Mecânica de Flúidos
Constantes
Densidade da água: ρ = 103 kg/m3 .
1. Num copo com uma base quadrada de 6cm de lado é colocado um cubo de gelo com volume
Vgelo = 64 cm3 . No copo deitam-se mais 2 dl d e água e este fica completamente cheio mas
sem entornar. A massa do copo é m = 50 g.
(a) Qual o peso do copo com o gelo?
(b) Qual a percentagem de gelo submerso e qual o peso do copo com o gelo e a água?
(c) Quando o gelo derrete a água entorna? Justifique o raciocı́nio com cálculos. Qual o peso
do copo com a água inicial e a água correspondente ao gelo derretido?
2. Calcule a força total exercida na parede de uma represa (pela água e pela atmosfera) sabendo
que a parede tem 20 m de largura e 10 m de altura? Imagine que na base da represa se
abre um pouco uma comporta e a abertura tem 2 m de largura e 0.5 cm de altura. Qual a
velocidade de saı́da da água através da comporta, no instante em que esta é aberta?
3. Uma bomba de vácuo é usada para retirar água de um poço. Qual o desnı́vel máximo entre
a localização da bomba e da água do poço para que a bomba possa funcionar?
4. Época de incêndios. Precisa de ir comprar uma bomba de pressão para encher o depósito de
água no quartel dos Bombeiros com água de um furo. A água terá que se elevar a h = 15 m.
Determine a pressão mı́nima que a bomba tem que fazer na água no fundo do furo para que
esta (água) se eleve até ao cimo do depósito.
5. Um tubo de Venturi pode ser usado para medir a velocidade de um fluı́do incompressı́vel.
Determine a velocidade no ponto 2, se fôr conhecida a diferença de pressão p1 − p2 . Analise
a figura e comece por responder às seguintes perguntas.
Figura 1
(a) Em que pontos A, B, C e D a pressão é igual?
(b) Qual a diferença de pressão entre os pontos A e C, se o desnı́vel do lı́quido fôr ∆h = 3 cm?
(c) Determine o valor da velocidade em 1 sabendo que do tubo sai um fluxo de ar 1 dm3 /s.
(d) Determine o valor da velocidade 2 sabendo que a secção em 1 é A1 = 25 mm2 e a secção
em 2 é A2 = 4 cm2.
Nota: a explicação do funcionamneto do tubo de Venturi pode ser encontrada em Serway,
Exemplo 14.9, p.435.
6. Analise o sistema indicado na figura.
Figura 2
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Um reservatório de água tem um orifı́cio no fundo que está ligado a um tubo por onde pode
escoar água. A secção do tubo tem uma área de 3 cm2 . O tubo numa das extremidades está
fechado com uma rolha. Começa a encher o reservatório e verifica que, quando a altura da
água no reservatório é de 25 cm, a rolha que tapa a extremidade do tubo é expelida e a água
começa a sair caindo na mesa.
(a) Qual a pressão exercida sobre a rolha no instante em que esta foi expelida?
(b) Calcule a dimensão mı́nima que deverá ter o recipiente na mesa para recolher toda a
água que sai do tubo, sem entornar. O tubo estava a h = 50 cm da mesa. Sugestão:
calcule a máxima velocidade da água à saı́da do tudo e a distância máxima a que esta
cai na mesa.
7. Um depósito cilı́ndrico, aberto na parte superior, é usado para guardar lı́quidos. Na parede
lateral do depósito há um orifı́cio que geralmente está fechado com uma rolha e que fica a 20
cm do fundo (y1 = 20 cm). A secção do orifı́cio é A1 = 6 cm2 . A massa total do depósito e
do carrinho é m = 4 kg, o diâmetro do carrinho é d = 0, 5 m.
(a) Se lhe aconselharem a não encher o depósito com água em mais de 1,7 m de altura
(y2 = 1, 7 m) porque a rolha pode saltar, determine a pressão máxima que a rolha
suporta. Qual a força máxima que a água exerce na rolha?
(b) Suponha que se esqueceu de uma torneira aberta e que a rolha saltou mesmo. A que
distância do depósito irá cair a água que sai do orifı́cio? Dê a resposta em função da
altura da água no depósito e da localização do orifı́cio por onde sai a água.
(c) Suponha que pode fazer variar a altura do orifı́cio na parede lateral do depósito. No
seguimento da alı́nea anterior, determine a distância máxima que a água pode alcançar
em função de y1 e y2 .
Nota: ver Serway, Exemplo 14.10, p. 435.
8. Um depósito cilı́ndrico, aberto na parte superior, é enchido com água e colocado em cima
de uma base com rodas que pode deslocar-se em cima de uma mesa. Na parede lateral do
depósito há um orifı́cio que geralmente está fechado com uma rolha e que fica a 2 cm do fundo
(y1 = 2 cm). A secção do orifı́cio é A1 = 6 mm2 . Quando a água no depósito atinge uma
altura y2 =20 cm, a rolha salta e a água sai entornando- se na mesa.
(a) Qual a velocidade da água à saı́da do depósito?
(b) Determine o fluxo em m3 /s e em kg/s.
(c) Determine a força que actua no carrinho devido à saı́da da água.
(d) Determine a aceleração do carrinho quando começa a deslocar-se.
9. Um fluxo de água constante que sai de uma torneira enche um copo com volume V = 125 cm3
em 16,3 segundos. A abertura da torneira tem de diâmetro dtorneira = 0, 96 cm. Determine o
diâmetro do fio de água a uma distância de 13 cm da abertura da torneira.
(R:0,247 cm. Serway, Cap. 14, Ex 43).
10. A Agente XX07 ficou presa num armazém/garagem e corre perigo de vida. O Colega, XY07,
situado no exterior, informa-a que lhe restam 14 minutos e 29 segundos para sair. Agindo com
a rapidez que o momento exigia, XX07 iniciou uma busca desenfreada do que poderá fazer a
diferença entre a vida e a morte. Numas caixas fechadas encontrou umas substâncias quı́micas
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que, como rapidamente se apercebe, poderão fazer explodir a porta de aço se misturadas nas
proporções correctas. De um vaso retirou umas flores de plástico há muito esquecidas e foi
buscar um outro recipiente que, pela forma e pelos vestı́gios nas paredes, já teria visto peixes.
Do chão apanhou e desamarrotou uma folha de papel quadriculado. Olhou para o lado. Se
aquela torneira deitasse água estava salva. Faltavam três passos para perceber o seu destino.
Um arrepio percorreu-lhe o corpo.
Eureka! A sorte sorri aos corajosos. Com a folha de papel quadriculado verificou que a base
do vaso tinha 6 cm de diâmetro. Deitou alguma água no ex-aquário. XX07 coloca o vaso
cilı́ndrico dentro de água e verifica que este vaso flutua mas fica parcialmente submerso, sendo
que a base do vaso fica a xo = 0.5 cm sob do nı́vel da água (ver figura). O tempo urge e XY07,
do exterior, faz-lhe as perguntas que se seguem. Coloque-se na posição de XX07, responda
às perguntas correctamente ... e em menos de 10 minutos!
Figura 3
(a) Determine a expressão para a força da impulsão em função de x.
(b) Qual a relação entre o valor de x para o caso em que o vaso está vazio, x = xo , e a massa
do vaso, mv ? Calcule a massa do vaso cilı́ndrico vazio.
(c) XX07 põe um pouco de uma substância azul no vaso e este fica parcialmente submerso
com x = 1.5cm. Qual a massa que colocou no vaso?
(d) A Agente coloca substâncias quı́micas no vaso e este vai-se “afundando”. Determine a
relação entre a massa das substâncias quı́micas no vaso e o valor de x (em que o vaso
se afunda mas sem meter água), i.e. faça a graduação da escala determinando a relação
m = m(x). Indique qual a quantidade de massa a que corresponde x = 1 quadradinho
da folha de papel (x = 5 mm).
(Ana Mourão, Exercı́cio de teste de 8 de Junho de 2006)
11. Um sistema de uma fonte, representado na figura seguinte, está ligado a um depósito de água
(A) com uma altura H= 2.95 m. A parte B dos sistema está presa ao chão e tem as seguintes
dimensões: l = 15 cm e h = 50 cm. A abertura de cada saı́da da água tem uma secção de 0.5
cm2 . O sistema B pode funcionar em modo “travado” ou “destravado”. No modo travado o
sistema não roda e no modo destravado pode rodar.
Figura 4
(a) [1] Calcule a velocidade com que a água sai do sistema quando “travado”. Justifique
apresentando os cálculos.
(b) [1] Qual o caudal de água por segundo expelido pela fonte através das duas aberturas?
(c) [2] Determine a expressão para a distância a que chega a água. Calcule essa distância
para o caso em que o sistema está a funcionar em modo “travado”. Se não resolveu a
alı́nea
anterior considere que a água sai com uma velocidade de 1.5m/s .
(d) Calcule o momento de inércia da parte B do sistema de rega quando gira em torno de um
eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular à sua maior dimensão, na aproximação
que, cheio de água, é uma barra homogénia com comprimento total L = 2×l = 2×0.15 m
e massa m = 1.5 kg .
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(e) Calcule a força (F ) que a água exerce sobre o sistema B quando é expelida, assumindo
que B está travado.
(f) Determine o que acontece ao sistema da fonte quando o destravamos. Pretende-se que
calcule a aceleração angular de B no instante inicial, em que se destrava B.
12. Na figura seguinte está representado um sistema de rega. A água é armazenada num depósito
cilı́ndrico (A), a uma altura de 3 m do solo (h). A base do depósito tem 2 m2 de área, a
altura da água no depósito é inicialmente ha =70 cm. A água sai por uma mangueira cuja
extremidade (B) está a uma distância ao solo de 5 cm, a secção é S1 = 2cm2 e faz um ângulo
de 45o com a horizontal.
Figura 5
Na mangueira há uma torneira (T), regulável remotamente por computador.
(a) Qual o valor da velocidade da água à saı́da da mangueira? Justifique.
(b) Qual a zona de relva que o sistema consegue regar? Sugestão: calcule a distância máxima
e mı́nima a que chega a água, considerando que o depósito se pode esvaziar por completo.
13. Pretende-se esvaziar um aquário colocado em cima de uma prateleira usando um tubo de
plástico. O nı́vel da água no aquário é, inicialmente, y2 = 20 cm. A base do aquário está a
uma altura de 3 metros relativamente ao chão e o tubo de plástico tem de comprimento 4 m,
e de secção Atubo =2 cm2 . O aquário é cúbico, com 30 de lado.
Figura 6
Determine o tempo que demora a esvaziar o aquário. Resolva o exercı́cio na aproximação que
o desnı́vel da água desde o chão até ao nı́vel superior no aquário é constante.
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