RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
QUESTÕES CESPE – ANÁLISE COMBINATÓRIA
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17
cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de
armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato
Grosso do Sul (MS) com o Paraguai. Internet:
<www.estadao.com.br>
(com
adaptações).
Considerando as informações do texto acima, julgue o
próximo item.
01) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17
cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira
do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no
Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras
diferentes de fazer essa escolha.
PROF PEDRÃO
09) Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam
assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado
pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um
representado pela letra B; 5 fundos multimercado
indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3
fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela
letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o
banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos,
utilizando-se apenas suas letras de representação — A, B, C
e D —, é inferior a 120 mil.
Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar
números de 3 algarismos, não sendo permitida a
repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue
os itens subseqüentes com relação a esses números.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
julgue os itens que se seguem.
10) Desses números, mais de 50 são números ímpares.
02) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as
5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
11) A quantidade de números divisíveis por 5 existente entre
1 e 68 é inferior a 14.
03) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público
e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então
há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.
12) Considere que, em um edifício residencial, haja uma
caixa de correspondência para cada um de seus 79
apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada
uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos,
formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os
códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser
utilizados.
04) Considerando que o treinador de um time de vôlei
disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam
levantadores e os demais estejam suficientemente bem
treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso,
para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem
nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714
maneiras diferentes.
05) A quantidade de permutações distintas que podem ser
formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que
começam e terminam com R, é igual a 60.
Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do
Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente,
há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à
sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à
quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue
os itens subseqüentes.
06) Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher
3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no
máximo, 13.200 escolhas distintas.
07) Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de
investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote
contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de
maneiras distintas para se montar esses pacotes será
superior a 350 mil.
08) Considere que, entre os fundos de investimento Estilo,
haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos
classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1
fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do
Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma
coluna, de modo que os fundos de mesma classificação
aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade
de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é
inferior a 4.500.
2010
Com respeito aos princípios básicos da contagem de
elementos de um conjunto finito,julgue os itens a seguir.
13) Considere que um código seja constituído de 4 letras
retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e
2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9.
Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e
dos algarismos, então o número de possíveis códigos
distintos desse tipo será igual a 10²(10² + 1).
14) Em uma horta comunitária que produz 10 tipos de
hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode
escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é
inferior a 100.
15) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13
letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as
repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece
é igual a 6.
Considerando que uma palavra é uma concatenação de
letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter
significado, julgue os itens a seguir.
16) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser
formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras
distintas.
17) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música”
podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4
palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número
máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a
frase original, é igual a 16.
18) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a
quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas,
3
todas começando por U ou V, é superior a 2×10 .
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1
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
19) Com as letras da palavra TROCAS é possível construir
mais de 300 pares distintos de letras.
20) Considere que um decorador deva usar 7 faixas
coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente
na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa
situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas
são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse
decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas
diferentes com essas faixas.
PROF PEDRÃO
28) É verdadeira a seguinte afirmação: A quantidade de
obras de responsabilidade mútua cujas contas estão sob
análise é superior a 10.
29) É falsa a seguinte proposição: Se a cidade Alfa tem 17
obras sob sua responsabilidade cujas contas estão sob
análise, então a quantidade de obras de responsabilidade
exclusiva da cidade Beta cujas contas estão sob análise é
inferior a 12.
21) Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir
um comitê com representantes de 7 países diferentes
participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da
América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472
bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro
exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil
(OAB)
conseguiram
aprovação.
Internet:
<www.jornaldamidia.com.br> (adaptado).
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram
aprovados. Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado).
Com referência às informações contidas nos textos
acima, julgue os itens que se seguem.
22) Considerando-se apenas os países da América do Norte
e da América Central participantes dos Jogos PanAmericanos, a quantidade de comitês de 5 países que
poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da
América Central é inferior a 180.
30) Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008,
caso se deseje formar uma comissão composta por 6
bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre
os aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de 9 ×
105 maneiras diferentes de se formar a referida comissão.
23) Considerando-se que, em determinada modalidade
esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da
América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos,
então o número de possibilidades distintas de dois atletas
desse continente competirem entre si é igual a 66.
31) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus
bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame
da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem
distintos, haverá mais de 1.400 maneiras diferentes de
serem concedidos tais prêmios.
24) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por
apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte
participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de
possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º
lugares foi igual a 6.
32) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta
destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com
estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para
o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma calça na
cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma
camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de
ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem
ser misturadas de forma alguma, então esse policial possui
exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas.
O número de países representados nos Jogos PanAmericanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8
países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da
América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas
informações, julgue os itens que se seguem.
25) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão
ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa
situação, o número de formas diferentes para se ocupar
esses lugares com os participantes da reunião é superior a
10².
26) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1° grau,
entre titulares e substitutos, então a quantidade de
comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses
juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem
obrigatoriamente,
será
igual
a
35.100.
5
27) Existem menos de 4 x 10 maneiras distintas de se
distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1° grau de
um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos.
As cidades Alfa e Beta estão com suas contas de obras
sob análise. Sabe-se que algumas dessas obras são de
responsabilidade mútua das duas cidades e que a
quantidade total de obras cujas contas estão sob
análise é 28. Por outro lado, somando-se a quantidade
total de obras sob a responsabilidade da cidade Alfa
com a quantidade total de obras sob a responsabilidade
da cidade Beta — incluindo-se nessas quantidades as
obras que estão sob responsabilidade mútua —, obtémse um total de 37 obras.
Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.
2
2010
Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada
setor seja dividido em 4 subsetores, cada subsetor
tenha 6 empregados e que um mesmo empregado não
pertença a subsetores distintos, julgue os itens
subsequentes.
33) O número de subsetores dessa empresa é superior a 24.
34) O número de empregados dessa empresa é inferior a
125.
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de
loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à
presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de
provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze
trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se:
matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar
o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a
escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze
trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem
seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente
um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao
número de possíveis listas que Hércules poderia preparar,
julgue os itens subseqüentes.
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BB + CEF
35) O número máximo de possíveis listas que Hércules
poderia preparar é superior a 12 × 10!.
36) O número máximo de possíveis listas contendo o
trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição é
inferior a 240 × 990 × 56 × 30.
37) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição
e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é
inferior a 72 × 42 × 20 × 6.
38) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali
de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer
ordem, é inferior a 6! × 8!.
Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal,
será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar
essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29
agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas
Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do
Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão
atribuições semelhantes, de modo que a ordem de
escolha dos agentes não será relevante.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens
seguintes.
PROF PEDRÃO
46) Considerando que a empresa queira formar uma
comissão de 20 empregados para discutir assuntos
relacionados aos dois convênios e que, para isso, ela
escolha 10 empregados que aderiram apenas ao plano de
saúde e outros 10 que aderiram apenas ao convênio com as
escolas, então, a quantidade de maneiras distintas de se
formar essa comissão estará corretamente expressa por
800!
1.400!
×
790!×10! 1.390 × 10!
O código de acesso exigido em transações nos caixas
eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de
letras, gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia
17/12/2007, o código de acesso era composto por 3
letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a
partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras
— uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula.
Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca
Be; Lu S Ra; T M Z.
Na situação descrita no texto, considere que o número
de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos
códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao
número de letras minúsculas. A partir dessas
informações, julgue os itens a seguir.
39) Poderão ser formadas, no máximo, 19×14×13×7×5×3
equipes distintas.
47) Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso
distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras
maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do
Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era
inferior a 18 × 103.
40) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes
distintas que a coordenação dessa operação poderá formar
é inferior a 19 × 17 × 11 × 7.
48) Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu
código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente
as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo,
12 escolhas de código.
41) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São
Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a
coordenação da operação poderá formar, no máximo,
12×11×9×8×4 equipes distintas.
49) É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de
acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada
sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra
minúscula nessa ordem, não havendo repetições de
qualquer uma das letras em um mesmo código.
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto
sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco
primeiros classificados em um concurso, julgue os itens
seguintes.
50) Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que
seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada
uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra
maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u.
Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de
código.
42) Existem
classificação.
120
possibilidades
distintas
para
essa
43) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades
distintas para a classificação.
44) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições
consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para
classificação.
45) O número de possibilidades distintas para
classificação com um homem em último lugar é 144.
GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
QUESTÕES CESPE
a
Por meio de convênios com um plano de saúde e com
escolas de nível fundamental e médio, uma empresa
oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de
adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois
convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas
e 500 não aderiram a nenhum desses convênios.
2010
51) Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos
veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, escolhidos
de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação,
mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é
possível construir mais de 600.000 placas diferentes que
não possuam letras nem algarismos repetidos.
01)
07)
13)
19)
25)
31)
37)
43)
49)
E
C
E
E
C
C
E
E
E
02) E
08) E
14) E
20) C
26) E
32) E
38) C
44) C
50) C
03) E
09) C
15) E
21) E
27) C
33) E
39) E
45) E
51) C
04) C
10) E
16) C
22) E
28) E
34) C
40) E
46) C
05) C
11) C
17) E
23) C
29) E
35) C
41) C
47) C
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
06) E
12) C
18) E
24) C
30) E
36) C
42) C
48) E
3
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
QUESTÕES CESPE – PROBABILIDADES
Em um concurso público, registrou-se a inscrição de
100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o
cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos
se inscreveram para os dois cargos. Os demais
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
Julgue os itens a seguir, considerando que um
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto
de 100 pessoas.
01) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a
1/4.
02) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar
administrativo é igual a 1/2.
Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar
números de 3 algarismos, não sendo permitida a
repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue
os itens subseqüentes com relação a esses números.
03) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15.
04) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3.
Na metade do ano passado, quando os principais
campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim, os
dirigentes brasileiros se preparam para negociar com
outros países o passe de jogadores e, assim, tentar
pagar algumas dívidas dos clubes. Como conseqüência,
cresce o número de jogadores brasileiros que os
estrangeiros consideram gênios, mas que, no Brasil,
ninguém conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos,
teve o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de
Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira, por 40
mil dólares; na semana passada, aos 24 anos, Pepe teve
o passe comprado pelo Real Madrid por 30 milhões de
Euros. O Brasil vendeu o passe de 851 jogadores no ano
passado, o que representa um aumento de 200 atletas
em relação a 2002. Destes,
# 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento de 25%
em relação à 5 anos atrás;
# 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de 87%;
# 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%;
# 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente Médio e
países americanos.
O maior exportador foi o Corinthians Alagoano, que
vendeu o passe de 19 jogadores.
Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o maior
exportador: 12 atletas para 9 países.
o
(Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja, n
2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 – com adaptações)
Com relação ao texto apresentado acima, julgue o item a
seguir:
05) Escolhendo-se aleatoriamente um desses jogadores
brasileiros cujo passe foi vendido para o exterior em 2006, a
probabilidade de que ele tenha ido para a África, a Oceania,
o Oriente Médio ou países americanos é inferior a 1/4.
PROF PEDRÃO
Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que
contraíram empréstimos bancários e tornaram-se
inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas
pessoas, de acordo com a faixa etária.
A partir da tabela acima e considerando a
06) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41
anos de idade é inferior a 0,52.
07) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de
idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é
superior a 0,5.
08) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40
anos de idade é inferior a 0,3.
09) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de
idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
julgue os itens que se seguem.
10) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,
entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes
sejam
completamente
vermelhos,
de
3
sejam
completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham
as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se
escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o
contrabando de armas disparou nos países da América
Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime
é apontado como o principal problema desses países,
provocando uma grande quantidade de mortes. O índice
de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina
é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El
Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
Internet: <www.noticias.uol.com.br>.
Tendo como referência as informações apresentados no
texto acima, julgue o item que se segue.
11) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a
probabilidade de que um cidadão desse grupo seja
assassinado é 30 vezes menor que essa mesma
probabilidade para habitantes de El Salvador ou da
Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa,
-5
a probabilidade referida é inferior a 10 ..
Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos
de probabilidade.
12) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois
dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os
dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se
obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que
o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos
esperados.
13) Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade
de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6.
4
2010
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472
bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro
exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil
(OAB) conseguiram aprovação.
Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado).
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram
aprovados.
Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado).
Com referência às informações contidas nos textos
acima, julgue os itens que se seguem.
14) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito
Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse
escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido
um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior
a 80%.
15) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB
de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade
Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a
probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados
entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será
maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos
aprovados entre os bacharéis da UFES e que também
fizeram o exame da OAB.
Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a
empregos em uma empresa e sabendo que a
probabilidade de Ana ser contratada é igual a 2/3 e que a
probabilidade de ambos serem contratados é1/6, julgue
os itens subsequentes.
PROF PEDRÃO
distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para
os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato
inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou
de analista será inferior a 0,025.
22) Considere que a corregedoria-geral da justiça do
trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007,
que, no resíduo de processos em fase de execução nas
varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram
solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa
situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo
em fase de execução, então a probabilidade de seu
processo não ser resolvido era superior a 4/5.
23) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos
adequados para operações policiais e 2 modelos
inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da
compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa
adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas,
então a probabilidade de ser adquirida uma arma
inadequada é inferior a ½
.
Um levantamento foi realizado pelo governo para avaliar
as condições de todas as casas existentes em uma
comunidade remanescente de quilombos. Os resultados
mostram o seguinte:
75% das casas têm paredes de barro;
80% das casas têm a cobertura de palha;
90% das casas têm piso de terra batida;
70% das casas têm portas externas de madeira.
O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de
dormitórios existentes nas casas dessa comunidade.
16) A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos não
ser contratado é igual a 1/2.
17) 37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade de
que seja Carlos será igual a 1/2.
Por meio de convênios com um plano de saúde e com
escolas de nível fundamental e médio, uma empresa
oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de
adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois
convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas
e 500 não aderiram a nenhum desses convênios.
Em relação a essa situação, julgue os itens seguintes
18) Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa
empresa, a probabilidade de ele ter aderido a algum dos
convênios é igual a2/3.
19) A probabilidade de que um empregado escolhido ao
acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde
é igual a1/4.
Em um departamento de determinada empresa, 30% das
mulheres são casadas, 40% solteiras, 20% divorciadas e
10% viúvas.
20) Considerando a situação hipotética acima, é correto
afirmar que a probabilidade de uma mulher não ser casada é
0,70.
21) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas,
4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de
técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de
analista, com provas para esses cargos em horários
2010
Com base nas informações acima, julgue os itens que
se seguem.
24) Se uma casa localizada na referida comunidade for
escolhida ao acaso para receber uma visita de um
representante do governo, a probabilidade de ela ter
exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10.
25) Se duas casas localizadas na citada comunidade forem
escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade
de que ambas tenham paredes de barro é igual a 0,75.
26) Se quatro casas localizadas na mencionada comunidade
forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade
de que exatamente três dessas casas tenham portas de
externas de madeira será superior ou igual a 0,60.
27) Considere o experimento aleatório em que uma casa
localizada na comunidade em questão seja escolhida ao
acaso. Dados os seguintes eventos: A = “a casa tem piso de
terra batida” e B = “a casa tem paredes de barro”, é correto
afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos.
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5
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
Considerando que se pretenda formar números de 3
algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9,
julgue os próximos itens.
28) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1.
Segurança: de que forma você cuida da segurança da
informação de sua empresa?
Com relação às informações contidas no texto acima e
supondo que as porcentagens das respostas de I a V
sejam independentes da quantidade de entrevistados e
que cada um deles deu exatamente uma das respostas
acima, julgue os itens subseqüentes.
29) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um
deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a
resposta I nem a II é superior a 0,3.
O número de mulheres no mercado de trabalho mundial
é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a
marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4
Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um
incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda
assim, as mulheres representaram um contingente
distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no
campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a
proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de
desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6
milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de
desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de
desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70
mulheres economicamente ativas para 100 homens. O
relatório destaca que a proporção de assalariadas 16
subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao
mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável
(sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres
nessas condições continua superando o dos homens.
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
Com referência ao texto e considerando o gráfico nele
apresentado, julgue os itens a seguir.
6
2010
PROF PEDRÃO
30) Considere que a população feminina mundial em 1997
era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se
selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher
que estava no mercado de trabalho mundial é superior a
0,33.
Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária publicado
pela Confederação Nacional de Transportes, foi
divulgada a tabela ao lado, que mostra as condições de
conservação de 45.294 quilômetros de estradas
brasileiras. Com base nesses dados, julgue os itens
seguintes.
31) A probabilidade de um viajante que transita nessas
estradas passar por pelo menos 1 km de estrada em
condições ótimas ou boas é maior que 30%.
Dica de segurança: saiba mais sobre o código de
acesso
O código de acesso consiste em uma seqüência de três
letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente
pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar
transações a partir de um terminal de auto-atendimento,
esse código de acesso é exigido do cliente pessoa
física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao
cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do
alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4
letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu
código de acesso, o cliente deve selecionar na tela
apresentada o único conjunto de letras que a contém.
Após essa escolha, um novo agrupamento das 24
primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é
mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único
conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse
processo é repetido para a entrada da terceira letra do
código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um
exemplo de uma tela com um possível agrupamento das
24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
32) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade
de que todas as letras do seu código de acesso sejam
diferentes das letras que compõem o seu nome é inferior a
0,5.
33) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade
de que todas as letras do seu código de acesso estejam
incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é
inferior a 0,01.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
34) Suponha que uma pessoa observe atentamente um
cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso.
Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de
letras em que aparecem no código do cliente são disjuntos
e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na
ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual
seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, a
probabilidade de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02.
PROF PEDRÃO
globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e
o outro, ao algarismo das unidades. No globo das
dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a
cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero
é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de
premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso,
após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas
retornam aos seus respectivos globos.
35) A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma
casa popular construída em certo local é igual a 0,1.
Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a
probabilidade de que em exatamente duas dessas casas
sejam encontrados defeitos na construção é inferior a 0,15.
36) Considere que os candidatos ao cargo de programador
tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas
no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no
sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são
especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto
inferir que o número total de candidatos ao cargo de
programador é inferior a 50.
37) A ouvidoria geral de determinado município registra
diariamente diversas reclamações. Sabe-se que, em média,
40% das reclamações são procedentes. Se em um certo dia
foram registradas 4 reclamações, a probabilidade de que
pelo menos uma delas seja procedente é um valor entre 0,8
e 0,9.
.
0
0 0
1 1
0
0
5 50 0
1 15 5
0
5 5
2 2
38) Em uma pequena vila vivem 500 habitantes em idade
adulta. Sabe-se que 250 dos adultos têm entre 2 anos a 5
anos de estudo, 150 adultos têm mais de 6 anos de estudo
e 100 adultos não foram alfabetizados. Tomando-se uma
amostra aleatória sem reposição de 50 adultos, a
probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25
pessoas com 2 a 5 anos de estudo, 15 pessoas com mais
de 6 anos de estudo e 10 pessoas não alfabetizadas é igual








a 



Considerando que o número de crianças e adolescentes
com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja
igual a 2.899.800 e que a quantidade deles por região
brasileira seja diretamente proporcional ao número de
unidades federativas da respectiva região — são 27 as
unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito
Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste
—, julgue os itens seguintes, tendo como referência as
informações contidas no texto acima.
39) Na situação apresentada, escolhendo-se aleatoriamente
um indivíduo entre os 2.899.800 referidos, a probabilidade
de ele ser da região Centro-Oeste ou da região Sudeste é
superior a 0,2.
Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana,
são pagos milhões de reais para quem acerta os seis
números distintos sorteados. Também há premiação
para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4
números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre
seis e quinze números dos sessenta existentes no
volante e pagar o valor correspondente ao tipo da
aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio
de cada um dos seis números, são utilizados dois
2010
Acerca do texto acima e das informações nele contidas,
julgue os itens subseqüentes.
40) Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade
de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à
probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja
igual a 5.
41) Em determinado concurso, a probabilidade de que o
primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02.
42) Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de
se errar todos os seis números sorteados é igual a
43) Considerando que a população da região Nordeste, em
2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir
que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis
números com apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de
ser contemplado em um sorteio do qual participem, com
igual chance, todos os habitantes da região Nordeste.
Em um concurso público, registrou-se a inscrição de
100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o
cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos
se inscreveram para os dois cargos. Os demais
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
Julgue os itens a seguir, considerando que um
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto
de 100 pessoas.
44) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a
1/4.
45) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar
administrativo é igual a 1/2
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7
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
46) Considere que P(A) representa a probabilidade de
ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de obra,
e que esta probabilidade depende da ocorrência de dois
outros eventos mutuamente exclusivos C e D, em que P(A)
= P(C c D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com base nessas
informações, é correto afirmar que se B for um evento
complementar ao evento A, então P(B) = [1 – P(C)] × [1 –
P(D)] – P(C) × P(D).
PROF PEDRÃO
GABARITO – PROBABILIDADES
QUESTÕES CESPE
01)
07)
13)
19)
25)
31)
37)
43)
49)
E
E
E
E
E
C
C
C
C
02) E
08) C
14) C
20) C
26) E
32) C
38) C
44) E
50) C
03) E
09) C
15) E
21) C
27) E
33) C
39) C
45) E
51) E
04) C
10) E
16) C
22) E
28) E
34) C
40) E
46) C
05) E
11) E
17) C
23) C
29) E
35) C
41) E
47) E
06) E
12) C
18) E
24) E
30) C
36) C
42) E
48) E
QUESTÕES CESPE – TABELA-VERDADE
Texto para os itens a seguir
O departamento de recursos humanos de uma empresa
recebe diariamente uma quantidade aleatória X de
pedidos de auxílio transporte. Considerando a tabela
acima, que mostra a distribuição de probabilidade de X,
julgue os itens seguintes.
47) O número de pedidos X é igual a 1 com probabilidade
igual a 0,6.
Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma
variável aleatória que siga uma distribuição normal com
média igual a 1.000 m por dia e desvio-padrão igual a
3
500 m por dia. Nessa situação, julgue os itens
subseqüentes.
3
48) A probabilidade de V ser igual a 1.000 m por dia é
superior a 0,01.
49) Considere que, em um determinado período, uma
pessoa aplica 40% de seu dinheiro em um título do tipo A e
o restante em um título do tipo B, independentemente. A
probabilidade de ela obter uma taxa de retorno igual ou
superior à taxa de inflação na aplicação do título A é igual a
80% e na aplicação do título B igual a 90%. Logo após o
período de aplicação, um título em poder dessa pessoa é
escolhido aleatoriamente e verifica-se que a taxa de retorno
foi inferior à taxa de inflação. A probabilidade de o título ser
do tipo A é de 4/7.
50) Um estudante é submetido a um teste no qual constam 4
questões do tipo verdadeiro (V) ou falso (F). Ele não sabe
responder a nenhuma das questões. A probabilidade de ele
acertar
todas
as
quatro
questões
assinalando
aleatoriamente a resposta de cada uma delas é de 6,25%.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
julgue os itens que se seguem.
51) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,
entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes
sejam
completamente
vermelhos,
de
3
sejam
completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham
as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se
escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
8
2010
O número de mulheres no mercado de trabalho mundial
é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a
marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4
Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um
incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda
assim, as mulheres representaram um contingente
distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no
campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a
proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de
desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6
milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de
desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de
desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70
mulheres economicamente ativas para 100 homens. O
relatório destaca que a proporção de assalariadas 16
subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao
mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável
(sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres
nessas condições continua superando o dos homens.
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
Com referência ao texto e considerando o gráfico nele
apresentado, julgue os itens a seguir.
Proposição é uma frase que pode ser julgada como
verdadeira – V – ou falsa – F –, não cabendo a ela ambos
os julgamentos. Um argumento correto é uma sequência
de proposições na qual algumas são premissas,e
consideradas V, e as demais são concusões, que, por
conseqüência da veracidade das premissas, também
são V. proposições simples podem ser representadas
simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões entre
proposições podem ser feitas por meio de símbolos
especiais. Uma proposição da forma A v B, lida como “A
ou B”, tem valor lógico F quando A e B são F; caso
contrário, é V. Uma proposição da forma A ∧ B, lida
como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B são V;
caso contrário, é F. Uma proposição da forma ¬ A, a
negação de A, é F quando A é V, e é V quando A é F.
Uma expressão da forma P(x), proposição da lógica de
primeira ordem, em que P denota uma propriedade a
respeito dos elementos x de um conjunto U, tem a sua
veracidade ou falsidade dependente de U e do
significado dado a P. Se a proposição for da forma
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RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
∃ xP(x), lida como “Existe x tal que P(x)”, tem a sua
valoração V ou F dependente de existir ou não um
elemento em U que satisfaça a P.
De acordo com as definições apresentadas acima e a
veracidade de todas as informações apresentadas no
texto precedente, julgue os itens a seguir.
01) Infere-se do texto que a proposição “Há mais mulheres
economicamente ativas do que homens, no mercado de
trabalho mundial” é verdadeira.
02) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres
assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser
considerada uma proposição.
03) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as
proposições I e II abaixo.
I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz.
II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.
Nesse caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres
desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento
correto.
04) Considere que A seja a proposição “O número de
mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão,
em 2007” e B seja a proposição “O percentual de mulheres
que trabalhavam no campo era maior que o percentual de
mulheres que trabalhavam em serviços, em 2007”.
Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à
proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se
garantir que a proposição (¬A) v B é V.
05) Se P(x) é a proposição “Entre 1997 e 2007, verificou-se
que 70,2 milhões ≤ x ≤ 81,6 milhões”, e se x pertence ao
conjunto de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é
V.
06) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas,
que M(x) seja a propriedade “x é mulher” e que D(x) seja a
propriedade “x é desempregada”. Nesse caso, a proposição
“Nenhuma mulher é desempregada” fica corretamente
simbolizada por ¬∃x( M ( x) ∧ D( x))
07) A proposição “Não existem mulheres que ganham
menos que os homens” pode ser corretamente simbolizada
na forma ∃x( M ( x) → G( x))
Proposições são frases que podem ser julgadas como
verdadeiras – V – ou como falsas – F –, mas não ambas;
são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas
do alfabeto. A proposição simbolizada por A → B – lida
como “se A, então B”, “A é condição suficiente para B”,
ou “B é condição necessária para A” – tem valor lógico
F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor
lógico é V. A proposição A ∧ B – lida como “A e B” –
tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico
F, nos demais casos. A proposição ¬ A, a negação de
A, tem valores lógicos contrários aos de A.
PROF PEDRÃO
10) A negação da proposição “As palavras mascaram-se”
pode ser corretamente expressa pela proposição “Nenhuma
palavra se mascara”.
11) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda
forte aumentam, então o país fica protegido de ataques
especulativos” pode também ser corretamente expressa por
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição
necessária para que as reservas internacionais aumentem”.
12) A proposição “Se o Brasil não tem reservas de 190
milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores
que as da Índia” tem valor lógico F.
13) Toda proposição simbolizada na forma A→B tem os
mesmos valores lógicos que a proposição B→A.
14) A proposição “Existem países cujas reservas
ultrapassam meio bilhão de dólares” é F quando se
considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil,
Índia, Coréia do Sul, Rússia}.
15) Considerando como V as proposições “Os países de
economias
emergentes
têm
grandes
reservas
internacionais” e “O Brasil tem grandes reservas
internacionais”, é correto concluir que a proposição “O Brasil
é um país de economia emergente” é V.
Proposições são sentenças que podem ser julgadas
como verdadeiras – V – ou como falsas – F –, mas não
ambas
simultaneamente.
As
proposições
são
frequentemente representadas por letras maiúsculas e,
a partir de proposições simples, novas proposições
podem
ser
construídas utilizando-se símbolos
especiais. Uma expressão da forma A → B, que é lida
como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos
demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma
A ∧ B, que é lida como “A e B”, é V se A e B forem V e,
nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da
forma A v B, que é lida como “A ou B”, é F se A e B
forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma
expressão da forma ¬ A, a negação de A, é V se A for F
e é F se A for V.
Para preencher a tabela a seguir, considere que os
filmes A e B sejam de categorias distintas —
documentário ou ficção —, e, em um festival de cinema,
receberam premiações diferentes —melhor fotografia ou
melhor diretor. Tendo como base as células já
preenchidas, preencha as outras células com V ou F,
conforme o cruzamento da informação da linha e da
coluna correspondentes constitua uma proposição
verdadeira ou falsa, respectivamente.
08) A negação da proposição A→B possui os mesmos
valores lógicos que a proposição A٨(¬B).
A partir do preenchimento das células da tabela e das
definições apresentadas no texto, julgue os itens
subseqüentes.
09) Considere que A seja a proposição “As palavras têm
vida” e B seja a proposição “Vestem-se de significados”, e
que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a
proposição A٨(¬B) é F.
16) A proposição “O documentário recebeu o prêmio de
melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de
melhor diretor” é V.
2010
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
9
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
17) A proposição “Se o filme B é um documentário, então o
filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V.
18) A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V.
19) A negação da proposição “Existe banco brasileiro que
fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos”
pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com
mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.”
20) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que
nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os
bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os
correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F.
21) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F
às proposições A e B, a proposição [(¬A)→B]٨A terá três
valores lógicos F.
23) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de
crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito
dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da
proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então
as operações de crédito no país não aumentam” é também
V.
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase
que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F),
mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está
o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são
proposições porque a primeira é pergunta e a segunda
não pode ser nem V nem F. As proposições são
representadas simbolicamente por letras maiúsculas do
alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou
B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma
proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B
for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico
considerado correto é formado por uma seqüência de
proposições tais que a última proposição é verdadeira
sempre que as proposições anteriores na seqüência
forem verdadeiras.
Considerando as informações contidas no texto acima,
julgue os itens subseqüentes.
24) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será
aprovado no concurso. Maria é alta.
Portanto José será aprovado no concurso.
25) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um
emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
10
2010
Na lógica de primeira ordem, uma proposição é
funcional quando é expressa por um predicado que
contém um número finito de variáveis e é interpretada
como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos
valores às variáveis e um significado ao predicado. Por
exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número
real maior do que 2 e possui interpretação F quando x
pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos
itens.
27) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2
> x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no
1,2
2
,
3,2
3
,
5,2
5
22) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem,
não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se
não há linguagem, então não há acesso à realidade” é
também V.
26) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente
três proposições.
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
A expressão X + Y é positiva.
+3=7
O valor de .
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
O que é isto?
4
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica
sentencial e de primeira ordem, tendo como referência
as definições apresentadas no texto.
PROF PEDRÃO
conjunto 





28) A proposição funcional “Existem números que são
divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do
conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de
matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta
vários desafios ao raciocínio lógico que têm como
objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso.
Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de
Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta.
Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela
fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha
preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando
a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala
somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala
somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
29) Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da
mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas são da
mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa
está dizendo a verdade.
Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada
como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas.
As proposições são usualmente simbolizadas por letras
maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc.
Se a conexão de duas proposições é feita pela
preposição “e”, simbolizada usualmente por v, então
obtém-se a forma PvQ, lida como “P e Q” e avaliada
como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a
conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada
usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ, lida
como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso
contrário, é V. A negação de uma proposição é
simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e
como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de
proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma
proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é
válido, se Q é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso
contrário, não é argumento válido. A partir desses
conceitos, julgue os próximos itens.
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RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
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30) A proposição simbólica (P v Q) v R possui, no máximo, 4
avaliações V.
31) O quadro abaixo pode ser completamente preenchido
com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada
coluna tenham sempre algarismos diferentes.
PROF PEDRÃO
“início” e seguindo-se as setas. Dentro das formas
retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor
escrito ou obtido à direita é atribuído à variável à
esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando
resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada
por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção
indicada por F. Se P e Q representam PR
oposições que podem ter valorações V ou F, então as
expressões ¬P, P→Q, P٧Q e P٨Q, que são lidas “não P”,
“P implica Q”, “P ou Q” e “P e Q”, respectivamente,
também são proposições e podem ter valorações V ou F
conforme as valorações dadas a P e a Q.
32) Há duas proposições no seguinte conjunto de
sentenças:
(I) O BB foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente.
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
33) Considere as seguintes proposições:
P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”
Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas
são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara
não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”.
As afirmações que podem ser julgadas como verdadeira
(V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas
proposições.
As
proposições
são
usualmente
simbolizadas por letras maiúsculas: A, B , C etc. A
expressão A → B, lida, entre outras formas, como “se A
então B”, é uma proposição que tem valoração F
quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais
casos. Uma expressão da forma ¬ A, lida como “não
A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é
F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da
forma A ∧ B, lida como “A e B”, é uma proposição que
tem valoração V apenas quando A e B são V, nos
demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma
A v B, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem
valoração F apenas quando A e B são F; nos demais
casos, é V. Com base nessas definições, julgue os itens
que se seguem.
34) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria
então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam
ambas
proposições
verdadeiras.
Simbolizando
adequadamente essas proposições pode-se garantir que a
proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira.
35) A proposição simbolizada por (A→B)→(B→A) possui
uma única valoração F.
36) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou
Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir
que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.
37) Uma expressão da forma ¬(A ٨ ¬B) é uma proposição
que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da
proposição A→B.
O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de
instruções a serem executadas na ordem em que são
apresentadas, começando-se da posição designada por
2010
A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A,
B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções
do fluxograma e julgue os itens a seguir.
38) A valoração atribuída a X será igual à valoração de
A→B.
39) A proposição ¬(A→B) tem as mesmas valorações V e F
que a proposição (¬A)→(¬B).
40) Se as valorações iniciais de A e de B fossem,
respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria
também F.
41) A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São
Paulo é Manaus, então 1 + 1 = 3.
42) Considere-se que A e B sejam enunciados verdadeiros.
Nesse caso, denotando por “¬X” a negação de um
enunciado X e por “X..Y” o enunciado “ou X ou Y”, então o
enunciado (¬A)..B é um enunciado falso.
43) Considere as seguintes proposições: P: “Está quente” e
Q: “Está chovendo”. Então a proposição R: “Se está quente
e não está chovendo, então está quente” pode ser escrita na
forma simbólica P..(¬Q) .. P, em que “P..(¬Q)” significa “P e
¬Q”.
Uma proposição é uma declaração que pode ser
afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser
julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira,
atribui-se o valor lógico V e, quando é falsa, atribui-se o
valor lógico F. Uma proposição simples é uma
proposição única, como, por exemplo, “Paulo é
engenheiro”. As proposições simples são representadas
por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais
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RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
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proposições simples entre si por conectivos
operacionais, podem-se formar proposições compostas.
Entre os conectivos operacionais, podem-se citar: “e”,
representado por v; “ou”, representado por w; “se, ...,
então”, representado por ÷; e “não”, representado por ¬.
A partir dos valores lógicos de duas (ou mais)
proposições simples A e B, pode-se construir a tabelaverdade de proposições compostas. Duas proposições
são equivalentes quando possuem a mesma tabelaverdade. A seguir, são apresentadas as tabelas-verdade
de algumas proposições.
PROF PEDRÃO
saúde” pode ser representada, simbolicamente, por
A → B. “A Terra não é plana” pode ser representada,
simbolicamente, por ¬ A. Os parênteses são usados
para marcar a pertinência dos conectivos, por exemplo:
(A ∧ B) → ¬ A, significando que “Se a Terra é plana e
fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana”.
Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a
negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas
proposições em que uma contradiz a outra, então uma
delas é V. Para determinar a valoração (V ou F) de uma
proposição composta, conhecidas as valorações das
proposições simples que as compõem, usam-se as
tabelas abaixo, denominadas tabelas-verdade.
Com base nessas informações, julgue os itens de 117 a 120.
44) Considere as seguintes proposições.
A: Maria não é mineira.
B: Paulo é engenheiro.
Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou
Paulo é engenheiro”, que é representada por A v B, é
equivalente à proposição “Se Maria é mineira, então
Paulo é engenheiro”, simbolicamente representada por
(¬A)→B.
45) Considere as seguintes proposições.
A: Está frio.
B: Eu levo agasalho.
Nesse caso, a negação da proposição composta “Se
está frio, então eu levo agasalho” — A→B — pode ser
corretamente dada pela proposição “Está frio e eu não
levo agasalho” — A٨(¬B).
46) O número de linhas da tabela-verdade de uma
proposição composta (A٨B)٧C é igual a 6.
47) Uma proposição composta é uma tautologia quando
todos os seus valores lógicos são V, independentemente
dos valores lógicos das proposições simples que a
compõem. Então, a proposição [A٨(A→B)]→B é uma
tautologia.
Para julgar os itens de 21 a 25, considere as seguintes
informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de
argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é
uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é
verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: “A Terra é
plana”; “Fumar faz mal à saúde”. As letras maiúsculas
A, B, C etc. serão usadas para identificar as
proposições, por exemplo:
A: A Terra é plana;
B: Fumar faz mal à saúde.
As proposições podem ser combinadas de modoa
representar
outras
proposições,
denominadas
proposições compostas. Para essas combinações,
usam-se os denominados conectivos lógicos: ∧
significando “e”; V significando “ou”; → significando
“se...então”; ↔ significando “se e somente se”; e ¬
significando “não”. Por exemplo, com as notações do
parágrafo anterior, a proposição “A Terra é plana e
fumar faz mal à saúde” pode ser representada,
simbolicamente, por A ∧ B. “A Terra é plana ou fumar
faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente
por A V B. “Se a Terra é plana, então fumar faz mal à
12
2010
Uma proposição composta que é valorada sempre como
V, independentemente das valorações V ou F das
proposições simples que a compõem, é denominada
tautologia. Por exemplo, a proposição A V ( ¬ A) é uma
tautologia.
Tendo como referência as informações apresentadas no
texto, julgue os seguintes itens.
48) Considere que a proposição “O Ministério da Saúde
cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação
fica a cargo do Ministério da Educação” seja escrita
simbolicamente na forma P٨Q. Nesse caso, a negação da
referida proposição é simbolizada corretamente na forma
¬P٨¬Q, ou seja: “O Ministério da Saúde não cuida das
políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a
cargo do Ministério da Educação”.
49) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo,
se necessário, conclui-se que a proposição ¬(AVB) →
¬AV¬B é uma tautologia.
50) Se A e B são proposições simples, então, completando a
coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, concluise que a última coluna da direita corresponde à tabelaverdade da proposição composta A → (B→A).
Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes
administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades
da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre,
participaram, no último final de semana, de uma reunião
em Brasília – DF, para discutir projetos do MS. Raul,
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Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade;
o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João
fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o
cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto
churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer
apenas um lanche.
Com base na situação hipotética apresentada acima,
julgue os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela à
disposição no espaço para rascunho.
51) A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então Adélio
não nasceu no Ceará”, que pode ser simbolizada na forma
A→(¬B), em que A é a proposição “Célio nasceu no Acre” e
B, “Adélio nasceu no Ceará”, é valorada como V.
PROF PEDRÃO
Nesta situação, se o número corresponde a data do
aniversário de Mariana tem dois algarismos, a diferença
entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu aniversário não
ocorreu em uma quarta-feira, então o aniversário de Mariana
ocorreu em uma segunda-feira.
57) Considere que, no fluxograma ilustrado abaixo, as
instruções devam ser executadas seguindo o fluxo das
setas, de acordo com a avaliação verdadeira — V —, ou
falsa — F —, da expressão lógica que ocorre em cada caixa
oval. Nessa situação, a execução do fluxograma termina em
ACEITA se, e somente se A e B forem ambas V.
52) Considere que P seja a proposição “Raul nasceu no
Paraná”, Q seja a proposição “João nasceu em São Paulo” e
R seja a proposição “Sidnei nasceu na Bahia”. Nesse caso,
a proposição “Se Raul não nasceu no Paraná, então João
não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia” pode
ser simbolizada como (¬P) → [(¬Q)^R)] e é valorada como
V.
Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira
ou falsa é denominada proposição.
Considere que A e B representem proposições básicas e
que as expressões AVB e ¬A sejam proposições
compostas. A proposição AVB é F quando A e B são F,
caso contrário, é V, e ¬A é F quando A é V, e é V quando
A é F. De acordo com essas definições, julgue os itens a
seguir.
53) Se a proposição A for F e a proposição (¬A)v B for V,
então, obrigatoriamente, a proposição B é V.
54) Independentemente da valoração V ou F atribuída às
proposições A e B, é correto concluir que a proposição ¬(A v
B) v (A v B) é sempre V.
55) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam rapidamente”
for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor
não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.
Julgue os itens seguintes, que versam acerca de
estruturas lógicas, lógica de argumentação e diagramas
lógicos.
56) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no mês
de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é mostrado
a seguir.
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser
julgada como verdadeira ou falsa. Um argumento é
considerado válido se, sendo sua hipótese verdadeira, a
sua conclusão também é verdadeira.
Considerando essas informações e a figura acima, em
que estão colocadas algumas figuras geométricas
conhecidas — quadrados, triângulos e pentágonos (5
lados) — dispostas em uma grade, julgue os itens
seguintes.
58) Considere que sejam verdadeiras as seguintes
proposições.
Se B é um quadrado pequeno então E é um pentágono
grande. B não é um quadrado pequeno.
Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a
proposição E não é um pentágono grande.
59) A proposição: Se A é um triângulo pequeno, então A
está atrás de C é verdadeira.
60) A afirmativa: Existe um pentágono grande e todos os
triângulos são pequenos é uma proposição falsa.
Considere que as letras P, Q, R e T representem
proposições e que os símbolos ¬, ∧,∨ e → sejam
operadores lógicos que constroem novas proposições e
significam não, e, ou e então, respectivamente. Na
lógica proposicional, cada proposição assume um único
valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou
falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto
acima, julgue os itens a seguir.
61) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então
a proposição (¬ P) V (¬ Q) também é verdadeira.
62) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,
então a proposição R → (¬ T) é falsa.
2010
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63) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição
R é falsa, então a proposição (P ∧ R) → (¬ Q) é verdadeira.
Considere as sentenças abaixo.
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que
muitos europeus fumam, então fumar deve ser
proibido.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é
falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente,
muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as
sentenças listadas na tabela a seguir.
Com base nas informações acima e considerando a
notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
64) A sentença I pode ser corretamente representada por P
^ (¬ T).
65) A sentença II pode ser corretamente representada por (¬
P) ^ (¬ R).
66) A sentença III pode ser corretamente representada por R
→ P.
67) A sentença IV pode ser corretamente representada por
(R ^ (¬ T)) → P.
68) A sentença V pode ser corretamente representada por T
→ ((¬ R) ^ (¬ P)).
Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada
como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como
ambas. Uma proposição é denominada simples quando
não contém nenhuma outra proposição como parte de si
mesma, e é denominada composta quando for formada
pela combinação de duas ou mais proposições simples.
De acordo com as informações contidas no texto, julgue
os itens a seguir.
69) A frase “Você sabe que horas são?” é uma proposição.
70) A frase “Se o mercúrio é mais leve que a água, então o
planeta Terra é azul”, não é considerada uma proposição
composta.
Uma
proposição
simples
é
representada,
freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto. Se A
e B são proposições simples, então a expressão A V B
representa uma proposição composta, lida como “A ou
B”, e que tem valor lógico F quando A e B são ambos F
e, nos demais casos, é V. A expressão ¬A representa
uma proposição composta, lida como “não A”, e tem
valor lógico V quando A é F, e tem valor lógico F quando
A é V.
Com base nessas informações e no texto, julgue os
itens seguintes.
14
2010
PROF PEDRÃO
71) Considere que a proposição composta “Alice não mora
aqui ou o pecado mora ao lado” e a proposição simples
“Alice mora aqui” sejam ambas verdadeiras. Nesse caso, a
proposição simples “O pecado mora ao lado” é verdadeira.
72) Uma proposição da forma (¬A) V (B V ¬C) tem, no
máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F.
Denomina-se proposição toda frase que pode ser
julgada como verdadeira — V — ou falsa — F —, mas
não como V e F simultaneamente. As proposições
simples são aquelas que não contêm mais de uma
proposição como parte. As proposições compostas são
construídas a partir de outras proposições, usando-se
símbolos
lógicos
e
parênteses
para
evitar
ambiguidades. As proposições são usualmente
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C
etc. Uma proposição composta na forma A V B,
chamada disjunção, é lida como “A ou B” e tem valor
lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma
proposição composta na forma A ^ B, chamada
conjunção, é lida como “A e B” e tem valor lógico V se A
e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição
composta na forma A → B, chamada implicação, é lida
como “se A, então B” e tem valor lógico F se A é V e B é
F, e V, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza
a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for
V.
A partir do texto, julgue os itens a seguir.
73) Na sequência de frases abaixo, há três proposições.
» Quantos tribunais regionais do trabalho há na região
Sudeste do Brasil?
» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200
vagas.
»Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado
no concurso do TRT/ES.
»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se
inscrever no concurso do TRT/ES.
74) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação
de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O
juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de
um ladrão”.
75) Caso a proposição “No Brasil havia, em média, em 2007,
seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do
trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa
média era de 13 juízes” tenha valor lógico V, também será V
a proposição “Se no Brasil não havia, em média, em 2007,
seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do
trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa
média não era de 13 juízes”.
76) As proposições (¬A) V (¬B) e A → B têm os mesmos
valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas
das proposições A e B.
77) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às
proposições simples A e B, a proposição composta [A ^
(¬B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.
78) Considere que uma proposição Q seja composta apenas
das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V
ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo.
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Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ^
(¬B)] v [(¬A) ^ (¬B)].
79) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas
proposições.
< A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.
< Por que existem juízes substitutos?
< Ele é um advogado talentoso.
80) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem
como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito
competente”.
81) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou
precisa ser refeita” será V quando a proposição “A
Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser
refeita” for F, e vice-versa.
Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na
tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula
que é o cruzamento de uma linha com uma coluna
apresenta o valor V, então a pessoa correspondente
àquela linha exerce a profissão correspondente àquela
coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente
à linha não exerce a profissão correspondente àquela
coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é
administrador, Flávio não é contador nem Mário é
técnico de informática.
Considerando as informações e a tabela apresentadas
acima, é correto afirmar que a proposição
82) “Júlio não é técnico em informática e Mário é contador”
é F.
83)
“Mário não é contador ou Flávio é técnico em
informática” é V.
84) “Flávio não é técnico em informática” é V.
Considere que cada uma das proposições seguintes
tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e
Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a
proposição
85) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
86) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e
Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.
87) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente,
valor lógico V.
2010
PROF PEDRÃO
Uma dedução é uma sequência de proposições em que
algumas são premissas e as demais são conclusões.
Uma dedução é denominada válida quando tanto as
premissas quanto as conclusões são verdadeiras.
Suponha que as seguintes premissas sejam
verdadeiras.
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz
os analisou.
II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou
ele estava lendo os processos na sala de audiências.
III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório,
então os processos estavam sobre a mesa.
IV O juiz não analisou os processos.
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de
audiências, então os processos estavam sobre a
bandeja.
A partir do texto e das informações e premissas acima, é
correto afirmar que a proposição
88) “Se o juiz não estava lendo os processos em seu
escritório, então ele estava lendo os processos na sala de
audiências” é uma conclusão verdadeira.
89) “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o
juiz estava lendo os processos na sala de audiências” não é
uma conclusão verdadeira.
90) “Os processos não estavam sobre bandeja” é uma
conclusão verdadeira.
91) “Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve
no escritório” é uma conclusão verdadeira.
Nos diagramas acima, estão representados dois
conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso
superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois
elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os
itens subsequentes tendo como referência esses
diagramas e o texto.
92) A proposição “Mara é formada em direito e é juíza” é
verdadeira.
93) A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara e
Jonas são formados em direito” é falsa.
Para a análise de processos relativos a arrecadação e
aplicação de recursos de certo órgão público, foram
destacados os analistas Alberto, Bruno e Carlos. Sabese que Alberto recebeu a processos para análise, Bruno
recebeu b processos e Carlos recebeu c processos,
sendo que a × b × c = 30. Nessa situação, considere as
proposições seguintes.
P: A quantidade de processos que cada analista recebeu
é menor ou igual a 5;
Q: a + b + c = 10;
R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os
outros 2 receberam, juntos, um total de 4
processos;
S: Algum analista recebeu apenas 2 processos.
Com base nessas informações, julgue os itens que se
seguem.
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RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
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94) P →Q é sempre verdadeira.
95) Se R é verdadeira, então S é falsa.
96) A proposição ¬Q é equivalente à proposição seguinte:
Pelo menos um analista recebeu apenas um processo.
97) Maria, Míriam e Marina são componentes de uma
orquestra. Cada uma delas toca somente um dos
seguintes instrumentos: flauta, piano e violino.
Questionadas por um desconhecido a respeito do
instrumento que tocavam, elas apresentaram as
respostas a seguir.
Maria: Marina toca flauta.
Míriam: Maria não toca flauta.
Marina: Míriam não toca piano.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que
A) Marina toca violino.
B) Maria toca violino.
C) Míriam toca piano.
D) Maria toca flauta.
E) Míriam toca violino.
Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser
julgada como verdadeira ou falsa, mas não como verdadeira e
falsa simultaneamente. As proposições são denotadas por
letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições dadas,
podem-se construir novas proposições mediante o emprego de
símbolos lógicos: A ^ B (lê-se: A e B), A V B (lê-se: A ou B) e A
→ B (lê-se: se A, então B). A proposição ¬A denota a negação
da proposição A.
Considerando que os 3 filhos de um casal têm idades que,
expressas em anos, são números inteiros positivos cuja soma
é igual a 13 e sabendo também que 2 filhos são gêmeos e que
todos têm menos de 7 anos de idade, julgue os itens seguintes.
98) A proposição “As informações acima são suficientes
para determinar-se completamente as idades dos filhos” é
falsa.
99) A proposição “Se um dos filhos tem 5 anos de idade,
então ele não é um dos gêmeos” é verdadeira.
100) A proposição “Se o produto das 3 idades for inferior a
50, então o filho não gêmeo será o mais velho dos 3” é
falsa.
Julgue os itens que se seguem, acerca de proposições e
seus valores lógicos.
101) A negação da proposição “O concurso será regido por
este edital e executado pelo CESPE/UnB” estará
corretamente simbolizada na forma (¬A)^(¬B), isto é, “O
concurso não será regido por este edital nem será
executado pelo CESPE/UnB”.
102) A proposição (A ^ B) → (A V B) é uma tautologia.
Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como
verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como V e F
simultaneamente. As proposições são, frequentemente,
simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc. As
proposições compostas são expressões construídas a partir de
outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos
casos a seguir.
# A→B, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F quando A
for V e B for F; nos demais casos, será V;
# AvB, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B
forem F; nos demais casos, será V;
# A^B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B
forem V; nos demais casos, será F;
16
2010
PROF PEDRÃO
# ¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e V,
quando A for F.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução
correta se a última proposição, Ak, denominada
conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V
e denominadas premissas. Duas proposições são equivalentes
quando têm os mesmos valores lógicos para todos os
possíveis valores lógicos
das proposições que as compõem. A regra da contradição
estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for
obtido que a proposição Pv(¬P) é verdadeira, então P não pode
ser verdadeira; P tem de
ser falsa.
A partir dessas informações, julgue os itens os itens
subsequentes.
103) Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça,
então Jane foi aprovada em concurso público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça.
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V.
104) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da
quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida”
e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a
operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.
105) Considere que um delegado, quando foi interrogar
Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes
pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou
sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório,
Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e
eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas
declarações e na regra da contradição, seria correto o
delegado concluir que Carlos e José mentiram.
106) Se A for a proposição “Todos os policiais são
honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada
corretamente por “Nenhum policial é honesto”.
107) A sequência de proposições a seguir constitui uma
dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de
Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
GABARITO – QUESTÕES CESPE
01) E
07) E
13) E
19) C
25) E
31) C
37) C
43) C
49) C
55) C
61) E
67) C
73) C
79) E
85) C
91) C
97) E
103) E
02) C
08) C
14) E
20) E
26) E
32) C
38) C
44) C
50) E
56) E
62) E
68) E
74) E
80) E
86) E
92) E
98) C
104) E
03) C
09) C
15) E
21) E
27) E
33) E
39) E
45) C
51) E
57) E
63) E
69) E
75) C
81) C
87) E
93) E
99) E
105) C
04) E
10) E
16) C
22) C
28) E
34) E
40) C
46) E
52) C
58) E
64) E
70) E
76) E
82) E
88) C
94) C
100) C
106) E
05) C
11) C
17) C
23) C
29) C
35) C
41) C
47) C
53) E
59) E
65) C
71) C
77) C
83) C
89) E
95) C
101) E
107) C
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
06) C
12) E
18) E
24) C
30) E
36) E
42) E
48) E
54) C
60) C
66) C
72) E
78) C
84) E
90) C
96) C
102) C
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
QUESTÕES CESGRANRIO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
01) Pedrinho precisava inventar uma bandeira para
representar seu grupo em um trabalho escolar. Ele criou
uma bandeira simples, de quatro listras verticais,
representada abaixo.
Pedrinho decidiu pintar sua bandeira utilizando
quatro cores da bandeira do Estado de Rondônia.
quantos modos essa bandeira poderá ser pintada,
duas listras seguidas devem, obrigatoriamente, ser
cores diferentes?
(A) 24
(B) 48
(C) 72
(D) 96
(E) 108
as
De
se
de
02) Para ganhar o prêmio máximo na “Sena”, o
apostador precisa acertar as seis “dezenas” sorteadas
de um total de 60 “dezenas” possíveis. Certo apostador
fez sua aposta marcando dez “dezenas” distintas em um
mesmo cartão. Quantas chances de ganhar o prêmio
máximo tem esse apostador?
(A) 60
(B) 110
(C) 150
(D) 180
(E) 210
03) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares
enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho
dispostas lado a lado, como mostra a figura.
As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De
quantos modos distintos é possível escolher as cinco
contas para compor um colar, se a primeira e a última
contas devem ser da mesma cor, a segunda e a
penúltima contas devem ser da mesma cor e duas
contas consecutivas devem ser de cores diferentes?
(A) 336
(B) 392
(C) 448
(D) 556
(E) 612
04)
No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A ilha Alfa é
ligada à margem direita pela ponte 1 e à margem
esquerda pela ponte 2. A ilha Beta é ligada à margem
direita pelas pontes 3 e 4, mas não é ligada à margem
esquerda. Há ainda as ponte 5 e 6, que ligam uma ilha à
outra. Percursos diferentes passando pelas pontes são
2010
PROF PEDRÃO
caracterizados por seqüências diferentes formadas com
números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Por exemplo, (1,2)
é um percurso que começa na margem direta, passa
pela ponte 1, atravessa a ilha Alfa e, passando pela
ponte 2, termina na margem esquerda. Note ainda que
(1,5,3), (1,5,4) e (3,5,1) são diferentes percursos que
saem da margem direita e chegam a essa mesma
margem, passando pelas duas ilhas. O nº de percursos
diferentes que podem ser feitos, começando na margem
esquerda e terminando na margem direita, visitando
necessariamente as duas ilhas sem que se passe por
uma mesma ponte duas vezes, é
(A) menor do que 11.
(B) maior do que 11 e menor do que 15.
(C) maior do que 15 e menor do que 20.
(D) maior do que 20 e menor do que 25.
(E) maior do que 25.
05) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de seis
dezenas de um conjunto de sessenta possíveis (01, 02,
03, ..., 59, 60). A aposta mínima é feita escolhendo-se
seis dessas dezenas. José pensou em oito dezenas
diferentes, e resolveu fazer o maior número de apostas
mínimas, combinando as oito dezenas escolhidas de
todas as maneiras possíveis. Quantas apostas fez José?
(A) 28
(B) 48
(C) 56
(D) 98
(E) 102
06) Quantas são as possíveis ordenações das letras da
palavra BRASIL, tais que a letra B figure na 1ª posição
ou a letra R figure na 2ª posição?
(A) 120
(B) 184
(C) 216
(D) 240
(E) 360
07) Uma empresa tem um quadro de funcionários
formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo dia, é
escalada para o trabalho uma equipe com 1 supervisor e
4 técnicos. Quantas equipes diferentes podem ser
escaladas?
(A) 15120
(B) 3780
(C) 840
(D) 630
(E) 510
08) Um grupo é formado por 7 pessoas, dentre as quais
estão Lúcio e Pedro. De quantas maneiras diferentes é
possível escolher 4 pessoas desse grupo de forma que
Lúcio e Pedro não façam parte, simultaneamente, dos
quatro selecionados?
(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 20
(E) 25
GABARITO CESGRANRIO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
01) E
07) D
02) E
08) E
03) B
04) C
05) B
06) C
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
17
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
QUESTÕES CESGRANRIO – PROBABILIDADES
01) Ao tentar responder a uma questão de múltipla
escolha com 5 opções distintas, das quais apenas uma
era correta, João eliminou as duas primeiras opções,
pois tinha certeza de que estavam erradas. Depois, João
escolheu aleatoriamente (“chutou”) uma das opções
restantes. Considerando que as opções eliminadas por
João estavam mesmo erradas, a probabilidade de que
ele tenha assinalado a resposta correta é de:
A) 1/5
B) 1/3
C) 1/2
D) 3/4
E) 3/5
02) Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois
dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro
obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois
dados?
A) 1/9
B) 1/4
C) 5/9
D)5/18
E) 7/36
03) Para responder a questão, utilize os dados da tabela
abaixo, que apresenta as freqüências acumuladas das
idades de 20 jovens entre 14 e 20 anos.
PROF PEDRÃO
A) 0,12
B) 0,30
C) 0,40
D) 0,65
E) 0,90
06) Há duas urnas sobre uma mesa, ambas contendo
bolas distinguíveis apenas pela cor. A primeira urna
contém 2 bolas brancas e 1 bola preta. A segunda urna
contém 1 bola branca e 2 bolas pretas. Uma bola será
retirada, aleatoriamente, da primeira urna e será
colocada na segunda e, a seguir, retirar-se-á,
aleatoriamente, uma das bolas da segunda urna. A
probabilidade de que esta bola seja branca é:
A) 5/12
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/6
E) 1/12
07) Um dado cúbico com cada uma de suas faces
numeradas de 1 a 6 é dito um dado comum. Um dado em
que todos os resultados têm a mesma probabilidade de
serem obtidos é chamado um dado honesto. Lança-se
um dado comum e honesto repetidas vezes. Qual a
probabilidade de que o 6 seja obtido pela primeira vez
no terceiro lançamento?
A) 1/216
B) 6/216
C) 25/216
D) 36/216
E) 125/216
GABARITO – CESGRANRIO – PROBABILIDADES
01) B
02) D
03) B
04) A
05) C
06) A
07) C
Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a
probabilidade de que o jovem escolhido tenha menos de
18 anos, sabendo que esse jovem terá 16 anos ou mais?
A) 8/14
B) 8/16
C) 8/20
D) 3/14
E) 3/16
04) Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades
são: 17 19 19 20 20 20 20 21 22 22. Escolhendo-se,
aleatoriamente, uma pessoa do grupo, qual a
probabilidade de que sua idade seja maior do que a
moda?
A) 30%
B) 25%
C) 20%
D) 15%
E) 10%
05) Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas
amarelas distinguíveis apenas pela cor. Aleatoriamente,
duas bolas serão escolhidas, sucessivamente e sem
reposição, e colocadas em uma segunda urna, na qual
há apenas uma bola preta também distinta das demais
apenas pela cor. Após a transferência das duas bolas
para a segunda urna, escolherse-á, aleatoriamente, uma
única bola dessa urna. Qual a probabilidade de que,
nesse último sorteio, a bola escolhida seja amarela?
18
2010
QUESTÕES CESGRANRIO – TABELA-VERDADE
01) Considere verdadeira a declaração: “Se x é par,
então y é ímpar”. Com base na declaração, é correto
concluir que, se:
A) x é ímpar, então y é par.
B) x é ímpar, então y é ímpar.
C) y é ímpar, então x é par.
D) y é par, então x é par.
E) y é par, então x é ímpar.
02) A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é
A) há pelo menos um rondoniense casado.
B) alguns casados são rondonienses.
C) todos os rondonienses são casados.
D) todos os casados são rondonienses.
E) todos os rondonienses são solteiros.
03) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q,
respectivamente, as suas negações. Os conectivos e e
ou são representados, respectivamente, por ∧ e ∨. A
negação da proposição composta ~p ∨ q é
A) p ∧ ~q
B) p ∨ ~q
C) ~p ∨ ~q
D) ~p ∧ ~q
E) ~p ∧ q
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RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
04) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na
sua forma padronizada, é constituído por três
proposições: as duas primeiras denominam-se
premissas e a terceira, conclusão. As premissas são
juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a
conclusão é conseqüência necessária das premissas.
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas
verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente
verdadeira.
(I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol.
Conclusão: Júlio é brasileiro.
(II) Premissa 1: Paulo é brasileiro.
Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol.
Conclusão: Paulo gosta de voleibol.
(III) Premissa 1: Marcos é brasileiro.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo.
Conclusão: Marcos gosta de atletismo.
São silogismos:
A) I, somente.
B) II, somente.
C) III, somente.
D) I e III, somente.
E) II e III, somente.
05) Chama-se tautologia à proposição composta que
possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os
valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam
p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas
negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma
proposição composta, formada por p e q. Qual
corresponde a uma tautologia?
A) p ∨ q
B) p ∧ ~q
C) (p ∨ q) →(~p ∧ q)
D) (p ∨ q) → (p ∧ q)
E) (p ∧ q) →(p ∨ q)
06) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na
sua forma padronizada, é constituído por três
proposições: as duas primeiras denominam-se
premissas e a terceira, conclusão. As premissas são
juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a
conclusão é conseqüência necessária das premissas.
Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo.
A) Premissa 1: Marcelo é matemático.
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física.
Conclusão: Marcelo gosta de física.
B) Premissa 1: Marcelo é matemático.
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física.
Conclusão: Marcelo não gosta de física.
C) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física.
Conclusão: Mário é matemático.
D) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física.
Conclusão: Mário é matemático.
E) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física.
Conclusão: Mário não é matemático.
07) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q,
respectivamente, as suas negações. A negação da
proposição composta p →~q é
A) ~p →~q
B) ~p →q
C) p →q
2010
PROF PEDRÃO
D) p ∧ ~q
E) p ∧ q
08) A negação de “Todos os caminhos levam a Roma” é
A) “Todos os caminhos não levam a Roma”.
B) “Nenhum caminho leva a Roma”.
C) “Pelo menos um caminho leva a Roma”.
D) “Pelo menos um caminho não leva a Roma”.
E) “Não há caminhos para Roma”.
09) Admita verdadeira a declaração: “se A é C, então B
não é C”. Conclui-se corretamente que
A) se B é C, então A não é C.
B) se B é C, então A é C.
C) se B não é C, então A não é C.
D) se B não é C, então A é C.
E) se A não é C, então B é C.
10) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na
sua forma padronizada, é constituído por três
proposições: as duas primeiras denominam-se
premissas e a terceira, conclusão.
As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em
um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária
das premissas. Corresponde a um silogismo:
A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.
Premissa 2: José gosta de futebol.
Conclusão: José é brasileiro.
B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.
Premissa 2: Todo brasileiro é desportista.
Conclusão: Todo desportista gosta de futebol.
C) Premissa 1: João é mortal.
Premissa 2: Nenhum homem é imortal.
Conclusão: João é homem.
D) Premissa 1: Todo peixe nada.
Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.
Conclusão: Alguns mamíferos são peixes.
E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe.
Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.
Conclusão: Algum animal que nada não é peixe.
11) Em um parque de diversões, cada vagão do tremfantasma possui exatamente 3 lugares. Pretende-se
ocupar os lugares desses vagões de tal forma que, em
cada vagão, haja um homem adulto, uma mulher adulta
e uma criança. Para isso, estão disponíveis x homens
adultos, y mulheres adultas e z crianças. Nestas
condições, será possível preencher no máximo
A) x vagões, se x é maior do que y e maior do que z.
B) x vagões, se x é menor do que y e menor do que z.
C) y vagões, se x é maior do que y e maior do que z.
D) z vagões, se x é menor do que y e menor do que z.
E) z vagões, se x é maior do que y e maior do que z.
12) Considere verdadeira a proposição: “Marcela joga
vôlei ou Rodrigo joga basquete”. Para que essa
proposição passe a ser falsa:
A) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei.
B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete.
C) é necessário que Marcela passe a jogar basquete.
D) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe de
jogar basquete.
E) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e
Rodrigo passe a jogar vôlei.
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19
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
13) A negação de “João sempre vai de carro para o
trabalho” é:
A) “João sempre vai a pé para o trabalho”.
B) “João nunca vai de carro para o trabalho”.
C) “João, às vezes, não vai de carro para o trabalho”.
D) “João, às vezes, vai a pé para o trabalho”.
E) “João nunca vai a pé para o trabalho”.
14) Considere verdadeira a afirmação “Se uma figura
plana for um quadrado, então será um retângulo”. Com
base nessa afirmação, é correto afirmar que, se uma
figura plana:
A) não for um quadrado, então não será um retângulo.
B) não for um quadrado, então será um retângulo.
C) não for um retângulo, então não será um quadrado.
D) não for um retângulo, então será um quadrado.
E) for um retângulo, então será um quadrado.
PROF PEDRÃO
18) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente,
suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q,
uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição
composta
A) p ∧ q
B) ~p ∧ q
C) ~p ∨ q
D) ~p ∨ ~q
E) ~p ↔ ~q
15) Admita como verdadeiras as seguintes declarações:
• todo matemático sabe física;
• há médicos que não sabem física.
Com base nestas declarações, é correto concluir que há
A) médicos que não são matemáticos.
B) médicos que são matemáticos.
C) médicos que sabem física.
D) físicos que são matemáticos.
E) físicos que são médicos.
19) Duas proposições compostas são equivalentes se
têm a mesma tabela de valores lógicos. É correto
afirmar que a proposição composta p → q é equivalente
à proposição
A) p ∧ q
B) p ∨ q
C) p → ~q
D) ~p → ~q
E) ~q → ~p
16) A negação da proposição “Se o candidato estuda,
então passa no concurso” é
A) o candidato não estuda e passa no concurso.
B) o candidato estuda e não passa no concurso.
C) se o candidato estuda, então não passa no concurso.
D) se o candidato não estuda, então passa no concurso.
E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso.
20) A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é
baixa” é
A) Alberto é baixo e Bruna é alta.
B) Alberto é baixo e Bruna não é alta.
C) Alberto é alto ou Bruna é baixa.
D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.
E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.
17) Considere verdadeiras as proposições a seguir.
- Se Roberto casar, seu irmão Humberto será convidado.
- Humberto não fala com seu primo Gilberto. Por isso, se
Gilberto for convidado para o casamento de Roberto,
Humberto não irá.
- Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece em
casamentos quando é convidado.
Sabendo que Humberto compareceu ao casamento de
Roberto, conclui-se que
A) Gilberto foi convidado para o casamento. Por isso,
compareceu.
B) Gilberto não foi convidado para o casamento. Por isso,
não compareceu.
C) Gilberto não foi convidado para o casamento, mas,
mesmo assim, compareceu.
D) Gilberto não compareceu, ainda que tenha sido
convidado.
E) Humberto não foi convidado, ainda que tenha
comparecido.
21) Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo.
Sobre eles, considere verdadeiras as proposições
abaixo.
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado.
- Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for
convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não
irá.
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em
casamentos quando é convidado.
Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo,
conclui-se que
A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo
tendo sido convidado.
B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido
convidado.
C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter
sido convidado.
D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com
Rivaldo.
E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido
convidado.
O enunciado a seguir refere-se às próximas duas
questões.
Proposição é toda sentença declarativa que pode ser
classificada, unicamente, como verdadeira ou como
falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser
classificada como falsa será verdadeira e vice-versa.
Proposições compostas são sentenças formadas por
duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.
20
2010
22) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser
classificada, unicamente, como verdadeira ou como
falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser
classificada como falsa será verdadeira e vice-versa.
Proposições compostas são sentenças formadas por
duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente,
suas negações. Se p e q são proposições verdadeiras,
então é verdadeira a proposição composta
A) p e ~q
B) ~p e q
C) ~p e ~q
D) ~p ou q
E) ~p ou ~q
23) Qual é a negação da proposição “Alguma lâmpada
está acesa e todas as portas estão fechadas”?
A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está
aberta.
B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta
está aberta.
C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está
aberta.
D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está
aberta.
E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão
abertas.
24) Denomina-se contradição a proposição composta
que é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de
cada uma das proposições simples que compõem a tal
proposição composta.
Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q ,
respectivamente, suas negações. Assinale a alternativa
que apresenta uma contradição.
A) p ^ q
B) q v ~q
C) p v ~q
D) ~p ^ q
E) ~p ^ p
25) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a
hora. É possível sempre garantir que
A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora.
B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a
hora.
C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.
D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo.
E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo.
26) Se Antônio levanta cedo, então Alice não perde a
hora. Se Alice perde a hora, então Laura não trabalha.
Portanto, se, em certo dia,
A) Laura trabalha, então Alice não perdeu a hora.
B) Laura não trabalha, então Alice perdeu a hora.
C) Laura trabalha, então Antônio levantou cedo.
D) Alice não perdeu a hora, então Laura trabalha.
E) Alice não perdeu a hora, então Antônio levantou cedo.
27) A negação da proposição “Se o candidato estuda,
então passa no concurso” é
A) o candidato não estuda e passa no concurso.
B) o candidato estuda e não passa no concurso.
C) se o candidato estuda, então não passa no concurso.
D) se o candidato não estuda, então passa no concurso.
E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso.
2010
PROF PEDRÃO
28) Considere a proposição composta “Se o mês tem 31
dias, então não é setembro”. A proposição composta
equivalente é
A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
GABARITO – CESGRANRIO – TABELA-VERDADE
01)
09)
17)
25)
E
A
A
D
02) A
10) E
18) D
26) A
03) A
11) B
19) C
27) B
04) C
12) D
20) E
28) C
05) C
13) C
21) A
06) E
14) C
22) D
07) D
15) A
23) B
08) D
16) E
24) E
QUESTÕES CESGRANRIO – TENTATIVA E ERRO
01) Considere uma pergunta e duas informações as
quais assumiremos como verdadeiras:
Pergunta: Entre Ana, Beatriz e Camila, quem é a mais
velha?
Informação 1: Beatriz é mais velha do que Camila.
Informação 2: Camila é mais nova do que Ana.
Conclui-se, então, que
A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se
responda corretamente à pergunta, e a segunda,
insuficiente.
B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se
responda corretamente à pergunta, e a primeira, insuficiente.
C) as duas informações, em conjunto, são suficientes para
que se responda corretamente à pergunta, e cada uma
delas, sozinha, é insuficiente.
D) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para
que se responda corretamente à pergunta.
(E) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para
que se responda corretamente à pergunta.
02) Alberto, Bruno e Cláudio são três irmãos e fazem as
seguintes declarações:
Alberto: eu sou o mais velho dos três irmãos.
Bruno: eu não sou o mais velho dos três irmãos.
Cláudio: eu não sou o mais novo dos três irmãos.
Sabendo-se que apenas uma das declarações é
verdadeira, conclui-se que
A) Alberto é mais velho do que Bruno.
B) Alberto é mais velho do que Cláudio.
C) Bruno é mais velho do que Cláudio.
D) Cláudio é mais velho do que Bruno.
E) as informações são insuficientes para que se conclua
quem é o mais velho.
03)
Um jogo é constituído de 27 quadrados numa grade de
3x9 quadrados. Essa grade é subdividida em 3 grades
menores de 3x3 quadrados. Esses quadrados devem ser
preenchidos com os números de 1 a 9, obedecidas as
seguintes exigências:
- em cada uma das três fileiras horizontais, cada um dos
números de 1 a 9 deve aparecer uma única vez;
- em cada uma das três grades menores, cada um dos
números de 1 a 9 deve aparecer uma única vez.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
21
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
Nestas condições, x + y + z vale
A) 16
B) 15
(C) 13
D) 11
E) 10
04) Seis borrachas todas iguais e quatro lápis idênticos
foram distribuídos por três gavetas de tal forma que, em
cada uma das gavetas, há pelo menos uma borracha e
um lápis. Sabe-se que, na gaveta que contém a maior
quantidade de lápis, há
mais borrachas do que em qualquer outra gaveta.
Considerando-se que não há nenhum outro objeto
nessas gavetas que não seja lápis ou borracha, pode-se
afirmar, com certeza, que há alguma gaveta com
exatamente
A) seis objetos.
B) cinco objetos.
C) quatro objetos.
D) três objetos.
E) dois objetos.
05) Antônio, Vítor, Bruno e Paulo estão em fila. A pessoa
que está imediatamente à frente de Bruno é mais baixa
do que a pessoa que está imediatamente atrás de Bruno.
Vítor é o mais baixo dos quatro e está depois de Bruno.
Além disso, Paulo está na frente de Antônio. É correto
afirmar que o:
A) primeiro da fila é Antônio.
B) primeiro da fila é Bruno.
C) segundo da fila é Paulo.
D) último da fila é Paulo.
E) último da fila é Vítor.
06) Em uma rua há 10 casas do lado direito e outras 10
do lado esquerdo. Todas as casas são numeradas de tal
forma que, de um lado da rua, ficam as de número par e,
do lado oposto, as de número ímpar. Em ambos os
lados, a numeração das casas segue uma ordem
crescente (ou decrescente, dependendo do sentido em
que o observador caminha). Não há grandes diferenças
entre os números de casas adjacentes e nem entre os
números daquelas que ficam frente a frente. Um agente
censitário encontra-se nessa rua, na porta da casa de
número 76. Sem mudar de lado, ele segue em um
sentido. Em poucos segundos, percebe que está diante
da porta da casa de número 72. Pretendendo entrevistar
o morador da
casa de número 183, o mais provável é que ele precise
A) continuar no mesmo sentido sem mudar de lado.
B) continuar no mesmo sentido, mas mudando de lado.
C) apenas atravessar a rua.
D) andar no sentido contrário sem mudar de lado.
E) andar no sentido contrário, mas mudando de lado.
07) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o
outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que:
• Beto não é o jornalista;
• Caio não é o médico;
• Aldo não é o advogado e nem o médico.
Com base nas informações, conclui-se corretamente
que
A) Caio é o advogado.
B) Caio é o jornalista.
C) Beto é o advogado.
D) Beto não é o médico.
E) Aldo é o médico.
22
2010
PROF PEDRÃO
08) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3
bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa
quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de
bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza
de que entre elas haverá 2 de mesma cor é
(A) 8
(B) 7
(C) 5
(D) 4
(E) 3
09) Considere a pergunta e as três informações
apresentadas a seguir.
Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto?
1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno.
2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos.
3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno.
A partir desses dados, conclui-se que
A) a primeira informação e a segunda informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
B) a primeira informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
C) a segunda informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
D) as três informações, em conjunto, são suficientes para
que se responda corretamente à pergunta.
E) as três informações, em conjunto, são insuficientes para
que se responda corretamente à pergunta.
10)
Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de
uma mesa circular, como ilustrado. Sabe-se que João
está de frente para Márcia que, por sua vez, está à
esquerda de Lúcio. É correto afirmar que
A) Ana está de frente para Lúcio.
B) Ana está de frente para Márcia.
C) João está à direita de Ana.
D) João está à esquerda de Lúcio.
E) Lúcio está à esquerda de Ana.
GABARITO – CESGRANRIO – TENTATIVA E ERRO
01) D 02) D 03) A 04) E 05) E 06) E 07) A 08) D 09) E 10) A
QUESTÕES CESGRANRIO – INTERPRETAÇÃO
01) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9
vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro
dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser
retirados para que se possa garantir que, dentre os
lenços retirados haja um de cada cor?
A) 11
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
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RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
02) Quatro equipes disputam um torneio de futebol em
que todas jogam entre si uma única vez. Cada vitória dá
ao vencedor 3 pontos. Em caso de empate, cada equipe
ganha 1 ponto. Não há ponto por derrota. Ao final do
torneio, a pontuação é a seguinte:
PROF PEDRÃO
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
04) Observando o calendário de um certo ano, Gabriel
percebeu que havia dois meses consecutivos que
totalizavam 60 dias. Se esse ano começa em uma
segunda-feira, então termina em uma
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) quinta-feira.
E) sexta-feira.
É correto concluir que:
A) A perdeu apenas 1 jogo.
B) B perdeu apenas 2 jogos.
C) B perdeu apenas 1 jogo.
D) B não perdeu.
E) C ganhou apenas 1 jogo.
03) A figura ilustra um tabuleiro do jogo RESTA UM.
Começa-se o jogo com peças em todas as casas, exceto
em uma, que está inicialmente vazia (Figura 1). Nesse
jogo, todas as peças podem ser movimentadas. No
entanto, cada casa comporta, no máximo, uma peça.
05) Sílvio partiu de avião, do Rio de Janeiro para São
Paulo, às 17h do dia 07 de abril. Levou, no trajeto, 50
minutos de vôo. Chegando lá, transferiu-se para outro
avião que, saindo de São Paulo 40 minutos depois da
sua chegada, foi direto a Istambul, na Turquia, levando
para isso 23 horas e 50 minutos. Rio e São Paulo estão
no mesmo fuso horário e têm 6 horas de atraso com
relação ao horário de Istambul. Sílvio chegou a Istambul
A) aos 20min do dia 09 de abril, horário de Istambul.
B) às 23h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul.
C) às 23h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul.
D) às 18h 30min do dia 08 de abril, horário de Istambul.
E) às 18h 20min do dia 08 de abril, horário de Istambul.
06)
A figura acima
planificação é
ilustra
um
sólido
fechado.
Sua
Nesse jogo, a única jogada possível consiste em: dadas
três casas consecutivas em linha, na horizontal ou na
vertical, se uma das casas, que não a central, estiver
vazia e as outras duas, ocupadas, uma das peças salta a
outra, adjacente, retirando-se do jogo a que foi pulada.
Se não for possível realizar a jogada, o jogo acaba. Na
Figura 2, vê-se a casa A vazia e as casas B e C
ocupadas. A peça que está em C pula a que está em B e
passa a ocupar a casa A. A peça da casa B, que foi
pulada, é retirada do jogo (Figura 3). Abaixo, está
representada uma situação de jogo no Resta Um.
Na situação apresentada, o jogo acaba com, no mínimo,
um número de peças igual a
2010
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23
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
PROF PEDRÃO
07) José nasceu em 1917 e veio para o Rio com 20
anos. Em que ano José chegou ao Rio?
A) 1897
B) 1927
C) 1937
D) 1947
E) 1957
Segundo as informações acima, no ano de 2009, a terçafeira de Carnaval será comemorada no dia
A) 10 de fevereiro.
B) 17 de fevereiro.
C) 24 de fevereiro.
D) 3 de março.
E) 10 de março.
08) José ganhou o apelido de Profeta Gentileza em
dezembro de 1961. Se ele nasceu em 1917, qual a
idade de José quando recebeu esse apelido?
A) 34
B) 44
C) 46
D) 54
E) 56
11) Um grupo é formado por N pessoas. O valor mínimo
de N para que se tenha certeza de que duas delas fazem
aniversário no mesmo dia da semana é
A) 7
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
09) José nasceu em 1917 e faleceu no final do ano de
1996. Se, ao chegar ao Rio, ele já tinha 20 anos, e morou
nesta cidade até sua morte, durante quantos anos ele
morou no Rio?
A) 53
B) 59
C) 73
D) 78
E) 79
12) Depois de amanhã é segunda-feira, então, ontem foi
A) terça-feira.
B) quarta-feira.
C) quinta-feira.
D) sexta-feira.
E) sábado.
10) O Carnaval é uma festa pagã comemorada sempre
às terças-feiras. Esta comemoração ocorre sempre 47
dias antes do domingo de Páscoa. Por sua vez, a
Páscoa é comemorada no primeiro domingo de lua
cheia posterior ao dia 21 de março. A seguir, vêem-se o
calendário e a tabela das fases da lua para o primeiro
semestre do ano de 2009.
13) Um dado é dito “comum” quando faces opostas
somam sete. Um dado comum é colocado sobre uma
mesa. Se o número da face voltada para cima é 2, o
número da face em contato com a mesa tem o número
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
14)
Na conta de somar armada acima, A, B e C são
algarismos distintos entre si. Um resultado possível
para essa soma é
A) 55
B) 56
C) 65
D) 67
E) 77
15) Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do que
aqueles que não são bissextos. Esse dia a mais é
colocado sempre no final do mês de fevereiro, que,
nesses casos, passa a terminar no dia 29. Certo ano
bissexto começou em uma segunda-feira. O primeiro dia
do mês de março foi um(a)
A) domingo.
B) sábado.
C) sexta-feira.
D) quinta-feira.
E) quarta-feira.
16) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas.
Para que, nessa urna, as bolas brancas passem a
representar 50% do total de bolas, é suficiente
A) acrescentar 1 bola branca à urna.
B) acrescentar 2 bolas brancas à urna.
C) acrescentar 3 bolas brancas à urna.
D) retirar 1 bola branca da urna.
E) retirar 1 bola preta da urna.
24
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17)
21) Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de
Pedro. Pedro é filho de José e primo de Paulo. João é
pai de Paulo e é filho único. Conclui-se que
A) Dulce é irmã de José.
B) Dirce é irmã de José.
C) José é primo de Paulo.
D) Paulo não tem irmãos.
E) Pedro é filho de Dulce.
A figura acima ilustra um quadrado com suas diagonais.
Os pontos A, B, C e D são os seus vértices. O ponto E
está exatamente no centro do quadrado. O ponto F está
sobre o lado BC, a mesma distância de B e de C. É
correto afirmar que a distância de
A) A a B é maior do que a distância de A até C.
B) A a B é maior do que a distância de B até C.
C) A a C é maior do que a soma das distâncias de D a E e
de C a E.
D) A a E é igual à distância de E a F.
E) C a D é menor do que a soma das distâncias de D a E e
de C a E.
22)
18) Um carro leva um tempo T para ir da cidade A para a
cidade B com velocidade constante igual a V. A seguir,
vai da cidade B para a cidade C, também com
velocidade constante, só que igual à terça parte de V. O
tempo gasto para ir de B até C, sabendo-se que essa
distância é o dobro da percorrida de A até B, é:
A) T/3
B) 2T/3
C) 3T/2
D) 3T
E) 6T
19)
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer
as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso
de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 5 kg. O feirante
pode usar um ou mais pesos em cada pesagem. Neste
último caso, ele pode colocar os pesos em um único
prato ou distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores
inteiros positivos pode ter a massa de uma mercadoria a
ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la
com uma única pesagem?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 9
20) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365
dias, houve um dia que caiu exatamente no “meio” do
ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009
antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi
A) 30 de junho.
B) 1 de julho.
C) 2 de julho.
D) 3 de julho.
E) 4 de julho.
2010
Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na
tabela acima, os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a
menina indicada na linha é, respectivamente, maior,
menor ou da mesma altura que a menina indicada na
coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que
A) Bruna é a mais alta.
B) Elisa é a mais alta.
C) Dora é a mais baixa.
D) Cecília é a mais baixa.
E) Ana tem a mesma altura de Dora.
23) Três dados comuns são lançados sobre uma mesa
fornecendo três resultados diferentes. O maior dentre os
números obtidos é, respectivamente, igual à soma e
menor do que o produto dos outros dois. A partir
dessas informações, é possível concluir que o
A) maior dos três números é 6.
B) maior dos três números é 5.
C) menor dos três números é 3.
D) menor dos três números é 2.
E) menor dos três números é 1.
24) Para participar de um jogo, nove pessoas formam
uma roda em que cada uma delas é numerada, como
ilustrado abaixo.
A partir de uma delas, excluindo-a da contagem,
contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 5a
pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não
participando das próximas contagens. A partir dessa 5a
pessoa, excluindo-a da contagem, contam-se, no
sentido horário, 5 pessoas que ainda estão no jogo.
Essa 5a pessoa continua na roda, mas é eliminada do
jogo, não participando das próximas contagens e assim
por diante, até que reste apenas uma pessoa, que será
declarada a vencedora. Abaixo estão ilustradas as
etapas do jogo, no caso de este ser iniciado pela pessoa
de número 1. Note que a pessoa de número 9 é a
vencedora.
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25
RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
BB + CEF
PROF PEDRÃO
C) quarta-feira.
D) quinta-feira.
E) sexta-feira.
27) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua
vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que
A) Jorge é irmão de Júlio.
B) Júlio é primo de Jorge.
C) Márcia é irmã de Júlio.
D) Maria é prima de Jorge.
E) Maria é irmã de Jorge.
28)
Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima
informa o número de visitas que a pessoa cujo nome
está na linha fez à amiga que está indicada na coluna. É
correto afirmar que, entre as três,
A) Paula foi a que mais recebeu visitas.
B) Paula recebeu mais visitas do que Renata.
C) Tânia recebeu mais visitas do que Paula.
D) Renata recebeu mais visitas do que Tânia.
E) Renata foi a que mais fez visitas.
29)
Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a
vencedora será aquela de número
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9
25)
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer
as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso
de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante
pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste
último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou
os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única
pesagem, ele consegue determinar massas somente de
A) 1 kg e 5 kg
B) 1 kg, 4 kg e 5 kg
C) 1 kg, 5 kg e 6 kg
D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
26) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se
durante este ano não existissem domingos, as semanas
teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro
continuasse a ter 31 dias, o dia 1o de fevereiro de 2009
não teria caído em um domingo e sim em uma
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
26
2010
A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve
ser preenchido, da esquerda para a direita, de acordo
com as regras a seguir.
REGRA 1: preencha o quadrado com um número natural
positivo qualquer e passe para a regra 2 para preencher
o quadrado seguinte.
REGRA 2: preencha o quadrado com o menor número
natural tal que a soma desse número com o número
escolhido para o quadrado anterior dê um múltiplo de 5.
A seguir, passe para a regra 3 para preencher o
quadrado seguinte.
REGRA 3: preencha o quadrado com o produto dos dois
números escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para
preencher o quadrado seguinte. O 1o quadrado do
diagrama sempre é preenchido de acordo com a regra 1.
Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é
iniciado com o número 3.
Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10o
quadrado do diagrama é preenchido com o número
A) 1
B) 3
C) 4
D) 21
E) 84
30) Considere a proposição composta “Se o mês tem 31
dias, então não é setembro”. A proposição composta
equivalente é
A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
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RACIOCÍNIO LÓGICO – EXERCÍCIOS
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31)
PROF PEDRÃO
35) Das planificações de dados apresentadas a seguir,
qual a única em que a soma do número de pontos em
quaisquer duas faces opostas NÃO é 7?
O gráfico acima classifica 12 mulheres em função da
quantidade de filhos. Juntando-se todos os filhos
dessas mulheres, tem-se um total de filhos igual a
A) 8
B) 10
C) 11
D) 12
E) 15
32) Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas brancas.
As bolas pretas estão numeradas de 1 a 3. Entre as
bolas brancas, uma tem o número 2 e a outra, o número
4, como ilustrado na figura abaixo.
É correto afirmar que, retirando-se da urna uma única
bola,
A) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas
brancas.
B) se essa bola for branca, a quantidade de bolas pretas
ficará igual à de bolas brancas.
C) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com
número par ficará igual à de bolas com número ímpar.
D) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade de
bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.
E) se essa bola tiver um número par, a quantidade de bolas
pretas ficará igual à de bolas brancas.
33) Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é filho de
Marcos. Marcos é avô paterno de Mário. Com respeito a
essas informações, é possível garantir que
A) Marcos é neto de Marcelo.
B) Marcos é filho de Marcelo.
C) Marcílio é irmão de Mário.
D) Mário é filho de Marcílio.
E) Mário não é filho de Marcílio.
36) Certo ano, houve uma sexta-feira 13 no mês de abril.
A sexta-feira 13 seguinte, nesse ano, ocorreu no mês de
A) maio.
B) junho.
C) julho.
D) agosto.
E) setembro.
37) Em uma turma há 30 alunos, dos quais 17 são
meninas. Nessa turma há 5 repetentes. É possível que,
entre os alunos não repetentes dessa turma, haja
A) 7 meninos.
B) 10 meninos.
C) 10 meninas.
D) 11 meninas.
E) 14 meninos.
GABARITO CESGRANRIO – INTERPRETAÇÃO
01) E
07) C
13) D
19) D
25) D
31) C
37) B
02) C
08) B
14) E
20) E
26) E
32) D
03) B
09) B
15) C
21) B
27) B
33) B
04) D
10) C
16) B
22) C
28) C
34) A
05) B
11) D
17) E
23) C
29) A
35) E
06) A
12) D
18) E
24) A
30) C
36) C
34) A figura ilustra a planificação de um dado comum de
6 faces.
Montando-se o dado, o número da face oposta à face
que contém o 1 é
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
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27