ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA: IMPLICAÇÕES PEDAGÓGICAS
José Carlos MIGUEL1
Resumo:
O artigo analisa o papel do conhecimento matemático no respaldo aos processos de
leitura e de escrita. Parte de um conjunto de ações desenvolvidas no contexto do
projeto “Alfabetização matemática: implicações pedagógicas”, do Núcleo de Ensino
da FFC – UNESP – Campus de Marília, vale-se da análise documental, da análise do
discurso e de observação de aulas para compreender algumas representações e
concepções de professores e alunos no tocante ao processo de ensino e de
aprendizagem da Matemática. Considerando a Matemática como uma disciplina de
investigação, conclui que não há como se falar em educando alfabetizado se este não
domina conceitos elementares da área e que os progressos dos alunos em relação
ao conhecimento matemático se configuram mediante inserção num processo de
resolução de problemas no qual a situação-problema é ponto de partida da ação
pedagógica capaz de conduzir à formação do conceito. Por fim, considera que as
perspectivas de renovação dos programas de ensino dessa disciplina concretizam-se
no movimento de ação cultural da própria escola enquanto célula geradora de
discussão.
Palavras-chave: Alfabetização Matemática; letramento; metodologia; currículos e programas;
produção de textos.
INTRODUÇÃO
Partimos da crença de que é apenas a partir da própria experiência que se facilita a
construção do conhecimento matemático. Somente uma metodologia apoiada na sutileza do
raciocínio próprio pode conduzir a proposições mais abstratas e à utilização do raciocínio formal,
lógico e dedutivo típico da matemática.
Isso de justifica porque nota-se, em geral, certo descontentamento na análise de
indicadores sobre a situação do processo ensino-aprendizagem da Matemática. Os alunos, apesar
de manterem uma boa relação com certos conteúdos matemáticos antes da escolarização, mesmo
sem assim reconhecê-los, mostram na escola certa resistência à disciplina, fruto de crenças e
convenções sociais e culturais, que impedem de reconhecer a Matemática como parte integrante
de suas vidas. Os professores das séries iniciais não têm formação específica na disciplina e a
formação recebida, em geral, não possibilita uma abordagem segura dos conteúdos de modo que
se perdem em modelos tradicionais pautados por procedimentos imitativo-repetitivos que não dão
conta de instigar nos alunos a vontade de aprender.
Partindo do pressuposto de que a Matemática é instrumento necessário para
sustentação de diversas áreas do conhecimento e se insere de forma marcante em nossas vidas,
orientamos nosso estudo de modo a buscar a compreensão necessária para superar algumas
concepções errôneas, vigorantes no cotidiano escolar, que influenciam diretamente o processo de
1
Professor Assistente Doutor (Metodologia de Ensino de Matemática – Departamento de Didática – FFC/UNESP – Campus de Marília).
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ensino e aprendizagem. A fim de analisar estas concepções equivocadas, tratamos de identificar
as possibilidades de um trabalho em Matemática baseado na contextualização, na historicização
do pensamento matemático, na comunicação e na interdisciplinaridade, procurando estabelecer
conexões com a língua materna.
De fato, o elemento central da questão é a carência de atribuição de sentido ao que
se faz no processo ensino-aprendizagem:
“A palavra ‘sentido’ parece estar cada vez mais presente nas preocupações dos
professores sobre o ensino da matemática. ‘Como conseguir que os alunos encontrem o
sentido da atividade matemática?’, ‘Os alunos agem mecanicamente sem dar sentido ao
que fazem’, entre outras, são expressões habituais dos professores. A palavra ‘sentido’
parece explicar intenções, conquistas e frustrações. No entanto, questões como qual
significado se atribui à palavra, onde se encontra o sentido, se é algo que o docente dá
ou o aluno constrói e em que condições, longe de serem claras e compartilhadas,
comportam profundas diferenças e contradições”. (PANIZZA, 2006, p. 19, grifos do
autor).
É baseado na busca de superação das barreiras existentes para a concretização de
um processo de ensino e aprendizagem em Matemática que o presente trabalho se justifica,
tratando, aliás, de pensá-las justamente sob a lógica das representações dos principais atores
envolvidos, ou seja, educadores e educandos.
Partimos do princípio de que a tradição escolar não considera as representações
utilizadas pelos alunos desde o início da escolaridade como indicativas de uma maneira de
conhecer os objetos e as representações simbólicas sempre carregadas de forte apego sóciocultural. Parecem esquecer que cada cultura tem uma forma própria de encarar e mesmo de
representar os fatos, matemáticos ou não, que se lhe apresentam e que é o papel da escola
encaminhar a construção de um modelo formal com tendências à generalização e à universalidade
como é o matemático.
Considerando a possibilidade de um trabalho contextualizado, comunicativo e
interdisciplinar em Matemática, o intento de nosso estudo é analisar as representações de alunos
e professores frente ao conhecimento matemático, de maneira que possamos identificar suas
concepções e discutir as implicações das mesmas para o processo de construção do
conhecimento na disciplina.
Buscamos situar o papel da Matemática no contexto de apropriação dos processos
de leitura e escrita e pensar a comunicação nas aulas de Matemática de modo a conduzir a
ruptura com posturas didáticas que distanciam e alienam o conhecimento matemático das crianças
e das demais áreas curriculares. Por fim, é nosso objetivo, face às relações estabelecidas, discutir
suas implicações para a prática docente e para a forma de organização dos programas de ensino
de Matemática.
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BASES TEÓRICAS E METODOLÓGICAS
Para delinear o que se deve compreender como alfabetização matemática e suas
implicações para a prática docente partimos de formulações conseqüentes acerca das concepções
de letramento e alfabetização, seus pressupostos, seus pontos de aproximação e distanciamento.
Lançamos mão de entrevistas semi-estruturadas para levantamento e posterior
análise das representações sobre Matemática de cerca de dez professores e dez alunos de séries
iniciais do ensino fundamental, escolhidos aleatoriamente no grupo de professores da Rede Oficial
de Ensino envolvidos no trabalho pedagógico desenvolvido no contexto do Núcleo de Ensino da
UNESP – Campus de Marília.
Paralelamente, a análise documental e a análise do discurso dos sujeitos ao longo
do referido trabalho permitiram o delineamento da compreensão que detém do problema em
investigação de modo que, à luz do referencial teórico construído, será possível a interpretação de
suas conseqüências e implicações para a prática pedagógica.
Desse modo, a pesquisa configura-se como abordagem qualitativa e funda-se na
busca de estabelecimento de relações e vínculos com o grupo pesquisado para compreensão e
delineamento dos problemas que se colocam no cotidiano escolar.
REFLETINDO SOBRE
CONSTATAÇÕES
O
COTIDIANO
DAS
AULAS
DE
MATEMÁTICA:
ALGUMAS
Mesmo antes da escolarização a criança é constantemente envolvida em atividades
matemáticas que mesmo não sendo assim reconhecidas por elas envolvem aspectos quantitativos
da realidade. Isto significa que mesmo antes de freqüentar a escola as crianças classificam,
ordenam, quantificam e medem e desta forma mantêm uma boa relação com a Matemática.
Mas porque essa relação se complica quando a criança inicia sua vida escolar e se
agrava gradativamente no decorrer de todos os níveis de ensino?
Em geral, as investigações realizadas no cotidiano escolar têm mostrado que pouco
se trabalha com Matemática no início da escolarização. Seja na educação infantil ou nas séries
iniciais do ensino fundamental a prioridade no trabalho dos professores são os processos de
aquisição da leitura e da escrita e, como se não fosse componente fundamental da alfabetização,
a Matemática é relegada a segundo plano, e ainda assim tratada de forma descontextualizada,
desligada da realidade, das demais disciplinas e até mesmo da língua materna.
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Este tipo de postura pedagógica que aliena o conhecimento matemático como se
fosse pronto, fechado em si mesmo e alheio a qualquer outro tipo de conhecimento, há muito
tempo é alvo de críticas, entretanto, é uma realidade no cotidiano escolar.
Iniciativas que de alguma forma se opõem a esta concepção na tentativa de tornar a
aprendizagem prazerosa e significativa para os alunos são raras e merecem destaque. Diante da
evidente dificuldade de seus alunos em compreender e lidar com certas questões pertinentes ao
conhecimento matemático, uma professora vinculada ao projeto deixou a forma com que estava
habituada a trabalhar e passou a utilizar textos sobre a História da Matemática para abordar os
conteúdos na sala de aula. Nas primeiras aulas que tivemos oportunidade de observar estudavam
a contagem, a professora dispunha de textos condizentes com a faixa etária das crianças, que
descreviam como se contava antigamente e qual era a utilidade da contagem.
Em uma conversa informal como os alunos, conseguimos algumas respostas que
davam indícios de resultados positivos. O trecho de um diálogo exposto a seguir confirma isso:
Pesquisador: - O que você mais gosta de estudar na sala de aula?
Aluno: - Gosto de desenho, de contar e de escrever.
Pesquisador: - Ah! Então você gosta de contar?
Aluno: - Gosto! A professora contou a história!
Pesquisador: - História? Qual história?
Aluno: - A da ovelha e das pedrinhas (Referindo-se a um texto que descreve como
e para que se contava antigamente).
Pesquisador: - E como é essa história?
Aluno: - O homem contava as ovelhas com pedrinhas para ninguém roubar!
Pesquisador: - E para que você conta?
Aluno: - Para saber quantas figurinhas eu tenho para ninguém me roubar...
Pesquisador: - Você também usa pedrinhas para contar?
Aluno: - Não, eu não! Uso os dedos!
Sugerimos à professora a exploração, também, de outras funções do número:
código e ordenação. Tradicionalmente a escola explora apenas a noção de contagem de rotina e
se esquece de fatos relacionados à experiência dos alunos tais como a sua identidade cultural, o
endereço e uma gama de situações sociais que não expressam necessariamente a noção de
quantidade.
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Percebemos que aos poucos o trabalho com textos da História da Matemática
atingia seu objetivo maior, ou seja, dar significado à aprendizagem. A professora nos revela seu
contentamento nesta fala:
“No início das aulas estávamos trabalhando somente com a apostila, porém,
percebi que não conseguia atingir os resultados que gostaria, as crianças
contavam, mas de forma mecânica, muitas vezes nem sabiam porque estavam
fazendo a contagem. Quando adotei a História da Matemática como instrumento
auxiliar de ensino, sabia que teria que enfrentar alguns problemas, mas ... Enfim,
está dando certo, hoje percebo que as crianças têm mais interesse nas aulas de
Matemática e principalmente, que aquilo que elas aprendem tem significado”.
A aposta que a professora faz tem fundamento no que se poderia denominar de
processo de formação de conceitos matemáticos porquanto busca resgatar o contexto no qual se
coloca o fato matemático, considera a sua evolução histórica e visa estabelecer interfaces com as
demais áreas do conhecimento, em especial, com os processos de leitura e de escrita. Vê o fato
matemático como uma ação interiorizada em pensamento e tenta resgatar a Matemática como um
fazer humano.
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e
preocupações de diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os
conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a
possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do
conhecimento matemático (BRASIL, 2000, p. 45).
Se tais iniciativas apresentam bons resultados, porque são tão pouco freqüentes?
Podemos apontar várias razões, entre elas, os problemas na formação do professor,
resistência por parte de gestores escolares, muito preocupados com a problemática do
cumprimento dos programas, que muitas vezes não leva em conta o que as crianças já sabem, e
com uma suposta relação harmônica dentro da escola, a defasagem da escola em relação à
assistência material, a falta de orientação pedagógica aos professores, o medo ou mesmo o
comodismo.
São vários os obstáculos e são poucos os dispostos a enfrentá-los. A mesma
professora confessou-nos ter tentado desenvolver o trabalho em conjunto com as demais classes,
colocou o material utilizado em suas aulas à disposição dos outros professores, porém, eles
optaram por continuar o trabalho com a apostila.
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A predominância de modelos tradicionais de ensino possibilitou-nos constatar que
as aulas de Matemática são, em geral, silenciosas, não silenciosas no sentido de não existir
barulho, mas no sentido de inexistência de diálogo. Assim sendo, as aulas podem ser descritas
desta forma: o professor, à frente dos alunos, expõe o conteúdo e determina qual fórmula deve ser
utilizada ou a regra a ser seguida para resolver os exercícios. O aluno, por sua vez, copia as
formulas e aplica nos chamados exercícios de fixação. O objetivo é atingido quando os alunos
memorizam as formulações e conseguem aplicá-las sem recorrer às suas anotações, ou seja,
quando enfim conseguiu memorizá-las.
O que estamos tentando demonstrar é que falta espaço para conversas,
questionamentos, troca de opiniões entre os alunos, interação entre eles e com o professor; enfim,
há um distanciamento entre os atores envolvidos que, ao nosso ver, interfere diretamente na
aprendizagem.
A interação social é fundamental, afinal,
[...] os adultos e outras crianças constituem o ambiente social de uma criança, eles
também influenciam fortemente sua construção do conhecimento lógico-matemático de
várias maneiras. Eles alimentam a atividade mental da criança por meios indiretos (como
acontece quando se põe uma dúvida, diante da criança, a respeito da veracidade de uma
idéia), ou eles fazem algo que desencadeia na criança um ímpeto de tentar fazer uma
nova relação entre idéias. (KAMII, 1986, p. 58).
Está claro que a concepção da Matemática enquanto ciência traz consigo alguns
aspectos que configuram pretensão à exatidão, ou seja, cálculos, formulações e procedimentos
mecânicos, imutáveis e prontos, que não deixam espaço para nenhum outro tipo de interação que
não aquela pré-determinada da relação professor-aluno onde o educador fala, os alunos escutam
e obedecem. É o que indicam HUETE e BRAVO (2006; p. 16):
Toda disciplina curricular marcada por um caráter de cientificidade possui uma hierarquia
em seu conteúdo. É o que determina a estrutura interna para organizar e relacionar todas
as partes. Uma das dificuldades de ensinar e aprender Matemática está em sua natureza
hierarquizada, bem como no problema de definir hierarquias com precisão e exatidão
para todos os conteúdos matemáticos.
Informações coletadas junto aos educadores nos ajudam a compreender essa falta
de diálogo nas aulas de Matemática. Em síntese, o pensamento que impera é justamente aquele
que expomos anteriormente, ou seja, se o conhecimento matemático é exato não há o que
questionar ou discutir. Realmente é essa a postura assumida dentro da sala de aula; nossas
observações em uma sala de quarta série de uma escola pública alertaram-nos que o problema é
mais grave do que aparenta ser, sendo que nos defrontamos com alguns casos que não só
preocupam, mas indignam.
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Na maioria das vezes a inserção no cotidiano das salas de aula revela grandes
dificuldades dos alunos em relação às operações básicas constatando-se a existência de crianças
que estudam conceitos mais elaborados como o de número racional em sua representação
fracionária sem compreender problemas simples envolvendo adição e subtração. O mais grave, no
entanto, é quando se constata que o professor não tem conhecimento do problema, e se o tem,
ignora-o.
Como é possível que uma criança chegue à quarta série sem compreender
operações básicas como a adição e a subtração? Decerto que as respostas para estas questões
envolvem aspectos que ultrapassam a sala de aula, contudo, não se pode negar que a falta de
comunicação entre educador e educando e o ‘silêncio’ existente nas aulas de Matemática
impedem o professor de saber como seus alunos estão ‘recebendo’ os conteúdos das aulas, se
conseguem ou não compreendê-lo e acompanhá-lo, enfim, impedem-no de identificar possíveis
problemas e, da mesma forma, ou modificar e transformar o que há de errado.
Introduzir os recursos de comunicação nas aulas das séries iniciais pode concretizar a
aprendizagem em uma perspectiva mais significativa para o aluno e favorecer o
acompanhamento desse processo por parte do professor (SMOLE & DINIZ, 2001, p.15)
Questionada sobre o que fazia para resolver as questões que a professora aplicava
mesmo sem saber como, uma das crianças respondeu de forma bem natural, que na hora da
correção ela copiava tudo.
Mas, se o objetivo principal da inserção da Matemática no currículo do ensino
básico é fazer com que o aluno explore, organize, relacione seus pensamentos, porque não dar
oportunidade para que ele fale, argumente e discuta suas resoluções, idéias e opiniões? Porque
não proporcionar a ele um ambiente favorável que permita o desenvolvimento de suas
capacidades de maneira independente e autônoma?
Kamii discute, dentre outros assuntos relacionados ao conhecimento matemático,
alguns pressupostos para que o professor possa desenvolver um trabalho em Matemática de
forma que estimule a construção do conhecimento pela própria criança. Segundo a autora, muitos
educadores não conseguem reconhecer seus alunos como seres pensantes capazes de refletir
sobre os mais diversos assuntos, e na maioria das vezes pensam neles como “[...] um copo vazio
que deve ser cheio a um certo nível na 1ª série, um pouco mais na 2ª série, e assim
sucessivamente”. (KAMII, 1986, p. 294).
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A passividade do educando em relação ao conhecimento matemático é fruto desse
tipo de concepção; afinal, o professor que não vê na pessoa do aluno um agente transformador da
realidade, pouco ou nada faz para que sua postura diante do conhecimento matemático se
modifique.
Desta forma, ignora alguns recursos que, sem dúvida nenhuma, o ajudariam a
construir um processo de ensino e aprendizagem em matemática preocupada não só com
formulações, regras e memorização, mas em formar cidadãos conscientes do seu papel
transformador.
[...] o ensino de Matemática prestará sua contribuição, à medida que forem exploradas
metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a
argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a
iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria
capacidade de conhecer e enfrentar desafios (BRASIL, 2000, p. 31).
Entre os caminhos para ‘fazer Matemática’ os Parâmetros Curriculares Nacionais –
Matemática (BRASIL, 2000) destacam a Resolução de Problemas, as tecnologias de Informação,
a História da Matemática, os jogos e o trabalho em grupos cooperativos. São recursos simples que
exigem apenas um pouco de coragem, paciência e acima de tudo boa vontade por parte dos
professores. Entretanto, na maioria das vezes, ignoram-se tais recursos, mesmo os mais simples.
Trata-se, sob a nossa óptica, de considerar que para a diversidade dos alunos a que
dirigimos os conhecimentos oferecem diferenças que residem nas capacidades e nas motivações
para aprender, o que supõe uma adaptação individualizada de objetivos, conteúdos, métodos de
ensino, organização da aula, avaliação, etc., iniciativas facilitadoras do ajuste dos mesmos à suas
necessidades de aprendizagem.
O caso do recurso à resolução de problemas é mais complexo, ainda. Apontado
como eixo organizador do conhecimento em Matemática, a resolução de problemas, quando
apresenta temas motivadores e próximos à realidade do aluno, abre espaço para a elaboração de
diferentes procedimentos, comparação de resultados, estruturação do pensamento, entre outras
habilidades, que valorizam o processo de resolução e não somente as respostas corretas. Além
disso, os problemas poderiam auxiliar diretamente o processo de letramento, afinal, envolvem
elementos pouco aproveitados como a escrita, a leitura, a criatividade e a comunicação.
Entretanto, “[...] tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no
ensino, pois, na melhor das hipóteses são utilizados apenas como forma de aplicação de
conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos”. (BRASIL, 2000, p. 42).
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A aprendizagem matemática é condicionada por sua estrutura interna. A natureza
do processo de sua construção obriga a voltar periodicamente sobre os mesmos conteúdos com
níveis de complexidade, abstração e formalização crescentes. Quando o aluno inicia a construção
de noções matemáticas, o faz tornando-as coesas com a situação concreta em que se
apresentam. Isso afiança a necessidade de uma apresentação formal a partir do próprio ambiente
e a impossibilidade de argumentar sobre situações abstratas sem o devido critério.
Registre-se, por outro lado, que geralmente os critérios utilizados pelos professores
para avaliar as crianças nas séries iniciais do ensino fundamental, envolvem aspectos como
comportamento, participação e desempenho nas provas. Sem dúvida que entre estes critérios há a
predominância do desempenho nas provas sobre os outros, afinal, é crença geral que as provas
objetivas determinam o que o aluno aprendeu ou não. Entretanto, quando o trabalho do professor
é diversificado em relação a recursos didáticos e metodologia, a avaliação pode ser realizada
levando-se em conta a postura do aluno frente ao conhecimento, ou melhor, durante o processo
de construção do conhecimento. Além disso, nem sempre exatidão é sinônimo de compreensão,
assim como, nem sempre respostas erradas significam incompreensão.
Sendo assim, “[...] a tarefa do avaliador constitui um permanente exercício de
interpretação de sinais e indícios” (BRASIL, 2000, p. 59), que estão além do desempenho em
exames e provas.
Por fim, convém salientar que,
Se na escola assumirmos tanto ao ensinar como ao avaliar, que fazer Matemática é mais
do que fazer contas, não só poderíamos conseguir que as crianças adquirissem
conhecimentos como também ofereceríamos a oportunidade de que elas se
apaixonassem por essa invenção humana que é a Matemática. (ZUNINO, 1995, p.27).
DISCUTINDO ALGUNS FATORES CONDICIONANTES DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
Aprender não deve apenas levar-nos até algum lugar, mas também permitir-nos,
posteriormente, ir além de maneira mais fácil. (BRUNER, 1972, p. 15).
Decerto que a Matemática faz parte de nossas vidas mesmo antes da escolarização
e mesmo que não nos damos conta disso; enquanto crianças fazemos Matemática a todo instante.
É fato também que, como atividade socialmente definida, a Matemática está sujeita a algumas
crenças e opiniões que de alguma forma influenciam nossa concepção.
Desse modo, a criança chega à escola carregada de idéias equivocadas de que a
Matemática é difícil, complicada, utilizada somente por estudiosos e gênios e que por ser abstrato
o conhecimento matemático não tem utilidade fora do ambiente escolar, daí a dificuldade das
crianças em reconhecer a Matemática como parte do cotidiano.
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De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, justifica-se a presença da
Matemática no currículo escolar, pois ela “[...] permite resolver problemas da vida cotidiana, tem
muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção
de conhecimentos em outras áreas curriculares”. Da mesma forma, interfere fortemente na
formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do
raciocínio do aluno. (Brasil, 2000, p. 15).
Embora a maioria dos professores afirme conhecer a utilidade da Matemática à
vida, ao trabalho, à ciência e ao desenvolvimento intelectual, são poucos os que assumem uma
postura e que orientam sua prática de forma que o objetivo seja despertar no aluno interesse e
vontade de aprender Matemática. O ambiente escolar que deveria então transformar as
concepções erradas que os alunos carregam consigo, acaba por reforçá-las.
O conhecimento matemático é fruto de um processo de que fazem parte a imaginação,
os contra-exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos. Mas ele é
apresentado de forma descontextualizada, atemporal e geral, porque é preocupação do
matemático comunicar resultados e não o processo pelo qual os produziu. (BRASIL,
2000, p. 28).
Toda criança é naturalmente curiosa, participativa e questionadora e sabemos que é
desta forma que constrói seu conhecimento, entretanto, os modelos tradicionais impõem barreiras
que ignoram essas características inatas e determinam à criança um papel secundário e passivo
de simples receptor na construção do conhecimento, anulando assim, sua espontaneidade e
autonomia.
[...] os alunos constroem o seu conhecimento, logo, o modelo de ensino não pode ser
baseado na transmissão do conhecimento por parte do professor, mas sim, num modelo
onde a investigação, a construção e a comunicação entre os alunos são palavras-chave.
(SERRAZINA, 2000, p. 67).
Aprender Matemática é um procedimento fundamental para adquirir e desenvolver
capacidades cognitivas gerais. Existem atividades, como a resolução de problemas, a busca de
semelhanças e diferenças, a seleção e a aplicação de algoritmos que podem favorecer a
transferência a outros setores da aprendizagem.
Um processo de ensino e aprendizagem significativo em Matemática é aquele em
que há espaço para a comunicação, o diálogo, a troca de opiniões dos alunos entre si e com o
professor, enfim, em que a construção do conhecimento esteja baseada na ação e reflexão e não
simplesmente na transmissão e reprodução de informações. “[...] a comunicação tem grande
importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar’ e a ‘escrever’ sobre Matemática, a
trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar
dados”. (BRASIL, 2000, p. 19).
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No que concerne aos recursos didáticos no ensino fundamental, o professor, sem
dúvida, terá que ir além das aulas expositivas. No 1º ciclo, início da escolarização, é normal que a
criança precise manipular o concreto para compreender alguns conceitos matemáticos, além
disso, o educador poderá propor jogos e brincadeiras, utilizar as tecnologias de informação como
auxiliares na construção do conhecimento.
Convém salientar que “[...] o recurso aos materiais manipuláveis e aos instrumentos
tecnológicos é imprescindível, mas estes devem constituir um meio e não um fim”. (SERRAZINA,
200, p. 67). Afinal, restringir a Matemática ao concreto ou a mera aplicação à realidade é um
equívoco, uma vez que a Matemática como construção humana se abstrai de tal forma que no
mundo contemporâneo, coloca problemas que ultrapassam a mera abordagem do real. Da mesma
forma, resvalar os fatos matemáticos a formulações e abstrações significa distanciá-los do nível de
desenvolvimento cognitivo das crianças.
O fato é que não há separação entre concreto e abstrato; tais instâncias do
pensamento se complementam dialeticamente e de acordo com a Proposta Curricular para o
Ensino de Matemática/1º Grau - SP:
Conseguir uma situação de equilíbrio nesta permanente tensão entre a pressão das
necessidades práticas e a ultrapassagem da experiência concreta, tanto no nível das
ferramentas conceituais como no das concepções, é a maior e mais difícil tarefa do
professor de Matemática. (SÃO PAULO, 1992, p. 9).
Nesta mesma perspectiva devemos pensar a relação entre a Matemática e a língua
materna. Mostramos que o conhecimento matemático tem sido trabalhado na escola de forma
descontextualizada, isolada, como se fosse imutável e não se aplicasse a nenhuma outra área.
Essa idéia equívoca cria um distanciamento entre a língua materna e a Matemática. Contudo,
Todos os dias nos jornais, nas revistas, na televisão e em outras situações comuns à vida
das pessoas, usa-se uma linguagem mista. Parece mesmo que é a escola que se
encarrega de estabelecer um distanciamento entre estas duas formas de linguagem de
tal modo que cria uma barreira, quase intransponível, entre elas. (SMOLE, CANDIDO &
STANCANELLI, 1997, p. 13-14).
Pensar a Matemática como componente do processo de letramento não tem sido
uma abordagem comum entre os professores, mas, sem dúvida, se assim fosse, a Matemática
teria papel importante na consolidação dos processos de leitura e escrita nas séries iniciais do
ensino fundamental. Está claro que ela tem suas especificidades quanto à linguagem e à escrita,
porém, é possível pensar um trabalho em Matemática de forma que possa propiciar a
aprendizagem também na língua materna.
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Organizar o trabalho em Matemática de modo a garantir a aproximação dessa área do
conhecimento e da língua materna, além de ser uma proposta interdisciplinar, favorece a
valorização de diferentes habilidades que compõem a realidade complexa de qualquer
sala de aula. (SMOLE & DINIZ, 2001, p. 29).
A Resolução de Problemas é um bom exemplo.
Através de situações-problema, o aluno é levado a interpretar o enunciado da
questão que lhe é proposta e a estruturar a situação que lhe é apresentada, a fazer transferências
de conceitos para resolver novos problemas.
Um problema matemático deve ser uma situação que demande uma seqüência de
ações e operações para obter o resultado. Ou seja, a solução não está disponível inicialmente,
mas deve ser construída durante a resolução de problemas, nas situações da vida cotidiana, nas
atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas
curriculares.
Quem determinou que os problemas matemáticos devam ser elaborados somente
pelo professor? De forma expressa, não se registra nenhuma orientação metodológica nesse
sentido, porém, é somente assim que os problemas são apresentados às crianças. Seria
importante que o professor permitisse que os alunos elaborassem seus textos de problemas
partindo de situações comuns de suas vidas. Afinal, “quando o aluno cria seus próprios problemas,
ele precisa organizar tudo o que sabe e elaborar o texto, dando-lhe sentido e estrutura adequados
para que possa comunicar o que pretende.” (SMOLE, 2001, p.151).
Prioritariamente, essa aproximação entre língua materna e Matemática através da
Resolução de Problemas elevaria, de certa forma, a autoconfiança dos alunos em relação ao seu
papel na aprendizagem tornando-os responsáveis por diferentes fases do processo de construção
do conhecimento. Existe por parte dos professores de Matemática uma constante insatisfação com
a falta de compreensão dos alunos em relação à leitura de enunciados dos problemas e, de
maneira geral, a culpa recai sobre os professores de Língua Portuguesa. Entretanto, o educador,
consciente de seu papel, ao invés de apontar culpados poderia trabalhar para que as dificuldades
fossem sanadas visto que elas têm origem, via de regra, na incompreensão dos próprios conceitos
matemáticos. Além disso, no ensino fundamental parece-nos ser de responsabilidade de todos o
desenvolvimento do hábito de leitura nos alunos. Com a Matemática não seria diferente:
Para o professor, a produção de textos em Matemática auxilia a direcionar a
comunicação entre todos os alunos da classe; a obter dados sobre os erros, as
incompreensões, os hábitos e as crenças dos alunos; a perceber concepções de vários
alunos sobre uma mesma idéia e obter evidências e indícios sobre o conhecimento dos
alunos. (SMOLE & DINIZ, 2001, p. 31).
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O educador pode propor diversas atividades que estimulem as crianças a ler e
produzir textos nas aulas de Matemática. Por exemplo, pedindo que façam o registro escrito das
atividades no final das aulas, descrevendo-as, expondo suas percepções, reflexões, descobertas e
dificuldades. A partir daí, o professor pode organizar a sala de forma que possam expor através da
leitura os textos elaborados. Desse modo, além, é claro, de trabalhar os conceitos matemáticos, a
produção e leitura de textos, incentivando discussões e troca de opiniões entre os alunos, o
professor facilita seu próprio trabalho, afinal, através dos textos elaborados consegue ter uma boa
idéia do nível de compreensão dos alunos e suas maiores dificuldades, podendo assim, direcionar
melhor sua prática.
Além de organizador, o professor também é consultor nesse processo. Não mais aquele
que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações
necessárias, que o aluno tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz
explanações, oferece materiais, textos, etc. (BRASIL, 2000, p.40).
Da mesma forma que a resolução de problemas, a História da Matemática se
apresenta como importante recurso para o trabalho com a língua materna e com os conceitos
matemáticos. Promover atividades com textos da História da Matemática é envolver o aluno na
escrita, na leitura e na interpretação. Para o conhecimento matemático, auxilia a criança a
compreender que a Matemática é uma construção humana, um processo histórico construído
através de necessidades de várias origens.
A História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas
provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem
prática (divisão de terras, calculo de créditos) por problemas vinculados a outras ciências
(Física, Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à
própria Matemática. (BRASIL, 2000, p.42).
No entanto, somente a História da Matemática não é o bastante para uma
aprendizagem significativa, afinal,
[...] os papéis que o conhecimento matemático desempenha nos diferentes contextos
escolares da atualidade são totalmente diversos daqueles por ele desempenhado no seio
das comunidades científicas do passado, sendo conseqüentemente diversos os objetivos
e a natureza dos processos interativos e intersubjetivos que se processavam/processam
em um e outro desses contextos. (MIGUEL, 2001, p. 106).
Sendo assim, é importante que o professor não se limite ao contexto histórico, mas
que faça transposições didáticas para situações que tenham significado para a criança, quando
necessário.
No que concerne à avaliação, o professor pode utilizar critérios que não se
restrinjam somente ao desempenho dos alunos em provas objetivas, mas explorar os diversos
recursos existentes para fazer Matemática, de forma que ofereçam oportunidades de avaliação
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quanto a atitudes como autonomia, participação, compreensão, clarezas nas respostas,
envolvimento nos trabalhos em grupo, etc. A produção de textos em contexto matemático se torna,
então, valioso instrumento para acompanhamento do processo de aprendizagem.
A nosso ver as provas objetivas são importantes, mas não fundamentais; além
disso, priorizar apenas exatidão de respostas e descartar o caminho percorrido pelo aluno na
construção do conhecimento não nos parece muito significativo para a avaliação que, aliás, não
tem como fim único determinar o que o aluno sabe ou não, mas acompanhar seu desenvolvimento
durante todo processo e oferecer meios para que o professor repense a atividade pedagógica.
Finalmente, convém salientar que a criança é extremamente influenciada por tudo
que vê, ouve e sente, assim sendo, devemos esclarecer que o ambiente social e familiar é fator
determinante para um '
fazer Matemática'bem sucedido. Desta forma, proporcionar um ambiente
que, ao invés de hostilizar, favoreça o pensamento matemático, é responsabilidade de todos os
educadores e implica pensar na formação de um professor epistemologicamente curioso.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Há muito se discute a concepção tradicionalista de ensino e sua ênfase em uma
Matemática excessivamente abstrata, formal, mecanizada, expositiva e descontextualizada. No
entanto, ela constitui ainda a concepção adotada por boa parte dos professores, pais e pela
sociedade de maneira geral, e domina, em grande parte, livros, programas e ações em sala de
aula. Diante desta perspectiva, os alunos apresentam um bloqueio cada vez maior em relação ao
conhecimento matemático.
Valendo-se de argumentos que caracterizam a Matemática como ciência que trata
de verdades infalíveis e imutáveis, a maioria dos professores mantém uma prática voltada
somente à transmissão de conhecimentos, que pouco significado tem à criança. São poucos os
que orientam sua prática de forma a apresentar a Matemática como ciência dinâmica para
incorporação de novos conhecimentos, flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários
conceitos e os seus vários modos de representação e, também, permeável aos problemas nos
vários outros campos científicos.
Desta mesma forma, são raros os casos em que a metodologia utilizada pelos
educadores ultrapassa as aulas expositivas. Nossas observações, no entanto, dão indícios de que
o processo de ensino e aprendizagem em Matemática não precisa se restringir à mera exposição
de informações, ao contrário, o trabalho em Matemática deveria ser orientado de forma a envolver
o aluno no processo de construção do conhecimento. Para tanto, o professor pode recorrer a
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diferentes recursos como jogos, brincadeiras, tecnologias de informação, História da Matemática e
Resolução de problemas, sendo que este último mantém-se como eixo organizador do processo
de ensino e aprendizagem em Matemática, e constitui-se como ferramenta fundamental para uma
aprendizagem contextualizada e significativa.
Quanto às relações entre Matemática e língua materna, foi possível constatar que
os professores têm muita dificuldade em reconhecer a Matemática como componente do processo
de letramento de modo que, ao serem questionados sobre o assunto não conseguem estabelecer
relações diretas. A nosso ver, esse tipo de reação é natural, afinal, falar em ler e escrever em
Matemática causa certa estranheza, no entanto, mostramos ser claramente possível um trabalho
com escrita, leitura e interpretação de textos através de atividades simples como elaboração de
problemas, registros de atividades, leitura de textos da História da Matemática, entre outros.
Outra dificuldade identificada durante nossas observações é a falta de
comunicação nas aulas de Matemática que, como vimos, interfere diretamente no processo de
ensino e aprendizagem, dificultando o desenvolvimento do aluno, afinal, prejudica a tanto a troca
de opiniões e conseqüentemente o estabelecimento de relações e conexões entre diferentes
conhecimentos e pontos de vista quanto o trabalho do professor, já que, a inexistência de diálogo
entre os atores envolvidos cria empecilhos para o acompanhamento e a avaliação dos alunos pelo
educador.
Pensando o conhecimento matemático como desligado da realidade do aluno,
distante da língua materna, e da comunicação, a avaliação da aprendizagem é restrita a bom
desempenho em exames e provas. Porém, quando o trabalho em sala de aula deixa de lado estas
concepções ao nível de senso comum e determina uma postura positiva em relação à Matemática
sendo que os recursos e critérios de avaliação tornam-se, da mesma forma que o conhecimento
matemático, significativos.
Falta, a nosso ver, maior orientação pedagógica aos professores de forma que eles
próprios esclareçam suas concepções em relação ao conhecimento matemático. Nossas
investigações deixaram claro que quando o professor reconhece a Matemática enquanto processo
histórico em permanente evolução, construído a partir de necessidades, sejam elas cotidianas ou
científicas, orienta seu trabalho para que seus alunos assim também a reconheçam. “O professor
não é apenas um comunicador, mas também um modelo. Alguém que não veja nada de belo ou
eficaz na Matemática não será capaz de despertar nos outros o sentimento de entusiasmo
inerente ao assunto”. (BRUNER, 1972, p. 85).
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