MATEMÁTICA I
Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim
AULA 9: FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
CONTEÚDO
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Começamos nossa revisão de Trigonometria recordando os dois
sistemas de medição de ângulos: radianos e graus.
Esses sistemas são melhor descritos usando a relação entre
ângulos e rotação.
Utilizamos a letra grega minúscula teta (), para denotar ângulos
e rotação.
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
• Cada ângulo tem uma medida em
radianos única satisfazendo 0 ≤ ≤ 2.
• Com essa escolha, o ângulo subentende
um arco de comprimento ∙ círculo de raio r.
num
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• Para converter:
• Radianos em graus: multiplique por
ଵ଼଴
గ
• Graus em radianos: multiplique por
గ
ଵ଼଴
• Exemplo 1. Converta:
(a) 55௢ em radianos.
Solução: 55୭ ×
గ
ଵ଼଴
≅ 0,9599 rad
(b) 0,5 rad em graus.
Solução: 0,5rad ×
ଵ଼଴
గ
≅ 28,648o
Radianos
Graus
0
6
4
3
2
0୭
30୭
45୭
60୭
90୭
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
As funções trigonométricas sen e cos são definidas em termos de
triângulos retângulos.
Seja um ângulo agudo num triângulo retângulo e denotemos os
lados
então
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Seja P = (x, y) um ponto no círculo unitário correspondente ao ângulo então
cos = coordenada x de P
sen = coordenada y de P
Note que:
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Quatro ângulos padrão: as coordenadas x e y dos pontos são cos e
sen .
Tabulando esses dados, temos que:
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Função Seno: = sen O gráfico de = sen é gerado quando o ponto percorre o círculo
unitário.
O gráfico de = sen é a conhecida “onda senoidal”
ou, simplesmente, “senóide”
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Função Cosseno: ݂ ߠ = cos ߠ
O gráfico de = cos tem
mas é transladado
గ
ଶ
o mesmo formato do gráfico da seno,
unidades para a esquerda.
Os sinais de sen ߠ e cos ߠ variam quando o ponto
P = (cos ߠ , sen ߠ )
do círculo unitário muda de quadrante
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Função Periódica
Uma função é dita periódica de período T se + = (para cada ) e é o menor número positivo com essa
propriedade.
As funções seno e cosseno são periódicas com período = 2
Pois os ângulos que diferem por um múltiplo inteiro de 2
correspondem ao mesmo ponto do círculo unitário
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Exercício para entregar. (Calculando valores de funções trigonométricas)
Seja =
ସగ
.
ଷ
Calcule:
(a) = sen (b) = cos (c) h = tg (d) = cotg (e) = sec (f) h = cossec Solução. O ponto do círculo unitário que corresponde ao ângulo
=
ସగ
ଷ
గ
ଷ
fica do lado oposto ao ponto de ângulo .
Assim, usando a tabela, temos que:
(a) ସగ
ଷ
= sen
ସగ
ଷ
= −sen = −
గ
ଷ
ଷ
ଶ
(b) ସగ
ଷ
= cos
ସగ
ଷ
= − cos = −
గ
ଷ
ଵ
ଶ
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Os demais valores são:
రഏ
(c) h
(d) ݂
(e) ݃
(f) h
=
tg
= cotg
= sec
య
=
రഏ
య
య
=
మ
= −
భ
మ
రഏ
య
రഏ
య
=
=
= cossec
=
య
మ
రഏ =
=
= −
భ = 1
రഏ =
య
భ
మ
య
మ
−
−
= 1
య
మ
= 3
−
=
=
= −2
−
=−
=
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Identidades Trigonométricas
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
4ª. LISTA DE EXERCÍCIOS