Curso de Tecnologia em Automação Industrial
Disciplina de Mecânica dos Fluidos – prof. Lin
Lista de exercícios nº 5
(Empuxo)
1. Um corpo cilíndrico, feito de madeira pouco densa
(densidade relativa = 0,20) e chumbo (densidade relativa =
11,3), é posto a flutuar na água como mostra a figura.
Determine a altura h do corpo que fica submersa.
Resposta: 28,6 cm.
madeira
30 cm
h
chumbo
madeira
chumbo
30 cm
2 cm
2. Retorne ao problema anterior e determine a maior altura
que o lastro de chumbo pode ter, de modo a permitir que o
corpo ainda permaneça flutuando na água, como indica a
figura ao lado. Resposta: 2,33 cm.
hMAX
3. Uma embarcação, com 30 m de
comprimento e seção transversal mostrada
na figura ao lado, deve carregar um peso
de 6000 kN. A que distância o nível de
água estará do topo da embarcação, se a
massa da embarcação for de 100 000 kg?
Resposta: 0,532 m.
8m
2m
6m
8m
2m
5m
5m
4. A barcaça da figura ao lado tem 3,0
m de largura e pesa 20 kN vazia. Está
proposto que ela carregue uma carga
de 250 kN. Qual é o calado (altura
submersa) na água do mar (densidade
relativa de 1,025). Resposta: 1,34 m.
D
5. Um densímetro é um indicador de densidade relativa, sendo o valor
indicado pelo nível no qual a superfície livre intercepta a haste, quando
o aparelho flutua num líquido. A haste é de diâmetro constante D e um
peso no fundo estabiliza o densímetro para flutuar verticalmente, como
mostra a figura. Se a posição h = 0 é para água pura (d = 1,0), deduza
uma fórmula para h como função do peso total W, D, d e o peso
específico da água.
4W ( d −1)
Resposta: h=
.
2
π d D γ H2O
d = 1,0
h
d>1
W
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6. Um determinado densímetro apresenta massa igual a 45 gramas e a seção transversal da sua haste
é igual a 290 mm2. Determine a distância entre as graduações na haste, referentes às densidades
relativas 1,0 e 0,9. Resposta:17,2 mm .
7. Considere um grande bloco cúbico de gelo flutuando no mar, como mostra a figura abaixo. A
densidade relativa do gelo e da água do mar são, respectivamente, 0,92 e 1,025. Se uma parte do
bloco de gelo, com altura de 10 cm, apresenta-se acima da superfície da água, determine a altura da
parte submersa. Resposta: 87,6 cm.
10 cm
h
8. Uma esfera oca de 350 mm de diâmetro externo é feita de aço (densidade relativa de 7,85) com
2 mm de espessura de parede. Com que profundidade essa esfera flutuará na água? Que peso deve
ser adicionado dentro da esfera para fazê-la permanecer semi-submersa?
4
3
Fórmulas:
a) Volume de uma esfera de raio R: π R
3
1 2
b) Volume de uma calota esférica de altura h: π h ( 3R − h )
3
h
Resposta: 0,118 m; 51,5 N.
9. O volume e a massa específica de um corpo de formato irregular podem ser determinados com o
uso de um dinamômetro de mola. O corpo pesa 7200 N no ar e 4790 N quando completamente
imerso na água. Determine o volume e a massa específica do corpo.
Resposta: 0,246 m3; 2,99x103 kg/m3.
10. Sabe-se que um cubo de alumínio de 10 cm (densidade relativa de 2,71) permanecerá estático
debaixo da água (não sobe nem cai) se for amarrado por um fio a uma esfera submersa de 18 cm de
diâmetro de espuma flutuante. Qual é o peso específico da espuma? Resposta: 4,31 kN/m3.
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11. Um balão de ar quente deve ser projetado para suportar uma cesta, cordas e uma pessoa, com
um peso total de 1,3 kN. O tecido do balão tem densidade superficial de 60 g/m 2. O ar ambiente está
a 25oC e 1 bar. O ar quente dentro do balão está a 70 oC e 1 bar. Qual o diâmetro mínimo de um
balão esférico que suportará o peso total? A constante de gás do ar é igual a 287 Pa.m3/kg.K.
4
π R3
Fórmulas:
a) Volume de uma esfera de raio R:
3
b) Área da superfície de um esfera de raio R: 4 π R 2
Resposta: 6,34 m.
12. Um balão esférico, com diâmetro de 10 m e preenchido com gás hélio (R = 2077 J/(kg.K)),
carrega duas pessoas, 70 kg cada. Determine a aceleração do balão quando ele é liberado. Admita
que a densidade do ar é 1,16 kg/m3, a densidade do hélio é um sétimo da do ar e despreze o peso das
cordas e do cesto. Determine a carga máxima que o balão pode carregar?
Resposta: 16,5 m/s2.
h
13. Uma bóia de mastro é uma vara construída para flutuar e sair
verticalmente, como mostra a figura ao lado. A bóia pode ser usada para
medidas ou marcadores. Suponha que a bóia seja de madeira leve (densidade
relativa de 0,60), de 50 mm por 50 mm por 3000 mm, flutuando na água do
mar (densidade relativa de 1,025). Qual é o peso do objeto de aço (densidade
relativa de 7,85) que deve ser acrescentado à extremidade da vara de modo
que h seja igual a 450 mm? Resposta: 22,9 N.
14. Um tanque aberto está cheio com água até o topo. Um recipiente cilíndrico de aço (massa
específica de 7800 kg/m3), com espessura de parede δ = 1 mm, diâmetro externo D = 100 mm e
altura H = 1m, é delicadamente colocado dentro d'água com a abertura voltada para cima. Qual é o
volume de água que derrama do tanque? Qual o valor do peso que deve ser colocado no recipiente
para que ele afunde? Resposta: 2,51 L; 52,4 N.
15. Dois cubos, ambos com volume de 0,765 m 3, são ligados por um fio curto e colocados na água.
Um cubo possui densidade relativa 0,8 e o outro 1,1. Que porção do cubo mais leve ficará emersa e
qual a força no fio? Resposta: 10%; 750 N.
16. Um objeto sólido, na forma de um cone circular reto, com diâmetro da base e altura iguais a
1,0 m, flutua na água de um lago com o cume do cone para cima. Determine a altura da parte
exposta, sabendo que o objeto é constituído de um material de peso específico igual a 9,0 kN/m3.
1
Fórmula do volume de um cone circular reto :  R2 h Resposta: 0,434 m.
3
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