ANEXO I Avaliação de imóveis A valorização dos imóveis de uma região depende infraestrutura urbana da região. No Brasil, a avaliação de imóveis é realizada segundo a NBR 14652-1 (ABNT, 2001) e a NBR 14652-2 (ABNT, 2004), as quais detalham os procedimentos gerais da avaliação de bens imóveis urbanos, inserindo neste contexto glebas urbanizadas, unidades padronizadas e servidões urbanas. Dentre os métodos apresentados aconselha-se utilizar o método comparativo direto para avaliação de terrenos urbanos (Fiker, 2001). Método Método comparativo dados de mercado Definição direto de Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Método involutivo Identifica o valor de mercado do bem pelo seu aproveitamento, baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica, mediante hipotético empreendimento compatível com as características do bem e com as condições do mercado no qual está inserido. Método evolutivo Identifica o valor do bem pelo somatório das parcelas componentes do mesmo. “Caso a finalidade seja a identificação do valor de mercado, deve ser considerado o Fator de Comercialização, preferencialmente medido por comparação no mercado.” Método da capitalização da renda Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda líquida prevista, considerandose os cenários viáveis. Fonte: Quadro definição dos métodos (modificado – ABNT, 2001). Segundo Saboya (1996), para caracterizar a estrutura do mercado devem ser analisados os seguintes aspectos: a) grau de concentração dos vendedores - descrito pelo número e distribuição dos mesmos, no mercado; b) perfil do universo de compradores - caracterização da população de possíveis compradores, inclusive do seu grau de concentração (se tal aspecto for relevante), ou do nível de pulverização, classes de renda, estratos sociais, em condições de participarem do mercado; c) grau de diferenciação do produto - no elenco dos diversos produtos, oferecidos pelos vendedores, diferenciados sob a ótica dos compradores; d) condições de entrada - identificação das facilidades e dificuldades de entrada no mercado por vendedores e compradores. Com respeito à conduta do mercado, é aspectos relevantes observar: a) as políticas de preços dos vendedores, se atuando isoladamente, ou em cartel, ou de ambas as formas - os objetivos perseguidos e métodos empregados, estabelecendo que preços e formas de pagamento adotam que novos produtos oferecem que alterações introduzem nos novos produtos, que custos absorvem em campanhas promocionais. b) os processos e mecanismos de interação e coordenação das políticas de vendedores competindo e interagindo-se em qualquer mercado. O desempenho de mercado deve ser observado identificando-se as tendências do mesmo, levando-se em conta as etapas e resultados finais que os vendedores vêm alcançando, pela sucessão de condutas adotadas, medidas em razão dos níveis de preços praticados e evolução das próprias condutas, implantação de novos empreendimentos, velocidade de ocupação do solo urbano, controles sobre a liquidez (velocidade de vendas), implementação de infraestrutura e de equipamentos urbanos, dinâmica dos mercados decorrentes de empreendimentos, de programas implantados e de mercados subjacentes. Anexo II Noções Básicas O que é a Estatística? A Estatística é uma ciência que estuda a variabilidade apresentada pelos dados. David Moore, em Perspectives of Contemporary Statistics, cita que podemos considerar três grandes áreas nesta ciência dos dados: · Aquisição de dados · Análise de dados · Inferência a partir dos dados A Probabilidade é o instrumento que permite ao Estatístico utilizar a informação recolhida da amostra, para descrever ou fazer inferências sobre a População de onde à amostra foi recolhida. Inferência Estatística É um processo de raciocínio indutivo, em que se procuram tirar conclusões partindo do particular, para o geral. Utiliza-se quando se pretende estudar uma população, estudando só alguns elementos dessa população, ou seja, uma amostra. Serve para, a partir das propriedades verificadas na amostra, inferir propriedades para a população. Outro problema que se levanta com a escolha da amostra é dimensionar a amostra. Pode-se começar por dizer que, para se obter uma amostra que permita calcular estimativas suficientemente precisas dos parâmetros a estudar, a sua dimensão depende muito da variabilidade da população ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 1º - DEFINIÇÃO DO PROBLEMA. 2º - PLANEJAMENTO 3º - COLETA DE DADOS Dados primários: quando são publicados pela própria pessoa ou organização que os haja recolhido. Ex: tabelas do censo demográfico do IBGE. Dados secundários: quando são publicados por outra organização. Ex: quando determinado jornal publica estatísticas referentes ao censo demográfico extraídas do IBGE. Coleta Direta: quando é obtida diretamente da fonte: Empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores pela sua marca. Coleta contínua: registros de nascimento, óbitos, casamentos; Coleta periódica: recenseamento demográfico, censo industrial; Coleta ocasional: registro de casos de dengue. Coleta Indireta: É feita por deduções a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta, por analogia, por avaliação, indícios ou proporcionalização. 4º - APURAÇÃO DOS DADOS: Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. 5º - APRESENTAÇÃO DOS DADOS: Há duas formas de apresentação, que não se excluem mutuamente. A apresentação tabular, ou seja, é uma apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. A apresentação gráfica dos dados numéricos constitui uma apresentação geométrica permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno. 6º - ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva). DADO ESTATÍSTICO: é um dado numérico e é considerado a matériaprima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos. POPULAÇÃO: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum. AMOSTRA: é uma parcela representativa da população que é examinada com o propósito de tirarmos conclusões sobre a essa população. PARÂMETROS: São valores singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la. Para definirmos um parâmetro devemos examinar toda a população ESTIMATIVA: é um valor aproximado do parâmetro e é calculado com o uso da amostra. ATRIBUTO: quando os dados estatísticos apresentam um caráter qualitativo, o levantamento e os estudos necessários ao tratamento desses dados são designados genericamente de estatística de atributo. VARIÁVEL: É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. AMOSTRAGEM MÉTODOS PROBABILÍSTICOS Exige que cada elemento da população possua determinada probabilidade de ser selecionado. Normalmente possuem a mesma probabilidade. Assim, se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser selecionado será 1/N. Trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra. É uma técnica especial para recolher amostras, que garantem, tanto quanto possível, o acaso na escolha. . AMOSTRAGEM CASUAL ou ALEATÓRIA SIMPLES É o processo mais elementar e frequentemente utilizado. É equivalente a um sorteio lotérico. Pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, x números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. .AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA: Quando a população se divide em estratos (subpopulações), convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos, daí obtemos os elementos da amostra proporcional ao número de elementos desses estratos. AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA: Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador. AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS (ou AGRUPAMENTOS) Algumas populações não permitem, ou tornam extremamente difícil que se identifiquem seus elementos. Não obstante isso pode ser relativamente fácil identificar alguns subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra aleatória simples desses subgrupos (conglomerados) pode se colhida, e uma contagem completa deve ser feita para o conglomerado sorteado. Agrupamentos típicos são quarteirões, famílias, organizações, agências, edifícios etc. MÉTODOS NÃO PROBABILÍSITCOS São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não probabilísticas não garantem a representatividade da população. AMOSTRAGEM ACIDENTAL Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinião, em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos. AMOSTRAGEM INTENCIONAL De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião. AMOSTRAGEM POR QUOTAS Um dos métodos de amostragem mais comumente usados em levantamentos de mercado e em prévias eleitorais. Ele abrange três fases: 1ª - classificação da população em termos de propriedades que se sabe, ou presume, serem relevantes para a característica a ser estudada; 2ª - determinação da proporção da população para cada característica, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da população; 3ª - fixação de quotas para cada entrevistador a quem tocará a responsabilidade de selecionar entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção e cada classe tal como determinada na 2ª fase. TABELA: É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemática. SÉRIE ESTATÍSTICA: É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. SÉRIES HOMÓGRADAS: são aquelas em que a variável descrita apresenta variação discreta ou descontínua. Podem ser do tipo temporal, geográfica ou específica. GRÁFICOS ESTATÍSTICOS São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas. DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores). ROL: É a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO Histograma, Polígono de frequência e Polígono de frequência acumulada. Em todos os gráficos acima utilizamos o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Na linha horizontal (eixo das abscissas) colocamos os valores da variável e na linha vertical (eixo das ordenadas), as frequências. Histograma: é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é proporcional à soma das frequências simples ou absolutas. Frequências simples ou absoluta: são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das frequências simples é igual ao número total dos dados da distribuição. Frequências relativas: são os valores das razões entre as frequência absolutas de cada classe e a frequência total da distribuição. A soma das frequências relativas é igual a 1 (100 %). Polígono de frequência: é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior a primeira e da posterior à última, da distribuição. Polígono de frequência acumulada: é traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. . MEDIDAS DE POSIÇÃO As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou pro médias (verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais). As medidas de tendência centrais mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Outros promécios menos usados são as médias: geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e bi quadrático. MÉDIA ARITMÉTICA = É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores. . onde xi são os valores da variável e n o número de valores. Propriedades da média aritmética 1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula. 2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante. 3ª propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante. Média Geométrica Simples ou . Média Geométrica Ponderada : ou .. MÉDIA HARMÔNICA - h É o inverso da média aritmética dos inversos. . Média Harmônica Simples:. (para dados não agrupados) .. ou . Média Harmônica Ponderada : (para dados agrupados em tabelas de frequências) . OBS: Quando os valores da variável não forem muito diferentes, verifica-se aproximadamente a seguinte relação: g=( .+ h ) /.2 MODA - Mo É o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores. Método mais elaborado pela fórmula de CZUBER: Mo = l* + (d1/(d1+d2)) x h* l* = limite inferior da classe modal..... e..... L* = limite superior da classe modal d1 = freqüência da classe modal - frequência da classe anterior à da classe modal d2 = frequência da classe modal - frequência da classe posterior à da classe modal h* = amplitude da classe modal MEDIANA - Md A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem (crescente ou decrescente), é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Método prático para o cálculo da Mediana: Se a série dada tiver número ímpar de termos: será o termo de ordem dado pela fórmula : O valor mediano .( n + 1 ) / 2 Se a série dada tiver número par de termos: termo de ordem dado pela fórmula :.... O valor mediano será o .[( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 Notas: Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. Em uma série a mediana, a necessariamente, o mesmo valor. média e a moda não têm, A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos). Emprego da Mediana Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais. Quando há valores extremos que afetam de maneira acentuada a média aritmética. Quando a variável em estudo é salário. SEPARATRIZES Além das medidas de posição que estudamos, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua característica de separar a série em duas partes que apresentam o mesmo número de valores. Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes. Dispersão ou Variabilidade: É a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central ( média ou mediana ) tomado como ponto de comparação. A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto. AMPLITUDE TOTAL: É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência. DESVIO MÉDIO ABSOLUTO - Dm Para dados brutos: É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a uma das seguintes medidas de tendência central: média ou mediana. para a Média = Dm = E | Xi - para a Mediana = Dm = E | Xi - Md | / n As barras verticais indicam que são tomados os valores absolutos, prescindindo do sinal dos desvios. | /n Exemolo: Calcular o desvio médio do conjunto de números { - 4 , - 3 , - 2 , 3 , 5 } = - 0, 2 e Md = - 2 Tabela auxiliar para cálculo do desvio médio Xi Xi - | Xi - | Xi - Md | Xi - Md | - 4 (- 4) - (-0,2) = -3,8 3,8 (- 4) - (-2) = - 2 2 - 3 (- 3) - (-0,2) = -2,8 2,8 (- 3) - (-2) = - 1 1 - 2 (- 2) - (-0,2) = -1,8 1,8 (- 2) - (-2) = 0 0 3 3 - (-0,2) = 3,2 3,2 3 - (-2) = 5 5 5 5 - (-0,2) = 5,2 5,2 5 - (-2) = 7 7 E= 16,8 E= 15 Pela Média : 15 / 5 = 3 Dm = 16,8 / 5 = 3,36 Pela Mediana : Dm = DESVIO PADRÃO - S É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S . A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma população de dados não agrupados. Exemplo: Calcular o desvio padrão da população representada por - 4 , -3 , -2 , 3 , 5 Xi -4 - 0,2 - 3,8 14,44 -3 - 0,2 - 2,8 7,84 -2 - 0,2 - 1,8 3,24 3 - 0,2 3,2 10,24 5 - 0,2 5,2 27,04 E= 62,8 Sabemos que n = 5 e 62,8 / 5 = 12,56. A raiz quadrada de 12,56 é o desvio padrão = 3,54 Obs: Quando nosso interesse não se restringe à descrição dos dados mas, partindo da amostra, visamos tirar inferências válidas para a respectiva população, convém efetuar uma modificação, que consiste em usar o divisor n - 1 em lugar de n. A fórmula ficará então: Se os dados - 4 , -3 , -2 , 3 , 5 representassem uma amostra o desvio padrão amostral seria a raiz quadrada de 62,8 / (5 -1) = 3,96 O desvio padrão goza de algumas propriedades, dentre as quais destacamos: 1ª = Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante a todos os valores de uma variável, o desvio padrão não se altera. 2ª = Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (diferente de zero), o desvio padrão fica multiplicado ( ou dividido) por essa constante. Quando os dados estão agrupados (temos a presença de frequências) a fórmula do desvio padrão ficará : ou quando se trata de uma amostra Exemplo: Xi Calcule o desvio padrão populacional da tabela abaixo: f i Xi . f i .fi 0 2 0 2,1 -2,1 4,41 8,82 1 6 6 2,1 -1,1 1,21 7,26 2 12 24 2,1 -0,1 0,01 0,12 3 7 21 2,1 0,9 0,81 5,67 4 3 12 2,1 1,9 3,61 10,83 Total 30 63 E= 32,70 - Sabemos que E fi = 30 e 32,7 / 30 = 1,09. - A raiz quadrada de 1,09 é o desvio padrão = 1,044 - Se considerarmos os dados como sendo de uma amostra o desvio padrão seria : a raiz quadrada de 32,7 / (30 -1) = 1,062 Obs: Nas tabelas de frequências com intervalos de classe a fórmula a ser utilizada é a mesma do exemplo anterior. VARIÂNCIA - S2 É o desvio padrão elevado ao quadrado. A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras. MEDIDAS DE DISPERSÃO RELATIVA Coeficiente de Variação de Pearson - CVP Na estatística descritiva o desvio padrão por si só tem grandes limitações. Assim, um desvio padrão de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma série de valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não pode ser dito. Além disso, o fato de o desvio padrão ser expresso na mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais séries de valores, relativamente à sua dispersão ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes. Para contornar essas dificuldades e limitações, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada de CVP: Coeficiente de Variação de Pearson (É A RAZÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO E A MÉDIA REFERENTES A DADOS DE UMA MESMA SÉRIE). CVP = (S / ) x 100 o resultado neste caso é expresso em percentual, entretanto pode ser expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da fórmula. Coeficiente de Variação de Thorndike - CVT É igual ao quociente entre o desvio padrão e a mediana. CVT = ( S / Md ) x 100 % Coeficiente Quartílico de Variação - CVQ Esse coeficiente é definido pela seguinte expressão: CVQ = [(Q3 - Q1) / (Q3 + Q1)] x 100 %. MEDIDAS DE ASSIMETRIA Introdução: Uma distribuição com classes é simétrica quando : Média = Mediana = Moda Uma distribuição com classes é : Assimétrica à esquerda ou negativa quando : Média < Mediana < Moda Assimétrica à direita ou positiva quando : Média > Mediana > Moda Coeficiente de assimetria: A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Person: As = 3 ( Média - Mediana ) / Desvio Padrão Escalas de assimetria: | AS | < 0,15 assimetria pequena 0,15 < | AS | < 1 assimetria moderada | AS | > 1 assimetria elevada Obs: Suponhamos AS = - 0,49 a assimetria é considerada moderada e negativa Suponhamos AS = 0,75 moderada e positiva a assimetria é considerada MEDIDAS DE CURTOSE Introdução: Denominamos CURTOSE o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal (curva correspondente a uma distribuição teórica de probabilidade). Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada que a normal (ou mais aguda ou afilada em sua parte superior), ela recebe o nome de leptocúrtica. Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais aberta que a normal (ou mais achatada em sua parte superior), ela recebe o nome de platicúrtica. A curva normal, que é a nossa base referencial, recebe o nome de mesocúrtica. Coeficiente de curtose C1 = (Q3 - Q1) / 2(P90 - P10) Este coeficiente é conhecido como percentílico de curtose. Relativamente à curva normal, temos: C1 = 0,263 curva mesocúrtica C1 < 0,263 curva leptocúrtica C1 > 0,263 curva platicúrtica O coeficiente abaixo ( C2 )será utilizado em nossas análises: onde S é desvio padrão C2 = 3 curva mesocúrtica C2 > 3 curva leptocúrtica C2 < 3 curva platicúrtica Concluindo: Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados. Estatística Indutiva ou Inferencial: análise e interpretação dos dados. Permite obter conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente, objetivo essencial da Estatística. Probabilidade: útil para analisar situações que envolvem o acaso. Ex: a decisão de parar de imunizar pessoas com mais de vinte anos contra determinada doença. Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. A variável pode ser qualitativa, quando seus valores são expressos por atributos (ex: sexo, cor), ou pode ser quantitativa, quando seus valores são expressos em números. População é o conjunto de portadores de, pelo menos, uma característica comum. Amostra é um subconjunto finito de uma população. A amostra é escolhida através de processos adequados que garantam o acaso na escolha Amostragem - É o processo de colher amostras. Nesse processo, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido. Dentre os processos de amostragem podem-se destacar três: amostragem casual ou aleatória simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem sistemática. Série estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local, ou da espécie. Pode-se classificar em: histórica, geográfica, específica a) Séries históricas (cronológicas, temporais) - descrevem os valores da variável, em determinado local, em função do tempo b) Séries geográficas (espaciais, territoriais ou de localização) - descrevem os valores da variável, em um determinado instante, em função da região c) Séries Específicas (categóricas) - descrevem os valores da variável, em um determinado instante e local, segundo especificações. Custo médio das campanhas eleitorais em 1998, segundo estimativa dos candidatos em milhões de reais. Fonte: TSE Presidente 25 Governador 6 Senador 3,5 Deputado Federal 1,5 Deputado Estadual 0,5 d) Séries Conjugadas - Tabela de Dupla Entrada As taxas são os coeficientes multiplicados por uma potência de 10, 100, 1000, etc. para tornar o resultado mais inteligível (claro) Distribuição de Frequência Tabela Primitiva e Rol Tabela primitiva - elementos da variável ainda não foram numericamente organizados Ex: Total de pontos (acertos) obtidos por 40 alunos em um teste de 175 questões 166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 Rol - é a tabela primitiva ordenada (crescente ou decrescente). Ex: 150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 Distribuição de frequência Com isso pode-se construir uma tabela denominada Distribuição de Frequência, sendo a frequência o numero de elementos relacionados a um determinado valor da variável. Pontos Frequência Pontos Frequência Pontos Frequência 150 1 158 2 167 1 151 1 160 5 168 2 152 1 161 4 169 1 153 1 162 2 170 1 154 1 163 2 172 1 155 4 164 3 173 1 156 3 165 1 157 1 166 1 total 40 Para uma melhor visualização e economia de espaço, agrupam-se os valores em intervalos de classe. E Total de pontos (acertos) obtidos em um teste de 175 questões por 40 alunos Total de pontos Freqüência 150 |- 154 4 154 |- 158 9 158 |- 162 11 162 |- 166 8 166 |- 170 5 170 |- 174 3 Total 40 Para a confecção dessa tabela pode-se pular o passo anterior, ou seja, do rol já partir para a tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe. 4.3 Elementos de uma distribuição de frequência a) Classes de frequência: são os intervalos de variação da variável, representados por i, sendo i = 1,2,3,4,...,k, onde k é o número total de classes. Em nosso exemplo k = 6 b) Limites da classe: são os extremos de cada classe. Limite superior Li Limite inferior li O símbolo li |- Li significa inclusão de li e exclusão de Li l2 = 154 e L2 = 158 c) Amplitude de um intervalo de classe (h) é a medida do intervalo que define a classe h = Li - li h2 = 154-158 = 4 d) Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior da ultima classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira (limite inferior mínimo). AT = L(max) - l (min) AT = 174 - 150 = 24 Deve-se notar que AT/h = k 24/4 = 6 e) Amplitude amostral (AA) : é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra AA = x(máx) - x(mín) AA = 173-150 = 23 f) Ponto médio de uma classe (xi) : é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais xi = (li+Li)/2 x2 = (154+158)/2 = 156 f) Frequência simples ou absoluta: é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor f1 = 4 f2 = 9 f3 = 11 f4 = 8 f5 = 5 f6 = 3 k f i 1 i n 6 f i 1 i 40 Número de Classes, Intervalos de Classe Determinação do número de classes: utiliza-se a regra de Sturges (obs: não é obrigatório, é apenas uma orientação) k 1 3,3 log n onde, k é o número de classes e n é o numero total de dados. Esta fórmula nos permite obter a seguinte tabela n k 3 |-| 5 3 6 |-| 11 4 12 |-| 22 5 23 |-| 46 6 47 |-| 90 7 91 |-| 181 8 182 |-| 362 9 Para determinação do intervalo de classe h aplica-se h AA k No caso Quando o resultado não é exato, deve-se arredondá-lo para mais. h 173 150 3,8 4 6 , ou seja, 6 classes de intervalo 4. Exercício: .As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: 1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 2 3 3 4 5 6 6 7 8 8 2 3 4 4 5 6 6 7 8 9 2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 Complete a distribuição de frequência abaixo i Notas 0 |- 2 2 |- 4 4 |- 6 6 |- 8 xi fi 8 |- 10 Total 50 Tipos de frequências a) Frequência Simples ou Absoluta (fi) : é o valor que representa o número de dados de uma classe, onde : k f i 1 i n b) Frequência Relativa (fri): é a porcentagem entre a frequência simples e a frequência total: fri fi k fi 100% i 1 No exemplo: fr3 = 11/40 = 0,275 x 100 = 27,5 % k É obvio que: fri 100% i 1 O propósito das frequências relativas é o de permitir a análise e facilitar comparações. c) Frequência Acumulada (Fi): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. k Fk f1 f 2 f 3 f k ou Fk f i i 1 No exemplo F3 = f1 + f2 + f3 = 4+9+11=24, o que significa que existem 24 alunos com estatura inferior a 162 cm (limite superior do intervalo da terceira classe) d) Frequência Acumulada relativa (Fri): é a porcentagem entre a frequência relativa acumulada da classe e a frequência total da distribuição. Fri Fi k fi 100% i 1 No exemplo temos Fr3 = 24/40 = 0,6 = 60 %, o que significa que 60 % dos alunos acertaram menos de 162 questões Pode-se então montar a seguinte tabela: i Total de Pontos xi fi fri (%) Fi Fri (%) 1 150 |- 154 152 4 10,00 4 10,00 2 154 |- 158 156 9 22,50 13 32,50 3 158 |- 162 160 11 27,50 24 60,00 4 162 |- 166 164 8 20,00 32 80,00 5 166 |- 170 168 5 12,50 37 92,50 6 170 |- 174 172 3 7,50 40 100,0 0 40 100,0 0 Total Que nos ajuda a responder: 1) Quantos alunos acertaram entre 154, inclusive, e 158 questões ? Resp. 9 alunos 2) Qual a percentagem de alunos com total de pontos inferior a 154? Resp. 10% 3) Quantos alunos acertaram menos que 162 questões ? Resp. 24 alunos 4) Quantos alunos obtiveram um total de pontos não inferior a 158? Resp. 4013 = 27 alunos Representação Gráfica de uma Distribuição de Frequência Pode-se ser representado basicamente por um histograma, por um polígono de frequência ou por um polígono de frequência acumulada. a) Histograma: O histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. Seja o exemplo: i Total de Pontos xi fi Fi 1 150 |- 154 152 4 4 2 154 |- 158 156 9 13 3 158 |- 162 160 11 24 4 162 |- 166 164 8 32 5 166 |- 170 168 5 37 6 170 |- 174 172 3 40 Total 40 Histograma 12 Frequências fi 10 8 6 4 2 0 150 |- 154 150 154 |- 158 154 158 |-162 162 |- 166 158(cm) Estaturas 166 |- 170 170 |- 174 162 166 170 174 Total de Pontos b) Polígono de frequência: É um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. 12 10 f 8 6 4 2 0 148 152 156 160 164 168 172 176 Estaturas [cm] Total de Pontos c) Polígono de frequência acumulada: É traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. 45 40 35 30 F 25 20 15 10 5 0 150 154 158 162 166 170 174 Estaturas [cm] Total de pontos Os Quartis Denomina-se quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Portanto, há três quartis. São mais aplicados em distribuição de frequência com intervalos de classe. Primeiro Quartil (Q1) - 25 % dos dados são menores que ele e os 75 % restantes são maiores. Segundo Quartil (Q2) - coincide com a mediana, 50 % para cada lado. Terceiro Quartil (Q3) - 75 % dos dados são menores que ele e os 25 % restantes são maiores. Para o caso de dados agrupados, basta aplicar: ordem do quartil. Então: k f i 4 , sendo k o número de fi 2 fi Fant h Fant h 4 4 Q1 i Q2 i fi fi 3 fi Fant h 4 Q3 i fi Exemplo: i Total de Pontos fi Fi 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158 9 13 3 158 |- 162 11 24 4 162 |- 166 8 32 5 166 |- 170 5 37 6 170 |- 174 3 40 Total 40 Primeiro Quartil f i 4 40 10 , logo classe do 1o Quartil é i = 2 4 = 154 F(ant) = 158 F(ant) =4 h=4 f2 = 9 Q1 154 10 4 4 154 2,66 156,66 156,7 9 Segundo Quartil = Mediana 2 f i 4 = 13 40 20 , logo classe do 2o Quartil é i = 3 2 h=4 f3 = 11 Q 2 Md 158 20 13 4 158 2,5 160,5 11 Terceiro Quartil 3 f i 4 3 40 30 , logo classe do 3o Quartil é i = 4 4 = 24 h=4 f4 = 8 Q3 162 30 24 4 162 3 165 8 = 162 F(ant) TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 4 9 9 1 5 8 3 4 0 0 4 4 8 9 7 7 0 7 8 9 1 6 6 3 6 2 9 6 6 6 2 6 2 9 9 9 4 8 7 3 9 9 9 2 7 8 4 7 9 8 3 6 6 9 3 6 0 4 1 8 4 9 3 5 9 0 0 8 3 4 2 5 5 7 7 1 3 4 6 6 0 9 4 6 6 2 6 3 3 2 4 3 5 7 6 1 0 3 8 2 9 1 5 4 0 7 3 1 6 1 2 3 8 2 6 9 6 7 3 4 3 3 5 5 7 7 5 0 4 3 1 4 3 0 1 8 9 5 9 7 5 6 6 1 1 8 8 1 8 5 6 7 5 3 4 9 9 6 7 0 2 4 5 8 5 3 3 8 9 9 2 3 3 1 4 1 7 1 8 1 7 8 5 2 8 3 2 1 3 9 2 4 7 9 5 9 0 1 6 4 5 1 6 8 4 2 1 8 2 7 3 9 9 2 2 2 1 1 3 0 6 6 9 1 3 8 3 3 4 4 4 4 3 2 6 7 3 1 0 3 6 6 0 8 9 5 3 3 0 4 5 3 6 2 3 6 5 4 1 4 2 6 7 9 8 7 7 6 4 9 1 0 4 4 8 4 6 3 0 2 2 8 4 5 6 1 8 2 7 5 0 7 8 3 1 0 6 5 7 8 9 0 5 8 3 1 5 5 2 2 1 0 0 2 3 1 0 5 5 0 9 4 1 4 7 6 6 7 0 7 3 8 0 8 5 7 1 3 9 4 8 9 5 7 5 7 2 0 8 9 7 9 0 7 3 4 4 9 2 5 9 2 9 6 3 0 7 4 4 3 9 6 2 0 1 4 1 8 9 8 9 3 5 8 9 9 6 5 8 0 8 1 5 9 3 0 1 7 8 4 9 2 8 8 0 9 6 7 5 7 1 0 1 5 3 3 6 2 2 9 2 6 2 4 6 1 1 1 4 7 3 7 6 0 9 9 2 1 0 8 2 7 1 7 3 0 7 9 0 5 5 7 0 8 0 5 0 2 6 2 7 9 5 0 9 5 5 5 5 0 3 1 6 8 5 3 2 0 8 7 7 5 3 2 6 2 7 7 6 4 8 2 9 5 1 9 5 4 0 8 9 4 8 8 9 6 1 7 6 6 1 4 2 7 8 9 7 4 1 3 8 2 0 1 8 4 4 7 1 6 3 0 8 5 4 5 3 8 1 8 0 0 8 2 9 7 0 9 0 6 2 1 0 8 6 4 5 3 4 8 7 5 3 8 9 9 4 5 2 0 1 6 6 5 3 3 7 5 9 7 1 3 5 3 9 4 8 0 9 2 3 2 2 2 5 4 6 2 6 9 2 3 0 5 9 3 9 4 6 7 8 0 1 5 4 3 2 6 1 0 1 5 1 3 6 0 9 1 8 8 7 6 6 9 1 4 8 3 3 3 5 5 8 3 5 5 5 9 9 0 8 8 4 2 5 4 2 2 2 4 4 1 9 0 3 0 9 3 6 2 0 7 3 0 7 6 3 9 7 7 2 5 6 6 1 0 4 8 8 4 9 1 8 2 9 9 8 0 2 0 2 2 1 5 1 8 1 0 9 0 6 4 4 8 4 1 3 0 8 1 0 8 0 4 7 6 0 1 1 3 4 0 2 4 8 9 8 3 0 1 1 9 6 9 7 2 0 2 1 3 0 9 7 3 4 1 9 6 2 1 0 4 1 9 8 7 8 1 0 0 4 8 0 8 9 8 9 6 0 9 3 8 9 9 1 5 6 0 0 1 0 6 6 8 1 5 0 3 7 7 8 7 1 9 2 6 2 3 2 4 9 3 0 3 8 7 3 0 7 0 2 2 9 4 4 6 5 1 1 5 2 7 9 2 7 2 7 2 6 7 2 4 7 2 3 0 9 3 5 3 1 1 4 0 5 5 3 4 8 3 0 5 9 3 2 3 3 3 5 9 1 4 8 1 0 4 5 0 1 5 7 3 0 4 2 8 9 8 0 7 1 9 9 2 1 3 2 2 5 8 4 4 4 0 4 0 2 5 2 1 3 1 1 3 2 2 9 5 5 8 4 2 6 1 1 2 2 3 3 6 3 7 0 0 3 1 2 6 7 3 2 8 1 9 1 4 5 4 1 5 2 2 9 1 9 8 5 3 9 7 3 1 4 1 1 4 8 7 6 6 9 5 7 6 4 5 8 8 4 7 5 8 6 7 7 9 6 5 7 6 1 1 1 5 3 1 4 5 1 1 1 5 2 4 7 4 2 7 9 5 1 8 8 8 7 0 8 6 1 9 3 7 9 7 8 6 8 3 2 7 3 9 1 2 7 8 1 3 0 3 8 1 4 6 5 2 3 5 9 9 1 0 7 5 5 1 2 1 0 1 4 1 6 4 1 6 2 2 5 6 5 7 3 8 1 8 9 1 7 2 7 2 3 3 6 6 6 8 2 6 0 5 5 6 4 7 2 2 6 0 1 1 6 9 9 5 1 4 3 9 8 1 4 7 1 2 2 0 1 0 6 0 3 0 1 8 9 8 6 9 2 3 2 2 0 7 4 1 1 9 1 0 5 1 4 7 3 1 4 2 9 7 3 5 3 0 8 5 4 4 2 8 8 6 6 2 3 1 9 0 8 7 5 3 4 0 3 8 1 7 1 6 8 4 8 9 0 9 1 6 1 8 6 2 3 8 5 2 9 1 3 0 9 7 0 6 8 1 0 2 8 4 3 0 8 4 7 6 5 9 0 0 6 8 7 4 0 5 5 5 1 5 2 7 0 0 0 3 7 3 7 2 4 5 6 1 1 3 6 2 6 7 7 2 5 7 4 9 6 0 7 5 0 1 7 4 9 5 4 9 7 7 7 8 8 3 2 9 9 5 1 5 7 4 4 3 2 9 2 6 9 6 4 7 7 7 6 0 9 2 8 1 2 8 8 4 4 6 5 9 0 1 4 0 7 7 5 9 1 5 8 0 1 8 8 2 8 1 5 2 1 6 4 1 5 3 5 1 4 9 2 7 3 5 0 7 3 3 0 7 6 5 8 3 5 9 0 3 1 5 9 9 8 6 2 5 6 3 7 9 6 7 0 1 6 2 1 2 4 5 9 0 9 6 7 2 8 9 1 9 1 5 2 5 2 8 9 0 3 9 7 4 3 7 8 8 8 1 0 2 2 3 9 1 1 9 6 0 9 9 5 7 5 7 8 3 0 6 4 3 6 0 4 6 1 0 5 8 0 5 7 5 5 5 0 4 6 9 2 0 8 3 8 9 1 2 3 7 7 2 4 0 6 0 0 6 8 6 1 3 1 5 3 6 6 3 2 8 6 6 7 9 7 5 9 5 0 8 3 5 7 4 9 2 7 7 4 6 8 0 2 4 6 8 4 3 2 5 6 9 5 3 3 5 2 0 1 4 8 5 5 7 1 1 6 2 0 8 6 4 1 6 0 4 4 9 1 2 0 8 4 0 7 6 4 2 2 1 9 2 1 6 5 3 6 0 8 8 7 5 6 9 7 2 0 7 2 1 4 8 1 8 6 7 7 0 7 5 3 7 7 5 5 9 5 8 1 4 7 8 4 3 3 1 6 7 4 8 2 7 3 9 6 8 2 9 3 9 4 3 8 8 9 2 5 3 8 4 2 8 5 8 9 3 2 4 7 6 6 7 9 0 6 0 8 7 5 3 2 2 4 9 5 7 5 6 7 2 8 4 8 0 2 2 2 8 6 4 0 0 6 9 6 5 9 8 6 6 5 1 3 8 3 4 8 0 5 0 3 2 7 4 4 8 3 9 9 3 7 6 2 5 5 0 5 5 0 9 1 4 1 0 1 3 1 7 6 5 2 1 9 6 8 2 4 1 0 4 2 6 2 9 7 6 3 6 2 5 9 4 2 5 7 7 2 5 5 7 5 3 6 7 6 7 3 8 8 3 4 0 2 5 2 7 8 8 5 9 6 4 5 0 5 5 1 9 7 0 8 0 5 2 0 6 9 0 7 8 7 9 5 3 7 4 9 8 1 6 3 0 7 6 7 4 0 4 5 7 6 8 0 9 3 4 5 1 3 8 2 0 1 4 8 0 7 4 8 4 6 9 2 6 6 5 8 0 1 7 6 8 8 2 6 7 0 2 5 5 1 2 9 3 8 0 8 8 3 3 9 5 3 6 8 1 0 5 8 5 9 2 3 9 3 0 1 7 6 2 9 4 2 5 2 6 3 0 7 5 8 2 1 6 2 1 1 5 8 1 5 2 0 0 0 6 6 9 2 6 7 2 3 6 3 2 3 7 0 6 2 9 3 8 2 9 8 1 4 3 8 2 0 9 8 3 4 1 0 7 6 8 9 6 4 0 1 2 9 7 3 8 6 9 7 0 4 9 7 5 0 9 8 2 1 9 3 8 0 3 1 9 5 4 7 7 2 3 7 3 3 7 0 3 4 7 0 2 1 8 8 5 5 5 6 9 9 6 2 5 1 3 4 4 1 1 9 0 8 3 3 0 3 4 3 3 9 3 2 9 5 0 5 2 4 1 4 4 Tamanho da Amostra para populações finitas z 2 x / n 1 x / n N n N 1 e 2 z 2 x / n 1 x / n n = tamanho da amostra N = tamanho da população e = % de erro na forma unitária z = intervalo de confiança, 1,96 para 95% de confiança (valor usual) 2,58 para 99% de confiança. x/n = proporção esperada. O valor de n é máximo para x/n = 0,50 Resultando em: 1,962 0,50 1 0,50 N n 2 2 N 1 e 1,96 0,50 1 0,50 0,9604 N n N 1 e 2 0,9604 Cálculo do erro e z e z x / n 1 x / n n x / n 1 x / n n para população desconhecida Nn N 1 para população conhecida para z = 1,96 e x/n = 0,50 tem-se: e 0,98 1 n e 0,98 Nn n ( N 1) para população desconhecida para população conhecida Inferência Estatística é o estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir de subconjuntos de valores, usualmente de dimensões muito menores. Devese notar que se tivermos acesso a todos os elementos que desejamos estudar, não é necessário o uso das técnicas de inferência estatística; entretanto, elas são indispensáveis quando existe a impossibilidade de acesso a todo o conjunto de dados, por razões de natureza econômica, ética ou física. Existe uma técnica especial, a amostragem, para recolher amostras, que garantam, tanto quanto possível, o caráter de representatividade do todo, que possam ser usadas para permitir fazer inferências acerca da população de que originou. Quanto mais complexa for à amostragem, maiores cuidados deverão ser tomados nas análises estatísticas utilizadas; em contrapartida, o uso de um esquema de amostragem mais elaborado pode levar a uma diminuição no tamanho da amostra necessário para uma dada precisão. BIBLIOGRAFIA: COSTA NETO, P. L. de O. Probabilidades. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda, 1985. COSTA NETO, P. L. de O. Estatística. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda, 17o ed. 1999. CRESPO, A. A. Estatística Fácil. São Paulo: Editora Saraiva, 17o ed. 1999. DANTE, L. R. Matemática: Contexto de Aplicações. São Paulo: Editora Ática, 1999. DOWNING, D. , CLARK, J. Estatística Aplicada. São Paulo: Editora Saraiva, 2000. KAZMIER, L. J. Estatística Aplicada à Economia e Administração. São Paulo: Editora Makron books Ltda., 1982. LAPPONI, J. C. Estatística Usando Excel. São Paulo: Editora Lapponi, 2000. LEVIN, J. Estatística Aplicada a Ciências Humanas, 2a edição. São Paulo: Editora Harper & Row do Brasil Ltda, 1978. NICK, E. , KELLNER, S. R. O. Fundamentos de Estatística para as Ciências do Comportamento. Rio de Janeiro: Editora Renes, 1971. SIEGEL, S. Estatística Não Paramétrica. São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1975. STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Editora Harper & Row do Brasil Ltda, 1981. TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 7a ed. 1999. ANEXO III Estatística e avaliação de imóveis As variáveis utilizadas nos modelos estatísticos de avaliação de imóveis urbanos são classificadas em dependente e independente (ABNT, 2004). A dependente consiste na forma de expressão do valor do bem avaliado, expresso como o valor do metro quadrado de um terreno. As independentes fazem referência: (1) às características físicas do imóvel – área, largura, profundidade; (2) às condicionantes locacionais – logradouro, distância do polo de influência ou centralidade; (3) às econômicas – oferta, período e condição do imóvel. Observa-se que essas variáveis podem ser tanto quantitativas como qualitativas; a quantitativa não necessita realizar ajuste formal, apenas caso se deseje normalizar os valores; enquanto as qualitativas devem-se realizar a transformação da condição a que se refere em códigos, trabalhando com variável tipo dummy – código binário “0” e “1”. Para a quantificação das variáveis qualitativas, faz-se necessário estabelecer uma codificação numérica. Em algumas situações são atribuídas às variáveis apenas duas opções, com respostas do tipo sim ou não, ausência ou presença de determinado atributo, tais como: oferta ou transação, bairro comercial ou residencial, Avenida A ou avenida B. Estas variáveis são chamadas de binárias, dicotômicas ou ainda dummies. As variáveis dicotômicas representam importante instrumento de análise, possibilitando aferir cientificamente a influência de diversos fatores na dinâmica do mercado imobiliário, tais como: • oferta/venda; • esquina; • frente para o mar; • ocupação; • elevador; • garagem; Podemos considerar outros exemplos: Acessibilidade Corresponde à medida de distância para o centro da cidade ou estado, a distância média das zonas ou ao polo de atração, à distância ao transporte público, comércio ou escolas. Econômicas Corresponde a indicadores como ano de transação, mês de referência da venda, tipo de financiamento, ITBI, data de comercialização e valor original. Ambientais Compreende variáveis como topografia do terreno, posição terreno na quadra, latitude e longitude do imóvel, percentual de área livre, nível de ruído, qualidade da paisagem e nível de qualidade de vida. Infraestrutura Compreende parâmetros como organização e tecnologia do sistema de transportes, qualidade da infraestrutura implantada, relação entre as linhas de ônibus e sistema viário, presença de rede de água tratada, de esgotos e de energia elétrica, pavimentação da via, calçada e presença de equipamentos públicos. Espacial e socioeconômicas Corresponde à distribuição espacial do Centro Econômico, ás características socioeconômicas da população, ao zoneamento municipal, uso do solo, densidade demográfica, população, localização do imóvel (região ou bairro) ou endereçamento. Físicas Compreendem parâmetros como área construída, estilo, forma e idade da edificação; área, dimensões, forma e grau de inclinação do terreno, presença de benfeitorias e elevador no imóvel, número de vagas na garagem, etc. Cadastro O conteúdo e as finalidades dos sistemas cadastrais modificam-se durante o tempo histórico e diferenciam-se de um país para o outro. Porém, as necessidades atuais de Gestão e do Planejamento em informação verídica e atualizada sobre um determinado espaço fazem com que, de uma forma comum, o Cadastro Técnico, defina-se como “o registro oficial e sistemático do serviço público de um determinado território ou jurisdição de lotes e parcelas em forma: (a) gráfico (planta cadastral na escala grande) e (b) descritivo (número de parcela, proprietário, área, uso atual, etc.)", utilizado como base para outros registros oficiais e particulares, assim como para arrecadação de impostos imobiliários e territoriais (GEODESIA-online, 2000). A definição acima descriminada consta na declaração sobre o Cadastro da Fedération Internationale des Géométres (FIG) e é internacionalmente reconhecida. Planta de valores genéricos A Planta de Valores Genéricos é parte integrante e básica do sistema de informações do Cadastro Municipal e juntamente com o Cadastro imobiliário é à base de todo cálculo do IPTU. A Planta de Valores Genéricos consiste em um documento gráfico que representa a distribuição espacial dos valores médios dos imóveis em cada região da cidade, normalmente apresentados por face de quadra Atualmente, os tributos imobiliários representam uma importante fonte de arrecadação para as prefeituras. As principais dificuldades na determinação de Planta de Valores inferenciais estão relacionadas à consideração dos efeitos de vizinhança e localização que não são mensuráveis diretamente. Classificação dos bens, vistoria e coleta de dados (transcrições Normas técnicas brasileiras NBR 14653-2)) 1.2.1 Classificação dos imóveis urbanos • Quanto ao uso: a) residencial; b) comercial; c) industrial; d) institucional; e) misto. • Quanto ao tipo do imóvel, entre outros: a) terreno (lote ou gleba); b) apartamento; c) casa; d) escritório (sala ou andar corrido); e) loja; f) galpão; g) vaga de garagem; h) misto; i) hotéis e motéis; j) hospitais; k) escolas; l) cinemas e teatros; m) clubes recreativos; n) prédios industriais. • Quanto ao agrupamento dos imóveis: a) loteamento; b) condomínio de casas; c) prédio de apartamentos; d) conjunto habitacional (casas, prédios ou mistos); e) conjunto de salas comerciais; f) prédio comercial; f) prédio comercial; g) conjunto de prédios comerciais; h) conjunto de unidades comerciais; i) complexo industrial. Vistoria A vistoria deve ser efetuada pelo engenheiro de avaliações com o objetivo de conhecer e caracterizar o bem avaliando e sua adequação ao seu segmento de mercado, daí resultando condições para a orientação da coleta de dados . Caracterização da região Aspectos gerais: análise das condições econômicas, políticas e sociais, quando relevantes para o mercado, inclusive usos anteriores atípicos ou estigmas Aspectos físicos: condições de relevo, natureza predominante do solo e condições ambientais. Localização: situação no contexto urbano, com indicação dos principais polos de influência. Uso e ocupação do solo: confrontar a ocupação existente com as leis de zoneamento e uso do solo do município, para concluir sobre as tendências de modificação a curto e médio prazo. Infraestrutura urbana: sistema viário, transporte coletivo, coleta de resíduos sólidos, água potável, energia elétrica, telefone, redes de cabeamento para transmissão de dados, comunicação e televisão, esgotamento sanitário, águas pluviais e gás canalizado. Atividades existentes: comércio, indústria e serviço. Equipamentos cultura e lazer. comunitários: segurança, Caracterização do terreno Caracterização das edificações e benfeitorias educação, saúde, Coleta de dados É recomendável que seja planejada com antecedência, tendo em vista: as características do bem avaliando, disponibilidade de recursos, informações e pesquisas anteriores, plantas e documentos, prazo de execução dos serviços, enfim, tudo que possa esclarecer aspectos relevantes para a avaliação. Anexo IV Métodos de avaliação Método comparativo direto de dados de mercado Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. Preferencialmente utilizado na busca do valor de mercado de terrenos, casas padronizadas, lojas, apartamentos, escritórios, armazéns, entre outros, sempre que houver dados semelhantes ao avaliando. Método involutivo Identifica o valor de mercado do bem, alicerçado no seu aproveitamento eficiente, baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica, mediante hipotético empreendimento compatível com as características do bem e com as condições do mercado no qual está inserido, considerando-se cenários viáveis para execução e comercialização do produto. Utilizado no caso de inexistência de dados amostrais semelhantes ao avaliando. Método evolutivo Identifica o valor do bem pelo somatório dos valores de seus componentes. Caso a finalidade seja a identificação do valor de mercado, deve ser considerado o fator de comercialização. Indicado para obter o valor de mercado no caso de inexistência de dados amostrais semelhantes ao avaliando. É o caso de residências de alto padrão, galpões, entre outros. Método da capitalização da renda Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda líquida prevista, considerando-se cenários viáveis. Recomendado para empreendimentos de base imobiliária, tais como shopping-centers, hotéis O Método Comparativo Direto de Dados de Mercado é aquele que define o valor através da comparação com os preços de bens similares, que foram transacionados (vendidos, locados, etc...) recentemente, ou estão ofertados. As particularidades dos dados pesquisados que exercem influência na formação dos preços deverão ser ponderadas através de ajustes, ou pelo Tratamento por Fatores (Homogeneização) ou através de Tratamento Científico (inferência Estatística). A aplicação adequada do método comparativo está fundamentada na metodologia da pesquisa científica, que se desenvolve através das seguintes fases: 1 - Preparação da pesquisa: 2 - Trabalho de campo; 3 - Processamento e análise dos dados: 4 - Interpretação e explicação dos resultados; 5 - Redação do laudo avaliatório. Dubin (1992) considera que o principal fator determinante do preço de um imóvel é sua localização. Portanto, a qualidade da vizinhança e a acessibilidade, componentes básicos da localização, devem afetar o preço dos imóveis. Porém, os métodos empíricos utilizados para estimar o valor da localização, como os modelos hedônicos mostram poucos coeficientes significativos nas variáveis de vizinhança e acessibilidade. Não há um consenso na literatura sobre as medidas mais apropriadas para acessibilidade e vizinhança (CAN, 1990). Por outro lado, propriedades com características similares e próximas apresentam um valor de mercado semelhante, ou seja, a imobilidade produz um “valor de localização” e esta semelhança tende a diminuir com o aumento da distância que os separa. Portanto, é razoável supor que o nível dos preços de um imóvel seja influenciado pelos imóveis vizinhos.