anglo
Matéria Exame 2 Colegial
Aula 1  Matrizes
Aula 2  Matrizes: Igualdade, adição e subtração
Aulas 3 e 4  Multiplicação de matrizes
Aulas 5 e 6  Determinantes: Ordens 1, 2 e 3
Aula 7  Sistemas Lineares
Aulas 8  Sistemas Lineares: Teorema de Cramer
Aula 9  Sistemas Lineares: Forma Escalonada
Aulas 10 e 11  Sistemas Lineares: Escalonamento
Aulas 15  Outras relações Trigonométricas
Aulas 20 e 21  Seno e cosseno da soma e da diferença
Aulas 22 e 23  Seno e cosseno do dobro de um arco
Aulas 24 e 25  Funções Trigonométricas
Aulas 26 a 28  Funções Trigonométricas: Gráficos e períodos
Aulas 29 e 30  Princípio fundamental da contagem
Aulas 31 e 32  Arranjo simples e fatorial
Aulas 33 e 34  Permutações simples
Aulas 35 a 36  Combinações simples
Aula 37 e 38  Permutações com elementos repetidos
Aulas 43 e 44  Probabilidade: Espaço amostral, evento
Aula 45  Probabilidade: Adição
Aula 46  Probabilidade condicional
Aulas 47 e 48  Multiplicação de probabilidades
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Lista de exercícios:
1) Considerando a palavra MAMADEIRA , quantos anagramas começam por M ?
2) Uma classe tem 9 meninos e 8 meninas . Qual o número de comissões diferentes que podemos formar com 4
meninos e 3 meninas , incluindo obrigatoriamente o melhor aluno dentre os meninos e a melhor aluna dentre as
meninas ?
3) Esboce o gráfico e de o conjunto imagem de y = 1 + 2senx
4) Obtenha k na função f(x) = cos(kx), sabendo que seu período é igual a
2
.
3
 1  2
5) A = 
calcule ( A + A t ) 2

 1 1 
 1  1 1 0 1 
 3 4  . 2 1 1

 

6) Efetue
1
0
1
7) Resolva 2  1 2 =
x
3
3
1 2
8) Calcule  2
0
2
4
1
2
1
2 1
x 4
9) Esboce o gráfico de y = cos 2x
10) Considerando a palavra CAMARADA , quantos anagramas começam por C ?
11) De o período da função f(x) = cos2 x – sen2 x
12) Uma placa de automóvel é formada por duas letras seguidas de 2 algarismos. Quantas placas podem ser
confeccionadas com as letras A , B , C , D e os algarismos 1, 2, 3 ?
13) Quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 1 , 2 , 3 , 4 ,
5,6,7 ?
14) Resolver a equação
(n + 3) ! = 8 (n + 2) !
anglo
15) Classifique e resolva o sistema
x  3 y  2z  2

y  2z   5

2 x  4 y  0
16) FEI-SP) Para que o sistema 
 ax  6 y  0
, admita infinitas soluções a deve ter qual valor?
17) Com os algarismos não nulos, quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados de modo que o
algarismo das unidades e o das centenas sejam ímpares e os demais pares ?
18) Quantos números naturais pares de 5 algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 0 ,
1,2,3,4,5,9 ?
19) Resolva usando o teorema de Cramer
 2 x  y  2

3x  4 y  19
20) Sendo A uma matriz quadrada de ordem 3 e detA = 5, calcule det(2A)
 1 1
1
21) Sendo A = 
 calcule A
1
0


22) Dê os valores de m, de modo que o sistema seja possível e determinado
2 x  y  z  4

 x  my  3
 3x  2 z  5

a b
2a 2b 2c
c
23) Sendo d
e
f
g
h
i
= 5,
calcule
d
e
f
3g
3h
3i
24) Represente explicitamente a matriz:
A = ( aij )3x2 tal que aij = i + 3j.
25) (FUVEST-2009) Dois dados cúbicos, não viciados, numerados de 1 a 6, serão lançados
simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um
número primo, é de?
anglo
26) Discuta segundo o parâmetro real m, o sistema
mx  2 y  3

 3x  y  2
27) (UFSCar- 2005) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 3 tal que,
 p, se i  j
aij = 
2 p, se i  j
com p inteiro positivo. Em tais condições, é correto afirmar que, necessariamente, det A é múltiplo de
a) 2.
b) 3.
c) 5.
d) 7.
e) 11.
28) Obtenha k, de modo que a dupla (1 , 3) seja solução do sistema
2 x  y  k

2
4 x  7 y  k
29) Dê o período da função y = cos ( 4  x +

)
4
30) O período da função f(x) = sen 5x . cos x + sen x . cos 5x é ?
31) Esboce o gráfico de y = cos 2x
32) No lançamento de 2 dados, qual é a probabilidade de se obter soma dos pontos igual 8?
33) Calcule a probabilidade de no lançamento de duas moedas as faces voltadas para cima serem iguais.
34) Numa sala com 50 alunos, 30 usam tênis, 25 usam calça jeans e 10 usam tênis e calça jeans. Escolhido,
ao acaso, um aluno dessa sala, qual é probabilidade dele não usar calça jeans e nem tênis?
35) De o conjunto-imagem de f(x) = 1 + 3cosx.
36) As 6 letras da palavra FUVEST são escritas, uma em cada etiqueta de papel. A seguir são sorteadas, sem
reposição, uma a uma, as 6 etiquetas, formando assim um anagrama. Qual a probabilidade do anagrama
sorteado apresentar apresentar as consoantes todas juntas?
anglo
37) A probabilidade de um corredor vencer uma prova automobilística é de 60% se estiver chovendo e de
10% se não houver chuva. A probabilidade de haver chuva durante a próxima corrida é de 80%. A
probabilidade de que ele vença esta prova é igual a?
1
38) Resolva 2
x
39) Verifique
0
1
3
2
2 1
1 2 =
x 4
1  1
se as matrizes A = 
 e B=
0 2 
1  2
0 3  comutam.


40) Qual é o determinante da inversa da matriz 2 5 ?
1 4 
41) Considere as
matrizes A = 5 3 e B = 1 1 , determine o número x tal que det(A + xB) = 14.
 2 0
42) Classifique e resolva
x  2 y  z  1

 xz 2
 2x  2 y  5

43) Sendo sen x = 
 2 2
o sistema linear abaixo:
1
e cos x =
3
15
, determine:
4
a) sec x
44) Sendo cosec x = -4
b) cosec x
e
3
< x < 2  , determine
2
a) senx
b) tgx
c) cotgx

45) Para todo x pertencente ao intervalo ] 0 ,
[
2
a) tgx
46) Calcule sen 15º
47) Calcule cos 75º
b) secx
cos ec 2 x.tgx
a expressão
sec 2 x
c) cosecx
d) cotgx
é igual a :
e) 1
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48) Calcule cos105º
49) Sendo cos x =
1
, calcule cos2x com
3
3
< x < 2
2
50) (Unifesp) A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y) sen y é equivalente a
a) sen (2x + y).
b) cos (2x).
c) sen x.
d) sen (2x).
e) cos (2x + 2y).
51) Calcule E = sen15º.cos15º
52) Calcule E = sen22,5ºcos22,5º
53) Se sen(π – x) = cos(π – x), então pode ser:
a) π
b) π/2
c) 3π/4
d) 5π/4
e) 7π/4