Correção Atividade Geometria Analítica – 3os. Anos E.E.
1) Alguns alunos resolveram ir da Escola até o ponto de encontro da Rua
Caçapava com a Rua Dr. Amâncio de Carvalho. No mapa (passe o
mouse na imagem para ampliar) marcaram as coordenadas
A (0, 0) ; B (6, 0) e C (26/5 , 18/5). Verificaram que de A até B há
aproximadamente 360 m. Utilizando a mesma escala calcularam as
distâncias entre B e C. Um dos alunos notou, que caso fosse possível fazer
o caminho direto de A até C, eles andariam, aproximadamente:
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R.: Coordenadas dos pontos: A(0,0) (o ponto A está localizado na
origem do sistema cartesiano).
B(6, 0) e C(26/5, 18/5)
Vamos calcular as distâncias entre os pontos:
(fórmula geral para cálculo da distância entre dois pontos no plano
cartesiano)
O enunciado informa que 6 unidades correspondem a 360 metros
no real.
. Cada unidade no plano corresponde a
, logo a distância real de B até C é igual a 3,7 x 60 m = 222 m
, a distância de A até C é igual a
6,3 x 60 m = 378 metros.
O caminho realizado foi de A até B e depois de B até C. Em
distância real, temos: 360 m + 222 m = 582 m.
Caso fosse possível fazer o caminho diretamente de A até C eles
andariam, aproximadamente: 582 m – 378m = 204 m.
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A alternativa mais próxima é a que
indica menos 200 metros.
2) Passe o mouse na imagem para ampliar e faça a
correspondência entre os pontos A, B, C, D e E com suas
respectivas coordenadas:
A(-5, 10)
B(2, 5)
C(4, -3)
D(-3, -1)
E(4, -3)
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3) Ao determinarmos a distância entre os pontos A(3, 0) e
B( -3, 8), encontramos:
4) No plano cartesiano o triângulo ABC possui os vértices:
A(6, 8) , B(1, -4) e C(6, -4). O perímetro desse triângulo é
igual:
=
Perímetro = 13 + 12 + 5 = 30
= 13
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5) A distância entre os pontos A e B é d = 13 unidades. Os pontos
foram definidos como A( 6, m) e B(1, -2). Para que d =13, m deve
ser igual a:
m = -14 ou m = 10
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6) O ponto do eixo das abscissas (eixo x), equidistante aos
pontos P(-2, 2) e Q(2, 6) é:
O ponto procurado está a mesma distância dos pontos P e Q e
pertence ao eixo horizontal do plano cartesiano. Para que o
ponto pertença ao eixo das abscissas é condição que a
ordenada seja nula. Denominando E como o ponto procurado,
temos: E(x ,0)
Então: dEP = dEQ
(equação I)
(equação II)
Equação I = Equação II
-->
E (4 , 0)
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7) As coordenadas do ponto médio M do segmento AB de
extremidades
A(-2, -6) e B(8, 4) são:
Fórmula para encontrarmos o ponto médio:
M(3, -1)