Cinemática Escalar
1. Introdução ao estudo da velocidade escalar média.
2. Classificação dos movimentos quanto:
a. Ao sentido do movimento sobre a trajetória;
b. A forma da trajetória;
c. A variação na intensidade da velocidade.
João 3.16
01
1. VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR
Definição :
“ Vm ”
 s 2  s1 
s

Vm 
 
t
 t 2  t1 
A velocidade, é a grandeza que mede a taxa de variação
da posição de um corpo.
" um corpo em deslocamen to percorre uma distância
( s) e gasta um certo intervalo de tempo ( t). A razão
entre a distância percorrida pelo corpo, e o tempo
gasto, definem a velocidade média (v m )".
No Sistema Internacional a velocidade é expressa em
metros por segundo (m/s).
1.VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR
02
“ Vm ”
Ex.1 - Uma partícula se deslocando ao longo da reta, figura.
t 1  2s
40
s1
t 2  6s
20
0
02
s2
40
60
s(m)
Calculo da vm da esfera no intervalo 2s a 6s
vm
60
20  ( 40 )
s 2  s1
 15 m/s


 vm 
4
62
t 2  t1
1.VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR
Ex. 2
“ Vm ”
Um ciclista deslocando-se sobre pista retilínea.
11 12 1
10
2
9
8
3
4
7
03
6
5
11
10
12
1
2
3
4
9
8
7 6
s1  120 km
5
s 2  260 km
s(km)
A vm do ciclista entre as posições s1 a s2 :
vm
260  120
s 2  s1


 vm 
5,75  3
t 2  t1
140
 50,9km / h
2,75
1.VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR
Ex. 3
“ Vm ”
(caso 1)
Uma partícula, em movimento retilíneo, apresentou informações
a cerca do seu movimento conforme o diagrama a baixo :
s(km)
Vm entre 0 e 5 h:
320
vm
160
0
t(h)
2
4
5
S(km)
0
160
160
320
t(h)
0
2
4
5
04
s3  s0


t3  t0
320  0


50
320
 64 km / h
5
1.VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR
Ex. 3
“ Vm ”
(caso 2)
Uma partícula, em movimento retilíneo, apresentou informações
a cerca do seu movimento conforme o diagrama a baixo :
s(km)
Vm entre 2 e 5 h:
320
vm
160
0
t(h)
2
4
5
S(km)
0
160
160
320
t(h)
0
2
4
5
05
s 3  s1


t 3  t1
320  160


52
160
 53,3 km / h
3
1.VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR
06
“ Vm ”
Ex. 4
Um móvel percorre uma distância de 200 km em 2,4 h e em seguida
percorre mais 180 km em 1,6 h.
200 km
Qual a velocidade média
no percurso total ?
180 km
vm
s total
s1  s 2


t total
t1  t 2
vm
200  180


2,4  1,6
vm

380

 95 km/h
4
1.VELOCIDADE MÉDIA ESCALAR
07
“ Vm ”
Ex. 5
Um móvel se desloca, sobre trajetória retilínea, e seus espaços
variam no tempo conforme equação “ s = 40 + 2t2 “ no (SI).
Determinar a velocidade média do referido móvel nos intervalos:
A) 0 a 2s
B) 1s a 4s
0
1s
2s
4s
40 m
42 m
48 m
72 m
s0  40  2  0 2  40 m
A
s2  40  2  2 2  48 m
vm 
s
48 - 40

 4m/ s
t
2-0
s1  40  2  12  42 m
B
s3  40  2  4 2  72 m
vm 
s
72 - 42

 10 m / s
t
4 -1
08
2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
a. Quanto ao sentido percorrido sobre a trajetória, temos dois tipos de movimentos.
i. Progressivo (s > 0) e (v > 0)

Num movimento progressivo o corpo se desloca a favor da
orientação positiva.

8
4
0
4
origem dos espaços
8
10
14
18
s( m )
09
2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
a. Quanto ao sentido percorrido sobre a trajetória.....
ii. Retrógrado (regressivo) (s < 0) e (v < 0)
Num movimento retrógrado o corpo se desloca contrário ao da
orientação positiva.


8
4
0
4
origem dos espaços
8
10
14
18
s( m )
10
2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
b. Quanto a forma da trajetória, temos os movimentos curvos e os retilíneos.
i. Curvilíneo é o movimento cuja direção muda
a cada instante.
Ex. Roda gigante, carrossel, ponteiro de um relógio, movimento de translação da Terra, etc.
Circular
Elíptico
11
2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
b. Quanto a forma da trajetória, temos os ... e os retilíneos.
ii. Retilíneo é o movimento cuja direção é uma
linha reta.
Ex. Bola de boliche, a queda de um corpo a partir do
repouso, etc.
12
2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
C. Quanto a variação no módulo da velocidade.
i. Movimento Uniforme (MU) é o movimento
onde a partícula percorre, variações de
espaços “s” iguais, em intervalos de tempo
“t” iguais.
Ex 1.
Uma partícula, deslocando-se sobre trajetória retilínea
teve a seguinte variação de posição no tempo (tabela).
t(s)
s(m)
0
-10
2
0
4
10
6
20
8
30
10
40
12
50
Observa-se que para intervalos de 2s ocorre uma variação de
espaço de + 10m. A velocidade é constante e igual a 5m/s.
14
2. CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
C. Quanto a variação no módulo da velocidade.
ii. Movimento Uniformemente Variado (MUV)
é todo o movimento que apresenta variações
de velocidades iguais em iguais intervalos de
tempo. Conseqüência a aceleração escalar é
constante e não nula.
Ex 1.
Um corpo, se desloca em linha reta e apresenta a
seguinte variação de velocidade no tempo (tabela).
t(s)
0
3
6
9
12
15
18
21
v(m/s)
0
6
12
18
24
30
36
42
Observa-se que para intervalos de 3s ocorre uma variação de
velocidade de 6 m/s. A aceleração é constante e igual a 2m/s2.