Aula 2: Fluído como um Continuum, Campo de Velocidades, Tipos de
Escoamentos, Tipos de Linhas, Campo de Tensões, Viscosidade, Descrição e
Classificação dos Movimentos.
Na maioria dos problemas de mecânica dos fluídos o fluído será considerado um continuum,
isto é, uma substância infinitamente divisível, onde será considerado o comportamento
macroscópico deste e não o comportamento individual de cada molécula. Esta hipótese só será
deixada de lado em casos, por exemplo, do escoamento de um gás rarefeito, onde o movimento de
cada molécula será importante, observando desta forma o fluído de forma microscópica.
Em conseqüência da hipótese do continuum, cada propriedade do fluído é considerada como
tendo um valor definido em cada ponto do espaço. Desta forma, propriedades como massa
específica, temperatura, velocidade entre outras, são consideradas funções contínuas no espaço
(posição) e do tempo.
Logo, qualquer propriedade η do fluído pode ser definido como sendo função das variáveis
x, y, z e t, ou seja:
η = η ( x, y , z , t )
sendo η a representação de um campo escalar, no caso da massa específica, ou de um campo
vetorial, no caso da velocidade por exemplo.
Se as propriedades de um fluído em cada ponto de um campo de escoamento não mudarem
com o tempo, o escoamento é denominado permanente. Matematicamente isto significa:
∂η
=0
∂t
Desta forma, qualquer propriedade do fluído pode variar de ponto a ponto no campo, mas
permanecem constantes com o tempo, em cada ponto.
Um escoamento também pode ser definido com sendo Uni, Bi ou Tridimensionais, em
função do número de coordenadas espaciais necessárias para especificar o campo de velocidade.
Como todos os fluídos que satisfazem à hipótese do continuum devem ter velocidade relativa nula
numa superfície sólida (para atender a condição de não escorregamento) a maioria dos escoamentos
são bi ou tridimensionais. Um exemplo de escoamento bidimensional pode ser observado na
Figura 2.1.
y
x
z
Figura 2.1
Na Figura 2.2 pode-se observar um tipo específico de escoamento unidimensional, onde a
velocidade só varia em relação a direção radial do tubo.
r
R
x
r
θ
umax
Figura 2.2
Para fins de análise é conveniente introduzir o conceito de escoamento uniforme em
determinada seção reta. Neste tipo de escoamento, a velocidade será constante através de qualquer
seção normal ao escoamento (Figura 2.3). Desta forma um escoamento bidimensional ao longo de
um tubo, por exemplo, pode ser transformado em um modelo de escoamento unidimensional.
Muitas vezes em problemas encontrados na engenharia, uma análise unidimensional é adequada a
fim de fornecer soluções aproximadas, com precisão requerida na prática.
y
x
z
Figura 2.3
Na análise de mecânica dos fluídos é vantajoso obter a representação visual do escoamento,
Isto se consegue através de alguns tipos de linhas:
- Linhas de emissão: quando uma quantidade de partículas fluidas adjacentes, num campo de
escoamento, é marcada em instantes sucessivos;
- Linhas de trajetória: é o percurso ou trajetória deixada por uma partícula em movimento;
- Linhas de filete: quando fixamos a atenção em um local fixo no espaço e identificamos,
através de um corante, todas as partículas fluídas que passam por aquele ponto. A linha que une
estas partículas forma a linha de filete;
- Linhas de corrente: são aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que, num
dado instante, são tangentes à direção de escoamento em cada ponto do campo.
As tensões em um elemento infinitesimal de área de um fluído podem ser decompostas em
duas direções, uma normal a área e outra tangente a esta área (Figura 2.4).
τxy
y
σxx
τxz
x
z
Figura 2.4
Como este elemento infinitesimal de área pode estar posicionado em qualquer direção do
espaço (x,y,z), podemos decompor cada uma dessas forças em relação a estas três direções. Desta
forma, a tensão em um ponto qualquer do fluído poderá ser especificado segundo o tensor:
σ xx

τ yx
 τ zx

τ xy τ xz 

σ yy τ yz 
τ zy σ zz 
que é o mesmo tensor de tensões definido na mecânica dos sólidos.
Os fluídos na qual a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de
deformação são chamados de fluídos newtonianos. São exemplos de fluídos newtonianos a água, o
ar e a gasolina. Quanto maior a resistência de um fluído à deformação, maior será a viscosidade
deste fluído. A viscosidade é a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a
taxa de deformação de um fluído.
τ xy = µ ⋅
∂u
∂y
onde µ é a viscosidade do fluído.
Os fluídos não-newtonianos são aqueles na qual a tensão de cisalhamento não é diretamente
proporcional à taxa de deformação. Um exemplo deste tipo de fluído é a pata de dente, que se
comporta como fluído quando a sua embalagem é pressionada com certa força, mas não escorre por
si só ou sob a ação de forças pequenas.
Os fluídos também podem ser divididos em não-viscosos (µ=0) e viscosos (µ≠0). Na prática
todos os fluídos possuem viscosidade, mas em muitos casos podemos considerar µ=0, simplificando
os cálculos e obtendo resultados significativos para muitos problemas.
Um escoamento pode ser dividido em compressível, quando as variações de massa
específica não são desprezíveis e incompressíveis quando temos o contrário.
Um escoamento viscoso pode ser dividido em laminar, quando a estrutura do escoamento é
caracterizada pelo movimento suave em camadas ou em turbulento, quando os movimentos são
aleatórios, tridimensionais, movimento este adicional ao movimento principal.
Os escoamentos ainda podem ser internos quando estes são envoltos completamente por
superfícies sólidas, também denominados de escoamentos em dutos, ou externos quando temos
escoamento ao redor de corpos imersos num fluído não contido.
Todos estes tipos de escoamentos estão resumidos no diagrama mostrado na Figura 2.5.
Mecânica dos Fluídos
dos Meios Contínuos
Viscoso
µ≠0
Não Viscoso
µ=0
Compressível
Incompressível
Figura 2.5
Laminar
Turbulento
Interno
Externo