RECURSO PARA AS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO CONCURSO
SEEMG 2015 PROFESSOR DE MATEMÁTICA (COLÉGIO TIRADENTES)
11) Com relação a uma pirâmide de base eneagonal é correto afirmar que:
a) O número de arestas é igual ao dobro do número de faces.
b) O número de vértices é igual ao total de lados do polígono da base.
c) É composta por nove triângulos congruentes.
d) A soma das arestas é igual a 10 centímetros.
Essa questão deverá ser anulada, pois não apresenta nenhuma alternativa
correta. Senão vejamos:
SOLUÇÃO:
Pirâmide de base eneagonal
V(nº de vértices) = 10 (9 na base + 1 no topo)
F(nº de faces) = 10 (9 triangulares na lateral + 1 base eneagonal)
A(nº de arestas) = 18 (9 na base + 9 na lateral)
n(total de lados do polígono da base) = 9
Com relação a uma pirâmide de base eneagonal é correto afirmar que:
I) O número de arestas (18) é igual 1,8 do número de faces (10).
II) O número de vértices (10) é igual a uma unidade a mais que o total
de lados do polígono da base (9).
III) É composta por nove triângulos quaisquer, não necessariamente
congruentes.
IV) Não é possível determinar a soma das arestas, pois não foi
informado o valor de nenhuma aresta da pirâmide.
Desta forma a questão deverá ser anulada.
Analise o gráfico e responda as questões 32 e 33.
33) O estudo feito pelo Ministério da Saúde sobre os casos de dengue
registrados no Brasil entre 2012 e 2013 coletou dados importantes,
denotando o número de óbitos em determinado período de pesquisa. É
correto afirmar que o número de óbitos nos dois anos e período de
estudo de informações foi de:
a) 74 óbitos, um mês e dezesseis dias de cada ano.
b) 74 óbitos, um ano de pesquisa.
c) 41 óbitos, Janeiro de 2012 à Fevereiro de 2013.
d) 33 óbitos, um ano de pesquisa.
Essa questão deverá ser anulada, pois apresenta interpretação dúbia.
SOLUÇÃO:
41 + 33 = 74 óbitos.
Podemos interpretar o período de estudo de informações como o intervalo de
tempo que ocorreu a pesquisa. Desta forma a alternativa correta será a letra b.
Por outro lado, podemos interpretar o período de estudo de informações
como sendo o momento em que iniciou a pesquisa e também o momento que
terminou a pesquisa. Desta forma a alternativa correta será a letra a.
Desta forma por apresentar essa dupla interpretação, a questão deverá ser
anulada.
36) O apótema de uma pirâmide mede 17 metros e o apótema da base mede 8
metros, determine a altura dessa pirâmide e assinale a alternativa correta.
a) 13 metros
b) 15 metros
c) 12 metros
d) 16 metros
Essa questão deverá ser anulada, pois não informa se a pirâmide é reta ou
obliqua.
Caso a projeção ortogonal do vértice da pirâmide sobre o plano do polígono
da base seja o seu circuncentro, o centro da circunferência circunscrita,
classificamos a pirâmide como reta, caso contrário como oblíqua.
Numa pirâmide oblíqua os triângulos das faces laterais não são congruentes,
além disto a projeção do vértice sobre a base não coincide com o centro
geométrico da face inferior.
Desta forma a altura de uma pirâmide oblíqua varia em função da projeção
de seu vértice em relação a base.
Vejamos um exemplo de uma pirâmide obliqua de base quadrada com
apótema da base medindo 8 metros e o apótema de uma das faces laterais
medindo 17 metros conforme a questão. Utilizando o teorema de pitágoras no
triângulo retângulo ABC conforme a figura abaixo, encontraremos para essa
pirâmide uma altura igual a √33 m. Ressaltando que esse valor não é
encontrado nas 4 alternativas da questão.
A
17 m
H
B
C
8m
Como temos mais de uma interpretação para a questão, a mesma deverá ser
anulada.
37) Uma pirâmide quadrangular tem 12 centímetros de altura e 40 centímetros
de perímetro da base. Calcule o valor de sua área lateral e assinale a
alternativa correta.
a) 360 cm²
b) 482 cm²
c) 260 cm²
d) 120 cm²
Essa questão deverá ser anulada, pois não informa o tipo da base da
pirâmide.
No dicionário da língua portuguesa: QUADRANGULAR significa: "Que tem
quatro ângulos".
Vejamos como é definido o termo QUADRANGULAR na obra:
Fundamentos de Matemática Elementar, volume 10, Osvaldo Dolce e José
Nicolau Pompeu, Atual editora, 7ª edição, São Paulo, 2013, pág 179.
"Uma pirâmide será triangular, quadrangular, pentagonal, etc...
conforme a base for um triângulo, um quadrilátero, um
pentágono, etc.”
Vamos considerar uma pirâmide de base quadrangular de 12 cm de altura e
perímetro da base igual a 40 cm conforme a questão. A base é um retângulo
de dimensões 12 cm e 8.
A área lateral dessa pirâmide será dada por:
A
x
12 cm
B
Y
8 cm
6 cm C
x
D
12 cm
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC temos:
X2 = 62 + 122
X2 = 36 + 144
X2 = 180
X = √180
X = 6√5 cm.
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ACD, encontraremos
a outra apótema Y da pirâmide.
Y2 = 42 + 122
Y2 = 16 + 144
Y2 = 160
Y = √160
Y = 4√10 cm.
Desta forma, a área lateral da pirâmide é:
Alateral =2.
12.𝑦
8.𝑥
+
2.
2
2
Alateral = 8. 6√5 + 12. 4√10
Alateral = 48√5 +48√10
Alateral = 48√5. (1 + √2) cm2
Desta forma a questão deverá ser anulada.
40) Assinale a alternativa que apresenta a área total que essa barraca de
camping ocupará no terreno onde foi armada, em cm².
a) 1.000 cm²
b) 800 cm²
c) 1.260 cm²
d) 1.440 cm²
Essa questão deverá ser anulada pois não há alternativa para marcação
dentre as 4 disponíveis.
SOLUÇÃO:
Cálculo da apótema da base:
Pelo teorema de Pitágoras temos:
A2 = h 2 + a 2
262 = 242 + ab2
676 = 576 + ab2
ab2 = 100
ab = √100
ab = 10 cm.
Com isso a aresta da base é 20 cm.
Sendo assim, a área total que essa barraca de camping ocupará no terreno
onde foi armada é 20 cm x 20 cm = 400 cm2.
Vale ressaltar que a área total que essa barraca de camping ocupará no
terreno onde foi armada é apenas a área da base da barraca, não existindo
nenhuma relação com a área lateral, pois esta não interfere no terreno onde foi
armada.
Desta forma a questão deverá ser anulada por não apresentar alternativa
correta para marcação.
41) A soma das diferentes medidas 8.900 mm² e 3.020 cm², são equivalentes
à: Assinale a alternativa correta.
a) 40 dm²
b) 29,3 dm²
c) 39,1 dm²
d) 90 dm²
Essa questão deverá ser anulada pois não há alternativa correta para
marcação dentre as 4 disponíveis.
SOLUÇÃO:
8.900 mm² =
3.020 cm² =
8.900
10.000
3.020
100
dm2 = 0,89 dm2
dm2 = 30,2 dm2
0,89 dm2 + 30,2 dm2 = 31,09 dm2
Desta forma a questão deverá ser anulada por não apresentar alternativa
correta para marcação.
42) O novo brinquedo de Matheus vem com 4 cubos de diferentes cores. Se
ele resolver separar os cubos em duplas, terá a seguinte quantidade de
combinações diferentes: Assinale a alternativa correta.
a) 4
b) 12
c) 8
d) 6
Essa questão deverá ser anulada pois não há alternativa correta para
marcação dentre as 4 disponíveis.
SOLUÇÃO:
Trata-se de uma questão de partição.
Sejam os 4 cubos de diferentes cores: C1, C2, C3, C4
Separando os cubos em duplas teremos apenas 3 combinações a saber:
1ª combinação → { C1, C2 } / { C3, C4 }
2ª combinação → { C1, C3 } / { C2, C4 }
2ª combinação → { C1, C4 } / { C2, C3 }
Portanto são 3 combinações possíveis ao separar os cubos em duplas.
Desta forma a questão deverá ser anulada por não apresentar alternativa
correta para marcação.
44) Calcule quantas combinações podemos fazer com dez pessoas, sendo que
as duplas estarão vestindo diferentes camisas de time de futebol do
campeonato brasileiro e assinale a alternativa correta.
a) 35
b) 22
c) 63
d) 45
Essa questão deverá ser anulada pois não há objetividade na questão. Não
esta claro o que realmente a questão está propondo. Não há também qualquer
informação acerca da quantidade de camisas disponíveis, bem como a forma
em que tais duplas mencionadas na questão irão se combinar.
50) Um tapete egípcio tem medidas especiais que tornam sua venda mais
reservada. O tapete retangular tem 3 metros de comprimento por 1.5 metros de
largura, assinale a alternativa que apresenta a sua área em centímetros.
a) 450 cm
b) 150 cm
c) 300 cm
d) 550 cm
A referida questão apresenta 2 (dois) erros.
O primeiro refere-se a solicitação da área em centímetros. A área é uma
grandeza bidimensional e sua unidade deverá ser dada em centímetro
quadrados.
O segundo erro da referida questão é que não há alternativa correta para a
sua marcação. Senão vejamos:
SOLUÇÃO:
As dimensões do tapete são 3 metros de comprimento por 1.5 metros de
largura.
3 m = 300 cm
1,5 m = 150 cm
Atapete = 300 cm x 150 cm = 45.000 cm2
Desta forma a questão deverá ser anulada por não apresentar alternativa
correta para sua marcação.
59) A razão entre (n + 5) e 2 é igual a razão entre (n - 4) e 6. Determine o valor
de n e assinale a alternativa correta.
a) 9,5
b) 9
c) 8,3
d) 4
Essa questão deverá ser anulada pois não há alternativa correta para
marcação dentre as 4 disponíveis.
SOLUÇÃO:
(n + 5)
2
=
(n−4)
6
→ 6.(n + 5) = 2.(n – 4) → 6n + 30 = 2n – 8 → 4n =
– 38
n = – 9,5
Desta forma a questão deverá ser anulada pois não apresentar alternativa
correta para sua marcação.