Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Departamento de Matemática
MTM 510 – Estatística – Turma 22
Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – 3ª PROVA
Testes de significância para 1 média populacional (variância conhecida e desconhecida)
Questão 1 – As estaturas de 20 recém-nascidos foram tomadas no Departamento de
Pediatria da FNRP, cujos resultados em cm são:
41
50
50
52
52
50
49
47
49
49
54
51
50
46
47
50
52
49
49
50
a) Suponha, inicialmente, que população seja normal com variância de 2 cm². Teste a
hipótese de que a média dessa normal é 50 cm. Admita um risco e 5% para cometer o
erro tipo I.
b) Faça o mesmo teste para a média, mas agora desconhecendo a variância
populacional.
Questão 2 – Quinze animais foram alimentados com certa dieta durante três semanas e
verificaram-se os seguintes aumentos de pesos:
25
30
32
24
40
34
37
33
34
28
30
32
38
29
31
Teste a hipótese de que a média é 30, sendo   10% .
Questão 3 – Uma amostra aleatória de cem registros de mortes nos Estados Unidos
durante o ano passado mostrou uma expectativa de vida de 71,8 anos. Assumindo um
desvio-padrão de 8,9 anos, isso parece indicar que a média da expectativa de vida hoje é
maior que 70 anos? Use um nível de significância de 0,05.
Questão 4 – De acordo com um estudo sobre dietas, uma alta ingestão de sódio pode
estar relacionada a úlceras, câncer de estômago e enxaquecas. A necessidade humana de
sal é de apenas 220 miligramas por dia, o que é ultrapassado na maioria das porções
simples dos cereais prontos para servir. Se uma amostra aleatória de 20 porções
similares de certo cereal tem média de conteúdo de sódio de 244 miligramas e desviopadrão de 24,5 miligramas, isso sugere, no nível de significância 0,05, que a média de
sódio contido em uma porção de tal cereal é maior que 220 miligramas? Assuma uma
distribuição normal para os conteúdos de sódio.
Questão 5 – Teste a hipótese de que o conteúdo médio de certo recipiente é dez litros, se
os conteúdos de uma amostra aleatória de dez recipientes são 10,2; 9,7; 10,1; 10,3; 10,1;
9,8; 9,9; 10,4; 10,3 e 9,8 litros. Use o nível de significância 0,01 e assuma que a
distribuição dos conteúdos dos recipientes é normal.
Questão 6 – Em uma pesquisa feita por Richard H. Weindruch, da Escola de Medicina
da Universidade da Califórnia, afirmou-se que os ratos com média de vida de 32 meses
viveriam por mais ou menos 40 meses se 40% das calorias de suas refeições fossem
substituídas por vitaminas e proteínas. Há alguma razão para acreditarmos que   40
se 64 ratos colocados sob essa dieta tem uma média de vida de 38 meses com desviopadrão de 5,8 meses? Utilize   0,10 .
Questão 7 – No periódico da Associação de Cardiologia Americana, Hypertension,
pesquisadores reportaram que indivíduos que praticam Meditação Transcendental (MT)
diminuem sua pressão arterial significativamente. Se uma amostra aleatória de 225
homens praticantes de MT medita 8,5 horas por semana, com desvio-padrão de 2,25
horas, isso sugere que, em média, homens que usam MT meditam mais do que 8 horas
por semana?
a) Use   0,05 .
b) Se mudarmos o nível de significância para   0,01 , a probabilidade de aceitar H 0
aumenta ou diminui? (Para responder essa questão, esboce um gráfico explicitando as
regiões criticas para   0,05 e   0,01 ).
c) A partir de qual nível de significância, essa amostra certamente proporcionará
aceitação de H 0 ? (Obs.: esse nível de significância é chamado p-valor, ou
simplesmente, P).
Questão 8 – A altura média de estudantes calouras do sexo feminino de certa
universidade é 162,5 cm, com desvio-padrão de 6,9 cm. Há alguma razão para acreditar
que houve uma mudança na média das alturas se uma amostra de 50 mulheres na atual
classe de calouros tem altura média de 165,2 cm?
a) A partir de qual nível de significância a amostra em questão certamente
proporcionará aceitação de H 0 ?
b) Qual a conclusão para   0,01 ?
ALGUMAS RESPOSTAS:
Questão 1
a) Como zcalc  2,06 , rejeita-se H 0 , concluindo-se, com risco de 5%, que a média não
é 50 cm.
b) Como tcalc  1,068 , não se pode rejeitar a hipótese de que a média é 50 cm, ao nível
de 5%.
Questão 2 – Como tcalc  1,56 , não se pode rejeitar a hipótese de que a média é 30, ao
nível de 10%.
Questão 3 – Região crítica: Z  1,645 . zcalc  2,02 . Decisão: rejeitar H 0 e concluir que
a média da expectativa de vida é maior que 70 anos.
Questão 5 – tcalc  0,77 ; não rejeitar H 0 .
Questão 8 – a)   0,00289 ( P  0,00289)
b) Rejeita-se H 0 .