ESTATÍSTICA
1. Definição da estatística
É o estudo do processo de obtenção, coleta organização e análise de um conjunto de
dados relevantes e referentes a qualquer fenômeno numericamente quantificável, sobre
uma população, coleção ou conjunto de seres. Também estuda os métodos de tirar
conclusões, deduções ou a fazer predições com base nos dados coletados e processados.
As incertezas do processo são medidas pelo cálculo das probabilidades.
2. VARIÁVEIS
Designa variável como um símbolo, X, Y, W, B que pode assumir qualquer valor dentro
de um conjunto na qual este será chamado de domínio da variável. Se a variável pode
assumir apenas um único valor dizemos que é uma variável constante.
3. TIPOS DE VARIÁVEIS:
Discreta
Quantitativa
Nominal
Qualitativa
Contínua
Ordinal
Quando os valores assumidos pela variável envolverem números, então a classificamos como
quantitativa. Em uma pesquisa que envolve pessoas, por exemplo, as variáveis consideradas podem
ser sexo, cor de cabelo, esporte favorito e grau de instrução. Nesse caso dizemos que as variáveis
são qualitativas, pois apresentam como possíveis valores uma qualidade (ou atributo) dos indivíduos
pesquisados.
4. QUANTITATIVA DISCRETA:
É quando o valor de uma variável quantitativa resulta da contagem e, se for assim, o valor é um
número inteiro.
Exemplo: Número de cliente cadastrado em uma concessionária de veículos automotivos.
5. QUANTITATIVA CONTÍNUA
Quando o valor de uma variável quantitativa resulta de uma medição, cujo resultado pode ser
qualquer número real de um intervalo dado, dizemos que é uma variável quantitativa contínua; peso
e estatura são exemplos.
6. QUALITATIVA NOMINAL
Muitas vezes é preciso estender o conceito de variável a valores não-numéricas, ou seja, o valor
assumido pela cor C do arco-íris é uma variável que pode assumir o “valor” vermelho, laranja,
amarelo, verde, azul, anil e violeta. Geralmente é possível substituir essas variáveis por valores
numéricos, ou seja, 1 ao vermelho, 2 ao laranja e assim por diante.
Quando não for possível atribuir uma determinada ordem às variáveis qualitativas dizemos que tais
variáveis são nominais.
Exemplo: Cor dos olhos, cor do cabelo, etc.
Matemática - ENEM
1
7. QUALITATIVA ORDINAL
Quando for possível atribuir uma determinada ordem às variáveis qualitativas classificamos tais
variáveis como qualitativas ordinais.
Exemplo: Grau de instrução de uma pessoal (Fundamental, médio, superior e etc); estado de
conservação de um veículo (novo e usado), etc.
8. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS DADOS ESTATÍSTICOS
Gráfico estatístico é uma das formas de apresentação dos dados estatísticos. Tem como
objetivo produzir, em quem o analisa, uma informação direta e objetiva do fenômeno em estudo.
8.1. GRÁFICOS DE COLUNAS
É a representação de uma serie estatística por meio de retângulos, dispostos verticalmente.
Os retângulos possuem a mesma base e as suas alturas são proporcionais aos respectivos dados.
Este gráfico é mais usado para séries temporais, series especificas ou series geográficas.
Produto de Veículos no Brasil (1992 - 1996)
60
50
40
30
20
10
0
92
93
94
95
96
Alunos Formados na FMJ em 2006
60
50
40
30
20
10
0
Contadores
Administradores
Advogados
8.2. GRÁFICO EM BARRA
É a representação de uma série estatística por meio de retângulos dispostos
horizontalmente. Os retângulos possuem mesma altura e os seus comprimentos são proporcionais aos
respectivos dados.
2
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
Produção de cebolas
Brasil 1992
Minas Gerais
Pernanbuco
Sta. Catarina
R. G. do Sul
São Paulo
0
40
80 120 160 200 240 280 320
8.3. Gráfico em Setores
É designado por meio de um circulo, onde cada classe é representada por uma fatia do
circulo, sendo dividido proporcionalmente do tamanho da amostra.
É utilizado quando se deseja mostrar as partes de um todo, quando se deseja comparar
proporções.
População de 5 Estados - Brasil 2006
Minas
Gerais
Pernanbuco
Sta.
Catarina
São Paulo
R. G. do Sul
8.4. Gráfico de Linhas
São usados para a representação de séries temporais.
População - Brasil 2006
1995
80
70
1996
1997
60
1998
50
1999
40
1999
1998
1997
1996
População – Brasil 2006
População
Ano
(em
Milhões)
1999
50
1998
55
1997
65
1996
70
1995
85
1995
Matemática - EFOMM
3
8.5. GRÁFICOS DE HASTES OU BASTÕES
São usados para dados não-agrupados em classes, o que ocorre com dados discretos
(dados obtidos por contagem). Não há perda de informação pelo motivo dos valores da variável
aparecem individualmente.
O gráfico se constrói utilizando as freqüências absolutas relativas de um intervalo de classe.
fi
Xi
1
2
3
4
5
6
fi
6
5
8
2
4
5
0
1
2
3
4
5
6
Xi
8.6. HISTOGRAMA
É destinado à representação de distribuições de freqüências, quando este gráfico é
utilizado há uma perda de informação, pois se trabalha com classes de elementos, e não com
elementos dispostos individualmente.
As classes são representadas por retângulos, uma para cada classe, vertical e unido (sem
espaço entre eles), as bases são determinadas pelas freqüências de cada classe.
fi
Notas
fi
2
4
5
4
6
7
6
8
4
8
10
2
18
Total
2
4
6
8
Classes
10
9. DADOS BRUTOS
Dados brutos são aqueles que não foram organizados numericamente. Por exemplo, o conjunto
das alturas de 100 alunos do sexo feminino, retirados de uma lista de matricula de um colégio.
10. ROL
Um rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza.
A diferença entre o maior e o menor número do rol chama-se amplitude total dos dados. Se no exemplo
anterior a maior altura for de 184 cm e a menor 167 cm, então a amplitude total será de 17 cm.
4
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
11. FREQÜÊNCIA ABSOLUTA E FREQÜÊNCIA RELATIVA
Suponhamos que entre um grupo de turistas, participantes de uma excursão, tenha sido feita uma
pesquisa sobre a nacionalidade de cada um e que o resultado dela tenha sido o seguinte:
Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio:
brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol.
O número de vezes que um valor da variável é citado representa a freqüência absoluta daquele
valor.
Nesse exemplo, a variável é “nacionalidade” e a freqüência absoluta de cada um de seus valores
é: brasileiro, 6; espanhola, 3; e Argentina, 1.
Existem também as freqüências relativas, que registra a freqüência absoluta em relação ao total
de citações, isto é, a freqüência relativa representa a porcentagem da freqüência absoluta.
Nesse exemplo temos:
Freqüência relativa da nacionalidade Brasileira: 6 em 10 ou 60%;
Freqüência relativa da nacionalidade Espanhola: 3 em 10 ou 30%;
Freqüência relativa da nacionalidade Argentina: 1 em 10 ou 10%.
11.1. TABELAS DE FREQÜÊNCIAS
Após organização dos dados observados, podemos dispô-los em uma tabela que inclua suas
respectivas freqüências, assim de acordo com o exemplo anterior, teremos o que chamamos de
tabela de freqüências.
Nacionalidade
f
fr
Argentina
1
10%
Brasileira
6
60%
Espanhola
3
30%
Total
10
100% ou 1
Exemplo:
1) Considerem um grupo de alunos que foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os
votos foram registrados assim: Santos | | ; Palmeiras: | | | |; Corinthians: | | | | | | | |; São Paulo: | | | | |
|. Construa uma tabela de freqüências correspondente a essa pesquisa.
Matemática - EFOMM
5
2) A editora de uma revista de moda resolveu fazer uma pesquisa sobre a idade de suas leitoras.
Para isso selecionou, aleatoriamente, uma amostra de 25 leitoras. As idades que constaram da
amostra foram: 19, 20, 21, 20, 19, 20, 19, 20, 21, 21, 21, 22, 20, 21, 22, 22, 23, 19, 20, 21, 21, 23,
20,21, 19. Considerando as informações dadas, faça o que se pede:
a) Complete a tabela de freqüências absoluta (f) e relativa (fr) a partir dos dados acima:
Idade
f
fr
Total
b) Foi escrita uma reportagem dirigida às leitoras de 21 anos. Considerando que a pesquisa admite
uma margem de erro de 2% para mais e para menos, quantas leitoras dessa idade leram a matéria,
sabendo que foram vendidas 3.500 revistas?
3) Para escolher as participantes da equipe de ginástica rítmica para as Olimpíadas, um técnico
testou 40 ginastas. Na tabela a seguir, a distribuição de freqüência relativa mostra o desempenho
dessas atletas. Complete a tabela com os números referentes à coluna da distribuição de
freqüência f.
Classe
(nota
atribuída)
f
(número de
atletas)
fr
(%)
6,0
12,5%
6,5
10%
7,0
15%
7,5
20%
8,0
20%
8,5
10%
9,0
5%
9,5
5%
10,0
2,5%
Total
6
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
12. MÉDIA ARITMÉTICA ( Ma ou X )
Designando por X a variável e sendo x1, x2, x3,... xk os valores observados, a média aritmética
destes valores ( mais precisamente, a média aritmética simples) será aqui chamada simplesmente,
média e indicada por x (lemos: “x barra” ou “x traço”). Temos:
X
x1  x 2  x 3   x k
k
ou
X
1
k
k
x
p
p 1
12.1. PROPRIEDADE DA MÉDIA
Se f1 números têm média m1, f2 números têm média m2,..., fk números têm média mk, a média de
todos os números é:
X
f1  m1  f 2  m 2    f k  m k
f1  f 2   f k
,
isto é, a média aritmética ponderada de todas as médias.
Exemplos:
1) A tabela abaixo mostra os dados de uma pesquisa sobre o “peso” (em quilograma) de um grupo de
pessoas. Determine a média.
Peso (kg)
Freqüência
40 |– 44
1
44 |– 48
3
48 |– 52
7
52 |– 56
6
56 |– 60
3
Total
20
2) O salário médio anual pago a todos os empregados de uma companhia foi R$ 500,00. Os salários
médios anuais pagos aos empregados dos sexos masculinos e femininos da companhia foram R$
520,00 e
R$ 420,00, respectivamente. Determinar as porcentagens dos empregados de
cada sexos, da companhia.
3) Os graus finais de um estudante, em Matemática, Física, Inglês e História são, respectivamente,
82, 86, 90 e 70. Se os pesos atribuídos a essas matérias são, respectivamente, 3, 5, 3 e 1,
determinar o grau médio.
Matemática - EFOMM
7
~
12.2. MEDIANA (ME OU X )
12.2.1.
VARIÁVEL DISCRETA
Quando os valores observados de uma variável discreta forem dois a dois distintos, mediana
é o termo central na seqüência crescente (rol) que pode ser formada pelos valores observados, se
forem em número ímpar; se forem em número par, a mediana será a média (aritmética) dos dois
termos centrais.
Exemplos:
1) Sendo 155, 28, 52, 44 e 91, os valores observados de uma variável, temos: Seqüência crescente:
(28, 44, 52, 91, 155)  Me = 52
2) Sendo 14, 4, 6, 15, 9 e 19, os valores observados de uma variável, temos: Seqüência crescente:
(4, 6, 9, 14, 15, 19)
9  14
~
x
 11,5
2
 Quando houver repetição de uma ou mais valores observados, vamos imaginar a ordenação
destes dados de modo a formar uma seqüência que diremos não estritamente crescente,
onde elementos iguais (repetidos) estarão ocupando posições contíguas ou subseqüentes. A
Mediana será o termo central desta seqüência, ou média (aritmética) dos dois termos
centrais, conforme seja número ímpar ou par de termos na seqüência.
Exemplos:
1) Se os valores observados forem 8, 3, 5, 3 e 0, podemos ver na seqüência (0, 3, 3, 5, 8) que a
mediana é 3. Valores observados 11, 7, 16, 7, 11, 18, 7 e 4. Da seqüência (4, 7, 7, 7, 11, 11, 16,
18), temos:
7  11
~
x
9
2
Observe que a Mediana nem sempre indica um valor presente na seqüência, no caso do exemplo
anterior o número 9 não está presente na seqüência.
Mediana, geometricamente, é o valor de X (abscissa) correspondente à vertical que divide o
~
histograma em duas partes de áreas iguais. Este valor é, às vezes, representado por X (lê-se “X
til”).
12.2.2.
VARIÁVEL CONTÍNUA
Mediana, geometricamente, é o valor de X (abscissa) correspondente à vertical que divide o
~
histograma em duas partes de áreas iguais. Este valor é, às vezes, representado por X (lê-se “X
til”).
Para os dados agrupados, intervalos, a mediana é calculada pela interpolação de um intervalo.
Observação:
No caso de dados agrupados ou intervalos, não se deve preocupar se “n” é par ou impar, procedese do mesmo jeito.
8
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
Exemplo: Dada a distribuição amostral, calcular a mediana.
Classes
Freqüência
35 |– 45
5
45 |– 55
12
55 |– 65
18
65 |– 75
14
75 |– 85
6
85 |– 95
3
Total
58
Observação:
No caso de dados agrupados ou intervalos, não se deve preocupar se “n” é par ou impar, procedese do mesmo jeito.
12.3. MODA: ( Mo ou X̂ )
12.3.1.
VARIÁVEL DISCRETA
Dos valores observados, de uma variável, Moda (ou valor modal, ou valor dominante, ou
norma) é, se existir, o valor observado o maior número de vezes, ou seja, o valor mais freqüente.
Note-se que pode haver mais de um valor modal, ou moda.
Exemplos:
1) Se os valores observados, de certa variável, foram 5, 9, 4, 0, 5, 4, 7, 6,4 e 8, a moda, ou valor da
moda, é 4. Para os valores observados 6, 6, 4, 3, 7, 5, 3 e 1, existem duas modas: 6 e 3.
2) Se os valores observados formam a seqüência (1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1), não existe moda, pois
não há predominância no comparecimento de qualquer um dos elementos (que constituem, no
caso, a 7ª linha do triângulo de Pascal).
12.3.2.
VARIÁVEL CONTÍNUA
No caso de dados agrupados para os quais foi construída uma curva de freqüências que a ele
se ajuste, a moda será o valor (ou valores) de X correspondente ao ponto de ordenada máxima (ou
pontos) da curva. Este valor é, às vezes, representado por X̂ .
1º Passo: Identifica-se a classe modal (aquele que possuir maior freqüência)
2º Passo: Aplica-se a fórmula:
Mo   
1
h
1   2
Onde:
 - limite inferior da classe modal
 1 - diferença entre a freqüência absoluta da classe modal e a imediatamente anterior.
Matemática - EFOMM
9
 2 - diferença entre a freqüência absoluta da classe modal e a imediatamente posterior.
h – Amplitude da classe modal
Exemplo:
1) Determina a moda da distribuição.
Resultado
Freqüência
0 |– 1
3
1 |– 2
10
2 |– 3
17
3 |– 4
8
4 |– 5
5
Total
43
2) Dada a distribuição por intervalos calcular a média, mediana e a moda.
Resultado
Freqüência
22 |– 25
18
25 |– 28
25
28 |– 31
30
30 |– 34
20
QUESTÕES PROPOSTAS:
1) (ENEM-2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a
temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do
primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados
coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos
meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
Dia do mês
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Temperatura (em °C)
15,5
14
13,5
18
19,5
20
13,5
13,5
18
20
18,5
13,5
21,5
20
16
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a
10
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
A) 17°C, 17°C e 13,5°C.
B) 17°C, 18°C e 13,5°C.
C) 17°C, 13,5°C e 18°C.
D) 17°C, 18°C e 21,5°C.
E) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.
2) (ENEM-2011) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas
Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro,
por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:
Região
Norte
Nordeste
Centro-Oeste
Sudeste
Sul
2005
2%
18%
5%
55%
21%
2006
2%
19%
6%
61%
12%
2007
1%
21%
7%
58%
13%
2008
2%
15%
8%
66%
9%
2009
1%
19%
9%
60%
11%
Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro
da região Nordeste?
A) 14,6%
B) 18,2%
C) 18,4%
D) 19,0%
E) 21,0%
4) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol
nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato.
Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por
empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá
acumulado um número de pontos igual a
a) 15.
d) 20.
b) 17.
e) 24.
c) 18.
Matemática - EFOMM
11
10) A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que ele
utiliza. O gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
a) à medida que diminui o custo dos combustíveis.
b) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis.
c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás.
d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico.
e) quando são utilizados combustíveis sólidos.
7) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o
dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A
empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem
conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao
ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
a) 9h20min
d) 8h30min
b) 9h30min
e) 8h50min
c) 9h00min
8) João e Antônio utilizam os ônibus da linha mencionada na questão anterior para ir trabalhar, no
período considerado no gráfico, nas seguintes condições:
– trabalham vinte dias por mês:
– João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo;
– Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo;
– na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso.
Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média,
a) 05 horas a mais que João.
c) 20 horas a mais que João.
14
b) 10 horas a mais que João.
d) 40 horas a mais que João.
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
68 – O gráfico representa a produção de arroz, em milhares de
toneladas, em certo país, no período 1980-1988.
QUESTÕES EEAR
90
80
70
empresa são
840
800
60
1100
1340
1150
1380
880
880
1000
1050
1060
1060
1200
1450
1210
1480
1230
1500
1250
1500
1280
1520
1300
1550
mil toneladas
55 – Os salários mensais, em reais, dos 24 funcionários de uma
50
40
30
O salário mensal mediano dessa empresa, em reais, é
20
a)
b)
c)
d)
10
1200.
1210.
1220.
1230.
0
1980
nº de meninas
15
13.
18.
22.
25.
8
5
2
56 – Um
teste de Matemática foi aplicado em duas turmas
distintas de uma escola, a primeira com 40 alunos e a segunda
com 20. As médias aritméticas das notas da primeira e da
segunda turma foram, respectivamente, 6,0 e 7,0. Assim, a média
aritmética das notas dos 60 alunos foi aproximadamente
6,1.
6,3.
7,2.
7,5.
apresentados na tabela:
Esporte preferido
Futebol
Voleibol
Basquetebol
Outros
85
86
87
1988
Pelo gráfico, pode-se concluir que, no período 1980-1988,
nesse país, a produção média anual de arroz, em mil toneladas, é,
aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
64.
60.
58.
52.
5.
4.
3.
2.
65 – Numa pesquisa feita em uma cidade, para verificar o meio
de transporte utilizado por 240 pessoas, chegou-se ao seguinte
resultado:
Meio de transporte
Metrô
Ônibus
Automóvel
Trem
Número
de votos
x
y
z
87
Porcentagem do
total de votos
32%
24%
15%
w
a)
b)
c)
d)
Número de pessoas
90
80
40
30
60°.
65°.
70°.
75°.
52 – Numa
fábrica de lâmpadas, quase todos os dias há
lâmpadas que não passam no teste de qualidade. A distribuição
de frequência reúne as informações ao longo de 100 dias, quanto
ao número total de lâmpadas defeituosas por dia.
Lâmpadas
0 1 2 3 4 5 6
defeituosas
Número de
2 5 18 25 22 10 7
dias (fi)
O valor de z é
45.
52.
55.
62.
84
Apresentando esses dados num gráfico em setores, o ângulo
do setor correspondente a “Automóvel” será de
66 – Os resultados de uma pesquisa, realizada numa escola, estão
a)
b)
c)
d)
83
55 – A mediana dos valores 2, 2, 3, 6, 6, 1, 5, 4, 4, 5 e 1 é
160 170 180 190 200 altura (cm)
a)
b)
c)
d)
82
ano
66 – O histograma apresenta as alturas de 30 meninas que
frequentam o 3º ano do Ensino Médio de uma escola.
Considerando que as classes apresentadas no gráfico incluem seus
limites inferiores e não os limites superiores, é correto afirmar que
o número de meninas com altura não inferior a 170 cm é
a)
b)
c)
d)
81
7
8
9
10 Total
5
3
2
1
100
A moda dessa distribuição é
a)
b)
c)
d)
2.
3.
4.
5.
Matemática - EFOMM
11
58 – Em um supermercado, Ana pesquisou o preço de cinco
marcas de molho de tomate e obteve os seguintes valores, em reais:
2,05 ; 1,92 ; 2,16 ; 1,98 e 2,11. O valor mediano, em reais, é
a)
b)
c)
d)
2,05.
1,92.
2,11.
1,98.
1) A tabela 2.7 mostra a distribuição de freqüência dos salários semanais,
Companhia D&A. Com referencia a essa tabela, determine:
a) o limite inferior da sexta classe.
b) o ponto médio da terceira classe.
c) amplitude do quinto intervalo.
d) A freqüência da terceira classe.
e) A freqüência relativa da terceira classe.
f) O intervalo de classe que tem a maior freqüência.
g) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 8.000,00
por semana.
em reais, de 65 empregados da
Salários (R$)
N de
Empregados
5.000 |– 6.000
8
6.000 |– 7.000
10
7.000 |– 8.000
16
8.000 |– 9.000
14
9.000 |– 10.000
10
10.000 |– 11.000
5
11.000 |– 12.000
2
Total
65
2) Se os pontos médios de uma distribuição de freqüência dos pesos de estudantes são 64, 68,5 73, 77,5 82, 86,5 e
91 quilos, determine a amplitude do intervalo de classe e as classes.
3) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas respectivas
freqüências de ocorrências:
Resultado
Freqüência
1
7
2
9
3
8
4
7
5
9
6
10
A freqüência de aparecimento de um resultado ímpar foi de:
a)
d)
2/5
1/2
b)
e)
11/25
13/25
c)
12/25
GABARITO
1) a) 10.000 b) 7.500 c) 1.000 d) 16 e) 24,62%
f) [7.000, 8000[ g) 52,30%
2) a) 4,5 kg b) 61,75; 66,25; 70,75; 75,25; 79,75; 84,25; 88,75; 93,25
14
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Para cada uma das questões a seguir, assinale a alternativa correta
1. A média aritmética e a razão entre:
a)
O número de valores e o somatório deles;
b)
c)
Os valores extremos;
d)
e)
O primeiro e o último
O somatório dos valores e o número
deles;
Os dois valores centrais.
2. Na série 60, 90, 80, 60, 50 a moda será:
50
90
a)
d)
b)
e)
60
70
c)
66
c)
A média
3. A medida que tem o mesmo número de valores abaixo e acima dela é:
a)
d)
A moda
O lugar mediano
b)
e)
A mediana
Mediana e moda
4. Na série 60, 50, 70, 80, 90 o valor 70 será:
A média e a moda
a)
b)
A média, a mediana e a
moda.
d)
e)
A média e a mediana
c)
A mediana
moda
e
a
Média
5. Quando queremos verificar a questão de uma prova que apresentou maior número de erros, utilizamos:
a)
Moda
Qualquer
anteriores.
d)
b)
das
e)
Média
Média e mediana
c)
Medina
6. Dado o histograma abaixo, no interior de cada retângulo foram anotadas as freqüências absolutas, então a mediana
é:
30
25
20
10
2
a)
d)
4
6
6,55
7,00
8
15
10
12
b)
e)
8,00
6,33
c)
7,35
Matemática - EFOMM
11
7. Na série 15, 20, 30, 40, 50, há abaixo da mediana:
a)
d)
3 valores
2 valores
b)
e)
4 valores
5 valores
c)
3,5 valores
c)
45
c)
Abaixo da moda
8. Na série 10, 20, 40, 50, 70, 80, a mediana será:
a)
d)
30
50
b)
e)
35
40
9. 50% dos dados de uma distribuição situam-se:
a)
d)
Abaixo da média
Acima da média
b)
e)
Acima da média.
Abaixo ou acima da
mediana
10.Uma empresa possui dois serventes recebendo salários de $ 2.500,00 cada um, quatro escriturários recebendo $
6.000,00 cada um, um chefe de escritório com salário de $ 10.000,00 e três técnicos recebendo $ 22.000,00 cada
um. A média destes salários é:
a)
d)
$ 10500,00
$ 12.450,00
b)
e)
$ 5.050,00
$ 10.000,00
c)
$ 26.250,00
11.O valor dominante de uma distribuição de freqüência chama-se:
Mediana
1° quartil
a)
d)
b)
e)
Média
2 percentil
c)
Moda
b)
e)
55
60
c)
50
12.Na distribuição abaixo, a moda é:
Classes
Freqüência
30 |– 40
10
40 |– 50
20
50 |– 60
35
60 |– 70
25
70 |– 80
10
50,6
56
a)
d)
13.Para a distribuição a média será:
14
Classes
Freqüência
150 |– 200
5
200 |– 250
16
250 |– 300
21
300 |– 350
28
350 |– 400
19
400 |– 450
8
450 |– 500
3
a)
d)
350
323,80
b)
e)
313
420,25
c)
324,76
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
14. A média da distribuição é
Classes
Freqüência
0 |– 6
1
6 |– 12
2
12 |– 18
3
18 |– 24
4
12,0
15,8
a)
d)
b)
e)
8,5
12,5
c)
10,83
15. A média de uma série de valores iguais a uma constante é:
Zero
a)
b)
Não é possível calcular o desvio
padrão.
d)
e)
O
valor
constante
Não existe
da
c)
A unidade
16.
Constatou-se que a
Uma escola elaborou um relatório com o levantamento das idades de seus alunos matriculados no ensino médio.
média aritmética das idades destes alunos é 16,6 anos. Por distração de um funcionário, o
relatório foi cortado, sobrando somente a parte abaixo.
Média aritmética das idades = 16,6 anos
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
5
1
6
1
8
1
7
Qual dos pedaços abaixo representa a parte que falta no relatório?
a)
b)
d)
c)
e)
Respostas
1.
B
7.
D
13.
2. B
3. B
4. B
8. C
9. E
10.
A
14.
15.
5.
A
11.
C
6. E
12.
D
Matemática - EFOMM
11
14
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