Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Colisões
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Colisões
Observe a animação abaixo!
O que pode acontecer quando dois corpos
colidem?
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Qual o princípio do jogo de bolinhas de gude?
Como funcionam as jogadas quase perfeitas da
sinuca?
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Antes de tudo, vamos lembrar o
princípio da conservação da
quantidade de movimento.
Se um sistema for isolado de forças externas, a resultante
dessas forças é nula e também o seu impulso; assim, a
quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados
de forças externas é constante.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
I = QF -Qi
Como I = F.Δt
Se F= 0, I = 0
Logo 0= QF –Qi
QF = Q i
Em que: QF = Quantidade de movimento final do sistema.
Qi = Quantidade de movimento inicial do sistema.
Vamos lembrar também que quantidade de movimento é uma
grandeza vetorial. Portanto, para determiná-la, é necessário conhecer
a intensidade, a direção e o sentido do vetor.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Chamamos de colisões, ou choques mecânicos entre dois corpos, o resultado
da interação entre esse corpos, interação essa quase sempre rápida e
violenta.
Essa interações podem provocar:
1- Deformação:
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
2- Restituição:
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Quando ocorre deformação, a energia cinética é convertida em energia
potencial.
Quando ocorre restituição, a energia potencial é convertida em energia
cinética. Essa transformação pode ser total , parcial ou não existir. É
exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia
cinética que define os tipos de colisões que estudaremos a seguir.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Tipos de Colisão
1- Elástica ou Perfeitamente Elástica
Nesse tipo de colisão:
a) é conservada a quantidade de movimento do sistema;
b) não ocorre dissipação da energia cinética do sistema. Portanto,
a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética
após a colisão;
c) o coeficiente de restituição é igual a 1.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
V
V
A
e = VBF –VAF
VA –VB
B
V
AF
V
BF
VBF = velocidade de B após a colisão.
VAF = velocidade de A após a colisão.
VB = velocidade de B antes da colisão.
VA = velocidade de A antes da colisão.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
VA–VB recebe o nome de velocidade relativa de
aproximação.
V
A
V
B
Observe que, antes da colisão, a velocidade do corpo A é maior que a
do corpo B.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
VBF–VAF recebe o nome de velocidade relativa de
afastamento.
V
AF
V
BF
Observe que, após a colisão, a velocidade do corpo B é maior que a do
corpo A.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Vamos dar um exemplo?
A esfera A de 1kg, com velocidade escalar de 12m/s, colide frontalmente com
a esfera B de 2kg, que se encontra em repouso. Qual será a velocidade escalar
da esfera B após a colisão perfeitamente elástica?
V
A
V =0
B
V
AF
V
BF
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Vamos resolver?
Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, temos:
Qi = Qf
MA.VA + MBVB = MA.VAF + MBVBF
1.12 +2.0 = 1. VAF + 2VBF
12 = VAF + 2VBF
VAF + 2VBF =12
Equação 1
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é igual a 1 (e =
1).
e=
VBF –VAF
VA –VB
1 = V –V
BF
12
AF
1=
VBF –VAF
12 –0
VBF –VAF
=12
Equação 2
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Usando as equações 1 e 2, vamos resolver um sistema.
VAF + 2VBF = 12
VAF + 2VBF = 12
VBF –VAF = 12
VBF –VAF = 12
3VBF = 24
VBF = 24/3
VBF = 8m/s
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Substituindo valor de VBF na equação 1, temos:
VAF + 2VBF = 12
VAF + 2.8 = 12
VAF + 16 = 12
VAF = 12-16
VAF = -4m/s
O valor negativo na velocidade de A indica que o corpo mudou de sentido após
a colisão.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
2- Parcialmente Elástica
Nesse tipo de colisão:
a) é conservada a quantidade de movimento do sistema;
b) ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A energia cinética
antes da colisão é maior do que a energia cinética após a colisão;
c) o coeficiente de restituição 0<e<1.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Vamos dar um exemplo?
Um corpo X de massa 2kg desloca-se com velocidade de 30m/s, colidindo
frontalmente com corpo Y de massa 1kg, que se desloca em sentido
contrário com velocidade de 10m/s. Se o coeficiente de restituição for de
0,5, qual a velocidade do corpo X após a colisão?
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Vamos resolver?
VX = 30m/s
VY = 10m/s
VXF
VYF
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Observe que Y encontra-se no sentido contrário ao de X; logo, a sua
quantidade de movimento é negativa.
Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, temos:
Qi = Qf
QX – QY= QXF + QX
MX.VX - MYVY = MX.VXF + MYVYF
2.30 -1.10 = 2. VXF + 1VyF
60-10 = 2VXF + VYF
50= 2VXF + VYF
2VXF + VYF =50
Equação 1
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Como o coeficiente de restituição é igual a 0,5, a colisão é parcialmente
elástica.
e=
VYF –VXF
VX –VY
0,5 =
VXF –VYF
20
0,5 =
VYF –VXF
30 –10
VXF –VYF
=20.0,5
VXF –VYF
=10
Equação 2
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Usando as equações 1 e 2, vamos resolver um sistema.
2VXF + VYF =50
VXF –VYF = 10
2VXF + VYF =50
VXF – VYF = 10
3VXF = 60
VXF = 60/3
VXF = 20m/s
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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3- Inelástica ou Anelástica
Nesse tipo de colisão:
a) é conservada a quantidade de movimento do sistema;
b) ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A energia
cinética antes da colisão é maior do que a energia cinética após
a colisão;
c) o coeficiente de restituição é igual a zero;
d) após a colisão, os corpos seguem juntos.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Vamos dar um exemplo?
Dois carrinhos de brinquedo de massas 3,0kg e 1,0kg colidem frontalmente.
Antes do choque, o carrinho mais leve estava em repouso e o mais pesado
tinha velocidade 20m/s. Após a colisão, os carrinhos movem-se juntos como se
fossem um único corpo. Qual a velocidade final do conjunto após o choque,
em m/s?
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Vamos resolver?
VA= 20m/s
VAB= ?
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, temos:
Qi = Q f
QA + QB= QAB
MA.VA + MBVB = (MA + MB)VAB
3.20 +1.0 = (3 + 1). VAB
60 = 4VAB
60= 4VAB
VAB = 60/4
VAB =15m/s
Após a colisão, os dois carrinhos
seguem juntos com velocidade de
15m/s.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Colisões
OBS.: Pêndulo balístico.
H
Vp
O pêndulo balístico é usado em laboratório para a determinação da velocidade
de projéteis, e a equação é dada por:
Vp = (M+ m) .(2gH)1/2
m
Onde M é a massa do bloco e m
é a massa do projétil.