Controle Digital - CDG
Prof. Cesar da Costa
3.a Aula – Modos de Controle (Parte 2)
Modos de Controle
Controle proporcional + integral + derivativo
 Resulta da associação dos três tipos de controle.
Combinam-se dessa maneira as vantagens de cada um dos
modos de controle.
 A técnica do controle PID consiste em calcular um valor de
atuação sobre o processo a partir das informações do
valor desejado e do atual da variável do processo.
 Este valor de atuação sobre o processo é transformado
em um sinal adequado ao atuador (válvula, motor, relé), e
deve garantir um controle estável e preciso.
Modos de Controle
Controle proporcional + integral + derivativo
Modos de Controle
Controle proporcional + integral + derivativo
Modos de Controle
Controle proporcional + integral + derivativo
Modo de Controle PID
P
CORREÇÃO PROPORCIONAL AO ERRO
A correção a ser
aplicada ao processo
deve
crescer
na
proporção que cresce o
erro entre o valor real e
o desejado.
I
CORREÇÃO PROPORCIONAL AO
PRODUTO ERRO x TEMPO.
Erros pequenos mas que
existem há muito tempo
requerem correção mais
intensa.
D
CORREÇÃO PROPORCIONAL À TAXA DE
VARIAÇÃO DO ERRO.
Se o erro está variando
muito rápido, esta taxa
de variação deve ser
reduzida para evitar
oscilações.
Modo de Controle PID
 A equação mais usual do PID é apresentada a seguir:
Sc(t )  K p  [ E (t )  K i   E (t ) dt  K d 
dE
]
dt
 Onde Kp, Ki e Kd são os ganhos das parcelas P, I e D, e
definem a intensidade de cada ação.
Modo de Controle PID
 Controladores PID de diferentes fabricantes implementam
a equação apresentada de diferentes maneiras.
 É usual a adoção do conceito de “Banda Proporcional” em
substituição a Kp, “Tempo derivativo” em substituição a Kd e
“Taxa integral ou Reset” em substituição a Ki, ficando a
equação da saída do controlador da seguinte forma:
Modo de Controle PID
100
dE
Sc (t ) 
 [ E (t )  TI   E (t ) dt  TD 
]
BP
dt
 Onde BP, TI e TD são “Banda Proporcional”, “Taxa
Integral” e “Tempo Derivativo” respectivamente.
Sintonia de um Controle PID
 A bibliografia de Controle de processos apresenta diversas
técnicas para sintonia, tanto operando o processo em
manual (malha aberta), quanto em automático (malha
fechada).
 A grande maioria dos controladores PID industriais
incorporam recursos de “Auto Tune”, em que o controlador
aplica um ensaio ao processo e obtém o conjunto de
parâmetros do controle PID (BP, TI e TD) automaticamente.
Sintonia de um Controle PID
 Para a maior parte dos processos, este cálculo é
adequado, mas em muitos casos, é necessária a correção
manual para atingir um desempenho de controle mais
satisfatório (menos oscilações, estabilização mais rápida,
etc).
 Para efetuar manualmente a correção é fundamental a
compreensão dos princípios apresentados. A seguir são
apresentadas algumas diretrizes para otimização manual do
desempenho de um controlador PID.
Corrigindo Manualmente um Controle PID
 Em muitos casos é necessário ajuste da sintonia, após a
conclusão do “Auto Tune”.
 Este ajuste é manual e deve ser feito por tentativa e erro,
aplicando uma alteração nos parâmetros PID e verificando o
desempenho do processo, até que o desempenho desejado
seja obtido.
 Para isto é necessário conhecimento do efeito de cada
parâmetro do PID sobre o desempenho do controle, além de
experiência em diferentes processos.
Corrigindo Manualmente um Controle PID
 As definições de um bom desempenho de controle são
também bastante variadas, e muitas vezes o usuário espera
de seu sistema uma resposta que ele não tem capacidade
de atingir, independente do controlador utilizado.
 É comum o operador reclamar que a temperatura, por
exemplo, do forno demora muito a subir, mas o controlador
está com a MV (variável manipulada) sempre a 100%, ou
seja, não tem mais o que fazer para acelerar.
 Também as vezes o operador quer velocidade mas não
quer “overshot”, o que muitas vezes é conflitante.
Corrigindo Manualmente um Controle PID
 Na avaliação do desempenho do controlador, é importante
analisar o comportamento da PV (variável do processo) e a
MV (variável manipulada), e verificar se o controlador está
atuando sobre a MV nos momentos adequados.
 Coloque-se no lugar do controlador e imagine o que você
faria com a MV, e compare com a ação tomada pelo
controlador. Á medida que se adquire experiência este tipo
de julgamento passa a ser bastante eficiente.
Corrigindo Manualmente um Controle PID
 A Tabela 1 resume o efeito de cada um dos parâmetros
sobre o desempenho do processo.
BP
TI
TD
 A Tabela 2 apresenta sugestões de alteração nos
parâmetros PID, baseadas no comportamento do processo,
visando melhorias .
Exercícios de Aplicação:
1) Observando o sistema de controle abaixo. Supondo-se que a faixa de medição
do PT seja de 0 a 10 Kgf /cm² e que a pressão no reservatório seja 5 kgf /cm², a
saída do controlador estará em 50%. Num dado momento, a pressão do
reservatório aumenta para 6 kgf /cm² (60% da faixa), o que aconteceria com a
saída do controlador? Sabe-se que o controlador possui banda proporcional igual a
125%. Determinar também a ação do controlador.
Obs: A válvula é do tipo “Ar para fechar” (N/O ou AFA)_ Controle Proporcional.
Tipo Ar p/ fechar
N/O - AFA
5 Kgf/cm²
0 – 10 Kgf/cm²
Saída do controlador Sc = 50%
Solução:
Ação proporcional:
Sc  (G  E)  B
(Ação direta)
Sc  G( PV  SP)  B (Ação reversa)
Onde:
Sc = Saída do controlador;
G = Ganho (constante de proporcionalidade entre o erro e o sinal
de saída);
E = Erro (diferença entre o set point e a variável de processo);
B = Bias (polarização do controlador – sinal de saída para um erro
nulo).
Dados:
a) Válvula do tipo “Ar para fechar” (N/O ou AFA)
A ação é proporcional reversa, pois como a válvula é do tipo “Ar para Fechar”, ou
seja, N/O . É preciso aumentar Sc para fechar a válvula.
Pressão no
reservatório:
Sc
Bias = 50%
Antes
Num dado
instante
5 Kgf/cm²
6 Kgf/cm²
50% (SP e B)
60% (PV)
Sc =?
SP=50%
Solução:
Banda Proporcional = 125% = 1,25
Ganho:
G
1
 0,8
1, 25
Ação proporcional reversa:
Sc  G ( PV  SP )  B
60
50
50

)
100 100
100
Sc  0, 58
Sc  0,8(
Sc  58%
(abertura direta para que a válvula feche)
Exercício 2:
Supondo o controle mostrado na figura a seguir, considere:
TIC com set point = 40%
Range do TT = 0 a 100°
BP = 80%
Válvula = Ar para abrir (N/C)
Taxa Reset = 1, 2 RPM (Repetição por minuto)
Ação = ?
Num dado instante, a temperatura de saída do produto está em 40°C e a saída
do TIC = 50%. Nesse momento o set point do TIC é alterado para 50%. Qual o
valor da saída do TIC, após decorrido 1 minuto? Considerar que durante este
tempo não ocorrerá nenhuma variação de temperatura do produto.
Exercício 2:
Figura:
Solução:
Ação proporcional e Integral:
Sc  G1  E 
G2
TI
t

 E  dt  B
Onde:
0
Sc = Saída do controlador;
G1 = Ganho proporcional;
G2 = Ganho integral;
TI = Tempo integral (minutos)
E x dt = Erro vezes o tempo;
B = Bias (constante).
Dados:
TI  1min
BP  80%  0, 8
G1 
1
1

 1, 25
BP
0, 8
Taxa Re set  1, 2 RPM
TIC
Sc
PV
Bias = 50%
Antes
Num dado
instante
SP = 40%
SP = 50%
Sc = 50%
Sc = ?
PV = 40ºC
PV = 40ºC
Solução :
Ação = P + I (Proporcional e Integral)
Sc  G1  E  [
G2
TI
t

 E  dt ]  B
0
Sc  G1  ( SP  PV )  [
1  (taxa Re set )  TI
] B
100
Obs:
O controle proporcional é direto, pois a válvula é do tipo “Ar para Abrir” (N/C). É
preciso aumentar Sc para abrir a válvula.
Solução :
1  (taxa Re set )  TI
Sc  G1  (SP  PV )  [
] B
100
50
40
1  (1, 2  1)
50

) [
]
100 100
100
100
2, 2
Sc  0, 25  0,1  [
]  0,5
100
Sc  0,125  0, 022  0,5
Sc  1, 25  (
Sc  0, 647
Sc  64, 7%