Medição de Distâncias
Distância Topográfica
Todos os levantamentos topográficos são representados em escala
sobre um plano horizontal, pelo que quando se mede uma distância entre dois
pontos sobre a superfície terrestre, esta deve ser em projeção horizontal.
Se admitirmos que a Terra pode ser considerada como uma esfera, Até que ponto
poderemos admitir que a distância projetada sobre o plano horizontal é sem erro
apreciável, igual a distância real? Em outras palavras, até que ponto a Terra pode
ser considerada plana?.
Erro de esfericidade
(1)
R = raio da Terra = 6.367 km e α, por definición de
radiano.
(2)
(3)
Para resolver o problema proposto, suponhamos com a ajuda da figura
acima, que conhecemos a distância real entre o arco AB ; a distância em projeção
sobre o plano horizontal tangente no ponto A é a distância AB’; a diferença
entre a distancia em projeção ( AB’) e a distância real representada pelo arco AB
é o erro que se comete ao considerar a Terra como plana.
Tabela (Inserindo Eq 1,2 e 3)
Fonte: Casanova (2002)
Sabendo que os mais modernos instrumentos de medição podem nos
dar precisão da ordem de 5mm/Km poderemos neste caso adotar como limite
para o plano topográfico 25 Km.
Na medição de distâncias com fita métrica, onde a precisão máxima a
ser atingida é da ordem de 1/10.000, este plano topográfico poderia ser estendido
até 30 Km.
Medida direta de distâncias
Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é
direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza
padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição
é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre
o terreno.
Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na
medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são os
seguintes:
a)
b)
c)
d)
e)
Fita e Trena de Aço;
Trena de lona;
Trena de Fibra de Vidro;
Odômetro;
Telêmetro.
Fita e Trena de Aço
 são feitas de uma lâmina de aço inoxidável;
 a fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com um
furo e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros e
centímetros;
a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm;
o comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30,
60, 100 e 150 metros;
normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir)
ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;
Trena de lona
é feita de pano oleado que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de
comprimento;
Não é um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tensão e umidade;
Tem pouca utilização nos dias atuais
Trena de Fibra de Vidro
É feita de material bastante resistente (Produto inorgânico obtido do
próprio vidro através de processos especiais);
Conforme a fig. Abaixo pode ser encontrada com ou sem invólucro, com
alguns modelos apresentando manoplas em suas extremidades;
Deforma menos em relação a temperatura e a tensão;
É resistente a umidade e produtos químicos;
Odômetro
O odômetro ou roda de medição (fig. abaixo), é uma roda que ao girar
sobre a superfície do terreno, converte o número de revoluções obtidas em
distância inclinada, a qual pode ser lida diretamente sobre um contador ou tela
digital (Automóveis).
A máxima precisão que se pode obter com o odômetro é da ordem de
1:200
Telêmetro
O telêmetro (fig. abaixo), é um instrumento óptico que mede
distancias inclinadas por simples colimação, sem necesidade de colocar miras
nem sinais no punto ao qual se deseja determinar a distância.
Devido a sua baixa precisão, seu uso ficou restrito praticamente a atividades
militares.
Precisão e cuidados na
medida direta de distâncias
Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias são
obtidas depende, principalmente:
• do dispositivo de medição utilizado,
• dos acessórios, e
• dos cuidados tomados durante a operação.
E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando
da realização de medidas de distâncias com diastímetros são:
• que os operadores se mantenham no alinhamento a medir,
• que se assegurem da horizontalidade do diastímetro, e
• que mantenham tensão uniforme nas extremidades.
Métodos de medida com
diastímetros
Lance único
Fonte: Veiga (2007)
Deve-se ter o cuidado para realizar a medição 2 operadores para esticar a
trena e deixá-la na horizontal e um terceiro operador (opcional) para fazer as
anotações.
Medição em vários lances
Tipos de erros cometidos com
o uso de diastímetros
Erros Sistemáticos
•Inclinação;
•Graduação;
•Temperatura;
•Tensão;
•Catenária.
Tipos de Erros (Cont.)
Erros grosseiros
•Confundir marcas no terreno;
•Erro de leitura;
•Erro de anotação;
•Erro aritmético ao somar distâncias parciais.
Correção de erros
sistemáticos
Erro de inclinação:
(4)
(5)
DH = distancia horizontal
Di = distancia inclinada
α = ângulo de inclinação da trena
φ = ângulo zenital
Dv = distancia vertical ou desnível
Erro de Inclinação – Exemplo 1
Calcular a distancia entre os pontos A e B da figura abaixo, conhecendo:
Solução:
Aplicando a eq (4)
Erro de Inclinação – Exemplo 2
Com os dados da figura abaixo, calcule a distancia entre A e B:
Solução:
Aplicandoa a eq. (5)
ERROS DE AFERIÇÃO DO
DIASTIMETRO
Quando medimos a distância entre dois pontos, descobrimos depois
que a trena utilizada não tem o comprimento que deveria ter, o resultado estará
errado. Para a correção analítica, usa-se uma “REGRA DE TRÊS INVERSA”, já
que quanto maior for à trena, menos vezes ela caberá na distância a medir.
Em geral se prefere a correção analítica, por ser mais rápida e exata.
Consiste em usar normalmente a corrente, corrigindo os valores obtidos.
onde:
lr = comprimento real da linha;
c = comprimento da trena é o valor encontrado ao compará-la com uma trena
correta;
lm= comprimento medido com a trena não aferida;
ln= comprimento nominal da trena represento o valor que ele deveria ter.
Exercícios
As distâncias seguintes foram medidas nominalmente com uma trena de
20 metros, que se verificou ter só 19,95 metros. Corrigir.
Resolução para a linha 1-2.
Sabemos que: c = 19,95;
lm= 32,42;
ln = 20,00.
Faça as demais correções.