Portfólio de Matemática!
Olá, bem vindo ao
meu Portfólio de
matemática, auqi você
vai acha rum mundo
de coisas que eu
aprendi durante todo o
1º trimestre, espero
que venha a ser
informativo ou util,
obrigado!
Índice
Chapter 1-0, Introdução
Chapter 1-1, Conjuntos
Chapter 1-2, Intervalos
Chapter 1-3, Funções
Chapter 1-4, Minha nota
Chapter 1-5, Opinião
Chapter 1-6, Material
Chapter 1-7,Agradecido
Chapter 1-8,Fim
Chapter 1-0 - introdução
Bem, como a seguir vou mostrar então todos os
conteudos, varios exercicios e como resolvelos
passo a passo, também vou anexar imagens pra
ficar mais facil de entender.
Agora e só ler e avaliar
Chapter 1-1 Conjuntos
conjuntos apresentam uma serie de elementos,
os elementos dos conjuntos são:
N: naturais (numeros positivos)
Z: inteiros (positivos e negativos)
II: racionais (positivos, negativos e frações)
R: reais(todos)
Exercícios sobre conjuntos
1º exercício realisado em aula sobre conjuntos:
numa prova constituida de dois problemas, 300
alunos acertaram somente um dos problemas,
260 acertaram o segundo, 100 alunos
acertaram os dois e 210 erraram o primeiro.
Quantos alunos fizeram a prova?
Resolvendo ...
Exercício Resolvido
Neste caso temos o exercícios
resolvido agor apasso apasso como
se resolve
passo 1: representamos os conjuntos por meio de
circulos, por exemplo, num grupo com 100
pessoas jogam um jogo e 50 jogam outro e
numero X de pessoas jogam os dois, criamos
dois sirculos interligados no meio.
Neste caso temos duas questões no problema
quantos acertaram a questão quantos acertaram
a dois e quantos acertaram a questão 1 e
2.podemos representar os circulos desta maneira
Dividindo os circulos ...
Passo 2
Anotamos os alunos que acertaram as duas
questões, e colocamos entre os conjuntos por
exemplo
Passo 3
Descobrimos quantos alunos acertaram apenas a
questão 2
fazendo o numero de alunos que acertaram a
questão 2:
260-100= 160
Passo 4
Passo 4:calculamos alunos que erraram todas as
questões ou só 1.
o número de alunos que erraram questões e igual
a 50, entao excluimos eles dos nossos calculos
de agora.
Passo 5
Encontre quem acertou a questão 1 fazendo
300-160= 140
Passo 6
Passo 6: calculamos o numero total de alunos
pela função:
T= 140+100+160+50= 45
Proximo exercício
Bem neste pulando todos os passos xD
Vamos fazer um exercício com 3 "circulos"
usando uma fórmula mais complicada
2)Num grupo de 99 pessoas, 40 jogam voleu, 20
jogam volei e xadrez, 22 jogam xadrez tênis, 18
jogam volei tênis, 11 jogam as três modalidades.
O número de pessoas que jogam xadrez é igual
ao número de pessoas que jogam tênis
Responda
Então, responda quantos jogam:
a) Tênis e não jogam vôlei?
b) Xadrez tênis e não jogam vôlei?
c)vôlei e não jogam xadrez?
Resolvendo
Temos duas formulas para a resolução do
exercício, as formulas resolvidas são bem simples
tambem a outros modos no qual eu utilizava mas
sempre dava errado (hehehe) aprendi logo após a
prova este modo prático.
1 Xaderz=Tenis
31+x=29+y => x-y = 99-51=>
x-y=-2
2 total=99
51+2+y=99=>x-y=99-51 =>
x+4=48
Chapter 1-2 Intervalos
São representados por notações e retas
]2,6] ->intervalos
->Reta
{ x-> Conjunto
Relembrando
conjuntos apresentam uma serie de elementos,
os elementos dos cunjuntos são:
N: naturais (numeros positivos)
Z: inteiros (positivos e negativos)
II: racionais (positivos, negativos e frações)
R: reais(todos)
Começando
então sempre um conjunto deve ser representado
em {chaves} como por exemplo
{X e N| 1<= X <=4}
<= significa então que o numeor da direita e
maior igual ou seja os numeros do conjunto são
todos entre 1 e 4 incluindoos
por exemplo este conjunto é igual a { 1, 2, 3, 4}
pois X maior igual a 1 e menor igual a 4
se fosse representado por {X e N| 1< X <=4} a
resposta seria
{2, 3, 4}
Notação d eintervalo
interpretando o conjunto {X e N| 1<= X <=4} em
notação de intervalo ficaria
[1,4]
quando o conchete for fexado ele significa
igualdade por exemplo
<= fica [
e somente < fica ]
Reta Real
Agora vamos representar [1,4] na
reta rea Sempre reparando que
quando o ponto é fechado (preto) e
porque e igual e quando e aberto
(branco) é porque nao e igual
União Intercexão e diferença
união (U) e intersexão (∩) e diferença (-)
União é quando duas retas se unem por exemplo
se unirmos a reta [1,5] com a reta [2,6] teremos
[1,6], pegando o menor numero com o maior
Intercexão são os números que existem em comum nos
dois por exemplo estes numeros conjuntos acima
usando a intercexao fica [1,5]∩[2,6]
os numeros que os dois tem em comum são
{2,3,4,5}
assim finalizamos o capitulo de intervalos.
Fim de capítulo
PS: no ultimo capitulo usei somente exemplos
com pontos fechados pois foram os primeiros que
eu achei, deixei pra fazer o capitulo final sobre
intervalos e funções com os graficos tudo hoje
sexta feira apos a prova, sobre o resultado pra
ver que o trabalho poderia sair perfeito
pelo jeito me enganei mas o que eu aprendi vou
tentar explicar aqui.
Chapter 1-3 Funções T_T
Aviso: este foi o ultimo e mais dificil dos conteudos
este deve ser o capitulo maior e mais cansativo
Quadrado e Perimetro
Quadrado: é uma digura de 4 angulos retos (ou
medida de 90°)
Perimetro (P) é o contorno de ma figura
as variaves tem o nome de :L(lado) e P
(perimetro)
P e L?
É P= 4 vezes o L= entao tem 4 L
e P depende de L
Função
Função.
Todos os valores de L tem um P verdadeiro
cada L tem um UNICO P verdadeiro
podemos representar em:
Tabela
Diagrama
Gráfico
Relação de conjuntos
agora falando sobre relação L e o P dos conjuntos
acima sao chamados de X e Y
ou podemos falar em conjuntos conjunto A e
conjunto B.
Anrelação do conjunto A com o B se da quando
todos os elementos de A estão ligados com o .
quando isso ocorre chamamos de função, então
*Toda vez que todos os elementos de A estiverem
ligados, vai ser uma função
*quando os elementos de A nao estão ligados ao
B não é função.
Exercícios
Agora vamos rever alguns exercícios dados pela
professora aline.
Exercício 1 da segunda folha sobre conjuntos,
tambem está postada no meu pb works mas foi
um dois que eu mais gostei de fazer
construa um sistema de coordenadas
cartesionadas no gráfico:
A) da função F: IR -> IR dada por f(x) = x+1
B) da função dada por F(x) = x-1
Exercício A
ok começando, a fórmula do exercicio A é f(x) =
x+1 então vamos ter que atribuir nossos valores
do conjunto A por essa formula, neste caso nos
escolhemos os valores de A e os resultados vao
ser os numeros em que o valor de A vai se ligar
no conjunto B
Resolvendo
a)X|y=x+1
0|0+1=1
2|2+1=3
3|3+1=5
1|1+1=2
então D=F=R
e a imagem vão ser os
numeros que recebem A
ou seja IMG={1,2,3,5}
Representando no Gráfico
Exercício B
fórmula é X-1
vamos atribuir valores
diferentes
desta vez nosso
conjunto A vai ser {1,2}
B)X|x-1
1|1-1=0
2|2-1=1
igual ao de cima D=F=R
conjunto imagem é {0,1}
Gráficos
Graficos sao as retas onde vamos marcar e cortar
os pontos do eixo X e do Y
ou conjunto A e B.
Os graficos podem ter pontos negativos e
positivos respectivamente de acordo sempre com
os pontos dos conjuntos a serem marcados.
Gráficos com parábola
Quando temos uma função com X² chamamos de
parábola, uma parabola e onde temos que marcar
uma reta em um formato ∩ quando for positivo e U
quando for negativo, temos o ponto maximo da
parabola no qual fica a volta, esta reta devera passar
por todos os pontos do eixo X e Y.
Mas somente precisa ser feita quando temos X²
na formula da conta, e lembrando ainda mais que
quando temos x² e necessario atribuir 3 valores
ou mais para marcarmos os pontos
Funções com o uso da Fórmula de
Bhaskara
Essas assustam mas são bem faceis
Resolvendo
e quando temos que calcular os valores reais de
X por exmeplo esta formula aqui
X²-5x+6
Aplicando Baskra Passo 1
aplicasse a baskra ficando
A=1 B=-5 C=+6
aplica baskra
(-5)²-4.1.6
25-24
1
Parte 2
ok agora segunda parte
-5=+- rais de 1
-5+1 = -4= -2
2
2
-5-1 = -6= 3
2
2
Feito temos os dois valores de X
Chapter 1-4 auto-avaliação
Hehehe, estranho eu dar nota pra mim mesmo,
se eu pudesse esooclher uma nota pro trimestre
por exemplo, acho que estaria muito bem com 6,
não e pra me fazer de coitadinho não xD
E porque, este trimestre eu realmente fui muito
mas muito agitado no inicio, isso não e meu estilo,
mas a turma é muito boa, ai me senti masi seguro
e enturmado coisa q eu nunca tinha sentido
antes.
Mas depois me liguei e tentei correr atraz e
prestar masi atenção nas aulas, mas mesmo
assim acabei ocm algumas notas ruins o que é
pessimo
Aspectos positivos
Fiz os temas e os postei no PQ works no qual eu
sempre mantenho organizado, diminui ou tentei
minha conversa, mesmo que as vezes fosse mais
demorado entreguei todos os trabalhos que a
sora pedia
Aspectos negativos
Conversei muito no começo do ano, não tinha
caderno completo o que me gerou problemas
mas consegui completar, atrapalhei algumas
aulas, atrasei a primeira e a segunda tarefa do PB
pois não sabia mexer direito
Chapter 1-5 meus comentarios e
opiniões
Bem aqui estou, primeiramente gostaria de falar
que eu gosto muito da professora Aline^^
Não pra puxar saco (até como foi comentado na
aula de hoje hehe) mas acho que a aula acaba
ficando chata de mais se não descontrairmos um
pouco pra variar, a professora aline consegue
fazer com que os alunos se interessem em
aprender, sobre o PB works, eu achei muito chato
no começo veio como "ha mais uma coisa pra me
preocupar" mas aquilo e muito legal fora que me
salvou, eu postei todos os trabalhos la anexados
e tambem estavam todos no meu notebook que
queimou ...
Continuação ...
Com todos os trabalhos, se eu nao tivesse o
pbworks teria qe abrir tirar o hd pra pegar todos
os trabalhos, ia dar um trabalhão, mas muito
obrigado pb works!
Sobre o graphmatic eu n usei muito, nao gostei
muito daquele software apesar de me parecer util,
se eu usasse pelo menso as imagens sairiam
melhores né xD
Agora sobre as aulas... o que tenho a dizer, eu
particularmente não consigo entender quando a
professora explica, mas nao so quando a
professora aline e sim com todos outros
professores, so resolvendo exercicios e tirando
duvidas.
Chapter 1-6 Materiais de
aprendizagem e sugestões
Gostei das aulas e dos materiais mas no 2º
trimestre poderiamos fazer algo diferente para
sair deste tipo comum de folha e lapis folha e
lapis.
Podiamos fazer algum jogo, ou desenvolver
novos tipos de calculos como faziamos na minah
escola antiga, por exemplo, sentavamos em
circulo e discutiamos, a professora dava o
exercicio cada um tentava resolver ia no meio e
explicava como fez.
Isso seria legal.
Chapter 1-7
Agradecimentos: Primeiramente gostaria de
agradecer aos meus colegas ali da frente João,
Vinicius e Thiago, que me ajudaram quando eu
estava tentando melhorar e conversar menos.
Depois a rofessora aline que teve paciencia pra
me aguentar hehehe, e que fez as provas de
recuperações e deu varias chances pro pessoal
que não tava muito bem, obrigado!
Acho que é só por aqui
Final-Chapter 1-8
Então é isso ai, tudo que eu peguei e entendi do
primeiro trimestre.
Gostei muito das aulas apesar da minah
gigantesca dificuldad eocm números, mas com
certeza vou conseguir me recuperar neste 2
trimestre!
Obrigado por ler meu portfólio até a proxima!