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Bons estudos!
Mecânica:
Cinemática escalar
Resumo teórico


Uma partícula se encontra em movimento uniforme quando a sua
velocidade escalar é diferente de zero e não varia com o tempo.
 Se a partícula possuir movimento retilíneo e uniforme em relação à
Terra, então sua aceleração é nula.
 Se a partícula não descreve movimento retilíneo, ainda que o
movimento seja uniforme, então possui aceleração.
 A velocidade escalar da partícula em movimento uniforme coincide
com a velocidade escalar média em qualquer intervalo de tempo.
s
 V  Vm 
t
 Função horaria dos espaços do movimento uniforme: s = s0 + v.t
 A posição em função do tempo (função horaria dos espaços) no
movimento uniforme é de 1°grau.
Uma partícula está em movimento uniformemente variado (MUV)
quando:
 Sua aceleração escalar () ou aceleração tangencial é constante e
diferente de zero.
 Sua velocidade escalar varia linearmente com o tempo.
 Equações do MUV
1
s  s 0  V0 .t  ..t 2
2
V = V0 +.t
VA2  VB2  2..( s A  sB )
(s A  sB ) VA  VB

t A  tB
2
V = velocidade escalar da partícula em instante t.
V0 = velocidade escalar inicial da partícula (t = 0).
s = deslocamento escalar no intervalo de tempo considerado.
A função horária dos espaços de uma partícula em MUV é de 2° grau:
A função horária da velocidade escalar do MUV é de 1° grau:
Atenção:
I.
II.
Não é possível se determinar a forma da trajetória descrita
pela partícula, apenas a partir das funções horarias que
definem o seu movimento, ou seja, o fato do gráfico da
posição em função do tempo de um movimento
uniformemente variado ser um arco de parábola não
implicará em afirmar que a trajetória descrita pela partícula
é um arco de parábola.
O deslocamento escalar da partícula (s), em módulo, será
igual a distância por ela percorrida, se, e somente se, no
intervalo de tempo considerado, não houver inversão do
sentido de movimento.
 Equação unidimensional de velocidade: [V] = L1.T-1, no sistema
internacional: m/s
 Equação unidimensional de aceleração: [a] = L1.T-2 , no sistema
internacional: m/s2
Questão 1
Duas partículas, X e Y, partem simultaneamente do vértice (A) de um
hexágono regular para o vértice (B) mais distante, em movimentos uniformes
com velocidades escalares, em módulo, respectivamente iguais a VX e VY.A
partícula X move-se sobre a periferia do hexágono regular e a partícula Y
move-se sobre o segmento de reta que une os dois vértices, sabendo-se que
ambas atingem o vértice B no mesmo instante, pode-se afirmar que a menor
relação entre os módulos das velocidades escalares de x e y, VX/VY , é
a. 1,5
b. 2,0
c. 2,5
d. 3,0
e. 3,5
Resolução:
Inicialmente vamos desenhar um hexágono regular:
Observe que um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros de
lado igual a L e o vértice B é o mais distante do vértice A está indicado na
figura:
A partícula X deixa o vértice A e move-se sobre a periferia do hexágono regular
até o vértice B, logo neste intervalo de tempo ela poderia ter percorrido 3L, 6L
+ 3L (dar uma volta no hexágono antes de atingir o ponto B), 12L + 3L (dar
duas voltas no hexágono antes de atingir o ponto B), etc. Como deseja-se que
VX seja o menor valor possível, pois a relação VX/VY deve ser mínima, então o
deslocamento da partícula X é o menor possível, ou seja 3L. A partícula Y
percorre o segmento de reta AB, ou seja desloca-se 2L.
O movimento de ambas as partículas uniforme, o módulo de suas velocidades
escalares é dado pela seguinte expressão:
s
V
t
VX 
3L
t
VY 
2L
t
Lembre-se que o intervalo de tempo (t) para se mover de A para B é o
mesmo.
3L
VX
V
3
 t  X   1,5
VY 2L
VY 2
t
Alternativa: a
Questão 2
O gráfico a seguir relaciona a distância a ser percorrida (D) por um automóvel
ao frear, em trajetória horizontal e retilínea até parar, com o módulo de sua
velocidade escalar inicial (V0):
Sendo a aceleração escalar do automóvel constante e independente de sua
velocidade escalar inicial, D1, em metros, é
a. 10,60
b. 11,30
c. 12,00
d. 14,60
e. 16,80
Resolução:
Sendo o movimento retilíneo e uniformemente variado, pode-se relacionar o
módulo da velocidade escalar inicial do automóvel e a distância por ele
percorrida, até parar, através da equação de Torricelli:
V 2  V02  2..s
A velocidade escalar final será igual a zero (V = 0) e sendo o movimento
progressivo (V0 > 0) e retardado, sua aceleração escalar será negativa ( = - a)
e s = D (distância percorrida pela partícula até parar), assim temos:
V 2  V02  2..s  (0)2  V02  2.( a).D  D 
V02
2.a
O valor da distância percorrida até o automóvel parar é diretamente
proporcional a velocidade escalar inicial, logo:
D1
(50,0)2
V2
D1

 4900.D1 = 2500. (23,52), (dividindo-se ambos
 02 1 
23,52 (70,0)2
D2
V0 2
 
 
os lados da igualdade por 100):
49.D1 = 25. ( 23,52 )  49.D1 = 588  D1 
Alternativa: C
588
 12,00 m
49