LISTA 2
Disciplina: Álgebra
3ª Unidade Letiva – 2015
DATA: ____/____/____
Professora: Denise M. A. S. Campos
NOME:
Nº
9A___
CONTEÚDO:
Proporcionalidade.
Resolução das equações do 2ª grau e problemas.
Propriedades das raízes da equação do 2º grau.
Relações entre os coeficientes e as raízes da equação do 2º grau.
Dependência entre grandezas.
Sistemas de equações do 2º grau e problemas.
Equações Literais.
Equações Irracionais.
Equações Biquadradas.
01 – Resolva os seguintes problemas:
a) Em um banco, constatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3
clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes, se mantiver
essa média?
b) Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se 150 km por dia. Supondo que fossem
percorridos 200 km por dia, em quantos dias seria feita a mesma viagem?
c) Num relógio, o ponteiro menor percorre um ângulo de 30o em cada 60 minutos. Nessas
condições, em quantos minutos o ponteiro menor percorre um ângulo de 42o?
d) Durante 60 dias, 10 máquinas, funcionando um certo número de horas por dia, produzem 90000 peças. Em quantos dias, 12 dessas máquinas, funcionando o mesmo numero de horas por dia, produzirão 135000 peças?
e) Uma tonelada de ração alimenta 20 vacas durante 30 dias. Quantos quilogramas de
ração são necessários para alimentar 30 vacas durante 75 dias?
f) Para construir uma lage de concreto de 6 cm de espessura, foram gastos 30 sacos de
cimento de 40 kg cada um. Se a lage tivesse 5 cm de espessura e cada saco contivesse
50 kg de cimento, quantos sacos seriam gastos para fazer a mesma lage?
02 – Resolva as seguintes equações do 2º grau com uma incógnita.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
ሺx + 2ሻଶ + x = 0
3x ଶ − 3 = 2ሺx − 1ሻଶ
xሺx+11ሻ+2ሺx+21ሻ=0
ሺx − 3ሻሺx + 4ሻ − 14 = ሺ1 − xሻሺx − 2ሻ
6ሺx ଶ − 1ሻ − x = 14 + 5x ଶ
ସ
ଵ
xଶ − x =
ହ
g) x +
h)
i)
j)
୶మ
୶మ ାସ
ଶ
=2
ହ
−1=
ସ
୶ሺ୶ାଵሻ
୶మ
ହ
ସ
−
−
଼
୶ିହ
୶ାଵଶ
ଷ
ହ୶
ଵଶ
−
ହ
ସ
ହሺଶ୶ିଵሻ
=
଺
= 2x
03 – Resolva os seguintes problemas.
a) O quadrado de idade de Vânia subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Qual é a
idade de Vânia?
b) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse
número?
c) Determine dois números pares positivos e consecutivos cujo produto é 624.
d) Um senhor tem um terreno que mede 26 m de comprimento e 16 m de largura. Ele deseja
aumentar a sua área para 816 metros quadrados, acrescentando faixas de mesma largura a um
dos lados e aos fundos. Qual desse ser a largura dessas faixas?
x
16
26
x
e) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um canil retangular com 40 metros quadrados
de área. Para cercar os outros três lados, iremos usar uma tela de arame com 18 m de comprimento que
será dividida em três pedaços. Quanto deverá medir cada um dos três pedaços da tela?
muro
A
D
B
C
f) A soma de um número com o seu inverso é dezessete quartos. Qual é esse número?
g) Determine dois números naturais consecutivos tais que a soma de seus inversos seja sete doze avos.
04 – Resolva os problemas relacionando os coeficientes e as raízes das equações do 2º grau.
a) Dada a equação 12x2 – (m + 2)x – 1 = 0, calcule o valor de m para que a soma de suas
ହ
raízes seja igual a ଺ .
b) Dada a equação 4x2 – 5x + c = 0, determine o valor do coeficiente c para que o produto
ଷ
das raízes dessa equação seja igual a − ଶ .
c) A soma das raízes da equação kx2 + 3x – 4 = 0 é igual a 10. Determine o valor do produto das raízes desta equação.
d) Determine o número real k na equação (2 – K)x2 – 6x – 1 = 0, com k ≠ 2, para que a soma das
ଶ
raízes dessa equação em x, seja igual a ଷ .
05 – Resolva os problemas fazendo o estudo das raízes das equações do 2ª grau.
a) A equação 2x2 – 5x + 3m = 0 tem duas raízes reais e diferentes. Nessas condições,
calcule o valor de m.
b) Determine o valor de p na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha uma
única raiz real.
c) Determine o valor do coeficiente b na equação 2x2 – bx + 10 = 0 para que essa equação tenha uma única raiz real.
d) Qual deve ser o valor de m para que a equação 9x2 – 9x + m = 0 não tenha raízes reais?
e) Dada a equação (t – 1)x2 + tx + 1 = 0 (com t ≠ 1), determine o valor de t para que a equação
tenha uma única raiz real.
06 – Resolva os problemas a seguir levando em conta a dependência que existe entre algumas
grandezas.
A) O ∆ABC da figura abaixo é isósceles, com AB = AC = x. Sendo BC = 10, podemos dizer que o
perímetro y desse triângulo é dado em função da medida x.
A
a) Escreva a fórmula matemática que expressa essa
função.
x
b) Calcule o valor do perímetro y, para x = 12,4 cm.
c) Calcule o valor do lado x, quando o perímetro y vale
41 cm.
B
10
C
B) Para imprimir um livro, uma gráfica cobra de uma editora um valor fixo de
R$ 50 000,00, mais R$ 3,00 por livro impresso. Sendo y o custo da editora para imprimir este livro e x a quantidade de exemplares impressos, temos que y é dado em
função de x. Nessas condições, responda:
a) Qual a lei de formação dessa função?
b) Quanto custará para a editora imprimir uma tiragem de 30 000 livros?
c) Se a editora pretende investir R$ 104 000,00 na impressão desses livros, qual a tiragem
máxima que ela conseguirá?
07 - Resolva os seguintes sistemas de equações do 2º grau.
a)
x = 2y
b)
x + y2 = 35
c)
x + 5y = 2(x + 2y)
2
y+x =6
x+y=4
x2 – xy = 6
d)
଼ି௬
௫
=
ଵ
ସ
2
y + x = 44
08 – Resolva os seguintes problemas utilizando sistemas do 2º grau.
a) (PUC-MG) – A diferença entre as medidas dos lados de dois quadrados é 5 m e a soma das suas
áreas é 325 m2. Determine a soma dos perímetros desses dois quadrados.
b) Sabe-se que a soma de dois números naturais é 12. Se o quadrado do maior número menos o
quíntuplo do menor resulta 66, calcule os dois números.
c) Se você dividir um número real positivo x por um número real positivo y você vai encontrar 4 como
resultado. Sabendo que o número x aumentado de 5 unidades é igual ao quadrado do número y,
determine os dois números.
09 – Resolva as seguintes equações literais, na incógnita x.
a)
b)
c)
d)
(x + m) (x – m) + 3m2 = 38m2
x(x + a) + x(x + b) = bx
(x + 2p)(x – 3p) = 2p(5x – 3p)
(x – a)2 + (x + a)2 = 52a2
10 – Resolva as seguintes equações irracionais.
a)
4
x2 + x + 4 = 2
b) x − 3 = 2 x
g)
3x + 1 − x + 4 = 1
h)
2x + 3 − x + 1 = 1
c) 2 x = 9 x − 2
d)
x−3 = x −5
e) 2 x − 1 = x − 1
f)
x−4 =2
11 – Resolva as seguintes equações biquadradas.
a) x4 + 5x2 + 6 = 0
b) 8x4 – 10m2 + 3 = 0
c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x2 = 20
d) x2.(x2 – 9) = -20
e) x2.(x2 – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1)