Matemática I Elaborado por Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Seção 6 Versão 2009-1 Conteúdo da Seção Funções Trigonométricas – Função Seno – Função Co-seno – Função Tangente 2 Seção 6 Funções Trigonométricas Ângulos Graus – – – Medidos sempre no sentido oposto aos ponteiros do relógio. Parte-se de uma suposição de que um círculo contém 360 o Todos os outros ângulos são proporcionais a essa suposição. 360o 3 Seção 6 Funções Trigonométricas Ângulos Radianos – – A medida de um ângulo cujo vértice está no centro de um círculo é definida como a razão entre o comprimento do arco interceptado e o raio do círculo. Mais utilizado em Cálculo. r θ = s / r radianos 4 s θ Seção 6 Funções Trigonométricas Ângulos Relação entre graus e radianos π 2π 5 radianos = 180° radianos = 360° Seção 6 Funções Trigonométricas a sen θ = r b cos θ = r a tan θ = tg θ = b 6 r θ a b Seção 6 Funções Trigonométricas Relações entre funções sen θ tan θ = tg θ = cos θ 7 Seção 6 Funções Trigonométricas Sinais 8 + + - - - + - + - + + - sen θ cosθ tanθ Seção 6 Funções Trigonométricas Função Seno - Gráfico f(x) = sen(x) x em radianos 9 Seção 6 Funções Trigonométricas Função Seno - Gráfico y = 1 + senx y = sen(x + 1) x em radianos y = senx 10 Seção 6 Funções Trigonométricas Função Co-seno - Gráfico f(x) = cos(x) x em radianos 11 Seção 6 Funções Trigonométricas Função Co-seno - Gráfico y = cos x x em radianos y = − cos x 12 Seção 6 Funções Trigonométricas Função Co-seno - Gráfico y = 2 cos x y = cos x x em radianos y = cos(2 x + 3) 13 Seção 6 Funções Trigonométricas Seno e Co-seno π sen( x + ) = cos( x ) 2 π cos(x − ) = sen(x) 2 y = cos x y = senx x em radianos 14 Seção 6 Funções Trigonométricas Função Tangente - Gráfico −2π −π 0 π 2π f(x) = tan(x) x em radianos 15 Seção 6 Funções Trigonométricas Valores das funções trigonométricas 16 Graus 0 30 45 60 90 180 270 Radianos 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 Seno 0 1/2 2/2 3 /2 1 0 -1 Co-seno 1 3 /2 2/2 1/2 0 -1 0 Tangente 0 3 /3 não 0 não 1 3 Seção 6 Funções Trigonométricas O coeficiente angular de uma função linear é a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo das abscissas. Ângulos entre 0 e 90º têm tangentes positivas, por isso têm coeficientes angulares positivos, isto é, quanto maior for x maior será o y. Ângulos entre 90 e 180º têm tangentes negativas, por isso têm coeficientes angulares negativos, isto é, quanto maior for x menor será o y. 17 Seção 6 Exercícios Propostos Básica – Livro-texto 1 • Exercícios 172-174, página 107. Complementar – Livro-texto 1 • Exercícios de Aplicação 2.11, de 1 a 9, pp. 63. • Exercícios de Aplicação 2.14, de 1 a 10, pp. 67-68. 18 Seção 6 Bibliografia Básica – Livro-texto 1 • Seção 3.5.15 – Funções Trigonométricas, pp.105-107 Complementar – Livro-texto 1 • Seção 2.5.11 – Funções Trigonométricas, pp. 57-60. – Livro-texto 2 • Apêndice A – páginas A1 – A7 19 Seção 6