Bayesian networks
Chapter
14.1–3
1
Bayesian networks
Uma notação grafica para afirmações de independência condicional
E uma especificação compacta para distribuições conjuntas
Sintaxes:
• Um conjunto de nos, para cada variável um
• Um grafo acíclico (links influencias diretas)
• Uma distribuição condicional para cada no,
• P(Xi/ Parents(Xi))
No caso mais simples, a distribuiçao condicional é representada por uma
tabela condicional dando a distribuiçao de Xi para cada combinaçao de
valores de pais.
Exemplo
Weather
Cavity
Toothache
Catch
Weather é independente das outras variáveis
Toothache e Catch são condicionalmente independentes dado Cavity
Chapter 14.1–3
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Exemplo
Estou no trabalho, meu vizinho John chama para
dizer que o meu alarme disparou, porem minha
vizinha Maria não liga. Às vezes ela dispara? por
pequenos terremotos. Ou tem alguma assaltante?
Variáveis: Burglar, Earthquake, Alarm, JohnCalls,
MaryCalls
Topologia de rede reflete o conhecimento causal
• Um assaltante dispara a alarme?
• Um terremoto pode disparar o alarme ?
• O alarme pode causar Mary chamar
• O alarme pode causar John chamar
5
Exemplo
6
Uma Tabela de Probabilidades conjuntas para Xi com
K pais, possui 2k linhas.
Se cada variável não possui mais de k pais,
A rede requer O (n 2k) números
E cresce linearmente com n, O(2n)
Para a rede Bulgary, 1 + 1 + 4 + 2 + 2 = 10 números (vs. 25 − 1 = 31)
Chapter 14.1–3
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Semântica Global
A semântica global define a distribuição total conjunta
como o produto das distribuições locais condicionais
Ex:
Chapter 14.1–3
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Semânticas Locais
Semântica Locais: cada nó é condicionalmente independente
de seus não descendentes dado a seus pais
Teorema
10
Precisa de um método que dado uma série de afirmações
localmente testáveis de independência condicional garanta a
semântica globais
Construção
dedas
Redes
Bayesianas
• Uma ordenação
variáveis:
A escolha dos pais deve garantir a semântica global
Exemplo
Suponha uma ordenação M, J, A, B, E
MaryCalls
JohnCalls
P (J |M ) = P (J )?
Chapter 14.1–3
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Exemplo
Suponha uma ordenação M, J, A, B, E
P (J |M ) = P (J )? No
P (A|J, M ) = P (A|J )? P (A|J, M ) = P (A)?
Chapter 14.1–3
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(Modelos causais e independência condicional
parecem hardwired para os seres humanos!)
Avaliando probabilidades condicionais é difícil em
direções não-causais
Rede é menos compacto: 1 + 2 + 4 + 2 + 4 = 13
números necessários