Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
Carga elétrica e processos de electrização
CP 1
A carga eléctrica estática gerada por atrito entre dois objectos é um fenómeno quotidiano que
facilmente nos surge quando nos pentearmos num dia seco, ou ao tirarmos um casaco de lã, ou
mesmo quando caminhamos sobre um tapete.
O que acontece é que há um desiquilibrio entre o número de protões e electrões entre os dois
materiais friccionados, fazendo com que um deles adquira carga positiva ficando o outro com carga
negativa.
Uma lista, chamada de triboeléctrica, permite concluir qual o material que ficará carregado
positivamente.
A ordem desta lista é tal que qualquer material adquire carga positiva se for esfregado pelos
materiais que o seguem na lista e quanto mais afastados estiverem na lista, maior será a quantidade
de electricidade estática adquirirda pelos parceiros.
Com base na lista indidcada indique quais as afirmações que estão correctas:
1) A pele de coelho quando esfregada com teflon ficará carregada positivamente pois irá perder
electrões para este.
2) Quando electrizados por atrito o vidro e a seda quando se aproximarem atraem-se
mutuamente.
3) Quando electrizamos por atrito vidro e papel, o vidro adquire +5 unidades de carga e o papel
irá adquirir -5 unidades de carga.
4) Esfregar couro e teflon irá produzir mais electricidade estática do que se esfregarmos couro e
pele de coelho.
5) Duas varetas de vidro depois de serem electrizadas com pele de coelho irão atrair-se.
6) Uma vara de madeira quando esfregada com outra barra de madeira ficará electrizada.
Justifique as suas respostas
CP 2
Duas esferas idênticas, A e B, feitas de material condutor, estão carregadas com +3e e -5e,
respectivamente sendo (e) a carga do electrão: 1,6x10-19 C. Colocam-se as duas esferas em contacto.
Depois de atingirem o equilibrio electrostático, separamse as esferasA esfera A é então posta em contacto com
uma esfera C que foi previamente carregada com uma
carga de +3e.
A
B
C
Depois de atingirem o equilibrio electrostático,
quando forem separadas, qual a carga final da esfera
A:
1) +2e; 2) -1e; 3) +1e; 4)-2e; 5) 0e.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 1
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
CP3
Uma esfera metálica descarregada éstá suspensa de um fio
isolante. Um bastão isolante que está carregado positivamente
é colocado próximo da esfera, mas sem se encostar nela. Qual
das alternativas irá acontecer:
1) A esfera é repelida pelo bastão porque fica carregada
positivamente.
2) A esfera é atraída pelo bastão porque fica carregada
negativamente.
3) A esfera é atraída pelo bastão porque ocorre um rearranjo das cargas da esfera, mas esta
continua neutra.
Justifique as suas respostas.
Força elétrica – Lei de Coulomb
CP 4
Uma partícula de carga elétrica positiva igual a 10-3 C é suspensa, verticalmente,
por um fio inextensível e de peso desprezavel que está fixo ao teto.
Outra partícula de massa 9 g e carga negativa igual a 2,5.10-9C é colocada,
conforme a figura, livremente num ponto abaixo na mesma linha vertical da outra
partícula.
Quando se alcança o equilíbrio ambas as partículas se encontram na mesma linha
vertical separadas a uma distância de:
( a ) 0,25 m
( b ) 0,50 m
( c ) 1,20 m
( d ) 7,00 m
( e ) 0,45 m
Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s² e que 1/40= 9 x 109 N.m²/C²
Justifique a sua resposta.
CP 5
Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira, em órbita
circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v,
próxima a uma carga elétrica positiva fixa, que se encontra no centro
da trajectória, conforme ilustra a figura.
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e tomando a
energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente
afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a
Justifique a sua resposta.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 2
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
CP 6
Em um determinado instante, dois corpos de pequenas dimensões estão
eletricamente neutros e colocados no ar.
Por certo processo de eletrização, cerca de 5x1013 elétrons “passaram”
de um corpo para outro.
Em seguida, são afastados entre si de uma distância de 1,0cm. Aparecerá então entre eles:
a) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 7,2 x 105 kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, impossível de ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 7,2 x 105 kN.
e) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 5,76 kN.
Dados: 1/40= 9 x 109 N.m²/C²; carga do electrão: 1,6x10-19 C
Justifique a sua resposta.
CP 7
Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios
cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra,
provenientes em sua maioria do Sol.
Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a
1,5.1011 m , e considerando a velocidade dos neutrinos
igual a 3,0.108 m/s , calcule o tempo de viagem de um
neutrino solar até à Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para
medir esta ionização é o eletroscópio.
Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando
carregadas.
De forma simplificda, as hastes podem ser tratadas como dois
pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizdas
nas suas extremidades.
Para a situação ilustrada na figura, qual é a carga q , se m=0,004 g ?
Campo Elétrico
CP 8
Duas cargas pontuais q1= 3,0μC e q2=6,0μC são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si.
Calcule a distância, em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo
elétrico é nulo. Justifique a sua resposta.
Considere 1/40= 9 x 109 N.m²/C²
(A) 0,3 m; (B) 0,4m; (C) 0,5m; (D) 0,6 m; (E) 2,4m.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 3
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
CP 9
Fixam-se as cargas pontuais q1 e q2, do mesmo sinal, nos pontos A e B, da figura:
Para que no ponto C o vetor campo elétrico seja nulo, é necessário que
a) q2 = (1/9)q1
b) q2 = (1/3)q1
c) q2 = 3q1
d) q2 = 6q1
e) q2 = 9q1
Considere 1/40= 9 x 109 N.m²/C²
Justifique a sua resposta.
CP 10
Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do
século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo.
Um feixe fino de electrões com velocidade em módulo vo, e com direcção na horizontal x, atravessa
a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento L.
Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y.
Após saírem da região entre as placas, os eléctrons descrevem uma trajetória retilínea até ao ecrã
fluorescente T.
Determine
a) o módulo a da aceleração dos electrões enquanto estão entre as placas;
b) o intervalo de tempo Δt que os electrões permanecem entre as placas;
c) o desvio Δy na trajetória dos electrões, na direção vertical, ao final de seu movimento entre as
placas;
d) a componente vertical vy da velocidade dos electrões ao saírem da região entre as placas.
Nota: Ignore os “efeitos de borda” do Campo Eléctrico e o Campo Gravitacional.
Justifique as suas respostas.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 4
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
Linhas de força (de campo) – Potencial eletrostático
CP 11
Durante as tempestades é normal haver uma grande
ocorrência de trovoadas acompanhadas de descargas
eléctricas comumente chamados raios.
Estas descargas elétricas ocorrem na atmosfera,
geralmente entre as nuvens e o solo ou entre duas
nuvens.
Segundo especialistas ocorrem a cada segundo, em
média, três raios tipo nuvem –solo, e, em cada um
desses raios, é gerada uma energia da ordem de
109J.
Considere a chamada rigidez dielétrica do ar igual a 3.106V/m, isto é, a maior intensidade do campo
elétrico que pode ser aplicado ao ar sem que ele se torne condutor.
Recorde que E=V/d, onde E é a intensidade do campo elétrico, V a diferença de potencial elétrico
entre a nuvem e o solo e d a distância entre a nuvem e o solo.
A) Supondo que as cargas elétricas estão uniformemente distribuídas na base de uma nuvem que se
situa a 3 km de altura do solo e induzem, neste, cargas de sinais opostos, calcule a diferença de
potencial mínima, VM, capaz de quebrar a rigidez dielétrica do ar de modo que ocorram raios.
B) Determine a potência média gerada pelos três raios que caem a cada segundo.
C) Se toda a potência gerada pelos três raios que caem a cada segundo pudesse ser utilizada como
fonte de energia elétrica, qual seria o número de raios necessários para gerar uma potência elétrica
de 15.000 MW (1,5.1010W), ou seja, uma potência equivalente à gerada por uma grande barragem?
Justifique as suas respostas.
CP12
Duas esferas metálicas de raios RA e RB, com RA>RB, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma
da outra. Cada uma é electrizada com uma mesma quantidade de carga positiva.
Posteriormente as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível.
Após atingir o equilíbrio electrostático, a esfera A possuirá uma carga QA e um potencial VA, e a
esfera B uma carga QB e um potencial VB.
Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que:
a) VA< VB e QA= QB;
b) VA= VB e QA= QB; c) VA< VB e QA< QB; d) VA= VB e QA> QB;
e) VA> VB e QA=QB
Justifique a sua resposta.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 5
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
Superfícies equipotenciais – trabalho da força eletrostática
CP 13
Um raio proveniente de uma nuvem
transportou para o solo uma carga de 10
C sob uma diferença de potencial de 100
milhões de volts. Dado: 1J= 3x107 kWh
A energia libertada por esse raio é de:
a) 30 MWh; b) 3 MWh; c) 300 kWh; d) 30 kWh; e) 3 kWh. Justifique a sua resposta.
CP 14
O aumento de vida de prateleira de alimentos é obtido por várias técnicas
de conservação de alimentos, como as técnicas térmicas, por exemplo,
pasteurização, até as técnicas nucleares, como a irradiação por nuclídeo.
Há uma técnica, em particular, que usa campos eléctricos pulsantes, que
provocam variações, no potencial eléctrico de células, destruindo as
paredes celulares.
Em um modelo simplificado, admita que a membrana da célula de um
patógeno (micro-organismo que pode provocar doenças) seja rompida se houver uma diferença de
potencial estabelecida entre as paredes celulares, Vpc, da ordem de 1 V e que o diâmetro médio de
uma célula seja de um micro, d=1μm.
O equipamento onde se coloca o alimento é um tipo de capacitor plano com placas paralelas, onde é
estabelecido um campo elétrico uniforme e pulsado.
Com base no texto, estime a intensidade do campo elétrico necessário para romper a membrana
celular do patógeno, em seguida, marque a alternativa correta:
( a ) intensidade do campo elétrico de 1 MV/m;
( b ) intensidade do campo elétrico de 2 MV/m;
( c ) intensidade do campo elétrico de 1 V/m;
( d ) intensidade do campo elétrico de 2 V/m;
( e ) faltam dados para se fazer qualquer estimativa sobre a intensidade do campo elétrico necessário
para romper a membrana celular do patógeno.
Justifique a sua resposta.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 6
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
 0  8,854  1012 Fm 1  1  9  109 Nm 2C  2
4 0
CP15
Considere 2 cargas pontuais
Q1  4nC e Q2  4nC que foram fixadas
Y
nas respectivas posições, como se indica na figura, em que L=1 cm.
Q2

a) Calcule o valor (vector) do Campo Eléctrico E para o ponto (+L, 0).
b) Deduza a expressão do Potencial Eléctrico para a origem do referencial
c)Determine as coordenadas do ponto M(x,y) onde devo colocar a carga de
prova Q  1nC , para que a força eléctrica que sobre ela é exercida pelas
duas cargas
L
P
Q1 e Q2 , seja nula.
L
L
Q1
X
CP16
Considere 2 cargas pontuais
Y
nas respectivas posições, como se indica na figura, em que L=1 cm.

P
L
Q1
L
Q1  4nC e Q2  4nC que foram fixadas
L
Q2
X
a) Calcule o valor (vector) do Campo Eléctrico E para o ponto (0, L).
b) Deduza a expressão do Potencial Eléctrico para a origem do referencial
c)Suponha que coloca sobre o eixo dos YY uma barra fina, de massa
desprezável, de comprimento 2L. O meio da barra está na origem do
referencial. Nas extremidades da barra estão duas esferas muito pequenas
carregadas com carga Q  1nC . Nesse instante qual é a força total
aplicada na barra? Justifique.
CP17
Y
Considere 3 cargas pontuais distribuídas como se indica na figura.

a) Deduza a expressão analítica do campo electrostático E [NC-1],
P(x,0,0)
para o ponto P(x,0,0).
b) Deduza a expressão analítica do potencial electrostático para o
ponto P(x,0,0), VP [Volt].
c) Suponha que Q1=+1 nC, Q2=+2 nC. Se Q2, Q3 estiverem fixas nos
pontos respectivos, qual o valor de Q3 de modo que Q1 fique imóvel?
Q3
Q2
Q1
X
Y
CP18
Considere 3 cargas pontuais distribuídas nos vértices de um triângulo rectângulo com
lado L, como se indica na figura.
Q3

a) Deduza a expressão vectorial do Campo Eléctrico E para o ponto (0, L).
b) Deduza a expressão do Potencial Eléctrico para o ponto (0, L).
c) Suponha que Q2=4nC e Q3= - √ nC.
Coloque uma carga Q4=6nC no ponto (0, L).
Se Q1, Q2 e Q3 estiverem fixas nos pontos respectivos, qual deverá ser o valor de Q1 de
modo a que Q4 fique imóvel?
CP19
Considere 3 cargas pontuais distribuídas como se indica na figura com L=1cm.

a) Na origem do referencial o campo electrostático E [NC-1] é nulo.
Sendo Q= +1nC qual o valor de Q1 ?
b) Deduza a expressão analítica do potencial electrostático na origem do referencial,
V [Volt].
c) Determine a energia necessária para colocar na origem do referencial, uma quarta
carga Q4=+2nC, que inicialmente se encontra a uma grande distância das outras
três cargas.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
L
Q1
Q2
L
X
Y
Q
Q1
L
L
45o
L
Problemas 1: CP+DPP+Energia
Q
X
pág. 7
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
CP20
Y
Considere 4 cargas pontuais distribuídas nos vértices de um quadrado com
Q4
Q3
lado 2 L , como se indica na figura.
a) Deduza a expressão vectorial do Campo Eléctrico para o centro do
quadrado.
b) Deduza a expressão do Potencial Eléctrico para o centro do quadrado.
c) Suponha que Q1=0nC, Q2=4nC, Q3=4nC, Q4=6nC e que L=10cm.
Se Q1, Q2 e Q3 estiverem fixas nos pontos respectivos e considerando a
Q1
Q2
X

situação da figura, qual o valor da Força F a que Q4 fica submetida
instantaneamente?
Distribuição contínua de cargas (DCC)
 0  8,854  1012 Fm 1 
1
 9  109 Nm 2C  2
4 0
CP 21

Y
Um arco de circunferência de raio R de um material isolante, está carregado com
uma densidade de carga uniforme  [Cm-1].
Determine a expressão analítica do Campo Eléctrico ⃗⃗ na origem do
referencial.
b) Determine a expressão analítica para o Potencial na origem do referencial.
a)
R
X
CP 22: (Probl. 1.3)
Z
P
Considere uma espira circular de raio R uniformemente carregada com uma
densidade de carga em comprimento e cuja carga total é Q. A espira está no
plano XY e no seu centro, coincidente com a origem das coordenadas, está
colocada um carga pontual –Q.
Z0
a) Determine a expressão analítica do Campo Eléctrico ⃗⃗ num ponto P
situado sobre o eixo Z à distância Z0 da origem.
Q=2R
-Q
R
b) Determine a expressão analítica para o Potencial Electrostático no
ponto P.
CP 23
Uma barra muito fina de material isolante, está carregada
com uma densidade de carga uniforme [Cm-1].
a)

-L
Determine a expressão analítica do Campo Eléctrico
⃗ no ponto x=+L/2.
b) Determine a expressão analítica para o Potencial no ponto x=+L/2.
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
Y
X
pág. 8
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
Z
CP 24 (Probl. 1.2)
P
Considere um disco de raio R, uniformemente carregado com densidade de
carga superficial .
a)
Use coordenadas cilíndricas para determinar a expressão analítica do
Campo Eléctrico ⃗⃗ num ponto do eixo do disco a uma distância Z0 do
seu centro.
Z0
Q=R2
R
b) Aplicando o resultado da a) deduza o campo eléctrico devido a um
plano infinito carregado com densidade de carga superficial .
RESPOSTAS:
CP 1:
CP2:
CP3:
CP4:
CP5:
CP6:
CP7:
CP8:
CP9:
CP10:
CP11:
CP12:
CP13:
CP14:
CP15:
correctas: 2), 3) e 4)
3)
3)
b)
d)
e)
a) 8 min e 2 segundos;
b) q= 2 nC, ambas positivas ou ambas negativas
(B)
e)
a) a=qE/m;
b) t=L/v0;
c) y= q E L2/(2mv02);
d) vy=q E L/(m v0)
A) V= 9x109Volt;
B) P= 3x109Watt;
C) 15 raios
d)
c)
a)

4
4
1
a) E  9  10 ex  36  10 ey NC ;
1
1
Q
(Q1  2 ) (Volt ) ;
4 0 L
2
b)
V
c)
M (0m,
102
m)
2


CP16: a) E  18 2  104 ex NC 1 ;
1
1
(Q1  Q2 ) (Volt ) ;
4 0 L
b)
V
c)


F  36 2  105 ex N
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 9
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
CP17:
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 10
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim



1 1
2
2
CP18: a) E 
{(
Q2  Q3 )ex  (
Q2  Q1 )ey } ( NC 1 ) ;
2
4 0 L
4
4
1 1
Q
b) V 
(Q1  2  Q3 ) (Volt ) ; c) Q1   2 nC
4 0 L
2
CP19:
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 11
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim



1 1 2
CP20: a) E 
{(Q1  Q2  Q3  Q4 )ex  (Q1  Q2  Q3  Q4 )ey } ( NC 1 ) ;
2
4 0 L 2

 
1 1
b) V 
(Q1  Q2  Q3  Q4 ) (Volt ) ; c) F  108  10 7{ex  ey } N
4 0 L
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 12
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
CP21:
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 13
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
CP22:
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 14
Electromagnetismo e Óptica
CP23:a) ⃗ (
b)
2013/14 2ºS
⃗⃗⃗ [
)
(
) [
⃗(
]
]
MEBiol+MEQuim
(
)
)
⃗⃗⃗ [
[
]
]
CP24:
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 15
Electromagnetismo e Óptica
2013/14 2ºS
MEBiol+MEQuim
Electrostática no vazio (  0 )
Lei de Coulomb:

F
q1 q 2 
er [Newton]
4 0 r 2
1

Campo Eléctrico da carga qi : Ei 
Força eléctrica sobre a carga q:


(sendo er o versor da direcção r )
qi 
e [Newton Coulomb-1]
2 r
4 0 r
1


(sendo e r o versor da direcção r )


f elect  qE [Newton]
Potencial V1 no ponto r1, relativamente a V2 no ponto r2 será: V1  V2  
Emergia Electrostática num sistema de cargas pontuais:
Welect
r2
r1
 
( E.dr ) [Volt]
1 n
  qiVi Joule 
2 i 1
Fontes:
1)"Electromagnetismo” Alfredo Barbosa Henriques, Jorge Crispim Romão, IST Press, Colecção
Ensino da Ciência e da Tecnologia, nº18.
2) Problemas de avaliações anteriores
3) http://www.fisicaevestibular.com.br
Dep. de Física / Amilcar Praxedes (Responsável)
Problemas 1: CP+DPP+Energia
pág. 16