ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
No estudo do movimento é bastante útil o emprego de gráficos. A descrição de um movimento a
partir da utilização dos gráficos (posição x tempo; velocidade x tempo e aceleração x tempo) fornece
diversas informações, seja por meio de observação direta, análise da inclinação da reta ou cálculo de áreas
sob a curva, conforme será exposto neste capítulo.
Gráfico posição x tempo (x x t)
A posição (x) do móvel é representada no eixo vertical (eixo das ordenadas) e o tempo (t) no eixo
horizontal (eixo das abscissas) - vide figura 01.
Interpretação gráfica da velocidade
média - Consideremos o intervalo de tempo de
to a t. A reta r que corta a curva nos pontos A e
B recebe o nome de secante. Observando-se o
gráfico, podemos notar que, no triângulo
retângulo ABC, o cateto vertical BC é igual ao
deslocamento Δx e, o cateto horizontal AC é
igual ao intervalo de tempo Δt.
Sabemos que a inclinação (ou
coeficiente angular1) da reta é, por definição,
a razão entre o cateto vertical BC e o cateto
horizontal AC. Portanto,
Fig. 01
cateto vertical BC
inclinação da reta =
catetohorizontal AC
 inclinação da reta =
Δx
Δt
Δx
Como o módulo da velocidade média (vm) é dado pela expressão, Vm =
, então:
Δt
inclinação da reta =
vm.
Logo,
No gráfico posição x tempo, a velocidade média é dada pela inclinação da reta secante.
A inclinação da reta pode ser positiva, nula ou negativa. A figura 02 mostra que, em (a), a secante r1
tem inclinação positiva 
vm
> 0; em (b), a secante r2, paralela ao eixo dos tempos, tem inclinação nula 
vm = 0; e, em (c), a secante r3tem inclinação negativa  vm < 0.
(a)
1
(b)
Fig. 02
(c)
Aprendemos na matemática que a inclinação - ou coeficiente angular - da reta é igual à tangente do ângulo que a reta faz
com o eixo das abscissas. Isto só é verdade se a escala do gráfico for 1:1, ou seja, se a escala utilizada na abscissa for a
mesma da ordenada. Na física quase sempre essas escalas são diferentes.
ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
Exercício de Fixação
01 - Os gráficos (a), (b) e (c) da figura 02 referem-se ao movimento de uma partícula numa trajetória
retilínea. Calcule a velocidade média da partícula nos seguintes intervalos de tempo:
a) no gráfico (a), de 1 s a 3 s;
b) no gráfico (b), de 2 s a 6,5 s;
c) no gráfico (c), de 6 s a 10 s.
Interpretação gráfica da velocidade instantânea - Sabemos que a velocidade instantânea (v)
equivale uma velocidade média (vm) calculada para um intervalo de tempo Δt infinitamente pequeno, isto é,
Δt tendendo para zero.
Matematicamente, temos:
Vm =
Δx
Δt
(Δt
→ 0)
Para alcançarmos uma interpretação gráfica da velocidade instantânea, observemos a figura 03,
que representa um gráfico posição x tempo para movimento retilíneo.
As secantes a, b e c são
utilizadas
para
determinação
das
velocidades médias nos intervalos de
tempo (t a t3), (t a t2), e (t a t1),
respectivamente.
Note que o instante inicial t é o
mesmo para todos os intervalos de
tempo, que ficam cada vez menores para
as secantes a, b e c.
Observe também que, à medida
que o intervalo de tempo Δt diminui, ou
seja, (Δt  0), o ponto B aproxima-se do
ponto A, e a reta secante AB tende a se
tornar tangente à curva no ponto A. No
entanto, isto ocorre apenas quando o
intervalo de tempo Δt é infinitamente
Fig. 03
pequeno.
Nessa situação, a reta t torna-se tangente à curva no ponto A e sua inclinação (ou coeficiente
angular) representa, no gráfico posição x tempo, num dado instante t, a velocidade instantânea da partícula
naquele instante. Desta maneira,
No gráfico posição x tempo, a velocidade instantânea no instante t é dada pela
inclinação da reta tangente à curva no ponto correspondente a esse instante.
Em geral, a inclinação da tangente, no gráfico x x t, é utilizada para comparar o módulo da
velocidade em dois instantes.
A figura 04 expõe a comparação
entre v no instante t e v0 no instante t0, a
partir das seguintes regras:
I) se a curva do gráfico posição x tempo for
uma reta, a inclinação será sempre
constante, logo, o módulo da velocidade é


constante: v = v 0 (vide gráficos b e b’);
II) quanto maior a inclinação, maior é o
módulo
da
velocidade,
ou
seja,


v > v 0 (vide gráficos a e a’);
III) quanto menor a inclinação, menor o


módulo da velocidade; isto é, v < v 0 (vide
gráficos c e c’).
Fig. 04
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
Ao realizarmos essa comparação, para avaliar se a velocidade
está crescendo ou decrescendo, devemos levar em conta somente o
valor absoluto da inclinação, já que seu sinal fornece apenas o sentido
do movimento. Quando positivo, indica que o móvel se desloca a favor
do eixo; quando negativo, o movimento ocorre contra o eixo.
Por exemplo, na figura 05, as inclinações das tangentes são negativas
(o móvel se desloca contra o eixo) e, vão assumindo valores absolutos
crescentes (o movimento é acelerado).
Exercícios de Fixação
02- As afirmações abaixo estão relacionadas ao gráfico posição x tempo do movimento de uma partícula em
uma trajetória retilínea.
As curvas, BCD e FGH, do
gráfico são parabólicas.
Leia cada uma das afirmativas
seguintes e assinale com V as
verdadeiras e com F as falsas.
A) No gráfico posição x tempo, sempre que:
( ) A inclinação da reta permanece constante a velocidade é nula.
( ) A inclinação da reta permanece constante o módulo da velocidade é constante.
( ) A inclinação da reta permanece constante o módulo da velocidade instantânea é igual ao módulo
da velocidade média.
B) No gráfico posição x tempo, sempre que:
( ) A inclinação da reta tangente à curva diminui, o módulo da velocidade decresce com o tempo.
( ) A inclinação da reta tangente à curva aumenta, o módulo da velocidade cresce com o tempo.
( ) A inclinação da reta tangente à curva é constante, o módulo da velocidade é constante.
C) (
) Nos trechos AB, DE e HI, o movimento da partícula é uniforme, pois o módulo da velocidade é
constante.
( ) Nos trechos BC e FG, o movimento da partícula é retardado, pois o módulo da velocidade é
decrescente.
( ) Nos trechos CD e GH, o movimento da partícula é acelerado, pois o módulo da velocidade é
crescente.
( ) Nos trechos EF e IJ, a partícula encontra-se em repouso, pois o módulo da velocidade é nulo.
( ) Nos trechos BCD e FGH, o movimento da partícula é uniformemente variado, uma vez que, no
gráfico posição x tempo, quando a curva é parabólica, a aceleração apresenta módulo constante.
03 – Complete a tabela abaixo, em que os pares de letras correspondem a trechos do gráfico apresentado
no exercício anterior, de acordo com as instruções seguintes:
I.
II.
III.
Preencha a primeira coluna com os sinais (+), (-) ou (0), que correspondem, respectivamente, a
velocidades médias positivas, negativas ou nulas.
Na segunda coluna, empregue as abreviaturas MRU para Movimento Retilíneo Uniforme; MRUA
para Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado; ou MRUR para Movimento Retilíneo
Uniformemente Retardado.
Preencha a terceira coluna com os sinais (+), (-) ou (0), que correspondem, respectivamente, a
acelerações positivas, negativas ou nulas.
Sinal da velocidade
AB
BC
CD
DE
EF
FG
GH
HI
IJ
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Tipo de movimento
Sinal da aceleração
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
04 - O gráfico posição x tempo abaixo refere-se ao movimento de uma partícula em uma trajetória retilínea.
Com base no gráfico, responda:
A) A posição da partícula no instante:
 3 segundos, é x3 = __________
 8 segundos, é x8 = __________
 12 segundos, é x12 = _________
B) Em quais instantes a posição do móvel é nula?
C) Em qual intervalo de tempo a partícula permanece em repouso?
Ainda com base no gráfico, determine:
D) O deslocamento do móvel nos seguintes intervalos de tempo:
I. de 0 s a 6 s
II. de 3 s a 8 s
III. de 0 s a 12 s
E) A distância percorrida (ou espaço percorrido) pelo móvel nos seguintes intervalos de tempo:
I.
de 0 s a 6 s
II.
de 11 s a 12 s
III.
de 0 s a 12 s
F) A velocidade média nos intervalos de tempo:
I.
de 1 s a 3 s
II.
de 1 s a 5 s
III.
de 8 s a 10 s
G) A velocidade instantânea nos instantes:
I.
t = 0,5 s
II.
t = 3,0 s
III.
t = 5,5 s
IV.
t=8s
V.
t = 11,3 s
05 - Um ponto material move-se no eixo das posições (x). No
instante t = 0 s, ele se encontra na posição x = 0 m. A partir desse
instante, um observador mede a velocidade da partícula em função
do tempo e constrói o gráfico a seguir.
O gráfico posição x tempo abaixo que melhor representa esse
movimento é:
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
Gráfico velocidade x tempo (v x t)
A velocidade (v) do móvel é representada no eixo das ordenadas, e o tempo (t), no eixo das
abscissas, conforme ilustra a figura 06.
Interpretação gráfica da aceleração média – Em um gráfico velocidade x tempo, a aceleração
média pode ser interpretada de modo análogo à análise da velocidade média em um gráfico posição x
tempo.
Consideremos uma partícula em movimento
retilíneo cujo gráfico v x t é apresentado na figura
06.
Tomando-se o intervalo de tempo de to a t, a
reta que intercepta a curva nos pontos A e B é
denominada secante. Pode-se observar que, no
triângulo retângulo ABC, o cateto vertical BC
equivale à variação da velocidade Δv e o cateto
horizontal AC corresponde ao intervalo de tempo Δt.
Sabemos que a inclinação (ou coeficiente
angular) da reta é a razão entre o cateto vertical BC
e o cateto horizontal AC. Desta maneira, temos:
Fig. 06
inclinação da reta =
cateto vertical BC
catetohorizontal AC
 inclinação da reta =
Δv
Δt
Δv
Como a aceleração média (am) é dada pela expressão am =
, então:
Δt
inclinação da reta =
am.
Portanto,
No gráfico velocidade x tempo, a aceleração média é dada pela inclinação da reta secante.
A inclinação da reta pode ser positiva, nula ou negativa. Analisando-se a figura 07, é possível
observar que, em (a), a secante r1 possui inclinação positiva, logo,
eixo dos tempos, tem inclinação nula, logo,
am
am > 0; em (b), a secante r2, paralela ao
= 0; e, em (c), a secante r3 tem inclinação negativa, o que
implica am < 0.
(a)
(b)
Fig. 07
(c)
Exercício de Fixação
06 - Os gráficos (a), (b) e (c) da figura 07 referem-se ao movimento de uma partícula numa trajetória
retilínea.
Calcule a aceleração média da partícula nos seguintes intervalos de tempo:
a) no gráfico (a), de 1 s a 3 s;
b) no gráfico (b), de 2 s a 6,5 s;
c) no gráfico (c), de 6 s a 10 s.
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
Interpretação gráfica da aceleração instantânea – Pode-se tratar a aceleração instantânea (a)
como uma aceleração média (am) calculada para um intervalo de tempo Δt infinitamente pequeno (Δt  0).
am =
Δv
Δt
(Δt → 0)
Para alcançarmos a interpretação gráfica da velocidade instantânea, observemos a figura 08, que
apresenta um gráfico velocidade x tempo de um movimento retilíneo.
Observando-se esse gráfico, podemos calcular a
aceleração instantânea no instante t, por meio da inclinação da
tangente à curva no ponto que corresponde a esse instante
(ponto A). Desta maneira,
No gráfico velocidade x tempo, a aceleração instantânea no
instante t é dada pela inclinação da reta tangente à curva
no ponto correspondente a esse instante.
Quando um móvel tem aceleração instantânea constante num dado
intervalo de tempo, seu valor será sempre igual ao da aceleração média nesse
intervalo. A curva do gráfico velocidade x tempo é, neste caso, uma reta, e a
tangente coincide com a secante, conforme mostrado na figura 09.
Determinação gráfica do deslocamento e da distância
percorrida – No Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), o módulo da
velocidade v é constante, e o gráfico velocidade x tempo revela uma
reta paralela ao eixo dos tempos, conforme mostrado na figura 10.
Nela, a área do retângulo sombreado vale v . t , produto que
corresponde justamente ao deslocamento do móvel no intervalo de
tempo de 0 a t.
Logo,
Fig. 10
A “área” sob a curva do gráfico velocidade x tempo
fornece o deslocamento do móvel.
Essa propriedade da área no gráfico v x t é válida para
qualquer tipo de movimento, mesmo nos casos em que o módulo da
velocidade varia continuamente com o tempo, conforme ilustra a
figura 11. No entanto, para demonstrar essa propriedade para
movimentos variados, faz-se necessário utilizar cálculo integral, cujo
estudo é desenvolvido em cursos superiores. Por essa razão,
demonstramos apenas para o movimento uniforme.
Fig. 11
Analisando-se a figura 12, temos que a
área A1 fornece o deslocamento no intervalo
de tempo entre 0 e t. Esse deslocamento é
positivo, em virtude de a velocidade ser
positiva. A área A2 fornece o deslocamento no
intervalo de tempo entre t e t’, que é negativo,
em virtude de a velocidade nesse intervalo ser
negativa.
Fig. 12
O deslocamento total é obtido pela soma algébrica das “áreas” A1 e A2, e a distância total percorrida
(ou espaço total percorrido) é dada pela soma dos valores absolutos das áreas A1 e A2.
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
Cabe observar que o resultado do cálculo da área não apresenta significado de área geométrica, pois a
unidade encontrada não é de área (metro2), uma vez que, no gráfico velocidade x tempo, temos
metro/segundo . segundo = metro.
Por esse motivo, alguns autores empregam a palavra “área” entre aspas.
Exercícios de Fixação
07 – As afirmações abaixo estão relacionadas ao gráfico velocidade x tempo para o movimento de uma
partícula em trajetória retilínea.
Leia atentamente cada uma das afirmativas e assinale com V as verdadeiras e com F as falsas.
A) No gráfico velocidade x tempo,
( ) maior a inclinação implica maior o módulo da aceleração.
( ) menor a inclinação implica menor o módulo da aceleração.
( ) se a curva for uma reta, a inclinação será constante, logo, o módulo da aceleração será constante.
B)
( ) No(s) trecho(s) EF, a partícula encontra-se em repouso, pois o módulo da velocidade é nulo.
( ) No(s) trecho(s) IJ, a partícula encontra-se em repouso, pois o módulo da velocidade é nulo.
( ) No(s) trecho(s) EF, o movimento da partícula é uniforme, pois o módulo da velocidade é constante.
( ) No(s) trecho(s) AB, DE e HI, o módulo da aceleração é constante.
( ) No(s) trecho(s) BC e FG, o módulo da aceleração é decrescente.
( ) No(s) trecho(s) CD e GH, o módulo da aceleração é crescente.
08 - O gráfico velocidade x tempo abaixo se refere ao movimento de uma partícula em uma trajetória
retilínea.
Complete a tabela abaixo, em que os pares de letras correspondem a trechos do gráfico acima, de acordo
com as instruções seguintes:
I.
II.
III.
Preencha a primeira coluna com os sinais (+), (-) ou (0), que correspondem, respectivamente, a
velocidades médias positivas, negativas ou nulas.
Na segunda coluna, empregue as abreviaturas MRU para Movimento Retilíneo Uniforme; MRUA
para Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado; ou MRUR para Movimento Retilíneo
Uniformemente Retardado.
Preencha a terceira coluna com os sinais (+), (-) ou (0), que correspondem, respectivamente, a
acelerações positivas, negativas ou nulas.
Sinal da velocidade
AB
BC
CD
DE
EF
FG
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Tipo de movimento
Sinal da aceleração
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
09 - Um ponto material move-se no eixo das posições (x). No instante t = 0 s, ele se encontra na posição x
= + 10 m. A partir desse instante, um observador mede a velocidade da partícula em função do tempo e
constrói o gráfico a seguir.
Baseando-se no gráfico, complete:
A) A velocidade da partícula no instante:
I.
0,2 segundo, é v = __________
II.
3 segundos, é v = __________
III.
5,5 segundos, é v = __________
B) Em quais instantes a velocidade do móvel é
nula?
C) Em qual intervalo de tempo a partícula
permanece em repouso?
Ainda com base no gráfico, determine:
D) A aceleração média do movimento, em
m/s2, nos intervalos de tempo:
I.
de 0 s a 2 s;
II.
de 2 s a 4 s;
III.
de 4 s a 6 s;
IV.
de 6 s a 7 s;
V.
de 2 s a 6 s.
E) A aceleração da partícula, em m/s2, nos instantes:
I.
t = 1,5 s;
II.
t = 3 s;
III.
t = 5 s;
IV.
t = 6,5 s;
F) O deslocamento da partícula, em metros, entre os instantes t = 0 s e t = 8 s.
G) A distância percorrida pela partícula, em metros, entre os instantes t = 0 s e t = 8 s.
H) A posição final da partícula, ou seja, sua posição ao final de 8 segundos.
Gráfico aceleração x tempo (a x t)
No gráfico a x t, a aceleração (a) do móvel é representada no eixo das ordenadas, e o tempo (t), no
eixo das abscissas, conforme ilustra a figura 13.
Determinação gráfica da variação da velocidade - O gráfico aceleração x tempo permite
determinar a variação da velocidade (Δv) de um móvel a partir do cálculo da área (A) da região compreendida entre a curva e o eixo dos tempos.
Essa propriedade da área no gráfico a x t é válida para
qualquer tipo de movimento, mesmo nos casos em que o módulo
da aceleração varia continuamente com o tempo, conforme
ilustra a figura 13. No entanto, para demonstrar essa
propriedade, faz-se necessário utilizar cálculo integral, cujo
estudo é desenvolvido em cursos superiores. Por essa razão,
demonstraremos apenas para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
Como no MRUV o módulo da aceleração a é constante,
Fig. 13
o gráfico revela uma reta paralela ao eixo os tempos, conforme
mostrado na figura 14. Nela, a área do retângulo sombreado vale
a . t , produto que corresponde à variação da velocidade (Δv) no
intervalo de tempo de 0 a t.
Logo,
A “área” sob a curva do gráfico aceleração x tempo
fornece a variação da velocidade (Δv) do móvel.
Fig. 14
Observação:
A área de um gráfico sempre representa a variação de uma grandeza, e não a grandeza em si.
Exemplos:
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS


No gráfico velocidade x tempo, a “área” representa o deslocamento (Δx) do móvel, que é a
variação da sua posição.
No gráfico aceleração x tempo, a “área” representa a variação da velocidade (Δv).
Exercício de Fixação
10 - As afirmações abaixo estão relacionadas ao gráfico
aceleração x tempo para o movimento de uma partícula
em uma trajetória retilínea.
Leia atentamente cada uma das afirmativas e, com base
no gráfico, assinale com V as verdadeiras e com F as
falsas.
( ) No instante t = 0 s, a partícula encontra-se na origem do eixo da posição, ou seja, em x0 = 0 m.
( ) No instante t = 0 s, a velocidade da partícula é zero (v0 = 0).
( ) A velocidade da partícula cresce proporcionalmente com o tempo.
( ) O movimento da partícula é retilíneo uniformemente acelerado.
( ) O movimento da partícula é retilíneo acelerado, mas não uniformemente.
( ) Se em t = 0 s a velocidade da partícula for igual a 2,0 m/s, sua velocidade no instante t = 2 s será 7,0
m/s.
11 - Os gráficos aceleração x tempo para o movimento de uma partícula em uma trajetória retilínea em
quatro situações diferentes estão representados abaixo. Se os eixos de todos os gráficos têm a mesma
escala, em qual dos gráficos o móvel apresenta maior variação do módulo da velocidade?
Questões de Vestibulares e do Enem
01 - (UFMG) - O gráfico abaixo corresponde ao movimento de um carro entre os instantes 0 e t.
Sabendo-se que o carro permaneceu parado durante um certo
intervalo de tempo, a grandeza representada no eixo vertical
poderá ser:
A) somente o deslocamento.
B) somente a velocidade.
C) somente a aceleração.
D) qualquer uma das grandezas: deslocamento ou velocidade.
E) qualquer uma das grandezas: deslocamento, velocidade ou
aceleração.
02 - (UFMG) - Uma pessoa parte de um ponto P, vai até um ponto Q e volta ao ponto P, deslocando-se em
linha reta com movimento aproximadamente uniforme.
O gráfico posição x em função do tempo t que melhor representa esse movimento é
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
03 - O gráfico abaixo representa a posição em função do
tempo de duas partículas A e B que percorrem a mesma
trajetória em pistas paralelas.
Pela interpretação do gráfico, podemos garantir que:
A) As partículas partem de posições diferentes com a
mesma velocidade.
B) As partículas movem-se em linha reta
C) No instante t1, as partículas não estão emparelhadas.
D) As partículas percorrem a mesma distância.
E) As partículas partem de posições diferentes com
velocidades diferentes e conservam suas velocidades.
04 - (UFMG) - Uma pessoa passeia durante 30
minutos. Neste tempo ela anda, corre e também
pára por alguns instantes. O gráfico representa
a distância (x) percorrida por esta pessoa em
função do tempo de passeio (t).
Pelo gráfico pode-se afirmar que, na sequência
do passeio da pessoa, ela:
A)
B)
C)
D)
andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4).
andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4).
correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4).
correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4).
05 - (UFMG) - Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do
tempo está representada neste gráfico:
Sejam VP, VQ e VR os módulos das velocidades do carro,
respectivamente, nos pontos P, Q e R, indicados nesse
gráfico.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que
A) VQ < Vp < VR.
B) VP < VR < VQ.
C) VQ < VR < VP.
D) VP < VQ < VR.
06 - (FCMMG) - Os gráficos abaixo referem-se às distâncias percorrida por três móveis à medida em que o
tempo passa.
Podemos afirmar que o módulo da velocidade
diminuiu em:
A) I
B) II
C) III
D) I, II eIII
E) nenhum dos movimentos.
07 - (UFMG) - Um ônibus está parado em
um sinal. Quando o sinal abre. Esse ônibus
entra em movimento e aumenta sua
velocidade até um determinado valor. Ele
mantém essa velocidade até se aproximar
de um ponto de ônibus quando, então,
diminui a velocidade até parar.
O gráfico posição x em função do tempo t
que melhor representa esse movimento é:
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10
ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
08 - (UFMG) - Em uma corrida de Fórmula
1, o piloto Miguel Sapateiro passa, com seu
carro, pela linha de chegada e avança em
linha reta, mantendo velocidade constante.
Antes do fim da reta, porém, acaba a
gasolina do carro, que diminui a velocidade
progressivamente até parar.
Considere que, no instante inicial. t = 0, o
carro passa pela linha de chegada, onde
x=0.
Assinale a alternativa cujo gráfico da
posição x em função do tempo t melhor
representa o movimento desse carro.
09 - (FCMMG) - Uma pedra P cai do alto do poço de um elevador E enquanto este sobe a partir do andar
térreo h = 0 com velocidade constante. A altura h zero será considerada no andar térreo. O gráfico altura h
versus tempo t que melhor representa os movimentos da pedra e do elevador até o momento do encontro
dos dois é:
(PUC-MG)- As questões 10 e 11 referem-se ao gráfico, que descreve o movimento de um móvel.
10 - O móvel esteve acelerado no trecho:
A) AB
B) BC
C) OA
D) CD
E) DE
11 . O móvel esteve em repouso no trecho:
A) OA
B) BC
C) CD
D) AB
E) DE
12 - (UFPA) - O gráfico abaixo representa a posição de duas partículas A e B em função do tempo.
Pela interpretação do gráfico, podemos garantir que:
A) As partículas partem de posições diferentes com velocidades
diferentes.
B) As partículas partem de posições diferentes com a mesma
velocidade.
C) As partículas partem de posições diferentes com velocidades
distintas e conservam suas velocidades.
D) As partículas partem da mesma posição com a mesma
velocidade.
E) As partículas partem da mesma posição com velocidades
diferentes.
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11
ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
13 - (UFMG) - Uma criança arremessa
uma bola, verticalmente para cima.
Desprezando-se a resistência do ar, o
gráfico que melhor representa a altura h
da bola, em função do tempo t é:
14 - ENEM - O gráfico ao lado modela a distância percorrida,
em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala
de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende
da maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção
que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de
locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10
km?
A)
B)
C)
D)
E)
carroça – semana
carro – dia
caminhada – hora
bicicleta – minuto
avião – segundo
15 - (UFSC) - Dois trens partem, em horários
diferentes, de duas cidades situadas nas
extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em
sentidos contrários. O trem Azul parte da cidade A
com destino à cidade B, e o trem Prata da cidade B
com destino à cidade A. O gráfico representa as
posições dos dois trens em função do horário,
tendo como origem a cidade A (d = 0).
Considerando a situação descrita e as informações do gráfico, assinale a(s) proporsição(ões)
CORRETA(S):
(01) O tempo de percurso do trem Prata é de 18 horas.
(02) Os dois trens gastam o mesmo tempo no percurso: 12 horas.
(04) A velocidade média dos trens é de 60 km/h.
(08) O trem Azul partiu às 4 horas da cidade A.
(16) A distância entre as duas cidades é de 720 km.
(32) Os dois trens se encontram às 11 horas.
16 - (UFMG) - Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em tomo de uma lagoa.
Neste gráfico, está registrada a distância
que cada uma delas percorre, em função
do tempo:
Após 30 minutos do inicio do percurso,
Tânia avisa a Ângela, por telefone, que
acaba de passar pela igreja.
Com base nessas informações, são feitas
duas observações:
I.
II.
Ângela passa pela igreja 10
minutos após o telefonema de
Tânia.
Quando Ângela passa pela igreja,
Tânia está 4 km à sua frente.
Física - Prof. Cebola: 3281 - 1556
12
ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que
A) apenas a observação I está certa.
B) apenas a observação II está certa.
C) ambas as observações estão certas.
D) nenhuma das duas observações está certa.
17 - (CEFET-MG) - A figura representa a variação da
posição de um móvel com o tempo. A velocidade do
objeto em t = 10 s, em cm/s,
A)
B)
C)
D)
E)
zero.
0,25.
0,50.
2,0.
4,0.
18 - (PUC-MG) - O gráfico representa a posição de uma partícula
em movimento retilíneo, como função do tempo.
Afirma-se que:
A)
B)
C)
D)
E)
No instante t = 2,0 s a velocidade é nula.
No intervalo (0,0s; 2,0s) a velocidade é constante.
No intervalo (2,0s; 4,0s) a velocidade média é nula.
No intervalo (4,0s; 6,0s) o movimento é uniforme.
c) No intervalo (4,0s; 6,0s) a partícula percorreu 20m.
19 - (UFMG) - O gráfico a seguir mostra como varia a posição em função do tempo para um carro que se
desloca em linha reta. No tempo t = 60 s, a velocidade do carro é:
A) 5,0 m/s
B) 7,0 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
20 - (MACKENZIE) - Um móvel se desloca sobre uma reta conforme
o diagrama ao lado. O instante em que a posição do móvel é de +20
m é:
A)
B)
C)
D)
E)
6s
8s
10 s
12 s
14 s
21 - (VUNESP) - O gráfico abaixo mostra como varia a
velocidade de um móvel em função do tempo durante parte de
seu movimento.
O movimento representado pelo gráfico pode ser o de uma:
A) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando
por um plano horizontal;
B) criança deslizando num escorregador de um parque infantil;
C) fruta que cai de uma árvore;
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13
ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
D) composição do metrô, que se aproxima de uma estação e pára;
E) bala no interior de um cano de arma, logo após o disparo.
22 - (UFMG) - Uma criança arremessa uma bola, verticalmente, para cima.
Desprezando-se a resistência do ar, o gráfico que representa corretamente a velocidade v da bola, em
função do t, é:
23 - (FCMMG) - O gráfico ao lado
mostra como a velocidade de uma
pequena esfera varia com o tempo ao
longo de uma certa trajetória.
A seguir, são apresentadas quatro superfícies por onde desliza uma esfera que se movimenta dentro do
campo gravitacional terrestre. Assinale a alternativa que apresenta uma superfície cujo perfil corresponde
ao movimento da esfera no gráfico.
24 - (FUVEST) - Qual dos gráficos abaixo representa melhor a velocidade (v), em função do tempo (t), de
uma composição do metrô em viagem normal, parando em várias estações?
25 - Dois automóveis A e B, cujas velocidades são descritas pelo gráfico abaixo, movem-se na mesma
estrada retilínea, passando pela origem (x0 = 0 m) no instante t = 0 s.
No instante t = 4,0s, pode-se afirmar que A e B:
A)
B)
C)
D)
têm a mesma aceleração.
percorreram a mesma distância.
estão na mesma posição em relação a origem (x0 = 0 m).
têm a mesma velocidade.
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
26 - (ENEM) - Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado
pelo gráfico a seguir:
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?
A)
B)
C)
D)
E)
Entre 0 e 1 segundo.
Entre 1 e 5 segundos.
Entre 5 e 8 segundos.
Entre 8 e 11 segundos.
Entre 12 e 15 segundos.
27 - (ENEM) - Baseado no gráfico do exercício anterior, em que intervalo de tempo o corredor apresenta
aceleração máxima?
A)
B)
C)
D)
E)
Entre 0 e 1 segundo.
Entre 1 e 5 segundos.
Entre 5 e 8 segundos.
Entre 8 e 11 segundos.
Entre 12 e 15 segundos.
28 - (UFMG) - Dois trens A e B partem de um mesmo ponto em linhas paralelas, tendo as suas velocidades
em função do tempo, descritas pelo gráfico abaixo.
A distância que separa os dois trens após três horas
de percurso será:
A)
B)
C)
D)
E)
120 Km
60 Km
30 Km
20 Km
0 Km
29 - (UFMG) - A velocidade de uma partícula que se movimenta em linha reta é representada, em função do
tempo, pelo gráfico:
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
A respeito do movimento da partícula, pode-se afirmar que:
A) é acelerado para a direita todo o tempo, ou seja, de 0 ao 5º segundo.
B) é uniforme e sempre para a direita.
C) é uniforme para a direita, até o 3º segundo, depois fica retardado para a esquerda, até o 5º segundo.
D) é uniforme para a direita até o 2º segundo; torna-se retardado, ainda para a direita, até o 3º segundo;
neste instante torna-se acelerado para a esquerda, até o 5° segundo.
E) é retardado para a direita, até o 3º segundo; a partir daí, torna-se uniforme para a esquerda, até o 5º
segundo.
INSTRUÇÁO: As questões 30, 31, 32, 33 e 34 referem-se ao seguinte enunciado:
Uma partícula pode mover-se no eixo da posição (x). No instante t = 0 s, ela se encontra na posição x0 = +
10 m. A partir deste instante, um observador mede a velocidade da partícula em função do tempo e constrói
o gráfico a seguir.
30 - No intervalo de tempo (4 s; 6 s), a aceleração do movimento mede, em m/s 2:
A) - 20
B) - 5
C) - 1
D) + 2
E) + 20
31 - No tempo t = 5 s, a aceleração da partícula é, em m/s2:
A) 0
B) - 20
C) - 1
D) + 2
E) + 20
32 - O deslocamento da partícula entre os instantes t = 0 s e t = 6 s foi, em metros, de:
A) +5
B) + 60
C) - 15
D) - 25
E) - 60
33 - A distância percorrida pela partícula entre os instantes t = 0,0 s, e t = 6,0 s foi, em metros, de:
A) 5
B) 10
C) 15
D) 70
E) 80
34 - No fim de 6 segundos, a partícula estará afastada da origem das posições:
A) + 5 m
B) - 10 m
C) + 15 m
D) - 25m
E) + 70 m
35 - (UFMG) - Uma pedra é lançada verticalmente, de baixo para cima, com velocidade inicial + 2,0 m/s. O gráfico que
melhor representa a velocidade da pedra em função do tempo é:
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
(PUC-MG) - INSTRUÇÁO: Considere a posição s e a velocidade v de uma partícula. As questões 36
e37 referem-se às curvas s x t e v x t abaixo.
36 - Um movimento retilíneo e uniforme pode ser representado pelas curvas:
A) I e VII
B) II e VII
C) III e VI
D) III e VIII
E) IV e V
37 - Um movimento retilíneo uniformemente acelerado pode ser representado pelas curvas:
A) I e VII
B) II e VII
C) III e V
D) III e VIII
E) IV e V
38 - (UFMG) - Numa corrida, Rubens
Barrichello segue atrás de Felipe Massa, em
um trecho da pista reto e plano. Inicialmente,
os dois carros movem-se com velocidade
constante de mesmos módulo, direção e
sentido.
No instante t1 Felipe aumenta a velocidade de
seu carro com aceleração constante; e, no
instante t2, Barrichello também aumenta a
velocidade do seu carro com a mesma
aceleração.
Considerando essas informações, assinale a
alternativa cujo gráfico melhor descreve o
módulo da velocidade relativa entre os dois
veículos, em função do tempo.
39 - (ENEM) - O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia,
durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A
empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme
o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
Física - Prof. Cebola: 3281 - 1556
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ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto
final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
A) 9h20min
B) 9h30min
C) 9h00min
D) 8h30min
E) 8h50min
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01 -
A) +20 m/s
B) 0 m/s
C) - 10 m/s
02 -
A) F V V
B) V V V
C) V V V V V
03
AB
BC
CD
DE
EF
FG
GH
HI
IJ
sinal da velocidade
+
+
0
+
+
0
tipo de movimento
MRU
MRUR
MRUA
MRU
Repouso
MRUR
MRUA
MRU
Repouso
sinal da aceleração
0
0
0
+
+
0
0
04 A)
I.
X3 = +80 m
II.
X8 = - 40 m
III.
X12 = + 40 m
B) Nos instantes: 0 s, 6 s e 10 s.
C) A partícula permanece em repouso no intervalo de tempo de 11 s até 12 s.
D)
I.
0m
II.
- 120 m
III.
+ 40 m
E)
I.
160 m
II.
0m
III.
280 m
F)
I.
+ 20 m/s
II.
0 m/s
III.
- 20 m/s
G)
I.
+ 40 m/s
II.
0 m/s
III.
- 40 m/s
IV.
0 m/s
05 - A
06 A) +5 m/s2
B) 0 m/s2
C) - 2,5 m/s2
07 -
A) V V V
V.
B) F V V V V V
08 AB
BC
CD
DE
EF
FG
sinal da velocidade
+
+
+
0
tipo de movimento
MRUA
MRU
MRUR
MRUA
MRUR
Repouso
sinal da aceleração
+
0
+
0
09 A)
v = + 1 m/s
v = + 10 m/s
v = - 5 m/s
B) Nos instantes 0 s e 5 s, e no intervalo de tempo de 7 s até 8 s.
C) No intervalo de tempo de 7 s até 8 s.
D)
5 m/s2
0 m/s2
- 10 m/s2
+ 10 m/s2
E)
5 m/s2
0 m/s2
- 10 m/s2
+ 10 m/s2
F)
Física - Prof. Cebola: 3281 - 1556
- 5 m/s2
0 m/s
18
ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS
+ 25 m
G)
45 m
H)
+ 35 m
10 - F F F F V V
11 - B
QUESTÕES DE VESTIBULARES E DO ENEM
01) A
02) A
03) E
04) A
05) C
06) A
07) A
08) A
09) B
10) A
11) D
12) B
13) D
14) C
15) 62
16) C
17) C
18) A
19) C
20) C
21) D
22) C
23) C
24) C
25) D
26) C
27) A
28) D
29) D
30) A
31) B
32) B
33) E
34) E
35) A
36) A
37) C
38) A
39) E
Física - Prof. Cebola: 3281 - 1556
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