ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA
Licenciaturas LEIC e LERC Taguspark
Ano lectivo 2008/2009, 1º semestre
Repescagem do 2º Teste
Terça-feira, 27 de Janeiro de 2009, 9h00 – 11h00
NOME:
NÚMERO:
1. (a) A partir da forma integral da lei de Gauss para o fluxo eléctrico:
r
r
Q
∫ E ⋅ dS = ε
S
r
determine a forma local da mesma: ∇ ⋅ E =
0
ρ
.
ε0
(b) Considere um dipolo eléctrico colocado no
interior de uma superfície paralelepipédica de
Gauss (ver figura). Assumindo que a carga
negativa - q do dipolo é substituída por uma
carga positiva +q, determine a variação do fluxo
eléctrico:
torna-se duas vezes maior
torna-se igual a zero
torna-se diferente de zero
2. (a) Determine a expressão da intensidade da radiação emitida devido ao movimento
acelerado de uma carga eléctrica e, no caso de um dipolo oscilante, obtenha a lei de
Rayleigh do céu azul.
(b)
Considere a perturbação das linhas do campo
eléctrico de uma carga positiva produzida pela
aceleração momentânea da mesma na direcção
vertical. O movimento dos electrões livres
imprimido pela radiação, ao alcançar o fio condutor
representado na figura, será orientado:
para a direita (aproximação da carga positiva)
para a esquerda (afastamento da carga positiva)
para cima
para baixo
1
ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA
Licenciaturas LEIC e LERC Taguspark
Ano lectivo 2008/2009, 1º semestre
Repescagem do 2º Teste
Terça-feira, 27 de Janeiro de 2009, 9h00 – 11h00
NOME:
Resolva os seguintes exercícios:
3. Consideremos que o eixo y separa uma região do
plano xy onde é aplicada uma indução magnética de
valor B, perpendicular ao plano, de outra região
onde é aplicada uma indução magnética de valor
2B. Sabendo que uma partícula de massa m e carga
-q é lançada na origem com velocidade v0 orientada
ao longo do eixo x, determine:
(i) os raios R1 e R2 das trajectórias semicirculares
percorridas nos campos B e 2B, respectivamente;
(ii) o período T do movimento;
(iii) o valor médio v y da velocidade da partícula ao
NÚMERO:
y
vy
vy
B
2B
longo da fronteira entre as duas regiões do campo.
x
v0
4.
Uma haste metálica, com massa m e comprimento l, desliza sem
atrito no campo gravítico, sempre em contacto com duas varas
verticais, ligadas por um condensador de capacidade C. Sabendo a
indução magnética B perpendicular ao plano vertical, e negligenciando
a resistência eléctrica do circuito, determine:
(i) a força electromotriz ε induzida pelo movimento vertical e a carga
Q do condensador em função da velocidade de queda.
(ii) a corrente de carga do condensador e a força magnética F que actua
na haste.
(iii) a aceleração de queda da haste.
C
B
F
mg
l
5.
Coloca-se um objecto luminoso O no
centro óptico de um espelho esférico de
raio R. Separamos o espelho em duas
metades, pelo plano horizontal do eixo
óptico, e deslocamos cada metade de uma
pequena distância x de um lado e do outro
da posição inicial (ver figura). Determine:
(i) a distância entre as duas imagens do
objecto, formadas por cada metade do
espelho, em função de x.
(ii) os valores x0 e x ∞ para os quais a
distância entre as duas imagens se torna
nula e infinita, respectivamente.
x
O
R
2
x