1
Série de exercícios de EME-313 – Fenômenos de Transporte I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
r
Certa distribuição de força de massa é dada por M = ax î + b ĵ + czk̂ por unidade de massa. A
massa específica do material é dada por ρ = lx 2 + ry + nz . As coordenadas são em metros.
Determinar a força resultante na região de um paralelepípedo de dimensões 3, 4 e 2 em x, y e z,
respectivamente (um dos vértices baseia-se na origem). Admitir a = 0, b = 0,1 N/kg, c = 0,5
r
N/(m.kg), l = 2 kg/m5, r = 0 e n = 1 kg/m4. F = 16,8 ĵ + 88 k̂
Determinar a massa e peso específicos da água a 60o C e a 1 atm.
Qual o valor da aceleração da gravidade nominal?
Uma lata contendo alimento tem as seguintes dimensões internas: 100 mm de altura e 70 mm de
diâmetro. O rótulo indica ser de 4000 gramas a massa do conteúdo. Calcular a massa específica
do alimento. ρ = 10394 kg/m3
Em um cilindro de dimensões r =10 cm, h =30 cm são colocados 3 kg de um fluido. Determinar a
massa específica, volume específico e densidade deste fluido. ρ = 318,3 kg/m3, v = 0,00314
3
m /kg, d = 0,3183
Avaliar a variação do peso específico do mercúrio quando este passa de 20 para 900 C, na Terra
2
e na Lua. glua = 1,67 m/s .
r
Dado o campo elétrico E = xt î + yĵ . Preencher a tabela abaixo e esboçar este campo para os
tempos t = 0 e t = 1.
r
x
y
t
V
0
1
1
-1
-1
0
1
1
-1
-1
8.
0
1
-1
1
-1
0
1
-1
1
-1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
Em laboratório foram obtidos os seguintes dados de um viscosímetro: a 10 C → μ = 0,0013
B
2
0
2
Nm/s ; a 20 C → μ = 0,0010 Ns/m . O fluido é água. Empregue a relação empírica μ = Ae T
(Equação de Andrade), sendo A e B constantes a determinar, para traçar uma curva μ x T para a
570,6
9.
10.
11.
12.
13.
14.
0
faixa de –20 a 120 C. Comparar com a curva da equação empírica μ = 2,414 × 10 −5 e T −140 . T é
a temperatura absoluta.
Para a temperatura de 200 C, classificar de acordo com o aumento da viscosidade: glicerina, óleo
de mamona, óleos SAE 10 e 30, mercúrio, querosene, água, heptano, hélio, ar, hidrogênio,
metano, dióxido de carbono.
Num viscosímetro de cilindros concêntricos com dimensões de 150 mm de altura, 75 mm de
diâmetro e folga de 0,02 mm. O cilindro interno gira com 100 rpm e com um torque de 0,021 Nm.
Determinar a viscosidade do líquido contido na folga. μ = 8,08. 10-6 N.s/m2
Um bloco com massa de 3 Kg, medindo 0,5 m2 desliza em um plano inclinado de 300 em relação
ao plano horizontal e sobre delgada película de óleo SAE 30, a 200 C.A película tem 0,02 mm de
espessura e o perfil de velocidades é, aproximadamente, linear. Calcular a velocidade do bloco.
U = 1,37 mm/s
Mostre que para perfis lineares de velocidade, em um filme de óleo, a tensão de cisalhamento é
constante no interior do fluido.
Um cilindro de aço tem diâmetro 5 cm e comprimento 30 cm. Caindo sob ação do peso próprio, a
velocidade é constante de 10 m/s dentro de um tubo de diâmetro ligeiramente maior. Uma
2
película de óleo de mamona (μ = 1,0 N.s/m ), com espessura constante, ocupa o espaço entre o
cilindro e o tubo. Determinar a folga existente. e = 1,05 cm
Uma correia com 60 cm de largura move-se como mostrado na figura abaixo. Calcule a potência
necessária à correia para fazer com que o escoamento se dê com a velocidade mencionada. O
fluido é água a 10 0C. P = 180 W
2
15. A distribuição de velocidades em uma tubulação de 1 cm de diâmetro é dada por
⎛ r2 ⎞
u(r ) = 16⎜ 1 − 2 ⎟ m / s , onde ro é o raio do tubo. Calcule a tensão cisalhante para a linha de
⎜ r ⎟
o ⎠
⎝
centro, para r = 0,25 cm e para a parede do tubo. Escoa água a 20 0C. Centro: τ = 0; parede: τ =
6,4 Pa; r = 0,25 cm: τ = 3,2 Pa
16. No Laboratório de Análises físico-químicas da UNIFEI, com temperatura ambiente de 25 0C, uma
bomba de vácuo apresenta em sua entrada (diâmetro de 1 cm) a pressão de 50 Pa (absoluta) e
velocidade de 15 m/s. Pede-se:
3
a. A vazão volumétrica (m /s); Q = 1,18 L/s
b. A vazão mássica (kg/s); m = 7,2 10-7 kg/s
c. A pressão efetiva (em relação à pressão atmosférica local). Pefetiva = -91.950 Pa
17. Um grupo de alpinistas deseja conhecer a altitude em que estão, mas só dispõe de um livro de
Fenômenos de Transporte e um termômetro. Um deles, o dono do livro, pegou água de seu
cantil, ferveu e encontrou uma temperatura de 80 0C para o ponto de ebulição. Ele calculou a
altitude. Qual é este valor? z ≅ 5970 metros
18. Num tanque hermeticamente fechado existe água numa temperatura de 40 0C. Ele não está
completamente cheio e está para ser esvaziado. Qual é a mínima pressão no espaço acima da
interface da água? Psaturação = 7380 Pa
19. Água escoa por uma tubulação, na qual, numa determinada posição, há um vácuo de 80 kPa.
Qual é a mínima temperatura possível nesta posição? A pressão atmosférica é 92 kPa . Aprox.
0
50 C
20. Água é forçada por uma contração originando uma ebulição da mesma. A pressão atmosférica é
de 92 kPa e a pressão na contração é de – 77kPa. Qual é a temperatura da água? T = 53,97 0C
21. Num dia de inverno, em Itajubá, de manhã, percebe-se orvalho num gramado. Passados 2 horas
de insolação a água evaporou. Comente este fenômeno sob a ótica do conceito de saturação e
da temperatura.
22. Qual é a redução esperada em 2 m3 de água a 20 0C ao aplicarmos sobre ela uma pressão de
10 Mpa? ΔV = -9,1 litros
23. A variação em volume de um líquido em função da temperatura é dada por ΔV = α T VΔT , onde
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30.
31.
αT é o coeficiente de expansão térmica. Para a água a 40 0C, αT = 0,00038 K-1. Qual é a
3
0
variação em 1 m de água a esta temperatura se ΔT = -20 C? Qual é a variação de pressão
necessária para produzir a mesma variação em volume? ΔV = -7,6 litros; ΔP = 17,25 MPa
Calcular a pressão no interior de uma bolha de sabão (diâmetro de 50 mm), no ar atmosférico a
0
20 C, sabendo que a tensão superficial neste caso vale 70 mN/m. Calcule a pressão absoluta,
em relação à pressão atmosférica de 95 kPa. Pefetiva = 11,2 Pa; Pabsoluta = 95011,2 Pa
0
Uma bolha com 2 mm de diâmetro é formada num escoamento de água a 10 C. Estimar a
pressão no interior da bolha. Pefetiva = 299,2 Pa
Calcule a pressão no interior de gotas que são formadas por máquinas pulverizadoras. Elas têm
10 micra de diâmetro. As propriedades do fluido são as mesmas que as da água a 15 0C. Calcule
a pressão para bolhas de mesmo diâmetro. Pefetiva = 29,64 kPa (gota); Pefetiva = 59,28 kPa (bolha);
Calcule a altura atingida por água que ascende num tubo capilar de 0,02 cm de diâmetro. A água
está a 20 0C. O ângulo formado entre o menisco e a parede é de 300. h = 0,130 metros
O mercúrio faz um ângulo de 1300 quando em contato com vidro. Qual é a distância atingida pelo
mercúrio em um tubo de 2 mm de diâmetro? σ = 0,5 N/m. h = -4,8 mm
Calcule a massa específica do ar dentro de uma casa (200C) e fora dela (-250C). Use 85 kPa
como pressão atmosférica. Você esperaria algum movimento de ar em algum sentido, mesmo
sem vento? Sim, de fora para dentro; entra na casa por baixo e o da casa sai pela parte superior.
Estime o peso do ar contido em uma sala de aula de dimensões 10 m x 20 m x 4 m. Peso = 955
kgf
Um pneu de um carro é pressurizado com 28 “libras” (psi) no Rio de Janeiro, onde a pressão
atmosférica é de 102 kPa e a temperatura de 40 0C, naquele instante. Após isso, inicia-se uma
0
viagem para Maria da Fé, na qual a pressão é de 89 kPa e a temperatura de 10 C. Estime a
pressão do interior do pneu. Pefetiva = 177,8 kPa
3
32. A massa de todo ar da atmosfera, acima de uma área de 1 m2, será aprisionada em um balão de
formato esférico. Estime o diâmetro do balão. Diâmetro = 25,4 metros
33. Óleo é transportado por meio de uma tubulação na qual há uma série de bombas centrífugas que
proporcionam 10 MPa de pressão, cada uma. Supondo que na temperatura de trabalho do óleo,
sua pressão de saturação seja de 20 kPa (absoluta) e que a cada quilômetro a perda de energia
do fluido seja de 600 kPa, calcule o espaçamento máximo possível entre as bombas para que
não haja formação de vapor no interior da tubulação. A pressão atmosférica é de 95 kPa. E =
16,792 km.
34. Sobre uma mesa horizontal gira um disco de 25 cm de diâmetro. Entre os dois, água (a 10 0C)
preenche uma folga de 2 mm. Calcule o torque necessário para que o disco gire a 400 rpm. T =
0,0105 N.m
35. Pequenas bolhas de gás são formadas quando uma garrafa de refrigerante é aberta. O diâmetro
médio de uma bolha é de 0,1 mm. Estime a diferença de pressão entre o interior e o exterior de
tais bolhas. Estime, também, a pressão absoluta no interior das bolhas, com a abertura sendo
realizada ao nível do mar, em condições-padrão. Pefetiva ≈ 5.820 Pa; Pabsoluta ≈ 105.820 Pa
2
36. Petróleo bruto, com densidade de 0,85 e viscosidade μ = 0,1 N.s/m , escoa permanentemente,
numa superfície inclinada de θ = 30 graus. A espessura do escoamento é h = 3 cm. O perfil de
ρg ⎛⎜
y 2 ⎞⎟
hy −
sen θ . A coordenada x fica ao longo da superfície e y é
velocidade é dado por u =
μ ⎜⎝
2 ⎟⎠
⎛
y2
normal a ela. Complete a tabela: u = 41650⎜⎜ 0,03 y − 2
⎝
⎞
⎟⎟ ; τ = 8330 (0,03 − y )
⎠
y (m)
u (m/s)
τ (Pa)
0
0,2
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
37. Ache a equação diferencial que dê a variação de pressão num fluido, na vertical, considerando
também o termo de 2
a
ordem da série de Taylor f (x ) = f (a ) + f ′(a )
(x − a) + f ′′(a) (x − a)2
1
2!
.
∂p
= −ρ(g + a z )
∂z
38. Na figura abaixo, identifique os manômetros que são usados para medir pressões muito
pequenas, pequenas e elevadas.
39.
4
a = pequenas; b = elevadas; c = muito pequenas
40. Calcular, para a figura abaixo, o valor de H.
H = 17,4 cm
41. Calcule as pressões manométricas, para uma profundidade de 10 metros, em fluidos com
densidades de: 1,0; 0,8; 13,6; 1,59 e 0,68. p1 = 98060 Pa; p2 = 78848 Pa; p3 = 1,33 Mpa; p4 =
156 kPa; p5 = 66681 Pa
42. Ache as pressões manométrica e absoluta na tubulação de água mostrada na figura abaixo. As
distâncias são em cm. A massa específica do ar é de 0,95 kg/m3 e a temperatura é de 25 0C.
pmanométrica =15,61 kPa; pabsoluta = 96,86 kPa
43. Quais as profundidades necessárias para que o fluido produza uma pressão manométrica de 250
kPa, com as densidades do exercício 7? h1 = 25,5 m; h2 = 31,9 m; h3 = 1,9 m; h4 = 16,0 m; h5 =
37,5 m
44. Considerando a massa específica do ar constante e igual a 1,23 kg/m3, calcule a diferença de
pressão entre o topo e a base de uma montanha de 3000 metros, utilizando a equação dos
gases perfeitos e a taxa de decaimento da temperatura de 6,5 C/km. Considere, agora, um perfil
isotérmico de temperatura e calcule a diferença de pressão, por meio da equação da
hidrostática. A pressão na base é de 100 kPa. Δp = 6982 Pa; Δp = 30,40 kPa
45. Calcule a pressão atmosférica, em uma altitude de 8200 metros, utilizando:
a. Perfil isotérmico de temperatura; p = 38,43 kPa
b. Um decaimento linear da temperatura de 8 0C/km. p = 33,90 kPa
c. Calcule o erro percentual ao se considerar o perfil isotérmico de temperatura. E = 13,4
%
Dados: P0 = 100 kPa e T0 = 20 0C.
46. A velocidade de um avião pode ser medida com o auxílio de um manômetro em U e pode ser
1
dada por: Δp = ρV 2 . Ache as velocidades do avião se a deflexão no manômetro for de 15 cm
2
de coluna d´água. A altitude é de 10.000 metros e a temperatura na superfície de 25 0C. v = 305
km/h
47. Nos navios transatlânticos, a fumaça das chaminés causam desconforto aos passageiros no
convés, pois ela tende a se propagar para baixo. Este fenômeno pode ser estudado com um
modelo na escala 1:20. A chaminé tem diâmetro de 4 metros. O navio trafega a 10 m/s. Os
ensaios com o modelo serão conduzidos em um túnel de vento, com ar. Qual a mínima
velocidade de ensaio, sabendo que o escoamento não é influenciado por Re> 500000? Se você
5
48.
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50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
trabalhasse com a equiparação entre os números de Reynolds, haveria problemas de
compressibilidade do ar no modelo? Vmínima modelo = 37,8 m/s; haveria: Vmodelo = 200 m/s
Um modelo, em escala 1:10, de uma hélice de um navio é testado em um túnel de água. Qual
deve ser a rotação do modelo se o protótipo gira a 200 rpm e:
a. o número de Froude governa o escoamento? ω = 632,5 rpm
b. o número de Reynolds governa o escoamento? ω = 20.000 rpm
c. Qual parâmetro governa o escoamento? Por quê? Froude
Um torque de 12 N.m é medido num modelo, na escala de 1:10, de um de gerador eólico de
energia. A velocidade do ar no modelo é de 60 m/s e a do protótipo de 15 m/s. Os efeitos de
viscosidade são pequenos. Qual torque é esperado no protótipo? Se o modelo gira a 500 rpm,
qual a rotação do protótipo? Tprotótipo = 750 N.m; ω = 12,5 rpm
Um modelo de um avião, na escala 1:20, é testado em um túnel de vento a 23 0C. É utilizada
uma velocidade de 200 m/s no modelo. Uma força de arrasto de 10 N é medida no modelo.
Quais são as velocidade e força de arrasto esperadas no protótipo se o mesmo funciona em:
a. no nível do mar? FAprotótipo = 4.000 N
b. a 5.000 m? FAprotótipo = 2.136 N
c. a 10.000 m? FAprotótipo = 1.060 N
Um modelo de automóvel é testado em um tanque com água doce. A escala é 1/5. As
temperaturas são de 20 0C.
a. Qual o parâmetro adimensional deve ser utilizado para o estabelecimento de
semelhança? Reynolds
b. Se o protótipo opera a uma velocidade V, qual deve ser a velocidade no modelo? Vmodelo
= 0,33V
c. Acima de 4 m/s no modelo, a força de arrasto permanece constante, fazendo com que a
razão adimensional de forças torne-se constante. A força de arrasto para esta
velocidade é de 182 N. Calcule a força de arrasto para o protótipo operando a 100 km/h.
FAprotótipo = 50 N
Verificar se a água, em cada um dos estados abaixo, é um líquido comprimido, vapor
superaquecido, ou uma mistura de líquido e vapor saturado: 1200C e 150 kPa VSA; 100C e 5 kPa
LC; 1100C e 200 kPa LC; 0,4 m3/kg e 200 kPa L+V; 0,4 m3/kg e 1600C VSA; 0,01 m3/kg e 3000C
L+V.
Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) das seguintes
substâncias, nos estados mencionados:
Amônia: 0,1 m3/kg e 200C L+V; X = 0,667; 0,2 m3/kg e 800 kPa VSA.
Água: 0,01 m3/kg e 8 MPa L+V; X = 0,381; 1 m3/kg e 200C L+V; X = 0,017.
Nitrogênio: 0,08 m3/kg e 0,5 Mpa VSA; 80 K e 0,14 m3/kg L+V; X = 0,851.
Qual é o erro percentual no volume específico se for adotado o modelo de gás perfeito para
representar o comportamento do vapor superaquecido de nitrogênio a 100 K e 0,1 Mpa? 2,06%
E 150 K e 20 Mpa? 25,1%
E para o caso de vapor d’água a 1500C e 200 kPa? 1,72% E 4000C e 60 Mpa? 217,8%.
Considere a água a 400C, na região de líquido comprimido. Qual a pressão necessária para
diminuir o volume específico de 1%, relativamente ao valor do líquido saturado, à mesma
temperatura? TABELA: P = 20 Mpa; pelo coeficiente de compressibilidade: ΔP = 22,7 MPa
Um tanque para armazenar GNL (gás liquefeito natural) tem 200 m3 de volume interno e deve
conter metano puro. Se o tanque deve conter 95% de líquido e 5% de vapor, em volume, a 100
kPa, qual será a massa de GNL no tanque? Qual será o título? Os volumes específicos molares
são, respectivamente, 0,03794 m3/kmol e 8,953 m3/kmol, para a fase líquida e gasosa. Mmetano =
16,04 kg/kmol. v =
v
mtotal = 80.187 kg; x = 0,022%
M
58. Determinar o volume específico da água sabendo que a temperatura é de 130 0C e que o título é
de 30%. v = 0,201m3/kg
59. Um cilindro, provido de um êmbolo sem atrito, contém 5 kg de vapor de água superaquecido a 1
MPa e 250°C. O sistema é resfriado à pressão constante, até que a água atinja um valor de título
igual a 50%. Calcular o trabalho realizado durante esse processo. W = -674,6 kJ
60. 0,1 kg de gás oxigênio, a 150kPa e 20°C, está contido num cilindro provido de êmbolo. Pesos
são colocados sobre o êmbolo e o gás é comprimido lenta e isotermicamente até a pressão final
de 600 kPa. Calcular o trabalho realizado durante esse processo. W = -10,70 kJ
61. Considere o sistema mostrado na figura abaixo. O volume inicial interno do cilindro é 100 litros.
Neste estado a pressão interna é 100 kPa. A mola toca o pistão nesse estado, porém não exerce
qualquer força sobre o mesmo. O sistema é aquecido, causando a sua expansão, até que o
volume final seja o dobro do inicial. No estado final a pressão no cilindro é de 300 kPa. Durante o
processo, a força da mola é proporcional ao deslocamento do pistão desde a sua posição inicial.
Mostrar o processo num diagrama pV.
a. Considerando como sistema o ar interno ao cilindro, calcular o trabalho realizado pelo
sistema. W = 19,38 kJ
b. Que percentagem desse trabalho é realizado sobre a mola ? Wmola = 10 kJ; 51,6%
6
62. Água, inicialmente a 50 kPa e 100°C, está contida num arranjo cilindro-êmbolo e o volume inicial
é de 3m3. A água é lentamente comprimida de acordo com a relação pV= constante, até se
atingir uma pressão final de 1 MPa. Determinar o trabalho nesse processo. W = -449,3 kJ
63. O cilindro mostrado na figura abaixo contém 1 kg de água saturada (liquido + vapor) a 30°C. O
êmbolo tem urna área seccional de 0,065 m2, uma massa de 40 kg e repousa sobre as lingüetas,
conforme mostrado. O volume nesse ponto é de 100 litros; a pressão atmosférica externa é 94
kPa e a aceleração local da gravidade é 9,75 m2/s. Calor é transferido ao sistema até que o
cilindro contenha vapor saturado.
a. Qual é a temperatura da água quando o êmbolo deixa as lingüetas? T = 99,63 0C
b. Calcular o trabalho efetuado pela água durante o processo. W = 159,4 kJ
64. Um cilindro, que tem um volume inicial de 2 m3, contém 0,1 kg de água a 40°C. A água é
comprimida segundo um processo quase-estático e isotérmico até se atingir um título de 50%.
Calcular o trabalho realizado durante esse processo. W = -7,56 kJ
65. Vapor saturado (x=1) de água a 200°C está contido num cilindro provido de êmbolo. O volume
inicial do cilindro é 25 litros. O vapor se expande segundo um processo isotérmico quase-estático
até que a pressão final no cilindro seja 200 kPa; neste processo há realização de trabalho contra
o êmbolo.
a. Determinar o trabalho realizado durante o processo. W = 83,05 kJ
b. Qual será o erro cometido, admitindo-se que o vapor se comporta como gás perfeito? W
= 83,41 kJ; E = 0,43%
66. Ar a 200 kPa e 30°C está contido num cilindro provido de êmbolo. Nesse estado o volume do
cilindro é de 100 litros e a pressão contrabalança a pressão ambiente externa de 100 kPa,
acrescida de uma força mecânica imposta externamente, que é proporcional a V0,5. Calor é
transferido ao sistema, até que a temperatura atinja 200°C. Determinar a pressão final no cilindro
e o trabalho efetuado durante o processo. P ≈ 218 kPa; W = 9,05 kJ
67. Deseja-se cozinhar uma lata de leite condensado em uma panela de pressão de volume interno
igual a 4 litros. São colocados 2 litros de água da torneira (T = 20o C e P = 100 kPa) dentro da
panela, juntamente com a lata de leite (desconsidere o volume da lata). Pode-se dizer que o
aquecimento, até que a mistura água + vapor encha todo o volume da panela, se dá sob
pressão constante. Para este ponto determinar:
a. O volume específico, a temperatura e o título. v2 = 0,002 m3/kg; P2 = 100 kPa; x2 =
0,00057; T2 = 99,63 0C
b. Com a adição de mais calor ao sistema, a temperatura vai aumentar, e com ela, a
pressão. A temperatura chega a 148o C.
c. Pede-se, agora:
d. O volume específico, a pressão e o título. v3 = v2 = 0,002 m3/kg; P3 = 452 kPa; x3 =
0,0022
e. Como o objetivo é comer o doce de leite, resfria-se a panela, na torneira, até a
temperatura de 105o C. Abre-se a panela. Responda:
f. Por quê ao abrir a panela você ouvirá um barulho de estampido? Explique. P4 = 120,8
kPa > Patm
g. Agora, responda:
h. Qual o trabalho realizado pelo sistema? 1W4 = 200 J
i. Qual é o calor trocado até o aquecimento máximo? 1Q3 = 1.128,9 kJ
j. Qual é o calor trocado no resfriamento? 3Q4 = -371,9 kJ
7
k. Esboçar todo o processo num diagrama T,v.
68. O tanque A, mostrado na figura abaixo, tem um volume de 400 litros e contém o gás argônio a
250 kPa e 30°C. O cilindro B contém um pistão que se movimenta em atrito, e com uma massa
tal, que é necessária uma pressão intema ao cilindro de 150 kPa para fazê-lo subir. A válvula
que liga os dois recipientes é então aberta, permitindo o escoamento do gás para o cilindro. No
final do processo, o argônio atinge um estado uniforme, em todo o espaço interno, de 150 kPa e
30°C. Calcular o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo. W = 51,08 kJ
69. Um cilindro provido de pistão contém freon-12 a 10°C e titulo de 50%; neste estado o volume é
de 50 litros. O sistema é aquecido e se expande, movendo lentamente o pistão contra a força
resistente externa. Observa-se que, quando a última quantidade restante de liquido se evapora,
a temperatura no cilindro é 25°C. A variação da pressão com o volume, nesse processo, é linear.
O processo continua até que a temperatura atinja 150°C; neste estado a pressão do sistema é
800 kPa.
a. Qual o trabalho realizado durante os processos? 1W3 = 22,33 kJ
b. Qual a variação de entalpia do sistema? ΔH = 407,12 kJ
c. Qual a variação de energia interna? 1U3 = 360,85 kJ
d. Qual o calor trocado? 1Q3 = 383,18 kJ
70. Uma sala é aquecida por radiadores a vapor num dia de inverno. Examinar os seguintes
sistemas quando à troca de calor, incluindo o sinal :
a. O radiador.
Libera calor (-)
b. A sala.
Recebe calor (+)
c. O conjunto radiador e sala.
Se forem isolados do ambiente externo: Q=0
71. A taxa de transferência de calor ao meio de uma pessoa em repouso é cerca de 400 kJ/h. Seja
admitido que falhe o sistema de ventilação de um auditório que contém 100 pessoas.
a. Qual o aumento da energia interna do ar no auditório durante os primeiros dez minutos,
após a falha do sistema de ventilação? ΔU = 6,67 MJ
b. Considerando o auditório e todas as pessoas contidas como o sistema, qual a variação
de energia interna do sistema? Como você explica o fato de que a temperatura do ar
aumenta? ΔU = 0
72. Uma bomba calorimétrica (recipiente rígido fechado) deve ser usada para medir a energia
liberada numa determinada reação química. Esse calorímetro contém inicialmente as
substâncias químicas apropriadas e está colocado num grande tanque com água. Quando as
substâncias reagem, calor é transferido da bomba para a água, causando o aumento da sua
temperatura. A potência de acionamento de um agitador para fazer circular a água é de 0,05 kW.
No período de 25 minutos, a transferência de calor da bomba para a água é de 1400 kJ e da
água do tanque para o meio ambiente é de 70 kJ. Admitindo que não há evaporação da água,
qual é o aumento da energia interna da água durante esse período de tempo? ΔU = 1,405 MJ
73. Um tanque rígido fechado de 50 litros contém água a 120°C e titulo de 60%. O tanque é resfriado
até -10°C. Calcular o calor trocado durante o processo. 1Q2 = -193,3 kJ
74. Um radiador de um sistema de aquecimento a vapor d'água tem um volume de 25 litros. Quando
o radiador é preenchido com vapor d'água saturado a 225 kPa ambas as válvulas do radiador
são fechadas. Qual a quantidade de calor transferida do radiador para a sala durante o processo
no qual a pressão do vapor no radiador diminui até 100 kPa? 1Q2 = -36,3 kJ
75. Um cilindro isolado termicamente e provido de êmbolo contém freon-12 a 25°C e título de 90%. O
volume nesse estado é de 30 litros. Permite-se o movimento do êmbolo e o freon-12 se expande
até que seja vapor saturado. Durante esse processo, o freon-12 realiza um trabalho de 4 kJ
contra o êmbolo. Determinar a temperatura final, admitindo que o processo seja adiabático. T2 ≈ 12 0C
76. Um cilindro contém 0,4 kg de vapor d'água saturado (x=1) a 110°C, como mostrado na figura
abaixo. Nesse estado a mola toca no êmbolo porém não exerce nenhuma força sobre ele. Calor
é transferido à água causando a elevação do êmbolo; durante este processo a força resistente
da mola é proporcional ao deslocamento, com uma constante da mola de 50 kN/m. A pressão
final do sistema é de 300 kPa. A área transversal do êmbolo é de 0,05 m2.
a. Calcular a temperatura final; T2 ≈ 526 0C
b. Calcular o calor trocado. 1Q2 = 264,2 kJ
8
77. Dois tanques bem isolados termicamente estão ligados por uma válvula. O tanque A tem um
volume de 600 litros e contém água a 200 kPa e 200°C. O tanque B tem um volume de 300 litros
e contém água a 500 kPa e titulo de 90%. A válvula é então aberta e os dois tanques atingem
finalmente um estado uniforme. Admitindo que o processo seja adiabático, qual é a pressão
final? Entre 300 e 400 kPa
78. Um cilindro provido de um êmbolo, no qual atua uma mola, contém 2 kg de água a 400 kPa e
700°C. A área da seção do êmbolo é de 0,1 m2 e a constante da mola é 5 kN/m. Calor é então
transferido da água para o meio, e o processo continua até que a pressão interna do cilindro se
reduza a 125 kPa.
a. Determinar o estado final da água. v2 = 0,847 m3/kg; L+V
b. Calcular o calor trocado no processo. 1Q2 = -3.376 kJ
79. Uma massa de 1 kg da água a 50 kPa e titulo de 50% é aquecida até o estado de 200 kPa e
1600°C. Calcular a variação de energia interna nesse processo. ΔU = 4,05 MJ
80. Um tanque rígido de 750 litros contém inicialmente água a 250°C e 50% de liquido e 50% de
vapor, em volume. Uma válvula colocada no fundo do tanque é aberta e o liquido é retirado
vagarosamente. Durante esse processo, calor é trocado, de modo que a temperatura interna
permanece constante. Calcular a quantidade de calor transferido até o instante em que metade
da massa inicial foi retirada. 1Q2 = -160 MJ
1
81. A pressão interna num balão é dada por p = CV 3 , onde C = 100 kPa/m. O balão é enchido com
ar do volume inicial de 1 m3 até o volume final de 3 m3. A temperatura é constante e igual a 25
0
C. Determine:
a. A massa de ar contida no balão no início e no fim do processo. m1 = 1,169 kg; m1 =
5,058 kg
b. O trabalho realizado pelo ar no processo. 1W2 = +249,5 kJ
c. O expoente da politrópica do processo. n = -0,333
82. Num típico dia de verão em Itajubá, com PATM = 90 Kpa e T = 25 0C, uma “parcela” de ar ascende
na atmosfera. Este fenômeno é caracterizado como uma célula convectiva que poderá dar
origem a uma chuva do tipo trovoada. Admita que este volume em ascensão tenha dimensões
de 10.000.000 m3, na superfície do solo. Calcule a massa dessa célula convectiva. Esta célula
atinge uma altitude de 4000 metros acima do solo. Sabendo que a taxa de decaimento da
temperatura é de 10 0C/km, calcule a temperatura para essa altitude. Calcule a pressão
atmosférica para essa altitude. Calcule o volume da parcela de ar para essa altitude. Calcule o
trabalho realizado no processo de ascensão. Calcule a troca de calor no processo. O ambiente
circundante terá sua temperatura aumentada ou diminuída? Esboce o processo num diagrama T,
v. m = 1,052. 107 kg; T2 = -15 0C; P2 = 55,02 kPa; V2 = 1,416. 107 m3; 1W2 = 291.366 MJ
83. Num conjunto cilindro-pistão há 0,1 kg de água a 1000 kPa e 500 0C. Sobre o pistão atua uma
força de módulo constante. A água é resfriada até que o volume interno do conjunto seja igual a
metade do volume inicial. Nessa condição, o pistão é travado por um esbarro e não pode mais
diminuir seu volume interno. A partir dessa condição, a água continua a ser resfriada até a
temperatura de 25 0C. Determine:
a. A pressão da água no estado final. P3 = 3,1691 kPa
b. O trabalho total realizado nos processos. 1W3 = -17,71 kJ
c. O calor total trocado. 1Q3 = -318,8 kJ
d. A entalpia no estado intermediário. h2 = 2597 kJ/kg
84. Uma massa de 1 kg de água a 300 0C e 200 kPa (estado termodinâmico 1) é comprimida
isotermicamente até se tornar líquido saturado (estado2). Em seguida, é resfriada
isovolumetricamente até a temperatura de –20 0C (estado 3). Após isso, retorna ao estado inicial.
Esboce o diagrama T, v . Calcule T, P, v, V, h, u para os estados 1, 2 e 3. Calcule o trabalho em
cada processo, supondo que o trabalho total é nulo. Calcule o calor total e em cada processo. T1
= 300 0C; P1 = 200 kPa; v1 = 1,3162 m3/kg; u1 = 2809 kJ/kg; h1 = 3072 kJ/kg; V1 = 1,3162 m3; T2
= 300 0C; P2 = 8581 kPa; v2 = 0,001404 m3/kg; u2 = 1332 kJ/kg; h2 = 1344 kJ/kg; V2 = 0,001404
m3; T3 = -20 0C; P3 = 0,1 kPa; v3 = 1,3162 m3/kg; x3 = 0,0000003; u3 = -374 kJ/kg; h3 = -374
kJ/kg; V3 = 0,001404 m3; 1W2 = -1255 kJ; 2W3 = 0; 3W1 = 1255 kJ; 1Q1 = 0; 1Q2 = -2732 kJ; 2Q3 = 1706 kJ; 3Q1 = 4434 kJ
85. A massa específica de um fluido é 1.070 kg/m3. Este fluido escoa em movimento permanente
através de uma caixa retangular que possui 3 saídas no plano xy. Dados: n̂1 = − î ; n̂ 2 = ĵ ;
9
n̂ 3 = 3
2
2
2
î − 0,5 ĵ ; A1 = 0,05 m ; A2 = 0,01 m ; A3 = 0,06 m ; V1 = 4î m/s e V2 = -8j m/s,
r
r
determinar a velocidade V3 . V3 = 4,042 î − 2,334 ĵ m / s
2
86. Um líquido de massa específica ρ escoa para dentro de um tanque no qual se encontra um
material que absorve um pouco deste líquido. O fluido sai por uma seção com um fluxo de massa
& 2 e por uma segunda seção com um fluxo m
& 3 . Escreva uma expressão para a taxa temporal
m
de absorção do líquido.
dm &
& 2 −m
&3
= m1 − m
dt
87. Água escoa em uma tubulação de 6 cm de diâmetro, com velocidade média de 20 m/s. A
tubulação sofre um alargamento para um diâmetro de 12 cm. Calcule o percentual de redução da
velocidade, assim como as vazões mássicas e volumétricas. Redução = 75 %; m = 56,5 kg/s; Q
= 56,5 l/s
88. Um VDL (velocímetro a Doppler de laser) é utilizado para medir velocidades de 40 m/s e 120 m/s
antes e depois de uma contração de tubulação, de 10 cm e 5 cm, respectivamente. As pressões
correspondentes são 200 kPa e 150 kPa. Se a temperatura do ar na seção maior é de 20 0C,
qual é a temperatura na seção menor? T2 = -108 0C
89. Calcular a potência fornecida a uma turbina a vapor d’água na qual a vazão mássica é de 15 kg/s
e a taxa de calor cedido ao ambiente é de 50.000 W. As condições na entrada são: P = 2 MPa, T
= 370 C, v = 120 m/s e z = 10 m; na saída: P = 20 kPa, x = 50 %, v = 200 m/s e z = 1 m. As
pressões são absolutas. Considere o escoamento permanente e perfis uniformes na entrada e
saída. Calcular:
a. O diâmetro na seção 1; 6 polegadas
b. A potência fornecida à turbina; 26,1 MW
c. As perdas entre 1 e 2; 50 kW
d. A rotação da turbina, que tem um torque de 4.000.000 Nm e rendimento de 95%. n =
59,2 rpm
90. Os seguintes dados aplicam-se à instalação motora a vapor mostrada na figura abaixo:
P1 = 61 kgf/cm2
P2 = 60 kgf/cm2, T2 = 46 0C
P3 = 58 kgf/cm2, T3 = 180 0C
P4 = 56 kgf/cm2, T4 = 500 0C
P5 = 54 kgf/cm2, T5 = 490 0C
P6 = 0,10 kgf/cm2, x6 = 0,92, V6 = 200 m/s
P3 = 0,09 kgf/cm2, T7 = 43 0C
Fluxo de vapor = 90.000 kg/hora
Potência da bomba = 400 HP
Tubo caldeira-turbina = 20 cm
Tubo condensador-caldeira = 7,5 cm
Calcular:
a. A potência produzida pela turbina. P = 25,2 MW
b. O calor transferido por hora no condensador, economizador e caldeira. Qcaldeira =
240.000 MJ/hora; Qeconomizador = 51.480 MJ/hora; Qcondensador = 200.737 MJ/hora
c. Diâmetro do tubo que une a turbina ao condensador. D6 = 1,47 metros
d. O volume de água de resfriamento por minuto através do condensador, sabendo-se que
a temperatura da mesma aumenta de 13 0C para 24 0C ao passar pelo condensador. Q
= 67,5 m3/minuto
10
91. Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto, através de um curto
trecho de tubo, que se situa a 3 m abaixo da superfície livre do reservatório. Este tubo tem um
diâmetro de 150 mm e, na sua saída, o diâmetro se reduz a 75 mm. Um aquecedor por
resistências de 1000 kW, bem isolado termicamente, envolve este tubo para que a temperatura
na saída do bocal seja aumentada com o intuito de se utilizar este sistema para lavagem de uma
oficina mecânica. O escoamento é considerado sem perdas e incompressível. Determine a
temperatura na saída e o aumento de temperatura, se a temperatura no reservatório for de 20
0
C. Ts = 27 0C; ΔT = 7 0C
92. O campo de energia geotérmica, utilizando uma fonte subterrânea de água quente ou vapor
d'água como fonte de energia para uma instalação de potência, tem recebido atenção cada vez
maior. Consideremos um suprimento de água líquida saturada a 150°C. Qual é o rendimento
térmico máximo possível de um motor térmico que usa essa fonte de energia e que opera num
meio a 20°C? Seria mais desejável localizar uma fonte de vapor saturado a 150°C do que uma
de líquido saturado? ηC = 30,7 %
93. Propõe-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma bomba de calor. A residência
deve ser sempre mantida a 20°C. Estima-se que, quando a temperatura do meio externo cai a 10°C, a taxa de perda de calor da residência seja de 25 kW. Qual é a mínima potência elétrica
necessária para acionar essa unidade de bomba de calor? P = 2,56 kW
94. Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma residência no inverno, e depois é
colocada em operação reversa para resfriar a residência no verão. A temperatura interna dever
ser mantida a 20°C no inverno e 23°C no verão. A troca de calor, através das paredes e do teto,
é estimada em 800 kcal por hora e por grau de diferença de temperatura entre o meio interno e
externo da residência. A pressão atmosférica local é de 95 kPa.
a. Se a temperatura externa no inverno é 5°C, qual é a mínima potência necessária para
acionar a bomba de calor? P = 714 kW
b. Se a potência fornecida é a mesma, qual é a máxima temperatura externa no verão para
a qual o interior da residência possa ser mantido a 23°C? TQ = 37,9 0C
c. Calcule o tempo necessário para o resfriamento da casa no verão. Δt ≈ 11,4 minutos
95. Um ciclo de refrigeração de Carnot opera numa sala onde a temperatura é 20°C. Necessita-se de
uma taxa de transferência de calor do espaço refrigerado de 5 kW, para manter a sua
temperatura a -30°C. Qual a potência do motor necessária para operar esse refrigerador? P =
853 W
96. Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura dá
água próxima à superfície é de 20°C e a grande profundidade é 5°C. Qual é o rendimento
térmico máximo possível de tal motor? ηC = 5,1 %
97. Um inventor alega ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que mantém o espaço
refrigerado a -10°C, operando numa sala onde a temperatura é 25°C e que tem um coeficiente
de desempenho de 8,5. Como você avalia essa alegação? Como você avaliaria a alegação de
um coeficiente de desempenho de 7,0? Ambos impossíveis. β = 7,5
98. Um determinado coletor de energia solar produz uma temperatura máxima de 100°C. A energia
coletada deve ser usada como fonte térmica num motor térmico. Qual é o máximo rendimento
11
térmico do motor, se ele opera num meio a 10°C? O que aconteceria, se o coletor fosse
projetado para focalizar e concentrar a energia de modo a produzir uma temperatura máxima de
300°C? ηC = 24,1 %; ηC = 50,6 %
99. Sódio liquido deixa um reator nuclear a 800°C e deve ser usado como fonte térmica numa
instalação de potência a vapor d'água. A água de resfriamento do condensador é recirculada,
usando-se uma torre de resfriamento, e sai da torre a 15°C. Determinar o máximo rendimento
térmico possível dessa instalação de potência. É correto usar as temperaturas de 800°C e 15°C
para calcular esse valor? ηC = 73,1 %. Não
100. Uma máquina cíclica é usada para transferir calor de um reservatório térmico de alta temperatura
para outro de baixa temperatura, conforme mostrado na figura abaixo. Determinar se essa
máquina, para os valores de troca de energia mostrados na figura, é reversível, irreversível ou
impossível. QL = 130 kJ. Impossível
101. Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma residência no inverno, e depois é
colocada em operação reversa para resfriar a residência no verão. A temperatura interna dever
ser mantida a 20°C no inverno e 25°C no verão. A troca de calor, através das paredes e do teto,
é estimada em 2400 kJ por hora e por grau de diferença de temperatura entre o meio interno e
externo da residência.
a. Se a temperatura externa no inverno é 0°C, qual é a mínima potência necessária para
acionar a bomba de calor? P = 910 W
b. Se a potência fornecida é a mesma, qual é a máxima temperatura externa no verão para
a qual o interior da residência possa ser mantido a 25°C? TQ = 45 0C
102. Propõe-se construir uma central termelétrica de 1.000 MW, usando o vapor d'água como fluido
de trabalho. Os condensadores devem ser resfriados com a água de um rio. A temperatura
máxima do vapor será de 550°C e a pressão nos condensadores será de 10 kPa. Como
consultor de engenharia, você é solicitado a estimar o aumento resultante de temperatura da
água do rio, à jusante da central. Qual é a sua estimativa? ΔT ≈ 1,9 0C
103. Um cilindro provido de pistão sem atrito contém água a 200 kPa e 150°C; neste ponto o volume
é 150 litros. O êmbolo é movimentado vagarosamente, comprimindo a água até a pressão de
700 kPa. Durante esse processo pV0,9 = constante. Admitindo que a temperatura ambiente seja
de 20°C, mostrar que esse processo não viola o segundo princípio. Δssistema +Δsmeio = 0,528
kJ/(kg 0C). Não viola.
104. Um cilindro provido de pistão contem amônia a 200 kPa e 20°C; neste ponto o volume é 1,5 m3.
A amônia é comprimida até uma temperatura final de 40°C, fornecendo um trabalho de 750 kJ ao
sistema e, durante o processo, 1500 kJ de calor é rejeitado ao meio, que está a 20°C. Esse
processo é possível? Δssistema +Δsmeio = 0,166 kJ/(kg 0C). Não viola.
105. Num ciclo térmico temos caldeira, condensador, bomba e turbina. Na entrada da caldeira temos
água líquida saturada a 700 kPa; entre a turbina e a caldeira, vapor saturado a 700 kPa; na
saída da turbina, título de 90 % e pressão de 15 kPa; entre o condensador e a bomba, título de
δq
10 % e 15 kPa de pressão. Mostre que esse ciclo não viola o segundo princípio.
= −1,76
T
kJ/(kg 0K)
∫
12
106. Um cilindro isolado, provido de pistão, contém freon-12 a 600 kPa e 40°C; neste ponto o volume
é 100 litros. O freon-12 se expande, movendo o pistão até que a pressão no cilindro se reduza a
100 kPa. Alega-se que o freon-12 realiza 75 kJ de trabalho contra o pistão nesse processo. É
possível? Δssistema = 0,02 kJ/(kg 0C). É possível.
107. Uma massa de 1 Kg de ar contida num cilindro, a 800 kPa e 1000 K, se expande num processo
isotérmico reversível até 100 kPa. Calcular o calor trocado durante o processo e a variação de
entropia do ar. Considere variação nula de energia interna. 1Q2 = 597 kJ; S2 – S1 = 0,597 kJ/0C
108. Explicar que processos adiabáticos (Q=0) não são a mesma coisa que processos isotérmicos e
que num ciclo termodinâmico, nem sempre o trabalho é nulo.
⎛T ⎞
109. Mostrar que em sólidos e líquidos: Δs = c ln⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ T1 ⎠
110. Mostrar que para sólidos e líquidos os calores específicos à pressão constante e volume
constante são praticamente iguais.