Controle II
Estudo e sintonia de
controladores industriais
Introdução
• A introdução de controladores visa modificar o comportamento
de um dado sistema,
• o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta do sistema
atenda às especificações de desempenho,
• o controlador é um dispositivo físico.
• pode ser: eletrônico, elétrico, mecânico, pneumático, hidráulico,
dentre outros ou ainda combinações destes.
Introdução
Um controlador compara o valor real da saída do
processo com o valor desejado, determina um desvio (ou
erro) e produz um sinal de controle que reduz o erro a um
valor nulo ou muito pequeno.
Introdução
r(t) é o sinal de entrada ou referência ou “set-point”
u(t) é a variável de controle ou variável manipulada (MV)
y(t) é a variável controlada ou variável do processo (PV)
e(t) é o erro entre r(t)e y(t)
Introdução
A filosofia básica de um sistema de controle
consiste em aplicar sinais adequados na entrada do
processo com o intuito de fazer com que o sinal de
saída satisfaça as especificações desejadas.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Seja, por exemplo, um trocador de calor:
Trata-se de um equipamento com a finalidade de realizar o
processo de troca térmica entre dois sistemas, fluido quente e
fluido frio.
É amplamente aplicado em diversos setores da engenharia,
como, por exemplo, em aquecedores, refrigeração, usinas de
geração de energia, refinaria de petróleo, processamento de
gás natural e tratamento de águas residuais.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Se o objetivo for aquecer o fluido frio:
- a temperatura do fluido na saída (fluido Aquecido) será a
variável controlada (PV),
- a vazão de entrada de fluido quente (vapor) será a
variável manipulada (MV).
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Neste caso, o controle em malha aberta implica em, com base
em conhecimentos prévios (manuais de operação, curvas, tabelas,
experiência do operador), regular a válvula para que a vazão de fluido
quente (MV) circulando no trocador seja suficiente para garantir que a PV
atenda as especificações.
Ou, em outras palavras, determinar a abertura da válvula (posição
do atuador) para que a temperatura do fluido aquecido, na saída,
atinja as especificações.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Porém, se o sistema sofrer o efeito de qualquer perturbação, como, por
exemplo, uma variação na temperatura de entrada de um dos fluidos, a
temperatura do fluido aquecido, na saída, sofrerá os efeitos desta variação,
saindo de especificação.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Para corrigir distorções causadas por eventuais perturbações, seria
necessário que o operador reavaliasse a temperatura de saída do fluido
aquecido e determinasse uma nova condição de abertura da válvula.
Neste caso, o operador faria o papel de fechar a malha, ajustando,
constantemente, a posição da válvula, em função da avaliação da saída,
quando comparada com o valor desejado.
.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Outra desvantagem desse tipo de controle é a sobrecarga de trabalho
desinteressante, repetitivo e desgastante para o operador.
Estes fatores estimulam o operador a ser conservador, operando em
uma região mais segura, que, na maioria das vezes, é menos econômica.
.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Para eliminar tais problemas, pode-se medir a variável importante para o
processo (PV) e implementar um controle automático em malha fechada,
também conhecido com controle por realimentação.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Com o sistema em malha fechada surge a figura do controlador, que
compara o valor desejado (Set Point - SP) com o valor medido, e se
houver um desvio entre estes valores, envia um comando para a válvula
(atuador) de maneira a atuar sobre a MV.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
Desta maneira, o controle em malha fechada mantém a PV no SP,
compensando as perturbações externas.
Controle de processo do tipo industrial
Exemplo
O papel do operador passa a ser definir o SP e acompanhar o
processo, eventualmente reajustando o SP e os parâmetros do
controlador (sintonia).
Ações básicas de controle
A maneira pela qual o controlador produz o
sinal de controle é chamada ação de controle:
Liga – Desliga (on-off),
 ação Proporcional,
 ação Integral,
 ação Derivativa.
 ação
Controladores
Os controladores podem ser classificados de
acordo com as ações de controle. Os mais utilizados
são os seguintes:





controladores de duas posições ou liga-desliga (on-off),
controlador Proporcional (P),
controlador Proporcional - Integral (PI),
controlador Proporcional - Derivativo (PD),
controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID).
Ação liga-desliga
Neste tipo de ação o elemento de
ação possui apenas duas posições, ou
seja, o dispositivo fornece apenas dois
valores na saída. Esta ação pode ser
modelada por um relé conforme a
figura a seguir:
Ação liga-desliga
Seja u(t) o sinal de saída do controlador e e(t) o sinal de entrada. O sinal
de controle u(t) pode assumir apenas dois valores, conforme o erro seja
positivo ou negativo, de tal forma que:
Neste caso teríamos uma inconsistência em zero, e na presença de
ruídos, teríamos chaveamentos espúrios quando o sinal e(t) for
próximo de zero.
Ação liga-desliga - exemplo
Controle de nível em um tanque do tipo liga-desliga
- Quando
o nível é baixo, a bóia provoca o fechamento do
interruptor elétrico, causando a abertura da válvula e liberando
a entrada de líquido.
- Se o fornecimento de água (vazão de entrada) for maior do
que a retirada (vazão de saída), então a altura de líquido no
tanque irá subir.
- Quando for atingido o nível de operação, a bóia sobe e
abre a chave, o que fecha o fornecimento de água.
Ação liga-desliga
Os gráficos a seguir mostram a curva de resposta em malha fechada e
o respectivo sinal de controle para um sistema com controlador on-off:
Ação liga-desliga
Características:
•é a ação de controle mais simples e mais econômica,
•restringe-se a sistemas em que não é necessário
precisão nem um bom desempenho dinâmico,
•apresenta chaveamentos rápidos, provocando grande
desgaste do atuador,
•é geralmente implementado através de dispositivos
elétricos principalmente válvulas solenóides.
Ação liga-desliga
 Controlador liga-desliga com histerese ou intervalo diferencial ou
zona morta:
E1 e E2 são constantes
escolhidas com base na
frequência de chaveamento
Minimiza uma operação
frequente do mecanismo
liga-desliga
Em geral, E1 é positivo
e E2 é negativo
• Se u(t) = U1, é necessário que o valor de e(t) desça abaixo de –E2 para que haja
um chaveamento para U2.
• Se u(t) = U2, é necessário que o valor de e(t) ultrapasse o valor de E1 para que haja
um chaveamento para U1.
Ação liga-desliga
A figura a seguir mostra o comportamento dinâmico de um sistema com
controlador liga-desliga com zona morta:
Nesse caso, a resposta fica oscilando entre os valores mínimo e máximo
da zona morta. Entre os extremos o sistema segue a sua própria dinâmica,
uma vez que não há atuação dentro da zona morta.
Aqui, se h0 for a altura a ser controlada, o controle com zona morta seria
da forma: ligar se
e desligar se
.
Controladores PID
Mais de 90% de todos os controladores usados em processos industriais
empregam esquemas de Controle PID.
A popularidade dos controladores PID pode ser atribuída parcialmente ao
seu desempenho robusto sobre uma grande faixa de condições operacionais e
a sua simplicidade operacional.
Para se implementar um Controlador PID, três parâmetros devem ser
determinados:
o Ganho Proporcional Kp
o Ganho Integral Ki
o Ganho Derivativo Kd
 O processo de selecionar os Parâmetros do Controlador que garantam uma
dada especificação de desempenho é conhecido como Sintonia do
Controlador.
Controladores PID
 Seja o sistema:
AÇÃO PROPORCIONAL
Neste tipo de ação o sinal de controle aplicado a
cada instante à planta é proporcional à amplitude
do valor do sinal de erro. Ou seja a relação entre a
ação de controle u(t) e o erro de atuação e(t) é
dado por:
u(t)=Kpe(t)
ou expresso na variável de Laplace como:
U(S)= KpE(S)
Onde Kp é denominado constante proporcional.
AÇÃO PROPORCIONAL
Considerando um sistema G(S) do tipo 0, ou seja,
em que não existam pólos na origem, o erro em
regime permanente é dado por:
Portanto, o aumento do ganho proporcional diminuirá
o erro em regime permanente do sistema porém
jamais o tornará nulo.
CONTROLADOR PROPORCIONAL
O controlador proporcional utiliza apenas a ação
de controle proporcional, ou seja as outras ações
integral e derivativa (que ainda foram mostradas)
são igualadas a zero, desligadas. Tem-se então o
seguinte algoritmo de controle PID:
u(t)=Kpe(t)
CONTROLADOR PROPORCIONAL
A principal característica do controle proporcional é
eliminar as oscilações do processo provocadas pelo
controle on-off. Porém, o controle proporcional não
consegue eliminar o ERRO DE OFF-SET (erro em regime
permanente).
Resultado do controle pela ação proporcional
CONTROLADOR PROPORCIONAL
CONTROLADOR PROPORCIONAL
 Quanto maior Kp menor erro em regime permanente,
isto é, melhor é a precisão em malha fechada;
 O erro em regime permanente pode diminuir com o
aumento do ganho mas nunca conseguiremos anular o
mesmo completamente (erro de off-set) ;
 Quanto maior Kp, mais oscilatório tende a ficar o
comportamento transitório do sistema em malha
fechada;
 O aumento excessivo do ganho proporcional pode levar
o sistema a instabilidade.
AÇÃO INTEGRAL
•
- A principal característica da ação
integral é a eliminação do erro de off-set
deixado pela ação proporcional.
•
- Assim, a ação integral vai atuar no
processo ao longo do tempo enquanto
existir diferença entre o valor desejado e o
valor medido.
AÇÃO INTEGRAL
Na ação integral, o valor da ação de
controle u(t) varia proporcionalmente ao sinal
de erro e(t):
Onde Ki = 1/Ti e
Ti é chamado de tempo integral ou reset-time.
AÇÃO INTEGRAL
A função de transferência da ação integral é
dada por:
AÇÃO INTEGRAL
- a ação integral permite, devido a inserção
de um pólo na origem, aumentar o tipo do
sistema,
- assim, o sistema em malha fechada passa
a ter erro nulo em regime permanente,
- tipicamente, a ação integral não é utilizada
sozinha, vindo sempre associada à ação
proporcional.
CONTROLADOR
PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)
- O controlador proporcional - integral utiliza
em conjunto as ações proporcional e integral,
- Esta combinação tem por objetivos
principais, corrigir os desvios instantâneos
(proporcional) e eliminar ao longo do tempo
qualquer desvio que permaneça (integral).Temse então o seguinte algoritmo de controle PI:
CONTROLADOR
PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)
A função de transferência do controlador PI é
dada por:
Ti: Tempo Integral (reset-time),
pólo na origem: diminui o erro de seguimento em regime
permanente,
zero em -1/ Ti : tende a compensar o efeito desestabilizador
do pólo na origem.
CONTROLADOR
PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)
Resposta do mesmo sistema anterior
considerando a ação integral, com a ação
proporcional constante.
CONTROLADOR
PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)
 Para altos valores de Ti tem-se a predominância da ação
proporcional, sendo que Ti igual a infinito corresponde ao
controlador proporcional;
 Diminuindo Ti a ação integral começa a predominar sobre
a ação proporcional e a resposta tende a se aproximar
mais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regime
tende a ser anulado mais rapidamente;
 Diminuindo excessivamente Ti a resposta começa a ficar
mais oscilatória numa tendência de instabilização, neste
caso o zero do controlador começa a se afastar muito do
pólo na origem e o controlador tende a se comportar como
um integrador puro.
AÇÃO DERIVATIVA
- A ação derivativa tem como propósito
melhorar o comportamento transitório do
sistema em malha fechada,
- esta ação corresponde a aplicação de um
sinal de controle proporcional a derivada do
sinal de erro:
AÇÃO DERIVATIVA
A função de transferência desta ação é dada
por:
Tal função de transferência implica em um
ganho que cresce com o aumento da
frequência, fato este que deixaria o sistema
extremamente sensível a ruídos de alta
frequência. Assim, é fisicamente impossível a
implementação de um derivador puro.
CONTROLADOR
PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD)
A ação derivativa combinada com a ação
proporcional tem a função de “antecipar” a
ação de controle afim de que o processo reaja
mais rápido.
O sinal de controle a ser aplicado é
proporcional a uma predição da saída do
processo. Tem-se então o seguinte algoritmo
de controle PID:
CONTROLADOR
PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD)
Considerando-se que e(t + Td) pode ser
aproximada por
Tem-se que u(t) ≈ Ke(t + Td), ou seja o
sinal de controle é proporcional a
estimativa do erro de controle Td unidades
de tempo a frente.
CONTROLADOR
PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD)
A ação preditiva tende a aumentar a
estabilidade relativa do sistema e a tornar a
resposta transitória do mesmo mais rápida.
A função de transferência do controlador PD
é dada por:
CONTROLADOR PROPORCIONAL
INTEGRAL – DERIVATIVO (PID)
A combinação das três ações de controle
proporcional, integral e derivativa forma o
principal controlador industrial.
Tem-se então o seguinte algoritmo de
controle PID:
CONTROLADOR PROPORCIONAL
INTEGRAL – DERIVATIVO (PID)
Contribuição de cada ação no algoritmo PID:
 a ação proporcional elimina as oscilações,

a ação integral elimina o desvio de off-set,

a ação derivativa fornece ao sistema uma ação
antecipativa evitando previamente que o
desvio se torne maior.
CONTROLADOR PROPORCIONAL
INTEGRAL – DERIVATIVO (PID)
A função de transferência do controlador PID é
dada por:
 É importante ressaltar que esta função de
transferência constitui a versão clássica do controlador
PID. Outras versões e variações serão mostradas
posteriormente.
CONTROLADOR PROPORCIONAL
INTEGRAL – DERIVATIVO (PID)
Resposta
do
mesmo
sistema
anterior
considerando a ação derivativa, com a ação
proporcional e integral constantes.
CONTROLADOR PROPORCIONAL
INTEGRAL – DERIVATIVO (PID)
CONTROLADOR PROPORCIONAL
INTEGRAL – DERIVATIVO (PID)
 Para baixos valores de Td tem-se a predominância da
ação proporcional, sendo que Ti está constante, tendo assim
uma resposta oscilatória;
 Aumentando Td a ação derivativa começa a predominar
sobre a ação proporcional tendo um comportamento
antecipatório, assim a resposta tende a se aproximar mais
rapidamente da referência;
 Dando um valor “ideal” para Td conseguimos fazer com
que a resposta do sistema seja adequada para a mesma,
tendo assim os valores das ações do controlador PID ótimas.
VARIAÇÕES DO ALGORITMO
PID
OU TIPOS DE PID

Por sua simplicidade, o algoritmo PID
possui algumas variações, ou seja, a
forma como ocorre a combinação dos
termos pode variar significativamente
de fabricante para fabricante.
Controladores PID
Algoritmos PID: formas principais
Controladores PID
Algoritmo PID Padrão ISA
Controladores PID
Algoritmo PID série
Controladores PID
Algoritmo PID paralelo
Controladores PID
Resumo das características das Ações Proporcional, Integral e Derivativa
O controle proporcional atua na resposta transitória do sistema de forma a
diminuir o tempo de subida (tr), diminuindo adicionalmente o erro de regime
permanente.
 O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente,
mas pode piorar a resposta transitória do sistema.
 A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema,
reduzindo o sobressinal e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a
resposta transitória.
O efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de
controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na tabela. Por esta razão, esta
tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais
do controlador ao encargo do projetista.
Sintonia de controladores PID
Sintonia é a escolha de parâmetros
adequados do controlador, de maneira à
atender
os
requisitos
de
processo/desempenho.
- Ou seja, é o estabelecimento dos valores
dos ganhos proporcional, integral e
derivativo do PID para atender os critérios
de sobressinal, tempo de acomodação,
estabilidade, erro em estado permanente,
dentre outros.
-
Sintonia de controladores PID
A boa sintonia é sempre um compromisso entre a
estabilidade/robustez
e
a
velocidade
de
resposta/desempenho da malha de controle.
- Não existe uma “receita de bolo” única para todos
os casos.
- O sucesso da sintonia depende de vários fatores
como
conhecimento,
método,
ferramentas
adequadas e principalmente experiência.
- A sintonia é facilitada pelo conhecimento do
processo controlado.
-
Sintonia de controladores PID
Objetivos
Encontrar os parâmetros proporcional, integral e
derivativo para atender critérios tais como:
• Mínimo (ou nenhum) sobressinal para mudanças de
“set-point”,
• Atingir rapidamente o novo “set-point” em caso de
mudança,
• Operação estável do controlador mesmo para
alterações significativas nos parâmetros do processo
(robustez).
Sintonia de controladores PID
utilizando tentativa e erro
1. Obter a resposta em malha aberta e determinar os requisitos a serem
melhorados,
2. Adicionar o controle proporcional para melhorar o tempo de subida,
3. Adicionar o controle derivativo para melhorar o sobressinal,
4. Adicionar o controle integral para eliminar o erro em regime
permanente,
5. Ajustar Kp, Ki, e Kd até obter a resposta desejada.
Não há a obrigatoriedade de se implementar todas as três ações de
controle ( proporcional, integral e derivativo). Por exemplo, se um
controlador PI fornecer uma resposta satisfatória, a ação derivativa tornase desnecessária.
Sintonia de controladores PID
utilizando tentativa e erro
Exemplo
Seja dado um processo qualquer modelado como a seguir:
1
G( s )
2
s  1 0s  2 0
O objetivo do exemplo é mostrar a contribuição de Kp, Ki, e Kd para obter-se:
-
um tempo de subida rápido (de até 0,1 s),
uma resposta sem sobressinal,
erro em regime permanente nulo,
tempo de acomodação reduzido, de no máximo 1 s.
Todas a especificações devem ser relacionadas à entrada degrau unitário.
Sintonia de controladores PID
utilizando tentativa e erro
Primeiramente, deve-se obter a resposta em malha aberta e determinar
os requisitos a serem melhorados.
num=1;
den=[1 10 20];
step(num,den)
ts = 1,6 s
ess = 0,95
tr = 1 s
Sintonia de controladores PID
utilizando tentativa e erro
Controle proporcional
Da tabela mostrada anteriormente, pode-se verificar que o controle
proporcional reduz o tempo de subida, aumenta o sobressinal e reduz
o erro em regime permanente. A função de transferência do sistema
com um controlador proporcional é:
Kp
T( s )
2
s  10s
  ( 20  Kp)
Kp=300;
num=[Kp];
den=[1 10 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)
ts = 0,78 s
K=300
tr = 0,1 s
tp = 0,18 s
O controlador proporcional
reduziu o tempo de subida e o
erro em regime, aumentou o
sobressinal e diminuiu um
pouco o tempo de acomodação.
K=100
Sintonia de controladores PID
utilizando tentativa e erro
Controle proporcional-derivativo
Da tabela, verifica-se que Kd reduz o sobressinal e o tempo de
acomodação. A função de transferência do sistema em malha fechada
com um controlador proporcional-derivativo é:
Kd s  Kp
T( s )
2
s  ( 10  Kd)  s  ( 20  Kp)
Kp=300;
Kd=10;
num=[Kd Kp];
den=[1 10+Kd 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)
ts = 0,28 s
Kp=300;
tp = 0,18 s
Kd=10;
tr = 0,1 s
Kp=300;
Kd=20;
O compensador PD reduziu o
sobressinal e o tempo de
acomodação e teve pouco efeito no
no tempo de subida e no erro em
regime
Sintonia de controladores PID
utilizando tentativa e erro
Controle proporcional-integral
Da tabela, verifica-se que Ki diminui o tempo de subida, aumenta o
Sobressinal, bem como o tempo de acomodação e elimina o erro em
Regime permanente. A função de transferência do sistema em malha
Fechada com um controlador proporcional-integral é:
Kp s  Ki
T( s )
3
Kp=30;
Ki=70;
num=[Kp Ki];
den=[1 10 20+Kp Ki];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)
2
s  10s
  ( 20  Kp)  s  Ki
ts = 0,6 s
Kp=30;
Ki=70;
tp = 0,8 s
tr = 0,5 s
Kp=30;
Ki=100;
Reduziu-se o ganho proporcional (Kp)
uma vez que o controle integral
também atua na redução do tempo de
subida e no aumento do sobressinal
(assim como o controle proporcional).
A resposta obtida mostra a
eliminação do erro em regime.
Sintonia de controladores PID
utilizando tentativa e erro
Controle proporcional-integral-derivativo
A seleção dos ganhos é feita após várias simulações . A função de
transferência do sistema em malha fechada com um controlador
proporcional-integral-derivativo é:
ts = 0,83 s
tr = 0,08 s
Com o controlador PID, obteve-se um
sistema sem sobressinal, com um
tempo de subida rápido e nenhum erro
de regime.
Kp=350;
Kd=5500;
Ki=300
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
 Ziegler e Nichols sugeriram escolher valores de Kp, Ki e Kd de acordo com a
fórmula que aparece na tabela abaixo.
 Note que o controlador sintonizado por este método fornece:
Controladores PID
Método do Limiar de Oscilação ou da resposta em frequência
 Neste método, faz-se inicialmente as constantes Ki = ∞, e Kd = 0, trabalhando
apenas com a ação de controle proporcional.
 Experimentalmente aumenta-se o valor de Kp até que a resposta do sistema
apresente uma oscilação sustentada pela primeira vez. A esse valor de Kp dá-se a
notação de Kcr (ganho crítico).
 O período da senóide encontrada será denominada Pcr (período crítico).
Controladores PID
 Ziegler e Nichols sugeriram escolher valores de Kp, Ki e Kd de acordo com a
fórmula que aparece na tabela abaixo.
 Note que o controlador sintonizado por este método fornece:
Controladores PID
Ziegler-Nichols
Método da Curva de Reação:
Método do Limiar de Oscilação:
h(t)
Pc
h(t)
K
t
L
t
Oscilação com Kp =
Kc
T
KP
KI
KD
P
0.5 Kc
0
0
0
PI
0.45Kc
1.2/Pc
0
0.5L
PID
0.6Kc
2/Pc
0.125Pc
KP
KI
KD
P
T/L
0
0
PI
0.9 T/L
0.3/L
PID
1.2 T/L
0.5/L
Controladores PID
Controladores PID
Controladores PID
Portanto a equação característica para Kcr é:
Fazendo s=jw tem-se:
Donde obtém-se que:
Portanto:
Pela regra de Ziegler-Nichols, são determinados os valores de Kp, Ki e Kd :
Controladores PID
Substituindo na função de transferência de um controlador PID tem-se:
Verifica-se que o controlador PID possui um polo na origem e um zero duplo em
s = -1,4235.
Controladores PID
Para encontrar a resposta ao degrau unitário, fecha-se a malha e obtém-se a função
de transferência de malha fechada no MATLAB.
Máximo de sobressinal
em torno de 62%
Controladores PID
Fazendo ajustes finos pode-se chegar a resposta desejada.
Máximo de sobressinal
menor que 25%
Controladores PID
Método de Chien, Hrones e Reswick (CHR):
Há muitos métodos que sugerem alterações
sobre os métodos de Ziegler-Nichols.
Tratam-se de métodos que baseiam-se na
mesma informação de processo.
O CHR baseia-se no método de reposta ao
degrau de Ziegler-Nichols, e utiliza os mesmos
parâmetros T e L obtidos em malha aberta.
Y ( s) Ke  Ls

R( s) Ts  1
Controladores PID
Método Chien, Hrones e Reswick (CHR):


CHR dá ao sistema em malha fechada uma
melhor robustez.
Os 2 critérios de projeto usados são:
- resposta mais rápida sem sobressinal,
- resposta mais rápida com 20% de sobressinal.
São propostas 2 tabelas de sintonia distintas.
Uma refere-se a uma resposta a mudanças de setpoint e outra para robustez a perturbações.
Os ganhos possuem valores menores que os
propostos por Ziegler e Nichols.
Controladores PID
Método Chien, Hrones e Reswick (CHR):
Chien, Hrones, Reswick (Resposta à mudança de
setpoint)
Sem Overshoot
20%Overshoot
Tipo de Controlador
Kp
Ti
Td
Kp
Ti
Td
P
0,3/TL
∞
0
0,7/TL
∞
0
PI
0,35/TL
1,2L
0
0,6/TL
1,0L
0
PID
0,6/TL
1,0L
0,5L
0,95/T
L
1,4L
0,47L
Chien, Hrones, Reswick (Resposta à perturbação)
Sem Overshoot
20%Overshoot
Tipo de Controlador
Kp
Ti
Td
Kp
Ti
Td
P
0,3/TL
∞
0
0,7/TL
∞
0
PI
0,6/TL
4,0L
0
0,7/TL
2,3L
0
PID
0,95/TL
2,4L
0,42L
1,2/TL
2,0L
0,42L
Controladores PID
Método Cohen-Coon
Também baseiam-se no método de reposta ao
degrau de Ziegler-Nichols, e utiliza os mesmos
parâmetros T e L obtidos em malha aberta.
Y ( s) Ke  Ls

R( s) Ts  1
Seu principal critério de projeto é a rejeição
às perturbações.
Controladores PID
Método Cohen-Coon
Para controladores P e PD, o valor de Kp é o
máximo possível de modo a minimizar o erro em
estado estacionário devido às perturbações.
Para PI e PID o ganho Ki também é maximizado
para a redução do erro em regime.
A sintonia pode ser realizada através dos
valores tabelados
Controladores PID
Método Cohen-Coon
Método Cohen - Coon
Tipo de Controlador
Kp
Ti
Td
P
[1+(0,35b/1-b)]/a
∞
0
PI
0,9[1+(0,092b/1-b)]/a
(3,3-3,0b)/(1+1,2b)
0
PD
1,24[1+(0,13b/1-b)]/a
∞
(0,27-0,36b)/(1-0,87b)
PID
1,35[1+(0,18b/1-b)]/a
(2,5-2,0b)/(1-0,39b)
(0,37-0,33b)/(1-0,81b)
Sendo a= KL/T ; b=L/(L+T)
Controladores PID
Métodos Baseados em modelos:
São métodos de sintonia mais eficientes que
os experimentais, pois através deles é possível
moldar as características do processo de maneira
a atender fielmente as especificações requeridas
(estabilidade, erro em regime permanente,
sobressinal, dentre outros).
No entanto, para sua aplicação necessita-se
conhecer o modelo da planta.
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Sabe-se que muitas propriedades dos sistemas
dependem da localização dos polos.
A idéia da sintonia por alocação de polos é
modelar um controlador que possua uma resposta
em malha fechada que atenda aos requisitos da
planta. Ou seja, através de simplificações no
modelo deve-se posicionar os polos do sistema em
locais do plano s que atendam aos critérios de
sobressinal, tempo de acomodação, dentre outros.
Portanto, é necessário o conhecimento do
modelo, ou pelo menos, sua aproximação.
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Ex: Controle de um sistema de 2ª ordem através de um PID
paralelo já implementado no processo;
Obtendo a função de transferência em malha fechada:
Y ( s)
P( s)C ( s)
 G( s) 
R( s )
1  P( s)C ( s)
A equação característica é a seguinte:
( s )  1 
1
Ki
.Kp 
 Kds  0
( s  2)(s  2)
s
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
1
Kds 2  Kps  Ki
( s )  1 
.
0
(s  2)(s  2)
s

(s  2).(s  2).s  Kds 2  Kps  Ki
( s ) 
0
(s  2).(s  2).s
(s)  (s 2  4s  4).s  Kds2  Kps  Ki  0
(s)  s 3  4s 2  4s  Kds2  Kps  Ki  0
(s)  s 3  (4  Kd )s 2  (4  Kp)s  Ki  0
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Analisando este sistema de 3ª ordem através de um de 2ª (polos dominantes):
(s  0 )(s 2  20 s  0 )  0
2
s 3  20 s 2  0 s  0 s 2  20 s  0  0
2
2
3
s 3  (20  0 )s 2  (0  20 )s  0  0
2
2
3
- α deve possuir um valor que torne o sistema acima com 2 polos dominantes,
- assim, as análises são realizadas através de métodos de 2ª ordem,
- os polos do processo estão em -2. Escolhe-se α=12.
Resolvendo a igualdade, encontra-se os ganhos do controlador:
s3  (4  Kd )s 2  (4  Kp)s  Ki  s3  (20  0 )s 2  (0  20 )s  0
2
Kp  0  20  4
2
2
Kd  20  0  4
Ki  0
2
3
3
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Logo, para encontrar os ganhos, basta seguir as seguintes expressões:
Kp  0  20  4
2
Ki  0
2
3
Kd  20  0  4
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Considerando que o sistema exija as seguintes especificações:
•Percentual de sobressinal máximo: 15%
•Tempo de acomodação (critério 2%): 8 segundos
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Procurando no gráfico, ξ= 0,55
Ts 
4
 0
4
8
0,550
0  0,91rad / s
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Logo, para encontrar os ganhos basta seguir as seguintes expressões:
Kp  0  20  4 
2
  0,55
0  0,91rad / s
2
0,912  2.0,55.12.0,912  4 
7,76
Kd  20  0  4 
2.0,55.0,91 50.0,91 4 
7,92
Ki   0 
3
12.0,912 
9,04
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
A resposta do sistema com os ganhos encontrados é a seguinte:
Como observado, ambos os parâmetros requeridos foram atendidos.
Ou seja, a aproximação por este método ficou satisfatória.
Controladores PID
Sintonia por Alocação de Polos:
Pode-se refinar os ganhos reduzindo o ganho derivativo para Kd=1
Referências Bibliográficas
[1] Ogata, K., Engenharia de Controle Moderno, Ed. Prentice-Hall.
[2]Mazzini, H. M. Notas de aula de Controle II, Departamento de
Engenharia Elétrica, UFSJ.
[3]CTM – PID tutorial – Carnegie Mellon – acessado em 15/04/2013 http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html
[4]Projeto do Controlador PID – Notas de aula – Prof. Celso J. Munaro
– UFES (Universidade Federal do Espírito Santo).
[5]Sistemas de Controle – Notas de aula – Fábio Meneghetti de
Araújo – UFRN (Universidade Federal do Rio Grande do Norte).