Suplemento Pedagógico APASE
1
Alfabetização Matemática
Desvendando o Tabu
Editorial
“O que eu sou para vocês me assusta, mas o que sou com vocês me conforta” (São Paulo)
O
Sindicato-APASE, mais uma vez, atento aos interesses
e necessidades de seus associados, apresenta neste
suplemento de aculturamento e principalmente de
reflexão, um dos assuntos que tocam profundamente a
prática supervisora, em específico neste número, a aprendizagem
da Matemática e suas implicações no letramento.
Para tal, o presente enfoque traz os artigos, na seção Abordagem,
dos Professores Nílson José Machado e Katia Stocco Smole. Machado
apresenta o cenário atual do ensino da Matemática e a questão da
formação do profissional educador; e, na sequência, Smole aborda
as implicações para ensino e aprendizagem da matemática escolar.
Complementando esta publicação, contamos com o trabalho
do Professor José Carlos Miguel que nos fala, com muita propriedade
da Alfabetização Matemática, na seção Depoimento.
A Diretoria e a Comissão responsável, em conjunto, ouvidos os
profissionais interessados, entenderam ser oportuno retomar o
assunto tão debatido hoje em dia por todos que se dizem
interessados em educação e nós, educadores de fato, que apesar de
condições de trabalho que margeiam a indignidade, levamos adiante
o firme propósito de garantir uma educação de qualidade a nossa
população.
Desnecessário lembrar a caótica carência de mão de obra, isto
é, de professores de Matemática nas escolas, e que as aulas,
principalmente dessa disciplina, têm sido ministradas por
Eventuais, muitas vezes, habilitados (se por sorte forem) em
qualquer outro componente curricular que não a matéria em
questão. Os responsáveis pelo status quo, que, por falta de interesse
em desenvolver uma política pública de educação de fato, vêm
impondo projetos e programas não só descontinuados, mas também
antagônicos entre si, sem deixar de ressaltar suas intenções
insistentes de desqualificar os profissionais da educação,
principalmente, por meio de uma revoltante política de salários
que tem esvaziado a categoria. Na atualidade, antecedidos de
grande estardalhaço (beirando o folclore), os dados relativos às
diversas avaliações são divulgados, e esses resultados, muitas vezes,
carecem de base na realidade local (haja vista a supracitada falta
de professores de matemática) e vêm descolados de uma análise
aprofundada sobre as condições e variáveis pertinentes de cada
caso e o que é pior, sem que sirvam para intervenções significativas
a serem promovidas numa verdadeira Política Educacional voltada
honestamente para uma Educação de qualidade.
Na última seção, encontram-se as resenhas das obras: Para
aprender matemática, de Sérgio Lorenzato; Educação Matemática:
da teoria à prática, Ubiratan D’Ambrosio; Matemática Escolar e
Matemática da Vida Cotidiana, de José Roberto B. Giardinetto;
produzidas pelas Supervisoras Cleide Comi, Maria José A. R.
Rodrigues da Costa e Gisele Kemp G. Dantas.
Desta forma, colegas, propomos esta reflexão, que seja útil para
discussão e estudo, no cotidiano, com os pares da equipe de
supervisão e com as equipes escolares.
Boa leitura!
ATENÇÃO - Solicitamos a colaboração de todos no registro de
sua opinião no impresso Avaliação do Suplemento Pedagógico,
última página, e seu envio à sede APASE, a fim de subsidiar
futuras produções.
Comissão organizadora: 3 Albino Astolfi Neto; 3 Aparecida
Antonia Demambro; 3 Gisele Kemp Galdino Dantas; 3 Maria
Clara Paes Tobo; 3 Maria Conceição Macedo Alves Ferreira de Paula;
3 Maria José Antunes Rocha Rodrigues da Costa; 3 Maria Lúcia
Morrone; 3 Neli Cordeiro de Miranda Ferreira; e 3 Rosângela
Aparecida Ferini Chede.
28 - Julho de 2012
Ano XIII nº 28 - Julho de 2012
28 - Julho de 2012
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Suplemento Pedagógico APASE
Abordagem
O Ensino de Matemática e a
Formação do Professor
Nílson José Machado (*)
Dificuldades com o ensino
de Matemática: Cenário
A
anomalia nos
resultados com o
ensino de Matemática nos diversos níveis escolares é
amplamente reconhecida. Um aparente
consenso quanto à existência de
problemas não significa, no entanto, uma
convergência nos diagnósticos.
Alguns afirmam que as dificuldades
resultam de certas características
intrínsecas da Matemática. Sendo um
tema que envolve, constantemente, o
recurso a abstrações, ela exigiria de seus
aprendizes e praticantes algumas aptidões
peculiares, inatas. Outros pretendem que
a origem dos problemas é de natureza
didática e está associada a metodologias
arcaicas, hoje inadequadas. O que se
observa, no entanto, é que muitas das
novas metodologias representam apenas
modificações periféricas nas práticas
tradicionais, revestidas de uma linguagem
mais atraente. Há quem culpe os
currículos, acusando-os de insuficiente
atualização, o que conduziria a uma
cristalização nos conteúdos apresentados.
Mas as sucessivas propostas curriculares,
nos mais diferentes países, não têm sido
suficientes para alterar significativamente
o panorama. Há os que concentram as
críticas na insuficiente apresentação de
aplicações práticas para os conteúdos
ensinados, mas as crianças continuam a
gostar muito de contos de fadas, distantes
da vida cotidiana, e a fazer pouco caso
dos conceitos matemáticos. Há ainda os
que depositam suas fichas na falta de
interesse dos alunos, ou em dissonâncias
psicológicas na aprendizagem escolar,
mas os alunos não são inapetentes em
todos os temas, demonstrando grande
entusiasmo com certos temas
extraescolares.
Questão fundamental:
Encantamento
Metodologias,
epistemologias,
psicologias, modernizações curriculares
relacionam-se efetivamente com os
problemas no ensino e na aprendizagem
de Matemática, mas existe um território,
na região de confluência de todas essas
vertentes, que nos parece merecedor de
uma atenção especial. Consideramos que
a maior fonte de dificuldades com a
Matemática resulta da falta de entusiasmo
dos alunos pelo tema. Injustamente
associada apenas a operações com
números, ou a técnicas de fazer contas, a
Matemática perde grande parte de seu
encanto.
É certo que as ferramentas
matemáticas nos ajudam a lidar com a
realidade concreta. Seu uso reiterado no
dia a dia e sua importância como
linguagem das Ciências, em todas as
áreas, são indiscutíveis. Mas há algo na
Matemática que escapa a qualquer
sentido prático/utilitário, que expressa
relações, às vezes surpreendentes, e nos
ajuda a construir o significado do mundo
da experiência, no mesmo sentido em que
um poema o faz. Um poema nunca se
deixa traduzir em termos de utilidade
prática: ele nos faz sentir, compreender,
instaura novos sentidos, dá vida a
contextos ficcionais. Não vivemos de
ficções, mas não vivemos sem a abertura
propiciada pelo fictício. A Matemática
partilha com a poesia esse potencial para
criar novos mundos, inspirados na
realidade, mas cheios de encantamentos.
Para enfrentar as dificuldades com o
ensino de Matemática, mais do que
despertar o interesse pelas suas aplicações
práticas, é fundamental desvelar sua beleza
intrínseca, sua vocação para a apreensão
dos padrões e das regularidades na
natureza, suas relações diretas com os
ritmos, com a música, com as artes de
modo geral. É preciso compreendê-la
como um sistema básico de expressão e
compreensão do mundo, em sintonia e
em absoluta complementaridade com a
língua materna. É necessário pensar e
sentir, consumir e produzir, compreender
e fruir os temas que estudamos. Como
na vida cotidiana, é inevitável deparar
com mistérios, com questões complexas
demais para certezas ingênuas, tão
comuns aos muito jovens ou aos muito
loucos. Em outras palavras, é preciso
reencantar a Matemática.
Contar, contar histórias
É fato conhecido que, em quase todas
as línguas, o verbo “contar” tem duas
acepções convergentes: enumerar e
narrar. Em português, “contar uma
história” ou “fazer de conta” revelam
indícios de tal proximidade. A linguagem
matemática é plena de suposições. Uma
sentença matemática típica é do tipo “se
A, então B”, ou seja, supondo que A
seja verdade, então B também o será.
Em alemão, zahl, zahlen, erzahlen
significam, respectivamente, número (na
contagem), enumerar, narrar. Em inglês,
tale, tall, talk também decorrem do
alemão arcaico tal, que deu origem a
zahl. As expressões “Contos de Fadas”
ou “Fairy Tales” nos ajudam, pois, a
lembrar de uma importante acepção do
verbo “contar”.
Contar uma história é construir
uma narrativa, uma temporalidade que
mimetiza de modo fantástico a sucessão
dos números naturais. Os alunos adoram
uma história bem contada, uma narrativa
fabulosa, um enredo sedutor. Mas em
todas as faixas etárias, gostamos de nos
encantar, de soltar a imaginação, de nos
maravilhar. Histórias como Harry Potter,
O Senhor dos Anéis, entre tantas outras,
seduzem os leitores e atraem a atenção.
A construção do conhecimento em
todas as áreas também apresenta aspectos
sedutores, dimensões maravilhosas, que
exigem narrativas bem arquitetadas para
se constituir. Mas as histórias que nos
contam na escola, especialmente nas
aulas de matemática, são frequentemente
desprovidas de encantamento. Mesmo
quando os conteúdos servem de suporte
para uma apresentação de natureza
fabulosa, os professores costumam
subestimar a força inspiradora do
roteiro, da narrativa, e logo querem nos
ensinar a moral da história. As
explicações, muitas vezes, antecedem as
perguntas: quebram o encantamento, não
favorecendo a fruição tácita das relações,
o diálogo entre contextos, a transferência
de estruturas, a extrapolação das
percepções.
A formação do professor de
Matemática
Para encantar os alunos com a
Matemática, o professor precisa ele
mesmo estar encantado, o que,
frequentemente, não ocorre. Sobretudo
entre os que se dirigem às séries iniciais,
é muito mais comum o desamparo do
que o encantamento diante do tema.
Como lidar com isso?
Certamente as ideias alinhavadas a
seguir não são consensuais entre os
formadores de professores de
Matemática, e é possível que provoquem
alguma polêmica. O fato de enunciá-las
não representa uma exortação no sentido
de seu acolhimento, mas apenas a
intenção de colocá-las em discussão entre
os formadores de professores. Sem medo
de ferir suscetibilidades ou tangenciar
posições “politicamente incorretas”,
vamos à chuva.
As séries iniciais
Na formação dos professores das
séries iniciais, os currículos de Pedagogia
são tais que o conteúdo de Matemática
ocupa muito pouco espaço. Predomina
uma formação genérica, com destaque
para uma didática geral, relativamente
independente dos conteúdos a serem
ensinados. Nada parece mais caricato do
que o professor de tudo ou o professor
de nada: todo professor precisa de um
chão disciplinar, tem que conhecer bem
o que ensina. A língua materna, a
matemática e a psicologia da criança são
conteúdos fundamentais nesse nível de
ensino. Longe de nós a ideia de que basta
saber os conteúdos disciplinares para ser
um bom professor. Mas sem conhecê-los,
não há como sê-lo. Falar o tempo todo
de metodologias, de política educacional,
de economia da Educação etc.,
subestimando a importância da realidade
Suplemento Pedagógico APASE
Os cursos de Licenciatura
Nos cursos de Licenciatura em
Matemática, que visam à docência na
segunda parte do Ensino Fundamental e
ao Ensino Médio, o centro de gravidade
do currículo deveria estar nos conteúdos
de Matemática. Para encantar os alunos,
os licenciandos precisam de cultura
profissional. Devem estudar toda a
Matemática possível, na escala adequada
ao tempo disponível, e não apenas os
conteúdos que deverão ser ensinados nos
níveis fundamental e médio. Em um
modelo de 8 semestres de formação, 4
semestres deveriam ser dedicados a ideias
fundamentais de disciplinas como
Cálculo, Física, Álgebra, Álgebra Linear,
Probabilidade, Estatística, Geometria,
Topologia, Computação, História da
Ciência, entre outras. Outros 2 semestres
seriam enraizados em disciplinas da área
de Educação, como Metodologia da
Matemática, Didática da Matemática,
Currículos de Matemática, Filosofia
Ciência e da Matemática, entre outras.
Disciplinas com temas de matemática
elementar examinados na perspectiva da
matemática superior também têm muita
importância, no sentido de estabelecerem
pontes entre os conteúdos escolares e os
programas das disciplinas acadêmicas. Os
últimos 2 semestres deveriam ser
voltados, inteiramente, a atividades
realizadas no “chão da fábrica”, ou seja,
em escolas básicas, sob a orientação de
professores experientes, articulados com
os docentes das universidades.
A Residência Profissional
A formação do professor de
Matemática não pode prescindir de uma
etapa final que seria algo como a antiga
Residência Médica. Não há meias
palavras: em sua forma mais frequente,
o estágio supervisionado é uma
brincadeira de mau gosto. Mesmo com
toda a seriedade da parte dos envolvidos,
o estágio atual não cumpre as funções
básicas a que se destina, em razão,
sobretudo, da absoluta indisponibilidade
dos alunos, uma vez que são raras as
situações em que ele é inserido na grade
horária dos licenciandos. Assim como
nem todos os hospitais se prestam à
Residência Médica, nem todas as escolas
deveriam servir para a realização dos
estágios. Seria desejável uma articulação
estreita entre os professores do curso de
licenciatura e os das escolas credenciadas
para receber os licenciandos residentes.
Os professores da Educação Básica
deveriam ser remunerados pela
supervisão/orientação dos estágios, não
devendo ter tais encargos simplesmente
incluídos em suas tarefas ordinárias.
O magistério no ensino
superior
Os alunos que se destinam aos cursos
de bacharelados, ou ao magistério no
ensino superior, também precisariam de
de atividades profissionais, e tem as
características de uma formação
continuada: um retorno periódico aos
bancos escolares é uma condição de
possibilidade de uma atuação bem
sucedida no universo do trabalho. Assim,
toda formação profissional é apenas uma
formação inicial, devendo deixar abertas
portas nítidas para retornos após períodos
como 2 ou 3 anos de efetivo exercício
profissional. No caso específico do
professor, a necessidade de uma
formação permanente sempre foi nítida:
quem acha que nada mais tem a aprender
é porque certamente perdeu a capacidade
de ensinar. Os currículos dos cursos de
formação de professores ainda não
incorporaram devidamente tal ideia.
Integração entre os níveis
de docência
uma preparação para o ensino. Após os
4 semestres iniciais de formação, que
deveriam ser idêntidos para bacharéis e
licenciados, um semestre deveria ser
dedicado a disciplinas de conteúdos na
área de Educação. Nos três semestres
seguintes, teriam cursos que constituiriam aprofundamentos na formação
matemática inicial, estudando disciplinas
como Análise, Geometria Diferencial,
Teoria da Medida etc., como uma
preparação para o ingresso nos cursos de
pós-graduação.
Formação continuada e em
serviço
Atualmente, há um razoável consenso
relativamente ao fato de que a formação
sempre se completa no exercício efetivo
A identidade dos cursos
de formação de professor passa necessariamente por uma
integração muito maior
entre as carreiras dos
professores da Educação
Básica e do Ensino
Superior. Ser professor é
o fundamental; o nível de
ensino em que se atua é a
circunstância.
A classificação dos
professores não pode ser
confundida com a de queimaduras, que são ordenadas por
grau, sendo tanto mais sérias quanto
maior o grau. Uma via de mão dupla
deveria ser construída para o trânsito de
docentes de um nível para outro. Se um
professor da rede pública, por exemplo,
faz um mestrado ou um doutorado em
uma universidade pública, ele deveria ter
mecanismos legais para voltar a sua sala
de aula recebendo o salário de mestre ou
doutor da Universidade. Simetricamente,
um professor da Universidade deveria ter
meios legais para lecionar regularmente
em uma escola pública durante certo
período – um ou dois anos – sem
qualquer prejuízo de seus vencimentos ou
de sua carreira acadêmica.
Simbolicamente, tais possibilidades
são muito fortes e poderiam ser decisivas
no sentido de uma real valorização da
atividade do professor e dos cursos de
formação de professores.
O círculo vicioso formação/
remuneração
Quando se discute a formação de
professores, é comum a emergência de
um círculo vicioso: o professor é mal
remunerado porque não é bem
capacitado, e é mal capacitado porque
não é bem remunerado. Na verdade, a
despeito de pisos salariais recém
conquistados, as condições de trabalho
do professor da Educação Básica são
precárias, para se dizer o mínimo.
Mantidas tais condições, quanto mais
bem formado é o professor, quanto mais
se capacita, mais ele se afasta do ensino
básico, em busca de melhores
circunstâncias, nas universidades ou nas
escolas privadas. Para romper tal
círculo, é fundamental melhorar
significativamente as condições de
trabalho do professor da Escola Básica,
o que passa pela melhoria salarial, mas
não se esgota nela. Muitos docentes
qualificados afastaram-se, progressivamente, das salas de aula, ao longo de
várias décadas, numa busca legítima de
melhores condições de remuneração e
reconhecimento em outras atividades;
uma nova situação profissional
certamente atrairia grande parte deles
de volta.
Conclusão: uma certeza
Para concluir, retornemos ao início:
os problemas com o ensino de
Matemática decorrem menos de
deficiências tópicas no ensino de
conteúdos específicos, resultando
essencialmente de um desencantamento
com a disciplina. Uma correção de rumos
pressupõe um professor de Matemática
bem formado, mas não há consenso sobre
o que isso significa. As questões até aqui
arroladas constituem uma tentativa de
alimentar o debate sobre tal formação.
Em meio a eventuais polêmicas, uma
convicção nos anima: o reencantamento
do ensino da Matemática pressupõe um
professor bem formado, ele mesmo
encantado com seu tema e sua profissão.
Criar as condições para que isso aconteça
é tarefa ingente e urgente, digna de um
mutirão de todos os envolvidos com a
questão, nos diversos níveis de ensino.
(*) Universidade de São Paulo
Faculdade de Educação
[email protected]
www.nilsonjosemachado.net
3
28 - Julho de 2012
da sala de aula, é um modo de esvaziar a
formação do professor, alimentando
caricaturas nem sempre tão inverossímeis.
Abordagem
Suplemento Pedagógico APASE
Abordagem
28 - Julho de 2012
4
Alfabetização matemática: implicações para
ensino e aprendizagem da matemática escolar
A
Matemática tem
sido considerada
como uma área do
conhecimento relacionada ao desenvolvimento de saberes, habilidades e
procedimentos utilizados em diferentes
âmbitos sociais e científicos.
Dificilmente encontramos alguma
ação social, política ou científica que se
faça sem que algum conhecimento
matemático esteja envolvido, ou sem que
sejam exigidas determinadas habilidades
de pensamento matemático tais como
levantamento de hipóteses, análise de
possibilidades, estimativa e tomada de
decisão.
Não é necessário mais que uma
observação atenta para perceber que a
Matemática e as habilidades de
pensamento que ela favorece, se
constituem recursos cada vez mais
necessários para o desenvolvimento do
conhecimento científico, profissional e
social. Cremos que poucos discordam
desses aspectos apontados até aqui.
Infelizmente, há outro ponto sobre
o qual todos concordamos: a
aprendizagem matemática dos nossos
alunos deixa muito a desejar. Todas as
vezes que analisamos a situação da
educação brasileira é, praticamente,
impossível dissociar da avaliação da
qualidade da escola, das questões a
respeito do ensino e da aprendizagem
de Matemática.
Os resultados ruins são comprovados
tanto pelos dados vindos de sistemas de
avaliação, quanto pelas impressões de
pais, professores, alunos, empresários
entre tantos outros. Não podemos negar
que aqui e ali há avanços, mas eles são
tímidos
e
não
garantem
a
democratização do acesso ao saber
matemático que, como qualquer outro
saber, está garantido aos alunos por lei
na Constituição Federal de 1988.
Há estudos e propostas buscando as
Katia Stocco Smole (*)
formas de superar os problemas
enfrentados pelos alunos e professores
com a matemática escolar. Entre eles, de
modo mais recente, tem-se falado
bastante a respeito de alfabetização
matemática.
A ideia de alfabetização matemática
ganhou espaço na reflexão dos educadores
matemáticos nos últimos quinze anos, seja
porque é sabido que devemos ter na
escola a Matemática como uma nova
linguagem a ser aprendida pelos alunos,
ou porque defendemos que, nos anos
iniciais da escolaridade básica, seja dada
a esta disciplina atenção similar àquela
que tem a alfabetização, ou ainda, devido
aos trabalhos de pesquisa desenvolvidos
em diferentes partes do mundo
indicativos de que, se oferecermos aos
alunos dos anos iniciais uma educação
matemática de qualidade, maiores são as
chances de que desenvolvam habilidades,
noções e conceitos que lhes serão úteis
para a vida toda.
Embora não possamos nos desfazer
de nenhum desses argumentos, eles por
si só não garantem nem ao menos
justificam a importância da alfabetização
matemática. Para compreender melhor
essa justificativa é importante tanto que
tenhamos mínima clareza a respeito do
que seja alfabetização matemática, quanto
de como ela acontece em termos de
princípios relativos ao ensino e
aprendizagem da matemática. Analisar
esses dois aspectos é meta deste artigo.
Uma aproximação à ideia de
alfabetização matemática
Há muitas formas de entender a
alfabetização matemática. De acordo com
Montoro (2012) e Danyluk (1993), o
termo alfabetização matemática pode ser
entendido como o compromisso de tornar
o aluno um leitor e um escritor de textos
matemáticos bem como, desenvolver sua
capacidade de analisar, julgar, argumentar
e comunicar ideias efetivamente por meio
da linguagem matemática.
Quem defende esta ideia, na ação de
alfabetizar em matemática considera-se
que os alunos, em fase inicial de
escolarização, devam conhecer a
linguagem por meio dos símbolos,
representações gráficas e termos
específicos que compõem cada eixo
organizador da matemática escolar.
Pesquisas nesse sentido indicam
ainda que a capacidade de comunicarse, matematicamente, se relaciona a
representar ideias e conceitos
matemáticos por meio da linguagem
especifica dessa disciplina, bem como
argumentar, analisar, julgar e
comunicar ideias.
Desse modo, alfabetizar em
matemática nesta concepção, diz respeito
a cuidar atentamente para que os alunos,
desde o inicio da escolarização,
compreendam e interpretem os símbolos,
as representações gráficas e os termos que
compõem o texto matemático relativo aos
quatro eixos organizadores da matemática
escolar, quais sejam, números e
operações, grandezas e medidas, espaço
e forma e tratamento da informação, e
os utilizem nas situações em que eles se
fizerem necessários.
De acordo com outros pesquisadores
tais como Belfort e Mandarino (2007) e
Gellert et all (2001), a alfabetização
matemática precisa ser entendida como
a capacidade de formular, utilizar e
interpretar a matemática em diferentes
contextos e inclui tanto o uso de conceitos
e procedimentos específicos desta área
do saber, quanto o raciocínio matemático
que, juntos, permitem descrever, explicar
e prever fenômenos. Para os
pesquisadores, Ser alfabetizado,
matematicamente,
implica
em
reconhecer o papel que a matemática
desempenha no mundo, utilizá-la para
formular julgamentos, resolver problemas,
tomar decisões nas mais diversas
situações.
O tema da alfabetização matemática
ganhou tamanha relevância que,
recentemente, foi utilizado pelo
Ministério da Educação (MEC) brasileiro
para nomear os livros de matemática
destinados aos alunos de 1º a 3º ano dos
anos iniciais do ensino fundamental, ainda
que nada haja em nossa legislação, ou em
documentos oficiais, que determine a
alfabetização matemática como disciplina
nesses mesmos anos de escolaridade.
A despeito do que possamos inferir a
partir da nomeação dos livros a qual nos
referimos acima, o processo de
alfabetização matemática não se restringe
aos primeiros anos de escolaridade básica,
se estendendo por todo o ensino
fundamental na verdade. Primeiramente,
de fato, os alunos iniciam sua
compreensão das noções, conceitos e
procedimentos de matemática tendo
como base as aprendizagens esperadas
para os cinco primeiros anos do ensino
fundamental. Mas, este processo será
ampliado e continuado por toda escola,
especialmente no que diz respeito à
entrada da linguagem algébrica que se dá
partir do 7º ano. Assim, não é equivocado
concluir que alfabetizadores de
matemática somos todos que ensinamos
matemática ao longo da vida escolar dos
alunos, muito especialmente da educação
infantil ao 9º ano.
Caminhos para alfabetização
matemática
Analisado o que expusemos até aqui,
precisamos agora pensar a respeito de
quais fatores interferem para que a
alfabetização matemática se efetive.
Aparentemente a ideia de levar os
alunos a se apropriarem do conhecimento
matemático a ponto de utilizá-lo na
resolução de problemas e terem acesso à
linguagem matemática, parece uma ideia
simples. E é. De fato, nada há de
complicado em se imaginar que quem
aprende uma disciplina na escola, precisa
se apropriar das formas de pensar desta
Suplemento Pedagógico APASE
analisar cada um desses pontos.
Clareza de aonde se quer
chegar
Alice in Wonderland (1951) - Walt Disney Puictures
Em uma clássica passagem de Alice
no País das Maravilhas, Alice está perdida
e encontra o Gato. Ela olha para cima e
vê o sorriso e o rabo inequívocos do
Gato. Ela olha para ele lá em cima e diz
assim: "Você pode me ajudar?" Ao que
ele responde: "Sim, pois não." "Para onde
vai essa estrada?", pergunta Alice. Ele
responde com outra pergunta "Para onde
você quer ir?". Ela disse: "Eu não sei,
estou perdida." Ela afirma. Ele, então,
professor atua junto aos alunos. Todas as
decisões tomadas estão demarcadas em um
contexto sócio cultural, acontecem em um
local, se relacionam com as concepções
de ensino, aprendizagem, aluno e escola
que temos como educadores que somos.
O ensino de matemática e, por
consequência, a alfabetização matemática
estão longe de acontecer em um terreno
asséptico e neutro.
Portanto, para que a alfabetização
matemática ocorra, há pressupostos, ou
condições a serem cuidadas pela escola
que dizem respeito ao que ensinar, ao
porque ensinar e ao como ensinar para
que os alunos aprendam de fato. Nossa
intenção é, ainda que brevemente,
diz assim: "Para quem não sabe para onde
vai, qualquer caminho serve."
Esta passagem da literatura é uma
metáfora interessante para começarmos
a refletir a respeito da importância de
termos clareza do que desejamos que os
alunos aprendam em cada ano da
escolaridade básica, ou ainda, das
expectativas de aprendizagem que temos
para os alunos com os quais trabalhamos.
Arriscamos dizer que, como
educadores, perdemos o foco do que é
essencial que um aluno aprenda de
matemática em uma determinada série
quando de um extremo no qual havia um
programa rígido a ser cumprido, usado
arbitrariamente para selecionar e mesmo
excluir alunos que não aprendessem nos
tempos apertados da escola, fomos para
outro com tempo alargado demais, com
limites quase inexistentes entre a
aprendizagem esperada entre um ano e
outro. Corremos o risco de, como Alice,
não saber para onde ir.
Apesar de concordarmos com o fato
de que aprender exige esforço, leva tempo
e que a aprendizagem nem sempre
acontece concomitantemente ao tempo
de ensino do professor, é importante
termos expectativas definidas por e para
cada série que orientem o olhar da
avaliação do educador a respeito da
aprendizagem dos alunos.
As expectativas de aprendizagem
não se confundem com o programa
que os professores desenvolverão, não
constituem tudo que os alunos
aprenderão, uma vez que eles sempre
aprendem mais do que o suposto nas
expectativas. No entanto, elas definem
parâmetros para que não se trabalhe
sempre as mesmas coisas com os
mesmos focos em séries distintas,
auxiliam a ter um olhar sobre quais
são, em essência, as aprendizagens
esperadas (noções, conceitos,
procedimentos, habilidades) em uma
determinada fase escolar e contribuem
para organizar o ensino entre as
diferentes etapas da escola básica.
Como bem disse Mandarino
(2011, p. 9):
Definir
expectativas
de
aprendizagem é elaborar uma espécie
de ‘carta náutica’ para professores e
gestores conduzirem o trabalho
pedagógico. Não navegar sem rumo. E,
para isso, não basta indicar o ponto final
da viagem, é fundamental conhecer
direções e sentidos alternativos para dar
conta dos desafios específicos de alunos,
turmas, escolas, redes.
É nesse sentido de mapeamento dos
focos de aprendizagem, para cada
disciplina, em cada um dos anos iniciais
do ensino fundamental defendemos que
expectativas estejam claras. Ainda que elas
não tenham sido estabelecidas
nacionalmente, como previsto no artigo
210 da Constituição de 1988, há muito
material disponível que pode ser usado
pelo grupo de educadores de uma escola
para criar o mapa. Das propostas
curriculares, passando pelos guias dos
livros didáticos e matrizes dos sistemas
de avaliação em larga escala, tudo por
servir para estabelecer o caminho para
onde se deseja ir com e pela aprendizagem
matemática dos alunos.
Um ensino organizado por eixos, tem
como meta que os alunos aprendam
estabelecendo relações entre diferentes
conceitos e procedimentos matemáticos
e que, por isso, ao estudar um eixo,
ampliem a compreensão de outros. Isso
pode ser exemplificado com o estudo de
medidas de comprimento com o qual os
alunos ampliam sua compreensão sobre
números fracionários e decimais e as
operações. Por outro lado, ao
compreender o significado da
multiplicação, os alunos ganham recursos
para entender o cálculo da área de
retângulos.
Nossas metas ao explorar a
matemática segundo seus eixos são
favorecer para o aluno uma visão
integrada do conhecimento matemático,
a criação de relações entre
conhecimentos e procedimentos
matemáticos, a compreensão de
diferentes representações de conceitos e
procedimentos e o uso e a valorização
das relações entre diferentes tópicos da
Matemática
Sabemos que o estabelecimento de
relações, ou conexões entre noções e
conceitos de Matemática é um processo
interno dos alunos, isto é, ocorre no
cérebro. No entanto, assumimos que esta
aprendizagem mais integrada é
favorecida se o professor, por meio das
atividades e do material didático que
utiliza, for capaz de organizar o
planejamento percebendo as possíveis
ligações entre temas, de modo que sua
aula ajude aos alunos a terem pistas sobre
como um tema se relaciona com outro,
auxiliando-os a fazerem sínteses e
fechamentos para explicitar as relações
percebidas. Nesse processo, temos
favorecida a alfabetização matemática no
sentido exposto anteriormente.
Resolução de problemas
Podemos afirmar, sem risco de
exageros que, em se tratando de
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28 - Julho de 2012
disciplina, bem como dos conhecimentos
e linguagem inerentes a ela para que possa
ler, falar e escrever sobre ideias, relações
e percepções que se façam necessárias em
situações as mais diversas. Por outro
lado, se fosse assim tão simples, o cenário
não seria sofrível como esse que se
apresenta nacionalmente.
Ocorre que, o ensino de matemática
que se desenvolve nas aulas, como em
qualquer outra disciplina aliás, depende
de um grande número de fatores. Desde
a clareza daquilo que se espera que os
alunos aprendam em cada ano de
escolaridade até a forma pela qual o
Abordagem
28 - Julho de 2012
6
Suplemento Pedagógico APASE
Abordagem
matemática, um aluno será levado à
alfabetização matemática somente
confrontando-se, regular e intensamente,
com situações problematizadoras que
mobilizem
diversos
tipos
de
conhecimentos e habilidades.
A resolução de problemas não é uma
situação qualquer, focada em achar uma
resposta única para um problema
numérico, de forma rápida, mas deve
colocar o resolvedor diante de uma série
de decisões a serem tomadas para
alcançar um objetivo previamente
traçado por ele mesmo ou que lhe foi
proposto, mas com o qual ele interage,
se desafia e envolve.
Considerando as preocupações com
alfabetização matemática conforme
exposto no presente texto,, a resolução
de problemas está centrada na ideia de
superação de obstáculo pelo resolvedor
devendo, portanto, não ser de resolução
imediata pela aplicação de uma operação
ou fórmula conhecida, mas oferecer uma
resistência suficiente, que leve o
resolvedor a mobilizar seus conhecimentos anteriores disponíveis, bem
como suas representações, e seu
questionamento para a elaboração de
novas ideias e de caminhos que visem
solucionar os desafios estabelecidos pela
situação problematizadora gerando assim
novas aprendizagens e formas de pensar.
Nesse sentido, a aula é vista como
um espaço problematizador, no qual os
alunos se deparam com desafios
constantes, por meio dos quais buscam
regularidades, formulam, testam,
justificam ou refutam hipóteses, refletem
a partir de experiências bem sucedidas
ou não, defendem suas ideias por meio
de argumentações e discussões com seus
pares. É um espaço que auxilia os alunos
a desenvolverem um fazer matemático
indo além do mero domínio de técnicas
e exercícios típicos.
Dessa forma, um problema não acaba
na conferência da resposta, porque exige
a discussão das soluções, a análise dos
dados e, finalmente uma revisão e
questionamento da própria situação
inicial. Por isso, ao resolvedor deve ficar
claro que a resposta correta é tão
importante quanto o processo de
resolução. Ele deve perceber ainda que
podem surgir diferentes soluções, que
precisam ser comparadas entre si e
justificadas em relação àquilo que se
desejava resolver.
Porque tem espaço para falar, se
expressar de diversas formas, o aluno
desenvolve e amplia formas de falar e
escrever sobre matemática. A linguagem
matemática é exigida, assim como
capacidades de argumentação, análise e
reflexão. Itens essenciais da alfabetização
matemática.
Comunidade de trabalho e
discussão sobre Matemática
Para que esse processo se desenvolva
plenamente, é importante favorecer um
ambiente de aprendizagem que simule na
sala de aula uma comunidade matemática
onde todos possam participar, opinar,
comunicar e trocar informações e
experiências.
Nessa comunidade os alunos mediados por um professor que
questiona, instiga a análise, valoriza a
troca de impressões e opiniõesdesenvolvem um conhecimento
matemático que lhes permite identificar,
selecionar e utilizar estratégias adequadas
ao resolver situações-problema
por meio de diferentes
processos de resolução em
detrimento das respostas
mecânicas para problemas sem
sentido para eles.
Além disso, ganha força
a opção pelo processo de
socialização da aprendizagem, pautado em
trabalhos em grupo,
estratégia fundamental
na formação de um
ambiente matemático.
As discussões entre
pares permitem que
o resolvedor-aluno
analise várias alternativas, o que é
essencial para o
desenvolvimento
das ideias matemáticas, e a
percepção de
que aprender
Matemática
não é uma tarefa solitária.
Em todos os sentidos o que se busca
é que os alunos exerçam maior e melhor
controle sobre o seu fazer e seu pensar
matemático, adquirindo sistemas de
controle e autorregulação que os auxiliem
a escolher ou optar por determinada
estratégia, abandoná-la ou buscar outra
que melhor se ajuste à situação e, ao final,
avaliar o processo vivido.
No
espaço
que
alfabetiza
matematicamente, tal qual se faz em
língua portuguesa, é importante que, na
aula, os alunos tenham espaço para
criarem suas próprias representações em
matemática, o que pode ser feito se
deixarmos que eles resolvam problemas
usando procedimentos pessoais de
representação da solução que criaram;
representem vivências e aprendizagens
por desenhos entre outras possibilidades.
Neste espaço, é interessante que
analisem e dialoguem a respeito de
diferentes representações matemáticas,
sejam as convencionais ou aquelas criadas
por eles mesmos, o que é possível
conseguir com, por exemplo, um painel
com diferentes representações para uma
dada situação problema.
Outro ponto de destaque é a análise,
com a intervenção e acompanhamento do
professor, das escritas matemáticas
produzidas em sala, de modo que possam
perceber o que é válido ou não em uma
escrita matemática. Isso nos remete ao
papel do educador.
O papel do educador
O enfoque apresentado até agora
implica um repensar o ensino de
matemática, sua concepção e as situações
didáticas propostas visando ao processo
de aprendizagem que, para ocorrer,
atribui ao professor um papel essencial.
Cabe ao professor escolher bons
problemas, planejar formas de explorálos para que os alunos sejam colocados
em situação de ver e confrontar diferentes
pontos de vista, explicitar o que é difícil,
justificar como pensou uma solução,
avaliar o processo vivido, valorizar a
análise de erros entre tantas outras ações.
Em síntese, o educador proporciona uma
aula problematizadora na qual serão
propostas diversas situações em que os
alunos serão convidados a elaborar
problemas. Nesse caso, solicita-se do
aluno habilidades mais sofisticadas uma
Suplemento Pedagógico APASE
Finalmente, entendemos a função de
intervenção relativa ao processo
avaliativo, que pode ser percebido sempre
que orientamos para que sejam
repensadas as ações inicialmente
planejadas, em função dos avanços ou
dificuldades apresentadas pelos alunos.
Isto é, sempre que adequamos o
planejamento inicial às percepções que
temos da classe e dos alunos. O
planejamento é um mapa para a
prática e a avaliação o
elemento que orienta os
direcionamentos e
elaboração
do
mapa.
no que se refere à aprendizagem
matemática.
Atualmente, não há dúvida de que é
preciso e possível fazer com que os alunos
se apropriem de ideias e desenvolvam
habilidades matemáticas importantes na
escola e fora dela. A preocupação com
alfabetização matemática é uma boa
metáfora na defesa de uma aprendizagem
matemática de qualidade para todos os
alunos. No entanto, mais que
intenções é importante agir para
fazer com que o cenário
trágico atual se modifique.
Aliados no caminho de
ensinar e aprender
Em se tratando de fazer
um ensino para que a
aprendizagem ocorra,
compreendemos a sala
de aula como um espaço
de conhecimento compartilhado, no qual os saberes
veiculados estão voltados a ajudar
cada aluno a aprender mais e melhor
as noções e conceitos de matemática.
Nesse processo, o professor coordena
e articula as ações, para que a aula tornese um local em que cada aluno sinta-se
participando de uma proposta que
também lhe pertence, encontrando
segurança para duvidar, tentar, recomeçar
se for necessário, expressar opiniões e,
consequentemente, aprender.
Nesse sentido, planejar e avaliar são
itens inegociáveis. A avaliação tem
caráter diagnóstico, todas as vezes que
ouvimos e observamos o aluno,
permitindo que ele registre de algum
modo o que sabe ou pensa que sabe sobre
uma situação e os conceitos nela
envolvidos. Há ainda um principio de
acompanhamento do processo de
aprendizagem, quando da observação, do
registro, ou da explicação por parte do
aluno a respeito do que fez, como fez, o
que não entendeu entre outras coisas.
Aliado
às expectativas de aprendizagem e à avaliação,
o planejamento tem
sentido e direção. Não
seremos desprezados pelo
Gato, porque sabemos onde ir e
como ir.
Considerações finais
Quando pensamos em uma das
metas que o Brasil persegue, há décadas,
em se tratando de educação, a
alfabetização plena como um direito de
todos figura, claramente, como um
projeto de vulto. Pensar em
alfabetização matemática traz para a
escola e os educadores um debate similar
Nesta modificação, definição
de expectativas de
aprendizagem, clareza do
papel do aluno, a importância
da aula problematizadora, dos
registros, do planejamento e da
avaliação são elementos essenciais. Mas,
porque são sistêmicos, precisam ser
encaminhados conjunta e sistemicamente. Mudar a estratégia da aula, sem
alterar o foco do planejamento, ou sem
ter clareza de metas não altera os
resultados de fato.
O convite que deixamos é para que,
cada escola, cada educador pense,
seriamente, em qual sua responsabilidade
e margem de ação na direção de um
ensino de matemática de qualidade para
todos. Não há mais tempo para buscar
culpados, o tempo agora é de assumir
responsabilidades. Podemos começar
agora mesmo.
Referências
BRASIL. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: matemática. Brasília, DF:
MEC/SEF, 1997. 142 p.
DANYLUK, Ocsana S. Alfabetização
Matemática: O cotidiano da vida escolar.
Caxias do Sul. EDUCS,1993.
GELLERT, U et all. Mathematical literacy
and common sense in Mathematics
Education. In ATWEH, B e outros (orgs).
Socio cultural aspects of Mathematics
Education. New York: Lawrence
Eribaum, pp.57-73,
GORGORIÓ, Núria, DEULOFEU,
Jordi e BISHOP, Alan (org).
Matemáticas y educación: retos e
câmbios desde uma perspectiva
internacional. Barcelona:
Graó, 2000.
MANDARINO, Mônica,
BELFORT,
Elizabeth.
Implementação do Próletramento em matemática. Rio
de Janeiro, I. M. – UFRJ Faculdade
de Educação – UNIRIO, 2007
(*) Profa. Dra. Katia Stocco Smole,
Coordenadora do Mathema
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28 - Julho de 2012
vez que será preciso criar o contexto da
história do problema, controlar as
informações e a pergunta, tudo isso de
modo articulado e que possa ser lido e
compreendido por outras pessoas. Ao
identificar e propor problemas o aluno
vivencia parte essencial do “fazer
matemática” em aula.
Além da resolução de problemas, as
atividades que envolvem observação,
registro e comunicação auxiliam na
aprendizagem da matemática. A
comunicação aqui entendida como a
capacidade de comunicar processos e
resultados do trabalho matemático, das
aprendizagens e dúvidas que surgiram
desse mesmo trabalho tanto oralmente,
quanto por escrito com a apropriação
progressiva da linguagem matemática e
portanto, um dos aspectos visados para a
alfabetização matemática.
Abordagem
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Suplemento Pedagógico APASE
Depoimento
Alfabetização Matemática: Relações entre
Oralidade e Escrita no Contexto de Episódios
de Numeramento
José Carlos Miguel
Introdução
O
presente estudo resulta de
ações voltadas para a
articulação entre ensino,
pesquisa e extensão desenvolvidas no contexto de
projetos de intervenção na rede pública
de ensino fundamental. As ações têm
como escopo o processo de formação de
conceitos matemáticos e as relações entre
oralidade e escrita no movimento
constitutivo da alfabetização matemática.
São comuns os relatos sobre situações
de aula nas quais os educandos revelam
habilidade no cálculo mental, verbalizam
o raciocínio desenvolvido para resolver
um problema, mas revelam dificuldade
para registrar as ações desenvolvidas. No
caso dos educandos adultos, sabemos das
limitações que têm para explicitar
heurísticas postas em prática. E das
dificuldades dos professores para
consecução da transposição didática, isto
é, os professores percebem essa distância
entre o mental, o oral e o escrito, mas
não conseguem, na prática, transformar
a Matemática para ensiná-la. No caso das
crianças, desde muito cedo influenciadas
pela Matemática escolarizada e com
dificuldade para expressarem as suas
incompreensões, o diálogo fica muito
restrito. Isso praticamente inviabiliza o
processo de negociação de sentidos e
significados de aprendizagem.
É nosso propósito analisar algumas
heurísticas expostas em situações de aula
e em reuniões de orientação pedagógica
de professores em processo de formação
inicial ou contínua. Em nossa compreensão, a análise dessas heurísticas é
fundamental para o rompimento com
algumas práticas que não contribuem
para o desenvolvimento nos educandos
da capacidade de relacionar adequadamente informações, conhecimentos e
habilidades para a resolução de situações
matemáticas. Por esse critério,
considerável parcela dos educandos
conclui o ensino fundamental e não está
alfabetizada matematicamente.
Por certo, as dificuldades com a
aprendizagem da Matemática constituem
uma síntese de múltiplas determinações.
Dentre elas, as diferenças entre o saber
matemático vivenciado cotidianamente e
a matemática escolarizada, indefinições
relativas ao projeto político-pedagógico
da escola, concepções espontâneas
negativas com relação à Matemática e
obstáculos de natureza didática ou
epistemológica podem conduzir os alunos
a um contexto de conhecimento
matemático formalizado, distante dos
modos de pensar e agir até então
desenvolvidos quando necessitavam de
quantificação de dados da realidade
imediata, criando dificuldades de
assimilação dos conceitos.
Sob o nosso ponto de vista, isso
impõe a formação de um professor
epistemologicamente curioso, isto é,
capaz de constatar, interpretar e
considerar as heurísticas desenvolvidas
pelos alunos e que busque nas teorias de
conhecimento as explicações plausíveis
para uma ação didático-pedagógica
consequente.
Pressupostos teóricos e
metodológicos: ação
colaborativa
Partimos da hipótese de que a reflexão
dos educadores sobre as manifestações orais
da ação mental desenvolvida para a
resolução de problemas exerce papel
fundamental para a representação
matemática na forma escrita. Daí, a
importância de uma ação pedagógica
voltada para as dificuldades na compreensão
do enunciado, incentivando estratégias de
solução desenvolvidas a partir da interação
e da troca de ideias entre os sujeitos acerca
dos resultados obtidos.
Trata-se de proposta que deve
pressupor ação colaborativa com
perspectiva de intervenção na realidade
escolar. Cabe colaborar, buscar em
conjunto as soluções dos problemas que
afligem a comunidade pesquisada. Desde
logo se estabeleceu que a pesquisa-ação
seria ideal para a tarefa visto que as
orientações desse tipo de pesquisa, no
tocante à concepção dos sujeitos,
organização e participação deve
contemplar o desejado uma vez que para
atuar, colaborativamente, junto a um
determinado grupo é necessário respeito
pelas individualidades, comprometimento
e envolvimento como o conjunto de
interesses e objetivos, isto é, todos estão
em processo de desenvolvimento,
aprendizagem e/ou aperfeiçoamento. O
problema a ser resolvido deve ser comum
às partes.
Nesse sentido, a pesquisa-ação é um
processo investigativo que serve para
direcionar e pontuar a atuação no
cotidiano escolar bem como nas reflexões
decorrentes da intervenção. Daí, a
necessidade de analisar os textos dos
alunos, o discurso, as histórias orais,
enfim, as heurísticas que desenvolvem
para aprender e que poderiam
fundamentar o processo de elaboração
matemática pelos alunos em processo de
alfabetização. Por isso, é importante a
conscientização do educador com relação
aos objetivos educacionais propostos para
se utilizar a linguagem matemática com
a finalidade de atingir os objetivos
propostos para a alfabetização. Ou seja,
a Matemática desempenha papel
fundamental no suporte aos processos de
leitura e de escrita; trata-se de uma
componente do amplo processo de
letramento. Entende-se que a formação
do ser humano é decorrente das
interações sociais e, à medida que se
apropria do conhecimento, modifica seu
contexto sociocultural na mesma medida
em que é modificado por esse contexto.
Lorenzato considera que a criança
adentra a escola com uma gama
relativamente ampla de conhecimento
(*)
decorrente de seu contexto social que
deve ser explorado e sugere que se inicie
o desenvolvimento de conceitos básicos
“por onde as crianças estão e não por
onde gostaríamos que elas estivessem”
(LORENZATO, 2005, p. 24), fazendose, assim, uma exploração dos
conhecimentos já construídos pelos
educandos e relacionando-os aos
conceitos e noções de espaço, número e
medidas, para nortear o plano de ensino.
A exploração dessa linguagem, que os
educandos trazem para a sala de aula,
integra a base para a formação do
conceito, pois eles já sabem o significado,
bastando buscar exemplificar, empiricamente, para formar o conceito básico
de matemática para as informações
fornecidas. Em síntese, dar um sentido
para a aprendizagem.
Por vezes, as escolas possuem bom
acervo
de
recursos
para
o
desenvolvimento desse trabalho
exploratório. Porém, é necessário
disponibilidade do educador para a
realização das atividades em sala de aula,
abrindo espaço para o diálogo, discussões
e registros conceituais.
Esse processo dialógico de aprendizagem
requer, segundo Nacarato, Mengali & Passos,
um “[...] ambiente de dar voz e ouvido aos
alunos, analisar o que eles têm a dizer e
estabelecer uma comunicação pautada no
respeito e no (com)partilhamento de idéias
e saberes” (NACARATO; MENGALI;
PASSOS, 2009, p. 42), propiciando uma
melhor apropriação do conhecimento pelos
educandos.
Sobre a relação dialética
entre o oral e o escrito na
aprendizagem matemática
É a atividade matemática, enquanto
uma atividade de produção, que nos
interessa pensar como tema da sala de
aula, o que ainda não é consenso na
educação matemática, posto que ainda
notamos quem se concentre em
Suplemento Pedagógico APASE
conceitos espontâneos (desenvolvidos por
contatos com fatos e situações da sua ação
cotidiana, dos quais o sujeito não tem,
por vezes, consciência) e os conceitos
científicos (sistematizados e transmitidos
intencionalmente, em geral, na situação
escolar), as investigações de Vygotsky e
colaboradores atribuem papel decisivo
para a ação do professor, ou do parceiro
mais experiente, considerando que a
aprendizagem mediante demonstrações
pressupõe reconstituição de um
modelo dado socialmente, não por
imitação pura e simples, mas por
uma ação que supõe uma
experimentação
construtiva,
impondo transformações ao modelo,
em processo que resulta na
internalização de sua compreensão.
É essa experimentação o objeto de
estudo deste artigo e esclarecemos
que foram feitas adequações para a
norma culta no discurso dos sujeitos,
mantidos o conteúdo e o sentido das
falas.
soluções. São emitidas algumas
indicações, quase todas no sentido de
“tentativa e erro” até que AME propõe
que comecem registrando as soluções com
as notas maiores. TAS questiona: “Por que
começar pelas notas maiores?” AME
resmunga que é “porque fica mais fácil”.
TAS desenha na lousa uma tabela e
explica aos alunos que, em cada
quadrícula, devem indicar o número de
notas correspondente:
“Se fossem dez por cento dariam
vinte e um centavos porque
preciso de vinte moedas de dez
centavos para formar dois reais
e de dez moedas de um centavo
para formar dez centavos.
Então, um por cento é pouca
coisa além de dois centavos e
quatro por cento dá mais ou
menos oito centavos. No total,
são vinte e nove centavos”.
Refletindo sobre alguns
episódios de
numeramento
Parece consenso que o espaço
social da sala de aula deve
configurar-se como condição para a
produção de conhecimento. Assim,
o objetivo principal da atividade
matemática é conduzir o sujeito a
transcender o que é imediatamente
sensível. Em dada aula, a situação
matemática proposta para os educandos
em processo de escolarização inicial era:
“Quais são as maneiras diferentes de
formar R$ 12,00 usando notas de R$
10,00; R$ 5,00; R$ 2,00 e moedas de
R$ 1,00”?
De pronto, MAR sugere “uma nota
de 10 e uma nota de 2”. ELI, na seqüência,
indaga se podem repetir notas e propõe
“seis notas de 2”. JUS levanta o braço e
diz que sabe um monte: “12 notas de 1”;
“duas notas de 5 e duas moedas de 1”; “cinco
notas de 2 e duas moedas de 1 real”; etc.
Aparecem várias outras soluções, algumas
repetidas.
TAS, educadora da turma, intervém,
indagando se eles já tinham resolvido o
problema, se tinham a certeza de que não
faltava nada e se não haveria uma forma
organizada de resolver a questão, que não
permitisse o esquecimento de algumas
trata de um iletrado, na prática. Pedreiro
de ofício, lida bem com cálculos
elementares, com as medidas, com o
espaço e formas geométricas, na forma
oral. Segundo ele, “faz tudo de cabeça”,
isto é, desenvolveu na sua prática
cotidiana uma fantástica capacidade de
cálculo mental. Em geral, o registro e
análise de situações de aula nas quais se
envolve se revelam muito interessantes,
como a sua proposta verbal de solução
para calcular 14% de suposto
reajuste no preço do
transporte coletivo em
Marília, de R$ 2,10 à época.
Ao responder, rapidamente,
que seriam R$ 0,29, explicou
com muita segurança o que
fizera para chegar ao resultado:
Além da rica discussão sobre a forma
de resolver o problema e da análise
percuciente sobre o significado do
número, TAS pode explorar sentenças
matemáticas que, por vezes, se mostram
sem sentido para os alunos tais como as
expressões numéricas. Por exemplo, 5 +
2 X 2 + 3 X 1 agora significa “uma nota
de 5, mais duas notas de 2 e mais três moedas
de 1 real”, no dizer de AME. E permite
entender porque as multiplicações devem
ser efetuadas antes das adições ou
subtrações.
Em outro episódio, FRA, cinquenta
e quatro anos de idade, e que ingressou
na EJA apenas “desenhando” o nome,
enfatiza sempre que, apesar disso, nunca
é ludibriado. Segundo ele, faz tudo o que
as demais pessoas de seu convívio
praticam. Muito lúcido, revela perspicácia
no trato com as pessoas e uma sabedoria
acerca da vida que custa acreditar que se
Provoco-o, dizendo que
ficara muito clara a conclusão
pelos nove centavos, mas que
não entendera os vinte
centavos, e indago, então,
sobre como concluiu acerca
deles e porque a analogia com as vinte
moedas. Foi impressionante a segurança
da sua argumentação:
“Muito fácil: formei dez grupinhos
de duas moedas de dez centavos e já
sei que cada grupinho são dez por
cento. Se tivesse moedas de vinte
centavos era mais fácil”.
Questiono, então, sobre o uso social
desse conhecimento, isto é, se em
situações da vida prática, usava essa
estratégia de cálculo com percentuais. Ele
responde, de pronto:
“É a Matemática que mais uso.
Sabe, professor, existe uma prática
de calcular a quantidade de
revestimento a ser usada num serviço
e depois temos que colocar sempre os
dez por cento em cima”.
Por que tem colocar os dez por cento,
eu indago.
9
28 - Julho de 2012
comunicar alguns resultados sob a forma
de comunicação de técnicas isoladas.
Nesse caso, desconsidera-se a
necessidade de pensar numa gênese
escolar que conduza os educandos a uma
ação de reconstrução de idéias
matemáticas.
Bakhtin (1986, p. 92) considera que
o locutor serve-se da língua para as suas
necessidades enunciativas concretas, ou
seja, para o locutor a construção da língua
está orientada no sentido da enunciação
da fala, vale dizer, necessitamos da língua
para o exercício da linguagem e da
linguagem, para a existência da interação
social. Na base desse pensamento, o
dialogismo é o princípio constitutivo da
linguagem, isto é, interagindo através da
linguagem, os sujeitos organizam e
sistematizam seus conhecimentos de
modo que toda atividade cognoscitiva ao
atingir a sua maturidade se expressa por
meio da linguagem (escrita ou falada).
Vale dizer, a atividade de conhecer
também é determinada pelo mundo
exterior.
A teoria histórico-cultural já
estabeleceu que o signo mediatiza não
apenas o pensamento, mas o próprio
processo social humano. Isso inclui, entre
os signos, a linguagem, os sistemas de
contagem, os esquemas, diagramas,
mapas, desenhos, os sistemas simbólicos
algébricos, as técnicas mnemônicas e todo
tipo de signos convencionais. A ideia
básica é que, ao empregá-los, o homem
modifica as suas próprias funções
psíquicas superiores.
Partimos do pressuposto de que a
atividade da qual o pensamento emerge
é sempre heterogênea, o que implica que
o pensamento é sempre heterogêneo,
independentemente da cultura ou da
época, fato há muito tempo reconhecido
nas ditas ciências da cultura, mas que não
tem sido considerado, como deveria, na
pesquisa. Considerar que uma atividade
envolve, engendra ou determina um tipo
específico de pensamento significa adotar
uma abordagem desenvolvimental e
investigar o potencial mediacional da
linguagem oral ou escrita, como
instrumento, ou seja, explicitar o modo
como os sistemas simbólicos ao serem
apropriados interagem com os sistemas
já desenvolvidos e quais são os papéis
desempenhados.
Estabelecendo a distinção entre
Depoimento
28 - Julho de 2012
10
Suplemento Pedagógico APASE
Depoimento
“Porque tem as quebras, os recortes,
algumas peças com defeito”.
Solicito que FRA resolva o problema
na forma escrita. Ele pensa um pouco,
coça a cabeça e fala: “Essa Matemática nem
sempre dá muito certo para mim”.
Incentivo-o a resolver o problema e
mostrar onde “não dá certo”. Ele afirma
que a professora ensinara que, para
calcular um percentual sobre determinada
quantidade, bastava multiplicar esses
fatores entre si e eliminar duas casas
decimais. Segundo ele, sempre se
atrapalhava e não entendia porque tinha
que “cortar” as duas casas decimais. Com
alguma dificuldade, depois de apagar
várias vezes, chega ao resultado 2940.
Pergunto a ele se não falta algo: “Xii,
esqueci de cortar as duas casas”.
Mas, no resultado são 29 centavos,
reais ou o quê, eu questiono.
Fazer Matemática impõe pensar em
como conceber um cenário no qual os
traços essenciais do trabalho na
disciplina sejam respeitados, levando-se
em conta os conhecimentos dos alunos.
Isto implica que um processo de
produção do conhecimento matemático
se desenvolve com os conhecimentos e
instrumentos de que se dispõe, ou seja,
há que se considerar a noção de
provisoriedade da concepção de
conhecimento que sustentamos.
Note-se que, ao fazer dez
agrupamentos de vinte centavos e depois
estender esse raciocínio para dez grupos
de um centavo, FRA constrói um
processo de redução à unidade para
depois tentar uma generalização que
resolva o problema em definitivo. Assim,
as heurísticas desenvolvidas por FRA
A partir das heurísticas desenvolvidas
por ANT seria possível explorar também
a seguinte situação relacionada com a
noção de percentual em sua representação
fracionária:
14% = 14/100 e 14/100 X 2,10 =
29,40/100 = 0,294 = R$ 0,29.
Outra situação a ser explorada seria
o arredondamento, destacando-se que,
tanto neste caso como no anterior, a
confusão com o corte de casas não se
coloca e seria possível trabalhar ainda a
idéia de que: 14% = 14/100 = 0,14 e
0,14 X 2,10 = 0,2940 = R$ 0,29.
A situação didática analisada aponta
para o fato de que a experiência cotidiana
do educando posto em relação dialógica
parece enriquecer os fatos matemáticos
de significado. Nesse sentido, a oralidade
e a dialogia exercem o papel importante
podem ser exploradas usando-se as noções
de singular e plural: 1% = 2,10 : 100 =
0,021 e 14% = 14 X 0,021 = 0,294 ou
seja, R$ 0,29.
Seria uma boa oportunidade para
explicitar o significado das casas decimais
após a vírgula e o fato de que, no singular,
(um) a ordem dos milésimos pode não
fazer diferença, mas que numa situação
de plural (muitos) o cálculo percentual
pode implicar na desconsideração de que
dez milésimos no sistema monetário
correspondem a um centavo e alterar o
resultado. Isso é comum, por exemplo,
na aferição do preço dos combustíveis
nos postos, o que permitiria uma
discussão política muito interessante
acerca da justiça dessa terceira casa
decimal, levando-se em conta que o
sistema monetário funciona com reais
(inteiros) e centavos (centésimos).
de facilitar a compreensão dessas
heurísticas por parte do educador, sendo
que o próprio significado do problema
encaminha o desenvolvimento de uma
estratégia informal, próxima à concepção
que o educando tem da situação
matemática, mas que respeita as
propriedades básicas do modelo
matemático em questão. A abordagem
constante de situações dialogadas dessa
natureza poderia eventualmente levar à
generalização de um procedimento,
fazendo da lógica da técnica operatória
algo mais transparente para o educando.
NIL é outro educando da EJA que
lida bem com os fatos matemáticos,
enquanto cálculo mental, mas que tem
dificuldade para lidar com a
representação formal. Ao acompanhar a
sua tentativa de resolver um problema
sobre esse conteúdo, verificamos como
era perspicaz e perseverante na busca de
“Pois é, eu sempre me confundo. Sei
que são 29 centavos porque já fiz
de cabeça. Ah, esqueci de contar
duas casas e pôr a vírgula, depois”.
Observe-se que, no final dessa
situação, a matemática escolarizada
constitui-se em verdadeiro ritual.
Esquecido um detalhe, o resultado não
confere. Infelizmente, episódios como
esses não são raros nas aulas de
Matemática de ensino regular ou de EJA.
E evidenciam consequências para a
organização do trabalho pedagógico.
Num sentido, a oralidade permite
expressar e interpretar o que se vê, ouve
ou se lê de forma aproximada ou precisa.
Noutro, os elos de raciocínio
matemático apoiam-se na língua
materna, na sua organização sintática e
em seu poder dedutivo.
O estabelecimento de uma relação
dialógica na sala de aula de ensino
fundamental deve partir do pressuposto
de que não basta a reprodução mecânica
dos procedimentos escolares e nem a
paciência para explicar, novamente, se
usarmos os mesmos recursos didáticos e
argumentos científicos. É fundamental
que os educandos sejam envolvidos num
processo de ressignificação dos conceitos,
estabelecendo ligações entre o sentido e
o significado dos conceitos matemáticos,
tenham domínio sobre eles e que possam
relacioná-los com aqueles que, juntamente
com seus colegas, utilizam nas atividades
não escolares.
soluções. O problema era o seguinte:
“Um garoto vende cachorro-quente
a R$ 3,00 a unidade e bauru a R$
4,00 a unidade. Certo dia ele
vendeu um total de 12 lanches e
arrecadou R$ 41,00. Quantos
lanches de cada tipo ele vendeu?”
A solução que ele desenvolve é
inusitada, mas lógica:
“Como são 12 lanches, imagino que
todos são cachorros-quentes, a 3 reais
dão 36. Os 5 reais que sobram eu
sei que tenho que pôr um real a mais
em cada bauru. São 7 cachorrosquentes e 5 baurus”.
Na prática, o que ele verbaliza poderia
ser traduzido, na forma aritmética, como
segue: 12 X 3 = 36; para 41, faltam 5; então,
são 7 cachorros-quentes (7 X 3 = 21) e 5
baurus (5 X 4 = 20), isto é, uma heurística
decorrente de 41: 12 = 3 (resto 5).
Note-se que se valendo de
argumentos meramente aritméticos,
esse problema poderia ser trabalhado
inclusive com as crianças das séries
iniciais do ensino fundamental. Tratase de considerar que, geralmente, o
conhecimento anterior tem alcance
limitado e que os “erros” têm papel a
desempenhar na constituição do
conhecimento novo. Essa maneira
específica de conhecer, esse “conhecimento anterior” quase sempre bemsucedido em determinado domínio de
ações, mas em outros, não, é a fonte
dos erros que possibilitam a manifestação
dos obstáculos.
Essa possibilidade somente se
concretiza nos limites de uma ação
dialogada que considere as relações entre
o oral e o escrito na aprendizagem
matemática e que possa permitir,
inclusive, a experimentação inicial através
do levantamento e da verificação de
hipóteses num esquema de tentativa e erro
para, a posteriori, desenvolver o modelo
algébrico como generalização. Por exceder
no simbolismo e na tentativa de
desenvolvimento precoce do pensamento
algorítmico perdem-se oportunidades
excelentes para o incentivo à criatividade,
ao pensar autônomo, ao jogar com a
Matemática, enfim, inviabiliza-se o pleno
desenvolvimento do raciocínio lógicoabstrato tão alardeado nos planos de
ensino, além de se perder uma dimensão
Suplemento Pedagógico APASE
Considerações Finais
Envolver um educando num processo
de alfabetização matemática não se
resume em fazê-lo armazenar resultados
na mente mediante procedimentos
repetitivos, previsíveis e treinados. Mais
Resenhas
Para aprender matemática
LORENZATO, S. 140 págs., Campinas, SP: Ed. Autores Associados, 2010.
O livro baseia-se no reconhecimento de que a metodologia de ensino empregada
pelo professor é determinante para o desempenho de seus alunos, tanto cognitiva como
afetivamente.
O autor afirma que dar aulas é diferente de ensinar, pois ensinar é dar condições
para que o aluno construa seu próprio conhecimento; salienta a concepção de que há
ensino somente quando, em decorrência dele, houver a aprendizagem. Fala que é possível
dar aula sem conhecer, entretanto não é possível ensinar sem conhecer; decorre daí
que, ninguém aprende com aquele que dá aulas sobre o que não conhece.
Deixa claro que, não conhecer o assunto a ser ensinado não gera direitos ao professor
de omiti-lo, mas sim, o inevitável dever de aprender ainda mais. Enfoca alguns princípios
educacionais gerais fundamentais a toda prática docente e oferece várias sugestões de
atividades e de materiais didáticos, com a intenção de deflagrar no leitor, uma reflexão
sobre sua própria prática pedagógica voltada, tanto aos professores que ensinam
matemática como aos cursos de formação de professores para os ensinos fundamental
e médio. Afirma que, valorizar a experiência do magistério, além de insubstituível, é
também necessário para aqueles que desejam aprender, de modo significativo, a arte
de ensinar e que, ao ensinar, inevitavelmente ele aprende com seus alunos.
Este livro nasceu das dificuldades vivenciadas por docentes em operacionalizar
princípios didáticos fundamentais à prática pedagógica como: aproveitar a vivência
elaboração do conhecimento matemático.
É pela valorização das elaborações dos
alunos que o professor pode compreender melhor como se desenvolve o
raciocínio do educando, o que pode
facilitar a preparação das aulas e a
proposição de atividades consentâneas ao
seu desenvolvimento intelectual.
Quando tratados isoladamente no
currículo, os fatos matemáticos não são
plenamente compreendidos e nem são
incorporados pelos educandos como
instrumentos apropriados para a
resolução de problemas do
cotidiano e para a formação
de outros conceitos de
uso social, úteis para a
melhoria da formação
intelectual. As conexões que os
educandos logram
estabelecer entre
os diversos temas
da Matemática,
destes com as demais áreas
do conhecimento e com as situações
do cotidiano é que vão determinar o
significado da atividade matemática.
Impõe-se, então, ao educador
matemático a certeza de que a
alfabetização matemática é uma atividade
social, cuja objetivação deve contemplar
a interação entre os sujeitos em diversas
formas de comunicação e expressão, isto
é, respeitando-se as diferentes lógicas e
formas de pensar.
Referências
BAKHTIN, M. Marxismo e filosofia
da linguagem. São Paulo, Hucitec,
1986.
LORENZATO, S. Educação infantil
e percepção matemática. Campinas,
Autores Associados, 2005.
NACARATO, A . M. ; MENGALI, B.
L. da S.. & PASSOS, C. B. A
Matemática nas séries iniciais do ensino
fundamental: tecendo os fios do
aprender. Belo Horizonte, Autêntica,
2009.
THIOLLENT, M. Metodologia da
pesquisa-ação. São Paulo, Cortez,
2008.
(*) Departamento de Didática
FFC – UNESP – Campus de Marília
dos alunos, favorecer a experimentação e a descoberta, historiar o ensino, valorizar
erros e dúvidas do aluno, ensinar integradamente aritmética, geometria e álgebra,
respeitando as diferenças individuais, enfatizando os porquês dos alunos, explorando as
aplicações de matemática.
Explica que, antes de lidarem com objetos matemáticos, as pessoas precisam lidar
com objetos físicos e que, não começar o ensino pelo concreto é ir contra a natureza
humana e que fazer é mais forte que ver ou ouvir e, para se alcançar a abstração é
preciso começar pelo concreto, sendo este o caminho para a formação de conceitos e,
só então, ir ao registro escrito do que foi vivenciado; finalmente vem a linguagem
matemática, com seus símbolos próprios. Explica que a descoberta é fundamental no
ensino da matemática, pois, quando o aluno consegue fazer descobertas, surge, então,
o gosto pela aprendizagem, sendo este o caminho mais eficiente para atingi-la, já que a
descoberta possibilita a reconstrução do conhecimento, valorizando a compreensão.
O emprego da descoberta como recurso didático eficiente para a aprendizagem tem
sido recomendado por inúmeros e famosos educadores, por reconhecerem que aprender
é ato a ser realizado pelo aprendiz.
Este livro apresenta vários exemplos de situações verídicas, de atividades já testadas
em sala de aula e de materiais didáticos facilmente reproduzíveis por alunos e docentes;
sua linguagem é simples, direta e dispensa conhecimentos prévios da matemática.
Finalizando, o autor lembra que: “a qualidade da aprendizagem dos alunos depende
muito da qualidade do ensino que lhes é proporcionado”.
Cleide Comi - Supervisora de Ensino - São Paulo
11
28 - Julho de 2012
fundamental do pensamento matemático
que é o seu aspecto lúdico, de jogar com
as relações matemáticas.
Na verdade, os alunos por vezes até
se apropriam da situação matemática,
mas mesmo os que conseguem resolvê-la
com alguma competência não
compreendem o seu significado,
transferindo esse conhecimento para
situações práticas de resolução de
problemas.
do que isso, significa
prepará-lo
para
participar do processo
que possibilita o
estabelecimento do
conhecimento. Por
sua vez, é a relação
dialógica que permite
a negociação do
espectro de significados com vistas à
reelaboração
de procedimentos aritméticos de
modo a torná-los mais gerais,
menos dependentes de variáveis contextuais e menos
sujeitos a erros de diversas
naturezas.
Ter clareza de que o
aluno desenvolve o
raciocínio lógico
participando de
atividades, agindo e
refletindo sobre a
realidade que o cerca,
usando ativamente as
informações de que dispõe constitui-se
em um importante passo nessa direção.
Nesse sentido, a alfabetização deve se
pautar em situações matemáticas capazes
de possibilitar a participação ativa na
Depoimento
28 - Julho de 2012
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Resenhas
Educação Matemática: da teoria à prática
D’AMBROSIO, U. 120 págs., Campinas, SP: Papirus, 2010.
Docente em Educação Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da UNESP de Rio
Claro, o mestre Ubiratan D’Ambrosio, neste livro apresenta o seu modo de ver, interpretar, de relacionar
matemática com educação. Ele utiliza-se da abordagem holística para propor uma educação matemática
para a paz. Nesta direção, D’Ambrósio faz referência a vários autores, entre eles Julio Cesar de Melo e
Souza que usa o pseudônimo de Malba Tahan e se utiliza da matemática como veículo de ensinamentos
superiores de moral, amor e respeito pelo diferente, ao contrário de alguns matemáticos que usam o
trinômio de 2.o grau para ensinar a trajetória de um projétil de canhão. O enfoque holístico do autor
incorpora o sensorial, o intuitivo, o emocional e o racional à vontade individual de sobrevivência e
transcendência. Trata-se de uma constância perceptiva que, nos primeiros meses de vida, suave e
inconscientemente constitui a complexa aquisição de conhecimento. Essa aquisição teve início quando,
passada a fase de sobrevivência, o homo sapiens, pelo intercâmbio com os outros e pela comunicação,
adquiriu a capacidade de captar e processar informações de uma mesma realidade. O que faz do homem
um ser especial na natureza é que este relacionamento com o outro, vital para aquisição do conhecimento,
é também a fonte para a formação da identidade. Apresenta ainda a história da matemática ocidental
desde a pré-história até o século XX, passando pela Antiguidade Mediterrânea, Grécia, Roma, Idade
Média e Islã, Renascimento, formação de colônias e de impérios até a era de industrialização.
Graças às obras de Sócrates, Platão e Aristóteles, conhecemos a matemática grega, de grande relevância
por possuir elementos que os gregos desenvolveram a partir desses filósofos. Pitágoras e Tales de Mileto
nos anos 600 a 400 a.C. foram os pioneiros nos avanços da matemática grega. No final do século IV a.C.,
Euclides escreveu uma imensa obra, ou seja, organizou em treze livros toda a matemática até então
conhecida. Quanto à fase atual da civilização, em que os meios de comunicação e a informática são
instrumentos indispensáveis na vida humana, o autor defende um ensino de matemática com base na
história da contextualização dessa ciência, com utilização dos meios de comunicação modernos e vínculo
na realidade. Para D’Ambrosio, atingir a paz total através do respeito, solidariedade e cooperação é a missão
maior dos educadores, em especial dos matemáticos. Temas como currículo, avaliação, pesquisa, ética,
política, globalização e educação indígena são também tratados nesta obra.
O professor de matemática interessado na seleção de conteúdos e desenvolvimento de novas
metodologias voltadas para o contexto social e criatividade do educando, na medida em que pensa e se
direciona para a matemática do futuro, encontra na abordagem de Ubiratan D’Ambrosio a fundamentação
para um estilo novo, que substitui o ensino-aprendizagem baseado apenas em causa-efeito e torna a aula
mais moderna e interessante, tanto quanto a TV, o computador e outros tantos recursos da informática.
Maria José A. Rocha R. da Costa - Supervisora de Ensino - Sorocaba
Suplemento Pedagógico APASE
Matemática Escolar e
Matemática da Vida Cotidiana
GIARDINETTO, J. R. B. 129 págs., Campinas, SP: Autores Associados,
1999. (Coleção Polêmicas do Nosso Tempo; V 65).
O ensino de matemática se tornou um tema polêmico que aguça os pesquisadores da educação e
assusta os políticos, pois os índices obtidos em quaisquer avaliações são insatisfatórios e/ou desastrosos,
gerando descontentamento quanto ao ensino hodierno. Diante dessa realidade, o livro “Matemática
Escolar e matemática da vida cotidiana”, de José Roberto B. Giarinetto, publicado em 1999, revela-se
uma valiosa contribuição, já que nos fornece subsídios necessários para uma reflexão aprofundada sobre
a relação entre o saber escolar e o saber cotidiano, resultando na elucidação de aspectos essenciais para a
compreensão dessa relação, tida pelo autor como não conflitante, vez que sua visão está ancorada numa
concepção histórico-social. O autor defende a ideia de que é necessário valorizar o conhecimento cotidiano
no processo pedagógico. Contudo, a polarização entre “saber cotidiano” e “saber escolar”, enfatizando-se
de forma unilateral a utilização do saber cotidiano, e gerando, com isso, o fenômeno da supervalorização
desse saber em detrimento da sua relação com o saber escolar, resulta esvaziamento e, consequentemente,
o empobrecimento do trabalho pedagógico, uma vez que a vida cotidiana se revela um terreno propício
para a alienação.
Nesse sentido, o autor nos leva a perceber os equívocos gerados por se condicionar a aprendizagem
escolar aos limites do cotidiano, resultando na depreciação da importância da escola e do saber elaborado
e impedindo uma reflexão quanto à necessidade de se garantir a socialização do saber escolar. É, pois, papel
da escola garantir a apropriação do saber sistematizado e do saber mais elaborado, devendo levar em conta
o conhecimento cotidiano. Contudo, esse deve ser visto como um impulso inicial, pois senão limita o
indivíduo que não conseguirá sair dos limites do pragmatismo.
Em suma, a tese do autor atinge a dimensão de superação do caráter fetichizador que se faz presente
no modo prático-utilitário de interpretação da realidade.
Gisele Kemp Galdino Dantas - Supervisor de Ensino - DE Leste 1
Outras Sugestões
- LORENZATO, Sergio – Para aprender matemática. Campinas, Ed. Autores
Associados
- KAMII, Constance – A criança e o número. Campinas, Ed. Papirus
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Avaliação do Suplemento Pedagógico
Prezado Leitor, a Comissão Organizadora quer conhecer a sua opinião
sobre esta edição do Suplemento Pedagógico intitulada “Alfabetização
Matemática - Desvendando o Tabu”. Remeta esta avaliação
preenchida para a sede. O Sindicato-APASE agradece a sua participação!
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1- A forma de abordagem do Suplemento “Alfabetização Matemática Desvendando o Tabu”, correspondeu a sua expectativa?
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2- Na sua opinião, quais os pontos principais que merecem destaque?
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3- Ainda sobre o tema, relacione os pontos não abordados no Suplemento.
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