Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Exercícios: Dinâmica MC
1. (Unesp) Uma pequena esfera de massa m,
eletrizada com uma carga elétrica q  0 , está presa a
um ponto fixo P por um fio isolante, numa região do
espaço em que existe um campo elétrico uniforme e
vertical de módulo E, paralelo à aceleração
gravitacional g, conforme mostra a figura. Dessa
forma, inclinando o fio de um ângulo  em relação à
vertical, mantendo-o esticado e dando um impulso
inicial (de intensidade adequada) na esfera com
direção perpendicular ao plano vertical que contém a
esfera e o ponto P, a pequena esfera passa a
descrever um movimento circular e uniforme ao redor
do ponto C.
3. (Fuvest) Nina e José estão sentados em cadeiras,
diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira
com velocidade angular constante. Num certo
momento, Nina se encontra no ponto mais alto do
percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a
roda completar uma volta, suas posições estão
invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as
massas de Nina e José são, respectivamente, MN = 60
kg e MJ = 70 kg. Calcule
a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da
roda gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de
José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as
cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e
sobre José no instante em que Nina se encontra no
ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
NOTE E ADOTE
π3
2
Aceleração da gravidade g = 10 m/s
Na situação descrita, a resultante das forças que
atuam sobre a esfera tem intensidade dada por
a) (m  g  q  E)  cos 
b) (m  g  q  E  2)  sen
c) (m  g  q  E)  sen  cos 
d) (m  g  q  E)  tg
e) m  g  q  E  tg
2. (Uff) Uma criança se balança em um balanço,
como representado esquematicamente na figura a
seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a
aceleração a da criança no instante em que ela passa
pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
4. (Uel) Uma pedra, presa a um barbante, está
girando num plano horizontal a 5,0m de altura, quando
ocorre a ruptura do barbante. A partir desse instante, o
componente horizontal do deslocamento da pedra até
2
que ela atinja o solo é de 8,0m. Adote g = 10m/s e
despreze a resistência do ar. A velocidade da pedra
no instante de ruptura do barbante tem módulo, em
m/s,
a) 1,6
b) 4,0
c) 5,0
d) 8,0
e) 16
5. (Ita) Suponha que o elétron em um átomo de
hidrogênio se movimenta em torno do próton em uma
órbita circular de raio R. Sendo m a massa do elétron
e q o módulo da carga de ambos, elétron e próton,
conclui-se que o módulo da velocidade do elétron é
proporcional a:
R
.
m
q
a) q 
b)
a)
b)
mR 
q
c)
m
c)
d)
e)
d)
e)
 R
qR
m
q2R
m
.
.
.
.
Página 1 de 8
Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
6. (Uel) Um carro consegue fazer uma curva plana e
horizontal, de raio 100m, com velocidade constante de
2
20m/s. Sendo g = 10m/s , o mínimo coeficiente de
atrito estático entre os pneus e a pista deve ser:
a) 0,20
b) 0,25
c) 0,30
d) 0,35
e) 0,40
a) o corpo não chegará, devido ao princípio da
conservação da energia.
-1
b) a velocidade do corpo é 3,0 m.s
-1
c) a velocidade do corpo é 4,5 m.s
-1
d) a velocidade do corpo é 5,0 m.s
-1
e) a velocidade do corpo é 9,0 m.s
9. (Uel) Em uma estrada, um automóvel de 800 kg
com velocidade constante de 72km/h se aproxima de
um fundo de vale, conforme esquema a seguir.
2
Dado: g=m/s
7. (Fatec) A figura a seguir mostra um pêndulo de
peso P, preso a um fio inextensível. O pêndulo é
abandonado do ponto A, no qual o fio se encontra na
horizontal, e se movimenta para baixo, passando pelo
ponto B, que é o ponto mais baixo da trajetória.
Desprezando-se forças de resistência, o valor da
tração T no fio ao passar pelo ponto B é:
a) T = P
b) T = 2P
c) T = 3P
P
3
P
e) T =
2
d) T =
Sabendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale
é 20m, a força de reação da estrada sobre o carro é,
em newtons, aproximadamente,
5
a) 2,4.10
4
b) 2,4.10
4
c) 1,6.10
3
d) 8,0.10
3
e) 1,6.10
10. (Ufrj) A figura mostra o perfil JKLM de um tobogã,
cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio
R=5,4m. Uma criança de 15kg inicia sua descida, a
partir do repouso, de uma altura h=7,2m acima do
plano horizontal que contém o centro C do trecho
circular.
8. (Mackenzie) Desprezando-se qualquer tipo de
2
resistência e adotando-se g=10m/s , um corpo de
100g é abandonado do repouso no ponto A do trilho
da figura, e se desloca segundo as leis da natureza
estudadas na Física.
2
No ponto C do trilho:
Considere os atritos desprezíveis e g=10m/s .
a) Calcule a velocidade com que a criança passa pelo
ponto L.
b) Determine a direção e o sentido da força exercida
pelo tobogã sobre a criança no instante em que ela
passa pelo ponto L e calcule seu módulo.
Página 2 de 8
Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
11. (Ita) Uma massa puntual se move, sob a
influência da gravidade e sem atrito, com velocidade
angular ω em um círculo a uma altura h ≠ 0 na
superfície interna de um cone que forma um ângulo α
com seu eixo central, como mostrado na figura. A
altura h da massa em relação ao vértice do cone é:
a)
d)
13. (Uel) Um corpo de massa m é abandonado, a
partir do repouso, no ponto A de uma pista cujo corte
vertical é um quadrante de circunferência de raio R.
g
ω2
g
 1 

ω  senα 
g  cotα 
c) 2 . 

ω  senα 
b)
b) Assume o valor máximo de 3m/s.
c) Tem sempre o mesmo valor, qualquer que seja o
raio da tigela.
d) Não ultrapassa o valor de 1m/s.
e) Será maior, quanto maior for a massa do cubo de
gelo.
2
g
. 
2
. (cotg α)
ω2
Considerando desprezível o atrito e sendo g a
aceleração local da gravidade, pode-se concluir que a
máxima deformação da mola, de constante elástica k,
será dada por
a)
b)
c)
e) lnexistente, pois a única posição de equilíbrio é h =
0.
12. (Pucpr) Um cubo de gelo de massa a 100g é
abandonado a partir do repouso da beira de uma
tigela hemisférica de raio 45cm.
Considerando desprezível o atrito entre o gelo e a
2
superfície interna da tigela e sendo g=10m/s , é
correto afirmar que a velocidade do cubo, ao chegar
ao fundo da tigela:
a) Atinge um valor máximo de 30m/s.
d)
e)
mgR
k
2mgR
k
mgR
k
2mgR
k
4m2 g2R2
k2
14. (Unirio) Um ponto de massa m = 1 g executa um
movimento de trajetória circular em torno de uma
carga elétrica fixa e puntiforme, que o atrai com força
-3
elétrica F = 10 N, percorrendo arcos iguais em
intervalos de tempo iguais. Pode-se afirmar que o tipo
de movimento e o valor de sua aceleração,
respectivamente:
-3
2
a) periódico e a = 10 m/s .
2
b) uniforme e a = 1 m/s .
2
c) uniforme e periódico e a = 1 m/s .
-3
2
d) uniformemente variado e a = 10 m/s .
2
e) uniformemente variado e a = 2 m/s .
15. (G1) Um pêndulo é constituído por uma esfera de
aço presa a um fio de nylon. Enquanto balança a
esfera fica sujeita à força peso P e à força T aplicada
pelo fio.
Determine a resultante dessas forças, no ponto mais
Página 3 de 8
Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
baixo da trajetória.
16. (Ufrgs) Um corpo com massa de 1kg está em
movimento circular uniforme. O módulo de sua
velocidade linear é 2m/s e o raio de sua trajetória é
2m. Para uma rotação completa,
a) o tempo gasto foi 6,28s e a forma centrípeta
realizou trabalho
b) o vetor aceleração foi constante e o trabalho da
força resultante foi nulo.
c) a frequência foi 0,16Hz e a energia cinética variou.
d) a energia cinética do corpo foi igual ao trabalho da
força resultante.
e) o corpo esteve acelerado e o trabalho da força
resultante foi nulo.
17. (Ufmg) A figura a seguir mostra um carro fazendo
uma curva horizontal plana, de raio R = 50 m, em uma
estrada asfaltada. O módulo da velocidade do carro é
constante e suficientemente baixo para que se possa
desprezar a resistência do ar sobre ele.
1 - Cite as forças que atuam sobre o carro e desenhe,
na figura, vetores indicando a direção e o sentido de
cada uma dessas forças.
2 - Supondo valores numéricos razoáveis para as
grandezas envolvidas, determine a velocidade que o
carro pode ter nessa curva.
3 - O carro poderia ter uma velocidade maior nessa
curva se ela fosse inclinada. Indique, nesse caso, se a
parte externa da curva, ponto A, deve ser mais alta ou
mais baixa que a parte interna, ponto B. Justifique sua
resposta.
Página 4 de 8
Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Gabarito: Dinâmica MC
Resposta da questão 1:
[D]
As figuras ilustram a situação descrita.
A Fig. 1 mostra as forças que atuam sobre a esfera.
Força Peso: P  m  g ;
Força Elétrica: F  q  E ;
Tração no fio: T.
 
A Fig. 2 mostra a soma dessas forças (regra da poligonal) e a força resultante R .
Nessa figura:
R
tg 
 R  F  P  tg  R  m  g  q  E  tg.
FP
Resposta da questão 2:
[C]
Desenhando as forças que atuam na criança, temos a força peso e a força de tração no fio:
Verificamos que não há força tangente a trajetória, há apenas forças radiais, ou seja, não há aceleração tangencial,
mas apenas aceleração centrípeta (radial).
Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração centrípeta deve ser vertical para
cima, ou seja, radial à trajetória para o centro da mesma.
A existência da aceleração centrípeta só é possível pelo fato da força de tração no fio ser maior que a força peso
(T>P), ou seja, por existir uma força resultante (F) vertical para cima: F  T  P
Página 5 de 8
Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Resposta da questão 3:
Dados: R = 20 m; MN = 60 kg; MJ = 70 kg.
a) Como as posições se invertem em 15 s, antes de a roda completar uma volta, esse intervalo de tempo
corresponde a meio período.
T
 15  T  30 s.
2
O módulo da velocidade linear das cadeiras é:
2πR 2  3  20 
v

 v  4 m / s.
T
30
b) A aceleração radial é a aceleração centrípeta:
aR 
v 2 42

R 20
 aR  0,8 m / s2 .
c) A figura ilustra a situação descrita:
Como se trata de movimento circular, a resultante (R) é centrípeta, ou seja, dirigida para o centro.
Para Nina:
PN  NN  RN  NN  MN g  MN aR
 NN  60 10  0,8  
NN  552 N.
Para José:
NJ  PJ  RJ  NJ  MJ aR  MJ g  NN  70 10  0,8  
NJ  756 N.
Resposta da questão 4:
[D]
Resposta da questão 5:
[B]
Página 6 de 8
Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Resposta da questão 6:
[E]
Resposta da questão 7:
[C]
Resposta da questão 8:
[A]
Resposta da questão 9:
[B]
Resposta da questão 10:
a) 6 m/s
b) N = 50 newtons, direção vertical e para cima.
Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 12:
[B]
Resposta da questão 13:
[B]
Resposta da questão 14:
[C]
Resposta da questão 15:
2
Pr /gl ; onde v é a velocidade do corpo no ponto e l é o comprimento do pêndulo.
Resposta da questão 16:
[E]
Resposta da questão 17:
1) Desprezando-se a resistência do ar, as forças, que atuam sobre o carro são:
P (força peso)
N (força de reação normal)
Fat (força de atrito)
(observe a figura I)
2) Para que o carro possa fazer a cuva, sem derrapar, a força de atrito (Fat) deve cumprir o papel da resultante
centrípeta (Fcp). Assim, temos:
Fcp = Fat
2
m . V /R = μ . N
Mas, N = P = m . g, portanto:
2
m . V /R = μ . mg
V = (Rμg)
Supondo valores numéricos razoáveis para μ e g, vem:
μ = 0,45
2
g = 10 m/s
V=
(R .μ. g)
V=
 50 . 0,45 .10 
Página 7 de 8
Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
V = 15 m/s ou 54 km/h
3) Para que o carro possa fazer a curva com velocidade de módulo maior, sem derrapar, a parte externa da mesma
(ponto A) de ser mais alta que a parte interna (ponto B), pois tal fato aumentaria a intensidade da resultante
centrípeta.
Página 8 de 8