105. Crescimento
Lentamente Renovável
(SLOWREN)
O minimodelo para o crescimento lentamente
renovável tem duas unidades em série como
mostra a Figura II-5.
Q
Assets
E
Reserve
K0
K3*Q
*Q
K4*E
*E
Slow
renewal
J
K1*E*Q
X
DE= J-K0*E*Q-K4*E
DQ= K1*E*Q-K3*Q
O fluxo proveniente de uma fonte externa
que chega ao sistema pode se acumular em
um primeiro estoque, transformando-se em
uma reserva que em seguida supre os
recursos para o crescimento de outras
unidades.
Depois que um grande estoque de reservas
é acumulado, suponha que uma unidade
consumidora se conecta e retira recursos do
tanque de armazenagem utilizando-os para
crescer.
O crescimento da unidade consumidora se inicia da
mesma maneira que o minimodelo #1 Crescimento
Exponencial com um crescimento acelerado.
E/Q versus T
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
Tem po
E
Q
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/slowren/slowren Mi.xls
A Figura II-5b mostra de que maneira as
quantidades no tanque de reservas e na
unidade consumidora aumentam e diminuem
ao se iniciar com uma grande reserva
acumulada antes que o consumidor inicie o
seu crescimento.
A retro-alimentação do estoque do
consumidor utilizando mais recursos para
crescer é também chamada de “crescimento
autocatalítico”, e esta interação é chamada
de “laço autocatalítico.”
À medida que o estoque do consumidor
cresce, ele utiliza mais e mais recursos do
tanque de reserva.
O estoque no tanque de reserva é reduzido a
um nível baixo devido à utilização acelerada
pela unidade consumidora.
Conseqüentemente a continuidade do
crescimento da unidade consumidora não é
mais possível porque o fluxo de entrada
passa a não exceder a depreciação (fluxo do
sumidouro de energia).
De modo oposto ao do caso exponencial o
crescimento
desacelera.
A
unidade
consumidora pode ter o seu estoque alterado
para um nível mais baixo.
O estoque de reserva ainda recebe um fluxo
lento de uma fonte renovável, mas é utilizado
pela unidade consumidora à medida que
chega.
Desenvolve-se então um equilíbrio entre o
fluxo de entrada e o uso pela unidade
consumidora.
Este modelo se parece um pouco com o #4,
o modelo de Crescimento Renovável e Não
Renovável.
Em ambos há um crescimento inicial que não
pode ser suportado a longo termo.
Exemplos de Crescimento Lentamente renovável
O arranjo entre um estoque e uma unidade
consumidora “autocatalítica” é encontrado
em muitas espécies de sistemas geológicos,
químicos, biológicos e econômicos.
Este modelo não é uma má representação
da maneira que os recursos suprem nossa
civilização de alta energia. O estoque
representa nossas grandes reservas de
carvão, petróleo, gás natural, solo, madeira e
minerais disponíveis centenas de anos atrás.
Estivemos num crescimento aceleradamente
desenfreado usando estas reservas e agora
o crescimento está desacelerando.
Se o nosso sistema econômico obedecer a
este modelo super simplificado, nossa
civilização terá que ser reduzida em
quantidade para poder ser suportada por
uma entrada contínua de fontes renováveis.
Outro exemplo é a população de peixes e
outros animais aquáticos em um reservatório
formado por uma barragem que inunda uma
floresta.
Toda a matéria orgânica proveniente das
árvores em decomposição suporta uma
grande quantidade de peixes por poucos
anos, mas com o passar do tempo, a
população de peixes diminui, passando a
viver somente do fluxo regular de matéria
orgânica dos riachos tributários e da
fotossíntese local.
Uma cidade que se desenvolve próxima a
uma atividade madeireira apoiada no corte de
uma floresta virgem é um outro exemplo.
Com o passar do tempo ela sobreviverá do
crescimento regular e renovável de árvores
replantadas, cortando-as assim que crescem.
Experimentos do Tipo “O que aconteceria se...”
Faça as seguintes alterações no programa:
1. O que ocorre se o tanque de reserva inicia
com zero? Mude a instrução 50 como segue:
50 E = 0.
Compare a quantidade de consumidores com
a quantidade com uma reserva inicial grande.
2. O nível atingido pelos consumidores a longo
termo é sua “capacidade de suporte.” O que
aconteceria com a capacidade de suporte se o
fluxo regular fosse duplicado? Altere a instrução
45: 45 J = 4.
3. O que ocorreria se não existisse fluxo de
entrada? 45 J = 0. Qual minimodelo já
estudado seria parecido com esta alternativa?
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/slowren/slowren-105.html
COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR
SCIENCE AND SOCIAL STUDIES
Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville
Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994
Autorização concedida gentilmente pelos autores para
publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Campinas, SP, 20 de julho de 2007