Geometria Espacial - Cilindros
1) (ENEM) A figura ao lado mostra um reservatório de
água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de
altura. Quando está completamente cheio, o
reservatório é suficiente para abastecer, por um dia,
900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de
água.
Suponha que, um certo dia, após uma campanha de
conscientização do uso da água, os moradores das 900
casas abastecidas por esse reservatório tenham feito
economia de 10% no consumo de água. Nessa situação,
3) (UEL) A capacidade aproximada de um aterro sanitário
com a forma apresentada na figura a seguir é:
a) 1135 m3
b) 1800 m3
c) 2187 m3
d) 2742 m3
e) 3768 m3
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m 3.
b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório,
no final do dia, foi igual a 60 cm.
c) a quantidade de água economizada seria suficiente
para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo
diário fosse de 450 litros.
d) os moradores dessas casas economizariam mais de
R$ 200,00, se o custo de 1m3 de água para o
consumidor fosse igual a R$ 2,50.
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com
raio da base 10% menor que o representado, teria
água suficiente para abastecer todas as casas.
2) (VUNESP) A base metálica de um dos tanques de
armazenamento de látex de uma fábrica de preservativos
cedeu, provocando um acidente ambiental. Nesse
acidente, vazaram 12 mil litros de látex. Considerando a
aproximação
m3, se utilizássemos vasilhames na forma de um cilindro
circular reto com 0,4 m de raio e 1 m de altura, a
quantidade de látex derramado daria para encher
exatamente quantos vasilhames?
a) 12.
b) 20.
c) 22.
d) 25.
e) 30.
4) (UNIFESP) A figura indica algumas das dimensões de um
bloco de concreto formado a partir de um cilindro circular
oblíquo, com uma base no solo, e de um semicilindro.
Dado que o raio da circunferência da base do cilindro
oblíquo mede 10cm, o volume do bloco de concreto, em
cm3, é
a) 11000 .
b) 10000 .
c) 5500 .
d) 5000 .
e) 1100 .
5) (Faap) A razão na qual um comprimido de vitamina C
começa a dissolver-se depende da área da superfície do
comprimido. Uma marca de comprimido tem forma
cilíndrica, comprimento 2 centímetros, com hemisférios de
diâmetro 0,5 centímetro cada extremidade, conforme
figura a seguir. Uma segunda marca de comprimido vai ser
fabricada em forma cilíndrica, com 0,5 centímetro de
altura.
1
(
) A área total do cilindro aumenta em 10,5%
(
) O volume do cilindro aumenta em 33,1%
(
) A área de uma das bases do cilindro aumenta em
21%
(
) A área lateral do cilindro não varia.
(
) A soma do raio da base do cilindro com sua
altura permanece inalterada.
Determine o diâmetro do segundo comprimido de modo
que o seu volume seja igual ao do primeiro comprimido.
a) 1
11
b) 12
c)
9) (SpeedSoft) Calcule o volume do sólido gerado pela
rotação da figura hachurada (ver abaixo) em torno de um
eixo e. As medidas estão em cm e os ângulos são todos
retos.
3
11
1
2
d)
3
e) 4
6) (UFES) A seção plana de um certo cilindro circular reto,
ao longo do seu eixo, é um quadrado de área A. O volume
desse cilindro é:

4
a) A3

b) 2 A3

3
c) 4 A

d) 2
A3
A3
7) (Fuvest) A uma caixa d'água de forma cúbica com 1
metro de lado está acoplado um cano com cilíndrico com 4
cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo
instante, a caixa está cheia de água e o cano, vazio. Soltase a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor
aproximado da altura da água na caixa no instante em que
o cano ficou cheio?
a) 90 cm
b) 92 cm
c) 94 cm
d) 96 cm
e) 98 cm
8) (Covest) Aumentando-se o raio de um cilindro em 10% e
diminuindo-se sua altura em 10%, podemos afirmar que:
Assinale V ou F.
10) (SpeedSoft) Com o papel usado para cobrir
completamente (e sem desperdício de papel) uma caixa de
sapatos de dimensões 20cm, 8 cm e 15 cm, podemos
cobrir um cilindro de raio 10 cm e com qual altura? (adote
11) (UFPR) Considerando o cilindro de revolução obtido
pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB e
sabendo que os lados AB e BC do retângulo medem 4 cm e
2 cm, respectivamente, é correto afirmar:
01.
A seção do cilindro por um plano que contém AB é
um quadrado.
02.
A seção do cilindro por um plano perpendicular a
AB é um círculo.
04.
Os planos que contêm as bases do cilindro são
paralelos entre si.
08.
A área total do cilindro é menor do que a área da
superfície esférica de raio 2 cm.
16.
O volume do cilindro é o dobro do volume do
cone de revolução obtido pela rotação do triângulo ABD
em torno de AB.
Dê, como resposta, a soma das afirmações corretas.
12) (UFBA) Considerando-se C1 , C2 , C3 , ... cilindros com o
mesmo volume, de modo que os respectivos raios das
bases, medidos em centímetros, formem uma progressão
2
geométrica com o primeiro termo e razão iguais a
correto afirmar:
5 ,é
01.
O número real 561 5 é o termo de ordem 122 da
seqüência dos raios.
02.
O termo geral da seqüência dos raios pode ser
k
2
escrito como rk = 5
04.
Considerando-se apenas os termos de ordem par
da seqüência dos raios, obtém-se uma
progressão geométrica de razão 5, em que todos os
termos são números inteiros positivos.
08.
A seqüência formada pelas alturas dos cilindros é
1
uma progressão geométrica de razão 5 .
20 cm3 ,
16.
2
a área total do primeiro cilindro, expressa em cm , é um
número menor que 42.
13) (Vunesp) Considere dois canos, A e B, de PVC, cada um
com 10 metros de comprimento, A possuindo r = 5cm de
raio, e B, R = 15cm. O cano A é colocado no interior de B de
forma que os centros coincidam, conforme a figura, e o
espaço entre ambos é preenchido com concreto.
Considerando = 3,14,
a) calcule a área de uma das superfícies de concreto
expostas, em cm2, quando um corte perpendicular ao
comprimento do cano for feito;
b) encontre o volume de concreto, em m3, para preencher
toda a extensão de 10 metros entre os dois canos.
14) (FATEC) Considere o losango cujos dos medem 6 cm e
um doa ângulos internos mede 60°.
A rotação desse losango em torno de um de seus lados
gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 146 3
c) 162 3
e) 178 3
15) (Vunesp) Considere um cilindro circular reto de altura
xcm e raio da base igual a ycm.
Usando a aproximação = 3, determine x e y nos
seguintes casos:
a) o volume do cilindro é 243cm3 e a altura é igual ao triplo
do raio;
b) a área da superfície lateral do cilindro é 450cm2 e a
altura tem 10cm a mais que o raio.
16) (Unirio) Considere um cilindro eqüilátero de raio R. Os
pontos A e B são pontos de secção meridiana do cilindro,
sendo A o ponto médio da aresta. Se amarrarmos um
barbante esticado do ponto A ao ponto B, sua medida
deverá ser:
a) R 5
2
b) R 1 
2
c) R 1 4
2
d) R 4  
e) 2R 5
17) (Vunesp) Considere uma lata cilíndrica de raio r e
altura h completamente cheia de um determinado líquido.
Este líquido deve ser distribuído totalmente em copos
também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da
lata e cujo raio é dois terços do raio da lata. Determine:
a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h;
b) o número de copos necessários, considerando que os
copos serão totalmente cheios com o líquido.
18) (FGV) Considere uma lata de óleo de cozinha de
formato cilíndrico que, originalmente, comportava o
volume de 1 litro de óleo e, atualmente, passou a
comportar 0,9 litro. Assumindo-se log0,90,95 = 0,5, e
admitindose que a altura da lata permaneceu a mesma, a
redução percentual do raio de sua base foi igual a
a) 6%.
b) 5%.
c) 4%.
d) 3%.
e) 2%.
19) (UEMG) Deseja-se projetar uma lata cilíndrica que
tenha um volume de 192  cm3. Se a altura da lata
cilíndrica é igual a 12 cm, a medida do raio deverá ser de
a) 6 cm.
b) 2 cm.
c) 8 cm.
d) 4 cm.
3
20) (UFPR) Em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 =
25, na qual está inscrito um quadrado com lados paralelos
aos eixos coordenados. Então, é correto afirmar:
01.
Uma das diagonais do quadrado está contida na
reta de equação x + y = 0 .
02.
O ponto (-3, 4) não pertence à circunferência.
04.
A reta de equação 3x + 4y + 25 = 0 é tangente à
circunferência.
08.
O volume do sólido de revolução obtido pela
rotação do quadrado em torno de uma de suas diagonais é
igual a 250 unidades de volume.
16.
O cilindro de revolução obtido pela rotação do
quadrado em torno do eixo x tem altura igual à diagonal
do quadrado.
Marque como resposta a soma dos itens corretos.
21) (Fuvest) Na figura abaixo, têm-se um cilindro circular
reto, onde A e B são os centros das bases e C é um ponto
da intersecção da superfície lateral com a base inferior do
cilindro. Se D é o ponto do segmento BC, cujas distâncias a
AC e AB são ambas iguais a d, obtenha a razão entre o
volume do cilindro e sua área total (área lateral somada
com as áreas das bases), em função de d.
23) (UEL) O diretor de um clube deseja construir um poço,
com formato cilíndrico, de 10,0 m de profundidade e
diâmetro interior igual a 1,0 m. Se a parede desse poço for
construída com alvenaria na espessura de 0,2 m, o volume
desta alvenaria será igual a:
3
a) 2,4
3
3
3
3
24) (UFV) O interior de uma jarra é um cilindro circular reto
e contém V litros de água. Se fosse retirado 1 litro desta
água, o raio, o diâmetro e a altura da água, nesta ordem,
formariam uma progressão aritmética. Se, ao contrário,
fosse adicionado 1 litro de água na jarra, essas grandezas,
na mesma ordem, formariam uma progressão geométrica.
O valor de V é:
a) 6
b) 4
c) 9
d) 7
e) 5
25) (Mack) O raio de um cilindro circular reto é aumentado
de 25%; para que o volume permaneça o mesmo, a altura
do cilindro deve ser diminuída de k%. Então k vale:
a) 25
b) 28
c) 30
d) 32
e) 36
22) (FEI) No projeto de um prédio foi inicialmente prevista
a construção de um reservatório de água com formato
cilíndrico, cujas medidas seriam: raio da base igual a 2m e
altura igual a 3m. Depois foi constatado que o volume do
reservatório havia sido subestimado, sendo necessário, na
verdade, o dobro do volume inicialmente previsto. Qual
deverá ser a medida do raio da base, sabendo que a altura
do reservatório não poderá ser alterada?
a) 4 m
b) 3 m
c) 2 2 m
d) 2 m
e) 6 m
26) (ITA) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5m.
Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área
da secção determinada por um plano que contém o eixo
do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m2, vale:
2
/4
2
/2
27) (FGV) O sólido da figura 1 foi obtido a partir de duas
secções em um cilindro circular reto de altura 24cm e raio
da base 10cm. As secções foram feitas na intersecção do
cilindro com um diedro de 60º, como mostra a figura 2:
figura 1
figura 2
4
29) (VUNESP) Para calcular o volume de uma tora, na
forma de um tronco de cone circular reto de altura h, uma
fórmula utilizada pelo IBAMA é
V1 =
Sabendo que os pontos A, B, C, A’,B’ e C’ pertencem às
faces do diedro e às circunferências das bases do cilindro,
como mostra a figura 2, a área da superfície BB’C’C,
contida na face lateral do cilindro, em cm2, é igual a
a) 60
b) 40
3
d) 90
3
28) (UFPR) O tanque de combustível de um posto de
gasolina possui o formato de um cilindro circular reto e
está instalado de modo que as bases estão na vertical. Para
saber o volume de combustível presente no tanque, o
funcionário utiliza uma régua graduada e só necessita
observar a altura alcançada pelo combustível dentro do
tanque. Essa régua foi confeccionada com base no estudo
da função que relaciona o volume v com a altura h, desde
zero até a altura total T. Qual dos gráficos abaixo mais se
aproxima do gráfico dessa função?
a)
b)
c)
e)
d)
( AB  Ab ).h
,
2
onde AB é a área da base maior e Ab é a área da base
menor.
Por outro lado, uma fórmula utilizada por algumas
madeireiras é
VM = Ab.h
Nessas condições, considere uma tora de 4 metros de
comprimento, raio da base menor 40cm e raio da base
maior 50cm. Determine quanto, em porcentagem, o
volume calculado pela madeireira é menor que o volume
calculado pelo IBAMA para essa tora.
30) (IBMEC) Para sua próxima turnê internacional, um
cantor planeja montar para sua posição de destaque no
show um palco circular de diâmetro 5 metros. O designer
de iluminação propôs uma superfície cilíndrica metálica,
parcialmente cortada, para cercar o palco. A cerca metálica
está representada pela região sombreada da figura abaixo.
Se o ponto mais alto da cerca metálica mede 4m e o custo
de cada metro quadrado deste material é R$ 100,00,
então, considerando
aproximadamente
a) R$ 62,80.
b) R$ 314,00.
c) R$ 628,00.
d) R$ 3140,00.
e) R$ 6280,00.
31) (VUNESP) Por ter uma face aluminizada, a embalagem
de leite “longa vida” mostrou-se conveniente para ser
utilizada como manta para subcoberturas de telhados,
com a vantagem de ser uma solução ecológica que pode
contribuir para que esse matéria não seja jogado no lixo.
Com a manta, que funciona como isolante térmico,
refletindo o calor do sol para cima, a casa fica mais
confortável. Determine quantas caixinhas precisamos para
fazer uma manta (sem sobreposição) para uma casa que
tem um telhado retangular com 6,9 m de comprimento e
4,5 m de largura, sabendo-se que a caixinha, ao ser
desmontada (e ter o fundo e o topo abertos), toma a
forma aproximada de um cilindro oco de 0,23 m de altura
e 0,05 m de raio, de modo que, ao ser cortado
acompanhando sua altura, obtemos um retângulo. Nos
cálculos, use o valor aproximado = 3.
5
secção retangular equivalente à base. O volume desse
cilindro, em centímetros cúbicos, é:
a) 1250
2
2
2
32) (PUC-SP) Quantos mililitros de tinta podem ser
acondicionados no reservatório cilíndrico de uma caneta
esferográfica, sabendo que seu diâmetro é 2mm e seu
comprimento é 12 cm?
a) 0,3768
b) 3,768
c) 0,03768
d) 37,68
e) 0,003768
33) (UFSCar) Retirando-se um semicilindro de um
paralelepípedo retoretângulo, obtivemos um sólido cujas
fotografias, em vista frontal e vista superior, estão
indicadas nas figuras.
Se a escala das medidas indicadas na fotografia é 1:100, o
volume do sólido fotografado, em m3, é igual a
a) 2(14 + 2 ).
c) 2(14 - ).
d) 2(21 - ).
e) 2(21 - 2 ).
34) (Faap) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica
tem 8cm de diâmetro e 18,5cm de altura e ainda que nela
vem marcado o conteúdo 900ml, o volume de ar contido
na lata "cheia" e "fechada" é:
a) 29,44 ml
b) 10,0 ml
c) 15,60 ml
d) 21,72 ml
e) 35,50 ml
35) (Fatec) Sabe-se que um cilindro de revolução de raio
igual a 10cm, quando cortado por um plano paralelo ao
eixo, a uma distância de 6 cm desse eixo, apresenta uma
36) (Vunesp) Se quadruplicarmos o raio da base de um
cilindro, mantendo a sua altura, o volume do cilindro fica
multiplicado por
a) 16.
b) 12.
c) 8.
d) 4.
37) (FMTM) Sejam V1 e V2 volumes de dois cilindros retos
de altura 1 metro e raios da base, em metros,
respectivamente iguais a R e 2R-1. Sendo V1 > V2, o maior
valor possível de V1 - V2, em m³, é
3
a) 4
2
b) 4
2
c) 4

d) 3

e) 6
38) (Vunesp) Suponha que o raio e a altura de um
recipiente cilíndrico meçam, respectivamente, r cm e h cm.
Vamos supor ainda que, mantendo r fixo e aumentando h
de 1 cm, o volume do recipiente dobre e que, mantendo h
fixo e aumentando r de 1 cm, o volume do recipiente
quadruplique. Nessas condições, calcule:
a) o valor de h;
b) o valor de r.
39) (FATEC) Um cilindro circular reto tem volume igual
3
. Um plano, paralelo ao eixo desse cilindro, à
distância de x cm desse eixo, determina uma seção
retangular de área igual a 60 cm2. Se a medida da altura
do cilindro é igual ao dobro da medida do raio da base,
então x é igual a
6
9
a) 2
b) 4
que estava com água. De quanto subiu o nível d'água do
aquário quando o cilindro foi colocado lá? Admita que não
c) 2 3
13
d) 4
44) (Fuvest) Um cilindro oblíquo tem raio das bases igual a
e)
10
40) (UFMG) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e
área da base igual a 1200 cm2, está com água até a metade
de sua capacidade. Colocando-se pedras dentro desse
aquário, de modo que fiquem totalmente submersas, o
nível da água sobe para 16,5cm. Então, o volume dessas
pedras é:
a) 1200 cm3
b) 2100 cm3
c) 1500 cm3
d) 1800 cm3
41) (FUVEST) Um castelo está cercado por uma vala cujas
bordas são dois círculos concêntricos de raios 41m e 45m.
A profundidade da vala é constante e igual a 3m.
1, altura 2 3 e está inclinado de um ângulo de 60° (ver
cilindro,
passando por seus centros. Se P e A são os pontos
representados na figura, calcule PA.
45) (UFPE) Um contêiner, na forma de um cilindro circular
reto, tem altura igual a 3m e área total (área da superfície
lateral mais áreas da base e da tampa) igual a 20 2.
Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner.
46) (UDESC) Um cubo de lado h é inscrito num cilindro de
mesma altura. A área lateral desse cilindro é:
a) π.h2/4
b) π.h2 2 /4
O proprietário decidiu enchê-la com água e, para este fim,
contratou caminhões-pipa, cujos reservatórios são
cilindros circulares retos com raio da base de 1,5m e altura
igual a 8m.
Determine o número mínimo de caminhões-pipa
necessário para encher completamente a vala.
42) (Unicamp) Um cilindro circular reto é cortado por um
plano não paralelo à sua base, resultando no sólido
ilustrado na figura. Calcule o volume desse sólido em
termos do raio da base r, da altura máxima AB=a e da
altura mínima CD = b. Justifique seu raciocínio.
43) (SpeedSoft) Um cilindro de raio 4cm e altura 5cm foi
colocado num aquário com forma de um paralelepípedo
reto-retângulo de 10cm x 12 cm de base e 15cm de altura,
c) π.h2 2 /2
d) π.h2 2
e) 2. π.h2
47) (Faap) Um fabricante de caixas d'água pré-moldadas,
deseja fabricá-las na forma cilíndrica com 2 metros de
altura interna com capacidade de 2.000 litros. Então, o raio
da base da caixa d'água é, em metros, igual a:
a) 2 
1
b) 
10
c) 
d)

e)
10

48) (UFRN) Um fabricante de doces utiliza duas
embalagens, X e Y, para acondicionar seus produtos. A
primeira (X) tem formato de um cubo com aresta de 9 cm,
e a segunda (Y) tem formato de um cilindro reto cujas
7
medidas da altura e do diâmetro da base medem, cada
uma, 10 cm. Sendo assim, podemos afirmar que
a) a área total da embalagem Y é
3
da área total da
5
embalagem X.
b) o volume da embalagem Y é
3
4
do volume da
embalagem X.
c) a área total da embalagem X é menor que a área total da
embalagem Y.
d) o volume da embalagem X é menor que o volume da
embalagem Y.
49) (UNICAMP) Um pluviômetro é um aparelho utilizado
para medir a quantidade de chuva precipitada em
determinada região. A figura de um pluviômetro padrão é
exibida ao lado. Nesse pluviômetro, o diâmetro da
abertura circular existente no topo é de 20cm. A água que
cai sobre a parte superior do aparelho é recolhida em um
tubo cilíndrico interno. Esse tubo cilíndrico tem 60cm de
altura e sua base tem 1/10 da área da abertura superior do
pluviômetro. (Obs.: a figura ao lado não está em escala).
51) (FGV) Um produto (creme de leite) pode ser embalado
em dois tipos de latas, A e B, ambas com formato de
cilindro reto. Suas características são:
Tipo A: raio da base 8cm e altura 2cm,
Tipo B: altura igual ao diâmetro da base.
As duas latas devem ter o mesmo volume. Uma delas gasta
de material na sua construção, x% a mais em relação à
outra. O valor de x é aproximadamente igual a:
a) 33,4
b) 44,5
c) 66,7
d) 55,6
e) 77,8
52) (FGV) Um produto é embalado em recipiente com
formato de cilindros retos.
O cilindro A tem altura 20cm e raio da base 5cm.
O cilindro B tem altura 10cm e raio da base de 10cm.
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material?
b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$4,00 a
unidade, e o do cilindro B a R$7,00 a unidade. Para o
consumidor, qual a embalagem mais vantajosa?
a) Calcule o volume do tubo cilíndrico interno.
b) Supondo que, durante uma chuva, o nível da água no
cilindro interno subiu 2cm, calcule o volume de água
precipitado por essa chuva sobre um terreno retangular
com 500m de comprimento por 300m de largura.
53) (UFPE) Um queijo tem a forma de um cilindro circular
reto com 40cm de raio e 30cm de altura. Retira-se do
mesmo uma fatia, através de dois cortes planos contendo
o eixo do cilindro e formando um ângulo de 60°. Se V é o
volume, em cm3, do que restou do queijo , determine
V/103 π.
50) (VUNESP) Um porta-canetas tem a forma de um
cilindro circular reto de 12cm de altura e 5cm de raio. Sua
parte interna é um prisma regular de base triangular, como
ilustrado na figura, onde o triângulo é eqüilátero e está
inscrito na circunferência.
A região entre o prisma e o cilindro é fechada e não
aproveitável. Determine o volume dessa região. Para os
cálculos finais, considere as aproximações  = 3 e
1,7
3=
54) (Unifesp) Um recipiente, contendo água, tem a forma
de um cilindro circular reto de altura h = 50cm e raio r =
15cm. Este recipiente contém 1 litro de água a menos que
sua capacidade total.
8
a) Calcule o volume de água contido no cilindro (use π =
3,14).
b) Qual deve ser o raio R de uma esfera de ferro que,
introduzida no cilindro e totalmente submersa, faça
transbordarem exatamente 2 litros de água?
55) (Vunesp) Um recipiente, na forma de um cilindro
circular reto de raio R e altura 32cm, está até à metade
com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um
cone circular reto, contém uma substância
química que forma um cone de altura 27cm e raio r (figura
2).
a) Sabendo que R = (3/2)r, determine o volume da água no
cilindro e o volume da substância química no cone, em
= 3.)
b) A substância química do cone é despejada no cilindro,
formando uma mistura homogênea (figura 3). Determine a
concentração (porcentagem) da substância química na
mistura e a altura h atingida pela mistura no cilindro.
56) (UFBA) Um reservatório com a forma de cilindro
circular reto e raio da base igual a 5 dm contém
determinada quantidade de água. Coloca-se dentro dele
um sólido de forma irregular, que fica totalmente
1
submerso, e observa-se que o nível da água eleva-se
3
dm.
Calcule, em dm3, o volume do sólido irregular.
57) (Vunesp) Um retângulo de medidas 3cm e 4cm faz uma
rotação completa em torno de seu lado maior, conforme a
ilustração. Adotando = 3,14,
a) encontre a área total da figura gerada;
b) encontre o volume da figura gerada.
58) (Cesgranrio) Um salame tem a forma de um cilindro
reto com 40cm de altura e pesa 1kg. Tentando servir um
freguês que queria meio quilo de salame, João cortou um
pedaço, obliquamente, de modo que a altura do pedaço
varia entre 22cm e 26cm. O peso do pedaço é de:
a) 600g
b) 610g
c) 620g
d) 630g
e) 640g
59) (Faap) Um tanque de petróleo tem a forma de um
cilindro circular reto, cujo volume é dado por V= 2H.
Sabendo-se que o raio da base e a altura medem 10m,
podemos afirmar que:
A diferença, em litros entre os resultados dos volumes
aproximados usando π =3,1 e π =3,14 é:
a) 40.000
b) 400
c) 40
d) 4.000
e) 4
60) (Faap) Um tanque de petróleo tem a forma de um
cilindro circular reto, cujo volume é dado por: V= π R2×H.
Sabendo-se que o raio da base e a altura medem 10m,
podemos afirmar que:
O volume exato desse cilindro (em m3) é:
a) 1.000 π
b) 100 π
c) 1.000 π /3
d) 100 π /3
e) 200 π
61) (Fatec) Um tanque para depósito de combustível tem a
forma cilíndrica de dimensões: 10m de altura e 12m de
diâmetro. Periodicamente é feita a conservação do
mesmo, pintando-se sua superfície lateral externa. Sabe-se
que com uma lata de tinta pintam-se 14 m2 da superfície.
Nessas condições, é verdade que a menor quantidade de
9
latas que será necessária para a pintura da superfície
lateral do tanque é:
a) 14
b) 23
c) 27
d) 34
e) 54
62) (Vunesp) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de
um cilindro circular reto na posição vertical, está
completamente cheio com 30 m3 de água e 42 m3 de
petróleo.
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da
camada de petróleo é
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente
proporcional ao volume de parafina empregado, o custo
da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II,
será
a) o triplo.
b) o dobro.
c) igual.
d) a metade.
e) a terce parte.
b) 7.
d) 8.
63) (Fatec) Um tanque tem a forma de um cilindro circular
reto de altura 6m e raio da base 3m. O nível da água nele
2
contida está a
da altura do tanque. Se π = 3,14, então a
3
quantidade de água, em litros, que o tanque contém é:
a) 113 040
b) 169 560
c) 56 520
d) 37 680
e) 56 520
65) (ENEM) Uma empresa de transporte armazena seu
combustível em um reservatório cilíndrico enterrado
horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara
graduada em vinte intervalos, de modo que a distância
entre duas graduações consecutivas representa sempre o
mesmo volume.
A ilustração que melhor representa a distribuição das
graduações na vara é:
64) (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos
de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões
de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme
ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do
cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em
seguida, os preenche completamente com parafina.
66) (UFPR) Uma fábrica produz tubos de concreto com o
formato de cilindro circular reto, oco, de 1 m de
comprimento e raios interno e externo de 45 cm e 50 cm,
respectivamente. No pátio da fábrica, esses tubos ficam
depositados em pilhas, conforme ilustração abaixo.
Considere que as seguintes letras designem as medidas,
relativas a uma dessas pilhas: h - altura, em cm; d -
10
distância, em cm, entre os dois suportes verticais que
sustentam os tubos empilhados; v - volume, em cm3, de
todo o concreto contido nos tubos. Assim, é correto
afirmar:
d = 5 x 90
d = 5 x 100
v = 14 x 47000 π
v = 14 x 47500 π
h = 100( 3 + 1)
h = 100( 3 – 1)
67) (Fuvest) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois
cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura
4cm e raios das bases R e r, respectivamente.
Se o volume V(x) de um líquido que atinge uma altura x da
garrafa se expressa segundo o gráfico a seguir, quais os
valores de R e de r?
68) (Fuvest) Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de
dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a
partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a,
soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado
ao lado.
Se VA e VB indicam os volumes dos barris do tipo A e B,
respectivamente, tem-se:
a) VA = 2VB
b) VB = 2VA
c) VA = VB
d) VA = 4VB
e) VB = 4VA
69) (UFPB) Uma tora de madeira, em forma de um cilindro
circular reto, com 4m de altura e 2m de diâmetro, foi
serrada, formando uma secção plana ABCD, conforme
ilustra a figura ao lado. Se AB e CD são,
respectivamente, diâmetros das bases inferior e superior,
a área da região ABCD, em m2, é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 20
e) 40
11
Gabarito
1) Alternativa: B
24) Alternativa: D
2) Alternativa: D
25) Alternativa: E
3) Alternativa: D
26) Alternativa: B
4) Alternativa: A
27) Alternativa: E
5) Alternativa: B
28) Alternativa: A
6) Alternativa: C
29) 22%
7) Alternativa: C
30) Alternativa: D
8) F - F - V - F - F
31) Resposta: 450
9) V = 320 cm3
32) Alternativa: A
10) H = 28/3 cm
33) Alternativa: E
11) V – V – V – F – F  1+2+4 = 7
34) Alternativa: A
12) Resposta - 14
35) Alternativa: E
13) a) 628cm2
b) 0,628m3
36) Alternativa: A
37) Alternativa: D
14) Alternativa: B
15) a) x = 9 e y = 3
b) x = 15 e y = 5
38) a) h = 1cm
b) r = 1cm
39) Alternativa: B
40) Alternativa: D
16) Alternativa: A
41) Resposta: 58
1
17) a) O volume da lata é π r2h, e o volume do copo é 9 π
r2h
b) 9 copos
1
42) 2 π.r2(a+b)
43) O nível subiu 2 cm.
18) Alternativa: B
19) Alternativa: D
44) PA = 14
Resolução:
20) V – F – V – F – F  1 + 4 = 5
21) Resposta:
d
2
22) Alternativa: C
23) Alternativa: A
12
Da figura, calcula-se a geratriz, encontrando-se o valor 4. O
que se busca é a diagonal do prisma oblíquo da figura
abaixo. Pela lei dos cossenos, obtém-se o valor do
segmento azul, que é
13 . Com o teorema de Pitágoras,
14 .
63) Alternativa: A
64) Alternativa: B
46) Alternativa: D
65) Alternativa: A
Como na região média da vara a área da seção do cilindro
(perpendicular à vara) é maior, então a distância entre
duas graduações deve ser menor, para que tenhamos
sempre o mesmo volume entre cada graduação da vara.
47) Alternativa: B
66) F – V – F – V – V – F
48) Alternativa: D
67) R = 3cm e r = 2cm
49) a) 600cm3
68) Alternativa: A
Pode-se calcular os raios em função de a e calcular os
volumes, para depois compará-los; ou pode-se perceber
que o raio é proporcional ao comprimento da
circunferência da base, enquanto o volume é proporcional
ao quadrado do raio e proporcional à altura. Assim, o
volume é proporcional ao quadrado da circunferência da
base e proporcional à altura, de forma que duplicar a
circunferência da base acarreta em quadruplicar o volume,
enquanto duplicar a altura acarreta em duplicar o volume.
obtém-se a hipotenusa PA, que é
45) R = 2m
b) 300m3
50) 517,5cm3
51) Alternativa: C
52) a) na embalagem A. Nela se gasta 250 cm2 de material,
e na B, 400 cm2.
b) a embalagem B, que tem o dobro do volume mas não
custa o dobro da A.
69) Alternativa: B
53) V/103 π = 40
54) a) 34 325 cm3
9
b) R = 10. 4 cm
3
55) a) 108r2 cm3 e 27r2 cm3, respectivamente.
b) 20% e h = 20cm, respectivamente.
56) V = 25 dm3
3
57) a) 131,88cm2
b) 113,04cm3
58) Alternativa: A
59) Alternativa: A
60) Alternativa: A
61) Alternativa: C
62) Alternativa: B
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