TRIGONOMETRIA
CONCEITOS E APLICAÇÕES
Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva
www.robson.mat.br
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UM POUCO DE HISTÓRIA...
TRIÂNGULO
MEDIDA
O PAI DA TRIGONOMETRIA
Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.)
OS FUNDAMENTOS . . .
a2
a
b2 b

c
c2
a2 = b2 + c2
OS FUNDAMENTOS . . .
perpendicular
cateto
oposto b
cathetós
baixo + estender
HIPOTENUSA
a

c
cateto
adjacente
hypó + teino
TRIÂNGULOS SEMELHANTES
10
6
8
5
3
4

20
12
16
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
3

5
= sen
4
= cos
= tg
A JUSTIFICATIVA . . .
CORDA
2
PARA CADA  UMA CORDA DIFERENTE
A JUSTIFICATIVA . . .
SEMICORDA
1

x
SEMICORDA () = x
UM ERRO DE TRADUÇÃO . . .
SEMICORDA () = x
JIBA
SINUOSO
SENO
JAIB
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
a
b

c
NÃO DEPENDEM DO TAMANHO DO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
a
b

c
A CONSTRUÇÃO DA TABELA
DE ÂNGULOS NOTÁVEIS
ATIVIDADE 1
Complete a tabela anterior utilizando as
figuras abaixo:
a
a
a
a
a
ATIVIDADE 2
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
TESTE SEUS CONHECIMENTOS
CALCULE O VALOR DE X NA EXPRESSÃO ABAIXO:
x = tg(1º). tg(2º). tg(3º) . . . tg(87º). tg(88º). tg(89º).
ATIVIDADE 2
ÂNGULOS
COMPLEMENTARES
1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
A figura mostra a frente de um galpão cujo
telhado AB tem inclinação de 25° em relação
ao solo. Calcule a distância AB, sabendo-se
que a distância entre os pilares P1 e P2 é
igual a 8 m.
Dados: sen 25° = 0,42; cos 25° = 0,91 e tg
0,25° = 0,46.
TESTE SEUS CONHECIMENTOS
2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
APLICAÇÃO NA ROBÓTICA
APLICAÇÃO NA ROBÓTICA
APLICAÇÃO NA ROBÓTICA
A
figura
anterior
mostra
um
braço
robótico
bidimensional com duas articulações, fixado no ponto
O e com um “cotovelo” no ponto B. Os comprimentos
das duas hastes, r1 e r2 são fixos. Os ângulos 1 e 2
podem ser controlados pelo operador ou por um
programa de computador. A peça conectada no ponto
G, denominada garra, é que faz o trabalho. (Essa peça
pode ser, por exemplo, uma furadeira ou um
dispositivo de soldagem).
APLICAÇÃO NA ROBÓTICA
a) Sendo r1 = 50 cm e r2 = 40 cm, determine em
função de 1 e 2, as coordenadas da garra G.
b) Determine as coordenadas da garra G para
1 = 30o e 2 = 45o.
APLICAÇÃO NA ROBÓTICA
APLICAÇÃO NA MECÂNICA
50
a
Y
35
x
30°
16
15
18
MAIS UMA APLICAÇÃO
Um companhia responsável pela coleta de
esgoto da cidade de São Paulo construiu uma
rede de esgoto subterrânea que vai em direção
a margem do rio Tietê, nos pontos indicados
por A e B. Partindo desses pontos a rede
converge para uma única tubulação, na outra
margem do rio, indicada por C.
MAIS UMA APLICAÇÃO
MAIS UMA APLICAÇÃO
B
D
C
A
E AGORA?
PRÓXIMOS PASSOS . . .
GENERALIZAR O
CONCEITO DE SENO,
COSSENO E TANGENTE