Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Geometria Espacial – 2º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 2
Aluno(a):
Número:
1º Bimestre/2013
Turma:
1) Dado um paralelepípedo retorretangular, de dimensões 6 cm, 9 cm e 12 cm, determine:
a)
b)
c)
d)
a área total do paralelepípedo. 468 cm2
o volume do paralelepípedo. 648 cm3
a diagonal do paralelepípedo. 3 29 cm
a soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo. 108 cm
2) Um paralelepípedo retângulo de altura 8 dm tem por base um quadrado com perímetro 36 dm.
Calcule:
a) a medida da diagonal do paralelepípedo.
b) a área de sua superfície total.
c) o volume do paralelepípedo.
3) Um reservatório em formato de paralelepípedo retângulo tem 10 m de largura e 12 m de comprimento. Sabendo que sua área total vale 416 m2, qual e o valor da altura deste reservatório?
4)
2
(UFSC) A área total de um paralelepípedo reto-retângulo é de 376 m e as suas dimensões são
proporcionais aos números 3, 4, 5. Determine o volume desse paralelepípedo.
5) Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos
números 1, 2 e 3 e que a área total do paralelepípedo é 352 cm2. 4 cm , 8 cm , 12 cm
6) Calcule o volume de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e 2 cm.
40 cm3
7) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 12 cm. Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
o nome do sólido.
a área da base do prisma. 16 cm2
a área lateral do prisma. 192 cm2
a área total do prisma. 224 cm2
o volume do prisma. 192 cm3
8) Sabendo-se que as dimensões de um paralelepípedo de área total 352 cm2 são k cm, 2k cm e 3k cm,
determine o seu volume. 384 cm3
2
9) Determine o que se pede:
a) Quanto mede a diagonal de um paralelepípedo reto retangular no qual as dimensões são
10 cm, 6 cm e 8 cm?
b) Qual a área total de um paralelepípedo reto cujas dimensões são 2 cm, 3 cm e 4 cm?
c) Calcule a área total de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 m, 4 m e 2m.
d) Qual é o volume de concreto necessário para construir uma laje de 20 cm de espessura em
uma sala de 3 m por 4 m? V = 2,40 m3
e) Seja P um paralelepípedo retângulo de dimensões dadas por três números consecutivos.
Calcule o volume desse paralelepípedo, sabendo-se que sua área total é 16 m2.
f) Qual o volume, em litros, de uma caixa d’água de 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e
1,2 m de altura?
g) Uma caixa de sapatos tem dimensões: 20 cm de comprimento, 30 cm de largura e 10 cm de
altura. Calcule o volume dessa caixa, em dm3.
h) Em uma piscina retangular com 12 m de comprimento e 6 m de largura, calcule a quantidade
de litros necessários para elevar o nível de água em 5 cm.
i) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos. Se a
diagonal desse paralelepípedo é 5 2 cm , calcule o seu volume, em cm3.
j) Uma piscina com água, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, tem por base um
retângulo de lados 0,6 m e 1,4 m. Uma pessoa, quando mergulha totalmente na piscina, faz o
nível da água subir 0,065 m. Calcule o volume da pessoa, em m3.
10) De cada canto de uma folha retangular de cartolina de 40 cm × 60 cm recorta-se um quadrado de
lado 12 cm. Com a área restante faz-se uma caixa sem tampa.
Determine o volume dessa caixa. 6912 cm3
11) Calcule o volume do sólido abaixo, sabendo que suas medidas estão em metros.
12) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m3. Calcule a área total sabendo que suas
arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5. 9 m, 12 m e 15 m
13) Um paralelepípedo retângulo tem a diagonal medindo 2 29 m . Se suas dimensões são proporcionais a 2, 3 e 4, determine:
a) a área total. S = 208 m2
b) o volume. V = 192 m3
14) Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm2 de área total e a soma dos comprimentos de suas
arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, calcule o volume desse
paralelepípedo.
3
2
15) A área da superfície externa de um paralelepípedo retângulo é 52 cm e duas de suas arestas são
2 m e 3 m. Calcule o seu volume. 24 m3
16) Calcule o volume de um paralelepípedo, sabendo que duas delas medem 4 cm e 7 cm e que sua
diagonal mede 3 10 cm .
17) Calcule as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 5, 8 e 10 e que a diagonal mede 63 cm.
18) A área total de um ortoedro é 720 cm2, a diagonal de uma face mede 20 cm e a soma de suas
dimensões é 34 cm. Calcule o volume do sólido. (6 cm, 12 cm e 16 cm) V = 1152 cm3
19) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá ser usada para
armazenar pequenos brinquedos. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em
centímetros.
Pergunta-se:
a) Qual a capacidade interna da caixa, em centímetros cúbicos?
b) Qual a quantidade de papel que se gasta para fazer uma dessas caixas, em centímetros
quadrados? (Desconsidere as quatro pequenas abas trapezoidais laterais usadas para fazer a
colagem).
c) A caixa contém uma pequena abertura retangular na tampa. Quais as dimensões dessa
abertura?
20) Calcule a área total do sólido da figura abaixo.
21) As faces de um paralelepípedo reto-retângulo têm por área 6 cm2, 9 cm2 e 24 cm2. Calcule o
volume desse paralelepípedo.
22) Uma caixa tem 1 m de comprimento, 2 m de largura e 3 m de altura. Uma segunda caixa de
mesmo volume tem comprimento x metros maior que a da anterior, largura x metros maior do que a da
anterior e altura x metros menor do que a da anterior. Calcule a área total dessa segunda caixa.
23) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo
que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm2,
calcule o volume deste paralelepípedo. V = 1 155 cm3
4
24) Um cubo tem 5 cm de aresta, calcule:
a) a diagonal. 5 3 cm
b) a área total. 150 cm2
c) o volume. 125 cm3
25) Dado um cubo de aretas 7 cm, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
a área da base do cubo. 49 cm2
a área lateral do cubo. 196 cm2
a área total do cubo. 294 cm2
o volume do cubo. 343 cm3
a diagonal de uma face do cubo. 7 2 cm
f) a diagonal do cubo. 7
3 cm
26) Responda o que se pede:
a) A área total de um cubo é de 54 cm2. Calcule a área total desse cubo.
b) A diagonal de um cubo mede 3 2 cm . Calcule o volume desse cubo, em cm3.
c) Se a diagonal de um cubo mede 3 6 m , calcule sua área total, em m2.
d) Calcule a diagonal de um cubo se sua área total vale 72 m2.
e) A diagonal de um cubo mede 5 3 cm . Calcule o volume desse cubo.
f) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, cujas arestas medem respectivamente, 8 cm e
10 cm são levados juntos a fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um
paralelepípedo reto de arestas medindo 7 cm, 8 cm e x cm. Calcule o valor de x.
g) Um cubo tem arestas iguais a 5 m. Calcule a área total e o volume desse cubo.
h) Calcule a medida da diagonal de um cubo, sabendo que a diagonal de uma face
mede 5 2 cm . 5 3 cm
i) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, quantos por cento seu volume
fica aumentado?
j) Sabendo que foram gastos 0,96 m2 de material para se montar uma caixa cúbica, calcule o
volume dessa caixa. V = 0,064 m3
27) A diagonal de um cubo mede 6 3 cm , calcule:
a) a área total.
b) o volume.
28) A diagonal de um cubo mede 4 3 m , calcule:
a) a área total do cubo.
b) o volume do cubo.
29) Sabendo que o perímetro da base de um cubo é 16 cm, determine:
a) sua aresta. 4 cm
b) a área total. 96 cm2
c) o volume. 64 cm3
30) Sabendo que a diagonal de um cubo mede 12 cm, determine:
a) sua aresta. 4 3 cm
b) a área total. 288 cm2
c) o volume. 192 3 cm 3
31) Pedro gasta 1 ml de tinta cinza para pintar 100 cm2 de superfície.
5
a) O sólido da figura foi feito colando uma face de um cubo de aresta 10 cm em uma face de um
cubo de aresta 20 cm. Quantos ml de tinta Pedro precisa para pintar esse sólido? 28 ml
b) Pedro gastou 54 ml de tinta para pintar um cubo e depois dividiu esse cubo pintado em dois
blocos retangulares iguais, como na figura.
Quantos ml a mais de tinta ele gastara para acabar de pintar esses dois blocos? 18 ml
32) Na entrada da cidade de Fluidpolis, foi construído um obelisco composto de um pedestal de
concreto e cubos metálicos maciços, formando a inicial da cidade, conforme a figura a seguir.
Se cada cubo tem aresta de 50 cm, calcule o volume de metal usado nos cubos que compõem esse
obelisco. 2 m3
33) A figura abaixo representa um único sólido formado por dois cubos sobrepostos: o menor tem
aresta 4 cm e o maior tem aresta 8 cm.
Determine:
a) a área total do sólido. 448 cm2
b) o volume total do sólido. 576 cm3
c) a distância entre os vértices A e B. 4 17 cm
34) A diagonal de um cubo mede 10 3 cm . Calcule:
a) área total do cubo.
b) o volume do cubo.
35) Um cubo tem 96 m2 de área total. Em quanto deve ser aumentada sua aresta para que seu volume
se torne igual a 216 m3?
6
36) O cubo abaixo tem aresta 6 cm e três furos de secção quadrada de lado 2 cm que o atravessam
totalmente.
Determine o volume do sólido resultante. V = 160 cm3
37) A figura abaixo representa um sólido obtido de um paralelepípedo retorretangular de dimensões
9 m, 9 m e 8 m, de onde foram retirados dois outros paralelepípedos de dimensões 3 m, 3 m e 8 m.
Determine:
a) a área total. 510 cm2
b) o volume do sólido resultante. 504 cm3
38) Na figura ao lado, a área do quadrilátero CDEF é 64 2 cm2 .
Sendo ABCDEFGH um cubo, determinar a área total desse cubo. 384 cm2
39) A figura abaixo representa um sólido obtido de um cubo de aresta 9 cm, onde, em cada um de
seus vértices, foi retirado um cubinho de aresta 3 cm.
Determine:
a) a área total do sólido. 486 cm2
b) o volume do sólido resultante. 513 cm3
7
40) Sobre cada face de um cubo, de 2 centímetros de aresta, é colocado um outro cubo de mesmo
tamanho de forma que suas faces coincidam totalmente.
Qual é a área do novo sólido assim formado? 120 cm2
41) Na figura abaixo, cada cubo tem 2 cm de aresta.
Calcule o volume da pilha, incluindo os cubos não visíveis no canto. 80 cm3
42) O prisma reto de base quadrada e altura igual a duas vezes a aresta da base, tem diagonal
medindo 3 2 cm cm, conforme figura.
Calcule a altura do prisma, em cm.
43) Um tanque cúbico tem 8 m3 de volume e contém água até a sua metade. Após mergulhar uma
pedra de granito o nível d’água subiu 8 cm. Qual é o volume da pedra?
44) Um cubo de madeira de aresta 20 cm possui uma cavidade em forma de bloco retangular de base
quadrada de lado 8 cm e profundidade 12 cm.
Calcule o volume deste sólido.
45) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são levados
juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm,
8 cm e x cm. Calcule o valor de x.
8
46) Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3 cm e a aresta da face lateral mede 6 cm.
Calcule a área total. Use
3 = 1, 73 . At = 154,71 cm2
47) Um prisma regular hexagonal tem 5 cm de altura e 2 3 cm de apótema da base. Calcule:
a) a área da base Ab. 24 3 cm 2
b) a área lateral Al. 120 cm2
c) a área total At. 24 ⋅ (5 + 2 3 ) cm 2
d) o volume V. 120 3 cm 3
48) Dado um prisma triangular regular de aresta da base 10 cm e altura 15 cm, determine:
a) a área da base do prisma. 25 3 cm 2
b) a área lateral do prisma. 450 cm2
c) a área total do prisma. 50 ⋅ (9 + 3 ) cm 2
d) o volume do prisma. 375 3 cm 3
49) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 12 cm. Determine:
a)
b)
c)
d)
o nome do sólido.
a área da base do prisma. 4 3 cm 2
a área lateral do prisma. 144 cm2
a área total do prisma. 8 ⋅ (18 + 3 ) cm 2
e) o volume do prisma. 48 3 cm 2
50) Resolva o que se pede:
a) A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6 cm de
hipotenusa. Calcule o volume do prisma. V = 90 cm3
b) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral
é o dobro da área de sua base. Calcule o volume deste prisma, em cm3.
c) Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm2. Calcule,
em cm3, o volume desse prisma.
d) Um prisma quadrangular regular tem 20 cm de perímetro da base. Se a altura do prisma
mede 12 cm, calcule seu volume.
e) Considere um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e com volume igual a
48 m3. Calcule a medida do lado dessa base quadrada.
f) Um prisma reto de base quadrada e altura igual a metade da aresta da base, tem diagonal
medindo 6 cm. Calcule a medida da aresta da base do prisma.
g) Calcule a área total de um prisma hexagonal regular cuja aresta da base mede 3 cm e a
aresta lateral mede 6 cm.
h) Determine o volume de um prisma quadrangular, cuja altura mede 30 cm e a aresta da base
mede 4 cm.
i) A área total de um prisma reto de base quadrada é 190 cm2 e a área da base é igual a
25 cm2. Calcule o volume deste prisma. 175 cm3
j) Um prisma reto tem por base um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m. Se a
altura deste prisma é igual à hipotenusa do triângulo da base, calcule o seu volume, em m3.
9
51) O suporte de um abajur tem a forma de um prisma triangular regular. A aresta da base do prisma
mede 20 cm e a altura, 50 cm. Sabendo que o suporte deve ser revestido de vidro, determine a área,
em m2, da superfície desse material que será utilizado na construção de 30 abajures. (Use 3 = 1, 7 ).
52) Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base 4 cm e altura 7 cm, determine:
a) a área da base do prisma. 24 3 cm 2
b) a área lateral do prisma. 168 cm2
c) a área total do prisma. 24 ⋅ (7 + 2 3 ) cm 2
d) o volume do prisma. 168 3 cm 2
53) Calcule o volume dos prismas das figuras abaixo:
54) Um prisma hexagonal regular tem 5 cm de altura e a aresta da base mede 3 cm. Use
3 = 1,73 .
Calcule:
27
a) a área da base.
3
2
cm 2
b) a área da lateral. 90 cm2
c) a área total.
d) o volume.
135
2
3
cm 3
55) Em um prisma reto de base hexagonal, a altura mede 8 cm e os lados da base medem 2 cm.
Calcule:
a)
b)
c)
d)
a área lateral.
a área total.
a área da base.
o volume.
56) Na figura abaixo, o prisma é regular, tem aresta da base 4 cm e altura 12 cm. Determine:
a)
b)
c)
d)
o nome do sólido.
a área da base do prisma. 24 3 cm 2
a área lateral do prisma. 288 cm2
a área total do prisma. 24 ⋅ (12 + 3 ) cm 2
e) o volume do prisma. 288 3 cm 3
10
57) Determine a área total e o volume de um tetraedro regular cuja aresta mede 2 m.
58) Em um prisma hexagonal, cada aresta lateral mede 4 dm e a área da base mede 6 3 dm2 .
Calcule:
a)
b)
c)
d)
a medida da aresta da base.
a área lateral.
a área total.
o volume.
59) Em um prisma triangular regular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base
mede 6 cm.. Calcule:
a) a área da base.
b) a área lateral.
c) a área total.
d) o volume.
60) Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 8 cm e cada aresta da base mede 4 cm.
Calcule:
a) a área da base.
b) a área lateral.
c) a área total.
d) o volume.
61) Calcule o volume da piscina representada pela figura. As medidas são dadas em metros. 6000 m3
62) Na figura abaixo, vemos uma piscina de 10 m de comprimento por 6 m de largura. Existe uma
parte rasa, com 1,20 m de profundidade, uma descida e uma parte funda, com 2 m de profundidade.
Com as medidas que aparecem no desenho, calcule o volume da piscina. 93,6 m3 ou 93 600 litros
63) Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte. A
coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2 m e altura 8 m. Determine:
a) a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna.
b) o volume de concreto necessário para encher a fôrma da coluna.
11
64) Dado um cilindro de revolução de altura 12 cm e raio da base 4 cm, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
a área da base do cilindro.
a área lateral do cilindro.
a área total do cilindro.
a área da secção meridiana do cilindro.
o volume do cilindro.
65) Em um cilindro reto de 6 cm de altura, o raio da base mede 3 cm. Calcule:
a) a área lateral. 9π cm2
b) a área total.
c) o volume. 54π cm3
66) Resolva:
a) Determine a área total de um cilindro equilátero sabendo que o seu volume
mede 1458π cm3.
b) Calcule a área total de um cilindro, cujo raio da base mede 5 cm e a altura é 15 cm.
c) Calcule a área total de um cilindro de altura 6 cm e diâmetro 4 cm.
d) Calcule a altura, o raio, a área total e o volume de um cone eqüilátero cuja área lateral
mede 45π cm2.
e) Uma secção meridiana de um cilindro equilátero tem 144 dm2 de área. Calcule a área
lateral, a área total e o volume desse cilindro.
f) A área lateral de um cilindro reto de 10 cm de raio é igual a área da base, calcule a altura do
cilindro.
g) Um caminhão pipa carrega 9,42 mil litros de água. Para encher uma cisterna cilíndrica com
2 metros de diâmetro e 3 metros de altura quantos caminhões são necessários, no mínimo?
h) Calcule o volume de um cilindro inscrito em um prisma retangular de aresta da base 4 cm e
altura 10 cm.
i) (Mack-SP) Um cilindro tem área total de 16π m2. Se o raio mede um terço da altura, calcule
a área lateral do cilindro. 12π m2
j) O volume de um cilindro reto é V = 20π cm3 e o raio mede 40% da medida da altura.
Determine a sua área total. 20π cm2
67) Determine o que se pede:
a) Qual o volume de um cilindro de 4 cm de diâmetro e 5 cm de altura? 20π cm3
b) Calcule o raio da base do cilindro reto de 81π cm3 de volume e 9 cm de altura? 3 cm
c) Qual o volume do cilindro equilátero inscrito no cubo de volume 64 m3? 16π cm3
d) Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa de água cilíndrica com 2 m de
diâmetro e 80 cm de altura? 2510 litros
e) Determine o volume de um cilindro inscrito em um cubo cuja área total é 150 cm2.
f) Determine o volume de um cilindro reto inscrito em um cubo de 96 m3 de volume. 24π m3
g) Calcule o volume de um cilindro reto inscrito em um cubo de 8 cm de aresta. 128π cm3
h) Um cilindro está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20 cm. Calcule a área lateral do
cilindro.
i) Desenvolvendo a superfície lateral de um cilindro de revolução, obtém-se um quadrado de
lado igual a 6π. Calcule o volume do cilindro. 54π
j) Calcular a área da base, a área lateral e o volume de um cilindro equilátero de raio R.
68) Uma lata de refrigerante tem forma cilíndrica, com 4 cm de raio nas bases e 15 cm de altura.
Use π = 3,14 e determine:
a) quantos centímetros quadrados de material são necessários, aproximadamente, para
fabricar essa lata de refrigerante? 477,28 cm2
b) o volume da lata de refrigerante. 753,6 cm3
12
69) Um tambor desses que são usados no transporte de óleo, cujo raio da base mede 30 cm e altura
mede 85 cm, será confeccionado com um metal, cujo m2 custa R$ 100,00. Qual o custo do material
(desprezando as perdas), utilizado para fabricar um tambor? Se 200 tambores forem abastecidos,
quantos litros de óleo poderão ser transportados?
70) Em um cilindro circular reto de altura 5 m, o raio da base mede 2 m. Calcule desse cilindro:
a)
b)
c)
d)
e)
A área lateral.
A área da base.
A área total.
A área da secção meridiana.
O volume V.
71) Dado um cilindro de revolução de volume 896π cm3 e altura 14 cm, determine:
a) a medida do raio da base do cilindro.
b) a área lateral do cilindro.
c) a área total do cilindro.
72) A figura abaixo é a planificação de um cilindro reto.
Determine:
a) a área da secção meridiana. 160 cm2
b) o volume desse cilindro. 640π cm3
73) Dado um cilindro equilátero de raio da base 3 cm, determinar:
a) a área lateral. 36π cm2
b) a área total. 54π cm2
c) o volume do cilindro. 54π cm3
74) Qual é a capacidade aproximada de uma lata cilíndrica cuja altura é 12 cm e cuja base tem 5 cm
de raio?
75) Uma seringa tem a forma cilíndrica com 2 cm de diâmetro por 8 cm de comprimento. Quando o
êmbolo se afasta 5 cm de extremidade da seringa próxima à agulha, qual o volume em mililitros, de
remédio líquido que a seringa pode conter?
76) Um barril de vinha de forma cilíndrica tem o raio da base igual a 2,5 m e sua altura é 2 m. Se
apenas 40% do seu volume está ocupado por vinho, qual é a quantidade de vinho existente em litros?
77) Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes
medem 360π m3 e 600π m3. Calcular a medida dos lados do retângulo.
78) Em um cilindro reto, de 4 m de altura e 0,5 m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular
regular. Qual a razão entre os volumes?
79) Calcule a área lateral de um cilindro de raio da base igual a 10 m e cuja altura é o raio da base.
80) No retângulo ABCD, temos AB = 5 cm e BC = 2 cm.
13
Calcule a área total do sólido gerado pela revolução de 360° da região do retângulo ABCD em torno do
eixo e paralelo ao lado AB e distante 1 cm de AB como mostra a figura. 56π cm2
81) O reservatório esquematizado na figura é utilizado na indústria. Sua forma é a composição de um
bloco retangular com um semi-cilindro.
Calcule a sua capacidade em litros. 43,5 litros
82) Determine o volume do sólido gerado pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB .
96π cm3
83) Calcule o volume do sólido representado pela figura abaixo.
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84) Uma pirâmide quadrangular regular tem 4 m de altura e a aresta da base mede 6 m. Calcule:
a) a área total. 96 m2
b) o volume. 48 m3
85) Em uma pirâmide regular quadrangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base
mede 12 cm. Calcule:
a) a medida m do apótema da pirâmide.
b) a medida r do apótema da base da pirâmide.
c) a medida h da altura da pirâmide.
d) a área lateral Al da pirâmide.
e) a área AB da base da pirâmide.
f) a área total At da pirâmide.
g) o volume V da pirâmide.
86) Dada uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base 4 cm e altura 12 cm, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
a medida do apótema da base da pirâmide.
a medida do apótema da pirâmide.
a área da base da pirâmide.
a área lateral da pirâmide.
o volume da pirâmide.
87) Determine o que se pede:
a) Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal cuja altura
mede 4 cm e uma aresta da base mede 2 3 cm .
b) Calcule a área total de uma pirâmide regular cuja altura é 15 cm e a base é um quadrado de
16 cm de lado.
c) Calcule a área lateral de uma pirâmide triangular regular cuja aresta lateral mede 13 cm e o
apótema da pirâmide mede 12 cm.
d) Se o apótema de uma pirâmide mede 17 m e o apótema da base mede 8 m, qual é a altura da
pirâmide? 15 m
e) Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 12 cm de altura
e 40 cm de perímetro da base. 260 cm2
f) Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede
24 cm e que o apótema da pirâmide mede 26 cm? 1440 cm2
g) Calcule a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da
base 64 m2. 64 m2
2 cm
h) Calcule a altura de uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo 2 cm.
i) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos
lados medem 18 cm. Calcule a altura dessa pirâmide. 3 7 cm
j) Uma pirâmide regular hexagonal tem 8 cm de altura e a aresta da sua base mede 3 3 cm .
Calcule a área total. At = 208,08cm2
88) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. O seu volume é 384 m3 e a aresta da base
mede 12 m. Calcule a altura e a área lateral da pirâmide. h = 8 m e Al = 240 m2
89) Num tetraedro regular, a aresta mede 2 3 cm . Calcule:
a) a altura do tetraedro. 2 2 cm
b) a área total. 12 3 cm 2
c) o volume. 2 6 cm 3
90) Qual é o volume de uma pirâmide de altura 15 cm, cujo polígono da base é um trapézio
15
isósceles de lados 5 cm, 5 cm, 4 cm e 10 cm?
91) Uma pirâmide hexagonal regular tem 4 m de altura e a aresta da base mede 3 m. Calcule:
27 3 2
m
2
9 91 2
m
b) a área lateral.
2
c) o volume da pirâmide. 18 3 m 3
a) a área da base.
92) Dada uma pirâmide hexagonal regular de aresta da base 4 3 cm e altura 3 5 cm , determine:
a)
b)
c)
d)
e)
o apótema da base.
o apótema da pirâmide.
a área lateral da pirâmide.
a área da base da pirâmide.
o volume da pirâmide.
93) Dado um octaedro regular de aresta 10 3 cm , determine:
a) a altura h do octaedro.
b) o volume do octaedro.
c) a área total do octaedro.
94) A pirâmide quadrangular regular abaixo tem área lateral 280 cm2 e aresta da base 10 cm.
Determine:
a) a área de uma face lateral da pirâmide.
b) a medida do apótema da pirâmide.
c) a área da base da pirâmide.
d) o volume da pirâmide.
e) a área total da pirâmide.
95) A pirâmide quadrangular regular abaixo tem área da base 144 cm2 e uma face lateral tem
área 102 cm2. Determine:
a) a área total da pirâmide.
b) a medida da aresta da base.
c) a medida do apótema da pirâmide.
d) a medida da altura da pirâmide.
e) o volume da pirâmide.
96) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 2 cm . Se as arestas laterais da
pirâmide medem 17 cm. Determine o volume dessa pirâmide, em cm3.
97) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede
2 3 cm . Calcule o volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos.
16
98) A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de
uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12 m3, calcule a altura da pirâmide.
99) Uma pirâmide regular hexagonal tem 10 cm de altura e a aresta de sua base mede 4 cm.
Considerado 3 = 1, 73 , calcule:
a) o apótema da base.
b) o apótema da pirâmide.
c) a aresta lateral.
d) a área da base.
e) a área lateral.
f) a área total.
g) o volume.
100) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura abaixo.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m3, calcule o volume do cubo, em m3.
101) O raio de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm
mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4 cm, calcule a razão entre o volume do cone e o da
pirâmide.
102) A aresta da base de uma pirâmide quadrada mede 15 cm e sua altura 9 cm. Calcule o volume da
pirâmide. V = 675 cm3
103) A área lateral de uma pirâmide hexagonal regular é a 24 dm2. Calcule a aresta da base, sabendo
que a aresta lateral mede
5 dm .
104) Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular de área da base medindo 288 3 m e
apótema 13 m. 480 3 m 3
105) Uma pirâmide triangular regular tem 5 cm de altura e o apótema da base mede 4 cm. Calcule o
volume da pirâmide. 80 3 m 3
106) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede 2 3 cm e a altura, 4 cm.
Calcule o apótema da base, o apótema da pirâmide e a aresta lateral.
107) Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de 2 cm de aresta. Calcule:
a)
b)
c)
d)
a área lateral da pirâmide.
a área total da pirâmide.
a razão entre o volume da pirâmide e do cubo.
a razão entre as áreas totais da pirâmide e do cubo.
17
108) Uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 8 cm e altura 15 cm é seccionada por um
plano paralelo à sua base e distante 9 cm do seu vértice. Determine:
a) o volume da pirâmide maior.
b) o volume da pirâmide menor.
c) o volume do tronco de pirâmide.
109) As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm e 8 cm,
respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule:
7 cm
a) a altura.
b) a área lateral. 80 cm2
c) a área total do tronco. 148 cm2
110) Uma pirâmide reta de altura 15 cm é seccionada por um plano paralelo à sua base, obtendo-se
assim uma pirâmide menor de volume 108 cm3 e um tronco de pirâmide de volume 392 cm3.
Determine:
a) o volume da pirâmide maior.
b) a altura do tronco de cone.
111) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21 dm3 de volume. A altura do tronco
mede 30 cm e o lado do quadrado da base maior, 40 cm. Calcule a medida do lado do quadrado da
base menor.
112) A base de uma pirâmide quadrangular tem área igual a 225 cm2. A
2
do vértice, corta-se a
3
pirâmide por um plano paralelo à base. Calcule a área da secção.
113) Um tronco de pirâmide regular hexagonal tem aresta lateral igual a 5 cm e áreas das bases
medindo 54 3 cm 2 e 6 3 cm 2 . Determine o seu volume.
114) O sólido seguinte é obtido cortando-se os cantos de um cubo de 6 cm de aresta, por planos que
passam pelos pontos médios das arestas.
Calcule seu volume. 180 cm3
115) Uma pirâmide pentagonal de altura 24 cm tem área da base igual a 144 m2. Secciona-se essa
pirâmide com um plano paralelo à base a uma distância de 14 cm do vértice. Calcule a área da seção
determinada.
18
116) Dado um cone de revolução de raio da base 3 cm e altura 12 cm, determine:
a)
b)
c)
d)
a geratriz do cone.
a área da base.
a área lateral.
o volume do cone.
117) Um cone reto tem 4 cm de altura e o raio da base mede 3 cm. Calcule:
a) a área lateral. 15π cm2
b) a área total.
c) o volume. 12π cm3
118) Em um cone reto, o raio da base mede 5 cm e a altura, 12 cm. Calcule:
a) a área lateral. 65π cm2
b) a área total. 90π cm2
c) o volume. 300π cm3
119) Um cone reto tem 24 m de altura e o raio da base é igual a 18 m. Determine:
a)
b)
c)
d)
a medida da sua geratriz.
a área lateral.
a área tota.
o seu volume.
120) Dado um cone equilátero de área lateral 98π cm2, determine:
a) o raio da base do cone.
b) a geratriz do cone.
c) a área da base do cone.
d) a área total do cone.
e) a altura do cone.
f) o volume do cone.
121) Determine o que se pede:
a) Calcule a medida da altura de um cone circular reto cujo raio da base mede 5 cm e a
geratriz mede 13 cm.
b) Dado um cone circular reto de raio da base 6 cm e altura 8 cm, calcule a área total.
c) A medida da geratriz de um cone equilátero é 10 cm. Calcule a medida da altura desse
cone.
d) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e geratriz 13 cm. Calcule a área desse
cone.
e) Calcule a capacidade de um cone circular reto em que a altura mede 9 cm e o raio da base
mede 5 cm.
f) Em um cone circular reto de altura 6 cm a área lateral é o dobro da área da base. Calcule a
medida do raio da base desse cone.
g) Um cone circular reto tem 12 cm de raio e 16 cm de altura. Determine a área lateral e a
área total desse cone. Al = 240π cm2 e At = 384π cm2
h) Calcule o volume de um cone que tem 12 cm de altura e o comprimento da circunferência
de sua base é 8p cm. V = 64π cm3
i) Determine o raio da base de um cone de 3,6 dm de altura e volume 30π dm3. r = 5 dm
j) Calcule a altura de um cone de volume 887,364π cm3, sabendo que a circunferência que
contorna a sua base tem 18,84π cm de comprimento. h = 30 cm
122) A área total de um cone reto de 5 cm de raio da base é de 100π cm2. Calcular a altura do cone.
123) Resolva:
19
a) Qual é o volume de um cone reto, cujo raio é 5 m e a sua altura 16 m?
b) Determinar a capacidade de uma casca de sorvete de forma cônica, cujo diâmetro é 7 cm e
a sua altura é 14 cm.
c) Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e seu topo circular tem 6 m de diâmetro.
Qual é o volume máximo, em litros, que esse tanque comporta?
d) Uma vasilha tem a forma de cone circular, cujo diâmetro do topo é de 30 cm e a sua altura
é de 20 cm. Determinar o volume máximo de líquido que essa vasilha pode comportar.
e) As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais.
O prisma tem altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura
do cone. h = 18 cm
124) Dado um cone equilátero de altura 12 3 cm , determine:
a)
b)
c)
d)
a geratriz do cone.
o raio da base.
a área lateral.
o volume do cone.
125) Calcule a medida da altura de um cone reto em que o raio da base mede 8 cm e a geratriz
mede 17 cm. 15 cm
126) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e geratriz 13 cm, calcule:
a) a área lateral do cone. 65π cm2
b) a área total do cone. 90π cm2
127) Resolva:
a) Se o raio da base de um cone reto é 6 cm e a altura do cone é 8 cm, qual é a medida de sua
geratriz? 10 cm
b) O raio da base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcule a medida h da altura. 5 3 cm
c) Se o raio da base de um cone é 5 cm e sua altura é 12 cm, calcule seu volume. 100π cm2
d) Um copinho de sorvete em forma de cone tem diâmetro igual a 5 cm e altura igual a
15 cm. A empresa fabricante diminuiu o diâmetro para 4 cm, mantendo a mesma altura. Em
quantos por cento variou o volume?
e) Um cone circular reto de raio da base 4 cm possui a área lateral igual ao triplo da área da
base. Calcule o volume desse cone.
f) Calcule o volume de um sólido que se obtém ao girar um triangulo retângulo de lados 3 m,
4 m e 5 m em torno da hipotenusa.
g) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o
comprimento da circunferência dessa base é 8π cm, calcule o volume do cone.
h) A casquinha de um sorvete tem a forma de um cone reto. Sabendo que o raio da base
mede 3 cm e a altura é de 12 cm. Qual é o volume da casquinha? 113,10 cm3
i) Determine a área total e o volume de um cone circular reto de raio da base 8 cm e
altura 15 cm.
j) Calcule a área total de um cone reto de 4 cm de altura e 15π cm2 de área lateral. 24π cm2
128) Um cone tem 10 cm de altura e raio da base igual a 4 cm. Calcule a:
a)
b)
c)
d)
medida da sua geratriz.
área lateral.
área total.
o volume.
129) (F. Porto-Alegrense-RS) Se um cone e uma esfera têm o mesmo volume, e o raio da base do cone
é o triplo do raio da esfera, determine a razão entre o raio da esfera e a altura do cone. 9/4
20
130) Dado um cone equilátero de base 16π cm, determine:
a)
b)
c)
d)
o raio da base.
a geratriz do cone.
a área da secção meridiana.
o volume do cone.
131) Uma lanchonete anuncia a venda de refrigerante em copos cônicos de altura 20 cm e raio da
base 6 cm. Para não derramar, a lanchonete serve os copos com 18 cm de refrigerante, conforme a
figura abaixo.
Qual é, em centímetros cúbicos, o volume aproximado do refrigerante no copo?
132) Um cilindro e um cone têm bases e alturas respectivamente iguais. O cilindro está cheio de
água. Com a água do cilindro enchemos o cone.
Agora, que altura a água do cilindro atingirá? 12 cm
133) Um sólido é formado fazendo-se um furo cônico num cilindro de raio 6 cm e com 4 cm de
altura, conforme mostra a figura.
Qual é o volume do sólido assim obtido? 96π cm3
134) Determine o volume do sólido representado pela figura abaixo:
144π cm3
21
135) Os raios de um tronco circular reto são 3 m e 2 m. Sabendo-se que a altura do tronco é 6 m,
calcule o volume do tronco. 38π m3
136) Um tronco de cone possui a medida dos raios igual a 5 m e 8 m. Sabendo que a medida da
altura é igual a 4 m, determine a área superficial desse sólido.
137) Uma secção meridiana de um tronco de cone circular reto é um trapézio isósceles de lados 5 cm,
5 cm, 2 cm, e 8 cm. Determine:
a) a área lateral.
b) a área total.
c) o volume.
138) Um tronco de cone tem bases de raios 6 cm e 4 cm. Sabendo que a geratriz do tronco
mede 5 cm, calcule:
a) a área lateral do tronco de cone. 50π cm2
b) a área total do tronco de cone. 102π cm2
139) A figura abaixo representa um cone de raio da base 6 cm e altura 15 cm, seccionado por um
plano paralelo ao plano da base e distante 10 cm do vértice do cone.
Determine:
a) o raio da base do cone menor.
b) o volume do cone maior.
c) o volume do cone menor.
d) o volume do tronco de cone.
140) Um cone reto de raio da base 5 cm e altura 12 cm, é seccionado por um plano paralelo à sua
base e distante 8 cm do seu vértice. Determine:
a) o volume do cone menor.
b) o volume do cone maior.
c) o volume do tronco de cone.
141) A figura abaixo representa um tronco de cone de altura 5 cm, raio da base maior igual a 6 cm e
raio da base menor igual a 4 cm.
Determine:
a) a área total.
b) o volume do tronco de cone.
22
142)
(U. Amazonas-AM) Um bar da cidade, em seu reveillon, ofereceu a seus clientes, um barril de
chope, que foi servido em tupilas. O barril tinha formato de um cilindro circular reto com 20 cm de
raio e 30 cm de altura. A tulipa tinha formato de um cone reto com 3 cm de raio e 10 cm de altura.
Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quantos litros comporta o barril?
b) Qual a capacidade da tulipa cheia?
c) Quantas tulipas foram servidas desse barril, admitindo-se que não houve perdas?
143) Um plano α paralelo à base de um cone circular reto de altura 15 cm determina nesse cone uma
secção de área 3 cm2. Sabendo que a área da base do cone é 27 cm2, calcule a distância do plano α ao
vértice do cone. 5 cm
144) A que distância do vértice devemos cortar um cone de revolução de altura 8 cm, por um plano
paralelo à base, de modo que o volume do cone destacado seja
1
do volume do primeiro cone? 4 cm
8
145) Um tronco de cone possui bases de raios iguais a 3 cm e 5 cm. Se a altura do tronco é igual
a 6 cm, calcule o volume do tronco de cone. 98π cm3
146) Na figura abaixo, tem-se, apoiado no plano α, um cone circular reto cuja altura mede 8 cm e
cujo raio da base mede 4 cm. O plano β é paralelo a α e a distância entre os dois planos é de 6 cm.
Calcule o volume do cone que está apoiado no plano β é, em centímetros cúbicos. 2π/3
147)
(Unesp) Um recipiente tampado, na forma de um cone circular reto de altura 18 cm e raio 6 cm,
contém um líquido até a altura de 15 cm (figura 1).
A seguir, a posição do recipiente é invertida (figura 2). Sendo R e r os raios mostrados nas figuras,
a) determine R e o volume do líquido no cone em cm3 (figura 1), como múltiplo de π. 5 cm e 125π cm3
b) dado que r = 3 91 , determine a altura H da parte sem líquido do cone na figura 2. (Use a aproximação
9
3 91 =
). H = 27/2 cm
2
148) Calcule o volume do tronco de cone reto de bases paralelas obtido pela rotação completa de um
trapézio retângulo ABCD cujas bases medem 6 cm e 2 cm e altura, 3 cm, em torno do lado AB . 52π
23
149) Determinar a área e o volume de uma esfera de raio 6 cm.
150) Resolva o que se pede:
a) Qual o volume de uma esfera de 9 cm de raio?
b) Calcule a área da superfície esférica de raio 5 cm.
c) O raio de uma esfera é 3 m. Calcule o volume dessa esfera.
d) Determine o raio de uma esfera de superfície 36π cm2. r = 3 cm
e) Determinar a área da superfície esférica de uma esfera de volume 972π cm3.
f) Sabendo-se que a área da base de um hemisfério é 64π cm2, determinar a área total e o
volume desse hemisfério.
g) Calcule o volume de uma esfera de raio 6 cm.
h) Determinar o raio de uma esfera sendo 288π cm3 o seu volume.
8
i) O volume de uma esfera é π cm 3 . Qual é a área da superfície dessa esfera?
3
j) A área da superfície de uma esfera é 100π m2. Calcule o volume dessa esfera.
151) Calcule o volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6 cm.
152) Uma esfera está colocada justa dentro de um cubo de aresta 4 cm. Calcule a área da superfície
esférica e o volume da esfera.
153) Uma lata cuja capacidade é de 300 ml, contém água e 60 bolinhas de gude iguais e
perfeitamente esféricas com diâmetro de 2 cm cada uma. Sabendo que a lata está completamente cheia,
determine o volume de água em ml. Considere π = 3,14.
154) Dada uma esfera de raio 12 cm, determine:
a) a área da superfície esférica.
b) o volume da esfera.
c) a área e o perímetro da secção plana obtida do seccionamento da esfera por um plano que
dista 7 cm do centro da esfera.
155) Dada uma esfera de raio 13 cm, determine:
a) a área da superfície esférica.
b) o volume da esfera.
c) o raio da secção plana obtida por um plano que corta a esfera a uma distância de 12 cm do
centro.
d) a área dessa secção plana.
e) o perímetro dessa secção plana.
156) Uma esfera tem raio 15 cm. Calcule:
a) a área. 900π cm2
b) o volume. 4500π cm3
c) a área da secção feita a 9 cm do centro. 144π cm2
157) Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir de um
brigadeiro de raio 1 cm? 8
158) Duas bolas metálicas, cujos raios medem 1 cm e 2 cm, são fundidas e moldadas em forma de um
cilindro cuja altura mede 3 cm. Obtenha a medida do raio da base do cilindro. r = 2 cm
159) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfície esférica tem área igual a 144π m2.
288π m3
24
160) Calcule a área da esfera circunscrita ao cone reto de raio 6 cm e altura 18 cm.
400π cm2
161) Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm.
Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem
derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas?
162) Uma bola de 26 cm de diâmetro é colocada na boca de um recipiente cilíndrico cuja base tem
12 cm de raio e cuja altura é igual a 18 cm. Qual é a distância da superfície da bola ao fundo do
recipiente? 10 cm
163) Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm.
Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem
derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas? 64π cm3
164) A intersecção de um plano com uma esfera é um circulo de 16π dm2 de área. Sabendo-se que o
plano dista 3 dm do centro da esfera, calcule o volume da esfera.
165) Uma bola de 26 cm de diâmetro é colocada na boca de um recipiente cilíndrico cuja base tem
12 cm de raio e cuja altura é igual a 18 cm. Qual é a distância da superfície da bola ao fundo do
recipiente? 10 cm
166) Um cilindro reto de 10 cm de raio e 20 cm de altura está com água até a metade de sua altura.
Se colocarmos no interior deste cilindro uma esfera maciça de 3 cm de raio, quantos centímetros o
nível da água se desloca? 0,36 cm
167) Três bolas de tênis idênticas, de diâmetro igual a 6cm, encontram-se dentro de uma embalagem
cilíndrica com tampa. As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem nos pontos de contato,
como ilustra a figura abaixo.
Calcule:
a) a área total, em cm2, da superfície da embalagem. 126π cm2
b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas bolas. 2/3
168) O raio de uma esfera mede 53 cm. Um plano que secciona essa esfera determina nela um
círculo de raio 45 cm. Determinar a distância do plano ao centro da esfera.
169) Determinar a medida do raio de uma esfera sabendo que o raio de um círculo menor mede 5 cm
e que sua distância polar mede 13 cm.
170) O círculo obtido pela secção de uma esfera a 8 cm do centro, tem área 36π cm2. Calcule a área
do círculo máximo dessa esfera. 100π cm2
171) Qual é a área de uma superfície esférica sabendo-se que a área de uma secção da mesma por um
plano a 3 cm do centro é igual a 9π m2? 72π cm2
25
172) Observe a figura que representa uma esfera apoiada num cubo, sabendo o diâmetro da esfera
igual à aresta do cubo.
Sabendo que o volume do cubo 64 cm3, determine:
a) a aresta do cubo.
b) a área total do cubo.
c) a área da superfície esférica, com aproximação centesimal.
d) o volume da esfera, com aproximação milesimal.
173) Uma empresa de bolas de pingue-pongue pretende vender as suas bolas em conjuntos de seis.
Para isso vai ter de encomendar embalagens específicas para estes conjuntos. Foram-lhe apresentadas
as embalagens seguintes:
Sabendo que cada bola tem dois centímetros de diâmetro, determine qual caixa deve ser escolhida para
minimizar os custos, atendendo a que o preço da embalagem depende da quantidade de material gasto
na sua construção.
174) Observe a figura que representa uma esfera de volume 36π cm3, situada no interior do cubo e
tangente às suas faces. Determine:
a) o raio da esfera.
b) o volume do cubo não ocupado pela esfera.
175) Um sólido é formado por dois cones retos de volumes iguais, tendo como base comum um
círculo de 6 cm de raio. A área do sólido é igual a superfície de uma esfera de raio 6 cm. Determinar a
relação entre os volumes do sólido e da esfera. 2 3/3
176) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio
da base r e espessura desprezível. Calcule a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas
e o volume das esferas. 1/2
177) Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao
centro da esfera. Sendo 36π cm2 a área do círculo, calcule o volume da esfera. 288π cm3
26
1)
(PUC-RJ) Considere um paralelepípedo reto-retângulo com aresta de 2 cm, 3 cm e 6 cm. A
distância máxima entre dois vértices desse paralelepípedo é:
A) 7 cm
B) 8 cm
C) 9 cm
2)
D) 10 cm
E) 11 cm
(UEFS) Um reservatório na forma de um paralelepípedo reto retangular, que tem 10 m de
comprimento, 15 m de largura e 3 m de altura, está completamente cheio de água. Após serem
utilizados 180000 litros, o nível da água restante no reservatório atingirá a altura de:
A) 1,20 m
B) 1,60 m
C) 1,80 m
xD) 2,10 m
E) 2,40 m
(FEI-SP) Um bloco sólido de alumínio no formato de um paralelepípedo reto de arestas 16 cm,
4 cm e 19 cm é levado a um processo de fusão. Com o alumínio líquido obtido, são moldados dois
blocos sólidos: um cubo de aresta igual a x cm e outro paralelepípedo reto de dimensões iguais a
50 cm, 2 cm e 10 cm. Nestas condições, o valor de x é:
A) 5 cm
B) 10 cm
C) 8 cm
xD) 6 cm
E) 12 cm
3)
4)
(UFMS) Um paralelepípedo é tal que:
● A soma de todas as suas arestas é igual a 120 cm.
● As medidas de sua largura, de seu comprimento e de sua altura formam, nessa ordem, uma
progressão aritmética.
● A maior das suas dimensões excede a menor delas em 12 cm.
A partir dos dados fornecidos, a medida do volume do paralelepípedo, em centímetros cúbicos, é de:
A) 120
B) 440
xC) 640
D) 820
E) 1440
5)
(UFRRJ) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com água dentro.
Virando-o, como mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é:
xA) 12 cm
B) 11 cm
C) 10 cm
D) 5 cm
E) 6 cm.
6) (PUC-SP) Uma caixa sem tampa é feita com placas de madeira de 0,5 cm de espessura. Depois de
pronta, observa-se que as medidas da caixa, pela parte externa, são 51 cm × 26 cm × 12,5 cm,
conforme mostra a figura abaixo.
O volume interno dessa caixa, em metros cúbicos, é:
xA) 0,015
B) 0,0156
C) 0,15
7)
D) 0,156
E) 1,5
2
(UFRGS) A área da base de uma caixa em que todas as faces são retangulares é 320 cm , a área de
2
2
3
uma face lateral é 160 cm e de outra face lateral é 128 cm . O volume desta caixa, em cm , é:
xA) 2560
B) 1280
C) 640
D) 608
E) 320
27
3
(UFSC) O volume de um paralelepípedo retângulo é 24 m . Sabendo-se que suas dimensões são
proporcionais aos números 4, 3 e 2, calcule, em m2, a área total desse paralelepípedo. 52
8)
9)
(UEM-PR) Uma piscina retangular de10 m de largura e 15 m de comprimento tem profundidade
2
do
3
comprimento da piscina. Para tratar a água da piscina, é preciso adicionar 1 kg de produto químico a
cada 2500 litros de água. Estando a piscina completamente cheia, quantos quilos desse produto
deverão ser usados para tratar a água nela contida? 70 kg
máxima de 1,5 m e mínima de 1,0 m. A profundidade aumenta, abruptamente, exatamente a
10)
(Mack-SP) Uma piscina com 5 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de profundidade tem a
forma de um paralelepípedo retângulo. Se o nível de água está 20 cm abaixo da borda, o volume de
água existente na piscina é igual a:
A) 27 000 cm3
B) 27 000 m3
xC) 27 000 litros
D) 3 000 litros
E) 30 m3
11)
(UNIFOR-CE) Um paralelepípedo retângulo é tal que suas dimensões, dadas em centímetros, são
termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão
1000 cm3, a sua área total, em centímetros quadrados, é:
xA) 780
B) 760
C) 640
5
. Se o volume do paralelepípedo é
2
D) 390
E) 380
(UNIOESTE-PR) Uma barra de ouro na forma de paralelepípedo reto de dimensões 70 cm, 50 cm
e 5 cm é derretida. Ao ouro é acrescentado 20% do seu volume, em prata. Com essa mistura são
feitas outras barras na forma de prismas triangulares retos, cujas bases são triângulos retângulos de
catetos 3 cm e 4 cm e cuja aresta lateral mede 10 cm. O número de barras fabricadas é:
xA) 350
B) 342
C) 240
D) 548
E) 750
12)
(UFAM) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 40 cm e base retangular
horizontal com lados medindo 70 cm e 50 cm, contém água até certo nível. Após a imersão de um
objeto decorativo nesse aquário, o nível da água subiu 0,4 cm sem que a água entornasse. Então o
volume do objeto imerso é:
3
xA) 1400 cm
B) 1120 cm3
C) 1800 cm3
D) 5600 cm3
E) 1600 cm3
13)
14)
(CEFET-PR) Em uma caixa de papelão são colocados 12 copos, como mostra a figura a seguir.
Entre um copo e outro, existe uma divisória de papelão com 1 cm de espessura. Cada copo tem o
formato de um cilindro circular reto, com altura de 14 cm e volume de 126 cm3.
Com base nesses dados, pode-se dizer que o comprimento interno da caixa de papelão, em cm, será
igual a: (use π = 3,14).
A) 36
xB) 41
C) 12
D) 17
E) 48
15)
(UFMG) O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. Qual a medida da sua diagonal?
16)
(UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4 cm de altura, a base tem comprimento cuja
0, 6 3 m
medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64 cm2 de área total, o seu volume,
em centímetros quadrados, é?
A) 24
B) 30
xC) 32
D) 40
E) 48
28
17)
(UFCE) A capacidade, em litros, de uma caixa de formato cúbico que tem 50 cm de aresta é de:
A) 125
B) 250
C) 375
D) 500
E) 625
(UFRGS) O valor numérico de cada aresta de um cubo é 2, e os pontos P, Q e R são pontos
médios de três arestas, como no desenho abaixo.
18)
Um plano passando pelos pontos P, Q e R secciona o cubo em dois sólidos. A razão entre o volume
do sólido menor e o volume do cubo é:
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
48
32
24
16
12
19)
(UNEB) Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u. v.
O sólido S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro ABCD, tem volume igual:
A) 13,5 u. v.
B) 21,7 u. v.
C) 22,0 u. v.
xD) 22,5 u. v.
20)
E) 24,0 u. v.
(CESCEA-SP) Se a soma das arestas de um cubo e igual a 72 cm, então o volume do cubo e igual
a:
A) 100 cm3.
B) 40 cm3.
C) 144 cm3.
D) 16 cm3.
3
xE) 216 cm .
21) (UEL-PR) Um engenheiro deseja projetar um bloco vazado cujo orifício sirva para encaixar um
pilar. O bloco, por motivos estruturais, deve ter a forma de um cubo de lado igual a 80 cm, e o
orifício deve ter a forma de um prisma reto de base quadrada e altura igual a 80 cm, conforme as
figuras seguintes. É exigido que o volume do bloco seja igual ao volume do orifício.
É correto afirmar que o valor L do lado da base quadrada do prisma reto corresponde a:
A) 20 2 cm
xB) 40 2 cm
C) 50 2 cm
D) 60 2 cm
E) 80 2 cm
22)
(UEPB) Um recipiente cúbico medindo 1 m de lado está totalmente cheio de água. Se no seu
interior são lançados 200 cubinhos de aço medindo 4 cm de lado, a quantidade de água, em litros,
transbordante causada pela imersão dos cubinhos é:
A) 12,6 litros
B) 12,5 litros
xC) 12,8 litros
D) 13 litros
E) 12,4 litros
29
(UEMG) O desenho, representa uma caixa de madeira maciça de 0,5 cm de espessura e
dimensões externas iguais a 60 cm, 40 cm e 10 cm, conforme indicações.
23)
Nela será colocada uma mistura líquida de água com álcool, a uma altura de 8 cm. Como não houve
reposição da mistura, ao longo de certo período, 1 200 cm3 do líquido evaporaram. Com base nesta
ocorrência, a altura, em cm, da mistura restante na caixa corresponde a um valor numérico do
intervalo de:
xC) [7,0; 7,6].
D) [7,6; 7,9].
A) [5,0; 5,9].
B) [6,0; 6,9].
24)
(UFSM-RS) Quantos cubinhos de madeira de 1 cm de aresta podem ser colocados numa caixa
25)
(UFRGS) O custo de uma embalagem é diretamente proporcional à superfície do sólido que se
cúbica, com tampa, na qual foram gastos 294 cm2 de material para confeccioná-la?
A) 76
B) 147
C) 294
xD) 343
E) 6859
deseja embalar. Se o custo para embalar um cubo de 40 cm de aresta é R$ 10,00, a embalagem de um
cubo de 80 cm de aresta custa, em reais,
A) 15
B) 20
C) 25
D) 40
E) 80
26)
A) 54
27)
3 6 m , então sua área total, em m2, vale:
C) 85
xD) 108
E) 110
(UFRN) Se a diagonal de um cubo mede
B) 72
(UFRN) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira com o formato de um cubo
cujo volume mede 64 litros. A embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a figura
abaixo.
Qual o comprimento da fita necessária para reforçar a caixa?
A) 120 cm
B) 240 cm
xC) 320 cm
D) 360 cm
E) 480 cm
(UFRRJ) O sólido representado na figura foi construído com blocos de pedra idênticos,
esculpidos em forma de cubos perfeitos e é parte das ameias de um castelo medieval que está sendo
pesquisado por um grupo de historiadores.
28)
Sabendo que o volume de cada cubo é 8 dm3, é correto afirmar que a área total do sólido mede
2
A) 28 dm2
B) 32 dm2
C) 112 dm2
xD) 128 dm
E) 196 dm2
30
29)
3
(PUCCamp-SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8 dm .
A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:
A) 20 cm2
B) 40 cm2
C) 240 cm2
30)
(UFOP-MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede
A) 140 cm2
2
xB) 150 cm
C) 120 2 cm 2
D) 2000 cm2
2
xE) 2 400 cm
5 3 cm é:
D) 100 3 cm2
E) 450 cm2
(UFRN) Quando se diz que, numa região, caiu uma chuva com precipitação de 10 mm de água,
isso significa que cada metro quadrado dessa região recebeu 10 litros de água da chuva. Uma caixa
d’água de 1,5 m de altura, 0,8 m de largura e 1,4 m de comprimento, com uma abertura na face
superior, na forma de um quadrado com 40 cm de lado, recebeu água diretamente de uma chuva de
70 mm.
31)
Admitindo-se que a caixa só tenha recebido água da chuva, pode-se afirmar que o nível da água
nessa caixa aumentou:
A) 0,8 cm
xB) 1 cm
C) 1,2 cm
D) 2 cm
32)
(UFRGS) A figura abaixo representa a planificação de um sólido.
O volume deste sólido é:
A) 20 3
B) 75
C) 50 3
D) 100
E) 100 3
33) (Vunesp) Considere um prisma hexagonal regular, sendo a altura igual a 5 cm e a área lateral
igual a 60 cm2:
a) Encontre o comprimento de cada um de seus lados.
b) Calcule o volume do prisma.
(PUC-RJ) A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m e a altura
tem 3 m. O seu volume será:
3
A) 12m3
B) 24m3
C) 36m3
xD) 42m
E) 60m3
34)
(PUCCamp-SP) Um tanque tem forma de um prisma reto de base quadrada e está totalmente
cheio d’água. Se a aresta de sua base mede 2 m e a altura mede 0,9 m, quantos litros d’água devem
ser retirados do seu interior para que o líquido restante ocupe os de sua capacidade?
A) 120
B) 240
xC) 1 200
D) 2 400
E) 12 000
35)
31
(UNINOVE-SP) Num prisma hexagonal regular reto, a área lateral é igual ao triplo da área da
base, e a aresta lateral mede 9 cm. O volume desse prisma é:
3
3
xA) 648 3 cm B) 216 3 cm
C) 108 3 cm3
D) 96 3 cm3
E) 72 3 cm3
36)
37)
(UEFS-BA) Uma quantidade de óleo ocupa uma lata cilíndrica até uma altura de 12 cm.
Transferindo-se o óleo para outra lata, também cilíndrica, com raio igual a 1,4 vezes o raio da
primeira, a altura alcançada, nesse segundo recipiente, mede, aproximadamente, em cm,
xA) 6,1
B) 7,5
C) 8,0
D) 9,5
E) 10,0
38)
(UFMG) Para se construir uma lata cilíndrica de base circular, sem tampa, com 20 cm de
diâmetro na base e 25 cm de altura, são gastos x cm2 de material. O valor de x é:
A) 400π
B) 600π
C) 300π
D) 700π
39)
(UECE) O volume de um cilindro circular reto é
6 6 cm , então a área total desse cilindro, em cm2, é:
A) 72π
xB) 84π
C) 92π
40)
E) 500π
36 6 π cm3 . Se a altura desse cilindro mede
D) 96π
3
(UFSC) Um cilindro reto tem 63π cm de volume. Sabendo que o raio da base mede 3 cm,
determine, em centímetros, a sua altura. 7 cm
41) (UDESC) Uma caixa d’água de forma cilíndrica tem 1,5 m de diâmetro e capacidade de 7065
litros. A altura da caixa é:
A) 3,2 m
B) 3,6 m
xC) 4,0 m
D) 4,8 m
42)
3
(UFRN) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então seu volume, em m , vale:
A) 16π
43)
B) 32π
xC) 64π
D) 128π
E) 256π
(UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para
doce, sem exceder sua altura de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio
que se podem obter com toda a massa é:
A) 300
B) 250
C) 200
xD) 150
E) 100
44) (UFCE) O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de
25%. O volume deste cilindro sofrerá um aumento de:
A) 2%
B) 4%
C) 6%
xD) 8%
E) n. d. a.
45)
3
(UEL-PR) O volume de um cilindro circular reto é 16π cm . Um cone reto, de base equivalente à
3
do cilindro, tem 5π cm de volume. Qual a razão entre as medidas das alturas do cone e do cilindro?
46)
(FGV-SP) Um produto é embalado em recipientes com formato cilíndrico reto. O cilindro A tem
altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm. Em qual das
duas embalagens gasta-se menos material?
O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade e o do cilindro B à R$ 7,00 a
unidade. Para o consumidor, qual das embalagens é mais vantajosa?
32
(UFG-GO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como
mostram as figuras abaixo.
47)
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e
em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade
preparada, em litros, foi de: Use π = 3,14.
A) 1,95
xB) 1,64
C) 1,58
D) 1,19
E) 1,01
48)
(UFPR) Um cilindro está inscrito em um cubo conforme sugere a figura a seguir.
Sabe-se que o volume do cubo é 256 cm3.
a) Calcule o volume do cilindro.
b) Calcule a área total do cilindro.
49)
(UFRRJ-RJ) Em um recipiente de forma cilíndrica, de altura igual a 30 cm e raio da base 10 cm,
são despejados 2π litros de água. Começa-se, então, a lançar pequenas esferas de ferro (bilhas) de
raio 1 cm no recipiente, até o momento em que a água começa a transbordar. Sabendo-se que 1 dm3 é
igual a 1 litro, a quantidade de bilhas foi de:
A) 750
xB) 751
C) 752
D) 753
E) 754
(UFGO) Para encher de água um reservatório que tem a forma de um cilindro circular reto são
necessárias 5 horas. Se o raio da base é 3 m e a altura 10 m, o reservatório recebe água à razão de:
3
xA) 18π m por hora.
3
B) 30π m por hora.
C) 6π m3 por hora.
D) 20π m3 por hora.
E) Nenhuma.
50)
51)
3
(U. C. DOM BOSCO-DF) Um cilindro reto, cuja base é um círculo de raio R = 3 m, tem 108π m
de volume. Então, a área total desse cilindro é:
A) 126π m2
B) 81π m2
C) 72π m2
52)
2
xD) 90π m
E) 108π m2
(UEPG-PR) Calcule a área total de um tetraedro regular de aresta igual a 4 cm.
A) 8 3 m 2
B) 8 3 m 2
C) 12 3 m 2
xD) 16
3 m2
E) 24 3 m 2
53) (Unir-RO) Um caminhão de combustível transporta gasolina num reservatório com a forma de
um cilindro circular reto de geratriz 10 m e diâmetro da base 2,4 m. Admitindo-se π = 3,14, assinale
o número máximo de litros que podem ser transportados por viagem.
33
54) (CESCEM) Em uma pirâmide com 12 cm de altura, tendo como base um quadrado de lado igual
a 10 cm, a área lateral é:
A) 240 cm2
B) 260 cm2
C) 340 cm2
D) 400 cm2
E) 20 119 cm 2
55)
(FUCMT-MT) Determine o volume de uma pirâmide cuja planificação é:
(UFMG-MG) Na figura a seguir estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST.
Cada aresta do cubo mede 4 cm, e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do
cubo.
56)
Então, é correto afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede:
A) 8 2 cm 2
B) 8 3 cm2
C) 16 2 cm 2
D) 16 3 cm2
(UEL-PR) O prisma triangular regular ABCDEF com aresta da base 10 cm e altura AD = 15 cm
é cortado por um plano passando pelos vértices D, B e C, produzindo dois sólidos: uma pirâmide
triangular e uma pirâmide quadrangular.
57)
Os volumes destas duas pirâmides são:
A) 125 cm3 e 250 cm3
B) 125 3 cm3 e 250 3 cm3
C) 150 2 cm3 e 225 2 cm3
D) 150 3 cm3 e 225 3 cm3
E) 250 cm3 e 250 cm3
58)
(Cescem-SP) Em uma pirâmide com 12 cm de altura, tendo como base um quadrado de lado
igual a 10 cm, a área lateral é:
2
A) 240 cm2
xB) 260 cm
C) 340 cm2
D) 400 cm2
E) n. d. a.
34
59)
(PUC-SP) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da
base mede 2 3 . O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é:
A) 24 3
60)
B) 36 3
C) 48 3
xE) 144
D) 72 3
3
(UFPA) Uma pirâmide triangular regular tem 9 cm de volume e
3
4 3 cm de altura. Qual a
medida da aresta da base? 3 cm
61)
(UFPR) O volume de um tetraedro regular de 10 cm de altura é:
A) 125 2 cm3
62)
3 cm3
C) 250 3 cm3
D) 375 2 cm3
B) 1440 cm3
3
xC) 384 cm
D) 1200 cm3
E) 240 cm3
(PUC-PR) A aresta da base de uma pirâmide hexagonal regular mede 3 cm, e o apótema dessa
pirâmide, 4 cm. A área de uma das faces laterais desta pirâmide mede, em m2.
-4
xA) 6.10
B) 6.10-2
C) 12.10-4
D) 12.10-2
64)
E) 375 3 cm3
(ACAFE-SC) A figura abaixo mostra a planificação de um sólido. O volume desse sólido é de:
A) 1152 cm3
63)
xB) 125
E) 15.10-4
(ACAFE-SC) A base de uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num círculo de raio
2 3 m . Sabendo que a altura da pirâmide é de 4 m, a área da superfície lateral é:
xA) 30
65)
3 m2
B) 5 3 m 2
C) 20 3 m 2
D) 15 m2
E) 10 3 m 2
3
(PUC-SP) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21 dm de volume, 30 cm de altura,
40 cm no lado do quadrado da base maior. Então, o lado do quadrado de base menor mede:
A) 8 cm
B) 6 cm
xC) 10 cm
D) 12 cm
E) 14 cm
66)
(UFMG) Corta-se uma pirâmide regular de base quadrangular e altura 4 cm por um plano
paralelo ao plano da base, de maneira que os volumes dos dois sólidos obtidos sejam iguais
Qual é, em cm, a altura do tronco de pirâmide obtido?
67)
(UFPA) O volume de uma pirâmide regular quadrangular cujas faces laterais são
triângulos equiláteros de 4 cm de lado vale:
16 2
32 2
cm 2 xB)
cm 2
A)
C) 16 2 cm 2
3
3
68)
D)
35
20 2
cm 2
3
(FEI-SP) Um hexágono regular está inscrito numa circunferência cujo raio mede 4 cm. Se esse
hexágono é base de uma pirâmide reta, cuja altura mede 2 cm, então a área lateral dessa pirâmide em
cm2, é:
A) 20
B) 40
C) 36
xD) 48
69)
(UFPA) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal
2
do lado da base, tem área total igual a:
3
2
A) 96 3 cm 2
B) 252 cm2
xC) 288 cm
70)
(PUC-SP) A área total de um octaedro regular é
A) 3 2 cm3
71)
xB)
6 cm3
6 6 cm e a altura é igual
D) 84 3 cm 2
6 3 cm 2 . O seu volume é:
C) 2 3 cm3
D) 6 cm3
(UFPA) Qual é o volume de um cone circular reto de diâmetro da base a 6 cm e de geratriz 5 cm?
xA) 12π
B) 24π
C) 36π
D) 48π
E) 96π
(UFPA) Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então, a área total, em metros
quadrados, vale:
A) 52π
xB) 36π
C) 20π
D) 16π
E) 12π
72)
73)
(UFOP-MG) Um circo com a forma de um cone circular reto sobre um cilindro circular reto de
mesmo raio está com a lona toda furada. O dono do circo, tendo obtido um bom lucro com as
apresentações, resolveu comprar uma nova lona. Para saber quanto de lona precisava comprar, ele
considerou as seguintes especificações: a altura do mastro central vertical que sustenta a lona é
de 10 m, a altura do cilindro é de 3 m, e o raio da circunferência, de 24 m, como indica a figura
Que quantidade de lona, em m2, será necessária comprar?
74)
2
(UEMA) O volume de um cone equilátero, que tem como área da base S = 12π m , é:
3
xA) 24π m
3
B) 28π m
3
C) 36π m
3
D) 40π m
E) 72π m3
75) (FEMPAR-PR) Se a base de um cone de revolução de raio igual a 2 cm for equivalente a secção
meridiana, a sua altura medirá, em cm:
xA) 2π
B) 3π
C) 4π
D) 5π
E) nda
76)
(UFAM-AM) Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e seu topo circular tem 6 m de
diâmetro. Então, o volume máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido é:
(use π = 3,14).
A) 24.000
B) 12.000
C) 37.860
D) 14.000
xE) 37.680
36
(UFJF-MG) Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para encher com
água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 20 cm de
diâmetro de base e 20 cm de altura e as do aquário são: 120 cm, 50 cm e 40 cm, conforme ilustração
abaixo.
77)
Cada vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, ele derrama 10% de seu conteúdo
no caminho e despeja o restante no aquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número
mínimo de vezes que Fernando deverá encher o recipiente na torneira para que a água despejada no
aquário atinja 1/5 de sua capacidade?
78) (UEL-PR) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em
centímetros quadrados, sua área lateral?
A) 20π
B) 30π
C) 40π
D) 50π
E) 60π
79)
(UECE) Um cone circular reto de altura
3 2 cm tem volume igual a 18 2 π cm3 . O raio da
base desse cone, em centímetros, mede:
A) 2
B) 2 2
C) 3
80)
2
2
(UEPG-PR) A área lateral de um cone de revolução é 600π cm e sua geratriz é 25 cm. O raio de
sua base é:
A) 20 cm
81)
xD) 3
B) 25 cm
xC) 24 cm
D) 27 cm
E) nenhuma
(FUVEST-SP) O diâmetro da base de um cone é igual a geratriz. A razão da área total para a área
lateral do cone é:
A)
3
2
82)
B)
1
2
xC)
2
3
D)
3
4
E)
2
3
(UFO-MG) Uma casquinha de sorvete é um cone de 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro na base.
Duas bolas esféricas de sorvetes, também de 4 cm de diâmetro, são colocadas na casquinha. Se o
sorvete derreter na casquinha:
A) O sorvete encherá completamente a casquinha, sem transbordar.
3
xB) Transbordarão 8π cm de sorvete.
C) Faltarão 3 8π cm de sorvete para encher completamente a casquinha.
D) Transbordarão 3 6π cm sorvete.
E) Faltarão 3 6π cm de sorvete para encher completamente a casquinha.
83) (UEL-PR) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em
cm2, sua área lateral?
A) 20π
B) 30π
C) 40π
D) 50π
E) 60π
84) (UFSM-RS) Um cone circular reto de 10 cm de altura é cortado por um plano paralelo à base, a
uma distância d do vértice. Sendo a área da secção obtida igual a metade da área da base, conclui-se
que d é igual a:
A) 2 cm
B) 2 5 cm
C) 5 cm
xD) 5 2 cm
E) 8 cm
37
(UFMG) Os lados de um triângulo isósceles medem 5 cm, 6 cm e 5 cm. O volume do sólido que
se obtém girando-o em torno de sua base, em cm3, é:
A) 16π
B) 24π
C) 32π
D) 48π
E) 75π
85)
86)
(UFPB) A figura abaixo representa uma secção meridiana de um cone circular reto.
Calcule o volume desse cone.
87)
2
2
(PUC-RS) Num cone de revolução, a área da base é 36π m e a área total é 96π m . A altura do
cone, em metros, é igual a:
A) 2
B) 4
C) 6
xD) 8
E) 10
88) (CEFET-PR) A altura de um cone circular reto é igual ao diâmetro de sua base. Se a geratriz
mede 15 cm, o seu volume é, em cm2, igual a:
A) 270π 5
B) 27π 5
C) 540π 5
xD) 90π 5
E) n. d. a.
89)
3 2 cm , gira em torno de um de
(PUC-PR) Um triângulo retângulo isósceles, de hipotenusa
seus catetos. Qual é o volume do sólido de revolução gerado?
3
A) 3 2 cm3
xB) 9π 2 cm
C) 18π 2 cm3
D) 27π 2 cm3
90)
(UFOP-MG) Se o raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua secção
meridiana mede 16 cm, então seu volume, em cm3, mede:
A) 15π
B) 10π
C) 9π
91)
E) 14π
xC) 375π
D) 537π
2
10 3 . O
E) 735π
2
(PUC-RS) Num cone de revolução, a área da base é 36π m e a área total 96π m . A altura do
cone, em m, é igual a:
A) 4
B) 6
93)
xD) 12π
(Mack-SP) A planificação da superfície lateral de um cone é um semicírculo de raio
volume do cone é:
A) 357π
B) 573π
92)
E) n. d. a.
xC) 8
D) 10
E) 12
(UFPR-PR) A parte superior de uma taça tem o formato de um cone, com as dimensões
indicadas na figura.
a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia?
b) Obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura x indicada na
figura.
38
94) (FUVEST-SP) Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio e base 3 cm. Queremos
enche-lo com quantidades iguais de suco e água.
Para que isso seja possível a altura h atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser:
8
A) cm
B) 6 cm
C) 4 cm
D) 4 3 cm
E) 4 3 4 cm
3
95)
(UFOP-MG) Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual
96)
(UFRJ) Uma taça em forma de cone tem raio da base igual a 5 cm e altura 10 cm. Coloca-se
a 6π cm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Posto isto, sua área lateral é em cm2:
A) 5π
B) 9π
C) 12π
xD) 15π
E) 36π
champanhe em seu interior até que a altura, a partir do vértice da taça, atinja 5 cm, conforme mostra a
figura 1.
h ≅ 0, 44 cm
Tampando-se a taça e virando-a para baixo, conforme mostra a figura 2, pergunta-se: Em que altura
(h), a partir da base do cone, ficará o nível do champanhe nessa nova posição? Use 3 7 = 1,91 .
97)
(UFV-MG) O trapézio retângulo ao lado sofre uma rotação de 360° em torno da base maior.
AC = 8 cm
Sabendo-se que AB = 3 cm, CE = 5 cm e que o volume do sólido obtido é 84π cm3, determine AC .
98)
(UnB-DF) A figura ao lado representa um coador de café (em forma de um tronco de cone)
apoiado sobre um vaso cilíndrico com perímetro da base igual ao perímetro da boca do coador.
Calcule r, de acordo com os dados da figura e sabendo que a capacidade do coador é um quarto da
capacidade do vaso. r = 12 cm
39
(PUC-RJ) Considere um cone de altura 4 cm e um tronco deste cone de altura 3 cm. Sabendo
que esse tronco tem volume 21 cm3, qual o volume do cone?
99)
100) (UFPel-RS) Duas substâncias, A e B, que não se misturam, são colocadas num recipiente de
forma cônica, de modo que a substância A ocupe até a metade da altura do cone e a substância B, o
restante (conforme a figura).
A razão entre o volume de A e o volume de B é:
8
1
A)
xB)
C) 1
7
7
D)
1
8
E) 7
(UFRN-RN) Um recipiente cônico foi projetado de acordo com o desenho a seguir, no qual o
tronco de cone foi obtido de um cone de altura igual a 18 cm.
101)
O volume desse recipiente, em cm3, é igual a:
A) 216π
B) 208π
C) 224π
D) 200π
102) (UFJF-MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro
circular, como mostra a figura. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro
e igual a r = 3 m.
Se a altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório
é:
3
A) 9π m3
B) 18π m3
C) 27π m3
D) 36π m3
xE) 45π m
40
103)
A) 9π
(UFRGS) Uma esfera de volume 36π está inscrita em um cilindro de volume igual a:
B) 18
C) 24π
D) 54π
E) 60π
104) (CESCEM) A área da intersecção de um plano com uma bola de raio 13 é 144π. A distância
do plano ao centro da bola é:
A) 1
B) 5
C) 8
D) 12
E) 25
105)
(CEFET-PR) Uma indústria de cosméticos deseja embalar sabonetes esférico de raio 3 cm. A
embalagem deverá ter formato cilíndrico, de forma a acondicionar 3 sabonetes, como mostra a figura
(vista superior da embalagem aberta).
A medida do raio e a altura da embalagem, em cm, deverão ser de aproximadamente: ( 3 = 1, 73 )
A) 6,73 e 3
B) 3,46 e 6
C) 6,73 e 6
xD) 6,46 e 6
E) 6,46 e 3
106)
(Unitau-SP) Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 4 cm.
Calcule a área da superfície esférica e o volume da esfera. S = 16π cm2 e V = 32π/3 cm3
(UnB-DF) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que têm a forma de cone
de 3 cm de diâmetro e 6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas de sorvete e,
ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde
é armazenado o sorvete têm forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de profundidade.
107)
Determine o número de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um
recipiente cheio. 60 casquinhas
(PUC-PR) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3 cm, com água. Se mergulharmos
inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água subirá cerca de 1,2 cm. Sabe-se,
então, que o raio da bolinha vale, aproximadamente:
A) 1 cm
B) 1,5 cm
xC) 2 cm
D) 2,5 cm
E) 3 cm
108)