Geometria
Relações métricas no triângulo retângulo
Wallace Alves da Silva
DICAS MATEMÁTICAS
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Relações métricas no triângulo retângulo
Olá Galera,
Na aula de hoje vamos estudar as relações métricas no triângulo retângulo. Iremos aprender a
usar algumas ferramentas muito úteis nos exercícios que de alguma maneira envolvente as
dimensões de um triângulo retângulo.
O Triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto e dois ângulos agudos
complementares (somam 90º).
O lado "a" ,oposto a 90º, é o maior dos três lados e é chamado de Hipotenusa, os outros dois
lados são chamados de Catetos. Os ângulo α e β somam 90º.
A mais famosa e mais cobrada relação do triângulo retângulo é o Teorema de Pitágoras. É
incontável o números de questões de vestibular que usa-se de alguma forma este teorema.
Teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2
"O quadrado da Hipotenusa será igual a soma dos quadrados dos Catetos". Você com certeza
já deve ter escutado isso!!!
Duas das principais aplicações deste teorema é o calculo da diagonal de um quadrado e o da
altura de um triângulo equilátero.
Diagonal do Quadrado:
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1
2
Observe que a diagonal D representa a hipotenusa do triângulo retângulo e os lados L são os
catetos. Aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:
2
2
2
D =L +L
2
D = 2L2
D = √2L
2
D = L√2
Altura do Triângulo Equilátero:
Ao traçar a altura do triângulo equiláteros observe que obtemos dois triângulos retângulos
congruentes (lados e ângulos iguais) cuja hipotenusa será o lado L do triângulo e os catetos
serão L/2 e h. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
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Agora vamos aprender outras relações. Primariamente vamos traçar a altura relativa a
hipotenusa do triângulo retângulo
Observe que a altura h divide a hipotenusa em duas parte m e n que chamaremos de
projeções.
Da semelhança entre os triângulo seguem as seguintes relações:
Me ajudem agora a resolver a seguinte questão:
Dado o triângulo retângulo ABC, reto em A, representado na figura abaixo, calcule os valores
desconhecidos (x, m, n e h).
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vamos aplicar Pitágora para descobrir o valor do cateto x
2
2
2
3 +x = 5
2
x =25-9
2
x =16 → x=4
Esse é o famoso triângulo pitagórico de catetos 3 e 4 e hipotenusa 5.
2
2
Para calcular as projeções m e n basta aplicar as relações b =m.a e c =n.a
2
3 =m.5 → m = 9/5
2
4 =n.5 → n = 16/5
Para calcular a altura vou preferir usar a relação a.h = b.c
5.h = 3.4 → h = 12/5
Fonte: http://soumaisenem.com.br/matematica/conhecimentos-geometricos/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo
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