# Cilindro / Elementos
# Cilindro Reto (ou de Revolução)
Eixo
Geratriz
Raio
Raio
Base
Base
Geratriz
e
Altura
Altura
Raio
Base
Raio
Base
Altura
# Superfície Lateral do Cilindro Reto
Raio
# Secção Meridiana do Cilindro Reto:
Intersecção do cilindro com um plano que contém o
eixo: retângulo
R
Superfície
Lateral
Altura
2R
R
H
Secção
Meridiana
2 Raio
R
Raio
R
2R
Sendo: R o raio da base e H a altura do cilindro.
Área da Base 
Área do Círculo
 A Base  π  R 2
Volume 
V Cilindro = Área da BaseAltura
 VCilindro  π  R 2  H
No cilindro reto:
Área da Superfície Lateral  A S. Lateral = Área do Retângulo
 A S. Lateral  2 π  R  H
Área Total 
A Total = Área da Superfície Lateral + Áreas das Bases
A Total  2 π  R  H  2 π  R 2
Observação: Cilindro equilátero é um cilindro cuja secção meridiana é um quadrado.
1
 ATIVIDADES 
 PARTE A 
1) Em um cilindro de revolução o raio da base mede 3cm e altura mede e 10cm. Faça uma figura
representativa e calcule desse cilindro:
a) a área lateral
b) a área total
c) a área da secção meridiana
d) o volume
e) a capacidade em mililitros (adote   3,14 )
2) O raio da base de um cilindro equilátero mede 10m. Faça uma figura representativa e calcule desse
cilindro:
a) a área lateral
b) a área total
c) a área da secção meridiana
d) o volume
e) a capacidade em litros (adote   3,14 )
3) Um retângulo mede 15 cm por 10 cm. Calcule o volume e a área total do cilindro obtido ao fazer uma
rotação completa em torno:
a) do maior lado
b) do menor lado
4) Determine o volume de um cilindro reto sabendo que sua área lateral é 60 dm2 e sua altura mede
6dm.
 PARTE B 
5) A área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 256 dm2. Determine sua área lateral e sua
área total.
6) Um cilindro está inscrito em um prisma quadrangular regular de altura igual a 8,5 cm e aresta da
base, 4cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume do cilindro.
7) Aumentando em 50% o raio de um cilindro circular reto e diminuindo em 50% a altura, o volume
aumenta ou diminui? De quanto é essa variação?
 PARTE C 
8) Um cubo de 4 cm de aresta está inscrito em um cilindro. Determine a razão entre o volume do cubo e
o do cilindro.
9) Um copo d’água na forma de um cilindro reto, com raio da base medindo 4 cm, possui água até certa
altura. São colocadas 10 moedas, que ficam totalmente submersas, no copo e a água se eleva. Cada
moeda tem o raio medindo 1 cm e espessura medindo 2 mm. Em quanto se elevou o nível da água no
copo?
10) Uma caixa d’água no formato cúbico, com 1 metro de aresta, está completamente cheia e acoplada
a um cano cilíndrico vazio de diâmetro 8 centímetros e comprimento 10 metros. A conexão entre a
caixa e o cano é aberta e a água começa a descer pelo cano até enchê-lo completamente. Qual a altura
do nível da água remanescente na caixa?
2
 PARTE D 
11) Um copo no formato de um cilindro reto, cujas dimensões estão indicadas na Figura 1, está sobre
uma mesa e completamente cheio de água. Lentamente o copo é inclinado até que forme um ângulo de
60º com a mesa de modo que parte da água seja derramada e parte permaneça no copo conforme a
Figura 2. Qual o volume de água que permaneceu no copo?
12) Doze cilindros eqüiláteros de chumbo, em sequência, são derretidos e o chumbo é remodelado em
um novo cilindro equilátero. Em sequência, o volume de cada cilindro derretido é o dobro do volume do
cilindro anterior. O raio da base do primeiro cilindro derretido mede 1 cm. Determine o raio da base do
cilindro de chumbo remodelado.
13) Se aumentarmos o raio da base ou a altura de um cilindro reto em 4cm, os volumes dos novos
cilindros coincidirão. Calcule o raio da base do cilindro inicial, sabendo que a altura é 2 cm.
 PARTE E - Exercícios de Vestibulares 
14) (FUVEST 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de
espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa
grafite é:
a) 5  1023
b) 1 1023
c) 5  1022
d) 1 1022
e) 5  1021
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o
diâmetro da base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
1.
2.
2,2g / cm3 para a densidade da grafita;
12 g / mol para a massa molar do carbono;
3.
6,0  1023 mol1 para a constante de Avogadro
15) (UEA 2014) As figuras mostram um cilindro reto A, de raio da base r, altura h e volume VA , e um
cilindro reto B, de raio da base 2r, altura 2h e volume VB , cujas superfícies laterais são retângulos, de
áreas S A e SB .
3
Nesse caso, é correto afirmar que
a)
1
1
e
4
8
b)
1
1
e
2
6
SA
V
e A valem, respectivamente,
SB
VB
c)
1
1
e
4
6
d)
1
1
e
2
2
e)
1
1
e
2
4
16) (ENEM 2014) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas
a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é
enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5
voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem
ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do
diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
a) πd
b) 2πd
c) 4πd
d) 5 πd
e) 10πd
17) (UNICAMP 2014) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e
a altura for duplicada, o volume do cilindro
a) é reduzido em 50%.
b) aumenta em 50%.
c) permanece o mesmo.
d) é reduzido em 25%.
18) (UEL 2014) No Paraná, a situação do saneamento público é preocupante, já que o índice de
tratamento de esgoto é de apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado ainda joga
esgoto em fossas. José possui, em sua residência, uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de
1 metro e profundidade de 3 metros.
Supondo que José queira aumentar em 40% o volume de sua fossa, assinale a alternativa que
apresenta, corretamente, de quanto o raio deve ser aumentado percentualmente.
Dado: 1,4  1,183
a) 11,8%
b) 14,0%
c) 18,3%
d) 60,0%
e) 71,2%
19) (UEMG 2014) Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar uma embalagem com tampa
para seu produto. Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um
cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepípedo de
dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O metro quadrado do material utilizado na fabricação das
embalagens custa R$ 25,00.
Considerando-se π  3, o valor da embalagem que terá o menor custo será
a) R$ 0,36.
b) R$ 0,27.
c) R$ 0,54.
d) R$ 0,41.
20) (ACAFE 2014) Um tubo cilíndrico reto de volume 128π cm3 , contém oito bolinhas de tênis de mesa
congruentes entre si e tangentes externamente.
4
Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume ocupado
pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de:
a) 75.
b) 50.
c) 33.
d) 66.
21) (UFSM 2014) Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes cidades e em
rodovias é a construção de túneis. A realização dessas obras envolve muita ciência e tecnologia.
Um túnel em formato semicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a
figura a seguir.
Qual é o volume, em m3 , no interior desse túnel?
a) 4.800 π .
b) 7.200 π .
c) 14.400 π .
d) 28.800 π .
e) 57.600 π .
22) (ENEM 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de
um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades.
Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10mm
de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se
produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a
reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
a) 168.
b) 304.
c) 306.
d) 378.
e) 514.
23) (UFMG 2013) O lucro bruto de uma empresa é a diferença entre a receita obtida com as vendas e o
custo de produção. Um determinado fabricante de cerveja só vende latas cilíndricas de alumínio,
fechadas, cheias de cerveja, com 12 cm de altura e 3 cm de raio. O custo da produção de certo número
de latas cheias de cerveja é de 1 real por litro de cerveja e mais p reais por metro quadrado de alumínio
utilizado na fabricação das latas. A receita da empresa por cada litro de cerveja vendido é de dois reais
por litro.
Considerando estas informações,
a) DETERMINE a receita gerada pela venda de cada lata de cerveja.
b) DETERMINE o custo total de produção de cada lata de cerveja em função de p.
c) DETERMINE o valor máximo do preço p do alumínio para que o fabricante não tenha prejuízo.
24) (ENEM PPL 2013) Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado
novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem
ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:
5
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r
da embalagem de 350 mL?
a) r '  r
b) r ' 
r
2
c) r '  r
d) r '  2r
e) r '  3 2
25) (FATEC 2013) A figura apresenta a vista superior de uma piscina e suas dimensões internas.
Na figura, temos o seguinte:
- ABEF é um retângulo de dimensões 3 m por 6 m e
» é uma semicircunferência com diâmetro 2 m,
- O arco CD
Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em
litros,
Adote: π  3
a) 23 400.
b) 25 200.
c) 28 800.
d) 36 000.
e) 38 500.
26) (FGV 2013) Um poço cilíndrico circular reto, de profundidade 15 m e diâmetro 6 m, foi escavado por
18 trabalhadores em 25 dias. Admitindo-se sempre proporcionalidade direta ou inversa entre duas das
três grandezas envolvidas no problema (volume escavado, número de trabalhadores e dias necessários
para o serviço), para aumentar o diâmetro do poço já escavado em mais 2 m, e com 4 trabalhadores a
menos, serão necessários e suficientes mais
a) 20 dias.
b) 21 dias.
c) 23 dias.
d) 24 dias.
e) 25 dias.
27) (UEG 2013) Uma coluna de sustentação de determinada ponte é um cilindro circular reto. Sabendose que na maquete que representa essa ponte, construída na escala 1: 100, a base da coluna possui
3
2 cm de diâmetro e 9 cm de altura, o volume, em m de concreto utilizado na coluna, é:
(Use π  3,14)
a) 2,826
b) 28,26
c) 282,6
d) 2826
6
28) (UFPR 2013) Um reservatório possui internamente o formato de um cilindro com 3,4 m de diâmetro
e 10 m de comprimento, conforme indica a figura.
a) Qual o volume total que esse reservatório comporta?
b) Num certo momento, a altura do líquido no interior do reservatório é de 2,5 m, como indica a figura.
Qual a área da superfície do líquido exposta ao ar dentro do reservatório?
29) (UFSJ 2013) Um galão cilíndrico, com 1m de altura e 1m de diâmetro da sua base, está cheio de
um líquido até sua borda. Abrindo-se completamente uma torneira localizada na sua base, a velocidade
de escoamento do líquido é de 15 litros minuto. Considerando a abertura total da torneira e que
1 dm3  1litro, o tempo estimado para o esvaziamento do galão está entre
a) 16 e 17 minutos.
b) 52 e 53 minutos.
c) 66 e 67 minutos.
d) 21 e 22 minutos.
30) (ESPM 2013) Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro
subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente:
a) 174 cm3
b) 146 cm3
c) 162 cm3
d) 183 cm3
e) 151 cm3
31) (ENEM 2013) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto,
de 1 m de profundidade e volume igual a 12m3, cuja base tem um raio R e centro O. Deseja-se construir
uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base
estará no fundo e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura.
O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água
na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m3.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo
de
a) 1,6.
b) 1,7.
c) 2,0.
d) 3,0.
e) 3,8.
7
32) (UNICAMP 2013) A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será
alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o
mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de
custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e
a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condições
podemos afirmar que:
a)
R 3
H 16
 e

.
r 4
h
9
b)
R 9
H 4

e  .
r 16
h 3
c)
R 4
H 25
 e

.
r 5
h 16
d)
R 16
H 5

e  .
r 25
h 4
33) (ESPM 2012) Dois copos cilíndricos têm o mesmo volume. Seus diâmetros internos medem 6cm e
8cm, respectivamente. Se a soma das suas alturas é igual a 24cm, a diferença entre elas é de:
a) 5,34 cm
b) 8,12 cm
c) 5,78 cm
d) 7,66 cm
e) 6,72 cm
34) (UFPB 2012) Sr. Ptolomeu construirá em sua chácara um jardim de formato circular com 16 m de
diâmetro. Contornando o jardim, haverá uma calçada, medindo 1 m de largura por 0,1 m de altura,
conforme figura a seguir:
Supondo que o preço médio do m3 da calçada a ser construída é de 100 reais, conclui-se que a
despesa do Sr. Ptolomeu com a construção da calçada será, aproximadamente, de:
a) 685,30 reais
b) 653,80 reais
c) 583,30 reais
d) 533,80 reais
e) 835,30 reais
35) (UFTM 2012) Em um laboratório, um reservatório, que contém um medicamento líquido, tem a
forma de um cilindro circular reto, com medidas internas de diâmetro D e comprimento L iguais a 80 cm
e 100 cm, respectivamente. O reservatório repousa sobre uma superfície plana e horizontal.
Diariamente, um funcionário verifica a quantidade de medicamento no reservatório usando uma régua,
que é inserida verticalmente até atingir a extremidade inferior do tanque, como mostra a figura.
Nessas condições, determine:
a) a capacidade total aproximada, em litros, desse reservatório.
b) a medida, em centímetros, da corda AB, representada na figura, indicando o nível horizontal do
medicamento em relação à superfície.
8
36) (UFG 2012) Um posto de gasolina possui um reservatório cilíndrico horizontal com dimensões
internas de 2 metros de diâmetro por 10 metros de comprimento. O posto iniciou as vendas do dia com
o reservatório cheio de gasolina. Após uma hora, verificou-se que o nível de gasolina no reservatório
havia baixado meio metro, como representado na figura a seguir.
Diante do exposto, determine quantos litros de gasolina foram vendidos nesse período de uma hora.
Dados: π  3,14 e
3  1,73
37) (UFPR 2012) As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros
circulares retos, com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o
mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?
a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 6,25 cm.
d) 7,11 cm.
e) 8,43 cm.
 RESPOSTAS 
1) a) 60 cm2
b) 78 cm2
c) 60 cm2
d) 90 cm3
e) 282,6ml
2) a) 400 m2
b) 600 m2
c) 400m2
d) 2000 m3
e) 6.280.000litros
3) a)Volume = 1500 cm3 e Área Total = 500 cm2
4) 150 dm3
b)Volume = 2250 cm3 e Área Total= 750 cm2
5) Área lateral = 256 dm2 e Área total = 384 dm2
6) Área lateral = 34 cm2, Área total = 42 cm2 e Volume = 34 cm3
7) Aumento de
8)
2

11)
1
do volume inicial, ou seja, aumento de 12,5%.
8
125  2
9) 0,125 cm ou 1,25 mm
10)
m ou, aproximadamente, 0,95m.
125
125
12  3 cm3
3


12) 3 4.095 cm


13) 2  2 3 cm
9
14) Alternativa C.
Solução: [Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]
Cálculo do volume da grafita:
diâmetro  2 mm de espessura  2  10 3 m  2  10 1 cm
raio  1 mm de espessura  101 m
altura  15 cm
Vcilindro  (Área da base)  (altura)
Vcilindro  π  r 2  h
Vcilindro  π  (10 1)2  15
Vcilindro  0,471 cm3
dgrafita  2,2 g / cm3
1 cm3
2,2 g
3
0,471 cm
mgrafita
mgrafita  1,0362 g
6,0  1023 átomos de carbono
12 g de grafita
1,0362 g de grafita
x  5,18  10
22
x
átomos de carbono
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]
Tem-se que o volume de grafite é dado por
2
2
d
 0,2 
π     h  3,14  
  15
2
 2 
 0,47 cm3 .
Daí, sabendo que a densidade da grafita é 2,2 g cm3 , vem que a massa de grafite é igual a
m  2,2  0,47  1,03 g.
Portanto, sendo n o número de átomos de carbono presentes nessa grafite, temos
n
12
6  10 23
 1,03  n  5  10 22.
15) Alternativa A.
Solução:
SA
2π  r  h
1


SB 2 π  2r  2h 4
VA
π  r2  h
1


VB π   2r 2  2h 8
16) Alternativa D.
Solução: O lado da folha de papel corresponde ao quíntuplo do comprimento da base do cilindro, ou
seja, 5 π d.
17) Alternativa A.
Solução: Sejam V, r e h, respectivamente, o volume, o raio da base e a altura do cilindro. Logo, como
V  π  r 2  h, segue-se que a variação percentual pedida é dada por
10
2
r
π     2h  π  r 2  h
2
 100%  50%,
π  r2  h
isto é, houve uma redução de 50% no volume do cilindro.
18) Alternativa C.
Solução:
De acordo com o enunciado podemos escrever:
VII = 1,4VI
π  R2  3  1,4 π  12  3
R2  1,4
R  1,183
Portanto, o raio terá um aumento de 18,3%.
19) Alternativa A.
Solução: Área total do cilindro: 2  π  22  2π  2  10  48 π  48  3  1334cm2 .
Valor da embalagem em forma de cilindro: 144 
25
 R$0,36.
10000
Área total do paralelepípedo: 2  (4  5  4  6  5  6)  148cm2 .
Valor da embalagem em forma de paralelepípedo: 148 
25
 R$0,37.
10000
O valor da embalagem que terá o menor custo será: R$0,36.
20) Alternativa D.
Solução:
Seja r o raio das bolinhas. Tem-se que
πr 2  16r  128 π  r  2cm.
O volume ocupado pelas bolinhas é igual a
8
4 π 3 256 π
2 
cm3 .
3
3
Portanto, o resultado pedido é
256π
3  100%  67%.
128π
21) Alternativa B.
Solução: O túnel é um semicilindro de raio 6m e altura 400m.
Volume do túnel: V 
π  62
 400  7200 πm3
2
11
22) Alternativa E.
Solução: O volume de uma pílula de raio r, em milímetros cúbicos, é dado por
π  r 2  10 
4
 π  r 3  2r 2 (15  2r).
3
Portanto, o resultado pedido é igual a 2  52  (15  2  5)  2  42  (15  2  4)  1250  736  514mm3 .
23) Solução:
a) Volume da lata: V  π  32  12  108 πcm3  0,108 πL.
Receita por lata = 2  (0,108π )  0,216π reais.
b) Calculando a superfície da lada: S  2π  3  12  2.π.32  90 πcm2  0,009 πm2 .
Custo total da lata de cerveja: C  0,108π  1  p  0,009π  0,009π  12  p 
c)
RC 0
0,216π  0,009π  12  p   0
0,009p  0,108
p  12
Resposta: 12 reais.
24) Alternativa C.
Solução: Volume do primeiro cilindro: V1  π  r 2  h
2
Volume do segundo cilindro: V2  π  r '  
h
2
Fazendo V2  V1 / 2, temos:
2
π  r '  
h π  r2  h

 r'  r
2
2
25) Alternativa A.
Solução: Área do retângulo: AR = 6.3 = 18cm2
Área do semicírculo: A S 
π  12 3
  1,5m2
2
2
A área da base da piscina será dada por: AB = AR + AS = 18 + 1,5 = 19,5m2
Logo, o volume da piscina será dado por:
V = AB.h = 19,5 . 1,2 = 23,4m3 = 23400 L.
26) Alternativa E.
Solução: Sejam V, t e d, o volume do poço, o número de trabalhadores e o número de dias
necessários para escavar o poço.
12
Sabendo que d e V são diretamente proporcionais, bem como d e t são inversamente proporcionais,
temos
dk
V
,
t
com k sendo a constante de proporcionalidade.
Desse modo,
25  k 
π  32  15
10
k
.
18
3π
Aumentando-se o raio do poço em 1m, segue que o número de dias necessários para executar o
serviço será
d' 
10 π  42  15  π  32  15

 25.
3π
14
27) Alternativa B.
Solução: O volume da coluna na maquete é dado por
2
2
π     9  3,14  1 9  28,26cm3  28,26  10 6 m3 .
2
Como a escala da maquete é de 1: 100, segue que o volume pedido é tal que
3
28,26  106  1 
3

  V  28,26 m .
 100 
V
28) Solução:
a) Considerando o cilindro de raio da base 1,7 e altura 10, o volume será dado por
2
V  π. 1,7  .10  28,9 π.
b) Aplicando o teorema de Pitágoras no ΔOMB (O é o centro da circunferência):
x2 + (0,8)2 = (1,7)2  x = 1,5
Portanto, a área do retângulo ABCD será dada por:
13
A = 2x.10 = 2.(1,5).10 = 30 m2.
29) Alternativa B.
Solução:
Volume do galão cilíndrico.
V  π  (0,5)2  1  0,785 m3  785L
1min ______ 15L
x ______ 785L
Logo, x = 52,333.... minutos.
Logo, 52 minutos < 52,3333... minutos < 53 minutos.
30) Alternativa E.
Solução: Pelo Princípio de Arquimedes, o volume do objeto corresponde ao volume de um cilindro
circular reto de raio da base igual a 4cm e altura 3cm, ou seja,
π  42  3  3,14  48
 151cm3 .
31) Alternativa A.
Solução: Queremos calcular r, de modo que 12  π  r 2  1  4. Portanto, considerando 3 como o valor
aproximado de π, temos
12  3r 2  4  r 2 
8
3
8
3
 0  r  1,63,
0r
ou seja, a medida do raio máximo da ilha de lazer, em metros, é um número que está mais próximo de
1,6.
32) Alternativa C.
Solução:
Gabarito Oficial: [C]
Gabarito revisto: [A] e [C]
14
Volumes iguais.
π.r 2 .h  π.R2 .H 
R2
r2

2π.R.H  1,25.2πr.h 
h
(I)
H
R 5 h
  (II)
r
4 H
substituindo (I) em (II), temos:
R 5 R2
5 R
R 4
H 25
 
 1    e

r
4 r2
4 r
r
5
h 16
Como :
H 25
H 16

 
h 16
h
9
R 4
R 3
  
r
5
r
4
As alternativas [A] e [C] estão corretas.
33) Alternativa E.
Solução:
π.32.x  π.42.y
9x  16y
 9x  16y
resolvendo o sistema 
,x  15,36 e y  8,64
 x  y  24
fazendo x  y,temos: 15,36  8,64  6,72.
34) Alternativa D.
Solução:
V = Ab . h
V = π (92 – 82 ).0,1
V = 3,14.(81 – 64).0,1
V = 3,14.17.0,1
V = 5,338m3
35) Solução:
a) Sabendo que o diâmetro da base do cilindro mede 80 cm  8 dm e que a altura do mesmo é
15
100 cm  10 dm, temos que a capacidade total aproximada é dada por
2
8
π  r 2  h  3,14     10
2
 31,4  16
 502,4 dm3
 502,4 L.
b) Seja PQ o diâmetro da base do cilindro que é perpendicular à corda AB.
Se M é o ponto de interseção de PQ com a corda AB, então M é o ponto médio de AB. Daí,
AM  MB 
AB
e, assim,
2
2
 AB 
AB AB

 MQ  MP  
  60  20
2
2
 2 

AB
 22  3  102
2
 AB  40 3 cm.
36) Solução:
Cálculo da área A do segmento circular.
1
1
2
cos θ  
logo, θ  60° e 2θ  120
1 2
A = A (setor circular de 120°) – A (triângulos AOB)
A
π.12 1
  1 1 sen 120 ; 1,05  0,4325  0,6175m2
3
2
Cálculo do volume vendido de gasolina (em litros)
V  0,6175  10  6,175m3  6.175 L
16
37) Alternativa D.
Solução: VI = VII
π.62.h  π.82.4
64.4
36
h ; 7,11 cm
h
17