1-(ENEM) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no
estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000
km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre
essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Qual é a escala do mapa observado pelo estudante?
2- A escala é definida como a relação da distância real entre quaisquer dois pontos na
superfície da Terra com a distância entre esses dois pontos em um documento. Se, em
uma carta, na escala 1:50.000, a distância em linha reta entre duas cidades for de 10 cm,
na superfície da Terra, qual será essa distância em Km?
3-Num triângulo retângulo, um cateto é igual a 15 cm e a altura relativa à hipotenusa é de
12 cm. Determinar a hipotenusa, o outro cateto e as projeções dos catetos sobre a
hipotenusa.
4- Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 cm e a diferença entre os catetos é 7
cm. Calcular os catetos e a altura relativa á hipotenusa.
5-Observe a figura abaixo, com medidas em centímetros e determine os lados a, b e c, e
as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
6-(UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo,
um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois
de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
7- De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de
45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de
60º. Determine a altura do morro. Use √ = 1,7
8-Num triângulo retângulo, a medida da hipotenusa BC é o triplo da medida do cateto
AC. Calcule o seno e o cosseno do ângulo oposto ao cateto A C.
9-Determine x na figura a seguir:
10-Calcule o valor de A =
11- Na figura, o ponto O é o centro da circunferência circunscrita a um polígono regular em
que AB é um de seus lados. Se o ângulo P mede 15°, quantos lados tem esse
polígono?
12-Considere o paralelogramo ABCD da figura. Sendo AD = 2 cm, DC = 4 e o ângulo
D = 60°, calcule a medida DB.
13-(UNESP) Paulo e marta estão brincando de jogar dados. O alvo é um disco circular
de centro O. Paulo joga um dardo, que atinge o alvo num ponto, que vamos denotar
por P; em seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um ponto denotado por M.
Sabendo que a distancia do ponto P ao centro O do alvo PO=10 cm, que a distancia
de P a M é
PM =14 cm e que o angulo PÔM mede 120° , calcule a quantos
centímetros
do
centro
Marta
acertou
o
seu
dardo.
14-Os lados de um triângulo ABC medem AB = 4 cm, BC = 6 cm e AC = 2√
Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado BC.
cm.
15- (ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores , representadas pelos pontos A e B,
situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário , na margem onde
se localiza a árvore A . As medidas necessárias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os
seguintes: AC = 70 m, o ângulo A = 62° e o ângulo C = 74°. Sendo cos 28º = 0,88 , sen
74º = 0,96 e sen 44º = 0,70 , qual é a distância entre as árvores?
16- Na figura, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O. Sabendo que
AC = √ cm, BÂC = 80° e BCA = 40°, calcule a medida do raio da circunferência.
17-A figura seguinte representa um quadrado de lado 8 cm e as circunferências inscrita e
circunscrita nesse quadrado, ambas com centro O. Obtenha:
a) A medida em graus, de um ângulo central do quadrado.
b) A medida do apótema
c) A medida do raio da circunferência circunscrita
18- A figura seguinte representa um hexágono regular de lado 2 cm e as circunferências
inscrita e circunscrita nesse hexágono regular, ambas com centro O. Obtenha:
a) A medida em graus, de um ângulo central do hexágono
regular.
b) A medida do apótema
c) A medida do raio da circunferência circunscrita
19- A figura seguinte representa um triângulo equilátero de lado 12 cm e as circunferências
inscrita e circunscrita nesse hexágono regular, ambas com centro O. Obtenha:
a) A medida em graus, de um ângulo central do triângulo.
b) A medida do apótema
c) A medida do raio da circunferência circunscrita
20-Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência.
Considerando π = 3,14 e √2 = 1,41, determine a medida aproximada do comprimento da
circunferência com arredondamento de uma casa decimal.
21-“Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades
humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa
vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e
principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral
quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar
um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser
revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro,
quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π =
3,14.)
22-Um hexágono regular tem lados medindo 8 cm. Calcule a diferença entre o
comprimento da circunferência circunscrita e o perímetro desse hexágono. (Use π 5
3,14.)
23- Qual é a área, em metros quadrados, de um trapézio isósceles cujas bases
medem 12 m e 8 m e cujos ângulos da base medem 60°
24-(Unicamp-SP) Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo ABCD, conforme
mostra a figura a seguir, e as seguintes dimensões: AB = 25 m, BC = 24 m, CD = 15 m
a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,00, qual é o valor total do
terreno?
b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesma área, por meio de três
segmentos paralelos ao lado BC. Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando
nela as dimensões das divisões no lado AB.
25-Calcule a razão entre a medida do lado de um hexágono regular e a do lado de um
quadrado inscritos na mesma circunferência de raio r.
26-A área do trapézio da figura abaixo mede 42 cm 2 e sua altura mede 3 cm. Qual é o
comprimento da base maior desse trapézio?
27-Na figura, o retângulo ABCD tem área 100cm 2. Se os pontos E, F e G dividem o
lado AB do retângulo em 4 partes iguais, calcule a área do triângulo AEP.
28-Calcule a área do paralelogramo ABCD, com medidas em metros.
29-A figura mostra um quadrado ABCD de lado com medida
AEFD com comprimento L. Obtenha a razão da área do
área do retângulo.
e um retângulo
quadrado para a
30-Um triângulo equilátero de perímetro igual a 18 cm esta inscrito em uma
circunferência. Calcule a área da região externa ao triângulo que esta dentro da
circunferência.
31-Calcule a área da região limitada por duas circunferências concêntricas, uma com
raio 10 cm e a outra com raio 6 cm.
32- A figura mostra um quadrado ABCD inscrito numa circunferência de raio 1cm.
Calcule a área da região sombreada.
33-Calcule a área do segmento circular sombreado:
Respostas
18- a)60° b)- √
1-1 : 25 000 000.
19-a)120° b) 2 √
2-5 Km
20-66,4 cm
3- n = 9 cm / m = 16 cm / b = 20cm
cm c2 cm
cm c) 4 √
21-5300 cds
22-2,24 cm
4- Catetos 12 e 5 cm e a altura 60/13 cm
23-
√ m2
5- As projeções 4 e 9 cm e os catetos 2
√
e
√
24- a) R$ 24 000,00
cm
6-500 metros.
25-√
7-121,43 m
26-15 cm
27-12,5 cm2
8-senα = 1/3
28-30 m2
9- 4 √
10- 1
11- 12 lados
29-
12- 2√
30
31-64-
13- 6cm
14- √
2
32- A = (π – 2)cm2
cm
33- A = 24π + 9√
15- 96 metros
16- 1cm
17- a)90° b)4 cm
√
c)4 √
cm
cm2
cm