Aula 1: Definição de Fluído, Objetivos da Mecânica dos Fluídos, Equações
Básicas, Métodos de Análise, Dimensões e Unidades.
Fluído é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão
cisalhante (tangencial), não importando quão pequena ela possa ser. Assim, os fluídos
compreendem as fases líquida e gasosa (ou de vapor) das formas físicas da matéria. A diferença
entre um fluído e um sólido é bem clara. Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento
lhe é aplicada, mas não de forma contínua. Na Figura 1.1 os comportamentos de um sólido e de um
fluído sobre a ação de uma força de cisalhamento constante são mostrados.
F
t0 t1
t2
F
t2>t1>t0
Comportamento de um
Sólido
Comportamento de um
Fluído
Figura 1.1
O conhecimento e a compreensão dos princípios básicos e dos conceitos da mecânica dos
fluídos são essenciais para analisar qualquer sistema no qual um fluído é o meio produtor de
trabalho. Nestas aplicações, estão inclusos quase todos os projetos de meios de transporte, análise
do efeito do vento em construções civis, tubulações, bombas, ventiladores, turbinas, aquecimento e
ventilação de residências. Até na área médica temos aplicações da mecânica dos fluídos, como por
exemplo, nos projetos de órgãos artificiais como coração e pulmão, além da compreensão de toda a
parte circulatória do corpo humano.
A análise de qualquer problema em mecânica dos fluídos começa necessariamente, seja de
modo direto ou indireto, com a declaração das leis básicas que governam o movimento dos fluídos:
- A conservação de massa;
- A segunda lei de movimento de Newton;
- O princípio do momento da quantidade de movimento;
- A primeira lei da termodinâmica;
- A segunda lei da termodinâmica.
Dependendo do problema, uma ou mais leis citadas acima podem ser desprezadas. Em
outros problemas são necessárias leis adicionais na forma de equações de estado ou de caráter
constitutivo. Como exemplo, a equação dos gases ideais pode ser citada. (PV=nRT)
Na análise de qualquer tipo de problema, se faz necessário a definição do sistema ou volume
de controle a ser analisado, isto é, determinar quais os limites externos do fluído que serão
empregados para a aplicação das equações integrais ou diferenciais do problema.
Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e identificável: as fronteiras do
sistema separam-no do ambiente a sua volta. As fronteiras do sistema podem ser fixas ou móveis,
contudo não existe transferência de massa através das mesmas. Como na mecânica dos fluídos nos
preocupamos com o escoamento do fluído através de algum tipo de dispositivo, se torna difícil
focalizar a atenção numa quantidade de massa fixa. É muito mais conveniente focalizar a atenção
num volume do espaço através do qual o fluído escoa, chamado de método do volume de controle.
Um volume de controle é um volume arbitrário através do qual o fluído escoa. A fronteira
geométrica do volume de controle é chamada de superfície de controle que pode ser real ou
imaginária, pode estar em repouso ou em movimento. A Figura 1.2 mostra uma possível superfície
de controle para a análise do escoamento de um fluído através de um tubo. A superfície interna do
tubo é uma fronteira física real, entretanto, as superfícies verticais são imaginárias. Deve-se tomar
muito cuidado com o volume de controle a ser escolhido, pois ele estará diretamente ligado à
formulação das equações para a solução do problema.
Tubo
Sentido do
escoamento
Superfície de controle
Figura 1.2
As leis básicas que aplicamos no estudo de mecânica dos fluídos podem ser formuladas em
termos de sistemas e volumes de controle infinitesimais ou finitos. No primeiro caso as equações
resultantes são equações diferenciais. A solução destas equações é uma forma de determinar o
comportamento detalhado (ponto a ponto) do fluído. Normalmente não queremos uma informação
tão detalhada dos escoamentos e sim uma forma geral de funcionamento deste escoamento. Para
estes casos empregaremos sistemas e volumes de controles finitos gerando equações integrais.
Qualquer equação válida que relacione quantidades físicas deve ser dimensionalmente
homogênea: cada termo da equação deve ter as mesmas dimensões. O comprimento e o tempo são
dimensões primárias em todos os sistemas dimensionais de uso corrente. Em alguns deles, a massa
é tomada como uma dimensão primária. Noutros, a força é selecionada como tal. Um terceiro
escolhe tanto a força quanto a massa. Temos, assim, três sistemas básicos de dimensões:
a) Massa [M], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T]. (MLtT)
Um tipo deste sistema é o Sistema Internacional de Unidades (SI). Neste sistema a unidade
de massa é o quilograma (kg), a unidade de comprimento é o metro (m), a unidade de tempo é o
segundo (s) e a unidade de temperatura é o Kelvin (K). A força e uma dimensão secundária, e a sua
unidade, o newton (N), é definida da segunda lei de Newton como:
1 N ≡ 1 kg.m/s2
Outro tipo deste sistema chama-se Sistema Métrico Absoluto. Neste sistema a unidade de
massa é o grama (g), a unidade de comprimento é o centímetro (cm), a unidade de tempo é o
segundo e a unidade de temperatura é o Kelvin. Outra vez a força e uma dimensão secundária e sua
unidade, o dina (dyne) é definida da segunda lei de Newton, como:
1 dyne ≡ 1 g.cm/s2
b) Força [F], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T]. (FLtT)
No Sistema Gravitacional Britânico de unidades, a unidade de força é a libra (lbf), a unidade
de comprimento é o pé (ft), a unidade de tempo é o segundo e a unidade de temperatura é o Rankine
(R). Como a massa é uma unidade secundária, a sua unidade, o slug, é definido em termos da
segunda lei de Newton como sendo:
1 slug ≡ 1 lbf.s2/ft
c) Força [F], massa [M], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T]. (FMLtT)
No sistema inglês utilizado na engenharia, a unidade de força é a libra força (lbf), a unidade
de massa é a libra massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé, a unidade de tempo é o segundo e
a unidade de temperatura é o Rankine. Uma vez que ambas a força e a massa são escolhidas como
unidades primárias, a segunda lei de Newton é escrita como:
r m ⋅ ar
F=
gc
Uma força de uma libra (1 lbf) é a força que imprime à massa de uma libra (1 lbm) uma
aceleração-padrão da gravidade da terra (32,17 ft/s2) Desta forma, concluímos que gc=32,17 ft/s2.
1 slug = 14,59 kg
1 slug = 32,17 lbm
1 ft = 0,3048 m
1 ft = 12 in
Conversões de Unidades Importantes
1 lbf = 4,448 N
1 kgf = 9,81 N
1 mmHg = 133,2 Pa
1 psi = 6895 Pa
Prefixos do SI
Fator de Multiplicação
Prefixo
Símbolo SI
1012
tera
T
109
giga
G
106
mega
M
3
10
quilo
k
10-2
centi
c
10-3
mili
m
10-6
micro
µ
10-9
nano
n
10-12
pico
p