ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DE
HIDRÁULICA
2009/2010
Docente responsável: Prof. António Pinheiro
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1. ANÁLISE DIMENSIONAL E TEORIA DA SEMELHANÇA
PROBLEMA 1.1
Determinar as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT:
•
•
•
•
massa volúmica;
peso volúmico;
viscosidade;
viscosidade cinemática.
Indicar os valores-padrão das grandezas anteriores para a água no sistema métrico gravitatório,
MKS, e no Sistema Internacional de Unidades, SI. Indicar ainda o valor da viscosidade em poise
(dines s cm-2).
Qual a diferença entre dimensão e unidade?
NOTA: Viscosidade cinemática da água, ν= 1,31 × 10-6 m2s-1.
PROBLEMA 1.2
Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli
aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajectória:
∂  ρ
v 2 
1 ∂v
+z+
=−
−J
∂s  γ
2 g 
g ∂t
em que p é a pressão a que se processa o escoamento, v é a sua velocidade, z é a cota geométrica,
g é a aceleração da gravidade, γ é o peso volúmico do fluido, t é o tempo e J é o trabalho das
forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.
PROBLEMA 1.3
Na figura junta representa-se esquematicamente uma ponte sobre um curso de água. A
capacidade de vazão na secção da ponte é função da velocidade do escoamento, V0, da altura de
água a montante, h, da contracção da secção, C, e do comprimento dos pilares da ponte, lp.
Considerando que as forças da gravidade são predominantes e que as forças relacionadas com os
efeitos da viscosidade podem ser desprezadas, determine uma expressão geral da lei de vazão,
aplicando os conceitos da análise dimensional.
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PROBLEMA 1.4
Para o ensaio em modelo reduzido de um fenómeno que dependa exclusivamente da gravidade,
utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes
grandezas, em função da escala dos comprimentos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
velocidade;
tempo;
aceleração;
caudal;
massa;
força;
energia;
potência.
PROBLEMA 1.6
Efectuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um
navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento.
Calcule:
a) A que velocidade se deverá fazer o ensaio na escala 1/25 para que a velocidade real
correspondente seja de 40 kmh-1.
b) A resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N.
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c) O período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.
PROBLEMA 1.7
Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala linear de 1/10. Usa-se
água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determinar a escala
dos tempos e forças em condições de semelhança hidráulica se:
a) usar água no modelo;
b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volúmica é 80% da da água.
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2. HIDROSTÁTICA
PROBLEMA 2.1
O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0,85. Determine as pressões
absolutas e relativas, nos pontos A e B, e exprima-as em metros de coluna de água equivalente.
PROBLEMA 2.2
Se for injectado gás sob pressão no reservatório representado na figura, a pressão do gás e os
níveis dos líquidos variam. Determinar a variação de pressão do gás necessária para que o
desnível x aumente 5 cm, sabendo que o tubo tem diâmetro constante.
PROBLEMA 2.3
Considere o esquema representado na figura, em que existe ar sob pressão acima da superfície
BD. A comporta ABCDE pode rodar sem atrito em tomo de E.
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50 KN
a) Trace os diagramas de pressão na face esquerda da comporta e calcule os valores da pressão
nos pontos A, B, C, D e E.
b) Qual deverá ser a altura de água a jusante, hj, de forma a que se estabeleça o equilíbrio, nas
condições da figura, admitindo que o ponto de aplicação do peso da comporta é o ponto C.
PROBLEMA 2.4
A comporta representada na figura é sustentada pelas barras AB espaçadas de 6 m em 6 m.
Determinar a força de compressão a que fica sujeita cada barra, desprezando o peso da
comporta.
PROBLEMA 2.5
Na parede BC de um reservatório existe uma tampa metálica quadrada de 1 m de lado, conforme
se indica na figura. A aresta superior da tampa, de nível, dista 2 m da superfície livre do líquido.
Determinar:
a) A impulsão total sobre a tampa metálica e as suas componentes horizontal e vertical.
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b) A posição do centro de impulsão.
PROBLEMA 2.6
Um recipiente de forma cúbica, fechado, de 1 m de aresta, contém, até meia altura, um óleo de
densidade 0,85, sendo de 7 kPa a pressão do ar na sua parte superior. Determine:
a) A impulsão total sobre uma das faces laterais do recipiente.
b) A posição do centro de impulsão na mesma face.
PROBLEMA 2.7
Qual o peso volúmico mínimo que deve ter um corpo sólido homogéneo sobre o qual assenta
uma membrana de impermeabilização com a forma indicada na figura, para resistir, sem
escorregamento, à impulsão da água que represa?
O coeficiente de atrito estático entre os materiais que constituem o corpo e a base onde este
assenta é 0,7.
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PROBLEMA 2.8
Na parede de um reservatório existe um visor semi-esférico com o peso de 5 kN, ligado à mesma
conforme se indica na figura.
Calcule as componentes horizontal e vertical da impulsão sobre o visor.
PROBLEMA 2.9
Uma comporta cilíndrica com 2 m de raio e 10 m de comprimento, prolongada por uma placa
plana AB, cria num canal um represamento nas condições indicadas na figura. A comporta
encontra-se simplesmente apoiada nas extremos do seu eixo em dois pilares.
Determinar:
a) A componente horizontal da força transmitida a cada pilar quando a comporta está na
posição de fechada, admitindo que é nula a reacção em B.
b) O peso mínimo que deverá ter a comporta para não ser levantada, supondo possível tal
deslocamento e desprezando o atrito.
PROBLEMA 2.10
Considere-se uma comporta de segmento, com 5 m de largura, instalada na descarga de fundo de
uma albufeira, nas condições da figura junta. A comporta pode ser manobrada, para abertura, por
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dois cabos verticais fixados às suas extremidades laterais. Admite-se que os dispositivos de
vedação impedem a passagem da água para a zona que se situa superiormente à comporta.
a) Determinar:
a.1) As reacções de apoio em A e B, supondo esta última vertical.
a.2) A força, F, necessária para iniciar o levantamento da comporta.
b) Considere o caso de a comporta ser plana em vez de cilíndrica.
b.1) Indicar se a força necessária ao levantamento da comporta aumenta ou diminui em
relação à da alínea a.2.
b.2) Calcular o valor dessa força em cada cabo.
b.3) Indicar se essa força aumenta ou diminui depois de iniciado o movimento de abertura,
sabendo que o escoamento a jusante da comporta se faz em superfície livre.
PROBLEMA 2.11
Num canto de um reservatório paralelepipédico encontra-se colocada uma peça com a forma de
1/8 de esfera de raio R. Calcular a impulsão total do líquido sobre esta peça e a inclinação
daquela impulsão, sabendo que a altura do líquido no reservatório é h.
PROBLEMA 2.12
Na parede de um reservatório existe uma comporta plana de secção circular que se encontra
totalmente mergulhada no líquido de densidade d=1. O reservatório tem dois líquidos de
densidades diferentes (i.e., d=0,8 e d=1). Calcule a impulsão total sobre a comporta.
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PROBLEMA 2.13
Uma esfera homogénea de peso volúmico γ flutua entre dois líquidos de densidades diferentes,
de tal maneira que o plano de separação dos líquidos passa pelo centro da esfera, conforme se
ilustra na figura. Determine a relação entre os três pesos volúmicos.
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3. ESTUDO ANALÍTICO DOS ESCOAMENTOS (HIDROCINEMÁTICA)
PROBLEMA 3.1
Seja o escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades:
u = x(1 + 2t )
v=y
W =0
Ache as equações:
a) Da linha de corrente que passa pelo ponto (1; 1) para t = 0 s.
b) Da trajectória que passa pelo ponto (1; 1) no instante t = 0 s.
c) Da linha de filamento que passa pelo ponto (1; 1) no instante t = 0 s.
PROBLEMA 3.2
O escoamento plano de um fluido incompressível entre um diedro recto e uma superfície
cilíndrica de directriz xy = A, apresenta o seguinte campo de velocidades:
V = 2ax i - 2ay j
a)
b)
c)
d)
Calcule o caudal escoado na secção 1.
Calcule o caudal escoado na secção 2.
Defina as equações das linhas de corrente e das trajectórias.
Verifique a continuidade do escoamento.
PROBLEMA 3.3
Um motor a jacto queima 2,3 kg de combustível por segundo. O combustível entra no motor
verticalmente, conforme se indica na figura. À entrada, a velocidade do ar em relação ao motor é
de 90 ms-1. A área de entrada é de 0,4 m2 e a massa volúmica do ar é de cerca de 1 kgm-3. À
saída, a área é de 0,2 m2 e a velocidade é de 550 ms-1. Determine:
a) A densidade do gás à saída.
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b) A força desenvolvida pelo motor.
PROBLEMA 3.4
Um caudal Q entra verticalmente num pequeno canal de secção rectangular com fundo
horizontal e largura B, conforme se mostra na figura. A altura da água à saída é h2.
Determine a altura a montante, h1, admitindo que a distribuição de pressões é hidrostática em
todas as secções transversais.
PROBLEMA 3.5
Uma pequena turbina de água, conforme esquema da figura, fornece uma potência de 7,7 kW.
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Determine a força horizontal provocada pelo escoamento no túnel, desprezando o aumento de
energia devida ao atrito e as transferências de calor (turbina termicamente estanque).
PROBLEMA 3.6
Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m3s-1 de água, existe um
estreitamento brusco, como se indica na figura.
A montante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 5,65 m e
5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta. Calcule a perda de carga
provocada pelo estreitamento. Considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções.
PROBLEMA 3.7
Numa tubagem com 2 m2 de secção que transporta um caudal de 2 m3s-1 de água, insere-se um
estreitamento localizado, a montante do qual a pressão absoluta é de 0,15 MPa. Indique qual a
secção mínima teórica do estreitamento para o qual não se verifique perturbação do escoamento.
Considere nulas as perdas de carga no estreitamento, uniforme a distribuição de velocidades em
qualquer secção e admita que a temperatura do líquido é 20 ºC.
PROBLEMA 3.8
Numa secção a montante do descarregador representado na figura junta, a velocidade do
escoamento é 1 ms-1 e a altura de água sobre o fundo é 2,0 m. Considerando irrotacional o
escoamento na vizinhança do descarregador e que a pressão no ponto P é a atmosférica,
determine a velocidade nesse ponto.
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PROBLEMA 3.9
Através do difusor de uma turbina, com a forma e dimensões indicadas na figura, escoa-se um
caudal de 20 m3s-1.
Calcule a pressão existente na secção 1, em atmosferas, sabendo que na secção 3, em que o
difusor descarrega para um lago de grandes dimensões, se dá uma perda de energia igual à
energia cinética nesse ponto.
Admitindo que o escoamento no difusor é irrotacional, calcule a pressão na soleira na secção 2.
Considere a distribuição de velocidades uniforme nas diferentes secções do difusor.
PROBLEMA 3.10
O escoamento irrotacional, num canal munido de uma comporta com abertura inferior, tem a
rede isométrica (rede de escoamento) que se representa na figura.
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Efectue uma análise qualitativa da distribuição de pressões na soleira e no plano vertical da
comporta.
PROBLEMA 3.11
Para a instalação representada na figura, obtenha a expressão que relaciona o caudal escoado
com as variáveis assinaladas na mesma figura, desprezando as perdas de carga ente as secções 1
e 2.
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4. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS
PROBLEMA 4.1
Numa tubagem convergente de eixo horizontal existem duas secções, com áreas de 1,0 m2 e
0,5 m2, onde para o escoamento de um dado líquido se têm alturas piezométricas no eixo de
15,0 m e 5,0 m, respectivamente. Calcule:
a) O caudal escoado, supondo nula a perda de carga entre as secções e admitindo que o
coeficiente de Coriolis, α, tem o valor de 1,1.
b) O coeficiente de quantidade de movimento.
PROBLEMA 4.2
Determine a diferença entre as potências do escoamento nas secções A e C da tubagem indicada
na figura, quando se escoa o caudal de 2,0 m3s-1.
Despreze as perdas de carga localizadas e considere uniforme a distribuição de velocidades nas
secções A e C.
PROBLEMA 4.3
Considere o esquema indicado na figura seguinte. A conduta entre os reservatórios A e B tem
3 km de comprimento e apresenta uma perda de carga unitária J = 0,0005 para o caudal
turbinado de 2,0 m3s-1. Determine:
a) A potência da turbina para um rendimento de η = 0,80.
b) A potência que deveria ter uma bomba instalada em vez da turbina para, com um rendimento
η= 0,60, elevar de B para A o mesmo caudal.
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Desprezar todas as perdas de carga localizadas e a velocidade no interior dos reservatórios.
PROBLEMA 4.4
Calcular as forças a que estaria sujeito o maciço de amarração da bifurcação representada em
planta na figura, nas seguintes condições:
a) Quando as válvulas instaladas em B, C, D e E se encontram fechadas.
b) Quando as válvulas em B e E se encontram fechadas e por cada uma das secções C e D se
escoa um caudal de 3 m3s-1.
c) Quando as válvulas em B e C se encontram fechadas e por cada uma das secções D e E se
escoa um caudal de 3 m3s-1.
d) Quando por cada uma das secções B, C, D e E se escoa um caudal de 1,5 m3s-1.
Considere o coeficiente de Coriolis α = 1. Os eixos da conduta e da bifurcação são horizontais.
PROBLEMA 4.5
Numa galeria circular em pressão, com 3,0 m de diâmetro, escoa-se um caudal de 25 m3s-1.
Aquela galeria tem inserida uma curva com eixo horizontal, de raio igual a 10 m e ângulo ao
centro de 60º, em que a altura piezométrica se pode considerar constantemente igual a 100 m.
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Determine a força sobre o troço curvo da galeria nos seguintes casos:
a) Quando se dá o escoamento atrás referido.
b) Quando não há escoamento em virtude de a galeria ter sido obturada por uma comporta
muito afastada da curva.
c) Quando a obturação se faz imediatamente a jusante da curva por uma comporta.
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5. TRANSPORTE DE LÍQUIDOS: NOÇÕES GERAIS
PROBLEMA 5.1
Pretende-se elevar o caudal de 4 ls-1 de um reservatório A para um reservatório B, por uma
conduta elevatória. com 250 m de comprimento e 150 mm de diâmetro. O líquido a elevar é um
óleo com densidade de 0,9 e viscosidade cinemática ν = 3×10-4 m2s-1. A potência da bomba é de
2,2 kW e o rendimento é de 0,70. O reservatório B, de grandes dimensões, é fechado e contém ar
sob pressão, situando-se a superfície do óleo à cota 8 m. Calcule a pressão do ar no reservatório
B.
PROBLEMA 5.2
Numa conduta circular com 1,0 m de diâmetro e com a rugosidade absoluta k = 0,5 mm escoa-se
o caudal de 3 m3s-1. Sendo a viscosidade cinemática do líquido ν = 10-5 m2s-2, determine a perda
de carga unitária.
PROBLEMA 5.3
Numa conduta circular com a rugosidade absoluta k = 1,5 mm, escoa-se o caudal de 2 m3s-1.
Sendo a viscosidade cinemática do líquido ν = 10-6 m2s-1 e a perda de carga unitária J = 0,008,
determine o diâmetro da conduta.
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6. ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO
PROBLEMA 6.1
Dois reservatórios estão ligados por uma tubagem com os acidentes e a disposição indicados na
figura. Proceda ao traçado qualitativo das linhas de energia e piezométrica atendendo a todas as
irregularidades.
PROBLEMA 6.2
Dois reservatórios A e C com as respectivas superfícies livres apresentando uma diferença de
cotas de 20 m estão ligados entre si por uma tubagem de fibrocimento constituída por dois
trechos: trecho AB, com um comprimento l1 = 1000 m e diâmetro D1, e trecho BC, com um
comprimento l2 = 1000 m e diâmetro D2, tal que D2 = 1,1 D1.
Determine os diâmetros D1 e D2 de modo que o caudal escoado seja 200 ls-1. Para o efeito use o
ábaco de Scimemi e a fórmula de Manning-Strickler (K = 95 m1/3s-l).
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PROBLEMA 6.3
Dois reservatórios, A e C, estão ligados por uma tubagem de ferro fundido ABCD que apresenta
um ponto alto B, cuja cota é 105 m. Em D está instalada uma turbina que absorve o caudal de
0,1 m3s-l (rendimento η = 0,85).
Determine o diâmetro mínimo da conduta para a altura piezométrica não ser, em B, inferior a
1 m. Qual é a potência da turbina?
PROBLEMA 6.4
Os reservatórios A e B estão ligados à conduta CD, a qual tem um orifício em contacto com a
atmosfera na extremidade D. A secção S0 em D tem o valor de 0,02 m2.
Determine o caudal proveniente dos reservatórios A e B, considerando que o material das
condutas é fibrocimento e desprezando as perdas de carga em singularidades e a contracção no
orifício de saída.
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PROBLEMA 6.5
Uma conduta eleva água de um reservatório A para um reservatório B, através de uma conduta
de betão liso e novo, com 1000 m de comprimento e com 0,60 m de diâmetro.
A relação entre a altura de elevação (Ht) e o caudal (Q) da bomba, acoplada a um motor de
velocidade de rotação constante (relação denominada curva característica da bomba), exprime-se
por:
H t = 28 − 20 ⋅ Q 2
com Ht expresso em m e Q em m3s-l . Desprezando as perdas de carga localizadas, determine o
caudal na conduta e a potência da bomba (rendimento η = 0,70):
a) nas condições indicadas;
b) quando uma bomba igual é instalada em paralelo com a primeira;
c) quando uma bomba igual é instalada em série com a primeira.
PROBLEMA 6.6
A um reservatório A, de grandes dimensões, está ligada uma conduta ABC com um ponto B
onde se colocou um tubo piezométrico.
A conduta, de aço soldado, tem o diâmetro de 0,50 m e a sua extremidade C está equipada com
um órgão obturador cujo eixo está à cota 20 m. Supondo nulas a contracção no obturador e as
perdas de carga em singularidades:
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a) Determine o caudal escoado quando a abertura do obturador for de 0,01 m2.
b) O caudal crescerá com a abertura do obturador até um certo limite desta. Qual é a abertura e
o caudal escoado nestas condições, desprezando a altura cinética no interior das condutas?
c) Represente as linhas de energia e piezométrica nos dois casos de funcionamento indicados.
PROBLEMA 6.7
Um reservatório abastece uma conduta de 2000 m de comprimento e 0,20 m de diâmetro, de
fibrocimento, a qual, tendo exclusivamente serviço uniforme de percurso, consome o caudal de
8640 m3 por dia. A conduta é horizontal e o respectivo eixo está localizado a uma cota inferior
em 30 m ao nível da água no reservatório.
Numa dada altura, e no intuito de melhorar as condições de pressão, fez-se funcionar, na
extremidade B da conduta, uma bomba com 30 kW de potência e o rendimento de 0,75. A
bomba absorve água do reservatório C, em que o nível se apresenta 30 m abaixo do de A.
Supondo invariável o consumo, pede-se para indicar a melhoria de pressão no ponto de cota
piezométrica mínima, para o caso de a bomba se encontrar em funcionamento, relativamente à
pressão que no mesmo ponto existia sem bomba.
NOTAS: Estabeleça primeiro o sistema resolvente. Despreze as perdas de carga em
singularidades e a altura cinética.
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7. ESCOAMENTOS EM SUPERFÍCIE LIVRE
PROBLEMA 7.1
Calcule a altura do escoamento uniforme num canal de secção rectangular, revestido de betão liso
com 5,00 m de largura. Obtenha as referidas curvas até à altura h = 3,00 m, para um caudal de
25 m3/s e declives do fundo de 0,001 e 0,0002.
PROBLEMA 7.2
Um canal de secção dupla apresenta as seguintes características:
•
•
•
•
•
•
declive: 0,0012;
largura do rasto do leito menor: 5,00 m;
taludes a 2/3 (V/H);
altura do leito menor: 2,00 m;
largura do rasto do leito maior: 20,00 m;
revestimento de asfalto rugoso.
Determine o caudal transportado em regime uniforme no leito menor e a altura do escoamento
uniforme para o caudal de 250 m3/s.
Determine, para o transporte do caudal de 25 m3/s no canal do Problema 1.1, as seguintes
grandezas:
i)
j)
k)
l)
altura crítica;
velocidade critica;
energia específica crítica;
declive crítico.
Classifique os escoamentos uniformes obtidos no Problema 1.2.
PROBLEMA 7.3
Considere o canal prismático representado na figura, em que os trechos 1 a 3 são
suficientemente compridos para que neles se estabeleça praticamente o regime uniforme.
Trace o andamento qualitativo da superfície livre da água, considerando as alterações que
possam resultar de diversos comprimentos do trecho 4.
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PROBLEMA 7.4
O canal AD, de secção transversal rectangular com 4,00m de largura, de betão (K = 75 m1/3/s),
liga dois reservatórios, estando a superfície da água á cota 53,00 m, no reservatório de montante.
As passagens entre o canal e os reservatórios fazem-se directamente, sem transições, estando a
soleira da secção de entrada (A) A cota 50,00 m.
Determine:
a) o caudal que percorre o canal, sabendo que para esse caudal o declive do trecho AB é forte;
b) o perfil qualitativo da superfície livre, para as condições indicadas na figura; discuta as
alterações do referido perfil com as cotas da superfície da água no reservatório a jusante;
c) o caudal que o canal AD transportaria se tivesse o declive constante de 0,0001, supondo não
haver influência do nível da superfície livre da água no reservatório de jusante.
Considere nas alíneas a) e b) os trechos AB e CD suficientemente compridos para que neles se
estabeleça praticamente o regime uniforme.
PROBLEMA 7.5
O canal representado na figura transporta o caudal de 11,5 m3/s e contém a transição BC, na qual
o canal estreita de 4,00 m para 2,00 m, ao longo de 10,00 m. Para esse caudal as alturas
uniformes nos trechos AB e CD, com o mesmo declive, são, respectivamente, 0,55 m e 1,00 m.
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Determine:
a) as alturas de água em B e C, para uma sobreelevação do fundo, entre essas secções, de
0,50 m;
b) as alturas de água em B e C, para uma descida do fundo, entre aquelas secções, de 0,50 m;
trace qualitativamente o perfil da superfície livre para os casos das alíneas a) e b).
Na resolução do problema despreze as perdas de carga na transição.
PROBLEMA 7.6
O canal AC, de betão liso (K = 75 m1/3/s), tem secção rectangular de 3,00 m de largura e
transporta o caudal de 10 m3/s. Na secção B o canal tem instalada uma comporta com um
coeficiente de contracção de 0,60. O troço BC é suficientemente comprido para que nele se
estabeleça praticamente o regime uniforme.
Determine:
a) a altura de água em C;
b) a distância de C a que se situa a secção do canal na qual a altura de água é de 1,80 m
(despreze o efeito da curvatura das linhas de corrente próximo de C);
c) a maior abertura da comporta compatível com a existência de um ressalto livre a jusante;
d) a altura de água a montante da comporta para uma abertura desta de 0,80 m.
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PROBLEMA 7.7
O canal colector AB recebe uniformemente 10 m3/s ao longo do seu comprimento de 10,00 m. A
secção transversal do canal é rectangular, de 4,00 m de largura.
O caudal é transportado até F pelo canal BF, com a mesma secção rectangular. O declive do
trecho BC, igual ao de AB, é tal que a altura uniforme do escoamento do referido caudal é de
1,50 m. Entre C e D o canal desce bruscamente 15,00 m.
Determine:
a) as alturas do escoamento em B e A;
b) a altura do escoamento em D, supondo nulas as perdas de carga entre C e D e livre o ressalto
que se forma a jusante;
c) a altura do escoamento a jusante do ressalto, supondo que o degrau EF provoca um grau de
submersão igual a 1,3.
Admita que no troço AB a perda de carga contínua é igual ao declive do fundo do canal.
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8. ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS
PROBLEMA 8.1
O ensaio para determinar a permeabilidade de uma amostra de solo, num permeâmetro de carga
constante, conduziu aos resultados que se apresentam na figura.
•
•
•
duração do ensaio: 10 min;
secção da amostra: 1,0 dm2;
volume escoado: 1,0 l.
De acordo com estes resultados, determine o valor da permeabilidade da amostra e verifique se é
correcta a aplicação da lei de Darcy, para o diâmetro médio dos grãos de 0, l mm.
PROBLEMA 8.2
Num poço de 1,0 m de diâmetro, que atravessa um manto freático sobre uma camada
impermeável horizontal, injecta-se o caudal de 2,00 m3/min, o que provoca, em furos
testemunhas às distâncias de 20,00 m e 50,00 m do eixo do poço, elevações do nível freático de
0,30 m e 0, l 0 m, respectivamente.
Sabendo que o manto freático na zona não perturbada, à distância de 500,00 m, se encontra a
20,00 m da superfície do solo, determine o máximo caudal que é possível injectar sem que a
água no furo atinja a superfície do solo. A espessura do manto freático é de 50,00 m.
PROBLEMA 8.3
Uma camada permeável (K = 10-4 m/s) que se encontra assente sobre uma camada impermeável
horizontal suporta um aquífero subterrâneo que se escoa para um lago de 3,00 m de
profundidade.
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Determine o caudal escoado por metro de largura, tendo em atenção que, num furo testemunha
existente a 100,00 m, se observa a altura de água de 4,00 m.
PROBLEMA 8.4
De um poço de 1,00 m de diâmetro que atinge o topo de um manto artesiano extrai-se o caudal
de 20 l/s, observando-se rebaixamentos em relação ao nível hidrostático de 10,00 m, no poço, e
de 7,00 m, num furo a 20,00 m do eixo do poço. O nível hidrostático situa-se 80,00 m acima do
topo do manto.
Determine:
a) a permeabilidade do manto artesiano;
b) o rebaixamento num furo à distância de 40,00 m do eixo do poço.
PROBLEMA 8.5
Numa ilha existente num lago pretende-se explorar um poço artesiano que atravessa a respectiva
camada em toda a espessura.
Bombando-se no poço o caudal de 1,00 m3/min, verifica-se num furo testemunha a 30,00 m de
distância do eixo um abaixamento do nível freático de 15,00 m. Determine:
a) o abaixamento do nível freático no poço durante a bombagem;
b) o caudal máximo que teoricamente o poço poderia fornecer.
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9. BOMBAS HIDRÁULICAS
PROBLEMA 9.1
Uma bomba cujo diagrama em colina é o da figura anexa foi projectada para, com o rendimento
máximo de 0,90, elevar o caudal de 10,00 m3/s à altura total de 100,00 m, quando acoplada a um
motor de 500 r.p.m. Por modificação posterior das condições de bombagem, torna-se necessário
passar para uma altura total de elevação de 140,00 m, pretendendo-se utilizar a mesma bomba.
Indique o procedimento mais conveniente para conseguir aquele objectivo e calcule a potência
absorvida pela bomba nestas condições.
PROBLEMA 9.2
Um depósito de regulação hidráulica onde o nível da água varia entre as cotas 40,00 e 60,00 m, é
alimentado a partir de um rio, onde a superfície da água está constantemente à cota 10,00 m, por
meio duma conduta de aço soldado com 800,00 m de comprimento e 0,50 m de diâmetro.
Na conduta está instalada uma bomba centrífuga dimensionada para as seguintes condições
óptimas de funcionamento: 60,00 m de altura de elevação total, caudal 0,50 m3/s, rendimento
0,70, número de rotações do motor acoplado 1000 r.p.m. O diagrama em colina da bomba é o da
figura anexa.
Determine:
a) caudal elevado, a potência pedida ao motor e a energia consumida por m3 de água elevado,
quando o nível da água no depósito se situa à cota 60, 00 m;
b) os valores das mesmas grandezas, quando o nível da água no depósito se situa à cota 40,00
m;
c) consumo de energia por m3 de água elevado, nas condições da alínea b), se por meio duma
válvula se regular o caudal para 0,50 m3/s;
d) caudal elevado nas condições da alínea a) se se instalar uma bomba de iguais características
em paralelo com a primeira.
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