Disponível em
http://www.anpad.org.br/rac-e
RAC-Eletrônica, Curitiba, v. 2, n. 3, art. 10,
p. 531-545, Set./Dez. 2008
Valor da Opção de Abandono em Lançamentos Imobiliários
Residenciais
Value of the Abandonment Option in Residential Real Estate
Graziela Fortunato *
Doutoranda em Administração de Empresas pela PUC-Rio, Rio de Janeiro/RJ, Brasil.
Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Pós-Doutor pela University of Texas, Austin, Estados Unidos.
Professor Assistente do IAG/PUC-Rio, Rio de Janeiro /RJ, Brasil.
Sergio Rozenbaum
Doutorando em Administração de Empresas pela PUC-Rio, Rio de Janeiro/RJ, Brasil.
Alexandre Peixoto Rebello
Mestre em Administração pela PUC-Rio.
Gerente de Planejamento Financeiro da Casa & Vídeo, Rio de Janeiro/RJ, Brasil.
* Endereço: Graziela Fortunato
Rua Barão da Torre, 567/802, Ipanema, Rio de Janeiro/RJ, 22411-003. E-mail: [email protected]
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Graziela Fortunato, Luiz Eduardo Teixeira Brandão, Sergio Rozenbaum, Alexandre Peixoto Rebello
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RESUMO
Uma das características do mercado imobiliário brasileiro é o financiamento do construtor por parte do
comprador, através do pagamento antecipado para produzir um bem de entrega futura. Dada a volatilidade de
preços deste mercado, pode ser vantajoso para o comprador rescindir o contrato de compra antes da entrega das
chaves, receber de volta os valores pagos e adquirir outro imóvel similar a um preço menor. Na última década
vem-se firmando jurisprudência de que o comprador tem o direito a receber quase a totalidade dos valores
antecipados. Neste trabalho utilizou-se a metodologia de opções reais para calcular o valor da opção de
abandono do investimento em imóvel residencial, considerando diversos níveis de devolução dos valores já
pagos, consoante a jurisprudência recente sobre o tema. Os resultados obtidos mostram que o valor da opção de
abandono é significativo, podendo chegar a 15% do valor do imóvel, configurando um benefício incremental
para o comprador e um custo para o incorporador.
Palavras-chave: opções-reais; opção de abandono; lançamentos imobiliários.
ABSTRACT
One of the features of the Brazilian real estate market is the presale of real estate housing units where the
developer receives payment advances towards the purchase of a unit to be delivered in the future. Given the high
volatility of real estate prices, it may be optimal for the buyer to terminate his contract before the end of the
construction period, receive a refund on the amounts paid and then purchase a similar asset at a lower price. In
the past decade there have been a series of court rulings stating that the buyer is entitled to a refund on most of
the payments made. In this article, the real option methodology is used to determine the value of the option to
abandon the purchase of a real estate housing unit assuming different refund levels. The results show that under
these new rulings, the value of option to abandon is significant, and can be as high as 15% of the total value of
the unit in some cases. This represents a considerable new benefit to the buyers and, on the other hand, a major
incremental cost for the developers.
Key words: real-options; abandonment option; real estate presale.
RAC-Eletrônica, Curitiba, v. 2, n. 3, art. 10, p. 531-545, Set./Dez. 2008
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Valor da Opção de Abandono em Lançamentos Imobiliários Residenciais
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INTRODUÇÃO
Devido à grande demanda reprimida de unidades residenciais, aliada à falta de alternativas de
financiamento de longo prazo, é comum no mercado imobiliário brasileiro que o incorporador busque
financiamento diretamente com o comprador, exigindo pagamento antecipado para produzir um bem
de entrega futura. Dessa forma, o planejamento de um lançamento imobiliário se faz com base nas
vendas previstas para o ciclo de produção, sendo que quanto maior a velocidade de vendas, menor o
capital necessário a ser aportado pelo incorporador. Dado que o ciclo médio de produção é de dois
anos, a partir da compra do terreno, uma das principais fontes de risco para um incorporador pouco
capitalizado é o risco da liquidez. Por este motivo, muitos incorporadores tendem a dirigir suas ações
de marketing para que as vendas ocorram antes e durante a fase de construção.
Na percepção do comprador de unidades imobiliárias residenciais em lançamentos, os preços dos
imóveis tendem a aumentar durante o período de construção, justificando o investimento nesta fase.
No entanto, os preços dos imóveis, além de serem afetados pelas variações de demanda do mercado
local, são afetados também por fatores macroeconômicos e podem apresentar volatilidade
significativa. Um aumento nas taxas de juros, por exemplo, eleva os ganhos das aplicações financeiras
de renda fixa, o que acarreta uma queda nos investimentos imobiliários e afeta negativamente os
preços dos imóveis. Por outro lado, uma redução nas taxas de juros torna mais atraente o investimento
em imóveis, elevando os seus preços. Para o incorporador sujeito a risco de liquidez, uma queda nos
investimentos imobiliários o obriga a uma redução de preço, de forma a garantir a velocidade de venda
e assegurar os fluxos de caixa necessários à construção do imóvel.
Um imóvel residencial é um bem que tem dupla utilidade, pois serve tanto para moradia quanto para
investimento. Em ambos os casos, o incorporador está sujeito ao risco de desistência por parte do
comprador. Para um comprador que adquiriu o imóvel para moradia, dificuldades financeiras
momentâneas podem levá-lo a desistir da compra por falta de capacidade para honrar os seus
compromissos de pagamento. O comprador, cujo perfil é o de um investidor, por outro lado, está
menos sujeito a problemas de liquidez e pode optar pela rescisão do contrato de compra, caso esta
alternativa se mostre vantajosa e lhe permita recomprar o mesmo imóvel ou outro similar por preço
menor. Essa alternativa configura, em ambos os casos, uma opção de abandono por parte do
comprador.
Para o incorporador de um lançamento imobiliário, a desistência ou abandono por parte do
comprador acarreta uma série de custos adicionais, tais como novas despesas de corretagem, imposto
de transmissão, registro do imóvel etc. Além disso, há redução no fluxo de caixa do empreendimento,
que se pode tornar crítico, se as vendas ainda não tiverem atingido seu ponto de equilíbrio. Em função
disso, o tratamento tradicionalmente dado pelos incorporadores nos casos de desistência era de que os
compradores teriam perda total dos valores já pagos. No entanto, com o advento do Código de Defesa
do Consumidor [CDC] (Lei 8.078/1990), que proibiu essa prática, as incorporadoras passaram a
incluir nos contratos de compra e venda, cláusulas de devolução de 10% a 20% dos valores já pagos,
uma vez que a lei não estipulava um percentual mínimo.
Esse quadro se alterou a partir do momento em que, ao recorrer à Justiça, alguns compradores
insatisfeitos passaram a receber percentuais de devolução significativamente maiores. Após uma série
de ações judiciais, o Superior Tribunal de Justiça [STJ], autorizou a adequação das regras contratuais e
chegou a fixar o percentual de 90% de devolução do preço pago pelo imóvel em caso de desistência do
comprador (Filomeno, 2003). Dessa forma, com a solidificação de uma jurisprudência a respeito da
devolução contratual num patamar significativamente mais alto do que os atuais, o comprador de um
imóvel residencial no Brasil passa a ter uma opção de abandono regulamentada pelo poder público.
O objetivo deste artigo é mostrar o benefício incremental para o comprador que se configura a partir
da jurisprudência regulamentada pelo CDC (Lei 8.078/1990). Por outro lado, corresponde também a
um custo adicional a ser incorrido pelo incorporador dentro destas novas regras. Para tanto, modelouRAC-Eletrônica, Curitiba, v. 2, n. 3, art. 10, p. 531-545, Set./Dez. 2008
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se o direito do comprador à rescisão de um contrato de compra de um imóvel como uma opção de
abandono Americana, com preço de exercício equivalente a um percentual de devolução dos valores já
pagos e com prazo de exercício de dois anos, equivalente ao período de construção. Foram utilizadas
as séries históricas de preços dos imóveis residenciais do Grande Rio entre janeiro de 1995 a
dezembro de 2005, para determinação de parâmetros e análise dos resultados da opção.
Este artigo está organizado da seguinte forma. Na primeira secção foi apresentada esta introdução e
estabelecidos os objetivos deste trabalho. Na segunda secção é apresentada a revisão da literatura
sobre valoração de empreendimentos imobiliários em condições de incerteza. A metodologia e a
modelagem utilizada são introduzidas na terceira secção e, em seguida, os resultados. Na quinta secção
apresenta-se a conclusão e, na sexta secção, as referências bibliográficas.
REFERENCIAL TEÓRICO
O Mercado Imobiliário e as Opções Reais
Embora a literatura sobre mercado imobiliário seja extensa, a idéia de que investimentos
imobiliários podem ser modelados como problema de opções reais é recente. Um dos trabalhos
pioneiros foi de Titman (1985), que analisou o valor de postergar investimentos imobiliários em
terrenos urbanos em Los Angeles, EUA, considerando a influência das condições econômicas e das
políticas monetárias governamentais. Na mesma linha, Quigg (1993) analisou os preços de terrenos
em Seattle, EUA, e testou um modelo para avaliar uma opção de espera para investir. Já Williams
(1991) propôs uma opção de abandono como alternativa ao desenvolvimento dos terrenos, incluindo
em seu modelo incertezas de custo e preço. Cappozza e Li (1994) desenvolveram um modelo teórico,
que analisa como as opções de investir interagiam com o tempo e o valor de projetos comerciais e
residenciais. Grenadier (1996) introduziu o conceito de jogo de opções para explicar o comportamento
do mercado imobiliário, associando o tempo de investimento como estratégia para acelerar ou reduzir
as atividades dos projetos em desenvolvimento. Cauley e Pavlov (2002) estudaram um mercado
residencial específico em Los Angeles, EUA, modelando uma opção de espera para vender, tendo
como variável de análise o valor do imóvel, menos a dívida hipotecária. Yavas e Sirmans (2005) e
Bulan, Mayer e Sommerville (2004), examinaram transações imobiliárias em Vancouver, Canadá, e
comprovaram que a existência de competição diminui o valor da opção de espera para investir. Paxson
(2005) desenvolveu um modelo de propriedade para hotéis que comporta oito diferentes opções,
dentre elas a opção de manter ociosa, de construir, de expandir, de abandonar e de gerenciar os
serviços. Wang e Zhou (2002) e Bulan et al. (2004) propuseram a utilização de modelos de opções
reais para captar as incertezas do investimento imobiliário, enquanto Bernardi e Hochheim (2002)
utilizaram uma simulação de Monte Carlo para previsão de receitas de vendas.
Especificamente, alguns estudos destacam a percepção dos compradores na avaliação de preço em
função da vizinhança, localização, amenidades, taxas de financiamento como Clapp (2004), Frew e
Jud (2003) e Clapp e Giaccotto (2002). Outros estudos analisam essa percepção em função de fatores
financeiros que influenciam a decisão de investimento imobiliário, tais como liquidez (Cauley &
Pavlov, 2002; Wang & Zhou, 2002) e custos de construção (Guirguis, Giannikos, & Anderson, 2005;
Jud & Winkler, 2002).
Muito poucos estudos, voltados para a avaliação imobiliária no Brasil, levaram em consideração a
flexibilidade inerente aos projetos imobiliários, como a opção de adiamento ou abandono. Medeiros
(2001) testou empiricamente o modelo de Williams (1991) para o mercado imobiliário da cidade do
Rio de Janeiro, incluindo tempo de construção e impostos. Rocha, Salles, Alcaraz, Sardinha e Teixeira
(2007) utilizaram a metodologia de opções reais para analisar também o mercado imobiliário do Rio
de Janeiro e determinar o melhor momento para investir nas diversas fases do projeto e calcular o
valor máximo a ser pago pelos direitos exclusivos de uso do terreno. Ribeiro (2004) mostrou que a
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utilização da metodologia de opções reais na avaliação de projetos de incorporações imobiliárias pode
ser factível e intuitiva, e em seu estudo, avaliou as diversas flexibilidades existentes e a variação de
valor através de uma análise de sensibilidade. Nenhum destes trabalhos, no entanto, analisou o valor
de abandono do investimento durante o período da construção e, neste sentido, entende-se que a
contribuição deste trabalho é original.
Jurisprudência do STJ
O Código de Defesa do Consumidor (Lei nº 8.078/1990) prevê em seu artigo 53 que, nos contratos
de compra e venda de móveis ou imóveis mediante pagamento em prestações, consideram-se nulas de
pleno direito as cláusulas que estabeleçam a perda total das prestações pagas em benefício do credor
que, em razão do inadimplemento, pleitear a resolução do contrato e a retomada do produto alienado.
Esta cláusula levou as incorporadoras a alterar os seus contratos para admitir a possibilidade de
reembolso aos compradores dos valores pagos, embora em patamares relativamente baixos. No
entanto, compradores insatisfeitos têm recorrido com sucesso à justiça, sendo que alguns destes
processos chegaram até o Superior Tribunal de Justiça [STJ], que é a instância máxima para causas
que não envolvem a Constituição, além de ser o órgão responsável para dar uma só interpretação a
todas as leis do país. Dessa forma, decisões do STJ concedendo níveis de devolução de 70% a 90%
dos valores já pagos pelo imóvel (França, 2003; Rocha, 2002) tendem a criar jurisprudência.
Mesmo quando o CDC não se aplica a determinados contratos, o juiz pode aplicar a regra do art. 924
do Código Civil e estipular o percentual de retenção do valor do imóvel por parte do comprador. É o
caso, por exemplo, dos contratos que sejam anteriores à vigência do CDC ou que não autorizam a
cláusula de decaimento, estipulando a perda integral ou quase integral das prestações já pagas pelo
comprador no caso de desistência da compra do imóvel. Portanto, se antes da vigência do CDC
qualquer cláusula contratual, objetivando a perda pelo comprador das importâncias pagas ao
incorporador em caso de rescisão contratual havia de ser vista com moderação, veio a questão posta
não mais em termos de mero bom-senso, mas de efetiva e expressa previsão legal (Filomeno, 2003).
Essas decisões são baseadas nos princípios da ética, boa-fé, eqüidade e equilíbrio que presidem as
relações obrigacionais, de modo a impedir o enriquecimento ilícito por parte do incorporador, caso se
permitisse a perda total das prestações pagas por parte do comprador (Associação dos Magistrados do
Rio de Janeiro, 2002). Além disso, o incorporador retém a propriedade do imóvel e o poder de
renegociá-lo a qualquer momento (Filomeno, 2003).
Dessa forma, com o advento do CDC, a devolução dos valores já pagos passou a ser obrigatória,
garantindo assim o direito do comprador ao ressarcimento de parte do seu investimento. Esse fato,
aliado à jurisprudência que se vem firmando nos últimos anos, com relação aos níveis em que esta
devolução deve ser feita, fica claro, pelo entendimento jurídico, que existe uma obrigação de fato de
devolução na faixa de 70% a 90% dos valores já pagos, referentes ao valor do imóvel pelo comprador.
PROCEDIMENTO METODOLÓGICO
Premissas
Considera-se um investidor que adquire um imóvel em lançamento ao preço corrente do mercado.
Dentro das características típicas do mercado imobiliário brasileiro, este investidor irá pagar 50% do
valor do imóvel durante o período de construção e os 50% restantes serão pagos após a entrega das
chaves. O valor de mercado do imóvel é incerto, sendo afetado por fatores diversos, tais como: o nível
das taxas de juros, crescimento da renda média dos compradores (Liang & McLemore, 2004),
possibilidade de degradação da vizinhança, queda generalizada nos preços, inflação e outros. Dessa
forma, o risco do investidor está caracterizado pela volatilidade do valor do imóvel. Nessas condições
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e durante o período de construção, poderá ocorrer a queda do valor do imóvel a um nível de preço tal
que se torne mais vantajoso para o comprador abandonar o investimento do que levá-lo a cabo. Dessa
forma, ele rescinde o seu contrato e recebe em devolução parte dos valores pagos. Essa opção de
abandono será exercida sempre que o valor de mercado do imóvel cair abaixo do saldo restante a pagar
acrescido da parcela a ser devolvida ao comprador, sendo que quanto maior for este percentual, maior
será a probabilidade da opção de abandono ser exercida. Se a opção não for exercida até o fim da
construção e entrega das chaves, ela expira e o comprador do imóvel perde este direito. Como a
parcela a ser devolvida depende da decisão do STJ, os percentuais de devolução são simulados entre
0% a 90% para o cálculo dos valores das opções. Considera-se ainda que a decisão judicial ocorrerá no
momento de decisão de abandono com a devida devolução do valor pago.
Seguindo a literatura sobre modelagem de ativos financeiros, assume-se que o preço do imóvel (V)
segue o Movimento Geométrico Browniano, na forma da Equação (1):
dV
= µ dt + σ dz
V
(1)
onde:
V
é o preço do imóvel no mercado;
dz
é o incremento de Wiener;
µ
é a taxa crescimento esperada do valor do imóvel; e
σ
é a volatilidade dos preços do imóvel.
Neste trabalho, para efeito de ilustração do modelo proposto e o cálculo de alguns parâmetros,
analisaram-se os imóveis residenciais conjugados, 1, 2, 3 e 4 quartos nos bairros do Grande Rio,
conforme apresentado na Tabela 1.
Tabela 1: Bairros Considerados
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Andaraí/Grajaú
Barra/Recreio
Botafogo/Humaitá
Centro
Copacabana/Leme
Flamengo/Catete
Gávea
Ilha do Governador
Ipanema
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
Jacarepaguá
Jardim Botânico
Lagoa
Leblon
Laranjeiras/Cosme Velho
Madureira
Méier/Lins
Tijuca/Rio Comprido
Urca
Assume-se que o investimento terá prazo de duração de dois anos, ou vinte e quatro meses,
correspondente ao tempo médio de construção dos empreendimentos imobiliários. Durante este
período não há cobrança de juros sobre os valores pagos durante a construção, que corresponde a 50%
do valor do imóvel, uma vez que se trata de um pagamento antecipado e não de um financiamento.
Considera-se que a forma de pagamento adotada durante este período é um sinal de 10% do valor total
do imóvel no instante inicial, seguido de vinte e quatro prestações iguais e consecutivas de 1% do
valor total mais quatro intermediárias semestrais equivalentes a quatro vezes o valor da prestação.
Sobre os 50% restantes, pagos no final deste período por ocasião da entrega do imóvel, incidem juros
de 15.73% a.a., que corresponde à taxa média de juros de crédito imobiliário coletada em dezembro de
2006, conforme mostra a Tabela 2. Considerando que imediatamente após a entrega das chaves, o
incorporador já recebeu a totalidade do preço de venda, neste momento se encerra o seu envolvimento
com o financiamento do imóvel, e a opção de abandono expira, uma vez que o comprador passa a ter a
propriedade e a posse do imóvel.
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Valor da Opção de Abandono em Lançamentos Imobiliários Residenciais
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Tabela 2: Taxa Média de Juros de Crédito Imobiliário
Fonte:
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ABMH
ADEMI-RJ
Banco Real
Banespa
Bradesco
Gafisa
HSBC
Taxa de Juros de
Crédito Imobiliário
SFH
SFI
SFI
SFI
SFI
SFI
SFI
SFI
SFI
SFI
SFI
Construtora
Construtora
Febraban
Banco Real
Banespa
Bradesco
Gafisa
HSBC
Taxa de
juros
12%
13%
13%
13%
14%
14%
14%
15%
15%
15%
12%
12%
12%
13.75%
12%
10.95%
12%
12%
12%
Indexador
TR
TR
IGP-M
INPC
TR
IGP-M
INPC
TR
IGP-M
INPC
INPC
IGP-M
INCC-M
TR
TR
TR
TR
TR
TR
2006
Total
2.37% 14.37%
2.37% 15.37%
3.50% 16.50%
2.18% 15.18%
2.37% 16.37%
3.50% 17.50%
2.18% 16.18%
2.37% 17.37%
3.50% 18.50%
2.18% 17.18%
2.18% 14.18%
3.50% 15.50%
4.73% 16.73%
2.37% 16.12%
2.37% 15.47%
2.37% 13.32%
2.37% 14.37%
2.37% 14.37%
2.37% 14.37%
Média 15.73%
ABMH - Associação Brasileira dos Mutuários da Habitação; ADEMI_RJ Associação de Dirigentes de Empresas do Mercado Imobiliário do Rio de Janeiro;
Febraban - Federação Brasileira de bancos
Para a determinação da volatilidade (σ), são analisadas as séries históricas de preços dos imóveis,
entre janeiro de 1995 e dezembro de 2005, em bases mensais (fonte: Sindicato de Empresas de
Compra, Venda, Locação e Administração de Imóveis e dos Condomínios Residenciais e Comerciais
do Estado do Rio de Janeiro [SECOVI-RJ]), convertidos a valores reais. Essas séries históricas de
preços foram os dados disponibilizados e que representam um volume adequado que garante uma
amostra significativa de 11 anos, mês a mês, para o cálculo do desvio padrão dos retornos obtidos por
bairros. Esses dados também foram utilizados por Rocha et al. (2007), mesmo num período de tempo
menor que o considerado neste estudo. A partir dos preços mensais, os retornos mensais são obtidos
conforme indicado na Equação (2):
(
Rit = Pit − Pi (t −1)
)
Pi (t −1)
(2)
onde:
Rit
é o retorno do imóvel i no mês t;
Pit
é o preço do imóvel i no mês t; e
Pi(t-1)
é o preço do imóvel i no mês (t-1).
A volatilidade é calculada pelo desvio padrão dos retornos mensais, conforme indicado na Equação
(3) e os resultados apresentados na Tabela 3.
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σ i = E[( Ri − Ri )2 ]
(3)
onde:
Ri
é o retorno mensal do imóvel i;
Ri
é retorno mensal médio do imóvel i.
Tabela 3: Desvio Padrão do Retorno Mensal Médio dos Imóveis Residenciais do Rio de Janeiro
no Período de Janeiro de 1995 a Dezembro de 2005
Bairros
Copacabana/Leme
Centro
Lagoa
Urca
Jardim Botanico
Tijuca/Rio Comprido
Barra/Recreio
Andarai/Grajau
Jacarepagua
Meier/Lins
Leblon
Flamengo/Catete
Gavea
Ilha do Governador
Botafogo/Humaita
Ipanema
Laranjeiras/Cosme Velho
Madureira
Média
Conjugado
7.30%
8.36%
9.98%
10.11%
10.35%
11.26%
13.63%
12.73%
10.96%
10.77%
11.72%
10.90%
12.88%
10.79%
13.31%
10.79%
11.77%
12.54%
11.12%
1Qto
6.20%
9.18%
10.25%
9.32%
10.60%
9.31%
7.92%
8.93%
10.04%
11.81%
15.42%
12.12%
16.93%
9.87%
12.89%
12.72%
15.30%
12.03%
11.16%
2Qtos
8.04%
8.20%
8.97%
9.24%
9.34%
9.19%
10.16%
8.24%
8.84%
12.45%
8.64%
10.55%
8.51%
10.93%
9.62%
13.38%
10.13%
11.54%
9.78%
3Qtos
8.22%
12.39%
8.11%
9.62%
9.09%
9.76%
9.82%
9.18%
11.31%
10.02%
9.20%
10.55%
7.13%
11.74%
7.63%
9.55%
9.45%
9.92%
9.59%
4Qtos
9.70%
6.76%
9.51%
8.59%
8.58%
8.99%
8.35%
10.99%
9.21%
6.93%
7.61%
8.83%
7.78%
11.15%
11.31%
9.13%
8.97%
9.66%
9.00%
Média
7.89%
8.98%
9.36%
9.38%
9.59%
9.70%
9.97%
10.01%
10.07%
10.40%
10.52%
10.59%
10.64%
10.90%
10.95%
11.11%
11.12%
11.14%
10.13%
Para o cálculo do valor da opção de abandono, considera-se a média das volatilidades de todos os
bairros e tamanhos pesquisados, correspondente a 10.13% a.m. Assume-se, para facilidade de
comparação, que ao ser comercializado na planta o imóvel tem um valor padrão de $100. Este valor é
referenciado ao mês 24, no final dos dois anos de construção, com pagamentos distribuídos ao longo
deste período, conforme descrito anteriormente. Os juros de crédito imobiliário de 15.73% a.a. que
incidem sobre os 50% restantes, durante os dois anos de financiamento, correspondem a 7.87% no
total. Dessa forma, o valor presente (V0) de um imóvel vendido no lançamento pelo preço de $100,
será de $87.21 correspondentes a 10% de entrada, 1% referente à prestação mensal, 4% referentes à
parcela semestral, 50% do saldo restante e 7.87% de juros. A taxa livre de risco (r) adotada neste
trabalho é a Taxa de Juros de Longo Prazo [TJLP] média do ano de 2006, equivalente a 0.63% a.m. Os
resultados obtidos do valor das opções estão apresentados em função do valor padrão do imóvel
($100) para facilitar a compreensão em termos de valores relativos.
Um ponto a ser destacado e que potencialmente pode representar uma limitação da amostra, é a
metodologia aplicada para obtenção dos preços dos imóveis pela SECOVI-RJ, uma vez que os preços
do imóvel coletados ao longo do tempo são daqueles oferecidos para venda na data da coleta, podendo
variar pelas características do imóvel, tais como vista, andar, condições de conservação, garagem etc.
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Modelagem da Opção de Abandono
Dado que o comprador pode desistir da compra do imóvel a qualquer momento durante o período de
construção, a opção de abandono é do tipo Americano. Para modelar uma solução, adotou-se o modelo
binomial discreto de Cox, Ross e Rubinstein (1979) para representar o processo estocástico de difusão
do preço, inserindo nós de decisão binária de continuação ou abandono em cada um dos vinte e quatro
meses do período de construção. Dessa forma, a cada período mensal o valor do imóvel varia
estocasticamente e tem-se simultaneamente a opção de continuar ou abandonar a compra do imóvel. A
Figura 1 mostra o modelo binomial de Cox, Ross e Rubinstein, onde p é a probabilidade de
crescimento do valor, 1- p a probabilidade de redução e o parâmetro de subida e descida são
respectivamente u e d, onde p = (1+r-d)/(u-d), u = exp(σ) e d = 1/u. Estes parâmetros foram
determinados de tal forma que no limite, o primeiro e segundo momentos de V sejam os de uma
distribuição lognormal com processo de difusão geométrico browniano.
Figura 1: Modelo Binomial de Cox, Ross e Rubinstein de Três Períodos
Fonte: Cox, Ross e Rubinstein (1979, p. 6).
Uma vez modelado o processo estocástico do valor do imóvel, são inseridos os nós de decisão,
transformando a malha binomial numa árvore de decisão. Os valores em cada nó são calculados do
tempo inicial até o tempo final e, na volta, ponderados pelas suas probabilidades e otimizados em cada
nó de decisão. Para uma abordagem mais detalhada desta metodologia, consultar Brandão, Dyer e
Hahn (2005).
Na Figura 2, pode-se observar a modelagem do primeiro mês do período de construção. A decisão
inicial (Decisão 0) envolve a decisão da compra ou não do imóvel. Caso o comprador decida por não
comprar o imóvel, não há nada a pagar nem a receber do incorporador.
Figura 2: Modelagem do Primeiro Mês
Decisão0
V1
Alto
Continua
-Pgto0
Baixo
Abandona
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Ocorrendo a compra, é exigido um pagamento inicial de 10% do valor, representada pela variável
Pgto0, e o comprador passa a ficar sujeito à incerteza de preço do imóvel, pois existe uma
probabilidade p do valor do imóvel V0 se valorizar pelo parâmetro de subida u, e uma probabilidade 1p de se desvalorizar pelo parâmetro de descida d. Dessa forma, no final do primeiro mês o valor do
imóvel terá evoluído para V1 = V0 u ou V1 = V0 d, e o comprador se defronta agora com a opção de
continuar com o imóvel ou abandoná-lo.
A Figura 3 ilustra esta decisão (Decisão 1) que ocorre imediatamente no final do primeiro mês e
início do segundo. A opção de abandonar implica o recebimento de uma percentagem (Perc) dos
pagamentos acumulados já realizados que, neste mês, é apenas o pagamento inicial de 10% do sinal de
compra. Por outro lado, a decisão de continuar exige o pagamento da primeira prestação mensal
(Pgto1), e o valor do imóvel continua a evoluir estocasticamente ao longo do segundo mês até atingir
os valores V2 ∈ {V0 u2, V0 ud, V0 d 2}.
Figura 3: Modelagem do Mês 2 e do Mês 24
Decisão1
V2
V24
Decisão23
Alto
Alto
Continua
Continua
Baixo
-Pgto1/(1+r)
-Pgto23/(1+r)23
Baixo
Abandona
Abandona
Perc*Pgac1/(1+r)
Perc*Pgac23/(1+r)23
Esse módulo é replicado por todos os demais períodos de t=1 a 23, onde, a cada período, o
comprador toma a decisão de pagar a prestação vincenda e continuar, ou abandonar a compra,
recebendo uma parte dos valores já pagos. Essa decisão é condicionada à evolução observada no preço
do imóvel: se ocorrer uma desvalorização que faça com que o saldo a pagar seja maior do que o preço
corrente do imóvel, menos o reembolso de parte dos valores já pagos a serem recebidos da
n
incorporadora, Pgacn =
∑ Pgto
i −1
, a opção de abandono, então, é a decisão ótima. A cada semestre
i =1
o comprador deve pagar as parcelas intermediárias previstas em contrato, ou seja, nos tempos t = 6,
12, 18 e 24, e dessa forma, as variáveis Pgton e Pgacn serão acrescidas destes valores.
No final do período de construção, ou seja, em t = 24, para efetivar a compra, o comprador deverá
pagar ao incorporador a última parcela do imóvel prevista em contrato, que inclui a parcela mensal
mais a última intermediária (Pgto24), e também os 50% restantes do imóvel (D24), acrescidos dos juros
resultantes do financiamento a 15.73% a.m., conforme mencionado anteriormente. Como o objetivo
do comprador, ao adquirir o imóvel, é de investimento, seu fluxo de caixa no final do projeto prevê
uma entrada de caixa referente à venda do imóvel ao preço de mercado V24, que é conhecido neste
momento. Caso o imóvel se desvalorize e o comprador decida abandonar a compra do imóvel neste
momento, ele receberá do incorporador um percentual (Perc) dos valores já pagos (Pgac24), conforme
ilustrado na Figura 4.
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Figura 4: Decisão de Abandono na Etapa Final
Decisão23
Decisão24
V24
Alto
Continua
Continua
-Pgto23/(1+r)23
V24/(1+r)24-(Pgto24+D24)/(1+r)24
Baixo
Abandona
Abandona
Perc*Pgac23/(1+r)23
Perc*Pgac24/(1+r)24
Para os parâmetros de entrada do modelo computacional, foram consideradas volatilidades distintas,
correspondentes às volatilidades médias de alguns bairros e tamanhos de imóveis (Tabela 3). Os
percentuais de devolução dos valores pagos também variaram de 0% a 90%, que é o percentual
máximo de devolução considerado até o momento pelo STJ. A simulação destes valores resultou em
138 execuções, gerando um valor da opção para cada um desses casos.
RESULTADOS E ANÁLISES
Considerando as volatilidades médias de alguns bairros e percentuais de devolução variáveis, obtêmse os resultados apresentados na Tabela 4, onde o valor da opção de abandono está expresso como
percentagem do valor original do imóvel.
Tabela 4: Valor da Opção em Relação ao Valor do Imóvel
Copacabana/Leme
Barra/Recreio
Jacarepagua
Leblon
Madureira
Média de bairros
Volatilidade
7.89%
9.97%
10.07%
10.52%
11.14%
10.13%
0%
2.0%
3.8%
3.9%
4.3%
4.9%
4.0%
10%
2.6%
4.5%
4.6%
5.1%
5.8%
4.7%
Percentual de Devolução
30%
50%
3.9%
5.5%
6.2%
8.3%
6.3%
8.4%
6.9%
9.1%
7.6%
9.9%
6.4%
8.5%
70%
7.7%
10.7%
10.8%
11.5%
12.4%
10.9%
90%
10.4%
13.7%
13.9%
14.6%
15.6%
14.0%
Os resultados mostram que, considerando a volatilidade média de 10.13% dos preços dos imóveis
nos bairros e uma taxa de devolução de 70%, o valor da opção de abandono é de 10.9% do valor do
imóvel. A mesma análise pode ser feita para os bairros apresentados. Devido à limitação de espaço, é
feita uma análise pontual do valor da opção de alguns bairros. Por exemplo, no Leblon, cuja
volatilidade dos preços de seus imóveis é de 10.52%, o valor da opção é de 14.6% em relação ao valor
do imóvel, considerando uma devolução de 90% do valor já pago. Outro exemplo é a Barra/Recreio,
cuja volatilidade dos preços de seus imóveis é de 9.97% e considerando uma devolução de 70% do
valor já pago, o valor da opção é de 10.7% em relação ao valor do imóvel.
Na média total dos bairros, cuja volatilidade dos preços é de 10.13%, o valor da opção varia de 4.0%
do valor do imóvel, chegando a 14.0%, no caso de devolução de 90% do valor pago. Este valor
representa o benefício médio que um comprador recebe devido à obrigação do incorporador de
devolver parte dos valores já pagos em função das alterações na legislação, pertinente à última década.
Nota-se, entretanto que, apesar de representar um valor relativamente alto, está longe de configurar
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uma vantagem excessiva para o comprador, uma vez que este ganho só existe quando comparado a
uma situação anterior, onde o comprador era indevidamente penalizado com a perda de adiantamento
de pagamentos feitos por um produto que ainda não fora entregue.
A Tabela 4 mostra ainda que, como era de se esperar, à medida que a volatilidade aumenta, maior é
o valor da opção. Podemos observar, por exemplo, que o bairro de Copacabana/Leme, que possui a
menor volatilidade de preço dentre todos os bairros (7.89%), apresenta valores da opção menores,
entre 2.0% e 10.4%, conforme o percentual de devolução, comparado a outros bairros. De fato, esses
valores são menores que em Madureira, que apresentou a maior volatilidade (11.14%) e maiores
valores de opção, compreendidos entre 4.9% e 15.6% do valor do imóvel, dentre todos os bairros.
Da mesma forma, pode-se avaliar a variação no valor da opção em função do tamanho do imóvel
(conjugado, 1, 2, 3 e 4 quartos) que está apresentada na Tabela 5.
Tabela 5: Valor da Opção sobre o Valor do Imóvel de Diferentes Tamanhos
Tamanho
do imóvel
Conjugado
1Qto
2Qtos
3Qtos
4Qtos
Volatilidade
11.34%
11.30%
9.30%
9.24%
8.70%
0%
5.1%
5.1%
3.2%
3.2%
2.7%
10%
6.0%
5.9%
3.8%
3.8%
3.3%
Percentual de Devolução
30%
50%
7.8%
10.2%
7.8%
10.1%
5.5%
7.4%
5.4%
7.3%
4.8%
6.6%
70%
12.7%
12.6%
9.7%
9.6%
8.8%
90%
15.9%
15.8%
12.7%
12.6%
11.7%
Observa-se que os resultados que apresentam maior volatilidade média são os apartamentos
conjugados e os de um quarto (11.34% e 11.30%, respectivamente) e que também são os que
apresentam os maiores valores de opção em relação ao valor do imóvel. Esses valores estão
compreendidos entre 5.1% e 15.9%, para os imóveis conjugados e 5.1% e 15.8% para imóveis de um
quarto, considerando níveis de devolução de 0% a 90%. Observa-se também que os imóveis maiores
sofrem menor volatilidade e, conseqüentemente, são os que têm menor valor de opção.
Na Figura 5, pode-se observar como o valor da opção se altera em função da localização do imóvel
pelos bairros do Grande Rio e também em função do tamanho, para distintos patamares de devolução
dos valores pagos.
Figura 5: Valor da Opção de Abandono em Função dos Bairros e Tamanhos
Valor da Opção de Abandono por tamanho do imóvel
Valor da Opção de Abandono em relação ao
Valor do Imóve l
4Qtos
Madureira
3Qtos
Leblon
2Qtos
Jacarepagua
1Qto
Barra/Recreio
Conjugado
Copacabana/Leme
0%
15%
35%
55%
75%
90%
% Devolução do Valor Pago até a decisão de abandono
0%
15%
35%
55%
75%
90%
% De volução do Valor Pago até a decisão de abandono
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CONCLUSÕES
Neste trabalho analisou-se o valor da opção de abandono do investimento para o comprador de um
imóvel em lançamento imobiliário, através da metodologia das opções reais. Esta análise é possível
devido ao cenário que se configura a partir da década de 90, pela legislação de proteção ao consumidor
mais rígida e uma jurisprudência que se vem firmando com relação à devolução da quase totalidade de
valores já pagos ao incorporador. Considerou-se que esta opção de abandono pôde ser exercida a
qualquer momento durante o período de construção até a entrega das chaves, caracterizando-se,
portanto, uma opção do tipo Americana. Esta opção de abandono foi modelada pela malha binomial
discreta, seguindo o modelo de Cox, Ross e Rubinstein (1979) e ferramentas computacionais de
árvores de decisão, livremente disponíveis no mercado. Como ilustração, determinou-se o valor da
opção de imóveis do Grande Rio em diferentes bairros e tamanho do imóvel.
Os resultados encontrados mostram que o benefício incremental recorrente do valor da opção de
abandono é alto, devido à significativa volatilidade dos preços dos imóveis. Como é natural em
valoração de opções, este benefício é tanto maior quanto maior for a volatilidade dos preços dos
imóveis. Na média dos bairros do Grande Rio, este benefício pode chegar a 15.6% do valor do imóvel,
quando consideradas as decisões mais significativas do STJ em relação ao valor da devolução do valor
pago pelo comprador no momento do abandono, ou seja, 90%.
Para o comprador do imóvel, a informação a respeito do valor da opção de abandono é valiosa, pois
lhe permite tomar decisões ótimas que maximizem o valor do seu investimento e uma melhor
negociação com o incorporador, caso isso se torne necessário. Para o incorporador, esta opção
representa um custo adicional significativo, surgindo a necessidade de se tomar medidas que torne a
opção de abandono menos atrativa. Isto poderia ser feito, por exemplo, através da oferta de
customização do imóvel ou a inclusão de produtos específicos de maior valor agregado como cozinhas
e armários planejados, cujos custos não são passíveis de devolução no caso de desistência.
Uma das limitações deste trabalho diz respeito ao parâmetro da volatilidade utilizado no modelo,
uma vez que a confiabilidade dos dados de preços dos imóveis no Brasil é baixa. Um dos motivos para
isso é que não existem registros publicamente disponíveis a respeito das transações imobiliárias
efetuadas, como existem nos Estados Unidos, por exemplo, onde os imóveis são avaliados anualmente
por peritos avaliadores para efeito do cálculo dos impostos devidos. Outro problema é a baixa
rotatividade dos imóveis no Brasil, onde é comum o proprietário manter a posse do mesmo durante
décadas, o que impede a verificação periódica do seu real preço de mercado. Em função disso, os
dados de preços de imóveis utilizados do SECOVI-RJ utilizam séries de preços que não se referem,
necessariamente, ao um mesmo imóvel, o que pode causar distorções na amostra, uma vez que as
variações de preço podem ser influenciadas também pelas características do imóvel, tais como, vista,
andar, condições de conservação, garagem etc., e não apenas mercadológicas.
Artigo recebido em 09.11.2007. Aprovado em 29.02.2008.
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