ESTUDO DO CILINDRO
1- Definição:
Denomina-se cilindro reto, ou de
revolução, o sólido obtido quando
giramos, em torno de uma reta, uma
região regular.
Um exemplo típico é o brinquedo
chamado reco-reco.
Notamos que as bases de um cilindro são regiões circulares congruentes de raio r, o
segmento de reta que une os centros das bases chama-se eixo.
A distância entre as bases chama-se
altura do cilindro.
Todo segmento paralelo ao eixo que tem
suas extremidades nas circunferências das
bases chama-se geratriz do cilindro.
Observação:
Quando o eixo é oblíquo às bases, o
cilindro se diz oblíquo (figura ao lado).
2- Áreas e volume de um cilindro
Recordemos da geometria plana:
 Comprimento de uma circunferência de raio r → C= 2.π.r
 Área de um círculo de raio r → S = π . r2
Área da base (Sb)
É a área do círculo de raio r.
Área lateral ( )
Consideramos um cilindro de cartolina, cortando-se na linha pontilhada,
podemos planificar a face lateral da seguinte forma:
Obtemos, então, um retângulo cujas dimensões são 2.π.r e h, logo:
Área total
Vamos planificar o cilindro, conforme a figura a seguir:
Daí, temos:
→
Volume (V)
O volume de um cilindro é dado por:
Volume do cilindro = (área da base) . (medida da altura)
Então, num cilindro circular reto de raio r
e altura h (figura ao lado), temos:
V=
→ V= π.
Vejamos alguns exemplos que tratam do cálculo de áreas e de volume de um cilindro
reto.
1° exemplo: Calcular a área lateral
e a área total
cujo raio da base mede 6 cm e a altura, 5 cm.
de um cilindro circular reto,
Resolução: Dados:


Cálculo da área da base
.
→
→
Cálculo da área lateral
.

Cálculo da área total
.
Resposta: A área lateral é
e a área total é
2° exemplo: Calcular o volume de um cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 9 cm.
Resolução: Dados:
V= π.
→ V= π.
→ V= 225π
Resposta: O volume do cilindro é V= 225π
.
Exercícios propostos
1- O raio das bases de um cilindro reto mede 2 cm. Sabendo que a altura mede 10
cm. Calcule a área lateral e a área total do cilindro.
2- A área lateral de um cilindro é 20π
medida h da altura desse cilindro.
Se o raio da base mede 5 cm, calcule a
3- Sabe-se que a área da base de um cilindro reto é 16π
A altura desse
cilindro é 15 cm. Calcule a área lateral e a área total desse cilindro.
4- Determine, aproximadamente, quantos
de alumínio são necessários para
fabricar uma lata de cerveja de forma cilíndrica, com 6,5 cm de diâmetro nas
bases e 11,5 cm de altura. Adote π = 3,14.
5- Num cilindro reto, a área lateral é de 36π
. A medida h da altura é igual ao
dobro da medida r do raio das bases. Calcule h e r.
6- Determine a área da superfície total de um cilindro equilátero cujo raio das bases
mede 8 dm.
7- A circunferência da base de um cilindro mede 24π cm e a altura é do diâmetro.
Calcule a área total da superfície total do cilindro.
8- Determine a área lateral e a área total de um cilindro inscrito num cubo de aresta
4 cm.
9- Calcule o volume de um cilindro circular reto que tem 10 cm de raio e 20 cm de
altura.
10- Um cilindro equilátero tem 10 cm de raio. Qual é o seu volume?
11- Um cilindro reto tem 48π
de volume. Se o raio da base é 4 cm, calcule a
medida da altura do cilindro.
12- Consideramos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito
para armazenar azeite. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por azeite,
qual a quantidade de litros de azeite que há no tanque?
13- Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro e 15 cm de
altura. Quantos
de cerveja cabem na lata?
14- O reservatório, ''tubinho de tinta'', de uma caneta esferográfica tem 4 mm de
diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta 5π
de tinta por dia,
determine quantos dias a tinta de sua caneta esferográfica durará.
15- O tonel representado na figura está ocupado em 80% da sua capacidade.
Determine a quantidade de água nele contida.
16- Um cano de drenagem é um tubo cilíndrico com 100 cm de comprimento. Os
diâmetros interior e exterior são 26 cm e 32 cm, respectivamente. Calcule o
volume de barro necessário para a fabricação desse cano.