EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 2012
PROFº. JAIRO WEBER
MATRIZES E DETERMINANTES
1. A partir da matriz
aij  3i  2 j
bij  i  j
A  (aij ) 2 x 2
B  (bij ) 2 x 2
e
5. (UPF)
,
cujo
dado
por
, determine o valor de A  B .
2. Utilizando as matrizes do exercício anterior,
determine a matriz (X), tal que, At  B  X .
(A)
  3 5
  4 6


(B)
 3 0
 4 6


(C)
 3 5
 4 0


(D)
 3 5
 4 6


A  (aij )5 x 4 ,
matriz
onde
aij  4i  j ² , o valor de 2  a52 é:
(A)16
(B)24
(C)32
(D)48
(E)64
 
6. (U.F. Lavras) Seja A  aij uma matriz de
i  j, i  j
ordem 3x3, dada por aij  
. A
 1, i  j
matriz pode ser escrita como.
 2 2 4


(A)  3 4 5 
 4 5 6


1 3 4


(B)  3 1 5 
4 5 1


(E)
N.d.a.
3. Sendo a matriz B  (bij )3 x3 cujo bij  i ²  j
determine o valor numérico da soma dos
elementos da diagonal principal da matriz B.
a)12
Na
b) 16
c)20
d)24
1 2 2


(C)  2 1 4 
3 4 1


1 3 4


(D)  2 1 5 
3 4 1


e) 28
 0 3 4


(E)  3 0 5 
 4 5 0


4. O termo da terceira linha e segunda coluna
1
2
da matriz A  (aij )3 cujo aij  i  j é:
2
3
7. Calcule
a)11/5
e) n.d.a.
0  2 
B
.
3 1 
b) 16/6
c)20/3
d)17/6
A B , sendo
1 3 
A

 2  4
e
1
(A)
1
 9
 12  8


(B)
 9 1
 12 8


(C)
 9  1
 12 8 


(D)
 9 1
12 8


(E)
N.d.a.
 1 3
 2 3 1 

4  2 5   2 4

  5 1 

.
8. Calcule
  3 19
(A) 

 25 9 
 3 19
(B) 

 25 9 
 3 8
(C) 

 25 9
 3 19
(D) 

 25 8 
 4 
 
(B)   2 
 12 
 
 4 6

(C) 
0
0


 4 6


(D)   2 8 
 12 14 


 0 4 6


(E)   1 0 8 
 12 14 0 


10. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o
custo das porções de arroz, carne e salada
1 arroz
C  3 carne
2 salada
usadas num restaurante:
A
matriz P fornece o número de porções de
arroz, carne e salada usados na composição
dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:
1
1 
 2

 pratoP1
2
1 
 1
C 
pratoP 2
2
2
0 


 arroz carne salada  pratoP3


(E) N.d.a.
 2 3


 2
9. (PUC) Sendo A    1 4  e B    ,
0
 6 7


então o produto A.B é igual a:
(A) 6 8 14
A matriz que fornece o custo de produção, em
reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
7 
9 
 
8 
A.  
2
4
4
 
4
B.  
9
11
 
4
C.  
2
6 
 
8 
D.  
2
2
 
4
E.  
11. (UFRGS) Sendo A  (aij )mxm uma matriz
quadrada de ordem
2 e aij  i ²  j , o
determinante da matriz A é:
(A) -3.
(B)
-1.
(C)
0.
(D) 1.
(E)
3.
1 1
 , então A² é a
12. (UFRGS) Se A  
  1  1
matriz:
1 1

(A) 
  1  1
0 0

(B) 
0 0
 1 1

(C) 
 1 1
  1  1

(D) 
1 1
2 
 2

(E) 
  2  2
13. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA =
5, então o valor de det 2A é:
(A) 5
(B) 10
(C) 20
(D) 25
(E) 40
14. A partir da matriz
aij  3i  2 j
e
A  (aij ) 2 x 2
B  (bij ) 2 x 2 ,
dado
cujo
por
bij  i  j , determine o valor de A  B .
Resposta:
 7 10 


11 14 
15. Calcule a equação
x 4
1 2
 3x  5 .
(A) 1.
(B)
-1.
(C)
-1/5.
(D) 0.
(E)
7/8.
16. (UFRGS) O valor de x, na equação
x 1 3
1 2
0 1 4
 8 é:
2 4
2 2 6
(A) -3.
(B)
3.
(C)
2.
3
(D) 1.
(E)
0.
17. (UCS) O
x  2 2x  1
3
4

valor
x 2
8 3
de
x
na
equação
22. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz
 1 1 1
A  1 x 1 e det(A)=4, pode-se afirmar
 x x 5
que o valor de x é igual a:
é:
(A) 3.
a b
18. (UFRGS)
3a  1 3b  1
2
2
Se
1 1
2
,
então
4.
(C)
6.
19. Calcule
a
3 0
0
A   2 3 1 .
 4  2 5
20. (PUC)
2 1
2x  3  1
1
A
2
determinante
solução
da
de
equação
0  0 é:
3
2 2 3
21. (Fuvest-SP)O valor de 1 4 5 é :
1 0 3
(A) 0
(B)
20
(C)
30
-1.
(D) 1.
2.
0 2 
matriz inversa de A  
 , então:
3 1 
12.
4
(C)
23. (UFOR-CE) Se a matriz B  (bij ) 2 x 2 é a
(D) 8.
(E)
-3.
(E)
é:
(A) 3.
(B)
(B)
(A)
1
b11   .
6
(B)
b12  1.
(C)
b21  1.
(D)
b22  1.
(E)
b22 
1
3
24. Calcule
 0 2
1
2
A
 1 2

0
3
25. Calcule
1 1
2  2
A
0 0

0 0
a
determinante
0 0
3 0 
.
0  1

4 1
a
determinante
0 3
1  2
.
1 0

0 3
de
de
(D) 40
SISTEMAS LINEARES.
(E)
50
4
 3x  y  1
26. O valor de a para que 
tenha
6 x  ay  2
solução é:
(A)
a0
(B)
a 1
(C)
a2
(D)
a 1
(E)
N.d.a.
27. (PUC-RS)
Para
que
o
sistema
 x  ky  1
seja impossível o valor de K deve

4 x  5 y  2
ser:
(A)1/5
(B)1/4
(C)1/3
(D)4/5
(E)5/4
 x y 2
28. (UFSM) O sistema 
terá uma
2 x  my  4
única solução:
(A)somente para m  -2
(B)somente para m=4
(C)para qualquer número real.
(D)somente para m = 0
(E)para qualquer m  2.
 x  y 1
29. (UFRGS) O sistema linear 
é
4 x  my  2
possível e determinado se e somente se:
(A)m =2
(B)m = 4
(C)m  -4
(E)4m=1
 mx  3 y  z  2

30. (PUC) O sistema 2 x  2 y  mz  2 é
 x  y  mz  1

indeterminado, se m for igual a:
(A) 4.
(B)
3.
(C)
2.
(D) 1.
(E)
0.
31. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y,
2 x  y  z  0
z) do sistema 
é:
 x yz 0
(A)

(B) 0;0;0
(C) 0;2;2
(D) 0; t; t  / t  R
(E) t;0; t  / t  R
32. (UFRGS) A relação entre a e b que o
 3x  9 y  a
sistema 
seja compatível e
6 x  18 y  b
indeterminado é:
(A)a=b/2
(B)a=b/3.
(C)a=b
(D)a=2b
(E)a=3b
(D)m  1
5
3x  my  n
33. (UFRGS) O sistema 
admite
 x  2y  1
infinitas soluções se, e somente se o valor de
m – n é:
36. A soma da terna x+y+z do seguinte
 x  2y  z  1

sistema  2 x  y  z  0 é:
 x  3 y  2 z  3

(A)9
A. 0.
(B)6
B. 2.
(C)3
C. 3.
(D)1
D. 4.
(E)0
E. 7.
 x  2y  z  0

34. (UFRGS) O sistema ax  y  bz  0 com a
 2x  y  z  0

e b reais, é determinado se, e somente se,
37. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta
 2x  y  5

ordem, tais que  2 y  z  3 são:
3x  2 y  z  7

(A)b=-a+1
(A)7/3; -5/3 e 4/3
(B)b  -a+1.
(B) 4/3 ;-5/3 e 7/3
(C)b=a-1
(C) 7/3; 4/3 e -5/3
(D)b  a-1
(D) 4/3; 7/3 e -5/3
(E)b  a+1
(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3
ANÁLISE COMBINATÓRIA.
35. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z
 x  3 y  z  10

que verificam o sistema  2 x  y  z  1 é:
 5x  y  z  0

(A)-2
(B)-1
(C)0
(D)1
(E)2
ARRANJO SIMPLES
38. Quantos números de três algarismos
distintos podemos formar com os elementos do
conjunto E  1,2,3,4,5?
(A)20
(B)60
(C)30
( D) 89
(E)N.d.a.
39. Uma empresa possui 16 funcionários
administrativos, entre os quais serão
escolhidos três, que disputarão para os cargos
de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De
quantas maneiras pode ser feita a escolha?
(A)3200
(B) 3360
(C)3400
( D)
5300
(E)5390
40. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se
ele dispõe de 8 cores de tinta?
6
(A) 890
(B)1234
(C) 89021
( D)
6720
(E)N.d.a.
41. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678
(B)840
(C) 422
( D)
9098
(E)1024
42. Quantos números pares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir
dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321
(B) 3262
(C) 360
(
D)623
(E)620
43. Quantos números impares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir
dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480
(B) 9078
(C) 2521
(
D) 5322
(E)6433
44. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com
4?
(A)24
(B) 120
(C) 720
( D)64
(E)243
45. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3
e terminem com 9?
(A) 20
(B)10
(C) 2!
( D) 42
(E)120
46. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432
(B) 222
(C) 300
(
D)523
(E)4300
47. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos
algarismos 1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12
(B)21
(C)100
( D) 360
(E)480
48. Quantos números ímpares com três
algarismos podemos formar a partir de
0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21
(B) 32
(C)40
( D)44
(E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
49. Quantos anagramas podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 90
(B) 720
(C) 360
( D)321
(E)125
50. Quantos anagramas, que começam com a
letra S, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120
D)329
(B)320
(E)328
(C) 330
(
51. Quantos anagramas, que começam com a
letra S e terminam com a letra I, podemos
formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 24
(B)25
(C)26
( D) 27
(E)28
52. Quantos anagramas, que começam com
uma vogal, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120
(B) 240
(C)480
(
D)720
(E)422
53. Quantos anagramas, que começam e
terminam com vogais, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 12
(B) 48
(C) 36
( D)56
(E)120
54. Quantos anagramas, que começam e
terminam com consoantes, podemos formar a
partir da palavra TRAPO?
(A) 36
(B) 42
(C) 44
( D)54
(E)58
55. Quantos anagramas, que começam mantém
as letras I e V juntas, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 440
(B) 360
(C) 240
(
D)120
(E)60
56. Quantos anagramas, que mantém as letras
IV juntas e nessa ordem, podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 120
(B)32
(C)142
( D)523
(E)520
57. Sem repetir algarismos, quantas senhas
diferentes podemos formar com seis dígitos,
0,1,2,3,4 e 5?
(A)889
(B)990
(C) 908
(
D)909
(E) 720
58. O número de anagramas da palavra
FUVEST que começam e terminam com
vogais é:
(A) 32
(B)43
(C)66
( D)45
(E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
7
59. Nove professores de matemática se
candidataram a quatro vagas de um congresso,
calcular quantos grupos serão possíveis.
(A) 54
(B)56
(C)66
( D)45
(E)126
60. Quantos grupos diferentes de quatro
lâmpadas podem ficar acesos num galpão que
tem 10 lâmpadas?
(A)120
(B)345
(C)126
( D)645
(E)210
61. Quantos subconjuntos de 4 elementos
possuem um conjunto de seis elementos?
(A)1
(B)12
(C)24
( D)54
(E)15
62. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2
(B)4
(C)5
( D)6
(E) 16
63. Quantas comissões de 5 membros
podemos formar numa assembléia de 12
participantes?
(A)324
(B)235
(C)643
( D)865
(E)792
64. Quantos produtos de 2 fatores podemos
obter com os divisores naturais do número 12?
(A)1
(B)2
(C)4
( D)8
(E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
65. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAI?
(A)840
(B)124
(C)543
( D)235
(E)849
66. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAIANA?
(A)108870
(B)34990
(C)43000
(
D) 100.800
(E)54000
67. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
PÁSSARO?
(A) 1230
(B)2309
(C)4890
(
D)100800
(E)1.260
68. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
ARARA?
(A) 3
(B) 4
(C) 12
( D) 42
(E)10
69. A partir da palavra AMADA, o número de
anagramas formado é:
(A) 20
(B)30
(C) 40
( D) 50
(E)60
NÚMEROS BINOMIAIS
 20 
70. Dado o número binomial   , temos:
 18 
a)190
b)180
c)380
d)220
e)n.d.a.
5
1

71. Dado o binômio  2 x   , determine o
2

polinômio que representa sua solução:
72. O termo dependente x 5 do polinômio


7
desenvolvido a partir de x  2 é:
a) 64
b)84
c)104
d)114

e)124

6
73. O termo independente de x  1 é:
a) 32
b) -32
c)1
d)-1
e)n.d.a.
8
74. O quarto termo T(5) do polinômio que


5
resulta de x  2 é:
a) 80x 2
e)n.d.a.
2
b)  80x 2
c)  80x 4
d) 80x 4
75. O termo que representa x³ dado a partir do
1

binômio  2 x  
2

6
76. Calculando o coeficiente numérico do
termo x 8 do polinômio dado a partir da


9
resolução do binômio x 2  2 , temos:
a) 2430
b)4032
c)4320
d)2340 e)n.d.a
77. Determine o coeficiente numérico de x²
dado na expressão que resulta de x  24 :
A. 24
B. -24
C. 4
D. 14
E. n.d.a.
POLINÔMIOS
78. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x²
- (m+3) é de grau 2 se, e somente se,
(A) m= - 2
(B) m= 2
(C) m = ±2
(D) m≠2
(E) m≠ -2
79. (UFRGS) O valor de a para que
a 2  1 x4  a²  a  2x³  ax²  x seja um
polinômio do 2º grau na variável x é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
80. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)
vale:
(A) -16
(B) -7
(C) 0
(D) 3
(E) 24
81. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal
que P(1)=5 e P(-1)=1 é:
(A) x+4
(B) 2x+3
(C) 3x+2
(D) 3x+4
(E) 5x
82. Dado
o
polinômio
4
3
2
Px   x  x  x  x  1 , então P(-1); P(1) e
P(-2), respectivamente são:
(A) -1; 3 ; 9
(B) -1; -3 ; 9
(C) -1; 3 ; -9
(D) 1; 3 ; 9
(E) -1; -3 ; -9

83. A

partir
do
polinômio
1
Px   x 4  x 3  x 2  x  1 ,então P  é:
2
1
(A) 
16
5
(B) 
16
1
(C)
16
1
(D)
5
(E) N.d.a.
84. Dado
o
polinômio
3
2
p( x)  4 x  2 x  x  1 , calculando p(3) ,
obteremos:
9
 144
b)
Resp.
P( x).Q( x).
3 x  6 x  4 x  4 x  3x  2 x ²  4 x
7
 233
6
5
4
3
89. Obtenha o quociente e o resto de cada
divisão abaixo:
 333
 122
90. A( x)  x²  3x  4 por B( x)  x  1
 N.d.a.
91. A( x)  x³  x²  11x  10 por B( x)  x  2
92. A( x)  3x³  9 x²  2 x  6
85. Calcule a e b de modo que os polinômios
sejam idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e
Q(x)=2x³+5x².
Resp. -2 e 3.
por
B( x)  3x²  2
93. A( x)  7 x²  8 por B( x)  x  3
94. A( x)  x 4  5x²  x por B( x)  x²  1
86. Dados os polinômios A( x)  2 x²  5x  6 e
B( x)  x³  6 x  10 , dê o que se pede:
a) A( x)  B( x) . Resp. x³  2 x²  x  4
b) A( x)  B( x) . Resp.  x³  2x²  11x  16
c) B( x)  A( x) . Resp. x³  2 x²  11x  16
A( x)  B( x) .
d)
Resp.
2 x  5x  18x³  10 x²  86 x  60
5
4
87. Sendo
os
P( x )  2 x  x  x  x  3
Q( x)  x3  2 x 2  x  3 , calcule
numérico de P(2) – Q( - 1).
4
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3
96. Determine o valor do resto da divisão entre
e
p ( x)  4 x 3  2 x 2  x  1
g ( x)  x  2 ,
usando o teorema do resto.
polinômios
2
o
e
valor
8
12
28
90
n.d.a.
88. Considere os polinômios P( x)  x³  x ,
Q( x)  3x 4  6 x³  x²  2 x  4 e calcule:
a) P(x)² . Resp. x 6  2 x 4  x²
95. Dê o quociente e o resto da divisão de
por
p ( x)  x 4  4 x 3  4 x 2  9
g ( x)  x 2  x  1 .
97. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x²+x-1
x²-x-1
x²+x
x³-2x²+x-2
x³-2x²+x-1
98. (UFRGS) Na divisão do polinômio
A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obtevese o quociente Q(x). As raízes da equação
Q(x)=0 são:
(A)
(B)
(C)
(D)
0 e1
-1 e 0
-2 e 4
-4 e 2
10
(E)
-1 e 2
99. Encontre o quociente da divisão do
polinômio x 4  6 x²  x  6 pelo binômio x +
2. Este exercício pode ser resolvido pelo
dispositivo de Briot-Ruffini.
100. (UFRGS) O quociente da divisão de
x³+5x-1 por x-2 é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x²+2x-19
x²+x+3
x²-2x+1
x²+2x-1
x²+2x+9
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
106.
x³  2 x²  x  2
x³  5 x²  x  2
x³  x²  x  2
x³  x²  x
N.d.a.
(UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
101. Calcule através do dispositivo de BriotRuffini o quociente e o resto da divisão de
p( x)  3x 3  8x 2  5x  6 por g ( x)  x  2 .
102. Determinar o valor de k, de modo que a
divisão do polinômio A( x)  3x²  x  4 pelo
binômio x+k seja exata.
103. Determinar, usando o dispositivo BriotRuffini, o quociente e o resto da divisão do
polinômio
por
A( x)  4 x³  3x²  8
B( x)  x  1
104. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio
x³  2x²  9x  18  0 é -2. A soma das outras
raízes é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
105. O polinômio representado no gráfico
abaixo é:
Esse gráfico pode representar a função
definida por:
(A) x³  5x²  20
(B) x³  5x²  4x  20
(C) x4  5x³  20 x  4
(D) x4  5x3  4 x  20
(E) x4  5x3  4 x²  20 x
107. (Unicruz) Uma equação algébrica possui
como raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação
é:
(A) 2 x³  3x²  4 x  4  0
(B) x³  x²  2 x  8  0
(C) x³  2 x²  x  2  0
(D) x 3  9 x 2  26 x  24  0
(E) 4 x 3  3x²  2 x  0
108. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²x+a por x-1 é 4. O valor de a é;
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2
11
(E) -2
109. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) =
x²+(a-b)x-2a seja divisível por x-2, a e b
devem satisfazer:
(A) a qualquer número real e b = 2.
(B) a=2 e b qualquer numero real
(C) somente para a=2 e b=2.
(D) somente para a=0 e b=2
(E) a e b qualquer valor real.
TRIGONOMETRIA.
110. Um papagaio é empinado por um
garoto através de um barbante de 50m, com o
sol a pino a sombra do papagaio é projetada a
uma distância de 30 m do garoto exatamente
abaixo dele, calculando a altura do papagaio,
teremos:
a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.
111. Uma escada de 40m está encostada no
topo do prédio formando, com o chão, um
ângulo de 60°. A altura do prédio é
aproximadamente:
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.
112. Para que a caçamba de um caminhão
basculante com 3,5m de comprimento
incline-se formando um ângulo de 45°, é
necessário que o hidráulico erga o outro lado,
em m:
a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.
113. Um navio se aproxima da costa e avista
uma torre luminosa através de um ângulo de
30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m
do nível do mar, fazendo alguns cálculos é
possível afirmar que o navio está distante da
costa, aproximadamente:
a)450m
b)125m
c)350m
d)395m
e)320m
114. Um homem postado à 10m de uma
torre avista seu topo com um ângulo de 60°.
Qual é a altura aproximada dessa torre a
partir da cabeça do observador?
a)40,5m
b)25,3m
c)18,9m d)17,3m
e)N.d.a.
115. (PUC) De acordo com a figura, x, em
cm, é igual a
(A) 25
(B) 30
(C) 35
(D) 40
(E) 50
116. Um observador vê a torre vertical CD
sob um ângulo 30º e caminhando ate B passa
a vê-la sob um ângulo de 60º.
Sendo AB=40m, a altura da torre e a
distancia entre a torre e o observador,
posicionado
em
B,
devem
ser,
respectivamente.
(A) h=45m e d=30m
(B) h= 20 3m e d  15m
(C) h  20 3m e d  20m
(D) h=40m e d=20m
(E)
h=50m e d=10m
117. Associe as colunas contendo ângulos
correspondentes:
3
a) 45°
( )
rad
4
2
b) 72°
( )
rad
5

c) 36°
( ) rad
4
12
d) 135°
(
e) 600°
(
f) 60°
(
g) 120°
(
118.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
)

rad
5
10
)
rad
3
2
)
rad
3
)

3
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
rad
O arco de 480° equivale a:
120°
240°
90°
100°
190º
119. O arco de 495°:
(A) Está situado no 1º quadrante e é
côngruo à 85°
(B) Está situado no 2º quadrante e é
côngruo à 130°
(C) Está situado no 3º quadrante e é
côngruo à 215°
(D) Está situado no 2º quadrante e é
côngruo à 135°
(E) N.d.a.
120. O arco -157º é côngruo à:
a) 203°
b) 200°
c) 103°
d) 78°
7
121. O arco de
:
3
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
30°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
9
122. O arco de
:
4
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
45°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
123. Do arco
1
3
e
2 2
1
3
b) e 
2
2
3
1
c)
e
2
2
3 1
d) 
e
2 2
124. Usando
2
, temos seno e cosseno:
3
a)
as
primeiras
relações
9
trigonométricas podemos afirmar que sen
4
:

a) cos
4

b) tg
4

c)  sen
4

d) cos
2
125. sen30 é igual a:
a) Cosseno de 30°
b) Cosseno de 60°
c) Tangente de 30°
d) Tangente de 60°
126. (PUC) O valor de sen 1200° é:
13
A. 1/2
B. -1/2
3
C.
2
D. -2/3
E. N.d.a.
127. O
valor
numérico
é:
sen30º  cos 60  tg 45
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
128. O
valor
numérico
(cos 30)²  (sen30)² é:
a)1 b)2 c)3 d)4
de
129. O
de
valor
numérico
de
(cos 60)²  (sen60)² é:
a)1 b)2 c)3 d)4
130. Qual
o
valor
sen45²  cos 45² ?
numérico
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
137. Qual o valor numérico da expressão :
cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°.
A. -2
B. -1
C. 0
D. -3
E. -4
138. Qual
o
valor
da
expressão:


cos 8  cos  cos
4
3 ? Resposta:  3  2

cos  . cos
3
139. O valor da expressão cos 150° + sen
300° - tg225° - cos 90° é: Resposta:  3  1
de
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
131. Qual o menor ângulo entre os ponteiros
do relógio quando marca 12h45min?
140. Qual
o
valor
numérico
de


cos 2  cos 3  cos 5
4
4
?
 


 sen . cos 8 
4 
4

141. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² –
(tg 210°)² é:
132. Um garoto tem como tema de aula
descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no
relógio municipal exatamente as 17h25min. O
que o menino deve responder?
a. Que é maior de 10°.
b. Que é exatamente 10°
c. Que é exatamente 5°.
d. Que é maior que 5° e menor que 10°
e. Que é menor que 5°.
133. Qual a medida do maior ângulo entre os
ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?
7
134. Qual o ângulo que equivale a
rad?
4

135. O ângulo
rad equivale a:
12
136. Qual o valor numérico da expressão : sen
360° + sen540° - 4sen 1710°.
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
14
142. A função que melhor representa o
144. A função que melhor representa o
gráfico
é:
gráfico
é:
a. y  2  senx
a. y  sen2 x
b. y  3.senx / 2
b. y  2  senx
c. y  1 2senx
c. y  1 2senx
d. y  2.sen2 x
d. y  2.sen2 x
e. y  sen2 x
e. y  3.senx / 2
145. A função que melhor representa o
143. A função que melhor representa o
gráfico
gráfico
é:
a. y  3.senx / 2
é:
a. y  3.senx / 2
b. y  sen2 x
c. y  1 2senx
b. y  1 2senx
c. y  2  senx
d. y  2.sen2 x
e. y  2 cos x
d. y  2.sen2 x
e. y  2  senx
15
146. A função que melhor representa o
214. A função que melhor representa o
gráfico
(A) y  3. cosx / 2
gráfico
é:
(A)
y  3. cosx / 2
(B)
y  1 2 cos x
(C)
y  2  cos x
(D)
y  2. cos 2 x
(E)
y  2 cos x
(B)
(C)
(D)
(E)
213. A função que melhor representa o
gráfico
é:
a. y  sen2 x
b. y  3.senx / 2
c. y  2.sen2 x
d. y  2  senx
e. y  1 2senx
y
y
y
y
é:
 1 2 cos x
 2  cos x
 2. cos 2 x
 cox
215. A função
y  sen2 x
característica:
a. Im=[-1;1] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-1;2] e p=2π
d. Im=[-2;2] e p=π
e. Im=[-1;1] e p=π
tem
como
216. A função y  2  senx
característica:
a. Im=[1;3] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-2;2] e p=2π
d. Im=[1;2] e p=π
e. Im=[1;3] e p=π
tem
como
TRANSFORMAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS
sen(a  b)  sen a . cos b  sen b . cos a
sen(a  b)  sen a . cos b  sen b . cos a
cos(a  b)  cos a . cos b  sen a . sen b
cos(a  b)  cos a . cos b  sen a . sen b
tg (a  b) 
tg a  tg b
1  tg a . tg b
tg (a  b) 
tg a  tg b
1  tg a . tg b
16
217. Exemplo – Determine o valor de
6 2
sen(75°): resp. sen(75°)=
4
218. Calcule tg75°.
a. 2  3
2 3
4
6 2
c.
4
6 2
d.
2
6 3
e.
6
219. Calcule cos(15°).
6 2
a.
5
6 3
b.
3
6 3
c.
4
6 2
d.
4
6 2
e.
4
220. Utilizando as fórmulas


determine sen    
3

3
a. 
2
3
b.
2
3
c. 
4
2
d. 
2
2
e.
2
  
221. O valor de cos    .
4 6
3
a. 
2
b.
c.
d.
b.
e.
6 2
4
6 2
4
6 2
2
3
2
222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão
(210°=180°+30°).
a. -1/2
b. 1/2
c. 3/5
d. -3/5
e. 1
223. sen(4  x) é o mesmo que:
a. Senx
b. –senx
c. Cosx
d. –cos x
e. tgx
224. sen(  x) é o mesmo que:
a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x)
d. –cos(x)
e. n.d.a.
da
adição,
FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO.
sen(2a)  2.sen a . cos a
cos(2a)  cos ²a  sen²a
tg (2a)  tg (a  a) 
225. Sendo
calcule sen(2a):
tg a  tg a
2tg a

1  tg a . tg a 1  tg ² a
sen(a) 
4

, com 0  a  ,
5
2
a. 24/25.
b. 20/11
c. 23/54
d. 12/5
e. 211/35
17
226. Sendo
calcule cos (2a):
sen(a) 
4

, com 0  a  ,
5
2
sen(a) 
4

, com 0  a  ,
5
2
a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
227. Sendo
calcule tg(2a):
a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
1
2
230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2,
calcule cotg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°.
Nessas condições calcule o valor numérico da
soma cos2x+sen2x:
(A) 23/25
(B) 31/24
(C) 31/25
(D) 12/15
(E) 13/25
e.
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a):
3
a.
2
3
b. 
2
3
c.
2
2
d.
2
1
e. 
2
3
229. Dado cos a =
determine o valor de
2 ,
cos(2a):
3
a.
2
3
b. 
2
3
c.
2
2
d.
2
18