EE240/2009
Controlador PID Robusto
EE240/2009
Controlador PID Robusto
no contexto de Prognóstico de Falhas
EE240/2009
Controle em Malha Aberta x Malha Fechada
Malha Aberta
r
Controlador
u
Sistema
Físico
u
Sistema
Físico
y
Malha Fechada
r
+
e
–
Controlador
y
EE240/2009
Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Robustez a Incertezas no Modelo
Malha Fechada
Malha Aberta
e
y + Dy
A + DA
y = Ae
y + Dy = (A + DA )e
= Ae + DAe
Dy = DAe
Dy DAe
y = Ae
Dy% = DA%
r
+–
e
A + DA
A
r
1+A
A + DA
y + Dy =
1 + A + DA
Dy
1
=
y
1 + A + DA
1
Dy% =
1 + A + DA
y + Dy
y=
r
DA
A
DA%
EE240/2009
Variação Abrupta de um Polo (  1.0   0.5 )
polo -1 -> -0.5 em t = 30s
2
1.5
1
y
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
10
20
30
t [s]
40
50
60
EE240/2009
Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Rejeição de Distúrbios
Malha Fechada
Malha Aberta
d
d
e
A
++
y + Dy
y = Ae
y + Dy = Ae + d
Dy = d
r
e
+_
A
++
y + Dy
A
r
1+A
y + Dy = A r + 1 d
1+A
1+A
y=
Dy =
1 d
1+A
EE240/2009
Rejeição de Distúrbios
Saida
2
y
0
-2
-4
0
10
20
30
40
50
60
40
50
60
Disturbio
30
d
20
10
0
0
10
20
30
t [s]
EE240/2009
Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Alteração das Características de Estabilidade
Malha Fechada
Malha Aberta
e

e
r
y
r
t
y

+_
y
t
e
y
t
t
EE240/2009
Malha Fechada
Malha Aberta
Instável!
Saida Instavel
Saida Estabilizada
1600
1.5
1400
1
1200
0.5
800
y
y
1000
0
600
-0.5
400
-1
200
0
0
20
40
60
t [s]
80
100
-1.5
0
20
40
60
80
100
t [s]
EE240/2009
Efeito de “Degradação” em Malha Fechada
Processo
ganho = 1 – 0.0075  t
polo = 1 – 0.01  t
EE240/2009
“Degradação” Instabilizante
polo = 1 – 0.03  t
Degradaçao Instabilizante
5
4
3
2
y
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
20
40
60
80
100
t [s]
EE240/2009
Especificações de Desempenho
Comportamento
Desejado
• Rápido
• Preciso
• Econômico
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
• Eficiente
• Robusto
...
EE240/2009
Especificações de Desempenho
Comportamento
Desejado
• Rápido
y(t)
• Preciso
Mp =  
• Econômico
• Seguro

1.0
• Confiável
0.02
• Simples
0.05 a 0.95
• Leve
• Eficiente
• Robusto
...
t
0
tr
ts
EE240/2009
Especificações de Desempenho
Comportamento
Desejado
• Rápido
y(t)
• Preciso
Mp =  
• Econômico
• Seguro

1.0
• Confiável
0.02
• Simples
0.05 a 0.95
• Leve
• Eficiente
• Robusto
...
t
0
tr
ts
EE240/2009
Especificações de Desempenho
Comportamento
Desejado
• Rápido
• Preciso
• Econômico
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
?
• Eficiente
• Robusto
...
EE240/2009
Sensitividade e Sensitividade Complementar
Processo
Controlador
D
Ls   G C s G P s 
r
e
+
–
GC
u
GP
m
d
+
c
+
+
n
+
Ls 
1
Ls 
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
1
1
Ls 
Es  
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
Hs  
h
Ts 
Ss
Ss  Ts  1
EE240/2009
Especificações de Desempenho
D
Ls   G C s G P s 
Ls 
1
Ls 
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
1
1
Ls 
Es  
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
Hs  
r
e
+
–
GC
u
GP
d
+
c
+
+
m
n
+
Ts 
Ss
h
Ss  Ts  1
Rastreamento de Referência:
E j
 1 ou
R  j
S j 
EE240/2009
Especificações de Desempenho
D
Ls   G C s G P s 
Ls 
1
Ls 
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
1
1
Ls 
Es  
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
Hs  
r
e
+
–
GC
u
GP
d
+
c
+
+
m
n
+
Ts 
Ss
h
Ss  Ts  1
Rejeição de Distúrbios na Saída:
E j
 1 ou
D j
S j 
EE240/2009
Especificações de Desempenho
D
Ls   G C s G P s 
Ls 
1
Ls 
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
1
1
Ls 
Es  
R s  
Ds  
Ns 
1  Ls 
1  Ls 
1  Ls 
Hs  
r
e
+
–
GC
u
GP
m
d
+
c
h
+
+
+
Ts 
Ss
n
Ss  Ts  1
Rejeição do Ruído de Medida:
H j
 1 ou
N j
T j   S j 
EE240/2009
Incertezas no Modelo
DI
WI


GP
G REAL
(s)  G P (s) 1  WI DI 
P
GREAL
(s)  GP (s)  DGP (s)
P
Exemplo:
Se G REAL
 [Gmin,Gmax] e GP = (Gmax - Gmin)/2
P
Então, fazendo WI = ( Gmin-Gmax )/( Gmin +Gmax)
Tem-se que G
REAL
P
G max  G min
(s)  G P (s) 
DI
2
Onde, DI varia de -1 a 1
EE240/2009
WI
G sG s
DG P sG C s
Hs  DHs ~ P C R s 
R s
2
1  G P sG C s
1  G P sGC s
DI


GP
G REAL
(s)  G P (s) 1  WI DI 
P
GREAL
(s)  GP (s)  DGP (s)
P
DG P sG C s
DHs ~
Rs
1  G P sGC s2
DH j
1
H j

 S j
DG P  j 1  G P  jG C  j
G P  j
Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo:
S j 
EE240/2009
WI
Critério de Nyquist:
DI


 jL j  1 L j
GP
 jL j
1


1  L j
G REAL
(s)  G P (s) 1  WI DI 
P
ImG(j)
–1
GREAL
(s)  GP (s)  DGP (s)
P
ReG(j)
1+L(j)
(j)L(j)
Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo:
T j   S j 
EE240/2009
Especificações de Desempenho
Ss  Ts  1
Rastreamento de Referência:
E j
 1 ou
R  j
Rejeição de Distúrbios na Saída:
Rejeição do Ruído de Medida:
E j
 1 ou
D j
H j
 1 ou
N j
Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo:
Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo:
S j 
S j 
T j   S j 
S j 
T j   S j 
EE240/2009
Controlador PID
0
u ( t )  K P e( t )  K I  e()d  K D
0
d
et 
dt
PID
r
e
+
–
GC
u
GP
m
d
+
c
h
+
+
n
+
E(s)
 K DsEs 
s
K


  K P  I  K Ds  E(s)
s


2
K s  K Ps  K I
 D
Es 
s
U(s)  K P E(s)  K I
Não Realizável na Prática
K Ds 2  K Ps  K I
U(s) 
Es 
ss  a 
EE240/2009
Sintonização de Controladores PID
Não
Não
Método de
Ziegler-Nichols
e similares são
satisfatórios?
Tentativa e Erro
Sim
OK
O Modelo do
Processo é
Disponível?
Sim
Não
Otimização
Numérica
O Modelo do
Processo é
Linear e
Invariante no t?
Sim
Bode
Root-Locus
Espaço de Estados
EE240/2009
Ziegler-Nichols
Método do Limiar de Oscilação:
Método da Curva de Reação:
h(t)
PID em Manual
Pc
h(t)
K
t
t
Oscilação com Kp = Kc
L
T
KP
KI
KD
P
0.5 Kc
0
0
0
PI
0.45Kc
1.2/Pc
0
0.5L
PID
0.6Kc
2/Pc
0.125Pc
KP
KI
KD
P
T/L
0
0
PI
0.9 T/L
0.3/L
PID
1.2 T/L
0.5/L
EE240/2009
Root-Locus
G c s  
zeros complexos conjugados
K Ds 2  K Ps  K I
s
2 zeros reais
EE240/2009
Otimização
J


J( K P , K I , K D ) 
tf
0
e( t ) dt
KP , KI , KD
r
+
– e
GC
u
GP
c
min
K P ,K I ,K D
J K P , K I , K D 
EE240/2009
Otimização
J


J ( K P , K I , K D , ) 
tf
0
e(, t ) dt
KP , KI , KD
Incerteza

r
+
– e
GC
u
GP
c
min
K P ,K I ,K D
max J  K P , K I , K D ,  

EE240/2009
Modelo de Referência
Modelo de
Referência
KP , KI , KD
+
Otimizador
–
e
r
+
–
GC
u
GP
c
EE240/2009
Problema de Controle
Comportamento
Desejado
Sistema Físico
• Rápido
• Preciso
• Econômico
+
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
• Eficiente
• Robusto
...
EE240/2009
PID 1:
PID 2:
Kp = 3.10
Ki = 3.15
Kd = 1.87
Kp = 1.33
Ki = 1.33
Kd = 0.33
Ambos resultam em:
= 0.5
n = 1.0
EE240/2009
Sem “Degradação”
PID 1:
PID 2:
Kp = 3.10
Ki = 3.15
Kd = 1.87
Kp = 1.33
Ki = 1.33
Kd = 0.33
Sem Degradaçao
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
y
y
Sem Degradaçao
2
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
0
20
40
60
t [s]
80
100
-2
0
20
40
60
80
100
t [s]
EE240/2009
Com “Degradação”
polo = 1 – 0.01  t
PID 1:
PID 2:
Kp = 3.10
Ki = 3.15
Kd = 1.87
Kp = 1.33
Ki = 1.33
Kd = 0.33
Com Degradaçao
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
y
y
Com Degradaçao
2
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
0
20
40
60
t [s]
80
100
0
20
40
60
80
100
t [s]
EE240/2009
Com “Degradação”
ganho = 1 + 0.05  t
PID 1:
PID 2:
Kp = 3.10
Ki = 3.15
Kd = 1.87
Kp = 1.33
Ki = 1.33
Kd = 0.33
Com Degradaçao
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
y
y
Com Degradaçao
2
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
0
20
40
60
t [s]
80
100
-2
0
20
40
60
80
100
t [s]
EE240/2009
“Degradação” pode ficar “mascarada”
polo 1-0.01 t
y
1
0
-1
-2
0
20
40
60
80
100
80
100
Saida do Filtro (u)
4
2
u
Kp = 3.10
Ki = 3.15
Kd = 1.87
Um dos polos é
variado
segundo a
expressão:
1 – 0.01  t
2
0
-2
-4
0
Pouca
alteração
na resposta
do
20 sistema
40
60
t [s]
EE240/2009
Monitoração da “Degradação”
polo 1-0.01 t
2
y
1
0
-1
Filtro
-2
u
0
20
40
60
80
100
80
100
Saida do Filtro (u)
4
u
2
0
-2
-4
0
20
40
60
t [s]
EE240/2009
Muito Obrigado!
EE240/2009