LISTA 3
1. A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante
em que ele saiu da água (t = 0) até o instante em que mergulhou (t = T), foi descrita
por um observador por meio do seguinte modelo matemático:
h(t) = 4t – 4 ˖ 20,2t,
com t em segundos, h(t) em metros e 0 <= t <= T. Qual o intervalo de tempo, em
segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante este salto?
( )
2. (FGV – SP) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que
constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de
treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva de
Aprendizagem é dado pela expressão
Q = 700 – 400e-0,5t, onde
Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário;
t = meses de experiência;
e = 2,7183.
a) De acordo com esta expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de
experiência deverá produzir mensalmente?
b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzir mensalmente?
Compare este resultado com o resultado do item a. Há coerência entre eles?
Quanto maior for a experiência do funcionário mais produtividade ele terá, portanto, há
coerência entre os resultados.
3. (UERJ) A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse
fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo f(x) = a ˖
bx, (conforme o gráfico abaixo). Determine a taxa de inflação desse país no quarto
ano de declínio.
( )
( )
√
( )
( )
4. Cada golpe de uma bomba extrai 10% de óleo de um tanque. A capacidade do tanque
é de 1m3 e, inicialmente, está cheio.
a) Após o 5º golpe, qual o valor mais próximo para o volume de óleo que permanece no
tanque?
1º
2º
3º
4º
5º
b)Qual é a lei da função que representa o volume de óleo que permanece no tanque
após n golpes?
( )
5.
(
)
Chama-se meia-vida de uma substância radioativa o tempo necessário para que sua
massa se reduza à metade. Tomemos hoje 16 gramas de uma substância radioativa,
cuja meia-vida é de 5 anos. A massa dessa substância é uma função do tempo,
contado a partir de hoje, dada por M(n) = 16 ˖ 2-n/5. Se daqui a n anos sua massa for 2111
gramas, qual o valor de n?
( )
138,75
6.
(Acafe – SC) Atualmente, o valor de um sítio é de R$200000,00. Estima-se que
daqui a t anos o valor do sítio seja de 200 ˖ 2t milhares de reais. Após 3 anos, a
valorização do sítio (aumento de valor) em relação ao preço atual, em milhões de
reais, será de:
( )
( )
e) 1,4
7. (UFSM – RS) Carros novos melhoram o escoamento do trânsito e causam menos
poluição. Para adquirir um carro novo, um cidadão fez um investimento de
R$10000,00 na poupança, a juros mensais de 1%, o qual rende, ao final de n meses, o
valor de C(n) = 10000(1,01)n. (Dados: log102 = 0,301; log103 = 0,477; log10101 =
2,004).
O número mínimo de meses necessário para que o valor aplicado atinja
R$15000,00 é:
( )
(
)
(
(
(
)
)
)
a) 44
8. (UFSM – RS) Carros novos melhoram o escoamento do trânsito e causam menos
poluição. Para adquirir um carro novo, um cidadão fez um investimento de
R$10000,00 na poupança, a juros mensais de 1%, o qual rende, ao final de n meses, o
valor de C(n) = 10000(1,01)n. (Dados: log102 = 0,301; log103 = 0,477; log10101 =
2,004).
O número mínimo de meses necessário para que o valor aplicado atinja
R$15000,00 é:
e) 3 anos
9. (Unilus – SP) Um pediatra, após estudar o crescimento médio das crianças de um
determinado município, com idades que variam de 1 a 14 anos, obteve a fórmula h =
log (100,8 ˖ t0,5), onde h é a altura (em metros) e t é a idade (em anos).
Baseando nesses estudos, podemos afirmar que uma criança de 10 anos deste
município terá de altura:
(
√ )
(
(
√
)
)
d) 130 cm
10. Suponha que o preço de um carro sofra uma desvalorização de 20% ao ano. Depois
de quanto tempo, aproximadamente, seu preço cairá para cerca de metade do preço de
um carro novo? Use log102 = 0,30.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
e) 3 anos
11. (UFOP – MG) O pH de uma solução é definido por:
pH = log 1
H+
Onde pH é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução.
Dessa forma, o pH de uma solução, tal que H+ = 1,0 ˖ 10-8 é:
(
)
c) 8
12. (FGV – SP) Em informática, Byte (B) é uma unidade de memória. Para se quantificar
a capacidade de memória de discos costuma-se usar outras medidas múltiplas de
Byte, como por exemplo, as dadas abaixo:
KB = 210B
MB = 210KB
GB = 210MB
a) Um disquete tem capacidade de armazenagem de 1,44MB. Qual sua capacidade em
KB? E em GB?
b) Considere os seguintes valores:
13. (UFF – RJ) A automedicação é considerada um risco, pois a utilização desnecessária
ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário:
substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito
benéfico ou maléfico.
Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos,
verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se
em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão y = y02-0,5t em que y0 é a
concentração inicial e t é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a
concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após:
e) 4 horas
14. (UAM – SP) Há pouco, Carla procurou-me para mostrar uma coisa interessante. Ela
resolveu três equações exponenciais e todas apresentaram o mesmo resultado: x = 2.
– Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando
alguma coisa?
– Deixe-me ver, Carla. Quais são as equações?
– Aqui estão: 3x+2 – 3x = 72; 2x-4 = 0,25; 22x – 2x+3 + 16 = 0.
Ela acertou todas as equações?
e) Sim
15. (UFPel – RS) A intensidade de um terremoto, medida na escala Richter, é uma
função logarítmica determinada por:
I = 2 ˖ log E__
3
7 ˖ 10-3
Em que E é a energia liberada no terremoto, em kWh. Analise o texto abaixo,
adaptado do jornal O Estado de S. Paulo, 1999.
“Um dos mais fortes terremotos das últimas décadas atingiu a Turquia na
madrugada de ontem, causando a morte de pelo menos 2 mil pessoas e ferimentos em
outras 10 mil, segundo cálculos iniciais. (...) O tremor liberou uma energia de 7 ˖
102,4kWh, de acordo com o registro nos EUA, e foi sentido em várias cidades vizinhas...
Em pânico, a população na capital turca, de 7,7 milhões de pessoas, foi para as ruas.
Cerca de 250 pequenos abalos se seguiram ao primeiro e mais intenso, que durou 45
segundos... pontes ruíram e fendas no asfalto dificultaram a chegada do socorro...”
Com base no cálculo da intensidade (magnitude) do terremoto, a ser medida pela
escala Richter, verifique se o valor da energia liberada, citada no texto, corresponde aos
efeitos descritos pela notícia.
De acordo com a escala Richter o valor da energia liberada no terremoto não causaria
nenhum efeito descrito pela notícia.
16. (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais,
x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte
função:
f(x) = log5˖51/3 (x4)
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo
presentes no ambiente será igual a:
( )
√
(
)
( )
√
(
)
( √ )
(
)
a) 3
17. (Fameca – SP) Um cientista está estudando um determinado tipo de doença
provocada por bactérias. O cientista percebe que se o crescimento no número de
bactérias for exponencial, ele será representado pela função g(t) = at + b e se o
crescimento for linear, ele será representado pela função f(t) = at + c, onde t é o
tempo de observação. (Através do gráfico), pode-se afirmar que, para que o
crescimento seja linear, o número inicial de bactérias deve ser de:
( )
( )
( )
a) 240
18. FGV – SP) (A figura fornece os gráficos) dos lucros anuais LA e LB de duas empresas
(em milhares de reais) em função da quantidade anual produzida e vendida (x). As
intersecções dos gráficos com os eixos são:
LA = (50,0); (0, – 500).
LB = (60,0); (0, – 1000).
a) Obtenha LA em função de x.
( )
( )
b) Para que valores de x o lucro LB é superior a LA?
( )
19. (UFES) É um fato conhecido que, qualquer que seja a substância, a sua temperatura
permanece constante durante a fusão. No processo de aquecimento de uma certa
substância, sua temperatura T (em °C) variou com o tempo (em minutos) de acordo
com a seguinte lei:
T(t) = 20 + 5t se 0 <= t <= 30
T(t) = 170 se 30 <= t <=50
T(t) = 20 +3t se 50 <= t
a) Esboce o gráfico de T como função de t.
b) Qual a temperatura da substância no início do processo, isto é, quando t = 0?
( )
( )
c) Qual a temperatura da substância decorridas 3 horas do início do processo?
( )
(
)
d) Sabendo-se que houve fusão da substância, em qual intervalo de tempo ela ocorreu?
Entre 30 e 50 minutos
e) Em que intervalo de tempo houve a maior variação de temperatura por minuto?
Explique sua resposta.
Ao analisar o gráfico percebemos que a maior variação da temperatura ocorreu até os
30 minutos.
20. Abaixo, (vê-se parte de um gráfico) que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo
uso de um estacionamento por um período de x horas. Suponha que o padrão
observado no gráfico não se altera quando x cresce. Nessas condições, quanto deverá
pagar uma pessoa que estacionar seu carro das 22 horas de um dia até às 8 horas e 30
minutos do dia seguinte?
21. (UFAM) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa,
denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a
bandeirada custa R$3,00 e cada quilômetro rodado R$2,00. O gráfico que melhor
representa o preço desse serviço é:
a)
22. (UFPB) Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas
contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é
dado pela função L(n) = – 200n2 + 1600n – 2400, onde n é o número de caixas
vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário:
a) Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro.
b) O lucro não poderá ser superior a R$1000,00.
c) O lucro será máximo quando forem vendidos 1500 picolés.
a
(
(
(
(
( )
)
)
)
)
b
c
As afirmações verdadeiras são somente a (a) e a (b).
23. Em uma UTI hospitalar cuja capacidade máxima é de 20 pacientes, o custo médio
diário do atendimento, expresso em reais, em função do número x de pacientes
internados por dia é dado por:
C(x) = 10x + 260
x
Que número mínimo de internações deverá ocorrer para que o custo médio
diário seja inferior a 50 reais?
C(x) = 10x + 260
x