RELAÇÕES INTERNACIONAIS
TEORIA DOS JOGOS
UNICURITIBA
DISCIPLINA: TEORIA das R. I. – II
PROF: RAFAEL PONS REIS
ALUNOS: Cristiane Gonçalves de Souza, Letícia
C. O. Galli, Jéssica Lacerda e João Francisco
Soares
INTRODUÇÃO
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A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática criada para se modelar
fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de
decisão” interagem entre si.
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Ela fornece a linguagem para a descrição de processos de decisão
conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indivíduo.
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A Teoria dos Jogos é usada na aplicabilidade de assuntos diversos tais
como eleições, economia, balança de poder, evolução genética, etc. Após
1940 se estendeu as Relações Internacionais e até na área da psicologia.
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É uma teoria matemática pura, que pode e tem sido estudada como tal. A
Teoria dos Jogos não é um modelo de Relações Internacionais, ela deve
ser entendida como um modelo para as Relações Internacionais.
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Sua popularidade nos estudos da disciplina de Relações Internacionais vem
aumentando especialmente no período pós – Guerra Fria.
HISTÓRIA
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Registros antigos sobre Teoria dos Jogos são desde o séc. XVIII. Mas
só início do séc. XIX, é que teremos o trabalho de estudo de mais
destaque de Augustin Cournot sobre duopólio.
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Em 1913, Ernst Zermelo publicou um teorema dizendo que o jogo de
xadrez é estritamente determinado. Ou seja, em cada estágio do jogo
os jogadores terão estratégias que os conduziram a vitória ou ao
empate.
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Outro grande matemático que se interessou em jogos foi Emile Borel,
que reinventou as soluções minimax e publicou quatro artigos sobre
jogos estratégicos. Ele achava que a guerra e a economia podiam ser
estudadas de uma maneira semelhante.
PRINCIPAIS TEÓRICOS
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Augustin Cournot
* 28 de Agosto de 1801.
+ 31 de Março de 1877.
Era matemático e
economista francês.
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Ernst Zermelo
* 27 de Julho de 1871.
+ 21 de Maio de 1953.
Foi um matemático e
filósofo alemão.
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Emile Borel
* 7 de Janeiro de 1871
+ 3 de Fevereiro de 1953
Era matemático e
político francês.
Von Neumann e Oscar Morgenstern
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Em seu início, a teoria dos jogos chamou pouca atenção. O grande
matemático John Von Neumann mudou esta situação. Em 1928 ele
demonstrou que todo jogo finito de soma zero com duas pessoas
possui uma solução em estratégias mistas.
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A demonstração original usava topologia e análise funcional e era
muito complicada de se acompanhar. Em 1937, ele forneceu uma
nova demonstração baseada no teorema do ponto fixo de Brouwer.
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John Von Neumann, que trabalhava em muitas áreas da ciência,
mostrou interesse em economia e, junto com o economista Oscar
Morgenstern, publicou o clássico “The Theory of Games and
Economic Behaviour” em 1944 e, com isto, a teoria dos jogos
invadiu a economia e a matemática aplicada.
PRINCIPAIS TEÓRICOS
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Von Neumann
* 28 de Dezembro de 1903
+ 8 de Fevereiro de 1957
Foi matemático húngaro de
etnia judaica.
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Oscar Morgenstern
* 24 de Janeiro de 1902
+ 26 de Julho de 1977
Foi matemático e
economista alemão.
Teorema do Ponto Fixo de Brouwer
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Brouwer foi o fundador do
Intuicionismo, uma doutrina
matemática que defende a
intuição como sendo a base do
conhecimento.
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O teorema do Ponto Fixo de
Brouwer tem grande aplicação
em problemas econômicos com
racionamento, onde é possível
fixar um nível de
consumo/produto e daí
estabelecer um vetor de preços
capaz de compatibilizar esse
nível.
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L. E. J. Brouwer (1881-1966)
PRINCIPAIS TEÓRICOS
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Em 1950, o matemático John
Forbes Nash Jr. publicou quatro
artigos importantes para a teoria
dos jogos não-cooperativos e
para a teoria de barganha.
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Nash provou a existência de um
equilíbrio de estratégias mistas
para jogos não-cooperativos,
denominado equilíbrio de
Nash, e sugeriu uma
abordagem de estudo de jogos
cooperativos a partir de sua
redução para a forma nãocooperativa.
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Nos artigos “The Bargaining
Problem” e “Two-Person
Cooperative Games” , ele criou
a teoria de barganha e provou a
existência de solução para o
problema da barganha de Nash.
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Em 1994 Forbs Nash Jr.
Recebeu com mais dois
colegas, o prêmio Nobel
por suas contribuições
para a Teoria dos Jogos.
O que é um jogo?
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A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria dos modelos
matemáticos que estuda a escolha de ótimas decisões sob condições
de conflito.
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O elemento básico em um jogo é o conjunto de jogadores. Cada
jogador tem um conjunto de estratégias. E cada jogo tem suas
próprias regras que dão condições para que ele comece, além de
definir as jogadas consideradas “legais” durante as diferentes fases do
jogo.
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Quando cada jogador escolhe sua estratégia, temos então uma
situação ou perfil no espaço de todas as situações (perfis) possíveis.
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Cada jogador tem interesse ou preferências para cada situação no
jogo. Em termos matemáticos, cada jogador tem uma função,
utilidade, que atribui um número real (o ganho ou payoff do jogador) a
cada situação do jogo.
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Os jogos são fundamentalmente diferentes de decisões tomadas em
um ambiente neutro.
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Um jogador deve reconhecer a sua interação com as de outros
jogadores inteligentes e com a capacidade de tomar decisões. Desse
modo a escolha que fizer, deverá ser levado em conta tanto as
possibilidades de conflitos quanto as de cooperação em qualquer
interação estratégica.
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No âmbito das relações Internacionais, (prever comportamento dos
jogadores); muitas decisões do tipo militar e governamental
dependem das expectativas dos demais atores (Estados). Sendo
assim a Teoria dos Jogos, busca prever de que tipo de jogo o
jogador (Estado entendido como racional e sem divisões políticas
internas) está jogando.
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Em suma, a Teoria analisa o comportamento do jogador que crê que
seus adversários são racionais e atuam visando maximizar seus
poderes e o modo como ele deverá levar em consideração o
comportamento deles, ao tomar suas decisões com o objetivo de
maximizar o seu próprio objetivo.
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A essência de um jogo está na interdependência estratégica: a
seqüencial e a simultânea.
PRIMEIRA: Os jogadores movem-se em seqüência, estando cada um
deles conscientes das ações um dos outros.
SEGUNDA: Os jogadores agem ao mesmo tempo, cada um deles
ignorando as ações um dos outros.
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Em um jogo seqüencial os princípios gerais que devem guiar um
jogador é o de prever o futuro e racionar o passado.
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O jogador antecipa as conseqüências das suas decisões iniciais e
utiliza essa informação para definir a sua melhor opção em cada
momento do jogo. Assim como num jogo de xadrez, ele tem que
pensar como seu adversário irá reagir se ele fizer determinada
jogada e como ele próprio reagirá depois desta jogada.
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Como as coisas irão ficar? Os meus objetivos serão alcançados
desta forma? São as perguntas que o jogador deverá fazer antes da
jogada.
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Em jogos simultâneos, os ganhos de um jogador, ao final do jogo,
vão depender das escolhas feitas por ele mesmo e das de seu rival,
já que eles estão agindo estrategicamente e interagindo por
intermédio de suas escolhas. Sendo assim, cada um deverá
imaginar-se um no lugar do outro e tentar calcular o resultado.
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Nesse tipo de jogo, é possível verificar o padrão das escolhas, no
qual cada jogador tem duas escolhas a fazer. O primeiro jogador
escolhe uma das duas e o segundo só pode, pressupondo a
racionalidade, escolher o melhor para si, dada a escolha do primeiro.
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VEJA ALGUNS EXEMPLOS DE JOGOS CLÁSSICOS:
Jogos de soma zero
Jogos de soma não zero
Dilema Do Prisioneiro
Jogos com vários jogadores
Chicken Game
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Jogos De Soma Zero
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Num jogo de soma zero entre A e B, aquilo que A
ganha, B perde.
Como as situações da vida real que contenham os jogos
de soma zero se aplica:
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Incluem corridas Eleitorais entre dois candidatos a um
lugar no congresso, por exemplo.
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Deve-se referir-se que existe uma só recompensa . Mas
que as partes em contenda podem gastar somas muito
variadas para tentarem chegar a vitória.
O que é uma Estratégia
Minimax?
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É uma Estratégia de precaução e aplica-se apenas aos
jogos de Soma Zero.
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A Estratégia minimax pode não ser a Estratégia óptima.
Ela é um pouco emocionante e interessante.
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O jogo de soma zero entre duas pessoas, a estratégia
racional assenta no princípio minimax:
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Como ambas as partes podem convergir para mesmo
ponto de estabilidade?
Jogos de soma não zero
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Um jogo de soma não zero não é exclusivamente um
jogo de competição, no sentido de que para um jogador
ganhar, o outro tem de perder.
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Os jogos de soma não zero podem envolver dois ou
mais jogadores.
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Existe espaço neste tipo de jogos tanto para elementos
de competição, como para elementos de cooperação.
Jogos de soma não zero
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No fim do jogo, ambas ou várias partes podem obter
vantagens de ordens diferentes. Num jogo de soma não
zero existem, com freqüência, diferentes recompensas.
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O jogo de soma não zero entre duas pessoas pode ser
jogada de forma cooperativa ou não cooperativa.
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O mesmo jogo pode, ser de soma zero e, noutras de
soma não zero. Como é o caso do jogo de Medricas
(chicken).
O Dilema do Prisioneiro
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Os jogos (tanto no dilema do Prisioneiro como do
Medricas) foram concebidos como o objetivo de
determinar se as diferenças de gênero influenciam a
escolha entre comportamento cooperativo e o
competitivo.
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O exemplo mais conhecido de jogo de soma não zero é
o dilema do prisioneiro.
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Exemplos de qual forma o Dilema do Prisioneiro se
aplica:
O Dilema do Prisioneiro
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Se permanecerem ambos em silêncio, ou se negarem
todas as acusações, leva uma sentença de 60 dias na
prisão local.
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Caso um deles confesse e o outro permaneça calado, O
Prisioneiro terá uma pena comutada de 1 ano e o outro
será mandado para a prisão por 10 anos.
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Se ambos confessarem serão condenados de 5 a 8
anos de prisão.
O Dilema do Prisioneiro
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A melhor Estratégia é o acordo tácito de silêncio, mas
na ausência de comunicação não podem confiar um no
outro.
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Como sugeriu Arthur Stein, O estado de natureza
descrito por Hobbes e por outros autores é uma
situação, como descreve a terminologia da teoria dos
jogos, em que os indivíduos são dominados por uma
estratégia de abandono de ação comum em favor da
realização das suas ações individuais competitivas e
conflitantes.
O Dilema Do Prisioneiro
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Robert Axelrod que usa o dilema do prisioneiro em
muitas situações, e apesar da falta de incentivos
individuais à cooperação, os jogadores acabam por
optar pelo comportamento cooperativo devido à
possibilidade de se virem a encontrar de novo.
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É preferível cooperar no presente com alguém capaz de
um comportamento recíproco no futuro.
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Axelrod sugere que o Dilema do Prisioneiro é aplicável
ao desenvolvimento de estratégias cooperativas que
podem ser aplicadas em um amplo aspecto de situações
que vai da escolha individual ao panorama empresarial
e ao domínio internacional.
O Dilema do Prisioneiro
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O Dilema do Prisioneiro tornou-se um caso exemplar da
literatura dos jogos, sendo que existe uma extensa
bibliografia composta por artigos, livros e outros
estudos. Revistas como: The American Political science
Review, World politics e International Studies Quarterly
publicam regularmente, durante muitos anos, artigos
sobre a matéria.
Jogos Com Vários Jogadores
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Envolve 3 ou mais jogadores onde todos são
independentes;
O número de jogadores influencia o número
de jogadas;
Não existe uma teoria definida para este tipo
de jogo;
Os jogadores acabam formando coligações
entre si.
Chicken Game (Jogo do Covarde)
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Origina-se de um “racha”, onde dois carros vão em direção
um do outro. E aquele que desviar é o covarde e perde o
jogo. Ou seja, o resultado termina por ser de soma zero.
Caso nenhum dos carros desvie o resultado acaba sendo
de soma não zero.
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É um jogo onde os agentes buscam ganhar, pressionando
o oponente a desistir.
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Pode ser um jogo cooperativo ou não-cooperativo e com
resultado de soma zero ou soma não zero.
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Exemplo: Crise dos Mísseis entre EUA e a antiga URSS,
em 1962.
BIBLIOGRAFIA
SARFATI, Gilberto. Teoria das Relações
Internacionais. Pág.: 190 – 199.
Texto (xerox DCE): Teoria dos Jogos e
Tomada de Decisões.
II BIENAL da SBM – Universidade Federal da
Bahia. “Uma introdução a Teoria do Jogos”.