TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO
1. Qual é a altura h do poste representado na figura?
2. A determinação feita por radares da altura de uma
nuvem relativamente ao solo é importante para
previsões meteorológicas e na orientação de
aviões para que evitem turbulências. Nessas
condições, determinar a altura das nuvens
detectadas pelos radares conforme a figura.
3. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao
topo de uma encosta é de 60º. Sabendo-se que a
árvore dista da base da encosta 50 metros, que
medida deve ter um cabo de aço que liga a base
da árvore ao topo da encosta?
4. Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se até um
comprimento máximo de 30 metros, quando é levantada a um
ângulo máximo de 70º. Sabe-se que a base da escada está
colocada na viatura a 2 metros do solo. Que altura, em relação ao
solo, pode alcançar a escada?
5. Na construção de um telhado foram usadas telhas
francesas sendo o "caimento" do telhado de 20º em
relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada
lado da casa, foram construídos 6 metros de telhado e
que, até à laje do tecto, a casa tem 3 metros de altura,
determinar qual é a altura do ponto mais alto do
telhado da casa.
6. O "escorrega" tem 5 metros de comprimento. Sabe-se que a
distância de B a C é 3,4 metros. Qual é a amplitude,
aproximada, da inclinação do "escorrega"? Qual é a medida
de [AC]?
7. Sabe-se que actualmente a inclinação da Torre de Piza, em Itália, é de 74º.
Quando o Sol está no Zenite (raios solares perpendiculares ao solo), ela
lança sobre o solo uma sombra com 15 metros de comprimento. A que
distância, acima do solo, se encontra o ponto A da Torre?
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8. Para determinar a largura [AC] de um rio, um homem
usou o seguinte procedimento: localizou um ponto B,
na margem do rio, de onde podia ver na margem
oposta o coqueiro C, de forma a que o ângulo ABC
tivesse amplitude 60º, e determinou o ponto D no
prolongamento de [CA] de gorma que a amplitude do
ângul CBD fosse 90º; mediu a distância entre A e D
obtendo 40 metros. Determinou seguidamente a
largura do rio. Que valor determinou?
9. Um avião voa na horizontal a uma altura de
10 Km relativamente a um observador
situado na projecção ortogonal da trajectória.
Num determinado instante "a" o avião é visto
segundo um ângulo de 60º e no instante "b"
segundo um ângulo de 30º. Qual foi a
distância percorrida pelo avião entre os
instantes "a" e "b"?
10. Um navio encontra-se num ponto A distante 10
milhas de um farol (F). No mesmo instante, um
outro navio encontra-se num ponto B distante
15 milhas do mesmo farol. Um observador,
estando no farol F, vê os dois navios segundo
um ângulo de amplitude 60º. Qual é a distância
entre os navios nesse momento?
11. Duas árvores localizam-se em lados
opostos de um lago. O ângulo entre as
linhas de visão de um observador que as
vê tem de amplitude 120º, e o ângulo
formado por uma dessas linhas e a linha
que une as árvores tem de amplitude 45º.
Determinar a distância d entre as árvores
(ou a largura do lago) sabendo que a
distância do observador a uma das
árvores é 100 metros (conforme a figura).
12. De acordo com os dados da figura,
determinar o valor da altura h do
penhasco.
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13. A figura representa a planificação de um
cone de altura igual a 4,2 cm e raio da
base igual a 1,3 cm.
Qual é o volume do cone?
Qual é o comprimento do arco AB? E a
amplitude do ângulo “a”?
Calcular o comprimento das geratrizes?
Que ângulo fazem com a base?
Pretende-se cortar o cone por um plano
paralelo à base de tal forma que fique
dividido em dois sólidos de igual volume.
A que altura (da base) se deve fazê-lo?
14. Uma das atracções da BRINCALÂNDIA
é constituída por pequenos aviões,
ligados por um braço largo (como CD) a
um eixo giratório. O braço forma
ângulos variáveis com o eixo central,
por meio de um cilíndrico hidráulico AB.
Enquanto o eixo gira, os pilotos
dispõem de comandos para expandir ou
contrair o cilíndrico hidráulico AB,
fazendo, assim, que os aviões subam
ou baixem, conforme a sua vontade.
Dados: CD=4 m; AB=BC=1,5 m; o ponto C está a uma altura de 3,5 metros
(relativamente ao solo); o comprimento do cilindro AB pode variar entre 1,5 m e 2,5 m.
1.
2.
3.
4.
Que comprimento tem o braço hidráulico AB quando CD está na horizontal?
Qual é a amplitude mínima e máxima do ângulo ACB?
Determina a variação (máximo e mínimo) da altura de um avião (ponto D) ao solo.
Os aviões descrevem circunferências de raios variáveis (com centros variáveis
sobre o eixo central) conforme a altura (ponto D) a que se encontrem. Qual é o
maior e o menor dos raios dessas circunferências?
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