MOQ-13 – PROBABILIDADE E ESTATISTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS 9 – TESTES DE HIPÓTESES
1.
A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina permanecia
estável, com uma resistência média de 72 kg/mm2 e um desvio-padrão de 2,0
kg/mm2 com distribuição normal. Recentemente a máquina foi ajustada. A fim de
determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram testadas. Os testes apresentaram
resistência média de 75 kg/mm2. Considere que o desvio-padrão não mudou. Com
base nesses dados responda:
a. Com um nível de significância de 5% é possível afirmar que o valor
médio não mudou? (Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome a
decisão).R: Rejeita-se Ho, ou seja, não é possível afirmar.
b. Calcule o erro do tipo II para µ=75 kg/mm2 e para µ=80 kg/mm2.
2.
A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo
prazo de 400 horas no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos
aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 380 horas.
a. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa que a duração é
inferior a 400 horas, ao nível de significância de 1%, se o desvio-padrão
amostral é de 60 horas (considere distribuição normal). (Passos: defina as
hipóteses, faça o teste, tome a decisão). R: Não rejeita-se Ho, ou seja,
não é inferior a 400 horas.
b. Calcule o erro do tipo II para µ=350 horas.
3.
Um comprador, ao receber de um fornecedor um grande lote de peças, decidiu
inspecionar 200 delas. Decidiu, também, que o lote será rejeitado se ficar
convencido, ao nível de 5% de significância, de que a proporção de peças
defeituosas no lote é superior a 4%. Qual será sua decisão (aceitar ou rejeitar o
lote) se na amostra foram encontradas onze peças defeituosas?(Passos: defina as
hipóteses, faça o teste, tome a decisão). R: Não rejeita-se Ho, ou seja, a decisão
será aceitar o lote.
4.
Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para
vender apólices de seguro de vida, se verificar que a quantia média segurada por
família é inferior a R$10.000,00. Tomou-se uma amostra aleatória de 50 famílias
que acusou um seguro médio de R$9.600,00 com desvio padrão de R$1.000,00.
Com base na evidência amostral, a campanha deve ser iniciada ou não (nível de
1% de significância)? Quais as hipóteses necessárias? (Passos: defina as hipóteses,
faça o teste, tome a decisão).
5.
Uma amostra de 27 elementos forneceu s2=2,12. Deseja-se saber se é possível
afirmar, ao nível de 5% de significância que a variância da população é inferior a
5? Quais as hipóteses necessárias? (Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome
a decisão). R: Rejeita-se Ho, ou seja, é possível afirmar.
6.
Sejam µ1 e µ2 as vidas médias de duas marcas concorrentes de pneus radiais de
tamanho P205/65R15. Teste H0: µ1 - µ2 = 0 versus Ha: µ1 - µ2 ≠ 0, no nível de
significância de 0,05, usando os seguintes dados: m = 45, x = 42.500, s1 = 2200,
n= 45, y = 40.400 e s2 = 1900.
7.
Testes de resistência à tensão foram realizados em dois graus diferentes de haste
de arame, resultando nos dados a seguir:
Graus
SI 1064
Tamanho da amostra
m = 129
SI 1078
n = 129
Média amostral (kg/mm2) DP amostral
s1 = 1,3
x = 107,6
y = 123,6
s2 = 2,0
a) Os dados fornecem evidências convenientes para concluir que a resistência
média real do grau 1078 excede a do grau 1064 por mais de 10 kg/mm2 ? Teste
as hipóteses apropriadas, usando a abordagem do valor P.
b) Calcule a diferença entre as resistências médias reais dos dois graus, de forma
que forneça informações sobre precisão e confiabilidade.
8.
Um fabricante de inseticida descobriu, em uma pesquisa, que muitos
consumidores da categoria achavam que o cheiro do seu produto era suave demais,
o enfraquecia o seu apelo publicitário de produto fortíssimo contra os insetos.
Após alguns sniff tests, foi selecionado um novo aroma para o produto. Faltava
testar o novo aroma no produto em uso pela consumidora. O fabricante solicitou à
empresa de pesquisa que fizesse um teste de produto in home em que uma amostra
de 180 consumidores usaria durante uma semana o produto com o cheiro atual,
enquanto uma outra amostra, também de 180 consumidores com o mesmo perfil,
usaria o produto com o novo cheiro. Definiu como padrão de ação: mudar o aroma
de sua marca se, e somente se, o novo produto for superior ao atual.
Suponha que o fabricante tenha escolhido o nível de significância 0,05. A
avaliação em escala de 7 pontos resultou nos seguintes parâmetros.
Média
Desvio Padrão
a)
b)
c)
d)
e)
Aroma atual
5,94
2,22
Aroma novo
6,27
2,39
Defina as hipóteses
Faça o teste
Qual é a decisão do fabricante?
Qual seria a decisão se tivesse determinado o nível de significância de 0,10?
Qual nível de significância você teria escolhido (ANTES DE FAZER A
PESQUISA)? Por quê?