Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Aplicações Reais 2ª Edição Capítulo 3.2 © Gerson Lachtermacher,2005 Conteúdos do Capítulo Caso LCL Motores Ltda. Caso LCL Previdência Privada. Caso LCL Malotes Ltda. Caso LCL Tintas S/A Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. Caso LCL Restaurantes Ltda. Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda. A LCL Motores Ltda recebeu recentemente R$90.000,00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume essas informações. Modele o Problema para descobrir como distribuir a produção. Modelo Demanda (unid) Montagem(h/unid) Acabamento (h/unid) Produção (R$ ) Terceirizado (R$ ) Capítulo 3.2 1 3000 1 2,5 50 65 2 2500 2 1 90 92 3 500 0,5 4 120 140 Capacidade 6000 h 10000 h Caso LCL Motores Ltda Variáveis de Decisão F1 – Nº motores do modelo 1 fabricados pela LCL F2 – Nº motores do modelo 2 fabricados pela LCL F3 – Nº motores do modelo 3 fabricados pela LCL T1 – Nº motores do modelo 1 terceirizados pela LCL T2 – Nº motores do modelo 2 terceirizados pela LCL T3 – Nº motores do modelo 3 terceirizados pela LCL Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Função-objetivo Min 50 F1 90 F2 120 F3 65T1 92T2 140T3 Restrições de Produção 1F1 2 F2 0,5F3 6000 (montagem) 2,5F1 1F2 4 F3 10000 (acabament o) Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Restrições de Demanda F1 T1 3000 (motor do tipo 1) F2 T2 2500 (motor do tipo 2) F3 T3 500 Capítulo 3.2 (motor do tipo 3) Caso LCL Motores Ltda O Modelo Min 50 F1 90 F2 120 F3 65T1 92T2 140T3 st 1F1 2 F2 0,5 F3 6000 (montagem) 2,5 F1 1F2 4 F3 10000 (acabament o) F1 T1 3000 (motor do tipo 1) F2 T2 2500 (motor do tipo 2) F3 T3 500 (motor do tipo 3) F1 ; F2 ; F3 ; T1 ; T2 ; T3 0 Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Variáveis de Decisão Função-objetivo Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo (alternativa) Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda LHS =B3+B4 =C3+C4 =D3+D4 Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda LHS =(B13*$B$3)+(C13*$C$3)+(D13*$D$3) =(B14*$B$3)+(C14*$C$3)+(D14*$D$3) =SOMARPRODUTO(B13:D13;$B$3:$D$3) =SOMARPRODUTO (B14:D14;$B$3:$D$3) Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo Capítulo 3.2 Caso LCL Motores Ltda Resposta Capítulo 3.2 Caso LCL Investimentos S.A. A LCL Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros através da escolha de carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em bonds de diversas empresas. Um de seus clientes exige que: Não mais de 25% do total seja aplicado em um único investimento. Mais de 50% do total deve ser aplicado em títulos de maturidade de mais de 10 anos. O total aplicado em títulos de alto risco deve ser no máximo de 50% do total investido. A tabela a seguir mostra os dados dos títulos selecionados Capítulo 3.2 Caso LCL Investimentos S.A. Retorno Anual Anos para Vencimento Título 1 8,7% 15 1- Muito Baixo Título 2 9,5% 12 3- Regular Título 3 12,0% 8 4- Alto Título 4 9,0% 7 2- Baixo Título 5 13,0% 11 4- Alto Título 6 20,0% 5 5- Muito Alto Capítulo 3.2 Risco Caso LCL Investimentos S.A. Variáveis de Decisão P1 – Percentual do total aplicado no título do tipo 1 P2 – Percentual do total aplicado no título do tipo 2 P3 – Percentual do total aplicado no título do tipo 3 P4 – Percentual do total aplicado no título do tipo 4 P5 – Percentual do total aplicado no título do tipo 5 P6 – Percentual do total aplicado no título do tipo 6 Capítulo 3.2 Caso LCL Investimentos S.A. Função-objetivo P1 P2 P3 0,095 0,12 Max 0,087 100 100 100 P5 P4 P6 0,09 0,2 0,13 100 100 100 Capítulo 3.2 Caso LCL Investimentos S.A. Restrição de Orçamento P1 P2 P3 P4 P5 P6 100 Restrições de Máximo de Aplicação por Tipo de Título P1 25 P2 25 P3 25 P4 25 P5 25 P6 25 Capítulo 3.2 Caso LCL Investimentos S.A. Restrições de Mínimo de Aplicação em Título de Maturidade maior que 10 anos. P1 P2 P5 50 Restrições de Máximo de Aplicação em Título de Alto Risco. P1 P2 P4 50 ou Capítulo 3.2 P3 P5 P6 50 Caso LCL Investimentos S.A. =SOMARPRODUTO(B4:B9,H4:H9) =SOMARPRODUTO(B4:B9,D4:D9) =SOMARPRODUTO(B4:B9,F4:F9) Capítulo 3.2 Caso LCL Investimentos S.A. Capítulo 3.2 Caso LCL Investimentos S.A. Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes A LCL Correios e Malotes, uma franquia da ECTEmpresa de Correios e Telégrafos, deseja estabelecer o número de funcionários de horário integral que deve contratar para iniciar suas atividades. Para fazê-lo, recebeu uma tabela da ECT com o mínimo de funcionários por dia da semana. Essas informações se encontram na tabela a seguir. Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Continuação O sindicato dos empregados mantém um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias, e que as franquias devem ter apenas empregados em regime de horário integral. Formule o problema de maneira a resolver o problema. Dia da Semana 2ª 3ª 4ª 5ª Capítulo 3.2 N.º Mínimo Empregados 18 12 15 19 Dia da Semana 6ª Sábado Domingo N.º Mínimo Empregados 14 16 11 Caso LCL Correios e Malotes Variáveis de Decisão N1 – nº de func. que iniciam atividades no domingo N2 – nº de func. que iniciam atividades na 2ª feira N3 – nº de func. que iniciam atividades na 3ª feira N4 – nº de func. que iniciam atividades na 4ª feira N5 – nº de func. que iniciam atividades na 5ª feira N6 – nº de func. que iniciam atividades na 6ª feira N7 – nº de func. que iniciam atividades no sábado Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes N1 N2 N3 N4 N5 -Nº de Empregados que trabalham na 5ª feira N2 N3 N4 N5 N6 -Nº de Empregados que trabalham na 6ª feira N3 N4 N5 N6 N7 -Nº de Empregados que trabalham no Sábado N4 N5 N6 N7 N1 -Nº de Empregados que trabalham no Domingo N5 N6 N7 N1 N2 -Nº de Empregados que trabalham na 2ª feira N6 N7 N1 N2 N3 -Nº de Empregados que trabalham na 3ª feira N7 N1 N2 N3 N4 -Nº de Empregados que trabalham na 4ª feira Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Função Objetivo Min N1 N 2 N3 N 4 N5 N 6 N 7 Restrições de Nº Mínimo de Empregados N1 N 2 N 3 N 4 N 5 19 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 14 N 3 N 4 N 5 N 6 N 7 16 N 4 N 5 N 6 N 7 N1 11 N 5 N 6 N 7 N1 N 2 18 N 6 N 7 N1 N 2 N 3 12 N 7 N1 N 2 N 3 N 4 15 Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Porém a solução apresentada não parece lógica já que o nº de pessoas a iniciar o trabalho num determinado dia não pode ser fracionário. A solução para tal é identificar as variáveis de decisão como inteiras Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Capítulo 3.2 Caso LCL Correios e Malotes Capítulo 3.2 Caso LCL Tintas Ltda A firma LCL Tintas Ltda produz dois tipos de tintas chamadas: Seca Rápido (SR) e Super Seca (SS). Ambas são produzidas a partir de uma base de silicato e uma solução de óleo de linhaça, que são adquiridos pela LCL de vários fornecedores. Atualmente apenas duas soluções preliminares estão disponíveis no mercado, além dos produtos isolados. A solução do tipo A contém 60% de silicato e 40% de óleo de linhaça, e a do tipo B contém 30% de silicato e 70% de óleo de linhaça. O preço da solução A custa R$0,50 por litro e a do tipo B custa R$ 0,75 por litro, enquanto o silicato e óleo de linhaça isoladamente custam R$1,00 e R$1,10 por litro. Cada litro de SR requer no mínimo 25% de silicato e 50% de óleo de linhaça, e cada litro de SS requer no mínimo 20% de silicato e no máximo 50% de óleo de linhaça. Formule o problema de programação linear para determinar quantos litros de cada solução e de cada produto isoladamente devem ser comprados para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS? Capítulo 3.2 Caso LCL Tintas Ltda Variáveis de Decisão XAR - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SR XBR - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SR XSR - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SR XOR - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SR XAS - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SS XBS - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SS XSS - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SS XOS - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SS Capítulo 3.2 Caso LCL Tintas Ltda Função Objetivo Min 0,5(XAR+XAS)+0,75(XBR+XBS)+1,0(XSR+XSS)+1,1(XOR+XOS) Restrições de Tipo de Componentes 0,6 XAR + 0,3 XBR + XSR 0,25 ( XAR + XBR + XSR + XOR ) 0,4 XAR + 0,7 XBR + XOR 0,50 ( XAR + XBR + XSR + XOR ) 0,6 XAS + 0,3 XBS + XSS 0,20 ( XAS + XBS + XSS + XOS ) 0,4 XAS + 0,7 XBS + XOS 0,50 ( XAS + XBS + XSS + XOS ) Restrições de Quantidade de Produção XAR + XBR + XSR + XOR =100 XAS + XBS + XSS + XOS =250 Capítulo 3.2 Caso LCL Tintas Ltda O Modelo Min 0,5 X AR 0,5 X AS 0,75 X BR 0,75 X BS 1X SR 1X SS 1,1X OR 1,1X OS st 0,35 X AR 0,05 X BR 0,75 X SR - 0,25 X OR 0 - 0,1X AR 0,2 X BR - 0,5 X SR 0,5 X OR 0 0,4 X AS 0,1X BS 0,8 X SS - 0,2 X OS 0 - 0,1X AS 0,2 X BS - 0,5 X SS 0,5 X OS 0 X AR X BR X SR X OR 100 X AS X BS X SS X OS 250 X AR ; X BR ; X SR ; X OR ; X AS ; X BS ; X SS ; X OS 0 Capítulo 3.2 Caso LCL Tintas Ltda O Modelo no Excel Capítulo 3.2 Caso LCL Tintas Ltda O Modelo no Excel Capítulo 3.2 Caso LCL Tintas Ltda Solução Ótima Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. A LCL Armazéns e Comércio Ltda. possui 1 armazém com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de grãos. No início do mês de janeiro a LCL tinha 8.000 toneladas de grãos de trigo em seu armazém. Considerando que em cada mês você pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo (tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês (vendas máximas no mêsi = saldo mês(i-1) ). Formule o problema de maneira a maximizar o lucro da operação nos próximos 12 meses. Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. Mês do Ano Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Capítulo 3.2 Preço de Venda (R$/ton) Preço de Compra (R$/ton) 3 6 8 2 4 5 6 1 3 2 3 3 8 8 2 3 4 3 3 2 5 5 3 3 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. Variáveis de Decisão QCi – Quantidade de Grãos Comprados no mês i QVi – Quantidade de Grãos Vendidos no mês i Variáveis Auxiliares SFi – Saldo Final no mês i SF0 – Saldo Final em Dezembro anterior = 8000 ton. Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. Função Objetivo Max Lucro Receita - Custo 12 Receita PVendai QVi i 1 12 Custo PComprai QC i i 1 Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. Restrições Auxiliares de Saldo Armazenado SFi SFi -1 QCi - QVi para i 1...12 Restrições de Armazenagem SFi 200.000 para i 1...12 Restrições de Quantidade Vendida QVi SFi -1 Capítulo 3.2 para i 1...12 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. O Modelo Max 3QV1 6QV2 8QV3 2QV4 4QV5 5QV6 6QV7 1QV8 3QV9 2QV10 3QV11 3QV12 - 8QC1 - 8QC 2 - 2QC3 - 3QC 4 - 4QC5 - 3QC 6 - 3QC 7 - 2QC8 - 5QC9 - 5QC10 - 3QC11 - 3QC12 st SF1 8000 QC1 - QV1 ; SF2 SF1 QC 2 - QV2 ; SF3 SF2 QC3 - QV3 SF4 SF3 QC 4 - QV4 ; SF5 SF4 QC5 - QV5 ; SF6 SF5 QC6 - QV6 SF7 SF6 QC 7 - QV7 ; S 8 SF7 QC8 - QV8 ; SF9 SF8 QC9 - QV9 SF SF QC - QV ;F SF SF QC - QV ; SF SF QC - QV 10 9 10 10 11 10 11 11 12 11 12 12 SF1 200000 ; SF2 200000 ; SF3 200000 ; SF4 200000 ; SF5 200000 ; SF6 200000 ; SF7 200000 ; SF8 200000 ; SF9 200000 ; SF10 200000 ; SF11 200000 ; SF12 200000 ; QV1 8000 ; QV2 SF1 ; QV3 SF2 ; QV4 SF3 ; QV5 SF4 ; QV6 SF5 ; QV7 SF6 ;QV8 SF7 ; QV9 SF8 ; QV10 SF9 ; QV11 SF10 ; QV12 SF11 QCi ;QVi 0 (i 1,2,...12) Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. O Modelo no Excel Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. O Modelo no Excel Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. O Modelo no Excel Capítulo 3.2 Caso LCL Armazéns e Comércio Ltda. A Solução Capítulo 3.2 Caso LCL Restaurantes Ltda. A LCL Restaurantes Ltda. quer construir um novo restaurante. O total R$ 500.000,00 da obra será pago a construtora em duas parcelas de R$ 150.000,00 ao final do 2º e do 5º mês e uma parcela de R$ 200.000,00 ao final da construção no 7º mês. A empresa dispõe de 4 tipos de investimentos (tabela a seguir) que podem ser utilizados a fim de gerar caixa para quitar a construção de maneira a reduzir a necessidade total de caixa. Capítulo 3.2 Caso LCL Restaurantes Ltda. Mês Disponível Investimento para aplicação Meses de Duração Da aplicação Retorno ao Final do Investimento Tipo A 1,2,3,4,5,6,7 1 1,5% Tipo B 1,3,5 2 3,2% Tipo C 1,4 3 4,5% Tipo D 1 7 9,0% Capítulo 3.2 Caso LCL Restaurantes Ltda. Variável de Decisão Ai – Valor aplicado no mês i na aplicação A (i=1,2,3,4,5,6,7) Bi – Valor aplicado no mês i na aplicação B (i=1,3,5) Ci – Valor aplicado no mês i na aplicação C (i=1,4) Di – Valor aplicado no mês i na aplicação D (i=1) Capítulo 3.2 Caso LCL Restaurantes Ltda. Função Objetivo Min A1 B1 C1 D1 Restrições Total R$ retornando no final do mês Capítulo 3.2 Total R$ Total R$ de reinvestid o pagamento - no final no final do mês do mês i i i Caso LCL Restaurantes Ltda. Capítulo 3.2 Caso LCL Restaurantes Ltda. Capítulo 3.2 Caso LCL Restaurantes Ltda. Capítulo 3.2