Gabarito IME 2006 – Química
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Questão 1
T = 300 k
P = 738/760 atm
Equações:
1MnO2 + 4HCl
⇒
Mn +4 → Mn +2
Cl −1 → Cl0
n.MnO2 =
1MnCl2 + 1Cl2 + 2H2 O
2.1 = 2 → 1
1 .2 = 2 → 1
0 , 85.30 , 7
= 0 , 30
87
mol
de
MnO2
nCl2(produzido) = nMnO2(consumido) = 0 , 30
mol
Da equação de Clapeyron,
P
= nRT
V
nRT 0 , 30.0 , 082.300.760
V=
=
P
738
V = 7,6
litros
de
Cl2
Re sposta :
V = 7,6
litros
de
Cl 2 (g)
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Questão 2
Temos o volume V = Cte.
No primeiro Caso temos a equação no equilíbrio:
COCl 2 ( g ) R CO(g)
0 , 312 atm
+
0,120 atm
Cl 2 (g)
0,130 atm
Logo temos que o Kp = p(CO).P(Cl2 ) = 0 , 12x0 , 13 = 0 , 05
P(COCl2 )
0 , 312
No seguinte caso temos po = nRT , relativa ao numero de mols n colocado de
V
COCl 2 ( g ) .
Temos para o segundo caso :
COCl 2 ( g ) R CO(g)
Po
+
Cl 2 (g)
0
− αPo
0
αPo
αPo
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Po(1 − α)
αPo
αPo
No equilíbrio:
Ptotal = Po − αPo + αPo + αPo = Po.(1 + α)
Kp =
⇒ Po.(1 + α) = 1
α.Po.αPo α ².Po
α²
1
α²
1
=
=
.
=
=
Po.(1 − α) 1 − α (1 − α) (1 + α) (1 − α ²) 20
Segue que:
α=
1
21
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Questão 3
OBS: No enunciado faltou dizer a proporção de partículas alfa formadas.
Consideraremos a proporção seguinte:
4
2α
→
X
+
Y
Da conservação de massa, a massa total do sistema permanece constante.
Massa do sistema = Massa inicial de Helio + m = constante
Como o processo acontece a pressão e temperatura constante podemos escrever:
V1 V2
=
n1 n 2
Da desintegração, o número de mols perdidos por x será igual ao numero de
mols de gás Helio formado (partículas alfa). Logo o numero de mols final será
dado por:
n 2 = n o + n´(t)
Da desintegração temos o numero de mols de X em função do tempo (lembrando
que vida-media é o inverso da constante de desintegração):
n x (t) = n ox .e − k.t =
t
m −τ
.e
M
(
⇒ n´(t) = n ox − n x (t) = n ox 1 − .e − k.t
(
)
⇒ n 2 = n o + n ox 1 − .e − k.t =
)
(
PV m
+
1 − .e − k.t
RT M
)
Logo temos:
V Vf
=
no n2
⇒
V
Vf
=
PV PV m
1 − .e − k.t
+
RT RT M
(
)
⇒
V
Vf
=
MPV MPV + mRT 1 − .e − k.t
(
(
)
mRT
1 − .e − k.t 
⇒ Vf = V  1 +
MPV


)
A condição para que o balão comece a subir é que o empuxo
gerado pela imersão do balão no ar se iguale ao peso total.
ρar .Vf .g = ( M total ) .g
⇔
P.Mar
.Vf = ( m + m He )
RT
4
P


P.Mar
 P.V.M He

⇔
.Vf = 
+ m
RT
RT




P.Mar
4.P.V
⇔
.Vf = 
+ m 
RT
 RT

Juntando ao valor de Vf já encontrado:
(
)
P.Mar 
mRT
4.P.V
+ m  ⇒
.V  1 +
1 − .e − k.t  = 
RT
MPV

  RT

mRT
⇒ P.Mar V  1 +
1 − .e − k.t  = ( 4PV + mRT ) ⇒
MPV


PV
+ mRT )
4
mRT
(
⇒  1 +
⇒
1 − .e − k.t  =
MPV
P.V.Mar


(
(
)
)
 PVM M. ( 4PV + mRT ) 
⇒ 1 − .e − k.t = 
−
⇒
mRT.Mar
 mRT

(
)

PVM.Mar − 4MPV − mRT 
⇒ e − k.t =  1 −
⇒
mRTMar



PVM.Mar − 4MPV − mRT 
⇒ − k.t = ln  1 −
⇒
mRTMar



PVM.Mar − 4MPV − mRT 
t
⇒ − = ln  1 −

τ
mRTMar


∴

PVM.Mar − 4MPV − mRT 
t = ln  1 −

mRTMar


−τ
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Questão 4
A tabela de Mendeleev define em fileiras horizontais o que a tabela periódica
atual define em fileiras verticais. A medida que o numero atômico cresce na
tabela de Mendeleev (verticalmente) estamos percorrendo as diferentes fileiras
horizontais da esquerda pra direita na tabela atual. Conforme o numero atômico
cresce, a atração entre próton e elétron no átomo aumenta, e com isso o raio
atômico diminui (dentro de um mesmo nível, ou fileira vertical na tabela de
Mendeleev). Ao mudarmos de fileira horizontal (período na tabela atual), o raio
atômico aumenta, sendo assim essa propriedade periódica, como indicada na
figura a seguir.
a) A propriedade é periódica.
b) Conforme já descrito, na tabela de Mendeleev, as propriedades comuns estão
agrupados em fileiras horizontais.
c) A está na fileira horizontal do Boro, portanto se comportará como o Boro ao se
ligar com B (que está na fileira correspondente à família 7A do Iodo). A
molécula deverá se comportar como o BF3, e terá forma trigonal plana.
Com isso, temos que a molécula é apolar.
Questão 5
OBS: Essa questão pode ser interpretada de duas maneiras diferentes, chegando
a dois resultados diferentes (considerando ou não a pureza de B).
1ª Interpretação da Questão 5:
2ª Interpretação da Questão 5: Fazendo a análise através do Kps
1º Caso:
[A]=1,0 M e [B] = 0,3 M
VA = 0,10 L e VB= 0,10 L
A 2 B(s) R
Forma-se 3g de A2B
+
2 A(aq)
B(aq)
0
0, 5
0 , 25
x
− 2x
−x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
0 , 5 − 2x
x
0 , 25 − x
Kps = [A].[B]²=(0,25-0,15).(0,5-0,3)² = 0,004
2º Caso: [A] = M [B] =0,5 M
VA = 0,10 L e VB= 0,10L
A 2 B(s) R
0
x
Forma-se 5g de A2B
+
2 A(aq)
M
2
− 2x
B(aq)
0 , 25
−x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
M − 2x
2
x
Kpx = [A].[B]²=(M/2 – 0,4)².(0,05) = 0,004
Segue que
M
− 0 , 4 = 0 , 08 = 0 , 2. 2
2
⇒
M=
2 2 4
+
5
5
mol / L
0 , 25 − x
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Da equação de clapeyron, PV = nRT , como as transformações são isobáricas e
isotérmicas, temos que:
No inicio:
V
= c te
n
5
P
=
n CO + ngas TR
Quando adicionamos O2
8
n CO + ngas + n O2
=
P
TR
Igualando:
8
n CO + ngas + n O2
=
5
n CO + ngas
⇒ 3.n CO + 3ngas − 5n O2 = 0
(Eq I)
Combustão: 2CO + O2 → 2CO2
Não sabemos qual dos compostos está em excesso. Suporemos primeiro que CO
esteja em excesso:
reagiram na proporção 2 : 1 : 2 . Logo o numero de mols total será:


n

O2  + n gas + n O2 = n CO + n gas
 CO − n
N
N


de
CO
de
CO2


8
n CO + ngas + n O2
=
7
n CO + ngas
⇒ (absurdo!)
(da Eq I)
Com isso, temos que O2 está em excesso. Assim, há reação na proporção 1:0,5:1 .



n CO 
n CO
 n O2 −
 + ngas + n CO = n O2 + ngas +
2 
2
N

de
CO


8
n CO + n gas + n O2
=
7
n
n O2 + n gas + CO
2
⇒ n O2 − 3n CO + ngas
Das equações (I) e (II):
3n
n O2 = ngas ⇒ ngas = CO
2
Segue que:
n total = n gas + n O2 = 2 , 5.t
N N
1 ,5 t
t
⇒
%gas = 60%

%CO = 40%
(Eq II)
Questão 9
a) Temos 19 carbonos assimétricos e 7 duplas ligações, e a molécula não
possui simetria interna, portanto teremos 226 .
b) As funções presentes são:
Álcool
Ácido carboxílico
Éter
Éster de cadeia fechada (lactona)
Amina primaria
c) Contando os átomos, a formula molecular é C47 H 73O17 N .
Questão 10
Comentários
Diferentemente dos ultimos dois anos de prova, a prova do IME se assemelhou
às suas tradições, na parte de Química. O nível da prova não estava muito além
do esperado, porém não estava muito facilitado. Acreditamos que os melhores
candidatos conseguirão se destacar dos demais nessa prova, e por isso
consideramos a prova como boa. Destaque para a questão 3, que é muito
interessante .
Participaram do Gabarito
Rodolfo Ramos, Caio Guimarães, Ícaro, Pedro Meira, Rodolpho Castro
Auxiliaram na digitalização do material: Alessandra Porto, Renato Lira.