Empresa de Pesquisa Energética (EPE) – 2014
Analista de Projetos da Geração de Energia
Oi, pessoal!
Vou resolver as quatro questões de Estatística (53 a 56) da prova elaborada pela banca
Cesgranrio para os candidatos ao cargo de analista de Projetos da Geração de Energia da EPE.
Como vocês poderão ver abaixo, o edital foi muito vago, citando apenas noções de Estatística
e Probabilidade; entretanto, o conteúdo exigido foi muito além de noções, adentrando,
inclusive, nos temas de amostragem e testes de hipóteses, que não são nada triviais. No
entanto, se o conhecimento de Estatística do candidato estivesse afiado, resolveria
rapidamente as questões, pois não são trabalhosas.
Espero que as resoluções a seguir os ajudem em provas futuras.
Mantenham o foco! E sucesso na vida de concurseiro!
Breno Trotta
Informações extraídas do edital:
Cargo: Analista de Pesquisa Energética
Área de Atuação: Projetos da Geração de Energia
Escolaridade: Ensino Superior completo
Formação: bacharelado em Engenharia Civil ou em Engenharia Mecânica
Conteúdo programático: X – Noções de estatística e probabilidade com aplicações em
engenharia.
Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
Questões comentadas
Assunto: Amostragem
Primeiramente, vamos definir cada um dos cinco tipos de planos amostrais citados, de forma
resumida.

Amostragem aleatória simples: É o método mais básico de seleção de amostras, que
consiste em escolher dentre todos os N indivíduos da população, de maneira aleatória, n
elementos para pertencer à amostra, e todos os elementos têm a mesma probabilidade de
seleção.

Amostragem estratificada: Estratos são divisões da população em grupos homogêneos.
Esta divisão é definida por algum critério do pesquisador ou segundo critérios naturais,
como a localização. Todos os grupos são selecionados e posteriormente é realizada a
amostra dentro deles.

Amostragem sistemática: É uma metodologia que necessita do cadastro populacional
ordenado de 1 a N, conforme algum critério. A partir disso, escolhe-se aleatoriamente um
elemento entre os k primeiros elementos da população (onde k=N/n) e seleciona-se cada
k-ésimo elemento da população em sequência, até atingir o tamanho da população n.

Amostragem
populacionais,
por
que
conglomerados:
podem
ser
naturais
Conglomerados
ou
artificiais.
são
grupos
Apenas
alguns
de
unidades
grupos
são
selecionados, e depois é realizada a amostra dentro dos grupos (seleção conhecida como
Amostragem por conglomerados em 2 estágios).
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
Amostragem por cotas: Dentre todas as apresentadas, ela é a única que representa um
método de seleção não probabilística, pois a quantidade de elementos é selecionada de
forma subjetiva, não sendo selecionados aleatoriamente. Divide-se a população em
subgrupos e as cotas são atribuídas de modo que a proporção de elementos da amostra
tenha a mesma proporção da população de cada subgrupo, em relação a alguma
característica de interesse (demográficas, geográficas, psicológicas etc.).
Como a população foi dividida em grupos, ficamos apenas entre as opções B, C e E, porém a
seleção foi feita de forma aleatória (método probabilístico), o que elimina a opção de
amostragem por cotas.
Ficamos, agora, apenas entre as opções B e C, porém como nem todos os grupos foram
selecionados, eliminamos a opção da amostragem estratificada.
Note que somente um grupo foi selecionado e de dentro dele foi retirada uma amostra, o que
condiz com a definição de amostragem por conglomerados em 2 estágios.
Gabarito: B
Assunto: Variável Aleatória Discreta
O primeiro passo para resolver esta questão é encontrar os possíveis valores de Z, sabendo
que X representa o valor do lançamento de um dado, portanto X pode assumir os valores de 1
a 6. Assim, deve-se calcular o valor de Z para cada possível face do dado, conforme abaixo:
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X
1
2
3
4
5
6
Z
max{|1-3|,1}=max{2,1}= 2
max{|2-3|,1}=max{1,1}= 1
max{|3-3|,1}=max{0,1}= 1
max{|4-3|,1}=max{1,1}= 1
max{|5-3|,1}=max{2,1}= 2
max{|6-3|,1}=max{3,1}= 3
P(X)
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
O lançamento de um dado é uma distribuição uniforme discreta, que é aquela em que todos os
elementos têm a mesma probabilidade de ocorrer. Nesse caso do dado, como são 6 resultados
possíveis, a probabilidade de cada face sair é 1/6.
Agrupando os valores repetidos de Z e somando as probabilidades, a distribuição de
probabilidade da variável Z pode ser representada por:
Z
P(Z)
1
3/6
2
2/6
3
1/6
Assim, o valor esperado (ou média) da variável aleatória Z é:
E (Z )   Z  P(Z )  1 3  2  2  3  1  3  4  3  10  5
6
6
6
6
6
6
6
3
Gabarito: A
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Assunto: Variável Aleatória Contínua
Pede-se a probabilidade de o componente atender à demanda, ou seja, de ele durar mais que
a média. Tal probabilidade é representada por
P( X  x ) .
Se X segue uma distribuição exponencial de parâmetro
,
o seu valor esperado é dado por:
E( X )  1 .

Como a média tem o valor de θ, podemos assim encontrar o valor de
:
E( X )  1      1

Sabendo

que
por: F ( x)  1  e
a
 x
função
de
distribuição
 1  [1  e ]  e
da
exponencial
é
dada
, x  0 , podemos calcular a probabilidade pedida:
P( X  x )  1  P( X  x )  1  F ( x )  1  [1  e
1
acumulada

1


]
1
Apesar do passo a passo demonstrado acima, sabendo que a variável aleatória é exponencial,
o resultado
P( X  x )  e1 é sempre válido, ou seja, bastaria saber da existência desse
resultado para solucionar rapidamente a questão. E saiba que este resultado é muito utilizado
pela Cesgranrio em suas provas, por isso é interessante gravá-lo. Essa banca utiliza também
as seguintes equivalências para representá-lo:
P( X  x )  e1  1  0,37
e
Gabarito: E
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Assunto: Teste de Hipóteses
A questão pede a definição da função poder, representada pela letra grega π.
Sugiro não ler as alternativas sem antes montar o quadro abaixo:
Decisão Estatística
Rejeita H0
Se H0 é Verdadeira
Erro tipo I (α)
Não Rejeita H0
Se H0 é Falsa
Poder (π)
Erro tipo II (β)
Assim, a definição da função poder de um teste estatístico é a probabilidade de rejeitar a
hipótese nula dado que esta é falsa. A partir disso, procure nas alternativas essa definição,
logo conclui-se que a resposta é a letra D.
Vale ressaltar, ainda, que a alternativa A dá a definição do erro tipo I.
Gabarito: D
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