GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Profª Camila Debom
Massa atrai massa. E a força que faz
com que uma maçã caia do pé, em direção
ao chão, é a mesma que mantém a Lua
em sua órbita ao redor da Terra.
Quanto vale a força da gravidade?
mM
FG  G 2
d
G – constante
m²/kg²
da
gravitação
universal:
6,67.10-11
No caso da maçã sendo atraída pela Terra:
mM
ma  G 2
d
A aceleração não depende da massa da maçã!!!!
Pela 3ª Lei de Newton, a força com que a maçã atrai a
Terra tem o mesmo valor da força com que a Terra atrai
a maçã!!!
No entanto, de acordo com a 2ª Lei de
Newton, a maçã é quem cai em direção
à Terra e não o contrário, pois a massa
da maçã é desprezível ante a massa da
Terra.
E a Lua?
Vamos ver detalhadamente, em breve, que a
força sobre os corpos que descrevem trajetórias
circulares é dita Força Centrípeta (adjetivo) e a
expressão dessa força é:
2
v
FC  m
R
Quando a Fc é devida
gravitacional, temos:
Novamente as massas se
cancelam, daí concluímos
que a velocidade orbital
da Lua não depende de
sua massa!!!
a
uma
2
interação
v
mM
m G 2
R
d
Vamos calcular g?
massa da Terra = 5,9742 × 1024 kg
raio da Terra = 6 378,1 km
A respeito do planeta Júpiter e de um de seus satélites, Io, foram feitas as
afirmações:
I. Sobre esses corpos celestes, de grandes massas, predominam as forças
gravitacionais.
II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.
III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida
por Io em Júpiter.
Deve-se concluir que somente
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
A força de atração gravitacional entre duas partículas depende de suas
massas e da distância que as separa. Seja F a atração entre duas partículas.
Se dobrarmos a massa de uma delas e reduzirmos a distância entre elas à
metade, a nova atração gravitacional valerá
a) F
b) 2F
c) 4F
d) 6F
e) 8F
Um satélite artificial, de 800 kg de massa, está em órbita em torno da Terra a
uma altura igual a três vezes o raio da Terra. Considerando-se a aceleração
da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s2, o peso do satélite,
quando em órbita, é
a) 100 N
b) 200 N
c) 300 N
d) 400 N
e) 500 N
Movimento Circular Uniforme (MCU)
Conceitos principais:
PERÍODO (T): tempo gasto para o móvel
descrever uma volta completa!
FREQUÊNCIA (f): número
completas executadas pelo
unidade de tempo:
de voltas
móvel na
1
f 
T
MCU
Relembrando
circunferência:
as
propriedades
da
Raio (R): distância entre o centro e a
borda
Diâmetro (D): o dobro do raio = 2.R
Comprimento (c): 2.π.R
MCU: a trajetória descrita é circular
Deslocamento angular (Δφ)
f
Δφ
Movimento circular
UNIFORME é aquele e
que o móvel varre
ângulos iguais em
tempos iguais.
i
Unidades: sempre em radianos!
MCU – trajetória circular
Velocidade angular (ω) - rapidez com que os
ângulos são percorridos


t
Se Δφ=2.π, então Δt=T, logo:
2

T
E já que frequência e período são um o inverso do
outro, também vale:   2 . f
MCU – trajetória circular
Velocidade escalar (v) - igual a velocidade do MRU
2 .R
v
T
Ou
v  2 .R. f
Comparando-se ω e v, vem o seguinte:
v  .R
2
v
ac 
R
Embora o valor da velocidade no MCU não varie, sua
orientação muda em cada ponto da trajetória e se a
velocidade varia, significa que há aceleração. Essa
aceleração é dita CENTRÍPETA, pois aponta sempre para
o centro da trajetória.
2
v
ac 
R
Força Centrípeta:
A Força Centrípeta corresponde à resultante das
forças que atuam na direção do centro da
trajetória.
2
v
FC  m
R
Duas moedas giram com o prato de um toca-discos.
Representando por v a velocidade linear e por ω a
velocidade angular, e sendo R2 = 2R1, é correto afirmar que:
a) v = v
1
2
b) ω = ω
1
2
c) v = 2v
1
2
d) ω = 2ω
2
1
A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de
5m de raio em uma montanha-russa é de 10 m/s.
Considere, neste ponto, dois passageiros, cujas massas
valem 50 kg e 80 kg. Calcule
a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles;
b) as forças que os assentos exercem sobre os
passageiros (NORMAL);
c) Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste
ponto, para que os passageiros não percam o contato
com os assentos?