Raciocínio Lógico – TRT
Prof. Benjamin Cesar
1) (TRT) Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luis, Paula e João, sabe-se que:
– Ana chegou antes de Paula e Luis.
– Paula chegou antes de João.
– Cláudia chegou antes de Ana.
– João não foi o último a chegar.
Nesse dia, o terceiro a chegar ao escritório para o trabalho foi
(A) Ana
(B) Cláudia
(C) João.
(D) Luis
(E) Paula.
2) (TRF) Regina e Roberto viajaram recentemente e voltaram três dias antes do dia depois do dia antes de amanhã. Hoje é
terça-feira. Em que dia Regina e Roberto chegaram?
(A) Quarta-feira
(B) Quinta-feira.
(C) Sexta-feira.
(D) Sábado.
(E) Domingo.
3) (TRT) Aluísio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um único terno e uma única camisa. Considere que:
– tanto os ternos quanto as camisas eram nas cores branca, preta e cinza;
– apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores;
– nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos;
– a camisa comprada por Casimiro era cinza.
Nessas condições, é verdade que
(A) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza.
(B) a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto.
(C) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca.
(D) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente.
(E) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente.
4) (TRT) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são, advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem,
tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas, foi aprovada em um concurso público; outra,
recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior.
Considerando que:
– Carla é professora.
– Alice recebeu a proposta para fazer o curso de especialização no exterior;
– a advogada foi aprovada em um concurso público;
é correto afirmar que
(A) Alice é advogada.
(B) Bruna é advogada.
(C) Carla foi aprovada no concurso público.
(D) Bruna recebeu a oferta de emprego.
(E) Bruna é dentista.
5) (MPE–AM) Considere que Sara, Mara e Lara pratiquem ou alpinismo, ou judô ou ciclismo, não necessariamente nessa
ordem. Uma delas é brasileira, outra é espanhola e a outra é portuguesa. Sabe-se que Mara é a alpinista, Lara não é a
ciclista, que a ciclista é portuguesa e que a judoca não é brasileira. Nessa situação, conclui-se que Lara é espanhola, Mara
é brasileira e Sara é portuguesa.
(AFTM–PMV) Quatro amigos de infância — André, Bruno, Carlos e Davi — resolveram reunir-se novamente depois de
muitos anos de separação. Todos têm profissões diferentes — advogado, arquiteto, engenheiro e médico —, moram em
cidades diferentes — Brasília, Campinas, Goiânia e Vitória — e possuem diferentes passatempos — violão, xadrez, pintura
e artesanato. Além disso, sabe-se que André mora em Goiânia, não é arquiteto e não joga xadrez como passatempo.
Bruno tem por passatempo o violão, não mora em Brasília e é médico. Carlos não tem o artesanato como passatempo, é
engenheiro e não mora em Campinas. Sabe-se que o passatempo do arquiteto é a pintura e que ele mora em Brasília.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
6) André é advogado.
7) Bruno mora em Vitória.
8) Carlos tem o xadrez por passatempo.
9) Davi é arquiteto.
10) O advogado mora em Goiânia.
(TRT) Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes por
semana, aqueles envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidiram
se associar a uma academia de ginástica, sendo que escolheram atividades diferentes, quais sejam, musculação, ioga,
natação e ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No momento, o peso de cada
funcionária assume um dos seguintes valores: 50 kg, 54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que:
(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg.
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg.
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara.
(d) A jovem com 54 kg faz natação.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
11) Diana faz musculação.
12) Bia é mais pesada que Clara.
13) o peso de Ana é 56 kg.
14) (TRF) Três irmãos, Huguinho, Zezinho e Luizinho, estão sentados lado a lado, em um cinema. Luizinho nunca fala a
verdade, Zezinho às vezes fala a verdade e Huguinho sempre fala a verdade. Quem está sentado à direita diz: “Luizinho
está sentado no meio”. Quem está sentado no meio diz: “Eu sou Zezinho”. Por fim, quem está sentado à esquerda diz:
“Huguinho está sentado no meio”. Quem está sentado à direita, quem esta sentado no meio e quem está sentado à
esquerda são, respectivamente:
(A) Zezinho, Huguinho e Luizinho.
(D) Luizinho, Huguinho e Zezinho.
(B) Luizinho, Zezinho e Huguinho.
(E) Zezinho, Luizinho e Huguinho.
(C) Huguinho, Luizinho e Zezinho.
15) (AFT) Um crime foi cometido por uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso.
Perguntados sobre quem era culpado, cada um deles respondeu:
Armando: “Sou inocente”;
Celso: “Edu é culpado”;
Edu: “Tarso é o culpado”;
Juarez: “Armando disse a verdade”;
Tarso: “Celso mentiu”.
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o
culpado é:
(A) Armando
(B) Celso
(C) Edu (D) Juarez
(E) Tarso
(PF) Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos
fizeram as seguintes declarações.
• A afirmou que C matou o líder.
• B afirmou que D não matou o líder.
• C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime.
• D disse que C não matou o líder.
Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações,
enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes.
16) A declaração de C não pode ser verdadeira.
17) D matou o líder.
18) (PF) Considere que, em um pequeno grupo de pessoas — G — envolvidas em um acidente, haja apenas dois tipos de
indivíduos: aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem. Se, do conjunto G, o indivíduo P afirmar que o
indivíduo Q fala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tipos opostos de indivíduos, então, nesse caso, é correto concluir
que P e Q mentem.
19) (TRT) O resultado de uma pesquisa com os funcionários de uma empresa sobre disponibilidade para um dia de
jornada extra no sábado e/ou domingo, é mostrada na tabela abaixo:
Disponibilidade
Número de funcionários.
apenas no sábado
25
no sábado
32
no domingo
37
Dentre os funcionários pesquisados, o total que manifestou disponibilidade para a jornada extra “apenas no domingo” é
igual a
(A) 7
(B) 14
(C) 27
(D) 30
(E) 37.
20) (MPE–AM) Em uma empresa trabalham 20 técnicos em banco de dados e 17 técnicos em análise de sistemas. Nessa
situação, se o número de técnicos que trabalham nessas duas habilitações é igual 10 então o número de técnicos dessa
empresa é inferior a 30.
(TRT) Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para um piquenique em que foram servidos salada,
cachorro-quente e frutas. Entre esses alunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. Além disso, 27 alunos comeram
cachorro-quente e salada,
22 comeram salada e frutas, 38 comeram cachorro-quente e frutas e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada
um dos 80 alunos comeu pelo menos um dos três alimentos, julgue os próximos itens.
21) Dez alunos comeram somente salada.
22) Cinco alunos comeram somente frutas.
23) Sessenta alunos comeram cachorro-quente.
24) Quinze alunos comeram somente cachorro-quente.
(MPE–TO) Depois de uma campanha publicitária para melhorar o nível de conhecimento e de informação das pessoas, os
31 empregados de uma empresa passaram a assinar os jornais CT, FT e JT, da seguinte forma:
• cada um dos empregados assinou pelo menos um dos jornais;
• 2 empregados assinaram os 3 jornais;
• 3 empregados assinaram apenas os jornais CT e JT;
• 8 empregados assinaram apenas o jornal JT;
• 4 empregados assinaram os jornais CT e FT;
• 13 empregados assinaram o jornal JT;
• 16 empregados assinaram o jornal CT.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
25) nenhum empregado assinou apenas os jornais FT e JT.
26) 6 empregados assinaram os jornais CT e JT.
27) 3 empregados assinaram apenas os jornais CT e FT.
28) 7 empregados assinaram apenas o jornal FT.
29) 10 empregados assinaram apenas o jornal CT.
30) (Serpro) Hermes guardava suas gravatas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis,
nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas
gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas
da mesma cor é:
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
31) (TRT) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram contratados. Em relação
aos contratados, é necessariamente verdade que
(A) todos fazem aniversário em meses diferentes.
(B) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês.
(C) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês.
(D) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana.
(E) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira.
Estudo das Proposições.
Serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como
verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As
proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. A cada proposição supõe-se associado um
julgamento ou um valor lógico, V ou F, que se excluem.
Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, usam-se os conectivos
“e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se” e o modificador “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados,
respectivamente, por  ,  , →, ↔ e ¬. Dessa forma, A  B lido como “A e B” é V quando A e B forem ambos V e é F nos
demais casos; A  B lido como “A ou B” é F quando A e B forem F e é V nos demais casos; A→B lido como “se A, então B”
é F quando A for V e B for F, e é V nos demais casos; A↔B é lido como “A, se e somente se B”, significando, nesse caso,
que A→B e B→A; ¬A lido como “não A” é V quando A for F e é F quando A for V. Uma proposição é simples quando, em
sua formulação, não se emprega nenhum dos conectivos.
As proposições em que a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se
a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição será denominada uma contradição, ou logicamente falsa.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das
proposições que as compõem.
Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por exemplo, afirmativas tais como
“para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o
conjunto de valores assumidos pela variável x e da interpretação dada ao predicado P.
A negação da proposição “para cada x, P(x)” é “existe x, ¬P(x)”. A negação da proposição “existe x, P(x)” é “para cada x,
¬P(x)”.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição, Ak, denominada conclusão, é
uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.
32) (TRT) Na sequência de frases abaixo, há três proposições.
< Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?
< O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.
< Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.
< Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES.
33) (TRT) Considerando as definições apresentadas no texto anterior, as letras proposicionais adequadas e a proposição
“Nem Antônio é desembargador nem Jonas é juiz”, assinale a opção correspondente à simbolização correta dessa
proposição.
(A) ¬(A  B)
(B) (¬A)  (¬B)
(C) (¬A)  (¬B)
(D) (¬A)  B
(E) ¬[A  (¬B)].
(TRT) Julgue os itens de 34 a 38.
34) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição (¬A)  B→ ¬(A  B).
35) A proposição ¬(A  B)→(¬A)  B é uma tautologia.
36) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição ¬(A  B)→A  (¬B).
37) A proposição A  (¬B)→ ¬(A  B) é uma tautologia.
38) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que
N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição [A→ (B  C)]↔[(D  E) →F], então 2  N  64.
39) (TRE–MT) A negação da proposição A, simbolizada por ¬A, será F se A for V, e será V se A for F. Então, para todas as
possíveis valorações V ou F atribuídas às proposições A e B, é correto concluir que a proposição [¬A→¬B]→[B→A] possui
(A) 4 valores F.
(B) 4 valores V.
(E) 2 valores V e 2 valores F.
(C) 1 valor V e 3 valores F.
(D) 1 valor F e 3 valores V.
40) (TRF) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloísa e Flávia têm a
mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é
mais alto que Heloísa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloísa. Logo,
(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia não têm a mesma altura.
(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia têm a mesma altura.
(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme.
(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.
(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa.
41) (TRF) Se Lúcia é pintora, então ela é feliz. Portanto:
(A) Se Lúcia não é feliz, então ela não é pintora.
(B) Se Lúcia é feliz, então ela é pintora.
(C) Se Lúcia é feliz, então ela não é pintora.
(D) Se Lúcia não é pintora, então ela é feliz.
(E) Se Lúcia é pintora, então ela não é feliz.
42) (TRT) De acordo com a legislação, se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então
ela terá que ser feita através concurso. Do ponto de vista lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que:
(A) se não houver concurso então não haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário.
(B) se não houver concurso então haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário.
(C) se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então haverá concurso.
(D) se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não houve concurso.
(E) se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não haverá concurso.
43) (TRT) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre funcionários de certa empresa.
– Todo indivíduo que fuma tem bronquite.
– Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.
(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.
(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.
(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho.
(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite.
44) (TRT) A correta negação da proposição “todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” é
(A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.
(B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.
(C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.
(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.
(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário.
(TRT)
Nos diagramas acima, estão representados dois conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso superior de
direito, dois conjuntos de juízes e dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os itens subsequentes tendo
como referência esses
diagramas e o texto.
45) A proposição “Mara é formada em direito e é juíza” é verdadeira.
46) A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara e Jonas são formados em direito” é falsa.
(Ancine)
47) Considere a seguinte sequência de proposições.
I Se Nicole é considerada uma ótima atriz, então Nicole ganhará o prêmio de melhor atriz do ano.
II Nicole não é considerada uma ótima atriz.
III Portanto, pode-se concluir que Nicole não ganhará o prêmio de melhor atriz do
ano.
Nesse caso, essa sequência constitui uma argumentação válida, porque, se as proposições I e II são verdadeiras, a
proposição III também é verdadeira.
48) Suponha que as proposições I, II e III a seguir sejam verdadeiras.
I Se o filme Dois Filhos de Francisco não teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme não teve o maior
número de cópias vendidas.
II Se o filme Dois Filhos de Francisco teve a maior bilheteria de 2005, então esse filme foi exibido em mais de 300
salas de projeção.
III O filme Dois Filhos de Francisco teve o maior número de cópias vendidas.
Nessa situação, é correto concluir que a proposição O filme Dois filhos de Francisco foi visto em mais de 300 salas de
projeção é uma proposição verdadeira.
49) Considere que duas proposições são equivalentes se e somente se possuem exatamente as mesmas valorações V e F.
Nesse caso, se A e B são equivalentes, é correto afirmar que  A  B é sempre F.
50) (PF) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
51) (PF) Considere que as proposições da sequência a seguir sejam verdadeiras.
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma.
Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro.
Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais.
Fred não tem porte de arma.
Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial.
Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa
sequência.
(TRT)
Considerando os argumentos I e II acima, julgue os próximos itens.
52) O argumento I não é válido porque, mesmo que as premissas P1 e P2 sejam verdadeiras, isto não acarreta que a
conclusão seja verdadeira.
53) O argumento II é válido porque toda vez que as premissas P1 e P2 forem verdadeiras, então a conclusão também será
verdadeira.
Gabarito:
1. E
2. E
3. B
4. B
5. C
6. C
7. E
8. C
9. C
10. C
11. C
12. C
13. E
14. C
15. E
16. C
17. C
18. C
19. D
20. C
21. E
22. C
23. C
24. E
25. C
26. E
27. E
28. C
29. E
30. C
31. D
32. C
33. C
34. E
35. C
36. E
37. C
38. C
39. B
40. A
41. A
42. A
43. C
44. B
45. E
46. E
47. E
48. C
49. C
50. C
51. C
52. C
53. E
Problemas de Contagem.
Princípio Fundamental da Contagem.
1º acontecimento (A): pode ocorrer de n modos distintos.
2º acontecimento (B): pode ocorrer de m modos distintos.
Sucessivamente (A e B): poderá ocorrer de n × m modos distintos.
1) Em uma sala há 6 portas. De quantos modos distintos se pode entrar e sair dessa sala por portas diferentes?
2) Uma corrida tem dez competidores. De quantas formas distintas podem ser distribuídas medalhas de ouro, prata e
bronze?
3) Usando os algarismos 2,3,5,8,9, determine:
a) Quantos números de 3 algarismos podem ser formados.
b) Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados.
c) Quantos números pares de 3 algarismos distintos podem ser formados.
d) Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 5000 podem ser formados.
e) Quantos números de 3 algarismos têm os algarismos iguais.
f) Quantos números de 4 algarismos apresentam algarismo repetido.
4) Dispondo dos algarismos 0,2,3,4,5, determine:
a) Quantos números de 3 algarismos podem ser formados?
b) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados?
5) Considere a palavra ESCOLAR e determine:
a) O número de anagramas que podem ser formados.
b) O número de anagramas que comecem por vogal.
c) O número de anagramas que começam e terminam por consoante.
d) O número de anagramas que começam com as letras AR nesta ordem.
e) O número de anagramas que têm as letras A e R nos dois primeiros lugares.
f) Quantos anagramas começam com as vogais juntas.
g) Quantos anagramas têm as vogais juntas.
h) Quantos anagramas têm as vogais juntas e as consoantes juntas.
i) Quantos anagramas têm as vogais e as consoantes intercaladas.
Combinações Simples.
Quando dispomos de n elementos distintos e vamos formar grupos de p elementos distintos de modo que a ordem de
escolha dos p elementos não altera o grupo (por exemplo, o grupo ABCD é o mesmo grupo DBAC) temos um problema de
Combinações Simples.
Cn, p = Cnp =
n!
p!(n  p)!
6) Dispondo de 10 recepcionistas de quantas maneiras distintas podemos organizar uma comissão com 4 dessas
recepcionistas?
7) Seis pontos distintos são marcados sobre uma circunferência. Quantos triângulos podem ser formados com vértices
nesses pontos?
8) Em um hospital há 8 cirurgiões e 5 anestesistas. Se num plantão são necessários 5 cirurgiões e 2 anestesistas, quantas
equipes distintas podem ser formadas?
9) Com 5 professores e 8 alunos, quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas com pelo menos 2 professores?
Permutações com elementos repetidos.
Dispondo de n elementos com a, b, c, ... quantidades de repetições.
Pna, b, c, ... =
n!
a!b!c!...
10) Determine o número de anagramas da palavra BANANADA.
Questões de Concursos.
1) (TRE) Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada — entre salada verde,
salpicão e mista —, um prato principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz ou massa
italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n de refeições possíveis de serem escolhidas por
um cliente será
(A) n  9.
(B) 10  n  14.
(D) 20  n  24.
(E) n  25.
(C) 15  n  19.
2) (TRE) Considere que um grupo de quatro indivíduos, em que dois deles quais são irmãos, tenham sido indicados para
compor uma lista quádrupla, devendo ser definida a posição dos nomes desses indivíduos na lista. Sabendo que os nomes
dos dois irmãos não podem aparecer em posições consecutivas nessa lista, o número de possíveis maneiras de se
organizar a referida lista é igual a
(A) 6.
(B) 8.
(C) 12.
(D) 14.
(E) 24.
3) (TRE) Considere a situação hipotética em que o presidente do tribunal regional eleitoral (TRE) de determinada região
pretenda constituir uma comissão de seis pessoas, da qual devam participar pelo menos duas mulheres. A comissão deve
ser composta por técnicos judiciários de um quadro efetivo de doze servidores lotados na sede desse tribunal, dos quais
cinco são mulheres. Nessa situação, se N for o número de diferentes comissões que podem ser constituídas de acordo
com essas informações, é correto afirmar que
(A) N < 200.
(B) 200  N < 330.
(D) 580  N < 840.
(E) N  840.
(C) 330  N < 580.
4) (TRT) Se os números das matrículas dos empregados de uma fábrica têm 4 dígitos e o primeiro dígito não é zero e se
todos os números de matrícula são números ímpares, então há, no máximo, 450 números de matrícula diferentes.
(TRT) A diretoria da associação dos servidores de uma pequena empresa deve ser formada por 5 empregados escolhidos
entre os 10 de nível médio e os 15 de nível superior. A respeito dessa restrição, julgue o item seguinte.
5) Há mais de 20 mil maneiras para se formar uma diretoria que tenha 2 empregados de nível médio e 3 empregados de
nível superior.
6) (TRT) Considere que 8 processos jurídicos devam ser distribuídos entre 4 analistas do tribunal: Mário, Rui, Valéria e
Cássia. Mário analisará 2 processos, Rui e Valéria analisarão 1 processo cada e Cássia analisará os outros 4 processos.
Nessa situação, o número de possíveis formas de distribuir esses 8 processos é igual a 840.
7) (TRT) Considerando que as matrículas funcionais dos servidores de um tribunal sejam formadas por 5 algarismos e que
o primeiro algarismo de todas as matrículas seja o 1 ou o 2, então a quantidade máxima de matrículas funcionais que
poderão ser formadas é igual a
(A) 4 × 103.
(B) 1 × 104.
(D) 2 × 105.
(E) 3 × 10.
(C) 2 × 104.
8) (TRT) Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a realização de um projeto
que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 dessas pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e
os outros dois, aposentados, então a quantidade de comissões distintas que se poderá formar será igual a
(A) 60.
(B) 30.
(C) 25.
(D) 13.
(E) 10.
9) (TRT) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1.º grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de
comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem
obrigatoriamente, será igual a 35.100.
Probabilidades.
Experimento Aleatório – é aquele experimento para o qual o resultado não pode ser previsto
Espaço Amostral – S: conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento aleatório.
Evento – E: conjunto de resultados desejados em um experimento aleatório.
Probabilidade de ocorrência de E – p(E)
p(E) =
n( E )
n( S )
Probabilidade do evento complementar.
Evento:A
A : evento complementar.
p(A) + p( A ) = 1
Probabilidade da ocorrência de dois eventos, A e B.
p(A ou B) = p(A) + p(B) – p(A e B)
1) No lançamento de um dado honesto, qual a probabilidade de se obter resultado maior que 4?
2) No lançamento de um dado não viciado, duas vezes, qual a probabilidade de se obter resultado com soma 7?
3) No lançamento de dois dados qual a probabilidade de se obter resultados com soma diferente de 6?
4) Um casal tem três filhos. Qual a probabilidade de terem todos, o mesmo sexo?
5) Em uma urna há 8 bolas pretas e 5 bolas brancas. Se duas bolas serão retiradas sem reposição, determine a
probabilidade de:
a) ambas terem a mesma cor.
b) a primeira ser preta e a segunda ser branca.
c) pelo menos uma ser preta.
6) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se
cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é:
(A) 3%
(B) 5%
(C) 17%
(D) 20%
(E) 25%
7) No problema anterior, qual a probabilidade de apenas um acertar?
8) (TJ–PA) Com relação ao consumo de carnes e verduras, considere que os hábitos alimentares dos 60 empregados de
uma repartição pública sejam, em parte, descritos abaixo.
 Quantidade de pessoas que comem carnes e verduras: 15;
 Quantidade de pessoas que comem verduras: 30;
 Quantidade de pessoas que não comem carnes nem verduras: 5.
Nessa situação, caso um empregado seja escolhido ao acaso, a probabilidade de ele pertencer ao grupo as pessoas que
comem somente carne é
(A) inferior a 0,45.
(C) superior a 0,50 e inferior a 0,55.
(B) superior a 0,45 e inferior a 0,50.
(D) superior a 0,55.
9) (Contador–TJSP) Jogam-se dois dados. A probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja múltiplo de três,
sabendo-se que no primeiro dado saiu número par, é de
(A) 1/2.
(B) 2/3.
(C) 1/4.
(D) 1/6.
(E) 1/3.
Questões de Concursos
10) (TJ–RO) Dois dados comuns, “honestos”, são lançados simultaneamente.
A probabilidade de que a soma dos resultados seja igual ou maior que 11 é
(A) 11/12
(B) 1/6
(C) 1/12
(D) 2/36
(E) 1/36.
11) (TRE–MT) Nas eleições majoritárias, em certo estado, as pesquisas de opinião mostram que a probabilidade de os
eleitores votarem no candidato X à presidência da República ou no candidato Y a governador do estado é igual a 0,7; a
probabilidade de votarem no candidato X é igual a 0,51 e a probabilidade de votarem no candidato Y é igual a 0,39. Nessa
situação, a probabilidade de os eleitores desse estado votarem nos candidatos X e Y é igual a
(A) 0,19.
(B) 0,2. (C) 0,31.
(D) 0,39.
(E) 0,5.
12) (TRT) Uma micro-empresa possui 8 funcionários. Dentre eles, João e José, que são grandes amigos. Por conta de uma
gincana interna, todos os funcionários serão divididos, ao acaso, em dois grupos com número igual de integrantes.
Qual a probabilidade de João e José ficarem no mesmo grupo?
(A)
3
7
(B)
1
2
(C)
5
8
(D)
1
4
(E)
3
.
8
13) (TRT) Considere que uma pilha de 48 processos trabalhistas contenha 12 processos por recolhimento de INSS, 12 por
não pagamento de FGTS, 12 por não pagamento de férias e
12 por não pagamento do 13.º salário. Suponha que 2 desses processos sejam retirados aleatoriamente dessa pilha.
Nesse caso, a probabilidade de que nenhum dos processos retirados seja por não pagamento do FGTS é inferior a
1
2
(TRT) Texto para as questões de 14 a 16
De acordo com informações apresentadas no endereço eletrônico www.trtrio.gov.br/Administrativo, em fevereiro de
2008, havia 16 empresas contratadas para atender à demanda de diversos serviços do TRT/1.ª Região, e a quantidade de
empregados terceirizados era igual a 681.
QUEST 2
14) Com base nos dados do texto, a quantidade de maneiras distintas para se formar uma comissão de representantes
dos empregados terceirizados, composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário, de modo que nenhum
deles possa acumular cargos, é
(A) inferior a 682.
(B) superior a 682 e inferior a 104.
(C) superior a 104 e inferior a 681×103.
(D) superior a 681×103 e inferior a 341×106.
(E) superior a 341×106.
15) Caso as empresas R e H sejam responsáveis pela manutenção de ar condicionado e possuam 17 e 6 empregados,
respectivamente, à disposição do TRT, sendo que um deles trabalhe para ambas as empresas, nesse caso, o número de
maneiras distintas para se designar um empregado para realizar a manutenção de um aparelho de ar condicionado será
igual a
(A) 5.
(B) 11.
(C) 16.
(D) 22.
(E) 102.
16) Se, entre as 16 empresas contratadas para atender aos serviços diversos do TRT, houver 4 empresas que prestem
serviços de informática e 2 empresas que cuidem da manutenção de elevadores, e uma destas for escolhida
aleatoriamente para prestar contas dos custos de seus serviços, a probabilidade de que a empresa escolhida seja
prestadora de serviços de informática ou realize a manutenção de elevadores será igual a
(A) 0,125.
(B) 0,250.
(C) 0,375.
(D) 0,500.
(E) 0,625.
(TRT) Texto para as questões de 17 a 20.
No TRT da 1.ª Região, o andamento de processo pode ser consultado no sítio www.trtrio.gov.br/Sistemas, seguindo as
orientações abaixo:
Consulta processual pelo sistema de numeração única – processos autuados a partir de 2002: nesse tipo de consulta, a
parte interessada, advogado ou reclamante/reclamada, poderá pesquisar, todo trâmite processual. Para efetuar a
consulta, é necessário preencher todos os campos, de acordo com os seguintes procedimentos (os dígitos são sempre
algarismos arábicos):
campo 1: digite o número do processo – com 5 dígitos;
campo 2: digite o ano do processo – com 4 dígitos;
campo 3: digite o número da Vara do Trabalho onde a ação se originou – com 3 dígitos. Os números das Varas do
Trabalho são codificados conforme tabela anexa do sítio e, nas ações de competência dos TRTs, esse campo receberá três
zeros;
campo 4: digite o número do TRT onde a ação se originou – com 2 dígitos. No caso do TRT da 1.ª Região, “01”, que virá
digitado;
campo 5: digite o número sequencial do processo – com 2 dígitos. Na 1.ª autuação do processo, independentemente da
instância em que for ajuizada, este campo deverá ser preenchido com “00”.
Após o preenchimento de todos os campos, clique o botão “consultar” e será apresentada a tela relacionada aos tipos de
processos. Clique o tipo de processo desejado, por exemplo: RT, RO, AP, e será apresentada a tela de Consulta Processual,
com todo o trâmite do processo.
Exemplo de Número Novo: RT: 01100-2002-010-01-00
QUESTÃO 15
17) Se for estabelecida a restrição de que no campo 1, referente ao número do processo, até 4 dos 5 dígitos poderão ser
iguais, então a quantidade de possibilidades para esse número é igual a
(A) 32.805.
(B) 59.049.
(C) 65.610.
(D) 69.760.
(E) 99.990.
18) Considere que no campo 3, correspondente ao número da Vara do Trabalho onde o processo se originou, a
numeração possa variar de 001 até 100. Nesse caso, a quantidade dessas Varas que podem ser numeradas somente com
números divisíveis por 5 é igual a
(A) 15.
(B) 20.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 28.
19) Considere que, em 2005, foram julgados 640 processos dos quais 160 referiam-se a acidentes de trabalho; 120, a nãorecolhimento de contribuição do INSS; e 80, a acidentes de trabalho e não-recolhimento de contribuição de INSS. Nesse
caso, ao se escolher aleatoriamente um desses processos julgados, a probabilidade dele se referir a acidentes de trabalho
ou ao não-recolhimento de contribuição do INSS é igual a
(A)
3
5
5
(B)
(C)
64
64
16
(D)
7
9
(E)
.
16
16
20) Considere um lote de processos especificados no Sistema de Numeração Única, em que os 2 dígitos do campo 5
formam um número par ou um número divisível por 3 e varia de 01 a 12.
Nesse caso, a quantidade de possíveis números para esse campo 5 é igual a
(A) 11.
(B) 10.
(C) 8.
(D) 6.
(E) 4.
Gabarito:
1. D
2. C
3. D
4. E
5. C
6. C
7. C
8. B
9. E
10. C
11. B
12. A
13. E
14. D
15. D
16. C
17. E
18. B
19. C
20. C